SKKN: Phân Dạng Toán Thực Tế & Ứng Dụng CNTT Phát Triển NL HS THPT

SKKN cấp tỉnh: Phân dạng bài toán thực tế, ứng dụng CNTT phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh môn Toán theo chương trình GDPT 2018.

• Tác giả: Đặng Khắc Đàm
• Trường học: Trường THPT Diễn Châu 2
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Phân dạng bài toán thực tế và ứng dụng công nghệ thông tin nhằm phát triển một số phẩm chất năng lực học sinh trong quá trình dạy học môn toán chương trình GDPT 2018
• Loại tài liệu: Sáng kiến
• Năm xuất bản: 2023-2024
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• Lí do chọn đề tài.
• I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1. Bài toán thực tiễn
• 2. Khái niệm năng lực
• 3. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
• 4. Đặc trưng của dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực
• 5. Năng lực số
• 6. Mối liên hệ giữa năng lực số và định hướng nghề nghiệp của học sinh trung học phổ thông
• 7. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán
• 8. Năng lực mô hình hóa Toán học
• 9. Cơ sở thực tiễn
• 9.1. Khảo sát tính cấp thiết của đề tài
• II. CHƯƠNG II. NHÓM CÁC DẠNG TOÁN VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
• 2.1. Phân nhóm các dạng toán thực tế quan trọng trong chương trình lớp 10
• 2.2. Nhóm bài toán tài chính và một số giải pháp hướng dẫn học sinh
• 2.3. Bài toán kinh tế
• 2.4. Nhóm bài toán thực tiễn thuộc chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
• 2.5. Nhóm bài toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ và hàm logarit
• III. CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm và địa bàn thực nghiệm
• 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
• 3.2.2. Địa bàn thực nghiệm
• 3.2.3. Thời gian thực nghiệm
• 3.3. Quy trình thực nghiệm
• 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.5. Kết quả đạt được của biện pháp
• 3.5.1. Kết quả định tính
• 3.5.2. Kết quả định lượng
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Vì sao dạy Toán thực tế CNTT là chìa khóa năng lực HS

Trong bối cảnh của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán không còn là lựa chọn mà là một yêu cầu cấp thiết. Hướng tiếp cận truyền thống, tập trung vào lý thuyết hàn lâm, đang dần bộc lộ những hạn chế trong việc chuẩn bị cho học sinh đối mặt với các vấn đề phức tạp của thế giới thực. Bài viết này phân tích sâu sắc về phương pháp giảng dạy kết hợp bài toán thực tiễn và ứng dụng Công nghệ thông tin (CNTT), một giải pháp đột phá nhằm mục tiêu cuối cùng là phát triển toàn diện các phẩm chất và năng lực cốt lõi cho học sinh. Việc kết nối Toán học với các tình huống đời sống như tài chính, kinh tế hay khoa học không chỉ giúp kiến thức trở nên gần gũi, dễ hiểu mà còn thắp lên ngọn lửa hứng thú, đam mê học tập. Khi học sinh nhận thấy Toán học có thể giải quyết những vấn đề cụ thể, từ tính tiền điện hàng tháng đến tối ưu hóa lợi nhuận kinh doanh, môn học này sẽ không còn khô khan, trừu tượng. Thay vào đó, nó trở thành một công cụ mạnh mẽ để rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và tư duy phản biện, những kỹ năng thế kỷ 21 mà bất kỳ cá nhân nào cũng cần trang bị.

1.1. Yêu cầu từ Chương trình GDPT 2018 và sự chuyển dịch

Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 đánh dấu một bước chuyển mình mạnh mẽ từ định hướng nội dung sang định hướng phát triển năng lực. Đặc biệt với môn Toán, chương trình nhấn mạnh việc tăng cường các bài toán thực tiễn ngay từ lớp 10. Mục tiêu không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ kiến thức, mà là dạy cho học sinh cách vận dụng kiến thức đó vào thực tế. Điều này đòi hỏi một sự thay đổi căn bản trong cách thiết kế giáo án điện tử môn toán và tổ chức hoạt động dạy học. Thay vì chỉ giải các phương trình, học sinh cần biết cách mô hình hóa toán học một vấn đề thực tế, chẳng hạn như tính toán quỹ đạo của một vật thể hay dự báo tăng trưởng dân số. Sự chuyển dịch này đặt ra yêu cầu người dạy phải liên tục cập nhật, tích hợp các yếuu tố liên môn và thực tiễn vào bài giảng để đáp ứng mục tiêu giáo dục mới.

1.2. Phát triển năng lực cốt lõi Mục tiêu sau cùng

Theo định nghĩa của OECD, năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể”. Việc dạy học Toán gắn liền với thực tế và CNTT trực tiếp bồi dưỡng các năng lực nền tảng. Khi đối mặt với một bài toán thực tế, học sinh phải huy động kiến thức tổng hợp, phân tích dữ kiện, nhận diện vấn đề, lựa chọn mô hình phù hợp và đánh giá giải pháp. Quá trình này chính là sự rèn luyện thực chất cho năng lực giải quyết vấn đề. Đồng thời, việc sử dụng các phần mềm dạy học toán để kiểm chứng giả thuyết hay trực quan hóa dữ liệu giúp học sinh hình thành tư duy phản biện và năng lực số, biết cách chất vấn và đánh giá thông tin một cách logic. Đây là nền tảng để học sinh không chỉ thành công trong học tập mà còn tự tin giải quyết các thách thức trong cuộc sống tương lai.

II. Top 5 thách thức khi dạy Toán thực tế phát triển năng lực

Mặc dù lợi ích của việc tích hợp Toán thực tế và CNTT là không thể phủ nhận, quá trình triển khai vẫn đối mặt với nhiều rào cản đáng kể, xuất phát từ cả phía giáo viên và học sinh. Theo khảo sát được thực hiện tại các trường THPT trên địa bàn huyện Diễn Châu, có đến 96.7% học sinh cho rằng phần toán thực tế "Rất khó tiếp thu" và 100% giáo viên thừa nhận tài liệu về chủ đề này còn "Ít và chưa phong phú". Những con số này cho thấy một thực trạng đáng báo động. Giáo viên, vốn quen với việc giảng dạy các bài toán thuần túy, gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài nguyên, thiết kế bài giảng liên môn và sử dụng thành thạo các công cụ công nghệ. Về phía học sinh, tư duy "học để thi" đã ăn sâu khiến các em trở nên thụ động, thiếu kỹ năng phân tích các bối cảnh phức tạp và ngại đối mặt với những bài toán không có khuôn mẫu sẵn. Việc vượt qua những thách thức này đòi hỏi một chiến lược đồng bộ, từ việc đào tạo, bồi dưỡng giáo viên đến việc thay đổi cách tiếp cận và đánh giá trong nhà trường.

2.1. Khó khăn từ phía người dạy Thiếu tài nguyên và kỹ năng

Một trong những trở ngại lớn nhất đối với giáo viên là sự thiếu hụt tài nguyên giảng dạy chất lượng. Sách giáo khoa hiện hành, dù đã có cải tiến, vẫn cung cấp số lượng bài toán thực tiễn còn hạn chế, rời rạc và chưa đa dạng. Giáo viên phải tự mày mò, tìm kiếm và thiết kế các tình huống dạy học phù hợp, một công việc đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Thêm vào đó, nhiều giáo viên môn Toán còn thiếu kiến thức liên môn như Vật lý, Kinh tế, Sinh học, đặc biệt là kỹ năng sử dụng các phần mềm dạy học toán chuyên dụng như GeoGebra hay ngôn ngữ lập trình Python. Sự thiếu hụt này gây khó khăn trong việc mô phỏng, minh họa và giải quyết các bài toán một cách trực quan, sinh động, làm giảm hiệu quả của việc dạy học tích hợp.

2.2. Rào cản từ phía người học Tâm lý và phương pháp học

Học sinh thường gặp khó khăn ngay từ bước đầu tiên: hiểu và phân tích đề bài. Một bài toán thực tế có ngữ cảnh phức tạp, đòi hỏi học sinh phải xác định được thông tin quan trọng và lược bỏ những yếu tố không cần thiết - một kỹ năng khác biệt hoàn toàn với việc giải bài toán theo công thức có sẵn. Đa số học sinh chưa có thói quen tư duy này, thường chỉ biết lặp lại kiến thức được truyền thụ. Tâm lý thụ động, học để đối phó với các kỳ thi khiến các em thiếu đam mê tìm tòi, sáng tạo. Khả năng mô hình hóa toán học – chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang ngôn ngữ toán học – là một điểm yếu phổ biến. Để khắc phục, cần có những hoạt động học tập trải nghiệm thường xuyên, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và ứng dụng kiến thức một cách tự nhiên và hiệu quả.

III. Bí quyết dạy Toán ứng dụng Phương pháp dạy học dự án

Để giải quyết các thách thức đã nêu, việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại là tối quan trọng. Thay vì lối truyền thụ một chiều, các phương pháp như phương pháp dạy học dự án, lớp học đảo ngược hay giáo dục STEM đặt học sinh vào vị trí trung tâm của quá trình học tập. Trong đó, dạy học theo dự án nổi lên như một giải pháp toàn diện, cho phép học sinh làm việc nhóm để giải quyết một vấn đề thực tiễn có tính phức hợp trong một khoảng thời gian nhất định. Ví dụ, một dự án có thể yêu cầu học sinh nghiên cứu và đề xuất phương án di chuyển tối ưu nhất trong thành phố bằng cách phân tích bảng giá cước của các hãng taxi. Thông qua dự án, học sinh không chỉ ứng dụng kiến thức toán học về hàm số, đồ thị mà còn phải rèn luyện kỹ năng thu thập dữ liệu, làm việc nhóm, thuyết trình và bảo vệ ý kiến. Cách tiếp cận này biến việc học thành một quá trình khám phá chủ động, giúp kiến thức được khắc sâu và các năng lực được hình thành một cách tự nhiên.

3.1. Triển khai phương pháp dạy học dự án và STEM

Dạy học theo dự án (Project-Based Learning) là một mô hình mà ở đó, học sinh thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, nhằm tạo ra một sản phẩm cụ thể. Giáo viên đóng vai trò là người định hướng, hỗ trợ thay vì người truyền đạt kiến thức. Tương tự, giáo dục STEM (Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật, Toán học) thúc đẩy việc dạy học tích hợp, liên kết các kiến thức rời rạc thành một thể thống nhất để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Ví dụ, khi học về Parabol, thay vì chỉ vẽ đồ thị, học sinh có thể tham gia một dự án STEM thiết kế và chế tạo một mô hình cầu vòm hoặc một dàn thu năng lượng mặt trời. Quá trình này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức Toán về hàm số bậc hai, kiến thức Vật lý về quang học và kỹ năng kỹ thuật để tạo ra sản phẩm.

3.2. Vai trò của lớp học đảo ngược trong dạy học hiện đại

Mô hình lớp học đảo ngược (Flipped Classroom) là một sự bổ trợ hoàn hảo cho việc dạy học Toán thực tế. Trong mô hình này, các bài giảng lý thuyết được giáo viên ghi hình và yêu cầu học sinh xem trước ở nhà. Thời gian trên lớp sẽ được dành hoàn toàn cho các hoạt động thực hành, thảo luận nhóm, giải đáp thắc mắc và giải quyết các bài toán thực tiễn phức tạp dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Cách làm này tối ưu hóa thời gian tương tác quý báu trên lớp, cho phép giáo viên quan tâm sâu sát hơn đến từng học sinh và tạo ra một môi trường học tập trải nghiệm tích cực. Học sinh có thể chủ động xem lại bài giảng nhiều lần nếu chưa hiểu, đồng thời có cơ hội áp dụng ngay kiến thức vào giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao hiệu quả học tập một cách rõ rệt.

IV. Hướng dẫn ứng dụng CNTT phát triển năng lực HS môn Toán

Công nghệ thông tin không chỉ là một công cụ hỗ trợ mà đã trở thành một phần không thể thiếu trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. Việc ứng dụng CNTT một cách thông minh và hiệu quả có thể giải quyết nhiều khó khăn cố hữu, giúp bài giảng trở nên trực quan, sinh động và hấp dẫn hơn. Các phần mềm dạy học toán như GeoGebra, Desmos cho phép mô phỏng các đồ thị, các hình khối không gian một cách chính xác, giúp học sinh dễ dàng hình dung và khám phá các tính chất toán học. Bảng tính Excel là công cụ mạnh mẽ cho các bài toán thống kê và tài chính, trong khi các ngôn ngữ lập trình như Python giúp học sinh tự động hóa các quy trình tính toán phức tạp và phát triển tư duy thuật toán. Việc tích hợp các công cụ này không chỉ giúp giải quyết bài toán nhanh hơn mà còn là con đường hiệu quả để xây dựng năng lực số và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán, hai trong số những năng lực quan trọng mà chương trình GDPT 2018 hướng tới.

4.1. Công cụ trực quan hóa và mô phỏng trong dạy Toán

Đối với nhiều học sinh, các khái niệm toán học trừu tượng như hàm số, giới hạn hay hình học không gian rất khó để hình dung. Các phần mềm như GeoGebra và Geometer's Sketchpad (GPS) là giải pháp cho vấn đề này. Chúng cho phép giáo viên và học sinh vẽ đồ thị, dựng hình, và thực hiện các phép biến đổi một cách linh hoạt. Học sinh có thể tương tác trực tiếp với các đối tượng toán học, quan sát sự thay đổi và tự mình rút ra các kết luận, giả thuyết. Đây chính là quá trình mô hình hóa toán học một cách trực quan. Việc sử dụng các công cụ này giúp biến những tiết học lý thuyết khô khan thành những buổi thực hành khám phá đầy hứng thú, kích thích sự tò mò và khả năng tự học của học sinh.

4.2. Lập trình và bảng tính Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề

Bên cạnh các phần mềm mô phỏng, các công cụ như Excel và ngôn ngữ lập trình Python mở ra một hướng tiếp cận mới cho các bài toán thực tiễn. Với Excel, học sinh có thể dễ dàng xử lý các bộ dữ liệu lớn trong bài toán thống kê, hoặc xây dựng các hàm tính toán phức tạp cho bài toán tài chính như tính lãi suất kép, tính tiền điện bậc thang. Đi một bước xa hơn, việc hướng dẫn học sinh viết các đoạn mã Python đơn giản để giải quyết các bài toán này giúp các em phát triển tư duy logic, tư duy thuật toán và năng lực số. Khi tự mình lập trình để giải một bài toán, học sinh phải phân tích vấn đề một cách chi tiết, chia nhỏ thành các bước và xây dựng một quy trình giải quyết rõ ràng. Đây là sự rèn luyện đỉnh cao cho năng lực giải quyết vấn đề.

V. Case study Dạy Toán thực tế qua bài toán tài chính kinh tế

Lý thuyết sẽ trở nên vô nghĩa nếu không được áp dụng vào thực tiễn. Phần này trình bày các ví dụ cụ thể về việc tích hợp toán ứng dụng vào giảng dạy, tập trung vào hai lĩnh vực gần gũi và thiết thực là tài chính cá nhân và kinh tế học. Các bài toán thực tiễn này được thiết kế dựa trên các tình huống mà học sinh có thể gặp trong cuộc sống hàng ngày, chẳng hạn như tính cước taxi, hóa đơn tiền điện, thuế thu nhập cá nhân hay tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất. Quá trình giải quyết các bài toán này không chỉ đòi hỏi kiến thức về hàm số, hệ bất phương trình mà còn yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, lập luận và mô hình hóa toán học. Việc sử dụng các công cụ CNTT như Excel để lập bảng tính hoặc Python để viết chương trình kiểm tra kết quả sẽ giúp học sinh đối chiếu, xác thực lời giải và hiểu sâu hơn bản chất của vấn đề, qua đó phát triển toàn diện các năng lực cần thiết.

5.1. Ứng dụng mô hình hàm số trong bài toán tài chính cá nhân

Các bài toán về tính giá cước taxi, tiền điện bậc thang hay thuế thu nhập cá nhân là những ví dụ điển hình của hàm số cho bởi nhiều công thức. Để giải quyết, học sinh cần thực hiện quá trình mô hình hóa toán học bằng cách chia bài toán thành các trường hợp (các bậc, các khoảng) và xây dựng công thức tương ứng cho mỗi trường hợp. Ví dụ, bài toán tính tiền điện đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách tính lũy tiến, từ đó xây dựng một hàm số y = f(x) với x là số kWh tiêu thụ. Sai lầm phổ biến là học sinh áp dụng một đơn giá duy nhất cho toàn bộ lượng điện tiêu thụ. Thông qua việc phân tích và giải quyết những bài toán này, đặc biệt với sự hỗ trợ của Excel để lập công thức tự động, học sinh sẽ được trang bị những kiến thức tài chính cơ bản và thấy được ứng dụng trực tiếp của Toán học trong quản lý chi tiêu cá nhân.

5.2. Giải quyết bài toán kinh tế bằng hệ bất phương trình bậc nhất

Các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, như một nông trại cần trồng cây gì trên diện tích bao nhiêu để đạt lợi nhuận cao nhất với nguồn lực (nhân công, vốn) có hạn, là ứng dụng kinh điển của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Học sinh cần chuyển các điều kiện ràng buộc của bài toán (về diện tích, số công, chi phí) thành một hệ bất phương trình. Sau đó, các em cần xác định miền nghiệm (miền đa giác khả thi) và tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm mục tiêu (ví dụ: hàm lợi nhuận) tại các đỉnh của đa giác đó. Quá trình này giúp học sinh rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề trong một bối cảnh phức tạp, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kỹ năng đại số và hình học, đồng thời cung cấp một cái nhìn sâu sắc về cách Toán học được sử dụng để đưa ra các quyết định kinh doanh quan trọng.

VI. Xu hướng dạy Toán hiện đại Tích hợp thực tế CNTT

Sự kết hợp giữa dạy học Toán gắn với thực tiễn và ứng dụng CNTT không phải là một phương pháp nhất thời mà là một xu hướng tất yếu của giáo dục hiện đại. Hướng đi này đáp ứng trực tiếp yêu cầu của Chương trình GDPT 2018 về việc đổi mới phương pháp dạy học và chuyển trọng tâm sang phát triển năng lực người học. Để xu hướng này thực sự lan tỏa và phát huy hiệu quả, cần có sự thay đổi đồng bộ từ nhận thức của nhà quản lý, chương trình đào tạo giáo viên đến phương pháp kiểm tra, đánh giá. Vai trò của người giáo viên sẽ chuyển dịch mạnh mẽ từ người truyền thụ kiến thức sang người thiết kế các hoạt động học tập, người cố vấn và khơi gợi niềm đam mê khám phá cho học sinh. Tương lai của dạy học Toán nằm ở việc xây dựng những cây cầu vững chắc nối liền lý thuyết hàn lâm với thực tiễn sống động, và công nghệ chính là vật liệu và công cụ để xây dựng nên những cây cầu đó.

6.1. Thay đổi trong kiểm tra đánh giá theo định hướng năng lực

Một khi phương pháp dạy học thay đổi, phương pháp kiểm tra, đánh giá cũng phải thay đổi tương ứng. Thay vì các bài kiểm tra chỉ tập trung vào việc tái hiện kiến thức và kỹ năng tính toán thuần túy, việc đánh giá cần hướng đến khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề mới, phức tạp. Các hình thức đánh giá cần đa dạng hơn, có thể bao gồm đánh giá qua các sản phẩm dự án, bài thuyết trình, báo cáo thực hành, hay các bài kiểm tra với các câu hỏi mở, yêu cầu học sinh thực hiện quá trình mô hình hóa toán học. Việc đánh giá năng lực không chỉ đo lường kết quả cuối cùng mà còn cần quan tâm đến cả quá trình tư duy, hợp tác và giải quyết vấn đề của học sinh.

6.2. Nâng cao vai trò của giáo viên Từ người giảng bài đến người dẫn dắt

Trong mô hình dạy học mới, giáo viên không còn là nguồn kiến thức duy nhất. Vai trò của họ là người tổ chức, dẫn dắt, và tạo ra một môi trường học tập kích thích sự sáng tạo. Giáo viên cần trang bị cho mình không chỉ kiến thức chuyên môn sâu rộng mà còn cả kỹ năng sư phạm hiện đại, kỹ năng sử dụng công nghệ trong giáo dục và kiến thức liên môn. Họ cần trở thành những nhà thiết kế học tập trải nghiệm, tạo ra các thử thách vừa sức để học sinh có thể tự mình khám phá tri thức và phát triển năng lực. Đây là một thách thức lớn, nhưng cũng là một cơ hội để mỗi giáo viên thực hiện sứ mệnh cao cả của mình: không chỉ dạy chữ, mà là dạy người, chuẩn bị cho thế hệ tương lai sẵn sàng bước vào đời.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Bài toán thực tiễn Một cách hiểu thông thường bài toán bao gồm những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, nhằm tìm ra câu trả lời, thỏa mãn yêu cầu đó, trong một điều kiện cho trước. Một bài toán có thể là một vấn đề, một tình huống đòi hỏi người thực hiện phải tìm ra cách giải quyết vấn đề hay tình huống đó. Bài tập bao gồm các câu hỏi, hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, chỉ cần áp dụng trực tiếp lí thuyết hoặc làm theo các ví dụ mẫu là có câu trả lời hoặc thực hiện được yêu cầu đặt ra.

Theo chúng tôi, bài toán được xây dựng dựa trên hai yếu tố là giả thiết (cái đã biết, đã cho) và kết luận (cái chưa biết, cái cần tìm). “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội”. Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống của con người. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe taxi và chọn phương án đi tối ưu” là những bài toán thực tiễn.

Về nhiều phương diện, các bài toán thực tiễn khác những bài toán có nội dung thuần túy toán học. Các bài toán có nội dung thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học như những phép toán, những công thức, quy tắc, phương trình, hàm số, đồ thị. Trong khi đó, ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học (các mô hình toán học) để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn cuộc sống. Trong bài toán có nội dung thuần túy toán học, các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc.

Trong bài toán thực tiễn, các dữ kiện, điều kiện của bài toán có thể chưa rõ ràng, có khi còn bị khuyết thiếu. Khi đó, người giải lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết của tình huống, bài toán đó. Tuy nhiên, về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết, hai dạng bài toán này về căn bản là như nhau. Có thể cho rằng, bài toán thực tiễn có 2 dạng như sau: Bài toán gắn với thực tiễn: Bài toán gắn với thực tiễn là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tiễn cuộc sống của con người, hay nói cách khác là bài toán có bối cảnh thực.

Bài toán giả thực tiễn: Bài toán giả thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một vấn đề có thể xảy ra trong thực tiễn, giả thiết hay kết luận của bài toán có một số nội dung giả định. Chẳng hạn, bài toán về tính chiều cao cột cờ trong sân trường được xem là một bài toán thực tiễn, còn bài toán “Hội đồng thành phố A quyết định dựng một cây đèn -5- đường trong một công viên hình tam giác ở khu phố X sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người ta nên đặt cây đèn ở đâu?” là bài toán giả thực tiễn. Trong đề tài này, việc thiết kế bài toán thực tiễn có cả hai dạng, chúng tôi vẫn coi đó là Bài toán gắn với thực tiễn.2 Khái niệm năng lực Theo quan điểm của các nhà tâm lí học: “Năng lực là tổ hợp phức tạp những thuộc tính tâm lí của mỗi người phù hợp với các yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó diễn ra có kết quả”.

Theo Từ điển tiếng Việt: “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó”; “Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) quan niệm năng lực là: “Khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể”. Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực theo Chuẩn đầu ra: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó.

Theo đó, năng lực được xem là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và thái độ để tạo thành khả năng thực hiện một hoạt động đạt kết quả tốt. Năng lực của mỗi người được hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của giáo dục và rèn luyện (xem Hình 1).1: Cấu trúc năng lực 1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh Nhiều nhà giáo dục cho rằng, dạy học theo truyền thống là cách dạy chủ yếu -6- tập trung vào nội dung nhằm truyền thụ kiến thức, nhấn mạnh tới các kiến thức nhận thức và việc thực hành các kĩ năng đó, ít coi trọng khả năng đạt được của học sinh. Việc đánh giá kết quả học tập cũng chỉ tập trung đánh giá mức độ đạt được kiến thức thông qua các bài thi viết và nói. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là quá trình thiết kế, tổ chức và phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào kết quả đầu ra của quá trình này.

Trong đó nhấn mạnh, học sinh cần đạt được các mức năng lực như thế nào sau khi kết thúc một quá trình dạy học. Nói cách khác, việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực về bản chất không thay thế mà chỉ mở rộng hoạt động dạy học hướng tới nội dung bằng cách tạo một môi trường, bối cảnh cụ thể để học sinh được thực hiện các hoạt động vận dụng kiến thức, sử dụng kĩ năng và thể hiện thái độ của mình. Với cách hiểu như trên về năng lực, chúng tôi quan niệm rằng, dạy học theo định hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học, trong đó người học tự nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thành nhiệm vụ nhận thức dưới sự định hướng, tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ của giáo viên. Quá trình dạy học không nặng về tập trung trang bị kiến thức cho người học mà chuyển sang dạy cho học sinh làm được những gì từ điều đã học, dựa trên nguyên lí học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn (xem Hình 2).2: Mô hình dạy học phát triển năng lực 1.4 Đặc trưng của dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực Trong dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực, mỗi hoạt động dạy học đều nhằm tác động, hình thành và phát triển một số yếu tố nhất định của các năng lực thành tố của năng lực Toán học.

Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh cần bám sát các năng lực thành tố của năng lực Toán học, cụ thể như sau: - Năng lực tư duy và lập luận Toán học, được thể hiện qua các hành động như: So sánh, phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa…; Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận; Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện Toán học. - Năng lực mô hình hóa Toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động như: Sử dụng các mô hình Toán học (công thức, phương trình, đồ thị.) để mô tả -7- các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. - Năng lực giải quyết vấn đề Toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động như: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng Toán học; Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng Toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự. - Năng lực giao tiếp Toán học, thể hiện qua các hành động như: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin Toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản Toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp Toán học trong sự tương tác với người khác; Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, đồ thị.) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng Toán học trong sự tương tác với người khác.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán, thể hiện qua hành động như: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học Toán; Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học Toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề Toán học; Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực có các đặc trưng sau: - Mục tiêu dạy học không chỉ tập trung vào kiến thức mà là các năng lực cần thiết của người học. Năng lực Toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học Toán. - Nội dung dạy học không chuyên về lí thuyết hàn lâm mà gắn liền với thực tiễn.