Luận văn thạc sĩ hus nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các tinh thể cấu trúc fcc dựa theo mô hình einstein tương quan phi điều hòa trong phương pháp xafs

Nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể fcc qua mô hình Einstein và phương pháp XAFS, mang lại hiểu biết sâu sắc về vật liệu.

• Tác giả: Trần Thị Bích Thảo
• Người hướng dẫn: Gs. Nguyễn Văn Hùng
• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các tinh thể cấu trúc FCC dựa theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa trong phương pháp XAFS
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT XAFS VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐIỀU HOÀ ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC CUMULANT
• 1.1. Bức xạ tia X và bức xạ Synchrotron
• 1.2. Các loại dao động mạng
• 1.3. Tương tác phi điều hòa và tương tác phonon – phonon
• 1.4. Sự dãn nở nhiệt và hệ số Gruneisen
• 1.5. Các cumulant trong XAFS phi điều hòa. Một số phương pháp giải tích tính các cumulant
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC CỦA CÁC CUMULANT CHO CÁC TINH THỂ CẤU TRÚC FCC THEO MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA
• 2.1. Xây dựng biểu thức thế năng tương tác hiệu dụng Einstein phi điều hòa
• 2.2. Tính các biểu thức cumulant
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH SỐ CHO ĐỒNG VÀ NIKEN
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể FCC

Nghiên cứu tính chất nhiệt động của các tinh thể có cấu trúc FCC (Face-Centered Cubic) là một lĩnh vực quan trọng trong vật lý vật liệu. Các tinh thể FCC như đồng (Cu) và niken (Ni) có nhiều ứng dụng trong công nghiệp và công nghệ. Mô hình Einstein được sử dụng để mô tả các dao động của nguyên tử trong tinh thể, từ đó giúp hiểu rõ hơn về các tính chất nhiệt động của chúng. Việc áp dụng mô hình này cho các tinh thể FCC cho phép xác định các tham số như hệ số dãn nở nhiệt và các cumulant, từ đó cung cấp thông tin quý giá về cấu trúc và tính chất vật lý của vật liệu.

1.1. Tính chất nhiệt động và vai trò của mô hình Einstein

Mô hình Einstein là một trong những mô hình cơ bản trong vật lý nhiệt động học, giúp mô tả các dao động của nguyên tử trong tinh thể. Theo mô hình này, các nguyên tử trong tinh thể được coi là các oscilator điều hòa, dao động quanh vị trí cân bằng của chúng. Tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC như đồng và niken có thể được phân tích thông qua các tham số như năng lượng, nhiệt độ và các cumulant. Việc áp dụng mô hình Einstein giúp hiểu rõ hơn về các hiệu ứng nhiệt động trong các vật liệu này.

1.2. Các ứng dụng của nghiên cứu tính chất nhiệt động

Nghiên cứu tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC có nhiều ứng dụng thực tiễn trong ngành công nghiệp. Các thông tin về hệ số dãn nở nhiệt và các cumulant giúp cải thiện quy trình sản xuất và thiết kế vật liệu. Đặc biệt, trong ngành chế tạo linh kiện điện tử, việc hiểu rõ về tính chất nhiệt động của vật liệu là rất quan trọng để đảm bảo hiệu suất và độ bền của sản phẩm.

II. Vấn đề và thách thức trong nghiên cứu tính chất nhiệt động

Mặc dù mô hình Einstein đã cung cấp nhiều thông tin hữu ích về tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC, nhưng vẫn còn nhiều thách thức trong việc áp dụng mô hình này. Một trong những vấn đề chính là việc tính toán các cumulant và hệ số dãn nở nhiệt một cách chính xác. Các phương pháp hiện tại vẫn chưa hoàn toàn giải quyết được các hiệu ứng phi điều hòa và tương tác giữa các nguyên tử. Điều này dẫn đến sự cần thiết phải phát triển các mô hình và phương pháp mới để cải thiện độ chính xác của các kết quả nghiên cứu.

2.1. Các hạn chế của mô hình Einstein trong nghiên cứu

Mô hình Einstein mặc dù đơn giản và dễ áp dụng, nhưng không thể mô tả đầy đủ các hiệu ứng phi điều hòa trong các tinh thể FCC. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng các tương tác giữa các nguyên tử có thể ảnh hưởng lớn đến các tính chất nhiệt động, điều này đòi hỏi phải có các mô hình phức tạp hơn để mô tả chính xác hơn.

2.2. Tác động của nhiệt độ đến tính chất nhiệt động

Nhiệt độ là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC. Khi nhiệt độ tăng, các dao động của nguyên tử cũng tăng theo, dẫn đến sự thay đổi trong các tham số như hệ số dãn nở nhiệt. Việc nghiên cứu tác động của nhiệt độ đến các tính chất này là một thách thức lớn trong lĩnh vực vật lý vật liệu.

III. Phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể FCC

Để nghiên cứu tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC, nhiều phương pháp khác nhau đã được áp dụng. Một trong những phương pháp chính là sử dụng mô hình Einstein để tính toán các cumulant và hệ số dãn nở nhiệt. Ngoài ra, các phương pháp tính toán hiện đại như phương pháp động học toàn mạng cũng được sử dụng để cải thiện độ chính xác của các kết quả. Việc kết hợp các phương pháp này giúp cung cấp cái nhìn toàn diện hơn về các tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC.

3.1. Mô hình Einstein và ứng dụng trong nghiên cứu

Mô hình Einstein được sử dụng để mô tả các dao động của nguyên tử trong tinh thể FCC. Bằng cách áp dụng mô hình này, các nhà nghiên cứu có thể tính toán các tham số như năng lượng và nhiệt độ, từ đó xác định các cumulant và hệ số dãn nở nhiệt. Mô hình này đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc phân tích các tính chất nhiệt động của các vật liệu như đồng và niken.

3.2. Phương pháp động học toàn mạng trong nghiên cứu

Phương pháp động học toàn mạng là một trong những phương pháp hiện đại được sử dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC. Phương pháp này cho phép tính toán các hiệu ứng phi điều hòa và tương tác giữa các nguyên tử, từ đó cung cấp các kết quả chính xác hơn về các tham số nhiệt động. Việc áp dụng phương pháp này đã giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của các nghiên cứu trước đây.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Kết quả nghiên cứu tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC dựa trên mô hình Einstein đã cho thấy nhiều thông tin quý giá. Các tham số như hệ số dãn nở nhiệt và các cumulant đã được xác định cho các vật liệu như đồng và niken. Những kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong ngành công nghiệp. Việc hiểu rõ về các tính chất nhiệt động của các vật liệu này giúp cải thiện quy trình sản xuất và thiết kế sản phẩm.

4.1. Kết quả tính toán cho các tinh thể đồng và niken

Các kết quả tính toán cho các tinh thể FCC như đồng và niken cho thấy sự tương đồng với các giá trị thực nghiệm. Hệ số dãn nở nhiệt và các cumulant được xác định cho thấy sự phù hợp với các nghiên cứu trước đây, chứng minh tính hiệu quả của mô hình Einstein trong việc mô tả các tính chất nhiệt động của các vật liệu này.

4.2. Ứng dụng trong ngành công nghiệp và công nghệ

Kết quả nghiên cứu về tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC có nhiều ứng dụng trong ngành công nghiệp. Các thông tin về hệ số dãn nở nhiệt và các cumulant giúp cải thiện quy trình sản xuất và thiết kế vật liệu. Đặc biệt, trong ngành chế tạo linh kiện điện tử, việc hiểu rõ về tính chất nhiệt động của vật liệu là rất quan trọng để đảm bảo hiệu suất và độ bền của sản phẩm.

V. Kết luận và triển vọng nghiên cứu trong tương lai

Nghiên cứu tính chất nhiệt động của các tinh thể FCC theo mô hình Einstein đã cung cấp nhiều thông tin quý giá về các tham số nhiệt động của vật liệu. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức cần được giải quyết trong tương lai. Việc phát triển các mô hình và phương pháp mới sẽ giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả nghiên cứu. Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc áp dụng các phương pháp hiện đại để nghiên cứu sâu hơn về các hiệu ứng phi điều hòa và tương tác giữa các nguyên tử trong các tinh thể FCC.

5.1. Triển vọng nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý vật liệu

Triển vọng nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý vật liệu rất rộng lớn. Việc phát triển các mô hình mới và cải tiến các phương pháp hiện tại sẽ giúp cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về các tính chất nhiệt động của các vật liệu. Điều này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

5.2. Tương lai của nghiên cứu tính chất nhiệt động

Tương lai của nghiên cứu tính chất nhiệt động sẽ phụ thuộc vào sự phát triển của công nghệ và các phương pháp tính toán hiện đại. Việc áp dụng các công nghệ mới sẽ giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả nghiên cứu và mở ra nhiều hướng đi mới trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các vật liệu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 trình bầy những khái niệm cơ bản của lý thuyết XAFS và mối liên hệ giữa thế tương tác phi điều hoà với hai hiệu ứng vật lý cơ bản phi điều hoà đó là tương tác phonon - phonon và sự giãn nở nhiệt, những thông tin về hiệu ứng phi điều hoà trên luôn thu nhận được trên phổ XAFS. Đồng thời, đưa ra phương pháp tính thế tương tác phi điều hoà nhằm xác định các cumulant, qua đó nêu ra những ưu điểm của phương pháp Hung-Rehr trong phân tích số liệu XAFS.  Chương 2 trình bầy việc xây dựng biểu thức tính các cumulant từ bậc 1 đến bậc 3 và hệ số dãn nở nhiệt cho các tinh thể có cấu trúc fcc theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa.  Chương 3 trình bầy những kết quả tính số cho hai tinh thể cấu trúc fcc là Cu và Ni.

So sánh các kết quả này với giá trị thực nghiệm thu được, đồng thời có những nhận xét đánh giá vai trò của chúng trong biểu diễn các tính chất nhiệt động và các hiệu ứng phi điều hòa của vật liệu. 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo CHƢƠNG 1 - LÝ THUYẾT XAFS VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍNH THẾ TƢƠNG TÁC PHI ĐIỀU HOÀ ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC CUMULANT 1.1 Bức xạ tia X và bức xạ Synchrotron Tia X và Bức xạ Synchrotron đóng vai trò nguồn photon trong các tương tác củaánh sáng với vật thể. Kết quả tương tác này cho ta các thông tin về cấu trúc điện tử của nguyên tử, hay về phân bố nguyên tử trong vật thể. Bức xạ tia X có tính chất nhiễu xạ, giao thoa và đâm xuyên cao, chúng được tạo ra bằng các cách khác nhau.

Trong ống tia X (X-ray-tube) điện tử, sinh ra từ một sợi dây Wolfram được đốt nóng, được gia tốc nhờ thế V ở catốt đập vào vật thử (đóng vai trò anốt trong chân không). Các điện tử bị kìm hãm đột ngột bởi trường hạt nhân nguyên tử của anốt, năng lượng của điện tử một phần biến thành nhiệt, một phần chuyển thành năng lượng của bức xạ tia X. Phổ bức xạ này là phổ liên tục, mô tả trên Hình 1. Nếu toàn bộ năng lượng, mà điện tử thu nhận được (tích của điện tích e và thế V), được chuyển thành năng lượng của photon tia X là thì bước sóng cực tiểu của bức xạ tia X tuân theo định luật Duane-Hunt: (1.1) Trong đó: là hằng số Planck, c là tốc độ ánh sáng, e là điện tích của một 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo điện tử, còn V là hiệu thế tính theo Vôn.

Thực ra, phần lớn cácđiện tử qua va trạm nhiều lần mà truyền năng lượng của chúng cho vật thử. Kết quả cho ta phổ bức xạ hãm hay bức xạ trắng. Đó là phổ liên tục. Cường độ I của các đỉnh của các phổ bức xạ trên Hình 1.1a có thể lớn hơn các giá trị đối với.

Khi V tăng thì giảm và cường độ toàn phần sẽ tăng.1: Phổ bức xạ tia X: a) Bức xạ hãm; b) Bức xạ đặc trưng Bức xạ đặc trƣng. Bức xạ này liên quan với sự chuyển dịch giữa các vùng năng lượng. Do kích thích một điện tử bị đẩy khỏi mức sâu của nguyên tử trong vật thử, ở trạng thái kích thích (~ 10-8sec), sau đó trở về trạng thái thấp và bức xạ ra tia X. Phổ bức xạ này là các vạch rõ, gián đoạn và là các đường đặc trưng cho các chất tạo ra vật thử, như trên Hình 1.

Cường độ của bức xạ này lớn hơn cường độ của bức xạ hãm cỡ 103 lần. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Bức xạ Synchrotron. Người ta có thể tạo ra các bức xạ Synchrotron bao gồm từ vùng hồng ngoại với năng lượng photon từ một vài meV và bước sóng cỡ 106 đến các bức xạ tia X vùng cứng và bức xạ Gamma, với năng lượng photon trên 100 keV và bước sóng cỡ 10-3. Bức xạ này phát ra khi các hạt điện tích như điện tử hay positron chuyển động với vận tốc gần bằng tốc độ ánh sáng trong đường vòng tích lũy (storage rings).

Với năng lượng từ 1 meV đến 1 keV ta có thể kích thích các photon cũng như các điện tử của vật rắn. Bức xạ đặc trưng được dùng rộng rãi trong các nghiên cứu nhiễu xạ tia X, còn các bức xạ hãm và Synchrotron được dùng trong XAFS. Cho chùm tia X với cường độ I0 đi qua màng mỏng vật chất có bề dầy d, khi truyền qua màng mỏng trên sẽ có cường độ I do bị hấp thụ. Hệ số hấp thụ được xác định bởi hệ thức: (1.1) I=  =-ln(I/ ) Khi tăng dần năng lượng photon, người ta nhận thấy sau cận hấp thụ với 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo năng lượng photon ed sẽ xuất hiện phổ cấu trúc tinh tế (Hình 1.

Hiện tượng này được gọi là cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X hay XAFS (X-ray Absorption Fine Structure), nếu năng lượng quang điện tử E>50eV thì được gọi là EXAFS (Extended XAFS) và nếu năng lượng quang điện tử E 50eV thì được gọi là NEXAFS (Near-Edge XAFS), tức là cấu trúc ở gần cận hấp thụ.2: Phổ hấp thụ tia X: Hệ số hấp thụ của Cu có chứa phần cấu trúc tinh tế (a) và hàm (k) riêng biệt (b) Khi photon tia X với năng lượng lớn hơn một giá trị ngưỡng E0 tác dụng lên nguyên tử của vật thể, nguyên tử hấp thụ photon và phát xạ ra quang điện tử. Quang điện tử này có số sóng k bằng: 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo (1.2) Trong đó, là năng lượng photon tia X; là năng lượng ngưỡng hấp thụ. Quang điện tử này sẽ bị tán xạ bởi các nguyên tử lân cận rồi trở về nguyên tử hấp thụ. Trạng thái cuối là sóng quang điện tử tán xạ giao thoa với sóng phát ra ban đầu và cho ta hiệu ứng XAFS, như mô tả trên hình 1.

Tuỳ theo trạng thái ban đầu  (trước khi hấp thụ photon tia X) của quang điện tử ta nhận được các cận hấp thụ khác nhau.1 cho ta một số cận hấp thụ.3: XAFS là kết quả sự giao thoa của quang điện tử phát xạ (đường liền nét) và quang điện tử tán xạ ngược (đường đứt nét) 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Bảng 1.1: Các trạng thái đầu và các cận hấp thụ tương ứng  1s1/2 2s1/2 2p1/2 2p3/2 3s1/2 3p1/2 3p3/2 Cận K LI LII LIII MI MII MIII Trên hình 1.2 mô tả hàm của Cu. Đối với đa tinh thể, phổ cận K có thể được viết.3) Trong đó: là bình phương số hạng đặc trưng cho hiệu ứng nhiều hạt; là quãng đường tự do trung bình của điện tử; và là số nguyên tử và khoảng cách thuộc lân cận lớp thứ j; là biên độ tán xạ nguyên tử; là độ dịch pha toàn phần của quang điện tử. Nếu dừng lại ở nhiệt độ thấp, tức gần đúngđiều hoà thì ta nhận được và (1.3) sẽ chuyển về công thức sau: (1.4) Thông tin cấu trúc từ phổ XAFS. 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Phổ XAFS (k) là bức tranh giao thoa của sóng quang điện tử phát xạ từ nguyên tử hấp thụ và sóng quang điện tử tán xạ ngược từ các nguyên tử lân cận.

Chính vì vậy nó cho ta thông tin cấu trúc địa phương của vật rắn. Hàm phân bố xuyên tâm, trong không gian thực của các nguyên tử lân cận với nguyên tử hấp thụ, sẽ nhận được bằng phép biến đổi Fourier hàm (k) từ không gian k sang không gian thực.5) Ở đây: n nhận giá trị 1, 2, 3 tương ứng với các nguyên tử có z > 57, 36 <z < 57 và z < 36; kmin, kmax là giá trị cực đại, cực tiểu của giá trị k. Hàm F(r) có phần thực FR(r) và phần ảo FI(r), căn cứ vào vị trí các đỉnh (peak) của ảnh Fourier FR(r) ta có thể xác định được bán kính các lớp nguyên tử xung quanh nguyên tử hấp thụ (Hình 1. Phổ XAFS trong khai triển gần đúng các cumulant.

Khi tính biểu thức (1.3), phép lấy trung bình chính tắc ở vế phải là tương đương với lấy giá trị trung bình không gian thực (1.6) 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Ở đây: (1.7) là hàm phân bố khoảng cách hiệu dụng (effective distribution of distances), (r) là hàm phân bố thực (real distribution).4 Ảnh Fourier phổ XAFS cho thông tin về bán kính các lớp nguyên tử, đối với Cu, thông qua vị trí các đỉnh (peak). Để tính biểu thức (1.5) và biểu thức (1.3), trong trường hợp mức độ hỗn độn nhỏ (moclerate disorder), nguời ta thường sử dụng phương pháp gần đúng khai triển cumulant (cumulant-expansion approach), khi đó ta có: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo (1.9) là ký hiệu cumulant bậc n. Người ta thường tính đến cumulant bậc ba và nó được xác định như sau: (1.10) Trong đó: Cumulant bậc hai là hệ số Debye-Waller, R0 là khoảng cách trung bình của lớp nguyên tử lân cận nguyên tử hấp thụ khi T 0. 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Luận văn tốt nghiệp Học viên: Trần Thị Bích Thảo Như vậy nếu xác định được các cumulant, bằng thực nghiệm hoặc bằng tính toán lý thuyết, ta có thể xác định được biên độ và pha của phổ XAFS, tức là xác định được thông tin cấu trúc của vật rắn ở mọi nhiệt độ.

Ở phần trên ta đã thấy, phương pháp khai triển gần đúng các XAFS cumulant (n) cho ta bức tranh phối cảnh cấu trúc địa phương trong vật rắn và sự thay đổi của chúng theo nhiệt độ. Trong vật rắn các phân tử hay nguyên tử liên kết lại với nhau thông qua các lực tương tác nhất định, các nguyên tử này luôn dao động xung quanh vị trí cân bằng và chúng nằm trong dao động nhiệt của toàn vật thể nhờ các lực tương tác này, do vậy các XAFS cumulant cũng sẽ cho chúng ta thông tin về tính chất của dao động nhiệt trong vật rắn và tính chất thế tương tác của hệ. Các loại dao động mạng. Dao động mạng trong gần đúng điều hoà.