Chương 1: Phƣơng pháp xác định dị thƣờng trọng lực đối với các vật thể có dạng hình học đều đặn. - Chương 2: Xác định hiệu ứng trọng lực theo phƣơng pháp giải tích và phƣơng pháp phổ. - Chương 3: Xác định phông khu vực trên một số bể trầm tích Kainozoi thềm lục địa Việt nam 7 CHƢƠNG 1. PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN 1.
Những khái niệm cơ bản. Sau khi tu chỉnh số liệu đo đạc bằng máy trọng lực, ta thành lập bản đồ hoặc đồ thị đạo hàm bậc nhất, hoặc bậc hai của thế trọng lực (dị thƣờng trọng lực nói chung). Giải thích địa chất dị thƣờng trọng lực bao gồm phân tích các quy luật phân bố của nó trên mặt đất (hoặc gần mặt đất) và mối liên hệ để nó giải quyết các nhiệm vụ khác. Giải thích địa chất dị thƣờng trọng lực đƣợc hình thành nhƣ sau: Dựa vào sốliệu trọng lực đo đạc và số liệu địa chất, địa vật lý sẵn có, vào kinh nghiệm giải thích trọng lực tại các vùng tƣơng đƣơng, ta có thể đƣa ra những kết luận địa chất về vùng cho trƣớc tƣơng ứng với nhiệm vụ địa chất đề ra.
Nhiệm vụ giải thích dị thƣờng trọng lực đƣợc phân loại dƣới hai hình thức: Phân tích định tính và định lƣợng. Khi giải thích định tính cần xác định: - Các yếu tố địa chất chắc chắn ảnh hƣởng lên trƣờng trọng lực cũng nhƣ các trƣờng vật lý khác (nếu nhƣ các phƣơng pháp Địa vật lý khác cũng đƣợc áp dụng). - Vị trí của yếu tố địa chất hoặc vật quặng. - Vùng hoặc khu vực cần phải tiến hành nghiên cứu tỉ mỉ hơn.
- Điểm hoặc vùng nhỏ tại đó có thể đặt đƣợc các lỗ khoan hoặc đào hầm lò. - Khả năng và điều kiện để phân tích định lƣợng. Trong trƣờng hợp tổng quát, có bốn yếu tố địa chất chính gây nên dị thƣờng trọng lực: - Cấu tạo các lớp trầm tích. 8 - Địa hình mặt nền kết tinh.
- Cấu tạo bên trong của nền kết tinh. - Cấu tạo sâu vỏ Trái đất. Khi minh giải định tính ta tiến hành mô tả một cách hệ thống các vùng dị thƣờng và dị thƣờng riêng biệt, chỉ rõ bản chất địa chất dị thƣờng đƣợc mô tả với xác suất lớn nhất, đƣa ra những đề nghị về việc tiến hành những nghiên cứu tiếp theo. Công tác phân tích định lƣợng đƣợc tiến hành khi: - Có lƣợng thông tin đầy đủ hoặc tƣơng đối đầy đủ về địa chất của vùng, do đó có khả năng hình thành mẫu vật lý của môi trƣờng địa chất dùng để phân tích dị thƣờng trọng lực.
- Tác dụng của một trong những yếu tố địa chất gây nên dị thƣờng trội hơn. Để đảm bảo yêu cầu này, trong thực tế ngƣời ta sử dụng các phƣơng pháp biến đổi trƣờng. - Các yếu tố địa chất trong vùng tƣơng đối ổn định có thể sử dụng một hoặc tổ hợp phƣơng pháp phân tích chung. - Các số liệu đo đạc có độ chi tiết và chính xác cao.
- Cơ sở lý thuyết phân tích tốt. Các biểu thức tích phân tổng quát về đạo hàm của thế trọng lực Để thuận tiện cho việc tính toán sau này ngƣời ta viết lại các biểu thức tích phân tổng quát của thế hấp dẫn và các đạo hàm của chúng khi giải các bài toán thuận và nghịch. Thế V tại điểm với tọa độ x1, y1, z1 đƣợc biểu diễn bằng công thức: dm V x1 , y1 , z1 G r (1.1: Xác định thế các đạo hàm của một chất điểm g k z z1 Từ đó ta có: dm (1.5) 1 1 Trong đó: k : là hệ số hấp dẫn Vxz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phƣơng nằm ngang x Vyz: Đạo hàm của thế trọng lực theo phƣơng nằm ngang y g: Đạo hàm của thế trọng lực theo phƣơng thẳng đứng z Đặt gốc tọa độ tại điểm quan sát A, tức là trong công thức đặt x1=y1=z1=0 thì ta có: 10 V k dxdydz (1.7) 3k xz z v rv 3 r 11 V 3k yz 2 2 dxdydz (1.10) r Trong thực tế thƣờng gặp các vật thể có dạng kéo dài một hƣớng. Với độ chính xác khá đủ có thể xem các vật thể đó là các vật thể hai chiều.
Việc giải bài toán thuận và nghịch đối với bài toán hai chiều đơn giản hơn nhiều so với bài toán ba chiều. Để chuyển từ bài toán ba chiều về bài toán hai chiều thì trong công thức cho vật thể ba chiều ở trên cần cho một biến chạy từ -+. Để làm ví dụ, chúng ta xét trƣờng hợp Vz( g). Từ công thức ba chiều (1.2) g z z1 ta có: k dxdydz V v r z1 Cho biến y chạy từ -+, lúc đó ta có: V g 2 z z1 dxdydz z 2 2 x x y1/ 2y z z (1.11) k 1 1 1 1 Trong biểu thức (1.11), biến số y chạy từ -+còn các biến số (x,z) di chuyển trong giới hạn tiết diện ngang S của vật thể.
Nếu đƣa vào biến số mới : y y1 x x z z tg 1 2 1 2 Thì: V x , y k z z /2 (1.12) x x 2 z 1 z cosddyd từz đó: 1 k V z 1 z1 z 12 1 / 2 dxdz (1.13) z x x z z 2 2 1 1 Cũng nhƣ trong trƣờng hợp ba chiều, nếu đặt điểm quan sát tại gốc tọa độ tức cho 13 x1=y1=0 thì: V 2k x x z z z 2 dxdz (1.14) z 2 1 1 Có thể viết lại (1.14) trong hệ tọa độ cực. x rco s Từ hình (1.2) ta có: y r sin dS dxdy rdr Lúc đó (1.15) sinddr Trên cơ sở các bài toán tổng quát trên chúng ta xét các bài toán cụ thể: Hình 1.2: Xác định thế và đạo hàm của vật thể hai chiều 1. Bài toán thuận cho những vật thể có dạng hình học 1. Hình cầu hoặc điểm vật chất Trong thực tế, thƣờng gặp các vật thể địa chất tƣơng đối có dạng đẳng thƣớc, 14 kích thƣớc ngang của chúng theo các hƣớng cùng một bậc.
Khi tính toán tác dụng trọng lực của các vật thể này, ngƣời ta thƣờng xem chúng có dạng hình cầu hoặc là 15 điểm vật chất. Các vật thể địa chất này thƣờng rất khác nhau: các vật quặng dạng ổ, dạng bƣớu, các vòm mối, các lỗ hổng cáctơ… Khảo sát vật thể hình cầu tâm C nằm trong mặt phẳng xoz với các tọa độ xc=x, yc=y, zc= h (hình 1. Khối lƣợng của toàn bộ hình cầu là M, nằm tại tâm hình cầu. Vì thế ta không phải tính các tích phân khối trên.3: Xác định thế và các đạo hàm của vật thể hình cầu Tại gốc tọa độ: g V kMh (1.21) 0 Để thuận tiện cho việc tính toán ta biến đổi các công thức này khác đi.
Đặt tâm hình cầu dƣới gốc tọa độ (0,0,h), chỉ cần thay đổi dấu của x mà thôi, tức là: xh (1.25) Vzz kM V 3kM r 5 r5 Vyz V x 2 h 2 xy (1.4: Trƣờng trọng lực của hình cầu 1. Thanh vật chất nằm ngang, hình trụ tròn nằm ngang Các vật thể địa chất dạng này là các cấu tạo dài (các nếp uốn), dạng thấu kính, các mạch quặng, các vỉa quặng… Hình trụ tròn nằm ngang, nằm dọc theo tâm của hình trụ. Nếu một đơn vị độ dài của thanh có khối lƣợng là m thì tƣơng ứng với hình trụ ta có: =R2 với là khối lƣợng một đơn vị dài. Trong trƣờng hợp thành phần vật chất nằm ngang ta có thể tính đƣợc giá trị Vz trực tiếp từ công thức (1.14) mà không cần lấy tích phân, tức là: g0,0 V 0,0 h 2k (1.28) z x h 2 2 2 Từ đó tìm đƣợc: 19 h Vxz 0,0 (1.31) xy0 yz Để thuận tiện ta viết lại công thức khi đặt gốc tọa độ trên trục của hình trụ, còn x là các tọa độ của điểm quan sát.
Muốn vậy ta chỉ cần thay đổi x bởi –x trong các công thức trên là đƣợc: gx,0 V x,0 h 2k 2 2 (1.5: Trƣờng trọng lực của hình trụ tròn nằm ngang 1. Nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Các dạng vật thể này có biên độ bé, các vùng vót nhọn, các lớp nằm ngang 21 có độ dày bé… Giả sử rằng mặt phẳng vật chất nằm ngang có mật độ nằm tại độ sâu h so với mặt đất, có đƣờng biên song song với trục y, tọa độ ngang của đƣờng biên là đƣờng x (hình 1. Sử dụng công thức tổng quát (1.14) cho trƣờng hợp này =dz, z=h, ta lấy tích phân theo x từ - đến +, kết quả thu đƣợc: dx x g x V 0 2kh 2k arctan (1.6: Xác định thế và các đạo hàm của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang Từ đó, ngƣời ta tính đƣợc hàm bậc hai của thế trọng lực là: Vzx xdx 1 h 0 4kh x h 2kh x h 2kh 2 2 2 2 x h 2 (1.36) 2 2 Tƣơng tự: x h dx 2 2 x (1.37) Vzx 0 2kh 2kh x h 2 2 x h 2 2 2 Để thuận tiện cho việc tính toán sau này, ta đặt gốc tọa độ tại điểm chiếu của cạnh bên trên trục x, còn lấy là tọa độ của điểm quan sát. Trong trƣờng hợp này ta 22 chỉ cần thay đổi dấu của x trong các công thức (1.7: Trƣờng trọng lực của nửa mặt phẳng vật chất nằm ngang 1.
Hình hộp vuông góc Nhiều vật thể địa chất gần đúng có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng những khối bị giới hạn bởi những mặt phẳng, các cấu tạo địa lũy, địa hào, các khối quặng riêng biệt, những vật thể có thể đƣợc xem là các dạng hình hộp vuông góc. Tính toán tác dụng trọng lực do hình hộp vuông góc gây ra đƣợc dùng để nghiên cứu các vật thể khác thƣờng gặp trong thực tế nhƣ bậc thẳng đứng, lớp thẳng đứng. Các công thức trọng lực của hình hộp vuông góc còn đƣợc sử dụng để tính toán hiệu ứng trọng lực do các vật thể ba chiều có hình dạng bất kỳ gây ra.