I. Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một kỹ thuật số hiệu quả để phân tích các bài toán kỹ thuật, đặc biệt trong lĩnh vực tính toán kết cấu. Phương pháp này chia công trình thành các phần tử nhỏ, mỗi phần tử được mô hình hóa bằng các hàm nội suy để xác định trạng thái chuyển vị và ứng suất. Ưu điểm của PTHH so với các phương pháp khác như sai phân hữu hạn là khả năng sử dụng ít ẩn số hơn để đạt độ chính xác tương đương. Các hàm nội suy thường là đa thức bậc thấp, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và tăng tính ổn định của kết quả.
1.1. Hàm nội suy và ma trận độ cứng
Hàm nội suy được sử dụng để mô tả chuyển vị và góc xoay tại các nút của phần tử. Đối với dầm chịu uốn, hàm nội suy thường là đa thức bậc ba theo tọa độ x. Từ hàm nội suy, có thể xác định ma trận độ cứng phần tử, biểu diễn mối quan hệ giữa lực và chuyển vị tại các nút. Ma trận độ cứng tổng thể của toàn bộ kết cấu được xây dựng bằng cách kết hợp các ma trận độ cứng phần tử.
1.2. Phương trình cơ bản của PTHH
Phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn có dạng [𝐾]{} = {𝐹}, trong đó [𝐾] là ma trận độ cứng tổng thể, {} là véc tơ chuyển vị nút, và {𝐹} là véc tơ lực nút. Giải hệ phương trình này cho phép xác định chuyển vị và nội lực trong kết cấu. Các chương trình như Matlab thường được sử dụng để giải hệ phương trình này một cách hiệu quả.
II. Phân tích dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều
Phân tích dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều là một ứng dụng quan trọng của phương pháp phần tử hữu hạn. Dầm liên tục là một cấu kiện phổ biến trong kỹ thuật xây dựng, thường chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều như trọng lượng bản thân hoặc tải trọng sử dụng. Phương pháp PTHH cho phép xác định chính xác ứng suất và chuyển vị tại các vị trí khác nhau trên dầm, giúp đánh giá khả năng chịu lực và độ ổn định của kết cấu.
2.1. Lý thuyết dầm Euler Bernoulli
Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli là cơ sở để phân tích dầm chịu uốn. Lý thuyết này giả định rằng mặt cắt ngang của dầm luôn phẳng và vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng. Điều này cho phép xác định chuyển vị và góc xoay tại các điểm trên dầm thông qua các phương trình vi phân. Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để giải các phương trình này một cách số học.
2.2. Giải bài toán dầm liên tục bằng PTHH
Để giải bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều, dầm được chia thành các phần tử nhỏ. Mỗi phần tử được mô hình hóa bằng hàm nội suy và ma trận độ cứng. Sau đó, các phần tử được kết hợp lại để tạo thành ma trận độ cứng tổng thể. Giải hệ phương trình [𝐾]{} = {𝐹} cho phép xác định chuyển vị và nội lực tại các nút của dầm. Kết quả này được sử dụng để đánh giá ứng suất và độ võng của dầm.
III. Ứng dụng và giá trị thực tiễn
Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều có giá trị thực tiễn cao trong kỹ thuật xây dựng. Phương pháp này cho phép thiết kế các kết cấu an toàn và hiệu quả, đảm bảo khả năng chịu lực và độ ổn định của công trình. Ngoài ra, PTHH còn được ứng dụng trong phân tích động lực học để đánh giá phản ứng của kết cấu dưới tác động của tải trọng động.
3.1. Giải pháp kỹ thuật cho kết cấu dầm
Các giải pháp kỹ thuật được đề xuất dựa trên kết quả phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn giúp tối ưu hóa thiết kế kết cấu. Ví dụ, việc xác định vị trí và kích thước của các gối đỡ có thể giảm thiểu độ võng và ứng suất trong dầm, từ đó tăng tuổi thọ và độ bền của công trình.
3.2. Phân tích động lực học
Ngoài phân tích tĩnh, phương pháp phần tử hữu hạn còn được sử dụng trong phân tích động lực học để đánh giá phản ứng của kết cấu dưới tác động của tải trọng động như gió, động đất. Điều này giúp thiết kế các công trình có khả năng chịu được các tác động bất thường từ môi trường.
