CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số khái niệm 1. Phán đoán Một số khái niệm về PĐ được phát biểu như sau: Theo tác giả Phạm Đình Nghiêm (1995): “PĐ là hình thức của tư duy trừu tượng khẳng định hay phủ định một tình trạng xác định nào đó ở các sự vật và hiện tượng” [12]. Tình trạng xác định của sự vật, hiện tượng được hiểu là mối liên hệ với những sự vật, hiện tượng khác hoặc tính có hay không có thuộc tính nhất định của chúng.
Tác giả nhận định: “Trong logic hai giá trị thì một PĐ có thể đúng hoặc sai” [12]. Tính đúng đắn của PĐ được xác định thông qua sự đối chiếu với thực tiễn, nếu PĐ phù hợp với thực tiễn thì nó đúng và ngược lại. Tác giả Nguyễn Như Hải (2007) cũng viết: “PĐ là hình thức logic của tư duy, trong đó các khái niệm được liên kết với nhau để khẳng định hay phủ định một dấu hiệu nào đó của đối tượng”. Ông cho rằng PĐ vừa giúp “xác định một đặc tính nào đó thuộc về hay không thuộc về đối tượng, đồng thời dự đoán những khả năng xảy ra một quan hệ nào đó” [6].
Tác giả cũng khẳng định: “Giá trị của PĐ thể hiện nội dung được phản ánh ở trong PĐ có phù hợp hay không phù hợp với hiện thực khách quan. Nếu nội dung của PĐ phù hợp với hiện thực khách quan thì PĐ có giá trị chân thực; nếu nội dung thể hiện trong PĐ không phù hợp với hiện thực khách quan thì nó có giá trị giả dối” [6]. Từ các quan điểm trên, có thể KL PĐ là hình thức của tư duy, ta dựa vào PĐ để khẳng định hay phủ định những thuộc tính của sự vật hay hiện tượng, xác định mối liên hệ giữa các sự vật hay các hiện tượng trong thế giới khách quan. PĐ có thể đúng hoặc sai, tùy thuộc vào sự đối chiếu PĐ với thực tại khách quan.
Trong các tài liệu liên quan đến PĐ, các tác giả đề cập đến việc phân loại PĐ để hiểu rõ hơn về cấu trúc của PĐ. Phán đoán đơn PĐ đơn là PĐ không thể tách ra thành các PĐ khác. PĐ đơn có thể chia thành các loại: - PĐ tính chất: phản ánh sự có mặt hay thiếu vắng một tính chất nào đó ở sự vật, hiện tượng; - PĐ quan hệ: phản ảnh mối quan hệ nào đó giữa các đối tượng; - PĐ tồn tại: khẳng định hoặc phủ định sự tồn tại của sự vật, hiện tượng trong thực tại.1: a) Ma không tồn tại. c) Một số tứ giác có trục đối xứng.
Ví dụ a) phủ định sự tồn tại của sự vật “ma”; Ví dụ b) cho biết mối quan hệ “lớn hơn” giữa đối tượng “5” và “1”; Ví dụ c) phản ánh sự có mặt của tính chất “có trục đối xứng” của “một số tứ giác”. PĐ quan hệ, PĐ tồn tại có thể coi như PĐ tính chất. PĐ tồn tại khẳng định hoặc phủ định tính chất tồn tại của đối tượng; PĐ quan hệ nhận định tính chất “hơn”, “kém”, “bằng” (có thể dùng các diễn đạt “lớn hơn”, “nhỏ hơn”, “là”, …) của đối tượng này so với đối tượng khác. Về cấu trúc, PĐ đơn được cấu thành từ bốn thành phần: chủ từ (S), thuộc từ (hay còn gọi là vị từ) (P), lượng từ, liên từ (hay còn gọi là hệ từ).
- Chủ từ của PĐ là từ phản ánh đối tượng mà PĐ đề cập đến. - Thuộc từ là từ nêu lên tính chất mà PĐ khẳng định hay phủ định về đối tượng nêu trong chủ từ. - Lượng từ là bộ phận luôn đi liền trước chủ từ để xác định số lượng các đối tượng. Lượng từ được thể hiện bằng các từ “với mọi”, “tất cả”, “mọi”, “tồn tại”, “một số”, “một vài”, - Liên từ là từ biểu thị sự phủ định hay khẳng định, được thể hiện bằng 9 các từ “là”, “không là”, “có thể là”, “không thể là”, … Lưu ý bất cứ PĐ đơn nào cũng có đầy đủ bốn thành phần nêu trên, nhưng về mặt ngôn ngữ thì lượng từ, liên từ có thể bị ẩn trong câu.
Ngoài ra, nếu chủ từ chỉ đề cập đến một đối tượng là duy nhất thì PĐ không cần xuất hiện lượng từ.2: a) Mọi số chẵn chia hết cho 2. b) Một số thực vật không ưa nước. c) Polya là tác giả của cuốn sách “How to solve it”. Trong các ví dụ, “số chẵn”, “thực vật”, “Polya” là chủ từ; “chia hết”, “ưa nước”, “tác giả của cuốn sách How to solve it” là thuộc từ.
“Mọi”, “một số” là lượng từ; “là”, “không” là liên từ. Trong ví dụ a không xuất hiện liên từ, ta có thể hiểu liên từ ẩn ở trong câu là “đều”; ví dụ c không xuất hiện lượng từ vì “Polya” là đối tượng duy nhất. Phán đoán phức PĐ phức là PĐ được tạo thành từ hai hay nhiều PĐ đơn nhờ sử dụng các liên kết logic. Các PĐ đoán đơn hợp thành PĐ phức được gọi là các PĐ thành phần.
Các liên kết logic làm chức năng liên các PĐ thành phần để tạo thành nội dung, ý nghĩa và giá trị của PĐ phức. Liên kết logic có nhiều loại khác nhau như “và”, “hoặc”, “nếu. thì …”, “tương đương”, … Ví dụ 1.3: Nếu hình bình hành có một góc vuông thì hình đó trở thành hình chữ nhật. Ví dụ trên là PĐ phức vì được tạo thành từ hai PĐ đơn “hình bình hành có một góc vuông” và “hình đó trở thành hình chữ nhật” qua liên kết logic “Nếu … thì…”.
Vì các liên kết logic làm nên sự khác nhau giữa các PĐ phức nên người ta dựa vào liên kết logic để phân loại PĐ phức, bao gồm bốn loại sau: * PĐ liên kết (phép hội): PĐ liên kết là PĐ phức có liên kết logic “và”, có số diễn đạt khác như “đồng thời”, “vừa là” hoặc các cấu trúc ngôn ngữ tương 10 đương khác. Nếu kí hiệu các PĐ thành phần là A, B, C, … và liên kết logic kí hiệu là “∧” thì PĐ liên kết có công thức (A ∧ B ∧ C ∧ … ). * PĐ lựa chọn (phép tuyển): PĐ lựa chọn là PĐ đoán phức có liên kết logic “hoặc”, một số diễn đạt khác như “hay”, “hay là” …hoặc các cấu trúc ngôn ngữ tương đương khác. Nếu kí hiệu các PĐ thành phần là A, B, C, … và liên kết logic kí hiệu là “∨” thì PĐ liên kết có công thức (A ∨ B ∨ C ∨ … ).
* PĐ điều kiện (phép kéo theo): PĐ điều kiện là PĐ phức có liên kết logic “Nếu … thì …”, có số diễn đạt khác như “kéo theo”, “suy ra” hoặc các cấu trúc ngôn ngữ tương đương khác. Nếu kí hiệu các PĐ thành phần là A, B và liên kết logic kí hiệu là “→” thì PĐ liên kết có công thức (A → B). Giá trị của phán đoán 1. Giá trị của phán đoán đơn Theo các giáo trình về Logic học quy ước: - PĐ khẳng định toàn thể là PĐ vừa toàn thể, vừa khẳng định.
Kí hiệu A, có cấu trúc: Mọi S đều là P. - PĐ phủ định toàn thể là PĐ vừa toàn thể, vừa phủ định. Kí hiệu E, có cấu trúc: Mọi S đều không là P. - PĐ khẳng định bộ phận là PĐ khẳng định và là PĐ bộ phận.
Kí hiệu I, có cấu trúc: Một số S là P. - PĐ phủ định bộ phận là PĐ phủ định và là PĐ bộ phận. Kí hiệu O, có cấu trúc: Một số S không là P. 11 Nguyễn Như Hải (2007) đã chỉ ra các PĐ quan hệ với nhau theo hình vuông logic: Các đỉnh của hình vuông là các PĐ dạng A, E, I, O.
Quan hệ giữa chúng được biểu thị bởi cạnh và đường chéo. Sơ đồ quan hệ giữa các phán đoán đơn [6] - Quan hệ đối lập trên: A và E có thể cùng sai nhưng không thể cùng đúng. - Quan hệ đối lập dưới: I và O có thể cùng đúng nhưng không thể cùng sai. - Quan hệ phụ thuộc: Nếu A đúng thì I đúng hoặc sai; Nếu A sai thì I sai.
Tương tự với E và O. - Quan hệ mâu thuẫn: Nếu A đúng thì O sai và ngược lại. Tương tự với E và I.4: a) Xét phán đoán I: “Một số công thức toán học có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp” và O:“Một số công thức toán học không thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp” không thể cùng sai. b) Xét phán đoán A: “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng 0” là phán đoán đúng.
Có thể suy ra hai phán đoán sai từ phán đoán A là O: “Một vài số tự nhiên không lớn hơn hoặc bằng 0” và E: “Mọi số tự nhiên đều không lớn hơn hoặc bằng 0”. Giá trị của phán đoán phức Quy ước kí hiệu cho giá trị đúng của PĐ là T, giá trị sai của PĐ là F. Khi đó, tổng hợp các giá trị của phán đoán phức cơ bản được thể hiện trong bảng 12 giá trị chân lý sau: Bảng 1. Bảng giá trị chân lý của phán đoán phức A B A∧B A∨B A→B A↔B T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T Ví dụ 1.5: Xét phán đoán A: “Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau” đúng và B: “Hình thoi có 4 góc bằng nhau” sai.
Khi đó, phán đoán (A ∧ B): “Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau” là sai, phán đoán (A ∨ B): “Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau hoặc 4 góc bằng nhau” là đúng. Lập luận Hiểu theo nghĩa thông thường, LL là việc trình bày các ý kiến, quan điểm, thông tin để thuyết phục hoặc chứng minh một vấn đề nào đó. Theo một số tác giả, LL theo quan điểm logic học là cách thức liên kết logic giữa các PĐ cho trước để rút ra PĐ mới và là cách tiến hành chứng minh. LL là một trong ba bộ phận hợp thành SL, là cấu trúc của SL.
Trong SL, ta đi từ một hay nhiều PĐ chưa biết, liên kết với nhau để rút ra PĐ mới. LL là một trong ba bộ phận hợp thành phép CM, là cách tiến hành phép CM. Trong phép CM, ta sắp xếp một chuỗi các mệnh đề có giá trị chân thực kế tiếp nhau để dẫn đến mệnh đề cần chứng tỏ sự đúng đắn. Vậy nên, để hiểu về LL, ta cần nghiên cứu về SL và phép CM.
Suy luận Một số khái niệm về SL được phát biểu như sau: Theo tác giả Nguyễn Như Hải (2007): “SL là hình thức logic của tư duy, trong đó các PĐ được liên kết lại với nhau để rút ra PĐ mới.