đặt vấn đề dẫn đến nội dung cần giảng dạy. Ví dụ 1: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động bài “Cấp số nhân”. a) Mục tiêu: - Giúp HS xác định được nhiệm vụ cụ thể trong bài học. - Giúp học sinh hứng thú tìm hiểu bài học.
- Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa. b) Tiến trình hoạt động: Bước 1. Xét bài toán thực tiễn: Giới thiệu bài toán cổ Ấn Độ “Bàn cờ vua”. Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn một phần thưởng tùy thích.
Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số hạt thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ vua như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, ô thứ tư 8 hạt….Em hãy tính số hạt ở ô thứ năm, ô thứ sáu, ô thứ bảy và nêu cách tính? Bước 2: Xây dựng mô hình toán học - GV hướng dẫn, tổ chức cho HS tìm tòi các kiến thức liên quan bài học. + Việc tính số thóc ô thứ năm chính là xây dựng mô hình toán học là công thức u5 = u4 .2 + Việc tính số thóc ô thứ sáu chính là xây dựng mô hình toán học là công thức u6 = u5. + Việc tính số thóc ô thứ bảy chính là xây dựng mô hình toán học là công thức u7 = u6. Bước 3: Câu trả lời cho bài toán thực tiễn Sau khi tổ chức hoạt động xây dựng mô hình hóa cho các yêu cầu của tình huống thực tiễn, GV yêu cầu HS trả lời cho câu hỏi của bài toán thực tiễn đặt ra.
- Từ mô hình toán học là công thức u5 = u4 .2 ta tính được u5 = 16. - Từ mô hình toán học là công thức u6 = u5 .2 ta tính được u6 = 32. 17 - Từ mô hình toán học là công thức u7 = u6 .2 ta tính được u6 = 64. Với bài toán này, HS dễ dàng tính được số hạt thóc bằng cách nhận thấy số lượng hạt thóc mỗi ô bằng số hạt thóc của ô ngay trước đó nhân 2.
Các em cũng có thể tìm bằng cách: nhìn vào hình ảnh và đếm ở ô thứ năm là 16, ô thứ sáu là 32, ô thứ bảy là 64. - GV nhận xét và chính xác hóa kết quả. Từ đó, GV có thể yêu cầu HS khái quát công thức tính số thóc ở mỗi ô kể từ ô thứ hai trở đi un = un−1. - GV đặt vấn đề và đi vào bài học.
Ví dụ 2: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động bài “Hàm số mũ và hàm số Logarit”. a) Mục tiêu: - Tạo tình huống để HS tiếp cận với bài học một cách tự nhiên, hứng thú. - Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa. - Hình thành kiến thức về công thức lãi kép A = a(1 + r )n Trong đó: a là vốn ban đầu, r là lãi suất (%) hàng tháng, n là số tháng, A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
b) Tiến trình hoạt động: Bước 1: Xét bài toán thực tiễn Một ngân hàng thực hiện việc chi trả lãi suất theo thể thức lãi kép có kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi một năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác Lan muốn gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng. Giả sử lãi suất không thay đổi.
Hỏi số tiền bác Lan nhận được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? a) Sau 1 năm; b) Sau 2 năm; c) Sau 3 năm; Bước 2 : Xây dựng mô hình toán học Việc thiết lập mô hình toán học là khá đơn giản vì đề bài đã cho sẵn vốn ban đầu, lãi suất và chu kì, chúng ta chỉ cần biết cách tính lãi suất thì sẽ tìm ra số tiền nhận được. HS xác định được các yếu tố cần thiết của bài toán là: Lãi suất 7% một năm, vốn ban đầu 100 triệu đồng, chu kì 1 năm (2 năm, 3 năm). + Để tính được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm thì HS phải xây dựng mô hình toán học là công thức A1 = 100 + 100. + Để tính được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm thì HS phải xây dựng mô hình toán học là công thức A2 = 100.
18 + Để tính được số tiền cả vốn lẫn lãi sau 3 năm thì HS phải xây dựng mô hình toán học là công thức A3 = 100. Từ đó GV yêu cầu HS rút ra công thức tổng quát cho việc chi trả lãi suất ngân hàng theo thể thức lãi kép An = a(1 + r )n (Trong đó: a là vốn ban đầu, r là lãi suất (%) hàng tháng, n là số tháng, A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng). Bước 3: Câu trả lời cho bài toán thực tiễn Sau khi tổ chức hoạt động xây dựng mô hình hóa cho các yêu cầu của tình huống thực tiễn, GV yêu cầu HS trả lời cho câu hỏi của bài toán thực tiễn đặt ra. a) Dựa vào mô hình đã xây dựng A1 = 100 + 100.1,07 HS trả lời số tiền bác Lan nhận được cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là Số tiền bác Lan nhận được cả vốn lẫn lãi sau 2 năm A2 = 100.(1,07) 2 Số tiền bác Lan nhận được cả vốn lẫn lãi sau 3 năm A3 = 100.
Ví dụ 3: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động bài “Phương trình, bất phương trình mũ và logarit – Mục 2. Phương trình logarit cơ bản”. a) Mục tiêu: - Thông qua bài toán thực tiễn, bằng cách tính toán từ các giá trị cụ thể, HS nhận biết được phương trình logarit cơ bản và cách giải phương trình đó. - Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa.
b) Tiến trình hoạt động Bước 1: Xét bài toán thực tiễn Tai người nhạy cảm với nhiều âm thanh khác nhau. Chúng ta lấy cường độ tham chiếu I 0 = 10−12 W / m2 (oát trên mét vuông) ở tần số 1 000 hertz, nó đo âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Cảm giác tâm lí về âm lượng thay đổi theo logarit của cường độ (định luật Weber-Fechner), I do đó mức cường độ âm L, đo bằng deciben (dB), được định nghĩa là L = 10log. I0 Tính cường độ âm thanh từ một tiếng nói ra biết rằng a) Mức cường độ âm của nó là 65 dB.
19 b) Mức cường độ âm của nó là 80,2 dB. c) Mức cường độ âm của nó là 90 dB. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học I Mô hình toán học ở đây là công thức L = 10log I0 I a) 65 = 10log −2 I = 106,5.10−12 10 Bước 3: Câu trả lời cho bài toán thực tiễn (GV yêu cầu HS trả lời kết quả). a) Với mức cường độ âm của nó là 65 dB thì cường độ âm thanh là I 3,2.
b) Với mức cường độ âm của nó là 80,2 dB thì cường độ âm thanh là I 1,05. c) Với mức cường độ âm của nó là 90 dB thì cường độ âm thanh là I 3,3. - GV đặt vấn đề: Trên thực tế, nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình dạng log a x = b (0 a 1). Nhận xét: Ở các ví dụ trên, tác giả đã sử dụng các tình huống thực tế để gợi động cơ cho các bài học khác nhau với cách thức xuất phát từ thực tế, tạo tình huống để HS phát hiện và tìm ra kiến thức.
Từ các kiến thức đó, các em tự xây dựng các bài toán thực tiễn hoặc liên tưởng kiến thức với thực tiễn và giải các bài toán củng cố đơn giản. Qua đây, HS thấy được những khía cạnh của toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống. Các em phát huy được những phẩm chất quan trọng, khả năng thu nhận thông tin, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học. Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động Mục đích của biện pháp: Trong một tiết học, không chỉ sử dụng các tình huống thực tiễn ở các hoạt động gợi động cơ mở đầu mà còn sử dụng khi luyện tập, vận dụng giúp HS thấy được sự gần gũi của toán học với cuộc sống hàng ngày và thấy được vai trò, ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống.
Tại đây, các năng lực toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện một cách rõ ràng nhất. Cách thức thực hiện: Giáo viên đưa ra các bài toán thực tế, hướng dẫn và yêu cầu HS giải quyết theo trình tự các bước trong quy trình MHH toán học. Bài toán 1: Vận dụng sau khi học bài “Cấp số cộng”. 20 Một tòa chung cư gồm 25 tầng.
Chiều cao trần nhà các tầng của toà nhà chung cư Trường Thịnh - TP Vinh so với mặt đường như sau: Trần tầng 1 cao 4,5 (m) Trần tầng 4 cao 14,4 (m) Trần tầng 2 cao 7,8 (m) Trần tầng 5 cao 17,7 (m) Trần tầng 3 cao 11,1 (m) Trần tầng 6 cao 21 (m) Hãy xác định chiều cao trần tầng 18 so với mặt đường. Mục tiêu: - Phát hiện chiều cao trần của các tầng so với mặt đường lập thành cấp số cộng. - Vận dụng được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng để giải quyết vấn đề. - Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán.
Tiến trình hoạt động: Bước 1 (Toán học hóa): Từ tầng thứ hai trở đi, chiều cao trần mỗi tầng đều bằng chiều cao trần tầng ngay dưới cộng với 3,3 mét. Vậy chiều cao trần mỗi tầng so với mặt đường lập thành cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4,5 và công sai d = 3,3. Tính chiều cao trần tầng 18 so với mặt đường tức là tìm số hạng thứ 18. Bước 3 (Hiểu và thông dịch): Từ các con số, có thể tìm được mối liên hệ giữa chiều cao trần của mỗi tầng so với mặt đường.
Từ đó dẫn đến việc tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai. Bước 4 (Đối chiếu thực tế): Bài toán cho thấy độ cao các tầng từ tầng thứ hai đến tầng 6 đều bằng 3,3 mét, riêng tầng một cao hơn các tầng khác là 1,2 mét. HS có thể đặt câu hỏi: Độ cao các tầng, kể từ tầng thứ hai trở đi có thật sự bằng nhau không? Nếu không bằng nhau thì ta không thể trả lời câu hỏi một cách chính xác.