Mở đầu Chương này giới thiệu chung về đề tài. Tổng quan tình hình nghiên cứu Chương này tổng hợp khái quát những nghiên cứu liên quan đến đề tài và những đánh giá về ưu điểm, hạn chế của các nghiên cứu đó. Qua đó nêu ra nhiệm vụ cần thực hiện. Cơ sở lý thuyết Chương này trình bày cách xây dựng phần tử MISQ20 theo Nguyễn Văn Hiếu [1].
lý thuyết tắm/vỏ kế đến biến dạng cắt bậc nhất, lý thuyết biến dạng lớn Green, ứng suất Piola-kirchhoff thứ hai theo cách tiếp cận Total Lagrangian. Ngoài ra các phương pháp tính lặp và các kỹ thuật phân tích phi tuyến cũng được giới thiệu. Mô phóng số Chương này trình bày kết quả của các mô phỏng số được thực hiện theo các bài toán tiêu biểu về phi tuyến kết cấu tắm/vỏ cùng các nhận xét đánh giá kèm theo. Kết luận và kiến nghị Chương này trình bày ngắn gọn các kết luận dựa trên kết quả tính toán đạt được đồng thời nêu ra kiến nghị cho những nghiên cứu tiếp theo.
TÔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 2. Sự phat triển các loại phan tử tam/vé Một báo cáo tong hop khá đầy đủ về nghiên cứu phat triển các loại phan tử tắm/vỏ trong suốt 20 năm qua đã được Yang và các cộng sự thực hiện [2]. Những nghiên cứu mở rộng va chỉ tiết hơn có thé tìm thay trong báo cáo của Gal va Levy [3] hoặc bài báo của Zhang va Yang [4]. Theo khảo sát của các nghiên cứu [5-16], phân tử phăng thường được sử dụng rộng rãi vì tính chất dễ kết hợp với các loại phân tử khác cũng như sự đơn giản trong công thức và hiệu quả trong tính toán.
Chính vì những đặc điểm trên mà phần tử phăng có lợi thế trong việc giải các bài toán về phi tuyến hình học mà ứng xử của kết cau tại mỗi thời điểm cần phải giải lặp dé xác định vị trí cân băng với các biến lưu trữ trạng thái ứng suất rất lớn. Phân tích phi tuyến hình học kết cau tam/vé Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của các kết cấu có dạng tâm/vỏ đóng vai trò rất quan trọng trong việc đánh giá bản chất ứng xử của chúng khi có biến dạng lớn. Những phương pháp mô phỏng số như phần tử hữu hạn đã được phát triển và sử dụng rộng rãi trong khảo sát phi tuyến hình học các dạng kết cấu này với các dạng hình học phức tạp và tải trọng khác nhau. Các nghiên cứu báo cáo quốc tế về lĩnh vực này rất nhiều và rất khó có thé liệt kê chi tiết đầy đủ ở đây.
Một số nét cơ bản về sự hình thành và phát triển của các phương pháp phân tích phi tuyến kết cầu tắm/vỏ đã được giới thiệu dựa trên những tong hợp của Crisfield [17] Nội dung trình bày sau đây sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về vấn đề này. Đầu tiên, kết cầu tắm vỏ được phân tích tuyến tính bởi Clough và Tocher [18] và Zienkiewicz [19]. Sau đó những khái niệm này được mở rộng cho phân tích phi tuyến tam/v6 bởi Horrigmoe va Bergan [20], bang cách sử dụng tiếp cận Update Lagrangian và dùng công thức xoay của phần tử. Công thức tương tự cũng được thực hiện bởi Backlund [21] và một số tác giả khác như Jetteur [22-23| và Stolarski [24].
Ngoài ra những phân tích phi tuyến kết cấu tấm vỏ cũng đã được phát triển từ phân tích tuyến tính của Ahmad [25], dựa trên cách tiếp cận bằng phương pháp Total Lagrangian va Update Lagrangian [26-36] hoặc sử dụng dạng cộng dồn các lượng tăng của biến dạng [37-39]. Tương tự như trong phân tích tuyến tính, vấn đề về Shear locking lại xuất hiện, và những kỹ thuật nhằm cải thiện vấn đề này như kỹ thuật Reduced integration cũng được áp dụng trong phân tích phi tuyến [37, 40-42]. Bên cạnh đó một số tác giả còn sử dụng kỹ thuật thế hàm dạng để giải quyết vẫn đề này [35-36]. Hiện tượng Membrane locking cũng có thể xuất hiện trong phân tích phi tuyến hình học tâm/vỏ và những kỹ thuật tương tự như với hiện tượng Shear locking cũng được áp dụng [26, 43-44].
Một số tác giả cũng đã dé xuất dùng biến dạng xoay tại điểm tích phân để giảm sai số của các hiện tượng này [44]. Phần tử đăng tham số với hệ tọa độ tự nhiên kết hợp với ma trận Jacobi và phép cầu phương Gauss cũng được áp dụng cho phân tích phi tuyến kết cau. Lúc đầu, tích phân được thực trên suốt chiều dày phần tử, nhưng sau đó để giảm thời gian tính toán, người ta chỉ thực hiện điều này khi phân tích cho vật liệu phi tuyến. Những nghiên cứu sâu khác về phân tích phi tuyến tam/v6 cũng đã được thực hiện bởi rất nhiều tác giả trên thế giới như trong các nghiên cứu [26, 38, 45-46].
Cũng như trong phân tích tuyến tính, một vấn đề quan trọng được xem xét bởi nhiều tác giả là bậc tự do thứ sáu xoay quanh trục z vuông góc với mặt phẳng phần tử, hay còn gọi là ‘Drilling rotation’. Trong công thức cổ điển của tam chịu lực mang (Membrane), ta chỉ có 5 bậc tự do trong đó có 2 bậc tự do xoay quanh 2 trục x, y. Tuy nhiên, để xây dựng được ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tông thé cũng như để thực hiện chép nối ma trận giữa các phần tử, bậc tự do thứ sáu cần được kê đến. Khi đó ta có sáu bậc tự do tại một nút trong đó có 3 bậc tự do xoay quanh 3 trục.
Để vượt qua vẫn đề này, một số tác giả đã đề xuất dùng kỹ thuật độ cứng lò xo giả tao, như Zienkiewicz và Providos [47]. Tuy nhiên kỹ thuật này hoạt động tốt với phân tích tuyến tính, còn với phân tích phi tuyến vật liệu thì có thé làm cho độ cứng kết cấu thay đổi đáng kể. Horrigmoe va Bergan [20] đã dùng phan tir vở tron cho phân tích phi tuyến, tuy nhiên mới chỉ dùng với 5 bậc tự do cho một nút và thực hiện với phương pháp 10 Total Lagrangian. Cả phần tử vỏ trơn và không trơn với 5 và sáu bậc tự do cũng được nghiên cứu bởi một số tác giả khác [48-53].
Ngoài những nét giới thiệu sơ bộ về quá trình hình thành và phát triển của việc phân tích phi tuyết hình học kết cấu tắm vỏ được nêu ở trên, còn có một số bài báo gan đây về van dé này [29, 32, 54-55] hoặc bài tổng hợp về phần tử hữu hạn tam vỏ của Wempner [56 | và sách của Hughes và Hinton [36]. Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM) Trong những năm gan đây, phương pháp phan tử hữu han trơn (SFEM) đã được dé xuất và phát triển bởi giáo sư G. Liu và các cộng sự tại trung tâm tính toán kỹ thuật cao (ACES) thuộc đại học quốc gia Singapore (NUS). Tuy nhiên phần lớn những nghiên cứu ứng dụng của phương pháp này chỉ giới hạn trong phân tích tuyến tinh [57-62].
Phan tử MISQ20 cua tác giả Nguyễn Van Hiếu [1] đã được phat triển song song từ những nghiên cứu của Nguyễn Xuân Hùng va các cộng sự [63,64] dựa trên phân tử tắm tứ giác được làm trơn dùng cho phân tích tuyến tính. Phương pháp phân tử hữu hạn trơn được áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học kết cau tâm/vỏ cũng đã được thực hiện bởi tác giả Nguyễn Văn Hiếu [1] va tác giả X. Cui và các cộng sự [65]. Tuy nhiên, những đường cong phi tuyến dạng snap-through, snap-back và dạng phức tạp tong quát vẫn chưa được khảo sát trong những nghiên cứu này.
Phương pháp tính lặp Arc Length Một sự tổng hợp khá đầy đủ về lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp Arc-Length đã được Memon và Su [66] thực hiện. Dưới đây là một số nét giới thiệu về lịch sử của phương pháp này. Lúc đầu, Riks [67-68] (1971) và Wempner [69] (1972) chủ trương rằng, đường lặp thay vì là cung tròn, có thé là đường vuông góc với đường tăng tải (Hình 2.a) Theo Ramm [70] đường lặp nên vuông góc với đường cát tuyến của bước lặp trước (Hình 2. Thực ra phương pháp nay cũng rất giống phương pháp đầu tiên 11 của Riks và Wempner.
Dé tránh phụ thuộc vào việc giải nghiệm của 2 phương pháp trên, Fried [71] đề xuất dùng (öp;. Tất cả những kỹ thuật này thuộc nhóm những “Phiên bản tuyến tính” của phương pháp Arc-Length, vì việc đưa thêm vào phương trình ràng buộc sẽ dẫn đến việc giải ra 1 nghiệm duy nhất, nên không xuất hiện thêm vấn đề chọn nghiệm của phương trình bậc 2 như phương pháp Arc-Length nguyên thủy. Tuy nhiên, các kỹ thuật này có thể sẽ làm cho kết quả lệch khỏi đường cân băng, hoặc dẫn đến những khó khăn khác trong việc tính toán. bh mm bh mm 5.
= = ax = Ee E ⁄ ⁄ ⁄ / —_ —_ Chuyển vi Chuyên vi a) Phương pháp Risk - Wampner b) Phương pháp Ramm's Hình 2. Phương pháp Arc-Length tuyến tính. Phương pháp Arc-Length trong thập niên 80 Sau khi phương pháp Arc-Length được dé xuất bởi Riks [67-68] (1971) và Wempner [69] (1972), đã nhận được nhiều sự tán thành rộng rãi trong giới những nhà phân tích Phan tử hữu hạn. Tuy nhiên, như phát biểu của Crisfield [72], phương pháp của Riks không phù hợp với dạng chuẩn của phân tích phần tử hữu hạn, ngay cả với dạng hiệu chỉnh của phương pháp Newton-Raphson cũng vậy.
Bởi vì phương trình ma Riks đề xuất đã phá hủy dạng chuẩn của ma trận độ cứng. Với bài toán 1 phương với N biến chuyển vị, Crisfield [72], đã đề xuất dạng hiểu chỉnh của phương pháp này băng cách cố định chiều dài A/ trong suốt mỗi bước tăng tải. Phương pháp này được gọi là phương pháp Arc-Length trụ (khi ự =0) xuất phát từ phương pháp Arc-Length cầu (khi # 0). Phương pháp này cũng dẫn đến 1 phương trình bậc 2 nhưng với hệ số =0, vì vậy cũng sẽ có 2 nghiệm.
Crisfield đề xuất 12 chọn nghiệm bằng cách, so sánh độ tăng chuyển vi nào gần với chuyền vị ban đầu nhất thì nghiệm đó được chọn. Crisfield đã áp dụng cách này khi phân tích dan-déo biến dạng lớn của tam gia cường không hoàn hảo và đã đạt được kết quả kha quan. Crisfield [73] đã chi ra rằng, phương pháp Arc-Length hoạt động rat tốt và đã đạt được thành công trong việc kết hợp với phân tích phần tử hữu hạn. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ đạt được thành công một phần khi áp dụng cho bài toán phi tuyến vật liệu của dầm và ban sàn có độ mềm biến dạng đáng kể.
Nhưng van dé tương tự lại được giải quyết khi áp dụng kỹ thuật điều khiến chuyển vị kết hợp với phương pháp Line-Searches.