CHƯƠNG 1 LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM TRONG TINH THE 1. Cơ sở lý thuyết tán xa của notron chậm trong tinh thé. Hiện tượng: Dùng một chùm notron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng dưới IMeV và không đủ dé tạo ra quá trình sinh hủy hạt), nhờ tinh chất trung hòa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thê và câu trúc từ của bia. Một chùm hạt notron phân cực khi di vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do va electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Nguyên nhân gây ra tương tác từ: Nếu tính trung bình trong 1 chùm notron không phân cực thi moment spin sẽ bang 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (Mmag = H„Š , S là spin của h notron, #=-l.19l3H với H„ là manheton của hạt nhân pw, = xT. Còn m c proton trong trường hợp notron phan cực sé tồn tại một moment từ xác định. Sự chuyên động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm notron đó sẽ là hai nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thé và chùm nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia.
Nguyên nhân sinh ra tương tác spin: 3 Do nơtron có spin khi đi vào mang tinh thé sẽ xảy ra tương tác trao đôi giữa notron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này tỷ lệ với tích vô hướng véc tơ spin của notron với hạt nhân, cũng như giữa notron với electron. Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thé chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xi gần đúng Born. Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm song |) , là ham riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là È„: H|n) = E, |n) Sau khi tương tac notron, sẽ chuyền trang thái khác | 7’) Còn notron có thé thay đổi xung lượng va spin của nó. Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi ham song | p,A), | p,A) là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng £,,: HỊ p,A) =, | p,A) và có véc tơ song là k Trang thái của notron sau khi tương tác là | p’,A’) với năng lượng bẻ va véc to sóng là k’ Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất dé notron chuyên từ trang thái | p,/) sang trạng thái | Pp , } mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo công thức: 2m Ly =—) Pn [npr V\np h .1) Trong đó: V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự chuyên trạng thái, thé này bao gồm thé hạt nhân, thé trao đôi spin và thé từ) Ø„: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia BE, EE, là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và notron trước và sau khi tán xạ ôŒ, +E —E, —E,) - Hàm delta Dirac 1 > —-Œ +E -6-£,)t O(E +E —È -È,)=——|e"”” dt pom? 2nh `, Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp dé cho yếu tố ma trận Ip |VInp|V,,„ |n)| Như vậy là các yếu tổ ma trận của toán tử trong tương tác của notron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vy là toán tử tương đối với các biến số hạt bia.1) đưới đạng tường minh: y a ( n | V | n y @ r | V I n v e * a dt Wri = b (ge +E -E,~E,)t PR\pA ph \ph 00 H,W -1FYp.
alr’ ye Ngịy- |e LE -E” 4 am DR\ph DR \ph 00 1 ‘Ee -#) 2Œ =E,)t ple Leal al lM DR\pA Ie dt E,. bà là các giá trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng | ”),| 7’), ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg.13) y iy Ht Voi pa \ p ( ). th=e pupa e Thay (1.2), chú ý rang trong trường hợp nay ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bias au tương tác, vì vậy công thức lay tổng theo n, n chính là vết của chúng va được viết lai: : Tụ i Ị 1 2 “(E,,-E,)t Wo apa a J e Pm | <n | V on |m)@r |e V mo? | n)dt 1* “Ee -E,)t = | Pm \n|vn | me / dt Sp| pV" V 0) dt 1# 2 -e,) ma 1 +00 Tứ -E,)t (1.4) + V` \pa Vsana 6())di h Pe =a Je ( pe = ñ? Š Ở biểu thức trên, dưới đấu vết có chứa toán tử thống kê của bia P, các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suât Ø„ Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bô trạng thái: -BH 1 < PS spe?) với B =— k7 (1.5) Trong đó k, - hang số Boltzman, T — Nhiệt độ tuyệt đối Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là: Ssp|e”“A) (A) A= =>) p,4 A== Sp(p) ieTM) Sp(pé)=——_2 (1.6) Do các detector hiện tại của chúng ta thường “mù” đối với sự định hướng spin nên thong thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của nơtron sau khi tán xạ: LÝ Le -E,)t : Ww => Ww oa =a | có” %(p,W'pR\ph VpR\pa Œ))# (1.7) rr P | ——_ Trong đó: P, = 5 + Ø,Ø) là ma trận mật độ của notron tới, I là ma trận đơn vị, p, =ŠØ(ЄØ) là véc tơ phân cực của nơtron, o là các ma trận Pauli. Nêu chuan hóa hàm sóng cua notron trên ham don vi thi tiét diện tan xạ hiệu dụng được tính trên một don vi góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng d?ơ : là: dQdE d?ơ __ TT Kw dQdE (27h) k PP k —h » Hp + | e' “7 S(p(' V_ ())& pÀ'\Đà — prhe\ph (1.8) Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thé tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tan xạ trên bia tinh thé.
Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tac tham gia va di tới công thức tông quát của tiết điện tán xạ của chùm notron phân cực trong bài toán nghiên cứu. Thế tương tác của notron chậm trong tinh thé Thế tương tác của notron chậm và bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tác hạt nhân, thé tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân, giữa notron va electron tự do va electron không kết cặp trong bia tinh thé. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân được cho bởi giả thiết Fermi: “-¬ 3.1) Ở đây lay tông theo tat cả các hat nhân trong bia r - véc tơ tọa độ của nơtron R, - véc tơ tọa độ của hạt nhân thứ 1 a, B, - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l l¡ - là spin hạt nhân thứ | Phần gắn với tích (ø 1 ) là phần tương tác trao đổi spin giữa notron và hạt nhân thứ | Yếu tố ma trận của tương tác từ. Tương tác từ của notron trong mang tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyên động.
Và bản thân notron cũng có mômen từ sinh ra. Mômen từ của nơtron là: ƒfineuron = Mneu = SVU, Š Trong đó: y =—1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manheton Bohr hạt nhân enh g=23u,, = 2mproton Cc S - spin của notron tới Thế véc tơ do các electron tự do và các electron không kết cặp gây ra là: LH, Metectron xứ Rj )_ Pay;xŒ- R;;) A(r) = —— 7 4# r—RÌ j |r- Rit _ §Ho Hs 1 S;xV 4z \r—R,| R; Hp là manheton Borh H„ là hệ số từ thâm của chân không R ¿ là tọa độ cua electron thứ j Sj là véc to moment spin cua electron thứ j Vay từ trường do các electron gây ra tai vi tri có toa độ 7 là: BO) =Vx Ae = 84H Sy x| S,xV| ——~ 4n “ | r—R; Dùng công thức giải tích véc tơ: Vx(axb) =(BV]a~(av]5+a(V5)—5(va] Ta có: Bg) =| _(3,v)y] + |+Š,V|—= 4n |:-R, |:-8, Ta lai co: V Ễ = Ễ ; 2 1 r-—R; 8 Le (= 1 —— Nên: BỤ)=ŠP47:” (S,v)y |r—R; Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các electron trong bia là: =“.a ZY 7 3| TANG Hy bey Els : | Wy 7 j ro hj Dau » lay tổng theo tất cả các electron tự do lẫn các electron không kết 7 cặp trong bia tỉnh thể. 10 Tương tác trao đôi spin giữa eletron và notron tới được cho bởi công thức: Vexchange =f3;s5,ð(r~#,) Trong đó F là hằng số Vậy thế tương tác tông cộng là: Fo Fou +, + Voces = Do] ai +8 (Ø1) BÍT=R) HE |§,v)v me +F2 y5,ð(7~R,) Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tan xạ trong tinh thé, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao đổi giữa nơtron va electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thé. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên.
11 CHƯƠNG 2 TIEN ĐỘNG HẠT NHÂN CUA SPIN CUA CÁC NOTRON TRONG MOI TRUONG PHAN CUC 2. Tinh góc tiến động bằng phương pháp toán tứ. Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của notron chậm qua vat chat.
Trong trường hợp nay, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của notron với hạt nhân được gắn ở điểm R, có dạng: ¡Ä[ƒ-R|—. e ikR V(r)=e “ #,x„„+7 PR ye Ln (2.1 i Trong đó, z„ là hàm song spin của notron tới, v,, là ham sóng spin cua hat nhân. Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tan xạ không phụ thuộc vao góc tan xa va có thể viết dưới dạng: ^ — ƒ=ơœơ+öø (2.