CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu cơ tính biến thiên Vật liệu cơ tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material (thường được gọi tắt là FGM) tính đến nay đã xuất hiện được hơn ba mươi năm. Với ưu điểm độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, loại vật liệu này thường được sử dụng làm lớp phủ ngoài của các thiết bị hàng không vũ trụ, kết cấu lò phản ứng nhiệt hạch và một số lĩnh vực khác như y học, truyền thông, năng lượng,… [6, 60, 65, 72]. Vật liệu FGM được biết đến phổ biến nhất là loại có cơ tính biến thiên dọc theo chiều dày của kết cấu theo quy luật phân bố hàm lũy thừa (P-FGM) hoặc quy luật sigmoid (S- FGM) hay hàm mũ (E-FGM).
Tương ứng với các quy luật phân bố này, các tính chất hiệu dụng Pr của vật liệu như mô đun đàn hồi E , khối lượng thể tích , hệ số giãn nở nhiệt được xác định như sau [4, 6, 79] - Quy luật lũy thừa k 2z h Pr z Prm Prcm , với Prcm Prc Prm , (1.1) 2h với h là bề dày kết cấu, z là tọa độ theo chiều dày ( h / 2 z h / 2 ), k 0 là chỉ số tỷ phần thể tích (volume fraction index) và các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm và kim loại tương ứng. - Quy luật sigmoid 2 z h k , h/2 z 0 h Pr z Prc Prmc k , với Prmc Prm Prc .2) 2 z h h , 0 z h / 2 - Quy luật hàm mũ 1 Pr 2 z ln c 1 Pr z Pr h Prc e m 2 .3) + Nếu tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ, các tính chất hiệu dụng của vật liệu là các hằng số và không thay đổi trong quá trình kết cấu chịu tác dụng của nhiệt độ. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nếu tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, các tính chất hiệu dụng của vật liệu sẽ biến đổi trong quá trình kết cấu chịu nhiệt độ và được tính theo công thức sau [79] Pri T P0 P1T 1 1 P1T 1 P2T 2 P3T 3 , i c , m , (1.4) trong đó T T0 T ( K ), với T0 300K (nhiệt độ phòng) còn T là biến thiên nhiệt độ của môi trường chứa kết cấu so với giá trị ban đầu mà ở đó kết cấu không có biến dạng nhiệt. Các hệ số P0 , P1, P1, P2 , P3 là hằng số đối với mỗi vật liệu cụ thể như được cho trong bảng dưới đây: Bảng 1.
Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ một số vật liệu cấu thành của FGM [79]. Vật liệu Tính chất P0 P1 P1 P2 P3 Si3N4 E ( Pa) 3.121e-4 0 0 86 (kg / m3 ) 4429 0 0 0 0 35 e — 5 4 LUAN VAN CHAT LUONG download 0 : add luanvanchat@agmail. Kết cấu sandwich cơ tính biến thiên (sandwich FGM) Năm 2013, tác giả luận án đã cùng một nhóm tác giả của trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải nghiên cứu về kết cấu panel trụ và vỏ trụ tròn làm bằng vật liệu sandwich FGM. Đây là một trong những công bố đầu tiên của nhóm tác giả Việt Nam về loại vật liệu này bằng tiếp cận giải tích.
Kết cấu sandwich cơ tính biến thiên được đề xuất dựa trên ý tưởng kết hợp giữa kết cấu sandwich và vật liệu FGM. Trong đó, lớp lõi hoặc lớp phủ được làm từ vật liệu FGM, các lớp còn lại được làm từ vật liệu thuần nhất gốm (ceramic) hoặc kim loại (metal) (hình 1.Mô hình FGM–kim loại –FGM b.Mô hình FGM–gốm–FGM c.Mô hình gốm – FGM – Kim loại d.Mô hình kim loại – FGM – gốm Hình 1. Mô hình vật liệu kết cấu sandwich FGM. Về bản chất, kết cấu sandwich thường gồm ba lớp, trong đó hai lớp mặt được chế tạo từ vật liệu có độ bền hay độ cứng cao, có chức năng chịu hầu như toàn bộ tải trọng tác dụng theo các phương song song với mặt trung bình của kết cấu.
Lớp lõi thường được làm bằng các loại vật liệu (kết cấu) nhẹ, có tác dụng làm tăng độ lệch tâm của hai lớp mặt và qua đó làm tăng độ cứng chung của toàn kết cấu. Tuy nhiên, hiện nay nhiều tác giả trong nước và quốc tế sử dụng tên gọi kết cấu sandwich cơ tính biến thiên cho mô hình a và b hoặc cả bốn mô hình trên [11-13, 32, 33, 39, 52, 53, 58, 67, 70, 94- 97, 107, 111,112,. Do đó, trong phạm vi luận án, thuật ngữ “sandwich cơ tính biến thiên” cũng được sử dụng chung cho cả bốn mô hình vật liệu này. Tương tự kết cấu composite ba lớp, lớp lõi của kết cấu sandwich FGM có thể đặc (hình 1.2a) hoặc rỗng dạng tổ ong, hình thang, lượn sóng, … (hình 1.
6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.Lõi rỗng dạng lượn sóng Hình 1. Kết cấu sandwich FGM lõi đặc và lõi rỗng. Các kết cấu sandwich FGM được nghiên cứu hiện nay gồm hai loại [6, 11- 13, 32, 33, 52, 53, 107, 111,…] - Loại 1: Lớp lõi làm bằng vật liệu thuần nhất kim loại hoặc gốm, các lớp phủ trong và ngoài được làm bằng vật liệu FGM. Đối với loại này, thể tích gốm Vc z và kim loại Vm z được xác định như sau: k z h0 Vi z , h0 z h1 , h 1 0h Vi z 1, h1 z h2 , (1.5) k z h3 Vi z , h2 z h3 , h 2 h 3 trong đó, hi ( i 0 3 ) là các tọa độ theo phương z được mô tả như trong hình 1.
Vi z Vm z với kết cấu có lõi thuần nhất kim loại và Vi z Vc z với kết cấu có lõi là thuần nhất gốm Hình 1. Hệ trục tọa độ của kết cấu sandwich FGM. - Loại 2: Lớp lõi làm bằng vật liệu FGM trong khi các lớp phủ được làm bằng vật liệu thuần nhất kim loại và gốm [107]. Khi đó, công thức của thể tích gốm Vc z và kim loại Vm z như sau: 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vi z 0, h0 z h1 , k z h1 Vi z , h1 z h2 , (1.6) h2 h1 Vi z 1, h2 z h3 , trong đó, Vi z Vm z với kết cấu có lớp trên và dưới lần lượt là gốm và kim loại, Vi z Vc z với kết cấu có lớp trên và dưới lần lượt là kim loại và gốm.
Tình hình nghiên cứu về kết cấu FGM và sandwich FGM Với các kết cấu FGM và sandwich FGM dạng tấm, vỏ khi đưa vào sử dụng phải được tính toán thiết kế sao cho đảm bảo khả năng chịu tải tốt nhất. Vì vậy, tính toán ổn định và động lực của các kết cấu này là việc làm quan trọng, cần thiết và đã thu hút được sự đầu tư nghiên cứu của rất nhiều các nhà khoa học trong nước và quốc tế. Hiện nay, các bài toán ổn định và động lực phi tuyến của các kết cấu tấm, vỏ thường được giải quyết bằng ba phương pháp: giải tích, bán giải tích và phương pháp số. Tuy nhiên, trong phạm vi nghiên cứu của luận án, tác giả chủ yếu tập trung tìm hiểu các nghiên cứu dựa trên phương pháp giải tích và bán giải tích.
Ngoài ra, đối tượng nghiên cứu của luận án chỉ gồm vỏ thoải hai độ cong, chỏm cầu thoải và vỏ trống, vỏ trụ nên dưới đây sẽ chỉ trình bày tổng quan những kết quả chính đã được nghiên cứu trong thời gian vừa qua đối với các loại vỏ này.Các nghiên cứu về vỏ thoải hai độ cong FGM và sandwich FGM Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM không gân gia cường, nhóm tác giả Shen và các cộng sự [83, 86- 93] đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT) để nghiên cứu ổn định và động lực phi tuyến của các panel cầu, panel trụ FGM chịu tác dụng của tải cơ, tải nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp. Trong đó có xét đến bài toán truyền nhiệt phi tuyến dọc theo chiều dày của vỏ và các đặc trưng vật liệu được giả thiết là phụ thuộc hoặc độc lập với nhiệt độ. Các phương pháp Galerkin, phương pháp năng lượng và kỹ thuật nhiễu hai bước (a two step perturbation technique) đã được áp dụng để phân tích tải tới hạn, đường cong tải – độ võng, tần số dao động tự do tuyến tính và đáp ứng động lực phi tuyến độ võng – thời gian. Ảnh hưởng của các tham số hình học, tham số vật liệu và nhiệt độ lên ứng xử vồng, 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sau vồng của vỏ cũng như ảnh hưởng của chúng lên tần số dao động tự do tuyến tính và đáp ứng động lực độ võng – thời gian đã được xem xét trong phần khảo sát số.
Tornabene và Viola [101] cũng đã nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong FGM bằng cách áp dụng phương pháp GDQ (The Generalized Differential Quadrature method) với mô hình cơ học được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT). Tần số dao động cơ bản và ứng suất vồng của vỏ thoải hai độ cong cơ tính biến thiên được khảo sát bởi Matsunaga [64] bằng lý thuyết HSDT. Dao động cưỡng bức phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM dưới tác dụng của tải cơ cũng được xem xét bởi Alijani và các cộng sự [14 - 16] bằng cách áp dụng lý thuyết vỏ Donnell và HSDT. Bodaghi và Shakeri [34] nghiên cứu bài toán dao động tự do và đáp ứng động lực của panel trụ cơ tính biến thiên có lớp áp điện dựa trên FSDT.
Kiani và cộng sự [59] cũng sử dụng FSDT và lý thuyết vỏ Sanders cải tiến để khảo sát ổn định, động lực và dao động tự do của panel cầu thoải FGM đặt trên nền đàn hồi Pasternak.