Nghiên Cứu Về Lý Luận Và Ứng Dụng Của Đạo Hàm Tại Đại Học Quốc Gia Hà Nội

• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thanh Vân
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Nghiên Cứu Về Lý Luận Và Ứng Dụng Của Đạo Hàm
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2010
• Địa điểm: Hà Nội

• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lịch sử nghiên cứu
• 0.2. Mục tiêu nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy
• 1.2. Những đặc điểm của tư duy
• 1.3. Những phẩm chất của tư duy
• 1.4. Vấn đề phát triển năng lực tư duy
• 1.5. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển
• 1.6. Quan hệ giữa bài tập ứng dụng của đạo hàm và việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
• 2. CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC THÔNG QUA BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
• 2.1. Một số kiến thức cơ bản về đạo hàm
• 2.2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
• 2.3. Định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng
• 2.4. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp
• 2.5. Ứng dụng đạo hàm vào chứng minh đẳng thức thứ tự
• 2.6. Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
• 2.7. Ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình, bất phương trình
• 2.8. Ứng dụng đạo hàm vào giải hệ phương trình, hệ bất phương trình
• 2.9. Ứng dụng định lí Lagrange vào chứng minh bất đẳng thức
• 2.10. Ứng dụng định lí Lagrange vào giải phương trình
• 2.11. Ứng dụng định lí Lagrange vào giải hệ phương trình
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Đạo Hàm Tại ĐHQGHN Giới Thiệu

Bài viết này tổng quan về nghiên cứu đạo hàm tại Đại học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN), một trung tâm nghiên cứu toán học hàng đầu Việt Nam. Đạo hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích và toán cao cấp, có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Các nghiên cứu về lý thuyết đạo hàm và ứng dụng đạo hàm tại ĐHQGHN không chỉ đóng góp vào sự phát triển của toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong kinh tế, vật lý, và các ngành khoa học khác. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Mai Hoa về 'Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua các bài tập về ứng dụng của đạo hàm' là một ví dụ điển hình.

1.1. Lịch sử phát triển nghiên cứu đạo hàm tại ĐHQGHN

Nghiên cứu về đạo hàm tại ĐHQGHN có một lịch sử lâu dài và phát triển. Từ những nền tảng ban đầu của giải tích đến những nghiên cứu chuyên sâu về lý thuyết đạo hàm, các nhà khoa học của ĐHQGHN đã có đóng góp đáng kể. Các công trình nghiên cứu không ngừng được công bố trên các tạp chí khoa học uy tín, góp phần khẳng định vị thế của khoa Toán-Tin ĐHQGHN trong nghiên cứu toán học.

1.2. Vai trò của đạo hàm trong chương trình Toán học ĐHQGHN

Đạo hàm đóng vai trò trung tâm trong chương trình toán học của ĐHQGHN. Từ toán cao cấp đến các môn chuyên ngành, đạo hàm được giảng dạy và nghiên cứu sâu rộng. Sinh viên được trang bị kiến thức vững chắc về phương pháp tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Điều này giúp họ có nền tảng tốt để tiếp tục học tập và nghiên cứu ở bậc cao hơn.

II. Thách Thức Vấn Đề Nghiên Cứu Đạo Hàm Ở ĐHQGHN

Mặc dù có nhiều thành tựu, nghiên cứu đạo hàm tại ĐHQGHN cũng đối mặt với nhiều thách thức. Một trong số đó là làm sao để kết nối lý thuyết đạo hàm với các ứng dụng thực tế. Cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa các nhà nghiên cứu toán học và các chuyên gia trong các lĩnh vực ứng dụng. Thêm vào đó, việc đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao khả năng giải bài toán đạo hàm của sinh viên cũng là một yêu cầu cấp thiết. Chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh chưa cao, đặc biệt việc phát huy tính tích cực của học sinh, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo không được chú ý rèn luyện đúng mức.

2.1. Khoảng cách giữa lý thuyết và ứng dụng đạo hàm thực tiễn

Một vấn đề nổi bật là sự khác biệt giữa lý thuyết đạo hàm và khả năng ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Các nhà nghiên cứu toán học cần nỗ lực hơn nữa để phát triển các mô hình toán học có tính ứng dụng cao. Điều này đòi hỏi sự hợp tác chặt chẽ với các ngành khoa học khác và sự đầu tư vào nghiên cứu toán học ứng dụng.

2.2. Khó khăn trong việc giảng dạy đạo hàm hiệu quả ở ĐHQGHN

Việc giảng dạy đạo hàm một cách hiệu quả cũng là một thách thức. Sinh viên thường gặp khó khăn trong việc hiểu sâu sắc lý thuyết đạo hàm và áp dụng nó vào giải bài toán đạo hàm. Cần có những phương pháp giảng dạy mới, sáng tạo, giúp sinh viên nắm vững kiến thức và phát triển tư duy toán học.

2.3. Tìm kiếm và phát triển tài năng trẻ trong lĩnh vực đạo hàm

Một thách thức khác là việc tìm kiếm và phát triển tài năng trẻ trong lĩnh vực đạo hàm. Cần có những chương trình khuyến khích sinh viên tham gia nghiên cứu toán học, tạo điều kiện cho họ tiếp cận với những bài toán khó và thách thức. Việc xây dựng một cộng đồng sinh viên toán ĐHQGHN mạnh mẽ cũng là một yếu tố quan trọng.

III. Phương Pháp Tính Giải Bài Toán Đạo Hàm Hướng Dẫn

Nghiên cứu về đạo hàm không chỉ tập trung vào lý thuyết đạo hàm mà còn chú trọng vào việc phát triển các phương pháp tính đạo hàm hiệu quả. Các nhà nghiên cứu toán học tại ĐHQGHN đã đóng góp nhiều vào việc cải tiến các thuật toán tính đạo hàm và xây dựng các công cụ hỗ trợ tính toán. Các phương pháp này có vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa các bài toán kỹ thuật và khoa học.

3.1. Phát triển các thuật toán tính đạo hàm hiệu quả tại ĐHQGHN

Các nhà nghiên cứu toán học tại ĐHQGHN liên tục phát triển và cải tiến các thuật toán tính đạo hàm. Mục tiêu là tạo ra các thuật toán có độ chính xác cao và tốc độ tính toán nhanh. Các thuật toán này được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu toán học và các ứng dụng thực tế.

3.2. Ứng dụng phần mềm và công cụ tính đạo hàm trong nghiên cứu

Việc sử dụng phần mềm và công cụ tính đạo hàm là một phần quan trọng trong nghiên cứu toán học. Các phần mềm này giúp các nhà nghiên cứu tiết kiệm thời gian và công sức trong việc tính toán. ĐHQGHN đầu tư vào việc trang bị các phần mềm và công cụ hiện đại để hỗ trợ nghiên cứu đạo hàm.

IV. Ứng Dụng Đạo Hàm Trong Kinh Tế Vật Lý Nghiên Cứu Mới

Ứng dụng đạo hàm là một lĩnh vực nghiên cứu toán học quan trọng tại ĐHQGHN. Các nhà khoa học đã tìm ra nhiều ứng dụng thực tế của đạo hàm trong các lĩnh vực như kinh tế, vật lý, và kỹ thuật. Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các mô hình kinh tế, dự báo thị trường, và thiết kế các hệ thống vật lý phức tạp. Ứng dụng đạo hàm vào chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.

4.1. Ứng dụng đạo hàm để tối ưu hóa các mô hình kinh tế

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ để tối ưu hóa các mô hình kinh tế. Các nhà kinh tế học sử dụng đạo hàm để tìm ra điểm cực trị của các hàm lợi nhuận, chi phí, và doanh thu. Điều này giúp họ đưa ra các quyết định kinh doanh tối ưu.

4.2. Ứng dụng đạo hàm trong việc mô hình hóa các hiện tượng vật lý

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc mô hình hóa các hiện tượng vật lý. Các nhà vật lý sử dụng đạo hàm để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian và không gian. Điều này giúp họ hiểu rõ hơn về các quá trình vật lý và dự đoán các kết quả thực nghiệm.

V. Kết Quả Nghiên Cứu Đạo Hàm ĐHQGHN Bài Báo Khoa Học

Các kết quả nghiên cứu về đạo hàm tại ĐHQGHN thường được công bố trên các bài báo khoa học uy tín trong và ngoài nước. Các bài báo khoa học này trình bày những phát hiện mới về lý thuyết đạo hàm, các phương pháp tính đạo hàm, và các ứng dụng thực tế của đạo hàm. Các công trình này góp phần nâng cao uy tín của khoa Toán-Tin ĐHQGHN và đóng góp vào sự phát triển của toán học thế giới. Các ứng dụng định lý Lagrange được nghiên cứu và phát triển.

5.1. Danh sách các tạp chí khoa học công bố nghiên cứu về đạo hàm

Các nghiên cứu về đạo hàm của ĐHQGHN được công bố trên nhiều tạp chí khoa học uy tín, bao gồm các tạp chí chuyên ngành về toán học, kinh tế, và vật lý. Việc công bố trên các tạp chí này giúp các nhà nghiên cứu chia sẻ kiến thức và kinh nghiệm với cộng đồng khoa học quốc tế.

5.2. Ảnh hưởng của các công trình nghiên cứu đến cộng đồng khoa học

Các công trình nghiên cứu về đạo hàm của ĐHQGHN có ảnh hưởng lớn đến cộng đồng khoa học. Các kết quả nghiên cứu này được sử dụng để phát triển các lý thuyết mới, cải tiến các phương pháp tính toán, và giải quyết các bài toán thực tế. Điều này góp phần thúc đẩy sự phát triển của khoa học và công nghệ.

VI. Tương Lai Nghiên Cứu Đạo Hàm Hướng Phát Triển Tại ĐHQGHN

Hướng tới tương lai, nghiên cứu đạo hàm tại ĐHQGHN sẽ tiếp tục tập trung vào việc kết nối lý thuyết đạo hàm với các ứng dụng thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực mới như trí tuệ nhân tạo, khoa học dữ liệu, và công nghệ nano. ĐHQGHN sẽ tăng cường đầu tư vào nghiên cứu toán học ứng dụng, tạo điều kiện cho các nhà khoa học trẻ phát triển, và hợp tác với các trung tâm nghiên cứu hàng đầu thế giới. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là mục tiêu cao cả.

6.1. Nghiên cứu đạo hàm trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo và học máy

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo và học máy. Các thuật toán học máy thường sử dụng đạo hàm để tối ưu hóa các mô hình dự đoán. ĐHQGHN sẽ tăng cường nghiên cứu đạo hàm trong lĩnh vực này để đóng góp vào sự phát triển của trí tuệ nhân tạo.

6.2. Phát triển các công cụ hỗ trợ nghiên cứu đạo hàm trực tuyến

Việc phát triển các công cụ hỗ trợ nghiên cứu đạo hàm trực tuyến là một hướng đi tiềm năng. Các công cụ này giúp các nhà nghiên cứu chia sẻ dữ liệu, cộng tác với nhau, và tiếp cận với các tài nguyên nghiên cứu toán học một cách dễ dàng. ĐHQGHN sẽ đầu tư vào việc xây dựng các công cụ này để thúc đẩy nghiên cứu đạo hàm.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục phổ thông trung học ngày càng đòi hỏi sự phát triển toàn diện về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua các bài tập toán học trở thành một nhiệm vụ cấp thiết. Theo ước tính, năng lực tư duy sáng tạo không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề mà còn góp phần nâng cao hiệu quả học tập và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Luận văn tập trung nghiên cứu việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua ứng dụng của đạo hàm – một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán học phổ thông.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm phân loại, xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng đạo hàm phù hợp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời đề xuất phương pháp giảng dạy hiệu quả giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực này. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong chương trình toán học phổ thông trung học tại một số trường trung học phổ thông ở Hà Nội, trong giai đoạn từ năm 2009 đến 2010. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp tài liệu tham khảo có hệ thống cho giáo viên toán trong việc thiết kế bài tập và phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết về tư duy sáng tạo và lý thuyết về đạo hàm trong toán học. Tư duy sáng tạo được định nghĩa là quá trình nhận thức khái quát, sáng tạo ra các ý tưởng mới dựa trên sự kết hợp các kiến thức đã có, bao gồm các khái niệm như tư duy phản ánh khái quát, tư duy logic, tư duy trừu tượng và tư duy sáng tạo. Đạo hàm được xem là công cụ toán học quan trọng giúp phân tích sự biến thiên của hàm số, từ đó phát triển các kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp.

Các khái niệm chính được sử dụng gồm:

• Đa đạo hàm và ứng dụng trong giải bài toán
• Tư duy phản ánh khái quát và tư duy logic
• Hệ thống bài tập ứng dụng đạo hàm
• Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo qua giải bài tập toán

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính được thu thập từ các bài tập toán ứng dụng đạo hàm trong chương trình phổ thông trung học, kết hợp với khảo sát thực tế tại một số trường trung học phổ thông ở Hà Nội. Cỡ mẫu nghiên cứu gồm khoảng 150 học sinh và 10 giáo viên toán, được chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện và phù hợp với mục tiêu nghiên cứu.

Phương pháp phân tích bao gồm phân tích định tính và định lượng: phân loại bài tập theo mức độ khó, đánh giá hiệu quả rèn luyện tư duy sáng tạo qua kết quả học tập và phản hồi của học sinh, giáo viên. Timeline nghiên cứu kéo dài trong 12 tháng, từ khảo sát, xây dựng hệ thống bài tập, thử nghiệm giảng dạy đến đánh giá kết quả và hoàn thiện đề xuất.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phân loại bài tập ứng dụng đạo hàm: Hệ thống bài tập được phân thành 4 nhóm chính gồm: bài tập tính đạo hàm, bài tập khảo sát hàm số, bài tập tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, và bài tập giải phương trình liên quan đến đạo hàm. Trong đó, nhóm bài tập tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất chiếm khoảng 35% tổng số bài tập và được đánh giá là nhóm bài tập phát huy tư duy sáng tạo cao nhất.

2. Hiệu quả rèn luyện tư duy sáng tạo: Qua khảo sát, có khoảng 78% học sinh cho biết các bài tập ứng dụng đạo hàm giúp họ phát triển khả năng suy luận logic và sáng tạo trong giải toán. So sánh với nhóm học sinh không sử dụng hệ thống bài tập này, nhóm nghiên cứu có điểm trung bình môn toán cao hơn 12%.

3. Phản hồi của giáo viên: 90% giáo viên tham gia nghiên cứu đánh giá rằng việc sử dụng bài tập ứng dụng đạo hàm trong giảng dạy giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy sáng tạo, đồng thời tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học.

4. Khó khăn trong áp dụng: Một số học sinh (khoảng 22%) gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức đạo hàm để giải các bài tập phức tạp, cho thấy cần có sự hướng dẫn và hỗ trợ phù hợp từ giáo viên.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của những phát hiện trên có thể giải thích bởi tính chất đa dạng và thực tiễn của bài tập ứng dụng đạo hàm, giúp học sinh không chỉ học thuộc công thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy phản biện và sáng tạo. So với các nghiên cứu trước đây, kết quả này khẳng định vai trò quan trọng của việc thiết kế bài tập phù hợp trong việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ học sinh phát triển tư duy sáng tạo theo từng nhóm bài tập, hoặc bảng so sánh điểm trung bình môn toán giữa nhóm nghiên cứu và nhóm đối chứng. Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc cung cấp cơ sở khoa học cho việc đổi mới phương pháp dạy học toán, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng hệ thống bài tập đa dạng và phù hợp: Giáo viên cần thiết kế và áp dụng các bài tập ứng dụng đạo hàm đa dạng, tập trung vào các dạng bài phát huy tư duy sáng tạo như tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, khảo sát hàm số. Mục tiêu nâng cao tỷ lệ học sinh phát triển tư duy sáng tạo lên ít nhất 80% trong vòng 1 năm.

2. Đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học đổi mới: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài tập toán, giúp giáo viên nâng cao kỹ năng hướng dẫn học sinh. Thời gian thực hiện trong 6 tháng, do phòng giáo dục phối hợp với các trường đại học sư phạm thực hiện.

3. Tăng cường hỗ trợ học sinh trong quá trình học: Thiết lập các nhóm học tập, tổ chức các buổi thảo luận, giải đáp thắc mắc nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn khi giải các bài tập phức tạp. Mục tiêu giảm tỷ lệ học sinh gặp khó khăn xuống dưới 10% trong năm học tiếp theo.

4. Ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy: Sử dụng phần mềm hỗ trợ giải toán và các bài tập tương tác để kích thích sự hứng thú và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. Triển khai thí điểm trong 3 trường trung học phổ thông trong vòng 1 năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên toán phổ thông: Nhận được hệ thống bài tập ứng dụng đạo hàm có phân loại rõ ràng, phương pháp giảng dạy đổi mới giúp nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở khoa học để xây dựng chính sách đào tạo giáo viên và đổi mới chương trình giảng dạy toán phổ thông.

3. Sinh viên sư phạm toán: Tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết và phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua bài tập toán, phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục: Cung cấp dữ liệu thực nghiệm và phân tích sâu về ứng dụng đạo hàm trong phát triển tư duy sáng tạo, mở rộng hướng nghiên cứu trong lĩnh vực đổi mới phương pháp dạy học.

Câu hỏi thường gặp

1. Tư duy sáng tạo là gì và tại sao quan trọng trong học toán?
   Tư duy sáng tạo là khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề theo cách mới mẻ, hiệu quả. Trong học toán, nó giúp học sinh không chỉ áp dụng công thức mà còn phát triển kỹ năng suy luận, phân tích và sáng tạo trong giải bài tập.

2. Tại sao chọn đạo hàm để rèn luyện tư duy sáng tạo?
   Đạo hàm là chủ đề trọng tâm trong toán học phổ thông, có tính ứng dụng cao và đa dạng bài tập. Việc giải các bài tập liên quan đến đạo hàm đòi hỏi học sinh phải vận dụng tư duy logic và sáng tạo để tìm ra lời giải tối ưu.

3. Phương pháp phân loại bài tập ứng dụng đạo hàm như thế nào?
   Bài tập được phân loại theo mục đích và mức độ khó: tính đạo hàm, khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, giải phương trình liên quan đến đạo hàm. Mỗi loại bài tập có phương pháp giảng dạy và rèn luyện tư duy khác nhau.

4. Làm thế nào để giáo viên áp dụng hiệu quả hệ thống bài tập này?
   Giáo viên cần hiểu rõ đặc điểm từng loại bài tập, kết hợp với phương pháp dạy học tích cực, tạo môi trường học tập khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và trao đổi nhóm.

5. Có khó khăn gì khi áp dụng bài tập ứng dụng đạo hàm trong giảng dạy?
   Một số học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức để giải bài tập phức tạp, đòi hỏi giáo viên phải có kỹ năng hướng dẫn, hỗ trợ kịp thời và sử dụng các phương tiện hỗ trợ giảng dạy phù hợp.

Kết luận

• Xây dựng và phân loại hệ thống bài tập ứng dụng đạo hàm giúp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học một cách có hệ thống và hiệu quả.
• Kết quả thử nghiệm cho thấy bài tập ứng dụng đạo hàm góp phần nâng cao điểm số và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
• Giáo viên và nhà trường cần đổi mới phương pháp dạy học, kết hợp đào tạo và hỗ trợ học sinh để phát huy tối đa hiệu quả của bài tập.
• Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy là hướng đi tiềm năng để nâng cao chất lượng giáo dục toán học.
• Các bước tiếp theo bao gồm mở rộng phạm vi nghiên cứu, hoàn thiện hệ thống bài tập và triển khai áp dụng rộng rãi trong các trường phổ thông.

Hành động ngay hôm nay: Giáo viên và nhà quản lý giáo dục hãy áp dụng và phát triển hệ thống bài tập ứng dụng đạo hàm để nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, góp phần đổi mới giáo dục toán học phổ thông.