Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục phổ thông hiện nay, việc phát triển năng lực phán đoán (PĐ) và lập luận (LL) toán học cho học sinh (HS) được xem là một trong những mục tiêu quan trọng nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Theo báo cáo khảo sát tại các trường THCS Đông Hải, Đằng Hải, Lê Lợi (Hải Phòng), hơn 60% giáo viên (GV) quan tâm đến việc lồng ghép hoạt động PĐ và LL trong quá trình giảng dạy hình học (HH) lớp 8. Tuy nhiên, thực trạng cho thấy HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc tự phán đoán, lập luận và trình bày các bài toán hình học, dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển năng lực PĐ và LL toán học cho HS lớp 8 thông qua dạy học HH, tập trung vào các nội dung như tứ giác, định lý Thales, hình đồng dạng theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn tại các trường THCS trên địa bàn Hải Phòng trong năm học 2023-2024, với đối tượng là HS lớp 8 và GV dạy Toán. Nghiên cứu nhằm cung cấp các biện pháp sư phạm thiết thực, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học HH, đồng thời phát triển tư duy độc lập, sáng tạo cho HS. Các chỉ số đánh giá năng lực PĐ và LL được đo lường qua kết quả khảo sát, bài kiểm tra và thực nghiệm sư phạm, với sự tham gia của khoảng 200 HS và 15 GV. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện rõ qua việc cải thiện điểm số kiểm tra HH của nhóm thực nghiệm tăng trung bình 15% so với nhóm đối chứng, đồng thời nâng cao sự chủ động, tích cực trong học tập của HS.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết nền tảng về phán đoán, lập luận và suy luận trong toán học, kết hợp với mô hình dạy học phát triển năng lực. Trước hết, phán đoán được hiểu là hình thức tư duy trừu tượng nhằm khẳng định hoặc phủ định một tình trạng xác định, có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào sự đối chiếu với thực tiễn khách quan. Lập luận là quá trình liên kết các phán đoán để rút ra kết luận mới, là cấu trúc logic của suy luận và chứng minh toán học. Nghiên cứu áp dụng các loại suy luận chính gồm: suy luận quy nạp, suy luận diễn dịch, suy luận tương tự và suy luận ngoại suy, nhằm phát triển năng lực PĐ và LL cho HS. Mô hình dạy học tích cực được sử dụng, trong đó GV tạo ra các tình huống học tập để HS tự phán đoán, lập luận và chứng minh các mệnh đề hình học. Ba khái niệm trọng tâm gồm: năng lực phán đoán và lập luận trong toán học, các loại suy luận logic, và phương pháp dạy học phát triển năng lực. Ngoài ra, luận văn tham khảo các quan điểm của Polya về quá trình giải toán, cũng như các nghiên cứu trong nước về phát triển năng lực PĐ và LL cho HS.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận và thực tiễn. Về lý luận, áp dụng phương pháp phân tích – tổng hợp, phân loại và hệ thống hóa các khái niệm, lý thuyết liên quan đến năng lực PĐ và LL trong toán học. Về thực tiễn, tiến hành khảo sát bằng phiếu học tập, bài khảo sát, phỏng vấn GV và HS, đồng thời tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Đông Hải. Cỡ mẫu khảo sát gồm toàn bộ HS lớp 8 (khoảng 200 em) và 15 GV dạy Toán tại ba trường THCS. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu toàn bộ đối tượng trong phạm vi nghiên cứu nhằm đảm bảo tính đại diện. Phân tích dữ liệu sử dụng thống kê mô tả, so sánh điểm số giữa nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm, đồng thời phân tích nội dung các bài làm và phỏng vấn để đánh giá biểu hiện năng lực PĐ và LL. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 9/2023 đến tháng 5/2024, trong đó khảo sát và thu thập dữ liệu diễn ra vào tháng 1/2024, thực nghiệm sư phạm từ tháng 2 đến tháng 4/2024. Các tiêu chí đánh giá năng lực PĐ và LL được xây dựng dựa trên các biểu hiện như: đưa ra định hướng giải quyết vấn đề, phát hiện quy luật, phát hiện đường lối giải bài toán, trình bày lập luận, và giải thích căn cứ trong mỗi bước lập luận.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Mức độ phát triển năng lực PĐ và LL của HS còn hạn chế: Qua khảo sát, chỉ khoảng 40% HS có thể tự đưa ra định hướng giải quyết bài toán hình học, 35% HS trình bày được lập luận logic rõ ràng, còn lại thường phụ thuộc vào sự hướng dẫn của GV. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của nhóm đối chứng là 6,2/10, trong khi nhóm thực nghiệm đạt 7,1/10, tăng khoảng 15%.

  2. GV quan tâm nhưng còn hạn chế trong việc tổ chức hoạt động PĐ và LL: 60% GV nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển năng lực PĐ và LL, tuy nhiên chỉ 30% GV thường xuyên xây dựng các tình huống học tập để HS tự phán đoán và lập luận. Nguyên nhân chính là giới hạn thời gian và áp lực chương trình.

  3. Các biện pháp dạy học hình học qua tình huống thực tế giúp nâng cao năng lực PĐ và LL: Thực nghiệm sư phạm cho thấy việc tạo hình huống để HS phán đoán và lập luận thông qua thao tác vẽ hình, phân tích giả thiết và kết luận, cũng như luyện tập chứng minh định lý, giúp HS tăng khả năng tự chủ trong học tập. Điểm số trung bình của nhóm thực nghiệm sau 3 tháng tăng 1,1 điểm so với trước thực nghiệm.

  4. HS có xu hướng phát triển tốt hơn khi được khuyến khích tự khám phá và trình bày lập luận: Qua phỏng vấn, 75% HS cho biết cảm thấy hứng thú hơn khi được tự mình tìm ra cách giải và trình bày lập luận, so với việc chỉ nghe GV giảng giải.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các quan điểm của Polya và các nhà nghiên cứu giáo dục về vai trò quan trọng của phán đoán và lập luận trong học toán. Việc HS còn hạn chế trong năng lực PĐ và LL phản ánh thực trạng dạy học truyền thống, nơi GV thường cung cấp sẵn lời giải mà chưa tạo điều kiện cho HS tự khám phá. So sánh với các nghiên cứu trong nước, kết quả này tương đồng với nhận định của Nguyễn Văn Lộc về khó khăn của HS trong việc sử dụng cấu trúc logic khi trình bày bài tập hình học. Việc áp dụng các biện pháp dạy học tích cực, đặc biệt là tạo tình huống để HS phán đoán và lập luận, đã chứng minh hiệu quả rõ rệt qua sự cải thiện điểm số và thái độ học tập. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm trung bình trước và sau thực nghiệm giữa nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm, cũng như bảng phân bố mức độ biểu hiện năng lực PĐ và LL của HS. Kết quả này nhấn mạnh vai trò của GV trong việc thiết kế các tình huống học tập phù hợp, đồng thời cần có sự hỗ trợ về thời gian và tài liệu để GV thực hiện hiệu quả hơn. Ngoài ra, việc phát triển năng lực PĐ và LL không chỉ giúp HS nâng cao kết quả học tập mà còn góp phần hình thành tư duy độc lập, sáng tạo, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng GV về phương pháp dạy học phát triển năng lực PĐ và LL: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về xây dựng tình huống học tập, kỹ thuật tạo điều kiện cho HS tự phán đoán và lập luận. Mục tiêu nâng tỷ lệ GV áp dụng phương pháp tích cực lên ít nhất 70% trong vòng 1 năm. Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng phối hợp với các trường đại học sư phạm.

  2. Xây dựng và phổ biến bộ tài liệu, bài tập mẫu phát triển năng lực PĐ và LL trong dạy học hình học lớp 8: Tài liệu cần bao gồm các tình huống thực tế, bài tập có hướng dẫn phát triển năng lực, giúp GV dễ dàng áp dụng. Thời gian hoàn thành trong 6 tháng. Chủ thể thực hiện: Ban biên soạn chương trình môn Toán và các chuyên gia giáo dục.

  3. Tổ chức các hoạt động thực nghiệm sư phạm và chia sẻ kinh nghiệm giữa các trường THCS: Tạo diễn đàn trao đổi, hội thảo chuyên đề để GV chia sẻ các biện pháp, kết quả thực nghiệm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học. Mục tiêu ít nhất 3 hội thảo/năm. Chủ thể thực hiện: Phòng Giáo dục quận/huyện và các trường THCS.

  4. Khuyến khích HS tham gia các câu lạc bộ Toán học, đội tuyển học sinh giỏi để rèn luyện năng lực PĐ và LL: Tạo môi trường học tập tích cực, hỗ trợ HS phát triển tư duy độc lập và sáng tạo. Thời gian triển khai liên tục trong năm học. Chủ thể thực hiện: Ban giám hiệu các trường THCS phối hợp với GV bộ môn.

  5. Điều chỉnh thời lượng và nội dung chương trình dạy học hình học lớp 8 để dành thời gian cho hoạt động phát triển năng lực: Cân nhắc giảm tải các nội dung ít trọng tâm, tăng cường các hoạt động thực hành, thảo luận, trình bày lập luận. Thời gian thực hiện trong kế hoạch năm học tiếp theo. Chủ thể thực hiện: Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục và Đào tạo.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS: Luận văn cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển năng lực PĐ và LL cho HS, giúp GV nâng cao chất lượng giảng dạy hình học lớp 8, đồng thời cải thiện kỹ năng tổ chức hoạt động học tập tích cực.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý tại phòng giáo dục, sở giáo dục có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo GV và phát triển chương trình phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tài liệu lý thuyết và thực nghiệm trong luận văn là nguồn tham khảo quý giá cho việc nghiên cứu, học tập về phương pháp dạy học phát triển năng lực, đặc biệt trong lĩnh vực dạy học hình học.

  4. Phụ huynh học sinh: Hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của năng lực PĐ và LL trong học tập Toán, từ đó phối hợp với nhà trường, hỗ trợ con em phát triển tư duy độc lập, chủ động trong học tập.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực phán đoán và lập luận trong toán học là gì?
    Năng lực phán đoán và lập luận là khả năng liên kết các kiến thức, kỹ năng và phẩm chất cá nhân để phát hiện đường lối giải quyết, chứng minh bài toán, đưa ra dự đoán và nhận định về các vấn đề toán học. Ví dụ, HS có thể dự đoán kết quả của một bài toán hình học dựa trên các trường hợp cụ thể đã quan sát.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực này cho HS lớp 8?
    Lớp 8 là giai đoạn HS tiếp cận các nội dung hình học phức tạp hơn như tứ giác, định lý Thales, hình đồng dạng, đòi hỏi kỹ năng tư duy logic và chứng minh. Phát triển năng lực PĐ và LL giúp HS chủ động giải quyết bài toán, tăng hứng thú học tập và chuẩn bị tốt cho các cấp học cao hơn.

  3. Các biện pháp dạy học nào hiệu quả để phát triển năng lực PĐ và LL?
    Các biện pháp hiệu quả gồm: tạo hình huống để HS phán đoán và lập luận qua suy luận tương tự; sử dụng thao tác vẽ hình để phát hiện quy luật; luyện tập phân tích giả thiết và kết luận để tìm đường lối chứng minh; rèn luyện phán đoán và lập luận trong dạy học khái niệm và định lý.

  4. Làm thế nào để GV đánh giá năng lực PĐ và LL của HS?
    GV có thể sử dụng các tiêu chí như khả năng đưa ra định hướng giải quyết vấn đề, phát hiện quy luật, trình bày lập luận logic, giải thích căn cứ trong từng bước lập luận. Các công cụ đánh giá gồm bài kiểm tra, phiếu học tập, quan sát quá trình thảo luận và trình bày của HS.

  5. Khó khăn phổ biến khi phát triển năng lực này cho HS là gì?
    Khó khăn gồm: thời gian giảng dạy hạn chế, áp lực chương trình, HS chưa quen với phương pháp học tích cực, GV chưa có kỹ năng xây dựng tình huống học tập phù hợp, và sự đa dạng về trình độ HS trong lớp. Cần có sự hỗ trợ từ nhà trường và đào tạo GV để khắc phục.

Kết luận

  • Năng lực phán đoán và lập luận là yếu tố then chốt giúp HS lớp 8 phát triển tư duy toán học, đặc biệt trong dạy học hình học.
  • Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế, HS chưa phát huy tốt năng lực PĐ và LL do phương pháp giảng dạy truyền thống và áp lực chương trình.
  • Các biện pháp dạy học tích cực, tạo tình huống học tập cho HS tự phán đoán, lập luận và chứng minh đã chứng minh hiệu quả qua thực nghiệm sư phạm.
  • GV đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động phát triển năng lực, cần được bồi dưỡng kỹ năng và hỗ trợ về tài liệu, thời gian.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực PĐ và LL cho HS lớp 8 trong thời gian tới, góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực toàn diện.

Hành động tiếp theo: Các trường THCS và GV nên áp dụng các biện pháp được đề xuất, đồng thời phối hợp với các cơ quan quản lý giáo dục để tổ chức đào tạo, xây dựng tài liệu hỗ trợ. Để nâng cao hiệu quả, cần tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi và đối tượng áp dụng trong các cấp học khác.