CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT 1. Lý thuyết về cơ chế phản xạ tia hồng ngoại của màng có nồng độ điện tử cao Đối tượng vật liệu được tập trung nghiên cứu trong luận văn là TiO2 pha tạp Nb (TNO). Để giải thích cho tính năng phản xạ tia hồng ngoại của vật liệu TNO nói riêng và vật liệu TCO (Transparent Conducting Oxide - vật liệu trong suốt dẫn điện) nói chung, chúng tôi dựa trên lý thuyết về cơ chế phản xạ tia hồng ngoại của màng có nồng độ điện tử cao. Nội dung về lý thuyết này được phân tích và làm rõ trong phần trình bày dưới đây: Định nghĩa Plasma và tần số plasma Trong vật lý chất rắn, các mô hình như khí điện tử tự do, hay chất lỏng Fermi.
đều là mô hình plasma. Plasma là một hỗn hợp khí ion hóa, trong đó bao gồm các hạt mang điện như electron, ion, và kể cả các hạt trung hòa. Trong hỗn hợp đó giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm. Như vậy, plasma là hệ trung hòa điện tích, đồng thời cũng là vật dẫn điện tốt.
Tuy nhiên, không phải lúc nào trong plasma điện tích dương cũng bằng điện tích âm, khi có sự mất cân bằng điện tích thì trong plasma sẽ sinh ra một điện trường mạnh để ngăn cản sự mất cân bằng và làm cho plasma này trở nên trung hòa về điện. Nói một cách khác, mật độ electron gần bằng mật độ hạt mang điện tích dương trong một đơn vị thể tích [46]. Tần số plasma là một trong những tham số plasma cơ bản. Trong plasma tồn tại các hạt mang điện (âm và dương), nếu như có một lượng điện tử nào đó dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng thì sẽ xuất hiện lực Coulomb với ion dương kéo nó lại.
Kết quả dẫn đến một dao động tập thể của mật độ điện tử, tất cả chúng đều dao động với nhau ở tần số đặc trưng, tần số này phụ thuộc vào bản chất của plasma cụ thể. Tần số dao động này được gọi là tần số plasma [70]. 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tần số dao động plasma của kim loại [25, 26] Như ta đã biết, trong kim loại các electron tách ra khỏi liên kết của nguyên tử chuyển thành các electron dẫn chuyển động tự do được gọi là plasma khí điện tử. Khi có ánh sáng kích thích, những chuyển động của các electron dẫn này tạo ra sóng truyền dọc theo bề mặt kim loại – sóng điện từ bề mặt.
Hiện tượng này gọi là “Plasmon bề mặt” của kim loại [5]. Dao động plasma của các electron dẫn trên bề mặt kim lọai liên quan đến sự truyền sóng điện từ, nguồn gốc của hiện tượng này xuất phát từ hệ phương trình Maxwell [11]: ∇.4) 𝜕𝑡 Trong đó, 𝐸⃗ và⃗⃗⃗𝐵 là véc tơ cường độ điện trường và véc tơ cảm ứng từ; các đại lượng 𝜇0 và 𝜀0 tương ứng với độ điện thẩm chân không và độ từ thẩm chân không; ⃗𝐽 là mật độ dòng điện. Theo mô hình Drude, dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của các electron tự do. Trong khi chuyển động, các điện tử không bị gia tốc một cách liên tục khi chảy qua vật dẫn, mà bị trôi dọc theo đường sức điện với vận tốc hữu hạn gọi là vận tốc trôi (~ 106 m/s), đồng thời, liên tục bị tổn hao xung lượng do các electron tự do luôn va chạm với các ion ở nút mạng và truyền một phần động năng cho chúng.
Khi đó, mật độ dòng được xác định bởi công thức: 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.5) 𝑚 Trong đó, n là mật độ điện tử khối; 𝜏 là thời gian tự do trung bình của các điện tử; 𝑣 là vận tốc trung bình của điện tử, trước khi va chạm, vận tốc trung bình của các điện tử có dạng: ν = eEτ/m. Theo định luật Ohm, mật độ dòng điện tỷ lệ với điện trường theo công thức: 𝐽 = 𝜎𝐸⃗ (1.6) Trong công thức (1.6), σ chính là độ dẫn, kết hợp với công thức (1.5) ta có công thức của mô hình Drude [28]: 𝑛𝑒 2 𝜏 𝜎= (1.7) 𝑚 Thay các công thức (1.7) vào hệ phương trình Maxwell và biến đổi ta có: 𝜕 𝜕 𝜕𝐸⃗ 𝛁 × (∇ × 𝐸⃗ ) = − ⃗ )=− (∇ × 𝐵 (𝜇0 𝐽 + 𝜇0 𝜀0 ) 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕 𝜕𝐸 ⃗ ∇ × (∇ × 𝐸⃗ ) = − (𝜇0 𝜎𝐸⃗ + 𝜇0 𝜀0 ) 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕 𝜕𝐸⃗ ∇ × (∇ × 𝐸⃗ ) = ∇(∇.8) 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜎0 Đặt cường độ điện trường E có dạng: 𝐸⃗ (𝑡) = 𝐸⃗ (𝑟) 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 và đặt 𝜎 =. Khi đó ta 1−𝑖𝜔𝑡 phân tích 2 số hạng của phương trình (1.8): 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số hạng thứ nhất ∇2 𝐸: ∇2 (𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 ) = (∇2 𝐸⃗ (𝑟)). 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝜕 𝜕𝐸 ⃗ Số hạng thứ hai (𝜇0 𝜎𝐸⃗ + 𝜇0 𝜀0 ): 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕 𝜕𝐸⃗ 𝜕 𝜕2 (𝜇0 𝜎𝐸⃗ + 𝜇0 𝜀0 ) = (𝜇 𝜎𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 ) + 𝜇0 𝜀0 𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 0 𝜕𝑡 𝜕 𝜎0 = (𝜇0 𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 ) − 𝜇0 𝜀0 𝜔2 𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝜕𝑡 1 − 𝑖𝜔𝑡 𝜎0 = −𝑖𝜔𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝜇0 − 𝜇0 𝜀0 𝜔2 𝐸⃗ (𝑟)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 1 − 𝑖𝜔𝑡 Phương trình (1.9) 1−𝑖𝜔𝑡 1 1 Từ công thức: 𝑐=√ 𝜇0 𝜀0 = 2 (1.10) 𝜇0 𝜀0 𝑐 Thay công thức (1.10) vào phương trình (1.
) 𝐸⃗ = 0 𝑐 𝜔(1 − 𝑖𝜔𝑡) 𝜇0 𝜀0 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.11) 𝐶2 𝜔𝜀0 Ta có thể viết phương trình (1.9) như một phương trình sóng như sau: 𝜔2 ∇2 𝐸⃗ + 𝜀 (𝜔) 𝐸⃗ = 0 (1.14) 𝑖𝜎 Trong đó: 𝜀 (𝜔) = (1 + ) là hằng số điện môi phức của kim loại – xuất 𝜔𝜀0 hiện với vai trò bản chất của môi trường dẫn điện, thể hiện có sự tổn hao bởi tần số ω, phụ thuộc vào tần số và độ dẫn điện Drude σ: 𝜎0 𝑛𝑒 2 𝜏 𝜎= ; 𝜎0 = 1−𝑖𝜔𝑡 𝑚 Xét số hạng thứ 2 trong công thức hằng số điện môi 𝜀(𝜔): 𝑖𝜎 𝑖 𝜎0 𝑖 𝜎0 (1 + 𝑖𝜔𝑡 ) = ( )= 𝜔𝜀0 𝜔𝜀0 1 − 𝑖𝜔𝑡 𝜔𝜀0 1 + (𝜔𝑡)2 Giả thiết với tần số đủ lớn sao cho 𝜔𝜏 ≫ 1 thì phép xấp xỉ cho kết quả: 𝑖𝜎 𝑖 𝜎0 (1 + 𝑖𝜔𝑡 ) 𝑖𝜎0 𝜎0 𝜔𝑡 ≈ = − 𝜔𝜀0 𝜔𝜀0 (𝜔𝑡 )2 𝜔𝜀0 (𝜔𝑡 )2 𝜔𝜀0 (𝜔𝑡 )2 𝑖𝜎0 𝜎0 𝑡 = − 𝜔𝜀0 (𝜔𝑡)2 𝜀0 (𝜔𝑡)2 2 𝜎0 𝑡 𝑛𝑒 2 𝜏2 𝑛𝑒 2 𝜔𝑝 𝑛𝑒 2 Phân tích: − =− =− =− (Với 𝜔𝑝 =√ ) 𝜀0 (𝜔𝑡)2 𝑚𝜀0 (𝜔𝜏)2 𝑚𝜀0 𝜔 2 𝜔 2 𝜀0 𝑚 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.15) 𝜔2 𝑛𝑒 2 Trong đó 𝜔 là tần số góc của ánh sáng chiếu tới bề mặt vật liệu, 𝜔𝑝 =√ là 𝜀0 𝑚 tần số dao động plasma, trong đó n là nồng độ electron, e là điện tích cơ bản, m là khối lượng electron và 𝜀0 là hằng số điện môi. Như vậy, có thể thấy rằng tần số plasma chỉ phụ thuộc vào hằng số vật lý và nồng độ electron. Biến đổi công thức (1.16) là một hàm số thể hiện mối quan hệ giữa 𝜀 (𝜔) và , từ đó ta có 𝜔𝑝 đồ thị hàm số của phương trình này được thể hiện trong Hình 1.1 dưới đây: 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phản xạ toàn phần 𝝎 𝜺(𝝎) 𝝎𝒑 Tần số Plasma của kim loại 𝜔𝑝 (1015 𝐻𝑧) 𝝎 Hình 1.1: Đồ thị giữa ( ) và [69] 𝝎𝒑 Từ đồ thị Hình 1.3 ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: 𝜔 < 𝜔𝑝 : 𝜀 (𝜔) là thực và âm, κ là ảo và electron triệt tiêu điện trường. Sự lan truyền của sóng điện từ sẽ giảm nhanh theo hàm mũ, vì thế chúng không thể xâm nhập vào kim loại và bị phản xạ hoàn toàn.
Trường hợp 2: 𝜔 > 𝜔𝑝 : 𝜀 (𝜔) là thực và dương, κ là thực, sóng có thể truyền trong kim loại. Nói cách khác dao động của trường điện từ bên ngoài quá nhanh so với electron nên có thể truyền qua. Khi 𝜔 = 𝜔𝑝 : tần số ở đó sóng dao động của điện tử bắt đầu truyền qua kim loại. nên trông chúng bóng loáng ở vùng thấy được.
Kim loại chỉ trong suốt với ánh sáng có tần số cao hơn tần số plasma của kim loại. Đối với các kim loại điển hình như đồng hoặc bạc, ne trong khoảng 1023 cm-3, và tần số plasma 𝜔𝑝 của kim loại cỡ 1015 Hz. Vì thế hầu hết các kim loại có bước sóng plasma ở khoảng tử ngoại. Đây là lý do tại sao hầu hết các kim loại phản xạ ánh sáng nhìn thấy và xuất hiện sáng bóng [68].
9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để phân tích rõ hơn mối quan hệ của κ và E, ta có những phân tích như sau: Từ các phương trình (1. Thật vậy nếu ℎ dương thì khi 𝑥 → ∞ thì 𝐸 → ∞ (Điều này không xảy ra). Vậy khi 𝜅 ảo thì h thực âm biên độ sóng giảm nhanh theo hàm e mũ.2: Sự lan truyền của sóng điện từ trong trường hợp 𝜿 ảo. 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường hợp 2: 𝜅 thực → ℎ ảo 𝐸⃗ (𝑥) = 𝑒 ℎ𝑥 (ℎ ảo) 𝐸(𝑥) = 𝑒 𝑖𝜅𝑥 + 𝑒 −𝑖𝜅𝑥 𝐸(𝑥) = cos(𝜅𝑥) Từ phương trình ta thấy: Khi 𝜅 thực sóng điện từ lan truyền theo quy luật hàm sin/cos E x Hình 1.3: Sự lan truyền của sóng điện từ trong trường hợp 𝜿 thực.
Tần số dao động plasma của các chất dẫn điện trong suốt TC (Transparent conducting) Đối với các chất dẫn điện trong suốt, tần số dao động plasma được biểu thị như sau: 𝑛𝑒 2 𝜔𝑝 =√ (1.17) 𝜀∞ 𝜀0 𝑚 ∗ Trong đó: 𝜔𝑝 : Tần số dao động Plasma; n: Nồng độ hạt tải trong màng; m*: Khối lượng hiệu dụng của các hạt mang điện; e: Điện tích của điện tử. 𝜀0 , 𝜀∞ : Hằng số điện môi chân không, hằng số điện môi của môi trường. 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tần số 𝜔𝑝 phụ thuộc vào nồng độ điện tử tự do n trong màng, 𝜀0 , 𝜀∞ và e lần lượt là hằng số điện môi của chân không, hằng số điện môi của môi trường và điện tích của điện tử. 𝑚∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong vùng dẫn.
Mặc dù 𝑚∗ thay đổi tùy theo nồng độ electron, nhưng 𝑚∗ chỉ tăng gấp đôi khi 𝑛𝑒 tăng từ 1019 cm-3 lên 1021 cm-3[57]. Nếu 𝑛𝑒 chỉ thay đổi trong một giới hạn thì 𝑚∗ hầu như không đổi và 𝜔𝑝 chỉ phụ thuộc vào 𝑛𝑒 .