mở đầu, các tính chất…. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng 9 Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng phẳng Hai đường thẳng song song Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng Năng lực mô hình hóa các bài toán thực tiễn được hình thành và phát triển thông qua hoạt động toán học của HS. Các tri thức toán học ở cấp THPT thường là những tri thức gắn liền với thực tiễn cuộc sống xung quanh, nên dễ gợi được động cơ hứng thú cho học sinh. Bởi vậy, để bồi dưỡng năng lực này cần phải tổ chức cho 10 học sinh tham gia các hoạt động theo sơ đồ mô hình hóa.
Việc khơi gợi hứng thú có ý thức tham gia hoạt động là vấn đề được đặt ra hàng đầu trong quá trình hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học, các bài toán thực tiễn cho HS. GV cần phải làm cho học sinh thấy được tính hữu ích của hoạt động mô hình hóa các bài toán thực tiễn thông qua dạy học toán. Trong dạy học toán, ngoài những ứng dụng trực tiếp vào đời sống thực tiễn, cần nhấn mạnh các ứng dụng có tính chất gián tiếp của toán học. Qua những ứng dụng này, HS thấy được vai trò to lớn của toán học đối với các môn khoa học khác và thực tiễn đời sống.
GV cần tận dụng các cơ hội để khai thác nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học. Bên cạnh đó, GV cần thiết kế các tình huống có dụng ý sư phạm hấp dẫn cả về hình thức thể hiện bên ngoài và về nội dung toán học bên trong, tạo nên hứng thú đam mê cho HS trong hoạt động mô hình hóa các bài toán thực tiễn. Tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên ngoài” là tình huống hấp dẫn ngay từ đầu đối với người học vì tính hữu ích của nó. Tình huống có vấn đề theo nghĩa “bên trong” là tình huống có vấn đề trong nội tại bản thân toán học.
Như vậy, bằng các kiến thức được trang bị, HS chưa thể giải quyết ngay được bài toán nhưng học sinh sẽ có liên tưởng về những điều liên quan đến tri thức được lĩnh hội trên lớp. Mô hình toán học có tiềm năng khai thác hấp dẫn người học theo các khía cạnh: biến đổi mô hình này theo dụng ý sư phạm, thực hiện các mục đích dạy học. Khi xây dựng được nhiều tình huống thực tiễn thì sẽ gây được hứng thú hoạt động toán học ở người học. Sự hứng thú sẽ được duy trì trong dạy học toán một cách thường xuyên.
Không chỉ thế, GV cần phải có kế hoạch “lây lan” những đam mê hứng thú tích cực của HS từ những lĩnh vực khác sang việc học toán và hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Điều này đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều công sức, kiên trì áp dụng trong cả quá trình dạy học. Đối với mỗi HS, có những niềm say mê khác nhau. Khi sử dụng biện pháp này, GV cần phải hiểu được rằng động cơ của hoạt động mô hình hóa các bài toán thực tiễn của HS sẽ không xuất hiện nếu như không có động cơ học tập môn Toán, do đó GV luôn luôn bồi dưỡng động cơ học tập môn Toán và hoạt động vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong quá trình dạy học.
Giải pháp 2: Tạo cơ hội cho HS vận dụng kiến thức toán học giải thích các tình huống thực tiễn. *Mục đích của giải pháp: Rèn cho HS kĩ năng dự đoán, liên tưởng đến các quy luật toán học và liên môn để xây dựng các mô hình toán học. Thông qua kiến thức toán học đã biết để giải quyết tình huống đưa ra từ các mô hình toán học đã xây dựng. * Cách thức thực hiện giải pháp: Để thực hiện biện pháp này, GV có thể hướng dẫn HS theo các hướng sau: - Xác định vấn đề của tình huống (là đã quen thuộc hay chưa quen thuộc) và chọn biến phù hợp.
- Biểu thị các yếu tố của tình huống thực tiễn từ các biểu thức chứa biến. Từ đó, tìm được quy luật của tình huống. 11 - Xây dựng tình huống thành mô hình toán học thông qua ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học. - Giải quyết vấn đề từ mô hình đã xây dựng.
- Kết luận vấn đề của tình huống thực tiễn nêu ra. Việc rèn luyện kĩ năng giải thích các tình huống trong thực tiễn không những giúp HS nắm được các kiến thức đã học mà giúp các em thấy được việc học Toán trở nên ý nghĩa hơn Tình huống 1: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình vẽ tham khảo). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích. Sản phẩm dự kiến Công dụng của thước dẹt: Kiểm tra xem mặt tường đã phẳng chưa.
⇒Áp thước vào mặt tường, nếu toàn bộ thước áp khít vào mặt tường thì mặt tường đã được trát phẳng, nếu thước không khít vào mặt tường thì cần bổ sung thêm vữa trát vào phần chưa khít đó. Tình huống 2: Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với vìệc xây các vìên gạch dẫn, sau đó căng dây dọc theo cạnh của các vìên gạch dẫn đó đề làm chuẩn rồi mới xây các vìên gạch tiếp theo. Vìệc sử dụng dây căng như vậy có tác dụng gì? Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất như thế nào? Sản phẩm dự kiến Dây được căng dọc theo cạnh của các Vìên gạch dẫn, lúc này dây sẽ là một đường thẳng song song với mặt đất. Khi người thợ tiếp tục xây các Vìên gạch tiếp theo theo dây thì hàng gạch tiếp theo sẽ thẳng hàng và bằng, đảm bảo độ thẳng đứng và bằng phẳng cho tường được xây 12 ra.
Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất là các đường thẳng song song với mặt phẳng. Tình huống 3: Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to dập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định. Sản phẩm dự kiến Phụ kiện hít cửa nam châm đại diện cho 1 điểm cố định, một cạnh của cánh cửa đại diện cho một đường thẳng không chứa điểm phụ kiện hít cửa nam châm.
Chính vì vậy có một mặt phẳng được xác định khi phụ kiện hít cửa và một cạnh của cánh cửa, khi đó cánh cửa luôn được giữ cố định. Rèn luyện kĩ năng phát hiện MHHTH các đối tượng các kiến thức Toán học góc, khoảng cách… trong các tình huống thực tiễn. Tình huống 4: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1,2,3,4,5 như trong Hình 7.8 , những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau? Sản phẩm dự kiến Những cặp đường thẳng sau vuông góc với nhau: hoành (1) và quá giang (2); hoành (1) và rui (4); hoành (1) và cột (5); quá giang (2) và xà cái (3); quá giang (2) và cột (5); xà cái (3) và rui (4); xà cái (3) và cột (5) 13 Tình huống 5: Một hộp đèn treo trên trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều. Góc tạo bới giữa các mặt bên cùng chung cạnh bên của hộp đèn là Sản phẩm dự kiến ĐS: 600 Khả năng xây dựng mô hình toán của HS là một thành tố quan trọng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, là cơ sở hình thành phương pháp mô hình hóa ở người học.
Quá trình xây dựng mô hình hóa cho tình huống thực tế là quá trình mô tả sự kiện, hiện tượng bằng mô hình. GV cần phải rèn luyện cho HS một số kĩ năng sau: Kĩ năng biểu thị tình huống thực tiễn thông qua biểu thức biến, bằng biểu đồ, đồ thị, hình vẽ. Đây là cơ sở để thiết lập mô hình toán học cho tình huống thực tiễn. Là hệ quả tất yếu sau khi thực hiện các công đoạn ở các kĩ năng nêu trên.
Biểu thức càng đơn giản thì mô hình càng tốt. GV cần hướng dẫn HS đa dạng hóa nhiều tình huống thực tiễn, là cơ sở cho việc đa dạng hóa phương án giải quyết vấn đề. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn trong dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian * Mục đích của giải pháp: Giúp HS thấy được những ứng dụng của toán học trong thực tiễn từ các bài toán gắn với yếu tố thực tiễn (hay còn gọi là bài toán thực tiễn). Từ đó, HS có thể tự tạo ra các tình huống thực tiễn, nhận biết được tình huống đó liên hệ với kiến thức toán học nào và xây dựng được mô hình toán học để giải quyết tình huống một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.
* Cách thức thực hiện: Để thực hiện biện pháp này, GV có thể giao nhiệm vụ cho mỗi HS về nhà tìm hiểu và chọn ra một số bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”. Sau đó, GV yêu cầu HS từ các bài toán đã chọn lọc, các em tự xây dựng các bài toán gắn với yếu tố thực tiễn có chủ đề tương tự hoặc là một chủ đề mới. Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán chứa yếu tố thực tiễn xây dựng quy trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Phỏng theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa các bước của quá trình mô hình hóa như sau: 14 Thiết lập hoạt động mô hình hóa trong dạy học về nội dung giải các bài toán quan hệ vuông góc chương trình lớp 11 THPT : Bước 1: Quan sát và thu thập số liệu của các tình huống thực tiễn liên quan trực tiếp đến việc tìm giải pháp cho vấn đề.
Hai nhiệm vụ quan trọng nhất trong bước 1 là quan sát và thu thập số liệu. Ở bước này, cần phát hiện được các yếu tố có liên quan trong tình huống thực tiễn, yếu tố nào đã xác định, yếu tố nào cần tìm và mối quan hệ giữa các yếu tố. Bước 2: Từ các yếu tố của tình huống thực tiễn, xem xét mối quan hệ để biểu diễn tình huống thành một bài toán có liên quan đến các đối tượng.