CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1. Giới thiệu về bộc lọc số Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin. Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. Tín hiệu được chia làm hai nhóm lớn, đó là tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc.
Tín hiệu liên tục là tín hiệu luôn được xác định tại mọi thời điểm trong thời gian tồn tại của nó, gồm có tín hiệu tương tự và tín hiệu lượng tử hoá. Tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ được xác định tại các thời điểm rời rạc cách biệt nhau, gồm có tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số. Tín hiệu số cũng như tín hiệu tương tự có thể biểu diễn bằng hàm của tần số và được gọi là phổ tần số của tín hiệu, phổ tần số chính là sự mô tả ý nghĩa tần số của tín hiệu. Lọc tín hiệu là quá trình mà trong đó phổ tần số của tín hiệu có thể được biến điệu, phục hồi hình dạng hoặc được xử lý theo các chỉ tiêu đã cho.
Trong quá trình biến điệu đó các thành phần tần số có thể được khuếch đại hoặc làm suy giảm, được tách ra hoặc loại bỏ. Tóm lại, bộ lọc chỉ cho qua những tín hiệu có ích, còn những tín hiệu nhiễu do sự xâm nhập hoặc sinh ra trong quá trình xử lý cần phải loại bỏ. Bộ lọc số là một hệ thống số dùng để lọc những tín hiệu rời rạc, sơ đồ nguyên lý của một quá trình lọc được minh họa trong sơ đồ hình 1.1: Sơ đồ khối của hệ thống lọc số Tín hiệu vào tương tự x(t) được lấy mẫu theo tần số lấy mẫu Ts thành tín hiệu rời rạc x(nTs), tín hiệu này được đưa qua bộ biến đổi tương tự số ADC (Analog to Digital Converter). Trong khối ADC này mỗi mẫu được lượng tử hoá và được chuyển thành từ mã ở dạng mã nhị phân, từ mã càng dài thì sự chính xác của phép lấy mẫu càng lớn.
Dãy mẫu đã mã hóa được đưa vào bộ lọc số DF (Digital Filter), ở 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đây các từ mã được tính toán, xử lý theo một thuật toán được gọi là thuật toán lọc. Sau khi được thực hiện các thuật toán này thì các từ số mới sẽ xuất hiện ở đầu ra của bộ lọc số DF. Đó chính là tín hiệu số đã được lọc y(n). Số liệu này sẽ được đưa vào máy tính lưu trữ và xử lý hoặc được đưa qua bộ biến đổi số tương tự DAC (Digital to Analog Converter).
Sau đó được lọc bởi mạch lọc thông thấp để khôi phục lại tín hiệu tương tự y(t). Như vậy, theo quá trình trên thì tín hiệu vào bị tác động bởi nhiều yếu tố. Bản chất của tín hiệu tự nhiên là tín hiệu tương tự, theo như trên hình 1.1 thì tín hiệu tương tự được biến đổi thành tín hiệu số rồi mới được phân tích xử lý, sau đó mới được tái tạo lại thành tín hiệu tương tự. Do đó mối quan hệ giữa tín hiệu số và tín hiệu tương tự trong hệ thống lọc phải được xác định một cách hài hoà và đồng nhất.
Các loại bộ lọc số Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn FIR (Finite Impulse Response): 0 N1 n N 2 h(n) (1.1) 0 n Phương trình sai phân của bộ lọc số FIR: 1 M y(n) br x(n r) (1.2) a0 r 0 Ta thấy bộ lọc số FIR có đáp ứng ra y(n) chỉ phụ thuộc vào tín hiệu kích thích tại thời điểm hiện tại và quá khứ nên còn được gọi là bộ lọc số không đệ quy. Có thể biểu diễn bộ lọc FIR dưới dạng: y(n) F x(n), x(n-1), .3) Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài vô hạn IIR (Infinite Impulse Response). Phương trình sai phân của bộ lọc số IIR: N M ak y(n k) br x(n r) k 0 r 0 (1.4) Ta thấy bộ lọc số IIR có đáp ứng ra y(n) không chỉ phụ thuộc vào tín hiệu kích thích tại thời điểm hiện tại, quá khứ mà còn phụ thuộc vào cả đáp ứng ra ở thời điểm quá khứ nên còn được gọi là bộ lọc số đệ quy. Có thể biểu diễn bộ lọc số IIR dưới dạng: 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Các chỉ tiêu thiết kế của bộ lọc số Ta đã biết các bộ lọc số lý tưởng không thể thực hiện được về mặt vật lý vì h(n) không nhân quả và có chiều dài vô hạn. Với bộ lọc số thực tế đáp ứng biên độ thỏa mãn: 1 δ p H(e jω ) 1 δ p (1.6) H(e jω ) δs Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp thực tế được thể hiện ở hình sau: Hình 1.2: Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các tham số kỹ thuật trong miền tần số liên tục ω có 4 tham số chính là [1]: - δp: độ gợn sóng ở dải thông; - δs: độ gợn sóng ở dải chắn; - ωp: tần số giới hạn (biên tần) dải thông; - ωs: tần số giới hạn (biên tần) dải chắn; - Ngoài ra còn có tham số phụ là: Δω ωs ωp bề rộng dải quá độ. Các độ gợn sóng dải thông và dải chắn càng nhỏ càng tốt (cỡ vài %), tần số giới hạn dải thông và dải chắn càng gần nhau càng tốt (để bề rộng dải quá độ càng hẹp). Tuy nhiên trên thực tế đây là các tham số nghịch nhau và đó chính là vấn đề khó khăn gặp phải trong quá trình thiết kế bộ lọc.
3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối với bộ lọc số thông cao, thông dải và chắn dải cũng có các tham số kỹ thuật tương ứng. Nguyên tắc chung để thiết kế bộ lọc số là từ hàm đáp ứng tần số, từ yêu cầu về độ gơn sóng, độ rộng dải quá độ và độ suy giảm ở dải chắn ta dùng phương pháp thiết kế để tính các hệ số h(n). Khi thiết kế các bộ lọc số cần đáp ứng các yêu cầu chính sau đây: 1. Tính các hệ số đáp ứng xung h(n): Các mẫu đáp ứng tần số của bộ lọc sao cho đường đặc tuyến tần số nhận được gần với đường đặc tuyến lý tưởng, nghĩa là tối ưu hoá các hệ số.
Xây dựng cấu trúc hàm truyền đạt H(z) sao cho thời gian là nhanh nhất mà không bị méo pha, méo biên độ, nghĩa là đảm bảo tính tái xây dựng hoàn chỉnh. Tổng hợp bộ lọc số IIR 1. Nguyên lý chung Phương pháp sẽ được trình bày ở phần này là biến đổi từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số theo các phép ánh xạ. Khi tổng hợp bộ lọc số IIR ta sẽ bắt đầu việc tổng hợp bộ lọc trong miền tương tự tức là xác định hàm truyền đạt Ha(s) và sau đó biến đổi sang miền số [2].
Ta có thể mô tả bộ lọc tương tự bằng hàm hệ thống của nó như sau: M s B(s) k 0 k k H a (s) (1.8) Bộ lọc tương tự có hàm hệ thống hữu tỷ Ha(s) cũng có thể được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: N d k y(t) M d r x(t) k 0 k dt k r r 0 dt r (1.9) 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ở đây x(t) là tín hiệu vào và y(t) tín hiệu ra của bộ lọc. Một trong ba đặc trưng tương đương của bộ lọc tương tự sẽ tạo ra phương pháp biến đổi bộ lọc sang miền số khác nhau như sẽ được xét dưới đây. Ta biết rằng, hệ thống tuyến tính bất biến tương tự với hàm hệ thống Ha(s) là ổn định, nếu tất cả các điểm cực phân bố toàn bộ bên trái của mặt phẳng s (s: là biến số phức, s=σ +jΩ). Do đó, nếu phép biến đổi là có kết quả, nó sẽ có các tính chất sau [2]: 1.
Trục jΩ trong mặt phẳng s sẽ ánh xạ lên đường tròn đơn vị trong mặt phẳng z. Như vậy sẽ có quan hệ trực tiếp giữa hai biến tần số trong hai miền. Nửa trái của mặt phẳng s sẽ ánh xạ vào phía trong đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng z. Như vậy một bộ lọc tương tự ổn định sẽ được biến đổi thành bộ lọc số ổn định.
Ta lưu ý rằng thể hiện vật lý bộ lọc IIR ổn định không thể có pha tuyến tính vì nếu hàm hệ thống của bộ lọc pha tuyến tính phải thoả mãn điều kiện sau: H(z) z N H(z 1 ) (1.10) Ở đây z−N biểu diễn độ trễ N đơn vị thời gian, bộ lọc sẽ có điểm cực ánh xạ gương ngoài đường tròn đơn vị ứng với mỗi điểm cực trong đường tròn này. Vì thế bộ lọc sẽ là không ổn định. Do đó, một bộ lọc IIR nhân quả và ổn định không thể có pha tuyến tính. Đặc điểm của bộ lọc IIR là chiều dài đáp ứng xung L[h(n)] = ∞.
Có 4 phương pháp để chuyển từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số tương đương là [2]: - Phương pháp bất biến xung; - Phương pháp biển đổi song tuyến; - Phương pháp tương đương vi phân; - Phương pháp biến đổi z tương ứng. Với điều kiện đã tổng hợp được Ha(s). Để tìm được hàm truyền đạt tương tự Ha(s), người ta có 3 phương pháp tổng hợp là [2]: - Butterworth; - Chebyshev; - Elip hay Cauer. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Phương pháp bất biến xung Trong phương pháp bất biến xung, mục đích của ta là tổng hợp bộ lọc IIR có đáp ứng xung đơn vị h(n) là phiên bản được lấy mẫu của đáp ứng xung bộ lọc tương tự.11) Ở đây T là khoảng lấy mẫu. Được biểu diễn trong phạm vi của việc lấy mẫu đáp ứng xung một bộ lọc tương tự với đáp ứng tần số Ha(F), bộ lọc số với đáp ứng xung đơn vị h(n) ≡ ha(nT ) có đáp ứng tần số: H(f) Fs H a (f k)Fs (1.13) Rõ ràng, bộ lọc số với đáp ứng tần số H(ejω) sẽ có đặc tuyến đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự tương ứng nếu khoảng lấy mẫu (hiện tượng alias). T được chọn đủ nhỏ để tránh hoàn toàn hoặc tối thiểu hoá ảnh hưởng của lẫn mẫu. Điều rõ ràng là phương pháp bất biến xung không phù hợp đối với bộ lọc thông cao vì sự lẫn phổ khi xử lý lấy mẫu.