SKKN: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua bài toán góc hình không gian

Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ năng xác định góc trong hình học không gian. SKKN cấp tỉnh.

• Tác giả: Lê Thị Thu Hương
• Trường học: Trường THPT Nghi Lộc 4
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo Cho Học Sinh Thông Qua Việc Rèn Luyện Kĩ Năng Xác Định Các Loại Góc Trong Bài Toán Hình Học Không Gian THPT
• Loại tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm
• Năm xuất bản: 2023 - 2024
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• MỤC LỤC
• I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• II. MỤC ĐÍCH, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI
• 1. Mục đích nghiên cứu
• 2. Phương pháp nghiên cứu
• 3. Đối tượng nghiên cứu
• 4. Tính mới của đề tài
• III. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• I. CƠ SỞ KHOA HỌC
• 1. Khái niệm năng lực
• 2. Năng lực toán học là gì ?
• 3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh
• 4. Cơ sở thực tiễn
• 5. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
• 6. Góc đường thẳng và mặt phẳng
• 7. Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
• II. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH CÁC LOẠI GÓC TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THPT
• 1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• 1.1. Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian
• 1.2. Sử dụng góc giữa hai vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng
• 1.3. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian
• 2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• 2.1. Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
• 2.2. Chuyển về tính góc giữa đường thẳng song song hoặc mặt phẳng song song với nó
• 2.3. Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
• 2.4. Chuyển về tính góc phụ nhau
• 2.5. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian
• 3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• 3.1. Sử dụng định nghĩa góc của hai mặt phẳng
• 3.2. Dựa vào cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
• 3.3. Sử dụng diện tích hình chiếu của một đa giác
• 3.4. Chuyển về mặt phẳng song song
• 3.5. Mở rộng mặt phẳng
• 3.6. Thông qua tính khoảng cách
• 3.7. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian
• III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 1. Mục đích thực nghiệm
• 2. Nội dung thực nghiệm
• 3. Tổ chức thực nghiệm
• 4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 5. Quá trình thực hiện
• 6. Ý nghĩa của đề tài
• 7. Kiến nghị, đề xuất
• 8. Kết luận khoa học

Tóm tắt

I. SKKN Cấp Tỉnh Nâng Cao Năng Lực Sáng Tạo Với Hình Học Không Gian

Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) này trình bày một biện pháp nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Toán, tập trung vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT. Cốt lõi của đề tài là rèn luyện kỹ năng xác định các loại góc trong hình học không gian, một nội dung quan trọng nhưng thường gây khó khăn cho học sinh. Mục đích chính của sáng kiến kinh nghiệm môn toán THPT này không chỉ là cung cấp kiến thức, mà còn là đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học, phù hợp với tinh thần của Chương trình giáo dục phổ thông 2018. Đề tài nhấn mạnh vai trò của tư duy không gian và khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn, từ kiến trúc, kỹ thuật đến mô phỏng ảo. Thông qua việc hệ thống hóa các phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao, sáng kiến này được kỳ vọng sẽ trở thành một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học, đặc biệt trong việc ôn thi tốt nghiệp và bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực được xem là chìa khóa để xóa bỏ tâm lý e ngại của học sinh đối với phần kiến thức này, từ đó khơi dậy niềm đam mê và sự tự tin, giúp các em đạt được kết quả cao hơn.

1.1. Cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Cơ sở lý luận của sáng kiến này dựa trên khái niệm “năng lực” là thuộc tính cá nhân được hình thành qua học tập và rèn luyện, cho phép huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng để thực hiện thành công một hoạt động. Năng lực toán học, một thành tố cốt lõi, bao gồm năng lực tư duy, lập luận, mô hình hóa, và đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề toán học. Năng lực này thể hiện qua bốn bước: nhận biết vấn đề, đề xuất giải pháp, sử dụng kiến thức để giải quyết, và khái quát hóa bài toán. Việc giảng dạy cần tuân thủ lý luận dạy học hiện đại, chuyển từ truyền thụ kiến thức sang tổ chức hoạt động học tập để học sinh tự khám phá và chiếm lĩnh tri thức.

1.2. Tính cấp thiết và thực tiễn của đề tài trong giảng dạy Toán THPT

Thực trạng cho thấy học sinh thường gặp nhiều khó khăn và có tâm lý “sợ” khi tiếp cận hình học không gian lớp 11 và lớp 12. Nguyên nhân chính là do yêu cầu cao về tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian. Các bài tập xác định góc trong không gian thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng nhưng lại được trình bày khá sơ lược trong sách giáo khoa. Do đó, việc xây dựng một chuyên đề hình học không gian chi tiết, hệ thống hóa các phương pháp và cung cấp các giáo án dạy học phát triển năng lực là vô cùng cấp thiết, giúp học sinh vượt qua rào cản tâm lý và tiếp thu kiến thức một cách chủ động.

II. Thách Thức Khi Dạy Học Xác Định Góc Trong Không Gian Cho Học Sinh

Việc giảng dạy và học tập chủ đề góc trong hình học không gian THPT đối mặt với nhiều thách thức đáng kể. Khó khăn lớn nhất đối với học sinh là việc hình dung và biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian ba chiều trên mặt phẳng hai chiều. Điều này đòi hỏi một năng lực tư duy và sáng tạo cao, kết hợp giữa tư duy trừu tượng và trực quan. Thực tế cho thấy, phần lớn học sinh chỉ làm được các bài tập ở mức độ cơ bản và thường bỏ trống các câu hỏi liên quan đến góc trong các bài kiểm tra. Nguyên nhân sâu xa đến từ việc học sinh chưa nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản, ví dụ như nhầm lẫn về vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. Ngoài ra, việc thiếu hụt các kỹ năng cơ bản để xác định và tính toán các loại góc, đặc biệt là góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và góc giữa hai mặt phẳng, khiến các em lúng túng khi gặp các bài toán đòi hỏi tư duy logic phức tạp. Vai trò của giáo viên trong bối cảnh này là vô cùng quan trọng, không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn phải định hướng, sử dụng các phương tiện trực quan và áp dụng các phương pháp dạy học tích cực để giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức và xây dựng sự tự tin.

2.1. Phân tích những sai lầm học sinh thường mắc phải khi học về góc

Học sinh thường mang những hiểu biết chưa đầy đủ từ hình học phẳng vào không gian, dẫn đến những sai lầm phổ biến. Một ví dụ điển hình được đề cập trong tài liệu là khi được hỏi về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba, nhiều em mặc định chúng song song với nhau, điều này chỉ đúng trong hình học phẳng. Sai lầm này cho thấy sự yếu kém trong việc nắm bắt bản chất của quan hệ vuông góc trong không gian. Việc không phân biệt rõ ràng các trường hợp (cắt nhau, song song, chéo nhau) dẫn đến việc áp dụng sai phương pháp xác định góc, làm mất điểm một cách đáng tiếc.

2.2. Hạn chế của tài liệu và phương pháp giảng dạy truyền thống

Sách giáo khoa hiện hành trình bày lượng kiến thức về góc trong không gian còn hạn chế, chưa đủ để học sinh đối mặt với sự đa dạng của các dạng bài thi. Các tài liệu tham khảo tuy có nhưng thường chưa được hệ thống hóa một cách đầy đủ và khoa học. Phương pháp giảng dạy truyền thống, thiên về thuyết trình, ít tạo cơ hội cho học sinh tự khám phá và thực hành, càng làm gia tăng tâm lý thụ động và e ngại. Để đổi mới phương pháp dạy học môn toán, cần có một hệ thống giải pháp đồng bộ, từ việc xây dựng cấu trúc của một SKKN chi tiết đến việc áp dụng các kỹ thuật dạy học hiện đại.

III. Phương Pháp Xác Định Góc Giữa Hai Đường Thẳng Tối Ưu Hóa Tư Duy

Để giải quyết bài toán xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, sáng kiến kinh nghiệm này đề xuất ba phương pháp tiếp cận chính, mỗi phương pháp có ưu và nhược điểm riêng, phù hợp với từng dạng bài toán cụ thể. Việc thành thạo các phương pháp này không chỉ giúp học sinh giải toán nhanh hơn mà còn là một hình thức phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Phương pháp đầu tiên và cơ bản nhất là sử dụng định nghĩa, tức là quy góc giữa hai đường thẳng chéo nhau về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và song song với chúng. Phương pháp này đòi hỏi kỹ năng dựng hình tốt và khả năng quan sát tinh tường. Phương pháp thứ hai, sử dụng tích vô hướng của hai vector chỉ phương, là một công cụ mạnh mẽ khi việc dựng hình trở nên phức tạp. Nó chuyển bài toán hình học sang đại số, giúp giải quyết vấn đề một cách hệ thống. Cuối cùng, phương pháp tọa độ trong không gian là giải pháp hiệu quả cho những bài toán có nhiều yếu tố vuông góc, giúp đơn giản hóa các mối quan hệ phức tạp. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp thể hiện rõ năng lực tư duy và sáng tạo của học sinh, là mục tiêu mà dạy học theo định hướng phát triển năng lực hướng tới.

3.1. Vận dụng định nghĩa gốc và quan hệ song song để giải toán

Phương pháp này yêu cầu học sinh từ một điểm O bất kỳ, dựng các đường thẳng lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho. Góc tạo bởi hai đường thẳng mới dựng chính là góc cần tìm. Ưu điểm của phương pháp này là tính trực quan cao, giúp củng cố tư duy hình học. Ví dụ, để tính góc giữa hai đường thẳng IJ và CD trong hình chóp S.ABCD có các cạnh bằng nhau, ta chỉ cần nhận thấy IJ // SB và CD // AB. Bài toán được quy về tính góc SBA trong tam giác đều SAB, cho kết quả 60 độ một cách nhanh chóng. Kỹ thuật này đặc biệt hiệu quả với các hình có tính đối xứng cao.

3.2. Bí quyết sử dụng vector chỉ phương để tính cosin của góc

Khi việc dựng hình song song gặp khó khăn, phương pháp vector trở nên vượt trội. Dựa trên công thức cos(α) = |u.v| / (|u|.|v|), bài toán xác định góc được chuyển thành bài toán tính toán đại số. Chìa khóa của phương pháp này là khả năng phân tích một vector thành tổng của các vector cơ sở có quan hệ vuông góc với nhau (ví dụ: các vector cạnh của hình lập phương). Điều này giúp việc tính tích vô hướng và độ dài trở nên đơn giản. Phương pháp này không chỉ cho lời giải chính xác mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy phân tích và tổng hợp cho học sinh, một yếu tố quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề.

3.3. Tọa độ hóa không gian Giải pháp khi bài toán phức tạp

Khi một bài toán hình học có sẵn các yếu tố vuông góc, việc thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp là một chiến lược vô cùng hiệu quả. Phương pháp tọa độ trong không gian chuyển hoàn toàn bài toán hình học thuần túy sang hình học giải tích. Mọi điểm, đường thẳng đều được biểu diễn bằng tọa độ, và góc được tính toán thông qua công thức với vector chỉ phương. Bước quan trọng nhất là chọn hệ trục tọa độ sao cho tọa độ các điểm liên quan là đơn giản nhất. Dù có thể làm mất đi vẻ đẹp trực quan của hình học, phương pháp này là công cụ đắc lực để giải quyết các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác, là một minh chứng cho sự sáng tạo trong lựa chọn công cụ giải toán.

IV. Hướng Dẫn Rèn Luyện Kĩ Năng Tính Góc Giữa Đường Thẳng và Mặt Phẳng

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một dạng toán nền tảng trong chương trình hình học không gian lớp 11. Sáng kiến kinh nghiệm này tổng hợp và phân tích sâu các phương pháp hiệu quả để giải quyết dạng bài này. Phương pháp cơ bản nhất dựa trên định nghĩa: góc cần tìm là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. Việc xác định chính xác hình chiếu là bước then chốt, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quan hệ vuông góc trong không gian. Bên cạnh đó, các kỹ thuật nâng cao hơn cũng được giới thiệu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Kỹ thuật chuyển đổi bài toán thông qua các đối tượng song song giúp đơn giản hóa việc tính toán khi đường thẳng và mặt phẳng ở vị trí không thuận lợi. Một hướng tiếp cận khác rất hiệu quả là sử dụng công thức sin thông qua khoảng cách, sin(φ) = d(A, (P)) / AO, giúp giải quyết bài toán mà không cần tìm hình chiếu trực tiếp. Ngoài ra, việc sử dụng mối quan hệ phụ nhau với góc tạo bởi đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng cũng là một cách tư duy sáng tạo. Cuối cùng, phương pháp tọa độ trong không gian vẫn là một công cụ mạnh, đặc biệt khi các phương pháp hình học thuần túy trở nên rắc rối.

4.1. Kỹ năng xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng

Đây là kỹ năng nền tảng và quan trọng nhất. Quy trình chuẩn bao gồm: (1) tìm giao điểm O của đường thẳng a và mặt phẳng (P); (2) lấy một điểm A bất kỳ trên a (khác O); (3) dựng hình chiếu vuông góc H của A lên (P). Khi đó, đường thẳng OH chính là hình chiếu a' và góc cần tìm là góc AOH. Ví dụ, để tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) trong hình chóp có SA ⊥ (ABC), hình chiếu của SC chính là AC. Góc cần tìm là góc SCA, có thể dễ dàng tính được trong tam giác vuông SAC. Việc rèn luyện kỹ năng này giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

4.2. Ứng dụng công thức khoảng cách để tính sin của góc

Khi việc tìm hình chiếu của một điểm trở nên khó khăn, việc tính toán thông qua khoảng cách là một giải pháp thay thế thông minh. Công thức sin(φ) = d(A, (P)) / AO cho phép tính sin của góc mà không cần dựng hình chiếu. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong các bài toán yêu cầu tính giá trị lượng giác của góc thay vì xác định góc. Chẳng hạn, trong bài toán tính cosin góc giữa SD và mặt phẳng (SBC), việc tính trực tiếp rất phức tạp. Tuy nhiên, bằng cách tính d(D, (SBC)) (thông qua d(A, (SBC))) và độ dài SD, ta có thể tìm sin của góc một cách hiệu quả, từ đó suy ra cosin. Đây là một biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh linh hoạt hơn trong tư duy.

V. Bí Quyết Xác Định Góc Giữa Hai Mặt Phẳng Hiệu Quả Nhất Cho Học Sinh

Bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng thường được xem là dạng toán khó nhất trong chuyên đề hình học không gian về góc. SKKN này cung cấp một hệ thống các phương pháp toàn diện để chinh phục dạng toán này. Phương pháp truyền thống và phổ biến nhất là xác định góc phẳng của nhị diện. Quy trình này bao gồm ba bước: tìm giao tuyến, trên giao tuyến chọn một điểm, từ điểm đó dựng hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến trong mỗi mặt phẳng. Góc tạo bởi hai đường thẳng này chính là góc cần tìm. Tuy nhiên, việc dựng hình không phải lúc nào cũng dễ dàng. Do đó, các phương pháp khác được đưa ra như những giải pháp thay thế sáng tạo. Công thức diện tích hình chiếu, cos(φ) = S' / S, là một công cụ độc đáo và mạnh mẽ, đặc biệt khi diện tích các đa giác dễ tính. Ngoài ra, việc sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng thông qua góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng (hoặc góc giữa hai vector pháp tuyến) chuyển bài toán về dạng quen thuộc. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả khi kết hợp với phương pháp tọa độ trong không gian, giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán phức tạp và là một phần không thể thiếu trong các skkn môn toán đạt giải cấp tỉnh.

5.1. Quy trình 3 bước xác định góc phẳng của một nhị diện

Đây là phương pháp nền tảng. Bước 1: Xác định giao tuyến a của hai mặt phẳng (P) và (Q). Bước 2: Trong mặt phẳng (P), tìm hoặc dựng một đường thẳng d1 vuông góc với a tại I. Bước 3: Trong mặt phẳng (Q), dựng đường thẳng d2 vuông góc với a tại I. Góc giữa d1 và d2 chính là góc giữa hai mặt phẳng. Ví dụ, để tìm góc giữa (A'BC) và (ABC) trong lăng trụ đứng, ta gọi M là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A và lăng trụ đứng, ta có BC ⊥ AM và BC ⊥ A'M. Góc cần tìm chính là góc A'MA. Nắm vững quy trình này là yêu cầu cơ bản để giải quyết các bài tập xác định góc trong không gian.

5.2. Vận dụng công thức diện tích hình chiếu và vector pháp tuyến

Khi việc dựng góc phẳng nhị diện phức tạp, hai phương pháp này tỏ ra rất hiệu quả. (1) Công thức diện tích hình chiếu cos(φ) = S' / S giúp tìm cosin của góc một cách gián tiếp, rất phù hợp khi S và S' (diện tích đa giác và hình chiếu của nó) có thể tính toán dễ dàng. (2) Phương pháp vector pháp tuyến: cos(φ) = |n1.n2| / (|n1|.|n2|). Đây là phương pháp tổng quát nhất, đặc biệt khi sử dụng hệ trục tọa độ. Nó chuyển mọi bài toán góc giữa hai mặt phẳng về việc tìm tọa độ hai vector pháp tuyến và áp dụng công thức, thể hiện sự liên kết chặt chẽ giữa hình học và đại số tuyến tính.

VI. Kết Quả Thực Nghiệm Của SKKN Môn Toán Về Phát Triển Năng Lực

Để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đề ra, một quá trình thực nghiệm sư phạm đã được tiến hành nghiêm túc tại trường THPT Nghi Lộc 4 trong năm học 2023-2024. Mục đích của thực nghiệm là đánh giá tác động của việc rèn luyện kỹ năng xác định góc đối với sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh. Đối tượng thực nghiệm là học sinh các lớp 12A1, 12A2 và 12C4. Nội dung thực nghiệm tập trung vào việc áp dụng các phương pháp đã hệ thống hóa trong sáng kiến kinh nghiệm môn toán thpt vào các buổi học chính khóa và bồi dưỡng. Kết quả thu được rất khả quan. Theo dõi quá trình học tập cho thấy đa số học sinh trở nên tích cực, sôi nổi và hứng thú hơn khi tiếp cận các bài toán về góc trong không gian. Các em đã chủ động hơn trong việc lựa chọn phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó. Điều này đã tạo ra một động lực dạy và học tích cực cho cả giáo viên và học sinh. Kết quả cụ thể được minh chứng qua các bài kiểm tra và thành tích trong kỳ thi học sinh giỏi, cho thấy sự tiến bộ rõ rệt so với trước khi áp dụng đề tài.

6.1. Đánh giá định lượng qua kết quả các bài kiểm tra và kỳ thi

Kết quả định lượng là minh chứng rõ ràng nhất cho hiệu quả của đề tài. Sau quá trình thực nghiệm, một bài kiểm tra đã được tổ chức. Kết quả tại lớp 12A1 cho thấy 50% học sinh đạt điểm từ 9-10 và 37.4% đạt điểm từ 7 đến dưới 9. Đặc biệt, thành tích trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh có sự đột phá. So với năm học 2022-2023 không có giải, năm học 2023-2024 đã có 2 học sinh đạt giải (1 giải Ba, 1 giải Khuyến khích) sau khi sử dụng đề tài làm tài liệu bồi dưỡng. Những con số này khẳng định rằng việc áp dụng các giải pháp trong SKKN đã trực tiếp góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học.

6.2. Phản hồi từ giáo viên và học sinh về tính khả thi của đề tài

Để có cái nhìn toàn diện, một cuộc khảo sát về tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đã được thực hiện thông qua Google Forms với sự tham gia của 10 giáo viên và 120 học sinh. Kết quả cho thấy cả giáo viên và học sinh đều đánh giá các giải pháp là “rất cấp thiết” và “rất khả thi” với điểm trung bình xấp xỉ 3.8 - 3.9 trên thang điểm 4. Phản hồi này cho thấy các phương pháp được đề xuất không chỉ hiệu quả trên lý thuyết mà còn phù hợp với thực tiễn giảng dạy và nhận thức của học sinh, đáp ứng đúng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐỊNH CÁC LOẠI GÓC TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THPT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 4 ---    --- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐỊNH CÁC LOẠI GÓC TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THPT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Nhóm tác giả: Lê Thị Thu Hương – Trường THPT Nghi Lộc 4 – ĐT [phone] Phạm Hoàng Quyền – Trường THPT Nghi Lộc 4 – ĐT [phone] Nguyễn Thanh Hà – Trường THPT Nghi Lộc 4 – ĐT [phone] Năm học : 2023 - 2024 MỤC LỤC Phần I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. MỤC ĐÍCH, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI. Mục đích nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu. Đối tượng nghiên cứu. Tính mới của đề tài. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

CƠ SỞ KHOA HỌC. Khái niệm năng lực. Năng lực toán học là gì ?. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.

Cơ sở thực tiễn. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Góc đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH CÁC LOẠI GÓC TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THPT. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Sử dụng góc giữa hai vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng.

Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chuyển về tính góc giữa đường thẳng song song hoặc mặt phẳng song song với nó.

Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Chuyển về tính góc phụ nhau. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

Sử dụng định nghĩa góc của hai mặt phẳng. Dựa vào cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Sử dụng diện tích hình chiếu của một đa giác. Chuyển về mặt phẳng song song.

Mở rộng mặt phẳng. Thông qua tính khoảng cách. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.

Mục đích thực nghiệm. Nội dung thực nghiệm. Tổ chức thực nghiệm. Đánh giá kết quả thực nghiệm.

Quá trình thực hiện. Ý nghĩa của đề tài. Kiến nghị, đề xuất. Kết luận khoa học.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình giáo dục phổ thông hiện nay, bộ môn toán đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp một phần không nhỏ trong giáo dục và phát triển trí tuệ của học sinh, giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Đặc biệt là nội dung hình học không gian, là một phần quan trọng của môn Toán, nó giúp học sinh phát triển khả năng tư duy không gian, logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hình học không gian có ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, từ kiến trúc, điều khiển tự động hóa, định vị địa lí và bản đồ, mô phỏng và thực tế ảo, đến thiết kế sản phẩm và kĩ thuật. Mặc dù hình học không gian có vai trò quan trọng như vậy trong ứng dụng thực tiễn, nhưng đối với các em học sinh, đây là một chủ đề khó, các em phải có sự liên tưởng giữa tư duy trừu tượng và tư duy trực quan trong không gian thực với không gian lí tưởng.

Trong quá trình giảng dạy hình học không gian lớp 11, 12, ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi học sinh giỏi, chúng tôi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trong giải quyết các bài toán hình học không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến góc trong không gian. Đây là phần bài tập xuất hiện tương đối nhiều trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi tốt nghiệp THPT, mà phần trình bày trong sách giáo khoa lại đơn giản, mặt khác tài liệu tham khảo liên quan còn rất hạn chế và chưa đầy đủ. Vì vậy, vai trò của người thầy không những phải chủ động lựa chọn cách thức dạy học mà còn phải tổ chức, hướng dẫn, định hướng, hỗ trợ cho học sinh tìm ra kiến thức mới, rèn luyện kĩ năng giải toán cơ bản, nhằm giúp các em chủ động giải quyết tốt các bài toán về góc trong không gian, tạo niềm hứng thú trong học tập cho các em. Vì những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “ Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện kỹ năng xác định các loại góc trong bài toán hình học không gian THPT”.

MỤC ĐÍCH, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI 1. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện kỹ năng xác định các loại góc trong bài toán hình học không gian THPT. - Nâng cao chất lượng giảng dạy, học tập đối với giáo viên và học sinh khi dạy và học hình học không gian. Các em học sinh lớp 11, 12 có thể tham khảo trong quá trình học tập, ôn tập thi tốt nghiệp THPT cũng như thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Góp phần làm cho các em thấy cái hay, cái đẹp của môn toán, từng bước tạo ra niềm đam mê và xóa bỏ dần tâm lý e ngại khi học hình học không gian của các em học sinh, tạo động lực giúp các em học tốt hơn. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài sáng kiến kinh nghiệm. - Điều tra quan sát: Thực trạng về khả năng xác định các loại góc trong bài toán hình học không gian THPT. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

Đối tượng nghiên cứu - Sách giáo khoa, bài tập, sách giáo viên Toán lớp 11, 12. - Một số bài toán xác định góc hay các bài toán liên quan đến góc trong chương trình hình học không gian THPT. Tính mới của đề tài - Góp phần thực hiện thành công đổi mới chương trình phổ thông 2018 về phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. - Học hinh giải quyết được một số bài toán về xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

- Sáng kiến có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ KHOA HỌC 1. Khái niệm năng lực Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí, ., thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Năng lực toán học là gì ? Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học. Năng lực toán học là khả năng tiếp cận, sử dụng, diễn giải, truyền đạt thông tin và ý tưởng toán học, để xử lí những yêu cầu toán học từ những tình huống thực tế trong đời sống văn hóa và xã hội. Năng lực toán học bao gồm các thành tố: Năng lực (NL) tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hóa toán học, NL giải quyết vấn 2 đề toán học, NL giao tiếp toán học, NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh là một trong những thành phần cốt lõi của năng lực toán học.

Nó là sự kết hợp mang tính đồng bộ, linh hoạt và hỗ trợ lẫn nhau giữa bốn yếu tố sau: Khả năng sử dụng các kiến thức toán học, kĩ năng, phẩm chất, thái độ, hành vi,. Khả năng nhận biết, phát hiện và đánh giá chính xác các tình huống toán học. Khả năng đề xuất, lựa chọn những phương án tối ưu. Khả năng tự phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học sau mỗi tình huống toán học gặp phải.

Trong dạy học Toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh được thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết bằng toán học Bước 2: Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. Bước 3: Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích ( bao gồm các công cụ và thuật toán ) để giải quyết vấn đề đặt ra. Bước 4: Trình bày giải pháp đề ra và khái quát được cho vấn đề tương tự. Cơ sở thực tiễn Hiện nay, dạy học hình học không gian không chỉ quan tâm đến kiến thức cần đạt mà còn chú ý đến sự phát triển cho trí tưởng tượng không gian của người học.

Khi học hình học không gian, học sinh phải có sự liên tưởng giữa tư duy trừu tượng và tư duy trực quan trong không gian thực với không gian lí tưởng. Thực trạng giảng dạy phần hình học không gian tại trường cho thấy, đa số học sinh chưa có hứng thú và gặp khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức về hình học không gian. Qua chấm thi các bài kiểm tra cuối kỳ, khảo sát, các bài thi thử THPT, các bài thi thử HSG tỉnh. thì phần đông học sinh bỏ trống hoặc chỉ làm được những bài hết sức cơ bản.

Nguyên nhân chủ yếu do học sinh khó tưởng tượng, dẫn đến tâm lí " sợ" học hình học không gian, làm cho các em không nắm được các kiến thức cơ bản của hình học không gian như cách biểu diễn hình một hình không gian, các khái niệm, định lí cơ bản về hình học không gian và các mối liên quan giữa chúng.