Mở đầu chương chương với các tình huống thực tiễn. Mục tiêu học tập cũng được nêu trong đề mục này. Các bài học: Mỗi bài học thường được thiết kế với các phần: Thông qua trải nghiệm, khám phá, học sinh tham gia vào việc hình HOẠT, ĐỘNG : _. ẶÏÏ- _ thành kiến thức mới, nhận ra ứng dụng của kiến thức đó trong những ngữ cảnh cụ thể.
KIEN THỨC TRỌNG TÂM Được đặt trong khung màu với biểu tượng bóng đèn, trình bày những kiến thức trọng tâm của bài học. Cung cấp ví dụ có lời giải để minh hoạ, giúp học sinh nhận thấy các ý tưởng hay lập luận toán học được diễn đạt rõ ràng và chính vi DU >» ~ wa ~ 2. xác bằng ngôn ngữ toán học như thế nào, kiến thức vừa học có thể được sử dụng ra sao. LUYỆN TẬP Tạo cơ hội cho học sinh sử dụng kiến thức vừa học vào việc giải quyết những vấn đề cụ thể của toán học hay của thực tiên, qua đó VẬN DỤNG hình thành và phát triển các kí năng gắn với kiến thức đang bàn đến.
Gồm một hệ thống bài tập từ đơn giản - áp dụng trực tiếp các khái niệm toán học vừa được nghiên cứu, đến những bài đòi hỏi việc BÀI TẬP vận dụng kiến thức Toán học ở mức độ cao hơn về lập luận, kĩ năng. Nhiều vấn đề thực tiễn được đưa vào, giúp học sinh nhận ra ý nghĩa của kiến thức vừa học. Qua hệ thống bài tập ôn tập (tự luận và trắc nghiệm), học sinh có 3.Ôn tập chươn thể kiểm tra lại hiểu biết của mình về các khái niệm và ý tưởng " “P 9 quan trọng được nghiên cứu trong chương, kết nối chúng với nhau trong việc giải quyết những vấn đề đa dạng. Bên cạnh đó, trong các bài còn có thêm một số đề mục bổ trợ sau đây: 2 Ghi chú / Lưu ý @NHACLAI @@THAO LUAN 1?EM CÓ BIẾT Nhấn mạnh hoặc mở Nhắc lại những khái Đặt một số câu hỏi Giới thiệu một số rộng kiến thức, chú thích niệm hoặc định nghĩa liên quan đến các khái câu chuyện thú vị những thông tin quan mà học sinh đã học niệm mà học sinh đang về toán học, lịch sử trọng liên quan đến các trước đó, từ đó tạo mối học nhằm thúc đẩy sự toán học và các nhà khái niệm cốt lõi.
liên hệ giữa chúng với tương tác tích cực, chủ toán học. các chủ đề đang được động giữa giáo viên với nghiên cứu. học sinh và giữa học sinh với nhau. Page5 MUC LUC GIẢI TÍCH Chương 6.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài 1. Luỹ thừa 2 Bài 2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit 14 Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ 21 Bài 5.
Phương trình và bất phương trình lôgarit 24 Bài 6. Hoạt động thực hành và trải nghiệm 27 Ôn tập chương 30 Chương 7. ĐẠO HÀM Bài 1. Đạo hàm 33 Bài 2.
Các quy tắc tính đạo hàm 38 Bài 3. Đạo hàm cấp hai 46 Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm 48 Ôn tập chương 50 _ Phần _ HÌNH HỌC _ `) Chương 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 1.
Hai đường thẳng vuông góc 53 Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc 55 Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc 64 Bài 4.
Khoảng cách 73 Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều 80 Bài 6. Hoạt động thực hành và trải nghiệm 85 Ôn tập chương 89 Phan THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT ` Chương 9. CÔNG THỨC CỘNG VÀ CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Bài 1.
Công thức cộng xác suất 92 Bài 2. Công thức nhân xác suất 97 Ôn tập chương 102 Bảng tra cứu thuật ngữ 104 Bảng giải thích thuật ngữ 105 Page 6 GIẢI TÍCH ay Phan ` Làm thế nào để dự đoán sự gia tăng dân số? Hàm số mũ và CHƯƠNG hàm số lôgarit Thực tế cuộc sống đặt ra những vấn + Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ đề mà việc sử dụng các hàm số đa nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực; khái thức, phân thức, lượng giác không niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương; thể giải quyết thoả đáng. Chẳng hạn Giải thích và sử dụng được các tính chất dự báo dân số trong tương lai; tính của các phép tính luỹ thừa, phép tính toán số tiền đầu tư có được từ việc lôgarit trong tính toán; gửi tiết kiệm, tính toán phương án Nhận biết được khái niệm và nhận dạng trả góp tiền vay phù hợp; xác định độ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số mạnh của trận động đất hay xác định lôgarit; giải thích được các tính chất của độ pH của đất trồng;. Hàm số mũ hàm số mũ và hàm số lôgarit thông qua và hàm số lôgarit là các công cụ toán đồ thị của chúng; học được sử dụng phổ biến nhất để Giải được các phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản; mô hình hoá những vấn đề như trên, nhất là về dự báo.
Giải quyết được một số vẫn đề liên môn hoặc liên quan đến thực tiễn gắn với các kiến thức về mũ và lôgarit. 2 Chúng ta đã biết có nhiều số thực được viết ở dạng luỹ thừa, chẳng hạn như 9 = 3Ý, 3 = (4) hay số 2 1 000 000 000 (1 tỉ) được viết gọn là 10. Có hay không những số thực được biểu diễn ở dạng 3, 3 5? Hay có cách nào biểu diễn ngắn gọn số 0,000000001 (1 phần 1 tỉ) không? @® Luỹ thừa với số mũ nguyên HOẠT ĐỘNG 1 Mình dùng máy tính và có kết quả đây. Hai bạn đã suy luận cách tính ” như thế nào? Có hay không số 07? a Cho n là một số nguyên dương.
-_ Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.q n thừa số a - Vớia #0: - 1 a"or e Trong biéu thuc a", ta goi a la co số, số nguyên n là số mũ. Luu y: ‹ Vớia # 0 thì a° = 1. - 0°và 0 với n c Ñ không có nghĩa. -_ Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất nhỏ.
Chẳng hạn: - Khối lượng của Trái Đất là 5,972.10”' kg (nguồn: https://khoahoc.tv/trai-dat-nang-bao-nhieu-kg-va- lam-cach-nao-de-can-duoc-no-95908); - Khối lượng của nguyên tử hydrogen là 1,66.10” g (nguồn: htfps:z⁄⁄www. Người ta chứng minh được rằng: Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Z1 Chương 6 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Page 8 Cho a, b là các số thực khác 0 và với các số nguyên m, n, ta có: a", an" = qm+n (a. b)m = am, bm am a Ta” (a™)" =am.n - — a\ạm b ga” b VÍ DỤ1 + a) Khéng dung may tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A=(ÿ) :272+(0,2)*.
2:42+(3”)*(Š) 3 Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức K = ns 5°.257+(0,7)°-(=)2 VẬN DỤNG 1 Nguyên tử của một nguyên tố gồm có proton, neutron và electron. Một electron có khối lượng 9,1083.10”' kg và bằng 5.10 ' lần khối lượng của một proton (nguồn: http:⁄/bachkhoatoanthu.vn/noidung/tudien/Lists/GiaiNghia/View_ Detail. Tính khối lượng một proton. VẬN DỤNG 2 Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức T, = A(1 +1)’.
Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4%/năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau 3 năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Page 9 @O Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ HOẠT DONG 2 Tìm một số thực a cho mỗi dấu "?" trong bảng sau: Ở lớp 9, ta đã biết căn bậc hai của một số thực không âm b là số a sao cho a” = b và căn bậc ba của một số thực b là số thực a sao cho a’ = b. Một cách tổng quát, ta có khái niệm căn bậc n của một số thực b như sau: rm Cho số thực b và số nguyên dương ñn (n > 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a” = b.
Lưu ý: - Với n lẻ và b € R, có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là Vb. - Với n chẵn và: b < 0: Không tổn tại căn bậc n của b; b =0:Có một căn bậc n của b là số 0; b >0: Có hai căn bậc n trái dấu, giá trị dương kí hiệu là Vb và giá trị âm kí hiệu là - Vb. HOẠT ĐỘNG 3 ~ ` z z x 4 x 2 Ke J^ z* 32 = ? v3 = ? a) Hãy dùng máy tính cam tay để tìm kết quả cho mỗi dấu "?" (với 9 chữ số thập phân). 53 ~? 3/52 ~ 2 b)_ Từ các kết quả ở câu a), hãy dự đoán mối quan hệ giữa hai số —.
7 2° ` NA" cA 3 4/75 =? a" va Va" với a > 0 và m, n là số tự nhiên, n > 2. 73®x~} +í Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = = trongdé6meé Z,neé N,n = 2.Luỹ thừa của số a với số mũ r, kí hiệu a' xác định bởi: 1 Lưu ý: a" = Va với a >0 vàn 6 Ñ,n > 2. Người ta chứng minh được rằng: rv Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đây đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên. A4 Chương 6 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Page 10 VÍ DỤ 2 ° 13 a) Không dùng máy tính cầm tay, tinh giá trị biểu thức A = (S7)? + 9 ?.
qon biểu thức C = ————_~— Giải i 3 3 -(. a) Tacé(57)" = V7 = 3/9 ?=V9* = 1/53 =( 5) =27 1 3 a a—(1\3,g2_1, 1_ 10, Vậy A =(S7)*+9 ?=+2y= 27 cu 5 5 b)_ Với x, y là những số dương, theo định nghĩa, ta có C = mm - | Xx5+y5 LUYỆN TẬP 2. ` Lo sự < , ¬ , 2 /1 9” | Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 273 +Íe) — 2595, @ Luỹ thừa với số mũ thực HOẠT ĐỘNG 4 Ở lớp dưới, ta da biết số V2 là một số vô tỉ được biểu diễn dưới po 1 | 1 | se? dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: 2 14 ? V2 = 1414213562. 3 141 ? Gọi r là số hữu tỉ được tạo thành từn chữ số đầu tiên dùng dé 4 1,414 ? viết V2 ở dạng thập phân,n = 1, 2,.
51,4142 ?