Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình navier stokes trên mặt biển

Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào trong giải phương trình Navier-Stokes trên mặt biển, mở ra hướng đi mới cho khoa học.

• Tác giả: Nguyễn Thị An Hải
• Người hướng dẫn: TS. Vũ Đức Thái
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Nghiên Cứu Ứng Dụng Mạng Nơron Tế Bào Trong Giải Phương Trình Navier-Stokes Trên Biển
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình Navier-Stokes trên biển đang trở thành một lĩnh vực quan trọng trong khoa học máy tính và cơ học thủy lực. Mạng nơron tế bào (CNN) cho phép xử lý dữ liệu phức tạp một cách hiệu quả, đặc biệt trong các bài toán liên quan đến dòng chảy và mô phỏng thủy lực. Việc áp dụng công nghệ này không chỉ giúp tăng tốc độ tính toán mà còn cải thiện độ chính xác trong việc dự đoán các hiện tượng tự nhiên.

1.1. Khái niệm cơ bản về mạng nơron tế bào

Mạng nơron tế bào là một cấu trúc tính toán song song, nơi mỗi tế bào (cell) tương tác với các tế bào lân cận. Điều này cho phép xử lý tín hiệu liên tục và thực hiện các phép toán phức tạp trong thời gian thực. CNN được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng như nhận dạng hình ảnh và mô phỏng dòng chảy.

1.2. Lịch sử phát triển công nghệ mạng nơron tế bào

Công nghệ mạng nơron tế bào được phát triển từ năm 1988 bởi L. Yang. Kể từ đó, nó đã trải qua nhiều cải tiến và ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, từ xử lý tín hiệu đến mô phỏng vật lý. Sự phát triển này đã mở ra nhiều cơ hội mới trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

II. Thách thức trong việc giải phương trình Navier Stokes trên biển

Giải phương trình Navier-Stokes là một trong những thách thức lớn trong lĩnh vực cơ học chất lỏng. Các phương trình này mô tả chuyển động của chất lỏng và khí, nhưng việc giải chúng trong môi trường biển với các điều kiện biên phức tạp là rất khó khăn. Các yếu tố như sóng, gió và dòng chảy đều ảnh hưởng đến kết quả tính toán.

2.1. Các vấn đề chính trong mô phỏng dòng chảy

Mô phỏng dòng chảy trên biển gặp phải nhiều vấn đề như tính không ổn định và độ chính xác thấp. Các phương pháp truyền thống thường không đáp ứng được yêu cầu về thời gian thực và độ chính xác trong các điều kiện biến đổi liên tục.

2.2. Tác động của điều kiện biên đến kết quả

Điều kiện biên là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến kết quả của phương trình Navier-Stokes. Việc xác định chính xác các điều kiện này là rất cần thiết để đảm bảo tính chính xác của mô hình và dự đoán các hiện tượng tự nhiên.

III. Phương pháp giải phương trình Navier Stokes bằng mạng nơron tế bào

Phương pháp sử dụng mạng nơron tế bào để giải phương trình Navier-Stokes mang lại nhiều lợi ích. CNN cho phép tính toán song song và xử lý dữ liệu lớn một cách hiệu quả. Điều này giúp giảm thời gian tính toán và cải thiện độ chính xác của kết quả.

3.1. Thiết kế mạng CNN cho bài toán Navier Stokes

Thiết kế mạng CNN cho bài toán Navier-Stokes bao gồm việc xác định cấu trúc mạng và các tham số cần thiết. Mạng cần được tối ưu hóa để phù hợp với đặc điểm của phương trình và điều kiện biên cụ thể.

3.2. Ứng dụng thuật toán CNN trong giải phương trình

Thuật toán CNN được áp dụng để giải phương trình Navier-Stokes thông qua việc sử dụng các mẫu hồi tiếp và điều khiển. Điều này cho phép mạng học hỏi từ dữ liệu và cải thiện khả năng dự đoán của mình.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào vào giải phương trình Navier-Stokes đã cho thấy nhiều kết quả khả quan. Các mô hình được phát triển có khả năng dự đoán chính xác hơn các hiện tượng tự nhiên như dòng chảy và sóng biển. Điều này mở ra nhiều cơ hội cho các ứng dụng trong lĩnh vực dự báo thời tiết và quản lý tài nguyên nước.

4.1. Kết quả mô phỏng trên MATLAB

Các mô phỏng trên MATLAB cho thấy rằng mạng CNN có thể giải quyết các bài toán phức tạp trong thời gian thực. Kết quả tính toán cho thấy độ chính xác cao và khả năng xử lý nhanh chóng.

4.2. Ứng dụng trong dự báo thời tiết biển

Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào trong dự báo thời tiết biển đã giúp cải thiện độ chính xác của các mô hình dự báo. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc quản lý và bảo vệ tài nguyên biển.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của nghiên cứu

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào vào giải phương trình Navier-Stokes trên biển đã mở ra nhiều hướng đi mới trong khoa học máy tính và cơ học thủy lực. Tương lai của nghiên cứu này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều ứng dụng thực tiễn và cải thiện khả năng dự đoán các hiện tượng tự nhiên.

5.1. Triển vọng phát triển công nghệ mạng nơron tế bào

Công nghệ mạng nơron tế bào đang được phát triển mạnh mẽ và có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc cải tiến các thuật toán và cấu trúc mạng sẽ giúp nâng cao hiệu quả tính toán.

5.2. Hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực này

Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc tối ưu hóa mạng CNN cho các bài toán phức tạp hơn và mở rộng ứng dụng của nó trong các lĩnh vực như mô phỏng khí tượng và quản lý tài nguyên nước.

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này. Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Yang đưa ra từ năm 1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối 3 cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hưởng toàn cục của các phần từ mạng.

Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng.

Các tế bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự lan truyền của mạng CNN. Một ví dụ CNN 2 chiều được xem trong hình sau: C(1,1) C(1,2) C(1,3) C(2,1) C(2,2) C(2,3) C(3,1) C(3,2) C(3,3) Hình 1.1: Mạng CNN 2 chiều (CNN2D) Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện trong hệ CNN như những mô đun được định nghĩa trước. Khi xử lý những tín hiệu được đưa vào những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn giản (cell).

Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi xử lý động. Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tương tác trực tiếp với các láng giếng nhất định. Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN tương ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học.

Tương tác này 4 cũng có thể mô hình hoá như cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay sự tiến hoá sinh học. Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu trong nhận thức thế giới thực. Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phương tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà năng lượng của nó nhận được từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN phương tiện tương tác được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với nguồn năng lượng một chiều DC.

CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng. Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử lý song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục mà có ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI). Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước giới hạn là 30 cells.

Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 1024 cells. Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến. Tuy vậy những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng. Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề xử lý 5 tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý.

Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã được xây dựng. Tương tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tương tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tương tác cục bộ để xử lý. Trọng số tương tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám.

Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian - thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang được mở rộng, như trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp. Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã được phát minh.

Những con chíp mới nhất đã được đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web www.2 Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn là một mảng hình chữ nhật MxN các cell (C(i,j)) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N. 6 Cột 1 2 3 j N 1 2 3 C(i,j) Dòng i M Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn Mạng nơ ron tế bào được L. Yang đưa ra năm 1988 có kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một mạch điện không gian, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng.

Các tế bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã được phát triển đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhưng vẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc mà Chua và Yang đưa ra.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN 1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đưa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN: 7 a) Là ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào - cell) b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính: - Chỉ tương tác trong vùng có bán kính là r - Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thước lớn được tạo bởi cặp các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu v. Hệ CNN cấu trúc MxN được định nghĩa một cách toán học theo 4 đặc tả sau: 1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi theo thời gian tùy theo tương tác giữa nó và các láng giềng.

2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác cục bộ trong từng cặp lân cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện biên. Chú ý: - Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian t có thể là liên tục hay rời rạc. - Tương tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell C(i,j) trong lân cận Nr có bán kính r; Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|}  r, 1 k  M, 1  l  M} Mẫu vô tính có ý nghĩa là ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và đưa ra phương pháp thiết kế đơn giản.4 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi: 8 Phương trình trạng thái:  xij  - xij   C ( k ,l )Nr ( i , j ) A(i, j; k , l ) ykl   C ( k ,l )Nr ( i , j ) B(i, j; k , l ) ukl  zij (1.1) Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l) gọi là mẫu điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có: Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng giềng của nó trong hệ.7 mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào (có 2 tế bào biên) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0: Hình 1.4: Mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào Định nghĩa 1.1: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu thỏamãn: Aij,kl =Akl,ij, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j).2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác định: (1.2) 9 trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma trận tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại vị trí tế bào C(i,j).

Giả sử r=1 ta có: Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính toán của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng giềng. Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết đơn giản: (1.3) Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào trong các bài toán ứng dụng cụ thể.