Phát triển năng lực giao tiếp toán học qua lượng giác 11

Nâng cao năng lực giao tiếp toán học và sử dụng công cụ học toán cho học sinh lớp 11 cấp tỉnh qua nội dung lượng giác. Phát triển kỹ năng toàn diện.

• Tác giả: Nguyễn Văn Hùng
• Trường học: Trường THPT Cát Ngạn
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Phát triển “Năng lực giao tiếp toán học & năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11 (Chương trình GDPT 2018)
• Loại tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm
• Năm xuất bản: 2023 - 2024
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• DANH MỤC VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• 1. PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1. Lí do chọn đề tài. Lí do chọn đề tài
• 2. PHẦN II: Khái niệm về năng lực và năng lực Toán học
• 1. Khái niệm về năng lực
• 1. Khái niệm về năng lực Toán học. Khái niệm về năng lực Toán học
• 1. Các tiêu chí và yêu cầu cần đạt của năng lực giao tiếp Toán học và năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán. Các tiêu chí và yêu cầu cần đạt của năng lực giao tiếp Toán học và năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán
• Một số PPDH và kỹ thuật dạy học tích cực hướng tới phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh. Một số PPDH và kỹ thuật dạy học tích cực hướng tới phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh
• Một số phương pháp dạy học học tích cực hướng tới phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh. Một số phương pháp dạy học học tích cực hướng tới phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh
• Một số kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong dạy học môn Toán cấp THPT. Một số kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong dạy học môn Toán cấp THPT
• 2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng của đề tài. Cơ sở thực tiễn và thực trạng của đề tài
• Cơ sở thực tiễn. Thực trạng của đề tài. Thực trạng về chất lượng học sinh và dạy học theo định hướng phát triển năng lực Toán học tại các trường THPT. Cơ sở thực tiễn. Thực trạng của đề tài. Thực trạng về chất lượng học sinh và dạy học theo định hướng phát triển năng lực Toán học tại các trường THPT
• Thống kê kết quả học tập môn Toán cuối năm 2022-2023 của học sinh trường THPT Cát Ngạn. Thống kê kết quả học tập môn Toán cuối năm 2022-2023 của học sinh trường THPT Cát Ngạn
• Khảo sát nội dung lượng giác đã học ở chương trình lớp 10. Khảo sát nội dung lượng giác đã học ở chương trình lớp 10
• 3. Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp Toán học và năng lực sử dụng công cụ phương tiện học Toán cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11. Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp Toán học và năng lực sử dụng công cụ phương tiện học Toán cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11
• Phân tích nội dung phần lượng giác 11 và biểu hiện của các thành tố của năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh. Phân tích nội dung phần lượng giác 11 và biểu hiện của các thành tố của năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh
• Các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ phương tiện học Toán cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11. Các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ phương tiện học Toán cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11
• Phát triển “Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”. Phát triển “Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”
• Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX 570ES, FX 570 VN PLUS, FX 590, FX580. hỗ trợ việc tính toán phần lượng giác. Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX 570ES, FX 570 VN PLUS, FX 590, FX580. hỗ trợ việc tính toán phần lượng giác
• Biện pháp 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra classic, Geometer’s Skechpat, phần mềm giả lập máy tính FX 570, FX580,… để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác, phần mềm Minmap vẽ sơ đồ tư duy. Biện pháp 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra classic, Geometer’s Skechpat, phần mềm giả lập máy tính FX 570, FX580,… để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác, phần mềm Minmap vẽ sơ đồ tư duy
• Phát triển “Năng lực giao tiếp Toán học”. Phát triển “Năng lực giao tiếp Toán học”
• Rèn luyện kỹ năng nghe, đọc hiểu và ghi nhớ các thông tin Toán học từ bài giảng, xem video, sách giáo khoa và các tư liệu khác. Rèn luyện kỹ năng nghe, đọc hiểu và ghi nhớ các thông tin Toán học từ bài giảng, xem video, sách giáo khoa và các tư liệu khác
• Biện pháp 2: Sử dụng đồ thị của các hàm số lượng giác để trích xuất các thông tin Toán học. Biện pháp 2: Sử dụng đồ thị của các hàm số lượng giác để trích xuất các thông tin Toán học
• Sử dụng sơ đồ tư duy hoặc bảng biểu để hệ thống hóa kiến thức đã học phần lượng giác. Sử dụng sơ đồ tư duy hoặc bảng biểu để hệ thống hóa kiến thức đã học phần lượng giác
• Hiệu quả của sáng kiến. Hiệu quả của sáng kiến
• 4. Mục đích thực nghiệm. Mục đích thực nghiệm
• 4. Tổ chức và nội dung thực nghiệm . Cách tiến hành. Tổ chức và nội dung thực nghiệm . Cách tiến hành
• Dạy học theo dự án: Ôn tập cuối chương I. Dạy học theo dự án: Ôn tập cuối chương I
• 4. Tiến hành kiểm tra đánh giá về “năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học”, để hỗ trợ làm bài. Tiến hành kiểm tra đánh giá về “năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học”, để hỗ trợ làm bài
• Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
• 5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất. Mục đích khảo sát. Nội dung và phương pháp khảo sát. Đối tượng khảo sát. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất. Mục đích khảo sát. Nội dung và phương pháp khảo sát. Đối tượng khảo sát
• 5. Tiến hành khảo sát. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất. Tiến hành khảo sát. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất
• KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ & ĐỀ XUẤT
• Tài liệu tham khảo
• Phụ lục

Tóm tắt

I. Nền tảng phát triển năng lực Toán học Lớp 11 qua Lượng giác

Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đặt ra mục tiêu cốt lõi là hình thành và phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực cho học sinh. Trong môn Toán, việc phát triển năng lực toán học không chỉ dừng lại ở kỹ năng tính toán mà còn bao gồm các thành tố quan trọng như năng lực giao tiếp, tư duy, lập luận, và sử dụng công cụ. Chủ đề Lượng giác lớp 11 đóng vai trò là một nền tảng lý tưởng để hiện thực hóa mục tiêu này. Lượng giác không chỉ là kiến thức học thuật thuần túy mà còn có mối liên hệ mật thiết với các lĩnh vực thực tiễn như vật lý, thiên văn học, và kỹ thuật. Do đó, việc trang bị cho học sinh các phương pháp tiếp cận chủ đề này một cách hiệu quả là cực kỳ cấp thiết. Theo sáng kiến kinh nghiệm của tác giả Nguyễn Văn Hùng tại trường THPT Cát Ngạn, việc tập trung vào hai năng lực chính là “Năng lực giao tiếp toán học” và “Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” thông qua chuyên đề lượng giác lớp 11 đã cho thấy những kết quả tích cực. Năng lực giao tiếp toán học giúp học sinh hiểu, diễn đạt, và tranh luận về các ý tưởng toán học, trong khi năng lực sử dụng công cụ giúp các em biến những khái niệm trừu tượng như đồ thị hàm số lượng giác hay việc giải toán lượng giác trở nên trực quan và dễ tiếp cận hơn. Việc lựa chọn và triển khai các biện pháp sư phạm phù hợp không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác mà còn tạo ra sự hứng thú, tự tin, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán theo định hướng mới.

1.1. Tầm quan trọng của Lượng giác trong chương trình GDPT 2018

Trong chương trình GDPT 2018, Toán 11 chương lượng giác không chỉ kế thừa các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác từ lớp 10 mà còn mở rộng và đi sâu vào các khái niệm nền tảng như cung và góc lượng giác, đường tròn lượng giác, và các hàm số lượng giác. Nội dung này góp phần quan trọng vào việc hình thành năng lực mô hình hóa toán học, khi học sinh phải áp dụng các công thức lượng giác để giải quyết các bài toán thực tiễn. Hơn nữa, đây là chủ đề có tính liên môn cao, tạo cầu nối với các môn học khác như Vật lý (dao động điều hòa) và Công nghệ, đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện của chương trình mới.

1.2. Xác định các năng lực toán học cốt lõi cần hình thành

Năng lực Toán học bao gồm năm thành tố chính: năng lực tư duy và lập luận, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học, và sử dụng công cụ. Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào hai năng lực sau cùng vì tính cấp thiết đối với học sinh có học lực trung bình. Năng lực giao tiếp được thể hiện qua việc nghe, đọc hiểu, ghi chép và trình bày các thông tin toán học. Năng lực sử dụng công cụ thể hiện qua việc khai thác hiệu quả máy tính cầm tay và các phần mềm chuyên dụng để tìm tòi, khám phá và giải quyết các vấn đề liên quan đến giá trị lượng giác và các phương trình lượng giác cơ bản.

II. Thách thức khi dạy và học chuyên đề Lượng giác lớp 11 hiện nay

Việc dạy và học chuyên đề lượng giác lớp 11 đối mặt với không ít thách thức, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực môn Toán ở mức trung bình và dưới trung bình. Thực trạng được ghi nhận tại trường THPT Cát Ngạn cho thấy, chất lượng đầu vào môn Toán còn thấp, với tỉ lệ học sinh đạt mức trung bình (47,2%) và chưa đạt (45,3%) chiếm phần lớn. Một trong những rào cản lớn nhất là khối lượng kiến thức đồ sộ và trừu tượng. Học sinh phải ghi nhớ rất nhiều công thức lượng giác như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, và các công thức biến đổi tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng. Sự phức tạp này dễ gây ra tình trạng học vẹt, mau quên và không thể vận dụng linh hoạt. Khảo sát cho thấy, đa số học sinh không nhớ hết các góc đặc biệt hoặc không biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính toán. Bên cạnh đó, việc chuyển đổi sang phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực cũng là một thách thức cho giáo viên. Việc thiết kế các hoạt động dạy học đòi hỏi sự đầu tư về thời gian và công sức, cùng với các yêu cầu về cơ sở vật chất và thiết bị dạy học. Việc tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi học sinh có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp và sử dụng công cụ, vẫn còn gặp nhiều khó khăn trong thực tiễn giảng dạy.

2.1. Khó khăn trong việc tiếp thu các công thức lượng giác trừu tượng

Sự trừu tượng của các khái niệm như góc lượng giác, đường tròn lượng giác và mối liên hệ giữa chúng là một trở ngại lớn. Học sinh thường gặp khó khăn khi phải hình dung và vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải quyết bài tập. Việc ghi nhớ máy móc mà không hiểu bản chất dẫn đến việc áp dụng sai hoặc không thể nhận dạng được dạng toán, đặc biệt là các bài toán về phương trình lượng giác phức tạp. Đây là nguyên nhân chính dẫn đến tâm lý sợ và ngại học Lượng giác ở nhiều học sinh.

2.2. Thực trạng kỹ năng sử dụng công cụ và giao tiếp toán học

Khảo sát thực tế cho thấy kỹ năng đọc hiểu sách giáo khoa, trích xuất nội dung quan trọng và sử dụng ký hiệu toán học để biểu đạt ý tưởng của học sinh còn rất hạn chế. Phần lớn các em chưa chủ động sử dụng máy tính cầm tay hay các phần mềm hỗ trợ học tập. Trong các giờ học, không khí thảo luận, tranh luận về các vấn đề toán học chưa thực sự sôi nổi. Việc thiếu hụt hai năng lực này khiến học sinh khó tiếp cận với các phương pháp học tập hiện đại và giảm hiệu quả trong việc ôn tập chương 1 đại số 11.

III. Phương pháp sử dụng công cụ để phát triển năng lực Toán học

Để khắc phục những khó khăn trong việc học Lượng giác, việc trang bị và hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo các công cụ, phương tiện học toán là một giải pháp mang tính đột phá. Đây là một trong hai biện pháp trọng tâm được đề xuất trong sáng kiến kinh nghiệm, nhằm phát triển năng lực toán học một cách thực chất. Máy tính cầm tay (CASIO FX 570, FX 580) không còn là công cụ chỉ để kiểm tra đáp án mà trở thành một phương tiện khám phá tri thức. Học sinh được hướng dẫn sử dụng máy tính để đổi đơn vị đo góc, tính nhanh giá trị lượng giác, kiểm tra các đẳng thức, và đặc biệt là tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Song song đó, việc ứng dụng các phần mềm toán học như GeoGebra, Geometer’s Skechpat mang lại một cuộc cách mạng trong việc trực quan hóa kiến thức. Thay vì phải tưởng tượng một cách khó khăn, học sinh có thể tự tay vẽ đồ thị hàm số lượng giác, quan sát sự biến thiên, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, và hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số lượng giác. Các phần mềm như Mindmap còn hỗ trợ hệ thống hóa kiến thức một cách logic, giúp học sinh dễ dàng ôn tập chương 1 đại số 11. Việc tích hợp công nghệ vào giảng dạy không chỉ giúp giảm tải gánh nặng tính toán mà còn kích thích sự tò mò, sáng tạo, biến giờ học Toán trở nên sinh động và hiệu quả hơn.

3.1. Hướng dẫn dùng máy tính cầm tay giải toán lượng giác hiệu quả

Biện pháp này tập trung vào việc hướng dẫn chi tiết cho học sinh các thao tác trên máy tính cầm tay CASIO. Các kỹ năng bao gồm: đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại, tính chính xác giá trị lượng giác của một góc, kiểm tra nhanh kết quả của một biểu thức lượng giác phức tạp bằng chức năng CALC, và tìm một nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản để từ đó suy ra họ nghiệm tổng quát. Cách làm này giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài tập trắc nghiệm lượng giác và tiết kiệm thời gian trong các kỳ thi.

3.2. Ứng dụng phần mềm GeoGebra và Mindmap để trực quan hóa

Việc sử dụng phần mềm GeoGebra cho phép học sinh vẽ chính xác đồ thị hàm số lượng giác, từ đó trực quan quan sát các tính chất như tính chẵn lẻ, chu kỳ, các khoảng đồng biến, nghịch biến. Học sinh có thể tương tác với đồ thị để hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số khi giải phương trình lượng giác. Ngoài ra, phần mềm Mindmap được sử dụng để học sinh tự tạo các sơ đồ tư duy, hệ thống hóa toàn bộ công thức lượng giác và các dạng bài tập, giúp việc ghi nhớ và ôn tập trở nên khoa học và hiệu quả.

IV. Bí quyết phát triển năng lực giao tiếp Toán học qua Lượng giác

Năng lực giao tiếp toán học là khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học để trình bày, diễn đạt, và thảo luận về các ý tưởng. Để phát triển năng lực toán học này, cần có những biện pháp sư phạm cụ thể và kiên trì. Một trong những kỹ năng nền tảng là rèn luyện khả năng nghe giảng, đọc hiểu và ghi chép có chọn lọc. Học sinh cần được hướng dẫn cách tóm tắt nội dung cốt lõi, sử dụng sơ đồ, ký hiệu để hệ thống hóa kiến thức từ sách giáo khoa và bài giảng. Việc khuyến khích học sinh tự đặt câu hỏi và tìm tòi câu trả lời sẽ kích thích tư duy phản biện. Biện pháp thứ hai là sử dụng đồ thị như một công cụ giao tiếp. Từ đồ thị hàm số lượng giác đã được vẽ bằng phần mềm, giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh khai thác thông tin: hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào; tập giá trị là gì; chu kỳ của hàm số là bao nhiêu? Hoạt động này biến học sinh từ người tiếp nhận thụ động thành người chủ động phân tích và trích xuất thông tin toán học. Cuối cùng, việc sử dụng sơ đồ tư duy và bảng biểu để tổng kết kiến thức sau mỗi bài học, đặc biệt là khi ôn tập chương 1 đại số 11, là một phương pháp cực kỳ hiệu quả. Nó buộc học sinh phải sắp xếp các công thức lượng giác, các dạng phương trình lượng giác theo một cấu trúc logic, từ đó ghi nhớ sâu sắc và bền vững hơn.

4.1. Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và ghi chép thông tin toán học

Kỹ năng này được rèn luyện thông qua việc yêu cầu học sinh tóm tắt các định nghĩa, định lý về cung và góc lượng giác, hàm số lượng giác bằng ngôn ngữ của chính mình. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đánh dấu những nội dung quan trọng, đặt câu hỏi bên lề trang sách và ghi chép theo phương pháp sơ đồ hóa thay vì chép lại nguyên văn. Điều này giúp biến kiến thức trong sách vở thành tri thức của bản thân học sinh, nền tảng cho việc giao tiếp và lập luận toán học.

4.2. Khai thác thông tin từ đồ thị của các hàm số lượng giác

Đây là hoạt động tương tác cao, nơi học sinh làm việc nhóm để phân tích đồ thị hàm số lượng giác. Dựa vào hình ảnh trực quan, các em thảo luận và trả lời các câu hỏi về tập xác định của hàm số lượng giác, tập giá trị, tính tuần hoàn, và sự biến thiên. Hoạt động này không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng trình bày, giải thích và bảo vệ ý kiến của mình trước tập thể, một biểu hiện quan trọng của năng lực giao tiếp toán học.

4.3. Kỹ thuật hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy

Sơ đồ tư duy là công cụ mạnh mẽ để hệ thống hóa một khối lượng lớn kiến thức như chuyên đề lượng giác lớp 11. Học sinh được yêu cầu tự thiết kế sơ đồ thể hiện mối liên hệ logic giữa các nhóm công thức lượng giác (công thức cộng, nhân đôi, biến đổi). Việc này giúp các em nhìn thấy bức tranh tổng thể, hiểu được công thức nào là gốc, công thức nào là hệ quả, từ đó việc ghi nhớ trở nên dễ dàng và có ý nghĩa hơn, thay vì học thuộc lòng một cách máy móc.

V. Hiệu quả thực tiễn từ sáng kiến dạy học Lượng giác lớp 11

Tính hiệu quả của các biện pháp phát triển năng lực toán học đã được kiểm chứng thông qua thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Cát Ngạn. Quá trình thực nghiệm được tiến hành trên các lớp 11C, 11D, 11E và lớp đối chứng 11B trong khoảng thời gian từ 10/09 đến 25/09 năm 2023. Các hoạt động dạy học tích cực như sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm GeoGebra, và dạy học theo dự án phần ôn tập chương 1 đại số 11 đã được triển khai. Kết quả thu được rất khả quan trên cả hai phương diện định lượng và định tính. Về mặt định lượng, điểm số bài kiểm tra cuối chương của các lớp thực nghiệm cao hơn đáng kể so với lớp đối chứng. Cụ thể, số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi ở các lớp thực nghiệm chiếm tỉ lệ cao hơn, trong khi số điểm dưới trung bình giảm rõ rệt. Về mặt định tính, không khí học tập trong các lớp thực nghiệm trở nên sôi nổi, tích cực hơn. Học sinh tự tin hơn trong việc phát biểu, tham gia thảo luận nhóm và sử dụng công nghệ để hỗ trợ học tập. Bảng khảo sát sau thực nghiệm cho thấy sự cải thiện vượt bậc: tỷ lệ học sinh biết sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác tăng từ 20,8% lên 85%, và tỷ lệ học sinh từng dùng sơ đồ tư duy tăng từ 20,1% lên 73,2%. Những con số này khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất.

5.1. Tổ chức dạy học theo dự án Ôn tập cuối chương Lượng giác

Một điểm nhấn trong quá trình thực nghiệm là việc tổ chức dạy học theo dự án cho bài ôn tập chương 1 đại số 11. Lớp học được chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm chịu trách nhiệm hệ thống hóa kiến thức một phần trọng tâm: giá trị lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác, và phương trình lượng giác. Học sinh tự xây dựng kế hoạch, phân công nhiệm vụ, nghiên cứu và tạo ra sản phẩm cuối cùng (báo cáo, sơ đồ tư duy, bài trình chiếu). Hoạt động này đã phát huy tối đa tính tự chủ, năng lực hợp tác và giao tiếp của học sinh.

5.2. Phân tích kết quả định lượng và định tính sau áp dụng

Kết quả định lượng cho thấy sự chênh lệch rõ ràng về điểm số, chứng tỏ các biện pháp can thiệp đã giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lượng giác. Về mặt định tính, quan sát thái độ học tập cho thấy sự thay đổi tích cực. Học sinh ở các lớp thực nghiệm tỏ ra hứng thú, yêu môn Toán hơn và không còn e ngại trước các bài tập trắc nghiệm lượng giác hay các bài toán phức tạp. Sự tự tin và chủ động trong học tập là thành quả quan trọng nhất mà đề tài mang lại, đúng với mục tiêu của chương trình GDPT 2018.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài. Chương trình GDPT 2018 với mục tiêu là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, thể chất, trí tuệ, thẩm mỹ và các năng lực cá nhân, sự năng động, sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam trong thời đại mới, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Nội dung chương trình đã chỉ ra năm phẩm chất ( yêu nước, trách nhiệm, trung thực, chăm chỉ và nhân ái) và các năng lực cốt lõi ( tự chủ và tự học; giao tiếp và hợp tác; giải quyết vẫn đề và sáng tạo, năng lực ngôn ngữ; năng lực tính toán; năng lực khoa học; năng lực công nghệ; năng lực tin học; năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất), cần được phát triển cho người học.

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học đặc thù cho người học. Năng lực Toán học gồm các thành tố: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Việc vận dụng các PPDH & KTDH tích cực theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học là vấn đề đang được cả ngành giáo dục quan tâm đặc biệt. Nhiệm vụ của người dạy là hướng đến người học, xuất phát từ người học và hiểu được người học, việc học và mục tiêu của họ.

Người dạy có thể hình thành được những năng lực gì cho học sinh thông qua từng chủ đề, bài học, tiết học, các tiểu mục và cả trong mỗi hoạt động; ở đó người học có cơ hội phát triển những năng lực nào? Với đối tượng học sinh có học lực môn Toán ở mức trung bình và dưới trung bình thì kỹ năng đọc sách, kỹ năng trích xuất các nội dung quan trọng, sử dụng các ký hiệu toán học để biểu thị nội dung khái niệm, định lý., hay tính toán là cả một vấn đề nan giải. Việc lựa chọn và phát triển những năng lực: Năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho HS là rất cấp thiết. Lượng giác góp phần rất quan trọng trong việc tính góc, khoảng cách trong nhiều lĩnh vực của thực tế liên quan đến đo đạc, lập bản đồ, thiên văn học,. có quan hệ liên môn đối với các môn vật lí và sinh học.

Tiếp nối phần hệ thức lượng trong tam giác đã được học ở lớp 10, trong chương trình toán 11, học sinh được học nội dung: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Ở nội dung này “Năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”, có rất nhiều cơ hội để giáo viên phát triển cho học sinh. Xuất phát từ những lý do trên, nhằm phát triển được những phẩm chất, năng lực cho học sinh trên cơ sở phát triển thành tố của năng lực Toán học, góp phân nâng cao chất lượng đại trà môn Toán tại trường THPT Cát Ngạn, bản thân tôi quyết định lựa chọn đề tài: Phát triển “Năng lực giao tiếp Toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11. Mục đích nghiên cứu: - Giúp giáo viên hiểu hơn về một số phương pháp dạy học phát triển phẩm chất năng lực cho học sinh môn Toán cấp THPT, từ đó đề xuất một số giải pháp có hiệu quả trong quá trình dạy học phù hợp với đối tượng.

- Giúp học sinh lớp 11 hình thành và phát triển năng lực toán học tập trung chủ yếu năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh. Nâng cao năng lực sử dụng kỹ thuật số cho giáo viên và học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả học tập môn Toán của học sinh đồng thời mang lại hiệu quả trong giảng dạy cho giáo viên. Đối tượng nghiên cứu: - Thực tế việc dạy học phát triển phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh trường THPT thông qua nội dung hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giáo viên môn Toán và học sinh khối 11 trường THPT Cát Ngạn. Kế hoạch nghiên cứu: - Tháng 6-8/2023: Thu thập thông tin, tìm kiếm tài liệu liên quan đế đề tài (chương trình GDPT 2018, sách giáo khoa 3 bộ, các môđun 2, 3, 9…).

Hoàn thiện nội dung đề cương và phần lý luận. - Tháng 9, 10, 11/2023: Thu thập, xây dựng các hoạt động dạy học, tập hợp bài tập, thực nghiệm sư phạm, để kiểm nghiệm tính hiệu quả của đề tài. - Tháng 12/2023-4/2024: Thực nghiệm sư phạm, thu thập thông tin, tư liệu và hoàn thiện nội dung đề tài. Phạm vi nghiên cứu - Nội dung Chương ” Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” SGK 11 chương trình GDPT 2018 (Bộ sách: KNTT với cuộc sống, Cánh diều và Chân trời sáng tạo).

Một số dạng bài tập liên quan đến lượng giác được lựa chọn nhằm hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh. - Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học theo định hướng phát triển năng lực, phẩm chất người học, chương trình GDPT 2018 môn Toán. Phương pháp nghiên cứu: a.Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực toán học cho học sinh.Phương pháp điều tra, phân tích: - Khảo sát thực trạng của học sinh khối 11 về kiến thức đã học thông qua bài “Giá trị của góc lượng giác từ 0 → 180 ” và bài “Hệ thức lượng trong tam giác” ở lớp 10. 2 - Phương pháp thống kê, tổng hợp, phân tích, đánh giá các kết quả điều tra, kết quả thực nghiệm về tính khả thi của các biện pháp sư phạm đề xuất của đề tài.

-Trao đổi thảo luận kinh nghiệm của một số GV cốt cán, giàu kinh nghiệm dạy học môn Toán tại trường và các trường trên địa bàn về dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của người học. Điều tra, phỏng vấn học sinh về nội dung liên quan đến chủ đề lượng giác 11. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất của đề tài. Đóng góp của đề tài: - Hệ thống hóa một số PHDH và kỹ thuật dạy học tích cực hướng đến phát triển phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh.

- Đánh giá thực trạng của việc dạy – học theo định hướng phát triển năng lực Toán học của học sinh tại trường THPT Cát Ngạn và một số trường trên địa bàn. - Tạo hứng thú, sự tự tin, phát triển được các thành tố của năng lực Toán học đặc biệt là năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán và phẩm chất cho học sinh thông qua nội dung lượng giác 11, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Toán ở trường THPT. - Những điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Về mặt lý luận: Đề xuất được một số biện pháp sư phạm cụ thể nhằm phát triển được các thành tố của năng lực toán học, tập trung ở hai năng lực: Năng giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua hoạt động dạy học nội dung “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”. Về mặt thực tiễn: Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho GV Toán trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh theo chương trình GDPT 2018.

Giúp học sinh hứng thú trong học tập, chủ động xây dựng kế hoạch học tập môn Toán. Thông qua các biện pháp sư phạm đã đề xuất, GV thiết kế một số hoạt động dạy học phát triển được năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh với các kỹ năng: kỹ năng đọc sách giáo khoa và các tài liệu khác, biết ghi chép, trích xuất những nội dung quan trọng, cách ghi nhớ, trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác…, kỹ năng sử dụng các phần mềm toán học để hỗ trợ học toán, kỹ năng sử dụng các loại máy tính cầm tay hỗ trợ tính toán… 3 PHẦN II. Khái niệm về năng lực và năng lực toán học. Khái niệm về năng lực.

Theo tài liệu chương trình tổng thể 2018, tài liệu bồi dưỡng giáo viên và một số tài liệu khác đều có khái niệm chung về năng lực: “ Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đã xác định mục tiêu hình thành và phát triển cho HS các năng lực cốt lõi gồm các năng lực chung và các năng lực đặc thù. Các năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua các môn học và HĐGD tạo tiền đề và là cơ sở cần thiết trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau: Năng tự chủ và tự học, năng giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

Các năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ và năng lực thể chất. Mỗi môn học đòi hỏi cần hình thành và phát triển năng lực đặc thù môn học riêng. Khái niệm về năng lực Toán học. Năng lực Toán học là năng lực được hình thành và phát triển gắn liền với những hoạt động của học sinh giải quyết những nhiệm vụ học tập môn Toán như tiếp cận, nhận dạng, vận dụng các khái niệm, định lý, phương pháp và quy tắc, giải bài tập toán, do đó trong quá trình giảng dạy và học tập, GV chú ý thiết kế các tình huống học tập giúp HS chú trọng, rèn luyện và phát triển năng lực Toán học của bản thân.

Các tiêu chí, yêu cầu cần đạt của năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán.