SKKN: Mô hình hóa toán học lớp 10 - Hệ thức lượng & Hàm số bậc hai

Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học hệ thức lượng tam giác & hàm số bậc hai theo SKKN cấp tỉnh.

• Tác giả: Ngô Quang Vân
• Trường học: Trường THPT Quỳnh Lưu 4
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và chủ đề hàm số bậc hai ở lớp 10
• Loại tài liệu: Sáng kiến
• Năm xuất bản: 2023 - 2024
• Địa điểm: Quỳnh Lưu

Mục lục chi tiết

• PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích nghiên cứu
• 3. Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu
• 4. Phương pháp nghiên cứu
• 5. Dự báo những đóng góp mới của đề tài
• PHẦN II: NỘI DUNG
• I. CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài
• 1.2. Thực trạng về việc dạy học mô hình hóa trong dạy
• II. CHƯƠNG II: CÁC GIẢI PHÁP
• 2.1. Một số biểu hiện của năng lực mô hình hóa
• 2.1.1. Biểu hiện 1: Sử dụng các mô hình toán học
• 2.2. Một số giải pháp góp phần phát triển năng lực
• 2.2.1. Giải pháp 1: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ
• 2.2.2. Giải pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình
• 2.2.3. Giải pháp 3: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi
• 2.2.4. Giải pháp 4: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các
• 2.3. Kế hoạch bài dạy chủ đề hàm số bậc hai và
• 2.4. Đánh giá hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất
• 2.5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của
• III. CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng, địa bàn thực nghiệm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4. Phương pháp thực nghiệm
• 3.5. Kết quả thực nghiệm
• PHẦN 3: KẾT LUẬN
• 1. Kết luận
• 2. Ý nghĩa của đề tài
• 3. Kiến nghị
• 4. Quá trình nghiên cứu đề tài
• 5. Hướng phát triển của đề tài
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHẦN 4: PHỤ LỤC
• 1. Đề kiểm tra sau khi thực nghiệm
• 2. Đáp án đề kiểm tra sau khi thực nghiệm
• DANH MỤC VIẾT TẮT

Tóm tắt

I. Tổng quan SKKN phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) cấp tỉnh về việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và chủ đề hàm số bậc hai ở lớp 10 ra đời trong bối cảnh ngành giáo dục đang thực hiện chuyển đổi sâu sắc theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW. Mục tiêu chính là chuyển quá trình giáo dục từ việc trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 xác định rõ năng lực mô hình hóa toán học là một trong những thành tố cốt lõi cần hình thành cho học sinh. Năng lực này không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán lý thuyết, mà còn là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề thực tiễn. Đề tài này tập trung vào hai chuyên đề quan trọng của chương trình Toán 10 là hệ thức lượng trong tam giác và hàm số bậc hai, vốn có rất nhiều tiềm năng để xây dựng các bài toán thực tế. Thông qua việc đề xuất các giải pháp sư phạm cụ thể, SKKN hướng đến việc tạo ra một môi trường học tập mà ở đó học sinh có cơ hội trải nghiệm quá trình mô hình hóa, từ đó không chỉ nắm vững kiến thức mà còn thấy được ý nghĩa và ứng dụng toán học vào đời sống.

1.1. Khái niệm cốt lõi về năng lực mô hình hóa toán học

Theo tài liệu nghiên cứu, năng lực mô hình hóa toán học được định nghĩa là quá trình chuyển đổi một vấn đề từ thế giới thực sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình, sau đó thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế. Năng lực này bao gồm ba thành tố chính được Chương trình GDPT môn Toán 2018 mô tả: (1) Xác định được mô hình toán học (công thức, phương trình, đồ thị,...) cho tình huống thực tiễn; (2) Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập; (3) Thể hiện, đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cần. Đây là một năng lực tổng hợp, đòi hỏi học sinh không chỉ có kiến thức toán học nền tảng mà còn cần có kỹ năng quan sát, phân tích, trừu tượng hóa và tư duy logic để kết nối giữa lý thuyết và thực tiễn.

1.2. Tầm quan trọng trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Trong bối cảnh đổi mới phương pháp dạy học, việc trang bị cho học sinh năng lực mô hình hóa toán học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Nó giúp môn Toán thoát khỏi hình ảnh một môn học khô khan, xa rời thực tế. Khi học sinh được tiếp cận các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính toán chiều cao một tòa tháp bằng hệ thức lượng trong tam giác hay xác định quỹ đạo của một vật thể ném xiên bằng đồ thị parabol, các em sẽ thấy được sức mạnh và vẻ đẹp của toán học. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực không chỉ là truyền thụ kiến thức, mà là tổ chức các hoạt động để học sinh tự mình kiến tạo tri thức và hình thành kỹ năng. Phát triển năng lực này cũng là nền tảng cho giáo dục STEM, giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật trong tương lai.

II. Thách thức trong dạy học mô hình hóa toán học hiện nay

Mặc dù tầm quan trọng của năng lực mô hình hóa toán học đã được công nhận, việc triển khai trong thực tế vẫn còn gặp nhiều thách thức. Một cuộc khảo sát tại trường THPT Quỳnh Lưu 4 cho thấy một thực trạng đáng chú ý: có đến 61,2% học sinh cho rằng Toán học ít có ứng dụng trong thực tiễn. Điều này phản ánh một khoảng cách lớn giữa chương trình học và nhận thức của học sinh. Nguyên nhân sâu xa đến từ phương pháp giảng dạy truyền thống, vốn chú trọng vào việc "luyện kỹ thuật để giải những bài toán khó không mẫu mực xa rời thực tế". Áp lực thi cử với các dạng bài tập hàn lâm cũng khiến cả giáo viên và học sinh ít có thời gian và động lực để khám phá các ứng dụng toán học vào đời sống. Thêm vào đó, việc lựa chọn và xây dựng các tình huống, câu hỏi thực tiễn phù hợp với nội dung bài học là một công việc khó khăn, đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều công sức nghiên cứu. Khả năng liên hệ giữa toán học và thực tế của cả người dạy và người học vẫn còn nhiều hạn chế, dẫn đến việc dạy và học mô hình hóa chưa thực sự hiệu quả.

2.1. Thực trạng coi nhẹ ứng dụng toán học vào đời sống

Kết quả khảo sát trong SKKN cho thấy một nghịch lý: dù học sinh nhận thức hạn chế về tính ứng dụng của toán, có tới 86,8% các em cảm thấy "hứng thú và rất hứng thú" khi được học các bài toán có nội dung thực tế. Điều này cho thấy tiềm năng và mong muốn của học sinh là rất lớn, nhưng chưa được đáp ứng. Khi đối mặt với một bài toán cụ thể như đo chiều cao ngọn núi, có đến 82,2% học sinh chỉ dừng lại ở mức nhận dạng tình huống hoặc biết cần chuyển đổi về mô hình nhưng không giải quyết được. Thực trạng này cho thấy việc học toán đang đi theo lối mòn "học để thi" thay vì "học để vận dụng", làm mất đi mục đích cốt lõi của môn học là một công cụ để giải quyết vấn đề thực tiễn.

2.2. Khó khăn từ phương pháp giảng dạy và hệ thống đánh giá

Nguyên nhân chính của thực trạng trên bắt nguồn từ việc "dạy học Toán ở nước ta từ trước tới nay có tình trạng chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ". Hệ thống kiểm tra đánh giá năng lực học sinh hiện tại vẫn còn nặng về các bài toán lý thuyết, ít có chỗ cho các bài toán mở, các dự án vận dụng kiến thức liên môn. Giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu, các mô hình thực tiễn phù hợp để tích hợp vào bài giảng. Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa đôi khi cũng không có nhiều ví dụ minh họa trực quan. Những rào cản này tạo ra một vòng luẩn quẩn: giáo viên không dạy, đề thi không ra, và học sinh không học, khiến cho năng lực mô hình hóa toán học khó có thể được phát triển một cách bài bản và hệ thống.

III. Phương pháp chuyển đổi bài toán thực tế sang mô hình

Giải pháp cốt lõi đầu tiên trong sáng kiến kinh nghiệm môn toán 10 này là rèn luyện cho học sinh kỹ năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế phức tạp sang một mô hình toán học đơn giản và có thể giải quyết được. Đây là bước quan trọng nhất trong chu trình mô hình hóa. Quá trình này yêu cầu học sinh phải phân tích tình huống, xác định các yếu tố quan trọng, các đại lượng cần tìm, và lựa chọn mô hình toán học phù hợp. Ví dụ, bài toán tính chiều cao cổng Parabol của trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được sử dụng làm minh họa điển hình. Thay vì nhìn nó như một công trình kiến trúc, học sinh phải "toán học hóa" nó thành một đồ thị parabol trong hệ trục tọa độ. SKKN nhấn mạnh việc hướng dẫn học sinh các cách nhìn nhận khác nhau để đưa ra các mô hình khác nhau, chẳng hạn như chọn gốc tọa độ ở các vị trí khác nhau. Qua đó, học sinh không chỉ học được cách tạo ra một mô hình, mà còn học được cách so sánh và lựa chọn mô hình tối ưu nhất để giải quyết vấn đề thực tiễn một cách hiệu quả.

3.1. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ tình huống thực tế

Giải pháp 1 của SKKN tập trung vào việc "Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ tình huống thực tế sang tình huống Toán học". Phương pháp thực hiện là giáo viên đưa ra một tình huống, sau đó tổ chức cho học sinh thảo luận, đề xuất các cách tiếp cận. Với ví dụ cổng trường Bách Khoa, học sinh được hướng dẫn ba hướng tiếp cận: chọn gốc tọa độ trùng với chân cổng, trùng với trung điểm hai chân cổng, hoặc tại một điểm đã biết tọa độ. Mỗi cách chọn sẽ dẫn đến một hệ phương trình khác nhau cho hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c, nhưng cuối cùng đều cho ra một kết quả. Hoạt động này giúp học sinh rèn luyện tư duy linh hoạt và hiểu rằng một bài toán thực tế có thể có nhiều con đường mô hình hóa khác nhau.

3.2. Kỹ thuật sử dụng ngôn ngữ Toán học để biểu diễn vấn đề

Giải pháp 4 trong đề tài bổ sung cho kỹ năng này bằng cách "Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ Toán học". Quá trình này là việc "phiên dịch" các yêu cầu thực tế sang ngôn ngữ của toán học. Ví dụ, bài toán kinh doanh xe máy, yêu cầu "lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất" được chuyển thành bài toán tìm giá trị lớn nhất của một hàm số bậc hai. Tương tự, bài toán làm đường hầm xuyên núi, yêu cầu "độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu" được chuyển thành việc áp dụng định lý cosin để tính độ dài cạnh thứ ba của một tam giác. Việc thành thạo kỹ năng này giúp học sinh dễ dàng nhận diện cấu trúc toán học ẩn sau các tình huống đời sống.

IV. Hướng dẫn sử dụng mô hình toán học để giải quyết vấn đề

Sau khi đã xây dựng được mô hình, bước tiếp theo là sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán bên trong mô hình đó. SKKN đề xuất các giải pháp nhằm rèn luyện kỹ năng làm việc với mô hình, khai thác các chức năng của nó để dự đoán, tính toán và đưa ra kết quả. Các ví dụ được lựa chọn rất đa dạng, từ việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ nghiêng của tháp Pisa, cho đến việc dùng hàm số bậc hai để xác định quỹ đạo chuyển động của vật ném xiên hoặc tính toán trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee. Phương pháp thực hiện không chỉ dừng lại ở việc giải toán trên giấy. Đề tài khuyến khích tổ chức các hoạt động trải nghiệm thực tế, cho học sinh sử dụng mô hình toán học vào đo đạc, tính toán và xử lý số liệu thu thập được. Quá trình này giúp học sinh nắm chắc kiến thức lý thuyết, đồng thời phát triển các năng lực cốt lõi khác như năng lực giao tiếp, hợp tác và sử dụng công cụ, phương tiện toán học, là những mục tiêu quan trọng của chuyên đề dạy học toán 10 theo định hướng mới.

4.1. Kỹ năng khai thác mô hình hàm số bậc hai và hệ thức lượng

Giải pháp 2 trong SKKN tập trung vào việc "Rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình toán học để giải bài toán". Cụ thể, đối với chủ đề hàm số bậc hai, học sinh được hướng dẫn khai thác các thuộc tính của parabol như tọa độ đỉnh, trục đối xứng để giải các bài toán tối ưu (ví dụ: tìm độ cao lớn nhất của quả bóng, doanh thu lớn nhất). Đối với chủ đề hệ thức lượng trong tam giác, học sinh vận dụng định lý sin, định lý cosin để giải các bài toán đo đạc gián tiếp như đo khoảng cách giữa hai địa điểm khi có vật cản, đo chiều cao của vật thể. Việc thực hành trên nhiều dạng bài giúp các em quen dần với việc sử dụng các mô hình này như những công cụ đắc lực.

4.2. Quy trình phân tích và kiểm định kết quả trong thực tiễn

Một bước không thể thiếu là chuyển đổi kết quả toán học trở lại ngôn ngữ thực tế và kiểm định tính hợp lý của nó. Giải pháp 3 của đề tài nhấn mạnh kỹ năng này. Sau khi tìm được đáp số toán học, học sinh phải trả lời câu hỏi: "Kết quả này có ý nghĩa gì trong thực tế? Nó có phù hợp không?". Ví dụ, trong bài toán doanh thu, kết quả toán học cho ra một con số lý tưởng, nhưng đề tài lưu ý giáo viên cần thảo luận với học sinh về các yếu tố khách quan có thể ảnh hưởng (lượng khách thực tế). Hoặc trong bài toán dập tắt đám cháy, kết quả tính toán chỉ ra bồn nước gần hơn, nhưng trong thực tế cần phải ước lượng nhanh thay vì tính toán chính xác. Quá trình này giúp học sinh hiểu rằng mô hình toán học là một sự giản lược hóa thực tế và cần được sử dụng một cách linh hoạt.

V. Kết quả thực nghiệm SKKN về năng lực mô hình hóa toán học

Để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các giải pháp, một cuộc thực nghiệm sư phạm đã được tiến hành tại trường THPT Quỳnh Lưu 4. Nghiên cứu được thực hiện trên các lớp 10, bao gồm lớp thực nghiệm (10A1, 10B3) được giảng dạy theo các biện pháp nâng cao chất lượng dạy học đã đề xuất và lớp đối chứng (10A2) học theo phương pháp thông thường. Kết quả thu được từ thực nghiệm rất tích cực và được phân tích trên cả hai phương diện định tính và định lượng. Về mặt định tính, không khí học tập trong các lớp thực nghiệm trở nên sôi nổi, tích cực hơn. Học sinh thể hiện sự hứng thú rõ rệt với những bài toán gắn liền với đời sống. Về mặt định lượng, kết quả bài kiểm tra cho thấy sự khác biệt đáng kể giữa hai nhóm lớp. Những số liệu này cung cấp bằng chứng thuyết phục rằng việc áp dụng các giải pháp trong đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng này có tác động tích cực đến kết quả học tập và giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh một cách hiệu quả.

5.1. Phân tích đánh giá định tính Sự hứng thú của học sinh

Kết quả đánh giá định tính dựa trên việc quan sát và khảo sát ý kiến học sinh lớp thực nghiệm. Bảng thống kê cho thấy các điểm số trung bình rất cao cho các tiêu chí tích cực. Cụ thể, học sinh đánh giá "Em mong muốn có nhiều giờ học như thế này" với điểm trung bình 8.45/10. Tiêu chí "Em đã thấy một phần mối liên hệ giữa mô hình Toán học và thực tiễn" đạt 8.26/10. Những phản hồi này cho thấy các giải pháp không chỉ cải thiện kiến thức mà còn thay đổi thái độ học tập của học sinh, giúp các em yêu thích môn Toán hơn và nhận ra giá trị thực tiễn của nó. Đây là một thành công quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học.

5.2. Phân tích đánh giá năng lực học sinh qua số liệu định lượng

Số liệu định lượng từ bài kiểm tra 45 phút cho thấy sự vượt trội của lớp thực nghiệm. Điểm trung bình của lớp thực nghiệm là 6.23, cao hơn đáng kể so với 5.31 của lớp đối chứng. Quan trọng hơn, phân bố điểm cho thấy sự chênh lệch rõ rệt về chất lượng: lớp thực nghiệm có 49% học sinh đạt điểm từ 7-10, trong khi con số này ở lớp đối chứng chỉ là 18%. Ngược lại, tỷ lệ học sinh có điểm dưới trung bình ở lớp thực nghiệm chỉ là 13%, thấp hơn một nửa so với 27% của lớp đối chứng. Các kết quả này minh chứng rằng việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực thông qua mô hình hóa không chỉ giúp học sinh hiểu bài mà còn đạt kết quả học tập cao hơn.

VI. Kết luận và ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm môn toán 10

Sáng kiến kinh nghiệm phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trong dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và chủ đề hàm số bậc hai ở lớp 10 đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu đề ra. Đề tài đã hệ thống hóa cơ sở lý luận, phân tích thực trạng và đề xuất một hệ thống bốn giải pháp sư phạm cụ thể, có tính khả thi và hiệu quả cao. Các giải pháp này không chỉ là lý thuyết mà đã được minh họa bằng hệ thống các ví dụ, bài toán thực tiễn phong phú và được kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm. Kết quả cho thấy các biện pháp này giúp học sinh học tập tích cực hơn, nắm vững kiến thức và đặc biệt là hình thành được các kỹ năng cốt lõi của năng lực mô hình hóa. SKKN này không chỉ có giá trị đối với hai chủ đề được nghiên cứu mà còn là một tài liệu tham khảo quý báu cho giáo viên Toán THPT trong quá trình triển khai Chương trình giáo dục phổ thông 2018, góp phần thực hiện thành công mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học.

6.1. Tổng kết ý nghĩa và đóng góp của đề tài nghiên cứu

Đề tài mang lại ý nghĩa lớn đối với cả học sinh và giáo viên. Đối với học sinh, nó khơi dậy niềm đam mê học toán, giúp các em bước đầu biết vận dụng mô hình toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn. Đối với giáo viên, đề tài cung cấp một hệ thống giải pháp và ví dụ minh họa cụ thể, có thể áp dụng ngay vào quá trình giảng dạy. Một cuộc khảo sát với 80 giáo viên Toán từ các trường THPT khác nhau cũng cho thấy các giải pháp đề xuất được đánh giá "rất cấp thiết" và "rất khả thi" với điểm trung bình tương ứng là 3.62. Điều này khẳng định giá trị thực tiễn và tính phổ biến của nghiên cứu.

6.2. Hướng phát triển và kiến nghị cho đổi mới phương pháp dạy học

Từ những kết quả đạt được, đề tài đưa ra kiến nghị tiếp tục triển khai thực nghiệm trên quy mô rộng hơn và áp dụng các giải pháp này cho các chủ đề khác trong chương trình. Hướng phát triển của đề tài là xây dựng một ngân hàng các bài toán thực tế phong phú, thiết kế các hoạt động trải nghiệm, dự án học tập liên quan đến giáo dục STEM. Để việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học trở thành một hoạt động thường xuyên, cần có sự thay đổi đồng bộ trong cả phương pháp giảng dạy và cách thức kiểm tra đánh giá năng lực học sinh, đưa các dạng toán ứng dụng vào các bài kiểm tra và kỳ thi một cách hợp lý.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài. Năng lực toán học Năng lực toán học là một loại hình năng lực đặc thù gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học.

Hiệp hội GV Toán Mỹ mô tả “ Năng lực toán là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”. Theo Blomhoi &Jensen (2017): “ Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng thách thức toán học của các tình huống nhất định”. Theo Niss (1999): “ Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học”. Theo Trần Kiều (2014): “ Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam là: năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực suy luận toán học, năng lực biểu diễn, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ phương tiện toán học, năng lực học tập độc lập và hợp tác các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.

Mô hình và mô hình hóa Mô hình: Theo Swetz và Hartzle (1991) mô hình là một hình mẫu dùng để minh họa mô tả hình dáng cấu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm thông qua mô hình ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật hoặc không dùng trực tiếp được vật thật trong thực tế như đo chiều cao của một ngọn núi hay tòa tháp…. Về mặt nhận thức mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể hay nói cách khác đối tượng nghiên cứu đã được lý tưởng hóa. Mô hình hóa: Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình con người ta phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là mô hình hóa. Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình.

Gierre (1998) cho rằng mô hình hóa là mô tả một tình huống trong thực tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó. Mô hình hóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ. Nó bao gồm một quá trình lặp đi lặp 7 lại, đòi hỏi sự sáng tạo và phát minh trong đó kiến thức Toán học, Khoa học và Kỹ thuật được áp dụng để mô tả tình huống mới. Trên phương diện dạy học mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế.

Mô hình hóa giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học và phát triển năng lực mô hình hóa Toán học. Toán học hóa và mô hình hóa Toán học Toán học và mô hình hóa toán học đóng vai trò quan trọng trong hoạt động toán học. Do vậy ngoài mục tiêu phát triển những năng lực chung theo chương trình GDPT 2018 môn toán ở bậc THPT cần góp phần hình thành và phát triển một số năng lực toán học như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán và năng lực mô hình hóa toán học.

Để đáp ứng được các vấn đề này giáo viên cần giúp học sinh thấy được sự phản ánh thực tế của toán học trong đời sống con người từ đó các em sẽ hứng thú tích cực và chủ động hơn trong học tập. Trong chương trình GD môn toán cấp THPT Đại số lớp 10 có bài Hệ thức lượng trong tam giác và Đồ thị hàm số bậc hai có nhiều bài toán có nội dung liên hệ với thực tiễn, khai thác bối cảnh thực tế trong các bài toán như thế, việc vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác và đồ thị hàm số bậc hai vào giải quyết vấn đề thông qua quá trình “Toán học hóa” tỏ ra khá hiệu quả và đem lại nhiều hiệu ứng tích cực đối với người học. Mô hình hóa Toán học: Theo Aristides C. Barreto (2010), mô hình toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.

Nguyễn Danh Nam (2016), đã đưa vào quan điểm của Edward và Hasmson (2001) để đưa ra khái niệm mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế. Năng lực mô hình hóa là gì? Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực gắn liền với cấu trúc mô hình hóa, tức là chuyển đổi tình huống “ thực tiễn” dưới dạng toán học, xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các công cụ toán học, giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”. Năng lực mô hình hóa toán học được xem như là khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn hay khả năng áp dụng hiểu biết toán học để chuyển một tình huống thục tiễn về dạng toán học. 8 Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học, giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lời giải trong môi trường ban đầu, phân tích và so sánh những mô hình đã có để tìm những mô hình phù hợp hơn.

Năng lực MHHTH được Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 mô tả thông qua 3 việc ( hay hành động, thành tố,…): Xác định được mô hình toán học ( gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị …) cho tình huống xuất hiện trong bài toàn thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Dạy học phát triển năng lực MHHTH phải thực hiện dạy HS các hoạt động MHHTH theo nghĩa các hoạt động trong quá trình MHHTH. Có thể thấy chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 môn Toán đã nói đến 3 loại việc MHHTH cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa: Loại thứ nhất : Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành mô hình toán học; Loại thứ hai: Hoạt động trên mô hình toán học; Loại thưc 3: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học. Vì vậy khi dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH cần chú ý thiết kế được các hoạt động MHHTH và tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động đó thì có thể coi là thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH.

Thực trạng về việc dạy học mô hình hóa trong dạy học hiện nay. Mục đích điều tra. Biết được: - Khả năng ứng dụng toán học của học sinh trong thực tế. - Học sinh có hứng thú gì khi ứng dụng toán học vào thực tế.

- Học sinh nhận biết được tầm quan trọng của toán học trong thực tế. - Năng lực sử dụng mô hình hóa của học sinh khi giải các bài toán trong thực tế như thế nào? 2. Nội dung điều tra. Học sinh truy cập vào đường link và trả lời câu hỏi trắc nghiệm như sau: Câu hỏi 1.

Theo em Toán học có ứng dụng như thế nào đến thực tiễn cuộc sống ? A. Rất nhiều ứng dụng. Nhiều ứng dụng. Không có ứng dụng.

Khi học các bài toán có ứng dụng trong thực tế em cảm thấy thế nào? A. Rất hứng thú. Bình thường. Không hứng thú.

Nếu có bài toán yêu cầu em đo chiều cao của ngọn núi em làm thế nào? A. Nhận dạng được tình huống. Biết chuyển đổi về mô hình toán học nhưng chưa giải quyết được. Biết chuyển đổi và sử dụng mô hình toán học để giải quyết.

Nếu có bài toán yêu cầu đo chiều cao lớn nhất của một quả bóng đá được đá từ mặt đất lên, biết chuyển động của quả bóng là một đường parabol em làm thế nào? A. So sánh nó với vật cố định xung quanh ( ước lượng). Biết chuyển đổi về mô hình toán học nhưng chưa giải quyết được. Biết chuyển đổi và sử dụng mô hình toán học để giải quyết.

Khi yêu cầu sử dụng mô hình toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn. Bản thân em đã sử dụng được ở mức độ nào trong các mức độ sau: A. Mới nhận dạng được. Biết chuyển sang mô hình toán học.

Chuyển sang mô hình toán học và giải quyết được bài toán. Đối tượng điều tra Học sinh lớp 10, Trường THPT quỳnh lưu 4 4. Phương pháp điều tra Giáo viên chuyển đường link cho học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm và khảo sát các học sinh lớp 10 của trường THPT Quỳnh Lưu 4. Tập hợp số liệu điều tra.

Qua kết quả khảo sát ở câu hỏi 1 này chúng ta dễ dàng nhận thấy đa số học sinh đều nghĩ rằng Toán học ít ứng dụng trong thực tiễn chiếm tỷ lệ 61,2% Ở câu hỏi 2 chúng ta nhận thấy hầu hết học sinh có hứng thú và rất hứng thú khi học các bài toán có ứng dụng trong thực tế chiếm tỷ lê 86,8% nghĩa là các em đang mong muốn Toán học phải gần gũi hơn, đơn giản hơn và có nhiều ứng dụng hơn trong thực tế. Trong câu hỏi 3 khi hỏi đến 1 bài toán cụ thể có ứng dụng trong thực tế dường như các em nghĩ rằng không thể thực hiện được việc đo chiều cao của ngọn 11 núi nên các em đoán mò hoặc nhận dạng được tình huống hoặc biết chuyển đổi về mô hình toán học nhưng chưa giải quyết được chiếm 82,2%.