I. Động lực học tấm Kirchhoff
Động lực học tấm Kirchhoff là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong cơ học kết cấu, đặc biệt khi tấm được đặt trên nền đàn nhớt và chịu tải trọng di động. Luận văn tập trung vào việc phân tích ứng xử động lực học của tấm Kirchhoff sử dụng phần tử tam giác Morley di chuyển. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, đặc biệt khi tải trọng di chuyển với vận tốc lớn trên tấm có chiều dài vô hạn.
1.1. Mô hình tấm Kirchhoff
Mô hình tấm Kirchhoff được xây dựng dựa trên giả thiết rằng các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm vẫn thẳng và vuông góc sau khi biến dạng. Điều này giúp đơn giản hóa các phương trình động lực học, nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác trong phân tích. Tấm được đặt trên nền đàn nhớt, được đặc trưng bởi hệ số độ cứng kf và hệ số cản cf.
1.2. Tải trọng di động
Tải trọng di động là yếu tố chính ảnh hưởng đến ứng xử động lực học của tấm. Trong luận văn, tải trọng được mô phỏng như một lực di chuyển với vận tốc không đổi hoặc thay đổi theo thời gian. Phương pháp phần tử tam giác Morley di chuyển cho phép tải trọng di chuyển liên tục mà không cần cập nhật lại véc-tơ tải trọng, giúp giảm chi phí tính toán.
II. Phương pháp phần tử tam giác
Phương pháp phần tử tam giác Morley di chuyển được sử dụng để phân tích động lực học của tấm Kirchhoff. Phương pháp này có ưu điểm vượt trội so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, đặc biệt khi xét đến bài toán tấm dài vô hạn và tải trọng di chuyển với vận tốc lớn.
2.1. Thiết lập ma trận
Các ma trận khối lượng, độ cứng và cản được thiết lập cho phần tử tam giác Morley. Ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng K được tính toán dựa trên các đặc tính vật liệu và hình học của tấm. Ma trận cản C được xác định từ hệ số cản nhớt của nền.
2.2. Phương pháp Newmark
Phương pháp Newmark được sử dụng để giải hệ phương trình động lực học. Phương pháp này đảm bảo độ ổn định và hội tụ của nghiệm, đặc biệt khi xét đến các bài toán có tải trọng di chuyển với vận tốc thay đổi.
III. Phân tích số và ứng dụng
Luận văn thực hiện các phân tích số để khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố như vận tốc tải trọng, độ cứng nền và hệ số cản nhớt đến ứng xử động lực học của tấm Kirchhoff. Các kết quả phân tích được so sánh với các nghiên cứu trước đây để đảm bảo độ tin cậy.
3.1. Kiểm chứng chương trình
Chương trình tính toán được xây dựng bằng ngôn ngữ Matlab và kiểm chứng thông qua các bài toán mẫu. Kết quả phân tích cho thấy sự phù hợp cao với các nghiên cứu của Huang và Thambiratnam (2001).
3.2. Ứng dụng thực tế
Các kết quả nghiên cứu trong luận văn có thể áp dụng trong thiết kế và bảo dưỡng các hệ thống mặt đường, đặc biệt là các công trình chịu tải trọng di động như đường băng sân bay hoặc đường cao tốc.
