CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN Chương này giới thiệu tổng quan về tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước có liên quan đến luận văn cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.1 Giới thiệu Mô hình tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có thể tìm thấy khá nhiều trong thực tiễn như máy bay chuyển động trên đường băng, xe chạy trên mặt đường v. Do đó việc mô hình hóa ứng xử của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động đã thu hút được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Để phân tích động lực học bài toán tấm trên nền đàn nhớt người ta sử dụng mô hình gồm tấm và nền trong đó nền được đặc trưng bởi hệ số độ cứng nền k f và hệ số cản nền c f như chỉ trong Hình 1. Hầu hết các nghiên cứu trước đây đều sử dụng phương pháp PTHH với tải trọng chuyển động trên tấm [18].
Phương pháp này sẽ gặp khó khăn khi xét bài toán tấm dài vô hạn và tải di chuyển với vận tốc lớn. Việc rời rạc miền khảo sát lớn sẽ tốn nhiều chi phí tính toán và có thể giảm độ chính xác. Trong luận văn này, bài toán tấm dài vô hạn sẽ được giải quyết nhanh hơn và ít tốn kém hơn bằng phương pháp phần tử di chuyển MEM (Moving Element Method) trong việc khảo sát ứng xử động lực học của tấm như Hình 1. Phương pháp này có những thuận lợi sau: tải di động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử được đề xuất luôn chuyển động với tải.
Điểm thuận lợi thứ hai là tải di động sẽ Tổng quan 2 không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véc-tơ tải trọng. Hơn nữa ta có thể dễ dàng khảo sát nhiều tải đặt ở các vị trí khác nhau chuyển động cùng một lúc. Điểm thuận lợi thứ ba là phương pháp này cho phép sử dụng các phần tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau, do đó ta có thể xây dựng các lưới thích nghi nhằm giảm chi phí tính toán và đạt kết quả tốt hơn. Nghiên cứu này cho thấy MEM là phương pháp thích hợp để phân tích động lực học cho kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển.
Tải trọng di động y cf cf x cf cf cf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf Phần tử cố định Hình 1. Mô hình tải trọng chuyển động, tấm cố định (PTHH). Mô hình phần tử tấm chuyển động (MEM).2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới Trong nhiều năm, bằng phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method - FTM) và một hệ thống phối hợp di chuyển, Mathews (1958-1959) [1], [2] Tổng quan 3 đã nghiên cứu cách giải bài toán động lực học của một tải tùy ý di chuyển dọc theo một dầm có chiều dài vô hạn tựa trên một nền đàn hồi. FTM – thực chất là một phương pháp miền tần số, đã được nghiên cứu trước đó bởi các nhà nghiên cứu khác.
Jezequel (1981) [3] đã khảo sát một dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền đàn hồi chịu một lực tập trung di chuyển với vận tốc không đổi, có tính đến độ cứng xoay theo phương ngang. Hệ thống phối hợp di chuyển đã được sử dụng bằng phương pháp chuyển đổi Ga-li-lê. Phương pháp biến đổi Fourier cũng được sử dụng để giải quyết vấn đề tương tự. Việc sử dụng phương pháp FTM cho bài toán tương tự cũng đã được thực hiện bởi Trochanis et al.
Vào đầu những năm 1974, Timoshenko (1974) [6] đã phát triển phương trình tổng quát cho phân tích động lực học của một dầm đơn giản chịu các tải động bằng phương pháp cộng tác dụng. Warburton (1976) [7] đã khảo sát cùng vấn đề trên và thấy rằng khuếch đại động lực học lớn nhất của độ võng xảy ra tại một vận tốc cụ thể của tải di chuyển. Cai et al. (1988) [8] đã phân tích bài toán tải di chuyển trên một dầm đồng nhất vô hạn trên con lăn hỗ trợ tuần hoàn bằng phương pháp chồng chất.
Chen và Huang (2000) [9] đã phân tích bài toán tải di chuyển với vận tốc không đổi dọc theo một dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt. Trong nghiên cứu này, phương trình tổng quát cho dầm vô hạn đã được thiết lập trong lúc phối hợp với tải di chuyển. Các ma trận độ cứng động lực học cho các dầm bán vô hạn được thiết lập ứng với số bước sóng và các hình dạng chuyển vị khác nhau. Tổng quan 4 Koh et al.
(2003) [10] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử di chuyển MEM (Moving Element Method) để khảo sát ứng xử động lực học của tàu cao tốc. Ang Kok Keng và cộng sự (2013) [11] đã khảo sát sự dao động của đường trong các khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc khác nhau của tàu cao tốc. Ang Kok Keng và cộng sự (2013) [12] đã phân tích động lực học của hệ thống tàu cao tốc trên nền đàn nhớt. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần tử di chuyển MEM (Moving Element Method) để khảo sát ứng xử động lực học của tàu cao tốc.
Kim và Rosset (1988) [13] đã nghiên cứu ứng xử của tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi. Fryba (1999) [14] nghiên cứu dao động riêng của một tấm vô hạn hoặc có hạn cho nhiều điều kiện biên khác nhau. Huang và Thambiratnam (2001) [15] đã đề xuất phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của kết cấu tấm cố định trên nền đàn hồi. Kim (2004) [16] sử dụng phương pháp biến đổi Fourier để nghiên cứu sự ổn định và ứng xử động lực học của tấm mỏng trên nền đàn hồi chịu lực nén tĩnh và tải trọng phân bố chuyển động với vận tốc không đổi.
Xu và cộng sự (2009) [17] đã sử dụng phương pháp phần tử di chuyển MEM (Moving Element Method) để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tứ giác.3 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam Một số luận văn cao học ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh cũng đã phân tích ứng xử của dầm và tấm trên nền chịu tải trọng di động. Tổng quan 5 Nguyễn Tấn Cường (2011) [18] đã phân tích dao động của tấm Mindlin trên nền đàn nhớt xét đến khối lượng của vật chuyển động. Trong nghiên cứu này, tác giả đã lựa chọn mô hình cụ thể để mô phỏng bài toán thực tế. Đinh Hà Duy (2013) [19] đã phân tích ứng xử động lực học tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền.
Lương Văn Hải và cộng sự (2013) [20] đã phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng phương pháp phần tử chuyển động. Lê Tuấn Anh (2013) [40] đã phân tích ứng xử động lực học tàu cao tốc có xét độ nảy bánh xe và tương tác đất nền sử dụng phương pháp phần tử di chuyển MEM (Moving Element Method).4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu Mục tiêu chính của luận văn nhằm phân tích ứng xử động lực học của tấm mỏng Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tam giác Morley di chuyển. Phương pháp phần tử di chuyển MEM (Moving Element Method) sử dụng ở đây là do sự phù hợp của phương pháp đối với các đặc tính di chuyển của bài toán và giúp khắc phục các điểm hạn chế của các phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, nhất là đối với bài toán có tấm dài vô hạn và tải di chuyển với vận tốc lớn. Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi luận văn này bao gồm: Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho các phần tử tấm mỏng Kirchhoff sử dụng phương pháp phần tử tam giác Morley di chuyển.
Tổng quan 6 Xây dựng chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động lực học của bài toán. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của luận văn với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác. Thành lập và giải các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử động lực học của tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển, từ đó rút ra các kết luận.5 Cấu trúc dự kiến trong luận văn Nội dung dự kiến trong luận văn được trình bày như sau: Chương 1: giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng chuyển, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài. Chương 2: trình bày các công thức cơ bản của tấm chịu uốn và thiết lập công thức để phân tích động lực học tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển sử dụng phần tử tam giác Morley di chuyển.
Chương 3: trình bày một số ví dụ phân tích đáp ứng động lực học của bài toán tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển sử dụng phần tử tam giác Morley di chuyển. Chương 4: đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai. Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài. Cơ sở lý thuyết 7 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này trình bày các công thức cơ bản của tấm chịu uốn và thiết lập công thức để phân tích động lực học tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển sử dụng phần tử tam giác Morley di chuyển.1 Lý thuyết tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt Giả thiết cơ bản của lý thuyết uốn tấm Kirchhoff là: đoạn thẳng vuông góc với mặt trung hòa (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung hòa sau khi biến dạng.
Hệ quả của giả thiết này là việc bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang ( yz xz 0 ). Do đó, các thành phần chuyển vị trong mặt phẳng: u, v và w được biểu diễn như sau: w u x, y , z z x w v x, y , z z (2.
