SKKN: Giải pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Bài viết SKKN cấp tỉnh về giải pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 qua bài toán thực tiễn. Phương pháp dạy và học hiệu quả.

• Tác giả: Phạm Thị Mai Hiên
• Trường học: Trường trung học phổ thông Cửa Lò
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Một Số Giải Pháp Góp Phần Hình Thành Và Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Cho Học Sinh Lớp 10 Thông Qua Một Số Bài Toán Thực Tiễn
• Loại tài liệu: Sáng kiến khoa học giáo dục
• Năm xuất bản: 2022-2023
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích nghiên cứu
• 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• 4. Giả thuyết khoa học
• 5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
• 6. Phương pháp nghiên cứu
• 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài
• 8. Đóng góp mới của đề tài
• Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• 1. Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
• 1.1. Cơ sở thực tiễn
• 1.2. Kết luận chương 1
• 2. Chương 2 Giải pháp nghiên cứu
• 2.1. I Định hướng nghiên cứu
• 2.2. II Các giải pháp
• 2.3. III Mối quan hệ giữa các giải pháp đề xuất
• 2.4. IV Kết luận chương 2
• Phần III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 1. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp
• Phần IV KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc chuyển đổi từ phương pháp dạy học truyền thống sang dạy học phát triển năng lực học sinh là một yêu cầu cấp thiết. Nguyên tắc cốt lõi của giáo dục Việt Nam là "học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn". Toán học, với vai trò là công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học, cần được giảng dạy theo hướng gắn kết chặt chẽ với đời sống. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 nhấn mạnh việc hình thành và phát triển năm thành phần năng lực toán học cốt lõi cho học sinh, bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Trong đó, năng lực mô hình hóa được xem là cầu nối quan trọng, giúp học sinh biến các bài toán lý thuyết thành những ứng dụng cụ thể. Đây là kỹ năng chuyển đổi một tình huống trong thế giới thực sang ngôn ngữ toán học, sử dụng các công cụ toán học để giải quyết, và sau đó phiên giải kết quả trở lại bối cảnh thực tế. Việc phát triển năng lực này không chỉ giúp học sinh yêu thích môn Toán hơn mà còn trang bị cho các em kỹ năng giải quyết các vấn đề phức tạp trong cuộc sống và công việc sau này. Sáng kiến kinh nghiệm này tập trung vào việc đề xuất các giải pháp sư phạm cụ thể, thông qua việc sử dụng bài toán thực tế lớp 10, nhằm giúp giáo viên có một lộ trình rõ ràng để hình thành và bồi dưỡng năng lực quan trọng này cho học sinh.

1.1. Tầm quan trọng của mô hình hóa theo chương trình GDPT 2018

Theo chủ biên chương trình môn Toán mới, Đỗ Đức Thái (2018), mục tiêu chính là hình thành năng lực tư duy toán học thay vì chỉ ghi nhớ máy móc để phục vụ thi cử. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 yêu cầu một sự đổi mới phương pháp dạy học căn bản, biến bài học lý thuyết thành chuỗi hoạt động trải nghiệm. Năng lực mô hình hóa toán học chính là chìa khóa để thực hiện mục tiêu này. Nó giúp học sinh hiểu bản chất của các định lý, công thức thông qua việc áp dụng chúng để giải quyết một vấn đề cụ thể, sau đó kiểm chứng lại kết quả trong thực tiễn. Năng lực này không chỉ là một yêu cầu trong chương trình học mà còn là một kỹ năng sống còn trong thế kỷ 21, nơi khả năng ứng dụng toán học vào đời sống và giải quyết vấn đề được đánh giá cao hơn kiến thức thuần túy.

1.2. Định nghĩa và quy trình dạy học mô hình hóa toán học

Dạy học mô hình hóa toán học là quá trình hướng dẫn học sinh cách xây dựng và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Quy trình này thường được đơn giản hóa cho học sinh THPT qua các bước cơ bản: (1) Quan sát hiện tượng, xác định các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tiễn. (2) Thiết lập mô hình toán học bằng cách sử dụng ngôn ngữ, công thức, biến số phù hợp. (3) Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học để phân tích và tìm ra lời giải trong mô hình. (4) Đối chiếu kết quả toán học với thực tiễn, kiểm tra tính hợp lý và đưa ra kết luận. Quá trình này giúp học sinh phát triển toàn diện năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic một cách hệ thống.

II. Thực trạng thách thức khi dạy học mô hình hóa toán học

Mặc dù tầm quan trọng của việc dạy học gắn liền toán học và thực tiễn đã được công nhận, việc triển khai trên thực tế vẫn còn đối mặt với nhiều rào cản. Khảo sát tại các trường THPT, bao gồm cả THPT Cửa Lò, cho thấy thực trạng dạy và học toán vẫn còn nặng về truyền thụ kiến thức lý thuyết. Nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc xây dựng các bài tập gắn với thực tiễn hoặc các câu hỏi "mở" để đánh giá năng lực học sinh. Về phía học sinh, các em đã quen với việc giải toán theo dạng có sẵn, ít có thói quen liên hệ với đời sống, dẫn đến hạn chế trong tư duy sáng tạo khi gặp các tình huống không quen thuộc. Hơn nữa, tâm lý "thi gì, học nấy" vẫn còn tồn tại, khiến cả giáo viên và học sinh chưa thực sự đầu tư thời gian cho các dạng bài toán ứng dụng vốn ít xuất hiện trong các kỳ thi lớn. Những khó khăn này đòi hỏi phải có các giải pháp đồng bộ và khả thi để từng bước khắc phục, tạo ra một môi trường dạy và học tích cực hơn, đúng với tinh thần đổi mới giáo dục. Việc nhận diện rõ các thách thức là bước đầu tiên để xây dựng những giải pháp hiệu quả.

2.1. Khó khăn thường gặp của giáo viên khi triển khai giải pháp

Giáo viên là nhân tố quyết định thành công của việc đổi mới, nhưng họ cũng gặp không ít trở ngại. Thứ nhất, việc lựa chọn và thiết kế một tình huống thực tiễn hấp dẫn, phù hợp với trình độ học sinh và nội dung bài học đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Thứ hai, năng lực xây dựng mô hình toán học từ một vấn đề thực tế còn hạn chế, đặc biệt với các bài toán liên môn yêu cầu kiến thức vật lý, kinh tế. Thứ ba, các tình huống mô hình hóa thường có đáp án "mở", khiến giáo viên khó dự đoán hết các cách tiếp cận của học sinh và gặp khó khăn trong việc đánh giá. Cuối cùng, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin để mô hình hóa và trực quan hóa bài toán của nhiều giáo viên còn yếu, trong khi tài liệu tham khảo cho chuyên đề dạy học toán theo hướng này còn rất ít.

2.2. Rào cản học sinh đối mặt khi tiếp cận bài toán thực tiễn

Học sinh cũng đối mặt với nhiều rào cản. Khó khăn lớn nhất nằm ở bước "toán học hóa" vấn đề: không nhận ra thông tin quan trọng, không biết cách xác định biến số, tham số, hoặc chuyển đổi các mối quan hệ thực tế thành phương trình, bất phương trình. Các em thường quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải, và thường hài lòng với một lời giải duy nhất mà không tìm cách tối ưu. Bên cạnh đó, kiến thức thực tiễn và kinh nghiệm sống còn hạn chế khiến học sinh khó khăn trong việc xây dựng và kiểm chứng tính hợp lý của mô hình. Việc thiếu kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng trình bày và phản biện cũng là một trở ngại lớn khi triển khai các dự án học tập theo định hướng dạy học theo định hướng STEM.

III. Phương pháp tạo tình huống có vấn đề qua bài toán thực tiễn

Một trong những giải pháp sư phạm hiệu quả nhất là bắt đầu bài học bằng cách tạo ra một tình huống có vấn đề, gợi động cơ học tập từ các bài toán thực tế lớp 10. Giải pháp này nhằm thu hút sự tò mò, kích thích học sinh chủ động tìm tòi, khám phá và chinh phục bài toán, từ đó tự mình hình thành kiến thức mới. Thay vì giới thiệu trực tiếp khái niệm "Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn", giáo viên có thể đưa ra bài toán về việc pha chế nước trái cây với lượng nguyên liệu giới hạn để đạt điểm thưởng tối đa. Tình huống này buộc học sinh phải suy nghĩ, lập luận và nhận ra sự cần thiết của một công cụ toán học mới để giải quyết. Phương pháp dạy học tích cực này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức mà còn thấy được giá trị ứng dụng toán học vào đời sống. Quá trình này giúp phát triển đồng thời nhiều năng lực cốt lõi, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học, khi học sinh phải thảo luận, trình bày và bảo vệ ý tưởng của mình.

3.1. Nguyên tắc xây dựng tình huống gợi động cơ học tập

Để một tình huống thực tiễn thực sự hiệu quả, nó cần đảm bảo các nguyên tắc sau: Thứ nhất, phải phù hợp với nội dung chương trình và mục tiêu bài học. Thứ hai, phải gần gũi, chân thực và phù hợp với vốn kiến thức, kinh nghiệm sống của học sinh. Thứ ba, tình huống phải chứa đựng "vấn đề", tức là có mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần tìm, đủ thách thức để kích thích tư duy nhưng không quá khó để gây nản chí. Cuối cùng, tình huống phải "mở" để khuyến khích nhiều hướng tiếp cận và giải pháp khác nhau, tạo điều kiện cho học sinh sáng tạo và tranh luận.

3.2. Quy trình 4 bước triển khai từ khởi động đến vận dụng

Việc triển khai giải pháp này có thể thực hiện theo quy trình 4 bước. Bước 1 (Hoạt động khởi động): Giáo viên nêu tình huống có vấn đề để học sinh xác định nhiệm vụ. Bước 2 (Hình thành tri thức mới): Học sinh thảo luận nhóm, huy động kiến thức cũ, đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề. Bước 3 (Củng cố, luyện tập): Học sinh trình bày giải pháp, cả lớp cùng thảo luận, phản biện và chuẩn hóa kiến thức mới. Giáo viên có thể cung cấp các giáo án minh họa toán 10 để làm rõ hơn. Bước 4 (Vận dụng): Học sinh áp dụng kiến thức vừa học để giải quyết các bài toán tương tự hoặc các vấn đề thực tiễn phức tạp hơn, qua đó khắc sâu kiến thức và khái quát hóa vấn đề.

IV. Bí quyết rèn luyện năng lực mô hình hóa qua quy trình 3 bước

Để hệ thống hóa quá trình giải quyết một bài toán thực tiễn, việc xây dựng một quy trình rõ ràng là vô cùng cần thiết. Giải pháp này tập trung vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giữa thực tiễn và toán học thông qua một quy trình 3 bước đơn giản nhưng hiệu quả. Quy trình này giúp học sinh phá vỡ rào cản tâm lý khi đối mặt với một bài toán ứng dụng phức tạp. Ví dụ, với bài toán xác định chiều cao cổng trại hình Parabol để xem một chiếc bàn có lọt qua không, học sinh sẽ được hướng dẫn tuần tự. Đầu tiên là biến đổi bài toán thực tế (cổng trại, cái bàn) thành bài toán toán học (hệ trục tọa độ, phương trình Parabol, điểm, đường thẳng). Sau đó, sử dụng các công cụ toán học đã học về hàm số bậc hai và ứng dụng để tìm lời giải. Cuối cùng và quan trọng nhất, là đối chiếu kết quả tính toán (ví dụ: tung độ giao điểm) với điều kiện thực tế (chiều cao cái bàn) để đưa ra câu trả lời cuối cùng. Việc luyện tập thường xuyên quy trình này sẽ giúp học sinh hình thành thói quen tư duy logic, biết chọn lọc và đánh giá lời giải phù hợp nhất với bối cảnh.

4.1. Bước 1 2 Chuyển đổi bài toán và áp dụng công thức

Bước 1 (Tìm kiếm và Biến đổi) là bước quan trọng nhất và cũng là bước học sinh gặp nhiều khó khăn nhất. Nhiệm vụ là chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán toán học. Điều này đòi hỏi học sinh phải xác định được các đại lượng, các mối quan hệ, lựa chọn một hệ trục tọa độ hợp lý (nếu cần), và thiết lập các phương trình, hệ phương trình hoặc hàm số tương ứng. Bước 2 (Giải quyết vấn đề) là bước học sinh sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học thuần túy đã được học như giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, tính toán hình học để tìm ra kết quả cho bài toán toán học đã được thiết lập.

4.2. Bước 3 Đối chiếu kết quả với bối cảnh thực tiễn

Bước 3 (Đối chiếu thực tế) thường bị học sinh bỏ qua nhưng lại mang ý nghĩa quyết định. Kết quả từ Bước 2 chỉ là một con số hoặc một biểu thức toán học. Học sinh cần phải phiên giải kết quả này trở lại ngôn ngữ của bài toán thực tế. Ví dụ, x = 15 có nghĩa là "giá bán một cốc chè là 15 nghìn đồng". Hơn nữa, học sinh phải kiểm tra tính hợp lý của kết quả này trong bối cảnh thực tế (ví dụ: giá bán không thể âm, số lượng sản phẩm phải là số nguyên...). Bước này giúp học sinh hiểu sâu hơn về ý nghĩa của toán học và thực tiễn, đồng thời rèn luyện tư duy phản biện.

V. Top ví dụ thực nghiệm sư phạm phát triển năng lực học sinh

Lý thuyết cần được chứng minh bằng thực tiễn. Phần thực nghiệm sư phạm của sáng kiến kinh nghiệm đã triển khai nhiều hoạt động và bài toán cụ thể để kiểm chứng tính hiệu quả của các giải pháp. Các ví dụ được lựa chọn đều gần gũi với học sinh và thuộc các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 10. Chẳng hạn, bài toán kinh tế về tối ưu hóa doanh thu gian hàng hội chợ đã được sử dụng để dạy về hàm số bậc hai và ứng dụng. Học sinh không chỉ tìm ra giá bán để lợi nhuận cao nhất mà còn hiểu được ứng dụng của toán tối ưu hóa trong kinh doanh. Một ví dụ khác là bài toán về quỹ đạo chuyển động của quả bóng hay thiết kế cổng Parabol, giúp học sinh trực quan hóa đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong kiến trúc, thể thao. Bên cạnh đó, các bài toán liên quan đến dinh dưỡng, pha chế còn giúp học sinh tiếp cận chủ đề thống kê và xác suất ứng dụng một cách tự nhiên. Kết quả cho thấy học sinh tham gia các lớp thực nghiệm tỏ ra hứng thú hơn, tích cực thảo luận và có khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp tốt hơn so với các lớp đối chứng. Đây là minh chứng rõ ràng cho hiệu quả của việc đổi mới phương pháp dạy học.

5.1. Ứng dụng hàm số bậc hai giải bài toán tối ưu hóa doanh thu

Bài toán về gian hàng bán chè tại hội chợ trường THPT Cửa Lò là một ví dụ điển hình. Học sinh được yêu cầu tìm mức giá bán tối ưu để doanh thu hàng ngày là lớn nhất. Thông qua việc phân tích mối quan hệ giữa giá bán và số lượng khách hàng, các em đã tự xây dựng được hàm doanh thu R(x) = -15x² + 450x. Bằng cách áp dụng kiến thức về đỉnh của Parabol, học sinh dễ dàng tìm ra giá bán tối ưu là 15.000 đồng/cốc. Hoạt động này không chỉ củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng mà còn giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm kinh tế cơ bản.

5.2. Mô hình hóa quỹ đạo Parabol trong các công trình thực tế

Trong hoạt động trải nghiệm, học sinh được giao nhiệm vụ xác định độ cao của cổng trường có dạng Parabol. Bằng cách đo đạc thực tế (chiều rộng cổng) và ước lượng một vài điểm, học sinh đã tự thiết lập một hệ trục tọa độ, xây dựng phương trình Parabol và từ đó tính toán được chiều cao chính xác. Hoạt động này thuộc lĩnh vực dạy học theo định hướng STEM, kết hợp giữa Toán học, kỹ thuật đo đạc và ứng dụng thực tế, giúp học sinh nhận ra vẻ đẹp và sự hữu ích của Toán học trong các công trình kiến trúc xung quanh mình, từ đó nâng cao hứng thú học tập.

VI. Kết luận từ SKKN cấp tỉnh Hướng đi cho dạy học toán hiện đại

Bản sáng kiến kinh nghiệm toán 10 này đã chứng minh rằng việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tiễn là một hướng đi đúng đắn và khả thi. Các giải pháp được đề xuất không chỉ mang tính lý thuyết mà đã được kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm và cho thấy kết quả tích cực. Học sinh trở nên chủ động, sáng tạo hơn, có thái độ học tập tốt hơn và nhận thức rõ hơn về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn. Các giải pháp này đã góp phần khắc phục những khó khăn, hạn chế trong thực trạng dạy và học toán hiện nay. Để thành công, vai trò của người giáo viên là vô cùng quan trọng: cần liên tục tự bồi dưỡng, đầu tư thời gian thiết kế bài giảng, và linh hoạt kết hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực. Sáng kiến này không chỉ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên Toán lớp 10 mà còn có thể được nhân rộng và phát triển cho các khối lớp và môn học khác, góp phần thực hiện thành công mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông 2018.

6.1. Tổng kết hiệu quả của các giải pháp sư phạm đã đề xuất

Qua quá trình áp dụng, các giải pháp đã chứng tỏ hiệu quả rõ rệt. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức toán học mà còn phát triển được các kỹ năng mềm quan trọng như làm việc nhóm, tư duy phản biện và giải quyết vấn đề. Việc đánh giá năng lực học sinh thông qua các dự án và sản phẩm học tập cũng trở nên toàn diện và chính xác hơn so với các bài kiểm tra truyền thống. Các giải pháp sư phạm này đã thực sự biến giờ học Toán khô khan thành những buổi học sôi nổi, hấp dẫn và đầy ý nghĩa thực tiễn.

6.2. Khuyến nghị nhân rộng mô hình dạy học tích cực

Để mô hình này được nhân rộng, cần có sự quan tâm và hỗ trợ từ các cấp quản lý giáo dục. Cần tổ chức các chuyên đề dạy học toán và các buổi tập huấn cho giáo viên về kỹ năng thiết kế bài toán thực tiễn và tổ chức hoạt động học tập dự án. Bên cạnh đó, cần xây dựng một kho học liệu mở, nơi giáo viên có thể chia sẻ các giáo án minh họa toán 10, các ý tưởng và các tình huống thực tiễn hay. Việc đưa các dạng bài toán ứng dụng vào các kỳ thi, kiểm tra một cách hợp lý cũng sẽ là động lực lớn để thúc đẩy sự đổi mới phương pháp dạy học trên diện rộng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sử dụng và kết quả thu được. Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tìm hiểu nguyên nhân và hạn chế. Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, có phản ánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh sao cho phù hợp.

Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, nhằm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với học sinh, giáo viên cần điều chỉnh theo cơ chế sau: - Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế. - Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra. - Lựa chọn và sử dụng hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề và quá trình mô hình hóa. - Lựa chọn và sử dụng mô hình hóa phù hợp với tình huống thực tế cũng như tính toán đến sự phức tạp của nó.

- Tìm hiểu các ưu điểm và hạn chế của mô hình đã đưa ra, sau đó cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn. - Hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế có độ cao phức tạp cao hơn. - Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng. Năng lực mô hình hóa Toán hoc.

Năng lực mô hình hóa Toán học là năng lực gắn liền với cấu trúc mô hình hóa, tức là chuyển đổi tình huống “thực tiễn” dưới dạng Toán học, xây dựng mô hình Toán học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các công cụ toán học, giải thích các mô hình Toán học theo nghĩa “thực tế”. a) Đối với học sinh: Cần phải vận dụng các kỹ năng khác nhau như kỹ năng giao tiếp, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng hoạt động nhóm để hiện thực hóa mô hình hóa Toán học. b) Đối với giáo viên: - Cần trang bị đủ kiến thức và kỹ năng để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động mô hình hóa Toán học. - Giáo viên đóng vai trò là người điều phối, hỗ trợ tư vấn hơn là người giảng dạy theo cách truyền thống.

- Năng lực quản lý lớp học của giáo viên cũng rất là quan trọng và cần thiết. - Giáo viên cần đưa ra những tiêu chí, yêu cầu hoàn thành và hỗ trợ học sinh trong quá trình thực hiện mô hình hóa. - Tình huống phải phù hợp với trình độ của học sinh, phải kích thích tính tò mò của học sinh và học sinh có thể sử dụng các kiến thức Toán học đã biết để giải quyết vấn đề của tình huống.5 Tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học Toán. Sơ đồ các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán: 7 1.

Năng lực phát hiện vấn đề. Năng lực phát hiện vấn đề trong môn Toán là năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề. Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh: - Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa. - Sáng tác bài toán.

- Chuyển đổi bài toán. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở kỹ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh: - Khai thác triệt để giả thuyết của bài toán để tìm lời giải.

- Tìm hiểu lời giải cho bài toán. - Tìm sai lầm của một lời giải. Một số biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề Toán học. - Hiểu được bản chất của các kiến thức Toán học, hiểu được sự biểu hiện, ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình.

- Có khả năng phát hiện, xác định, tìm hiểu, phân tích và chuyển hóa các tình huống thực tiễn thành các tình huống toán học và ngược lại. - Đưa ra kế hoạch và các giải pháp, từ đó chọn giải pháp phù hợp để gải quyết tình huống thực tiễn. Để học sinh hiểu được các cách vận dụng toán học vào thực tiễn, cần cho học sinh hiểu được bản chất của đạo hàm là gì; những khái niệm khác nhau của đạo hàm và ý nghĩa của chúng. Đó là những khái niệm cơ bản nhưng học sinh thiếu sót.

Các yếu tố hình thành năng lực giải quyết vấn đề. Gồm 4 yếu tố: - Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai trò của các thông tin, đưa ra các phán đoán có cơ sở, gắn kết các thông tin và kiến thức đã biết. Gồm năng lực nhận dạng và phát biểu vấn đề, năng lực xác định và giải thích thông tin. - Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và 8 kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp.

Bao gồm: năng lực thu thập và đánh giá thông tin, năng lực xác định cách thức giải quyết vấn đề. - Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin và kiến thức đã biết để triển khai giải pháp. Bao gồm: năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp, điều chỉnh. - Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ hoạt động giải quyết vấn đề.

Bao gồm: Năng lực đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp. Khi sử dụng dạy học bằng mô hình hóa trong môn Toán, giáo viên cần lưu ý: - Mức độ “ ngoài toán học ” trong các vấn đề giao cho học sinh có thể khác nhau. - Dạy học mô hình hóa có thể kết hợp với dạy học dựa trên dự án. - Một vấn đề ngoài toán học có thể xuất hiện nhiều mô hình toán học khác nhau và dẫn đến nhiều giải pháp thực tiễn khác nhau.

- Điểm khó khăn thường gặp trong quá trình mô hình hóa là bước chuyển giữa hai phạm vi “ thực tiễn ” và “ toán học ”. Thông qua dạy học bằng mô hình hóa trong môn Toán, học sinh có cơ hội phát triển: Năng lực đặc thù Năng lực chung và phẩm chất chủ yếu  NL mô hình hóa toán học  Năng lực GQVĐ và sáng tạo  Nl GQVD toán học  Phẩm chất trách nhiệm  NL giao tiếp toán học II. Cơ sở thực tiễn: 2. Tổng quan dạy học mô hình hóa Toán học 2.

Trên thế giới Từ những năm 1990, Singapore đã chú trọng vào quá trình giải quyết vấn đề trong chương trình môn Toán. Bộ Giáo dục Singapore đã đưa ra khuyến nghị về dạy và học môn Toán là phải đặt trọng tâm vào việc lập luận và giao tiếp toán học, liên kết các ý tưởng toán học, xây dựng mô hình hóa và ứng dụng. Trong đó, chủ đề mô hình hóa và ứng dụng phải được đưa vào tất cả các cấp học. Chương trình môn Toán hiện hành của Singapore được cắt giảm 30% so với chương trình cũ, tập trung phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

9 Chương trình môn Toán ở Thụy Điển được bắt đầu đổi mới từ năm 1965 và mô hình hóa dần được đưa vào chương trình với mức độ tăng dần và thể hiện rõ nhất vào năm 1994. Điểm nhấn mạnh nhất đó là thiết kế, xây dựng và sử dụng mô hình toán học. Mô hình toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học. Bloom (2007) phân biệt sự khác nhau giữa hai thuật ngữ mô hình hóa toán học và ứng dụng toán học.

Quá trình mô hình hóa tập trung vào sự chuyển đổi từ thế giới ngoài toán học vào thế giới toán học, trong khi đó ứng dụng toán học thì tập trung vào chiều ngược lại. Như vậy, vấn đề mô hình hóa và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới và chương trình đánh giá học sinh quốc tế. Ở Việt Nam Các phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, mô hình hóa,… đã được các nhà khoa học ở Việt Nam quan tâm từ rất sớm. Ở Việt Nam có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc đổi mới các phương pháp dạy học toán ví dụ như: - Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (48), Tr.

- Tạ Thị Tú Anh (2017), mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. Thực trạng dạy học mô hình hóa Toán học ở trường phổ thông nói chung và ở trường THPT Cửa Lò hiện nay. Những năm gần đây, môn Toán ở trường THPT nói chung và ở Trường THPT Cửa Lò nói riêng đã có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp dạy học. Phần lớn giáo viên đã nhận thức được việc cần phải đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực, hiểu được vai trò của việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực học sinh như: dạy học thảo luận theo nhóm, dạy học nêu và giải quyết vấn đề….

Một số giáo viên đã thật sự đầu tư, nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy để kích thích hứng thú học tập, phát triển các kĩ năng, năng lực cần thiết cho học sinh. Bên cạnh đó phần lớn giáo viên đang dạy học theo định hướng nặng về nội dung và trang bị kiến thức. Các giáo viên còn lúng túng trong xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, phục vụ dạy học và kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực, nhất là khi xây dựng các câu hỏi “mở”, các bài tập gắn với thực tiễn.