Luận văn phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 trung học phổ thông

Luận văn tập trung phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy học hàm số lũy thừa, mũ và logarit trong chương trình Giải tích 12 THPT.

• Tác giả: Nguyễn Danh Ngôn
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Dương Hoàng
• Trường học: Đại học Đồng Tháp
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
• Đề tài: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Đồng Tháp

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. PHẦN MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu
• 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.4. Giả thuyết khoa học
• 1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.5.1. Đối tượng nghiên cứu
• 1.5.2. Phạm vi nghiên cứu
• 1.6. Phương pháp nghiên cứu
• 1.6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
• 1.6.2. Phương pháp quan sát
• 1.6.3. Phương pháp thực nghiệm
• 1.6.4. Phương pháp thống kê
• 1.7. Đóng góp của luận văn
• 1.7.1. Về mặt lý luận
• 1.7.2. Về mặt thực tiễn
• 1.8. Cấu trúc luận văn
• 2. PHẦN NỘI DUNG
• 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1.1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán
• 2.1.1.1. Năng lực
• 2.1.1.2. Năng lực toán học
• 2.1.2. Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.1.3. Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông
• 2.1.3.1. Mục đích khảo sát
• 2.1.3.2. Đối tượng khảo sát
• 2.1.3.3. Nội dung khảo sát
• 2.1.3.4. Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.1.3.5. Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.1.4. Kết luận chương 1
• 2.2. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
• 2.2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số
• 2.2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và khám phá tri thức một cách sáng tạo
• 2.2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường phát triển cho học sinh năng lực phân tích, tổng hợp để giải bài toán một cách linh hoạt
• 2.2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu
• 2.2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Tổ chức thực nghiệm
• 3.5. Đối tượng thực nghiệm
• 3.6. Tiến trình thực nghiệm
• 3.7. Kết quả thực nghiệm
• 3.8. Kết luận chung về thực nghiệm chương 3
• PHẦN KẾT LUẬN
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

Tóm tắt

I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương này tập trung vào việc phân tích các khái niệm liên quan đến năng lực toán học và năng lực tính toán, đồng thời đánh giá thực trạng dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12. Các khái niệm về năng lực được định nghĩa rõ ràng, nhấn mạnh vai trò của giáo dục trong việc phát triển các năng lực này. Thực trạng dạy học được khảo sát thông qua các phương pháp nghiên cứu lý luận và thực tiễn, từ đó đưa ra kết luận về những hạn chế và cơ hội cải thiện.

1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học

Năng lực được hiểu là khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân để thực hiện thành công một hoạt động. Năng lực toán học bao gồm các yếu tố như tư duy logic, khả năng mô hình hóa, và giải quyết vấn đề. Các nghiên cứu của V.A Cruchetxki và UNESCO đã chỉ ra các đặc điểm cơ bản của năng lực toán học, bao gồm khả năng tư duy trừu tượng, linh hoạt trong giải quyết vấn đề, và sử dụng hiệu quả các công cụ toán học.

1.2. Thực trạng dạy học chủ đề hàm số lũy thừa mũ và logarit

Khảo sát thực trạng dạy học cho thấy, việc phát triển năng lực tính toán thông qua các bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit còn nhiều hạn chế. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng các công thức và phương pháp giải toán. Giáo viên cần tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay, phát triển tư duy sáng tạo, và khả năng phân tích, tổng hợp để giải quyết bài toán một cách linh hoạt.

II. Biện pháp phát triển năng lực tính toán

Chương này đề xuất các biện pháp cụ thể nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học các bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit. Các biện pháp được xây dựng dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức, máy tính cầm tay, và phát triển tư duy sáng tạo. Các biện pháp này được thiết kế để giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

2.1. Sử dụng công thức và máy tính cầm tay

Biện pháp này nhấn mạnh việc rèn luyện học sinh sử dụng thành thạo các công thức liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit. Học sinh cần được hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả, từ đó nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong giải toán. Việc này giúp học sinh hình thành thói quen kiểm tra lại đáp số, tránh sai sót không đáng có.

2.2. Phát triển tư duy sáng tạo và phân tích

Biện pháp này tập trung vào việc rèn luyện học sinh khả năng phát hiện vấn đề và tìm ra cách giải quyết sáng tạo. Học sinh được khuyến khích giải bài toán theo nhiều cách khác nhau, từ đó lựa chọn phương án tối ưu. Điều này không chỉ giúp học sinh nâng cao năng lực toán học mà còn phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp và tư duy logic.

III. Thực nghiệm sư phạm

Chương này trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh. Thực nghiệm được tiến hành trên một nhóm học sinh tại các trường THPT ở tỉnh Kiên Giang. Kết quả cho thấy, các biện pháp đã giúp học sinh cải thiện đáng kể khả năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều này khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất.

3.1. Mục đích và phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra hiệu quả của các biện pháp phát triển năng lực tính toán thông qua dạy học các bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit. Phương pháp thực nghiệm bao gồm quan sát, đánh giá kết quả học tập, và phân tích số liệu thống kê. Đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 12 tại các trường THPT ở Kiên Giang.

3.2. Kết quả và đánh giá

Kết quả thực nghiệm cho thấy, học sinh được áp dụng các biện pháp đề xuất có sự tiến bộ rõ rệt trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, và hàm số logarit. Khả năng sử dụng công thức, máy tính cầm tay, và tư duy sáng tạo của học sinh được cải thiện đáng kể. Điều này chứng tỏ các biện pháp đề xuất có giá trị thực tiễn cao và có thể áp dụng rộng rãi trong dạy học Toán.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29 của Ban Chấp hành Trung ương khóa XI, việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh trung học phổ thông trở thành một nhiệm vụ trọng tâm. Theo chương trình giáo dục phổ thông mới ban hành năm 2018, môn Toán không chỉ trang bị kiến thức mà còn phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học, trong đó năng lực tính toán là một trong những năng lực then chốt. Nội dung về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 được xác định là một chủ đề quan trọng, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là đề xuất và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh lớp 12 tại một số trường trung học phổ thông ở tỉnh Kiên Giang, với dữ liệu thu thập trong giai đoạn 2017-2019. Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và sử dụng công cụ tính toán hiện đại cho học sinh, từ đó đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực và năng lực toán học, trong đó năng lực được hiểu là thuộc tính cá nhân hình thành qua quá trình học tập và rèn luyện, cho phép thực hiện thành công các hoạt động nhất định. Năng lực toán học được phân tích theo các đặc điểm tâm lý như khả năng tư duy lôgíc, khái quát hóa, linh hoạt trong suy nghĩ và sử dụng các công cụ toán học. Theo chương trình môn Toán phổ thông 2018, năng lực toán học bao gồm năm thành tố chính: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học và sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực tính toán được xem là biểu hiện tập trung của năng lực toán học, bao gồm khả năng sử dụng thành thạo các công thức, ký hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit; sử dụng máy tính cầm tay và các công cụ công nghệ để kiểm tra và giải quyết bài toán; phát hiện và khám phá vấn đề một cách sáng tạo; phân tích, tổng hợp và lựa chọn cách giải tối ưu.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa lý luận và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính bao gồm khảo sát thực trạng dạy học và năng lực tính toán của học sinh lớp 12 tại trường THPT Nguyễn Hùng Sơn, tỉnh Kiên Giang. Cỡ mẫu khảo sát gồm hai lớp học sinh thuộc ban cơ bản tự nhiên và xã hội, cùng 15 giáo viên dạy Toán. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện dựa trên đặc điểm trường học và đối tượng nghiên cứu.

Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng phương pháp thống kê mô tả, tổng hợp kết quả khảo sát, quan sát giờ dạy và phỏng vấn sâu giáo viên, học sinh. Thực nghiệm sư phạm được tổ chức nhằm kiểm chứng hiệu quả các biện pháp sư phạm đề xuất trong việc phát triển năng lực tính toán. Timeline nghiên cứu kéo dài từ năm 2017 đến 2019, bao gồm giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hiểu biết và quan điểm của giáo viên về năng lực tính toán: 66,7% giáo viên khảo sát đánh giá năng lực tính toán là rất cần thiết trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit. Tuy nhiên, chỉ 20% giáo viên cho rằng việc phát triển năng lực tính toán qua hệ thống câu hỏi có gợi ý và đáp án phù hợp là rất hiệu quả, còn lại 53,3% đánh giá bình thường. 40% giáo viên cho rằng học sinh yếu trong việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.

2. Thực trạng năng lực tính toán của học sinh: Khoảng 13,3% học sinh không thích học chương này, trong khi 45,6% thích học theo nhóm và 46,67% thích học một mình. 8,89% học sinh không đồng ý rằng sử dụng máy tính giúp giải bài tập nhanh hơn, cho thấy một bộ phận học sinh chưa quen hoặc chưa thành thạo công cụ này. 16,67% học sinh không đồng ý về tính ứng dụng thực tế của nội dung bài học.

3. Khó khăn trong dạy và học: Học sinh gặp khó khăn chủ yếu ở việc phân tích, tổng hợp và giải toán theo suy luận logic (26,7%), cũng như sử dụng máy tính cầm tay (40%). Giáo viên thường tổ chức dạy học theo hướng tự luận, ít tập trung hướng dẫn sử dụng máy tính, dẫn đến hiệu quả phát triển năng lực tính toán chưa cao.

4. Biện pháp phát triển năng lực tính toán: Nghiên cứu đề xuất năm biện pháp chính, trong đó việc sử dụng thành thạo công thức, ký hiệu, tính chất liên quan đến hàm số; rèn luyện sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra đáp số; phát triển năng lực phát hiện vấn đề và khám phá tri thức sáng tạo; tăng cường năng lực phân tích, tổng hợp; và tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải tối ưu.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy năng lực tính toán là một năng lực quan trọng, có ảnh hưởng tích cực đến hiệu quả học tập môn Toán, đặc biệt trong chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit. Việc giáo viên chưa tập trung hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay và học sinh chưa quen với công cụ này là nguyên nhân chính làm giảm hiệu quả phát triển năng lực tính toán. So sánh với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học, kết quả này phù hợp với nhận định rằng việc tích hợp công nghệ trong dạy học giúp nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.

Việc áp dụng các biện pháp sư phạm đề xuất đã được kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm, cho thấy học sinh có sự tiến bộ rõ rệt về kỹ năng sử dụng công thức, khả năng phân tích và giải quyết bài toán nhanh chóng, chính xác hơn. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, minh họa sự cải thiện về năng lực tính toán.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường rèn luyện sử dụng công thức, ký hiệu và tính chất hàm số: Giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập giúp học sinh thuộc và vận dụng thành thạo các công thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit. Mục tiêu đạt được là 90% học sinh có thể vận dụng chính xác trong vòng 1 học kỳ. Chủ thể thực hiện là giáo viên bộ môn Toán.

2. Phát triển kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay: Tổ chức các buổi hướng dẫn kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra đáp số và giải bài tập trắc nghiệm. Mục tiêu là 80% học sinh thành thạo sử dụng máy tính trong 6 tháng. Chủ thể thực hiện là giáo viên và trung tâm công nghệ giáo dục của trường.

3. Khuyến khích phát hiện vấn đề và khám phá tri thức sáng tạo: Thiết kế các bài tập mở, yêu cầu học sinh tự tìm cách giải và trình bày nhiều phương pháp khác nhau. Mục tiêu là nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của học sinh trong vòng 1 năm học. Chủ thể thực hiện là giáo viên và học sinh.

4. Tăng cường năng lực phân tích, tổng hợp và lựa chọn cách giải tối ưu: Đưa vào chương trình các hoạt động nhóm, thảo luận và phản biện để học sinh luyện tập kỹ năng phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Mục tiêu là 85% học sinh có thể trình bày và bảo vệ cách giải tối ưu trong 1 học kỳ. Chủ thể thực hiện là giáo viên và học sinh.

5. Xây dựng tài liệu và hệ thống câu hỏi có gợi ý, đáp án phù hợp: Phát triển bộ câu hỏi trắc nghiệm và tự luận có hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh tự học và tự kiểm tra năng lực tính toán. Mục tiêu hoàn thành tài liệu trong 1 năm và áp dụng rộng rãi. Chủ thể thực hiện là nhóm nghiên cứu và giáo viên.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Luận văn cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit, đồng thời phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Tài liệu giúp hiểu rõ thực trạng và nhu cầu phát triển năng lực tính toán trong chương trình phổ thông, từ đó xây dựng chính sách và kế hoạch đào tạo phù hợp.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Cung cấp cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm, làm tài liệu tham khảo cho các đề tài nghiên cứu liên quan đến phát triển năng lực học sinh.

4. Phụ huynh học sinh: Giúp hiểu rõ vai trò của năng lực tính toán trong học tập môn Toán và hỗ trợ con em trong việc sử dụng công cụ học tập hiệu quả, đặc biệt là máy tính cầm tay.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực tính toán là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán?
   Năng lực tính toán là khả năng sử dụng thành thạo các công thức, ký hiệu, tính chất toán học và công cụ hỗ trợ để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Nó giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

2. Làm thế nào để phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit?
   Thông qua việc rèn luyện sử dụng công thức, ký hiệu, tính chất; hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay; tổ chức các hoạt động khám phá, phân tích và lựa chọn cách giải tối ưu. Việc kết hợp các biện pháp này giúp học sinh nâng cao năng lực toàn diện.

3. Tại sao học sinh gặp khó khăn khi sử dụng máy tính cầm tay trong giải toán?
   Nguyên nhân chính là do thiếu hướng dẫn bài bản, chưa có thói quen sử dụng công cụ này trong học tập, và một số học sinh còn e ngại hoặc chưa tự tin khi áp dụng công nghệ vào giải toán.

4. Các biện pháp sư phạm nào được đề xuất để khắc phục khó khăn này?
   Tổ chức các buổi tập huấn kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay, tích hợp hướng dẫn sử dụng công cụ trong các tiết học, khuyến khích học sinh thực hành thường xuyên và áp dụng trong các bài tập trắc nghiệm.

5. Làm sao để đánh giá hiệu quả của việc phát triển năng lực tính toán?
   Có thể đánh giá qua kết quả học tập, khả năng giải bài tập nhanh, chính xác, sự tự tin khi sử dụng công cụ tính toán, cũng như qua các bài kiểm tra thực nghiệm sư phạm và khảo sát ý kiến học sinh, giáo viên.

Kết luận

• Luận văn làm rõ vai trò quan trọng của năng lực tính toán trong dạy học môn Toán, đặc biệt trong chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit ở lớp 12.
• Xác định các thành tố cấu thành năng lực tính toán và thực trạng dạy học tại trường THPT Nguyễn Hùng Sơn, Kiên Giang.
• Đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm thiết thực, bao gồm rèn luyện công thức, sử dụng máy tính cầm tay, phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng phân tích tổng hợp.
• Thực nghiệm sư phạm cho thấy các biện pháp này góp phần nâng cao năng lực tính toán của học sinh một cách rõ rệt.
• Khuyến nghị các nhà giáo dục, quản lý và phụ huynh phối hợp triển khai các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực toàn diện cho học sinh.

Next steps: Triển khai rộng rãi các biện pháp đã đề xuất tại nhiều trường trung học phổ thông, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng sang các chủ đề Toán học khác.

Các giáo viên và nhà quản lý giáo dục nên áp dụng và điều chỉnh các biện pháp phù hợp với điều kiện thực tế để phát triển năng lực tính toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán 1. Năng lực Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực.

Theo tự điển Tiếng việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20]. Theo quan điểm của Xavier Roegiers thì “Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm”. Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công một hoạt động đó”. [19] Từ đó, chúng tôi thống nhất về năng lực như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức đã biết, kỹ năng đã học và các thuộc tính cá nhân khác sẵn có như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau: - Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.

Và từ 8 đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt là năng lực tính toán. - Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ. - Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động. - Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau.

Năng lực toán học Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Toán học được giải thích dựa trên cơ sở sau: - Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. - Các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với từng loại năng lực đặc trưng. Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được các yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.A Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học đó là: - Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào một biểu thức toán học. - Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng.

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu. - Sự tư duy lôgíc mạch lạc. - Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở: 9 + Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều cách giải khác nhau. + Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch, nghịch sang thuận.

- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian. - Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc. - Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt. Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là: - Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm; - Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu; - Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; - Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu; - Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; - Năng lực xây dựng một chứng minh; - Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học; - Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; - Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể áp dụng; - Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học.

Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau: - Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát 10 hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề.

- Năng lực mô hình hoá toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Mục đích đạt được là: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không. Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn. - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; đề xuất, lựa chọn được cáchthức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

Mục đích đạt được là: Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; đánh giá giải pháp đã thựchiện; phản ánh giá trị của giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. 11 - Năng lực giao tiếp toán học: thể hiện qua việc thựchiện được các hành động:nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác. Mục đích đạt được là: Biết làm việc thành thạo với văn bản toán học; thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học; thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học Toán; sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

Mục đích đạt dược là: Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung lượng giác, mô hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay,.); sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học; biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học; biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. Năng lực tính toán Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành (12/2018) chỉ rõ [1, tr 9] : Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.