ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với những kết cấu thì một trong những hiện tượng không mong muốn là sự xuất hiện các vết nứt. Vết nứt phát triển dần dần qua thời gian và cuối cùng là sự phá hoại hoàn toàn. Vì vậy, bài toán khảo sát ứng xử của các kết cấu đã có vết nứt nên cần được nghiên cứu. Các kết quả thu được sẽ giúp đưa ra các biện pháp xử lý và phòng ngừa có hiệu quả hơn và đảm bảo hoạt động liên tục của các kết cấu.
Ngoài ra kết quả còn làm dữ liệu quan trong phục vụ công tác chẩn đoán và phát hiện vết nứt. Để khảo sát ứng xử của các vết nứt trong các kết cấu, có những phương pháp khác nhau như kiểm tra siêu âm, kiểm tra bằng tia X, phương pháp thử nghiệm,. Tuy nhiên các phương pháp trên đòi hỏi chi phí cao và tốn thời gian ngay cả khi việc áp dụng khá dể dàng. Hơn nữa, hầu hết trong số các phương pháp trên bị giới hạn trong việc phát hiện các vết nứt.
Vì vậy việc thiết lập một phương pháp mới nhằm đánh giá ứng xử của các phần tử dầm nứt bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) dựa trên phân tích dao động. Khi các vết nứt được dự đoán bằng cách sử dụng phương pháp này sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian và tiền bạc. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích dao động, chúng ta có thể quan sát những ảnh hưởng của vết nứt lên tần số tự nhiên của dầm, bởi sự xuất hiện của vết nứt làm giảm tần số tự nhiên của dầm. Vấn đề tính toán dao động của dầm có vết nứt đã được đề cập đến từ rất lâu, tuy nhiên hầu hết các giả thuyết tính toán đều cho rằng : vết nứt trên các bộ phận của kết cấu là vết nứt mở (open crack) và nó sẽ luôn mở trong suốt quá trình dao động.
Giả thuyết này đã loại bỏ thuộc tính phi tuyến của vết nứt. Bởi vì trong một chu kỳ dao Trang 2 động, vết nứt không phải lúc nào cũng mở, sự đóng mở vết nứt theo thời gian phụ thuộc vào điều kiện tải trọng và biên độ dao động. Ảnh hưởng của vết nứt thở (breathing crack) lên dao động của kết cấu đã từng được ghi nhận từ rất lâu. Năm 1944, Kirmsher [8] trong các thí nghiệm của mình nhận thấy rằng : nếu vết nứt trong dầm bêtông được lấp đầy bởi tạp chất hoặc các vật liệu kim lọai, hay hai mép vết nứt đủ gần để xuất hiện sự tiếp xúc giữa chúng thì sự ảnh hưởng của vết nứt trong trường hợp này tương tự như khi chiều sâu vết nứt giảm đi.
Những ghi nhận này đã đặt nền tảng cho sự phát triển một cách hệ thống hơn ảnh hưởng của sự đóng mở vết nứt lên dao động của kết cấu.1 Dầm một đầu ngàm với vết nứt thở. MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN Mục tiêu của luận văn là phân tích ảnh hưởng “vết nứt thở” đến tần số dao động tự nhiên của dầm hay nói cách khác là phân tích ứng xử động của dầm có vết nứt thở. Phương pháp sử dụng để phân tích là phương pháp PTHH kết hợp với cơ học rạn nứt để thiết lập ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của dầm Euler-Bernoulli có vết nứt, từ đó xác định tần số dao động tự nhiên của dầm. Mô hình vết nứt sử dụng là mô hình phần tử dầm có vết nứt.
Trong luận văn tác giả khảo sát ảnh hưởng của vết nứt thở đối với dầm Euler- Bernoulli, trong đó ảnh hưởng của tỷ số vị trí vết nứt (xc/L), độ sâu (a/h) và điều kiện biên thay đổi được xét đến. Một chương trình Matlab : “Phân tích tần số dao động Trang 3 tự nhiên của dầm có vết nứt thở sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)” sẽ được thiết lập. Kết quả của luận văn được so sánh với số liệu thực nghiệm, kết quả lý thuyết [12] và kết quả một số bài báo trên các tạp chí thế giới đáng tin cậy.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU HIỆN NAY 1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới : Các mô hình vết nứt hiện nay được sử dụng trong phân tích kết cấu phần lớn có thể chia thành hai loại : một là mô hình vết nứt mở và hai là mô hình vết nứt mở ra và đóng lại hay gọi là mô hình vết nứt thở. Trong thập kỷ trước đây nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng mô hình vết nứt mở trong các nghiên cứu của họ và tuyên bố rằng sự thay đổi trong tần số tự nhiên là một tham số và tham số này được sử dụng để phát hiện sự hiện diện của vết nứt [15-16], [18-19].
Tuy nhiên, giả định rằng vết nứt luôn luôn mở trong suốt quá trình dao động là không thực tế, bởi vì tải trọng nén, uốn có thể gây ra sự khép lại của các vết nứt. Trong những năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển ngày càng tăng một số mô hình vết nứt thở để nghiên cứu ứng xử và đặc tính động của vết nứt. Năm 1998, Chondros và Dimarogonas [11] đã xem mô hình vết nứt như một hệ mềm liên tục dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt và trường chuyển vị trong vùng lân cận của đỉnh vết nứt cũng được xác định. Năm 2001, Chondros và Dimarogonas [12] đã phân tích dao động của dầm có một vết nứt thở.
Họ đã kết hợp ảnh hưởng biến thời gian trong hệ độ cứng liên tục, khi vết nứt mở hoặc đóng, phụ thuộc vào biên độ dao động. Các tần số dao động của hệ kết cấu với vết nứt thở rỏ ràng là nhỏ hơn phân tích giả thuyết vết nứt mở. Theo nghiên cứu này, độ cứng với của vết nứt được mô phỏng như một lò xo song tuyến tính. Topcu [14] đã phân tích dao động tự do của dầm nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp tổng hợp thành phần mode.
Dầm được chia làm hai thành phần kết cấu con kết nối với nhau bằng một ma trận độ mềm được xác định bằng lý thuyết cơ học rạn nứt. Mỗi thành phần được mô hình hóa bởi phần tử hữu hạn dầm Timoshenko với hai điểm nút và 3 bậc tự do (dọc, ngang và xoay) tại mỗi nút. Mô hình vết nứt trong nghiên cứu của họ được xem như một phần tử nứt có chiều dài bằng không và khối lượng bằng không. Bradon [24] trong nghiên cứu của họ đã khảo sát ảnh hưởng việc đóng lại vết nứt của một dầm một đầu ngàm trong dao động của dầm, cũng như phương pháp tiếp cận trong nghiên cứu trước,nhưng một mô hình tiếp xúc được xây dựng để mô tả quá trình tiếp xúc của hai bề mặt vết nứt.
Và công trình nghiên cứu của M. Kisa ([25], 2004), ([26], 2011) được phát triển cho dầm có nhiều vết nứt, các mặt cắt ngang tròn, hình chữ nhật, cũng như các điều kiện tải trọng. Trong những năm gần đây rất nhiều công trình nghiên cứu của các nhà nghiên cứu về ảnh hưởng của vết nứt thở lên dao động của kết cấu như U. Andreaus el at.
Al-Shudeifat el at. [30],… trong phân tích ứng xử động của các kết cấu dạng dầm có vết nứt, một mô hình dao động của dầm có vết nứt thở được giới thiệu, độ cứng vết nứt thở được xem như thay đổi theo thời gian. Họ đã phát triển các khái niệm về tần số song tuyến tính [20], các hàm vết nứt thở (breathing crack function) [30] để mô tả quá trình mở ra và đóng lại của vết nứt. Ngoài ra các ứng dụng của mô hình vết nứt thở vào lĩnh vực chẩn đoán vết nứt cho kết quả chính xác hơn bởi nhiều nhà nghiên cứu như Viet K.1 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam : Ở Việt Nam những nghiên cứu về vết nứt thở vẫn còn chưa nhiều, năm 2008 trong phân tích chuẩn đoán vết nứt có xét ảnh hưởng của vết nứt thở của Nguyễn Việt Khoa và Nguyễn Tiến Khiêm [29].
Kết quả bài toán thuận thu được bằng cách sử dụng phần mềm ALGOR (phần mềm phần tử hữu hạn FEM) và kết quả thực nghiệm. Huệ đã phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở lên tần suất dao động của dầm sử dụng phương pháp phần tử Metis (MFE). Hồng trong luận văn cao học ngành cơ học ứng dụng, đã phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở lên tần suất dao động của dầm bằng phương pháp độ cứng động lực (DSM), mô hình vết nứt là mô hình lò xo. Kết quả được so sánh với ANSYS (phần mềm phần tử hữu hạn), kết quả lý thuyết (T.
CHONDROS el at.4 BỐ CỤC LUẬN VĂN Luận án này có sáu chương Chương đầu tiên, mục tiêu và tổng quan của đề tài được thảo luận. Ngoài ra một số tài liệu nghiên cứu được cung cấp thông tin chi tiết về phương pháp khảo sát và phân tích của dầm bị nứt và ứng xử của chúng, đã được nghiên cứu bởi các nhà nghiên cứu khác nhau. Trong chương hai, lý thuyết dầm có vết nứt thở sẽ được giới thiệu để thuận tiện trong việc so sánh kết quả số. Trang 6 Trong chương ba, mô hình toán học được phát triển cho dầm có vết nứt.
Khái niệm có liên quan như các hệ số cường độ ứng suất, mode của các vết nứt, tích phân - J và định lý Castigliano sẽ được đề cập. Trong chương bốn, phương trình chuyển động cho một dầm Euler-Bernoulli được giới thiệu. Sử dụng phương trình chuyển động tổng quát, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để xây dựng các ma trận độ cứng và khối lượng cho phần tử dầm có vết nứt và không có vết nứt. Trong chương 5, một lập trình máy tính được phát triển với sự giúp đỡ của phần mềm Matlab nhằm phân tích kết quả số và đánh giá độ tin cậy của phương pháp đề xuất (FEM) kết quả được so sánh với một số kết quả của các bài báo đã được công bố trước đó, bên cạnh đó các điều kiện biên cũng được thay đổi.
Cuối cùng, chương 6 là kết luận và hướng phát triển trong tương lai. Trang 7 CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG DẦM VỚI VẾT NỨT THỞ 2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài Lo với một vết nứt mở tại bề mặt như hình 2. Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là u , các thành phần biến dạng là i và các thành phần ứng suất (với i, j = 1,2,3 tương ứng hệ trục đề các x, y, z).