Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ với đề tài "Kết hợp kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về phương trình trong giải quyết các vấn đề thực tế" do nghiên cứu sinh Hồ Thị Minh Phương thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 9140111), dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Thị Tân An (bảo vệ năm 2022).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Toán học là môn khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, hỗ trợ giải quyết các vấn đề đời sống một cách có hệ thống. Trong giáo dục toán hiện đại, xu hướng Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education - RME) và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đều đặt trọng tâm vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn với bối cảnh thực tiễn và tích hợp liên môn. Kiến thức khái niệm (conceptual knowledge - CK) và kiến thức quy trình (procedural knowledge - PK) là hai thành phần cốt lõi của năng lực toán học. Khi hai dạng tri thức này được tích hợp chặt chẽ với kiến thức bối cảnh (contextual knowledge), học sinh mới có thể mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế hiệu quả.

Tuy nhiên, thực tế dạy học toán truyền thống tại Việt Nam thường tập trung chủ yếu vào việc truyền thụ các quy tắc, thuật toán biến đổi đại số mà ít chú trọng đến việc giúp học sinh hiểu sâu bản chất khái niệm và ý nghĩa cấu trúc của phương trình. Do đó, học sinh thường ghi nhớ máy móc các quy trình, gặp rào cản khi chuyển đổi bài toán thực tế thành mô hình toán học và khó khăn trong việc phiên dịch kết quả toán học sang bối cảnh thực tế. Đồng thời, các nghiên cứu chuyên sâu về khía cạnh quy trình và khái niệm của tri thức, cũng như sự kết hợp của chúng với kiến thức bối cảnh trong chủ đề Phương trình ở cấp trung học phổ thông tại Việt Nam còn rất hạn chế.

Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu tổng quát của luận án là khảo sát thực trạng kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình và khả năng kết hợp các loại kiến thức này với kiến thức bối cảnh trong giải quyết vấn đề về phương trình của học sinh lớp 10; khảo sát năng lực giải quyết vấn đề về phương trình; từ đó thiết kế và thực nghiệm các tiếp cận dạy học theo bối cảnh nhằm thúc đẩy kiến thức khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

Luận án tập trung giải quyết 4 câu hỏi nghiên cứu:

  1. Thực trạng khả năng sử dụng kiến thức quy trình, kiến thức khái niệm và kết hợp ba loại kiến thức (khái niệm, quy trình, bối cảnh) về nội dung phương trình trong giải quyết vấn đề của học sinh lớp 10 như thế nào?
  2. Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh lớp 10 thể hiện qua các năng lực thành tố như thế nào?
  3. Tiếp cận dạy học theo bối cảnh thúc đẩy kiến thức khái niệm về nội dung phương trình của học sinh được xây dựng như thế nào và có hiệu quả ra sao?
  4. Tiếp cận dạy học theo bối cảnh thúc đẩy năng lực giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh được xây dựng như thế nào và có hiệu quả ra sao?

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình kết hợp kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm với kiến thức bối cảnh về nội dung phương trình trong giải quyết vấn đề thực tế; năng lực giải quyết vấn đề và các tiếp cận dạy học theo bối cảnh đối với nội dung phương trình.
  • Khách thể khảo sát và thực nghiệm: Giáo viên dạy Toán và học sinh lớp 10 tại 6 trường trung học phổ thông thuộc khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên, gồm: Trường THPT Nguyễn Diêu, Trường THPT Hùng Vương (tỉnh Bình Định); Trường THPT Kon Tum, Trường THPT Lê Lợi (tỉnh Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (tỉnh Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (tỉnh Phú Yên).
  • Phạm vi nội dung: Chủ đề Phương trình trong chương trình Đại số 10 (cả sách giáo khoa ban Cơ bản và Nâng cao), trọng tâm là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn/hai ẩn cùng các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.
  • Thời gian nghiên cứu: Dữ liệu thực nghiệm và khảo sát được thu thập trong giai đoạn năm học 2020 – 2022.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước đây được điểm lại

Luận án đã tổng quan các hệ thống lý thuyết và công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến các chủ đề chính:

  • Phân loại và mối quan hệ giữa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình: Khởi đầu từ Skemp (1976) với sự phân biệt giữa kiến thức công cụ (instrumental) và kiến thức quan hệ (relational). Hiebert và Lefevre (1986), Hiebert và Carpenter (1992) đã định hình thuật ngữ kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình. Baroody (2003), Star (2005), Crooks và Alibali (2014), Rittle-Johnson và các cộng sự (1999, 2001, 2015, 2017, 2019) đã phân tích bản chất chất lượng kiến thức (sâu sắc và hời hợt) và khẳng định mối quan hệ tương hỗ hai chiều giữa phát triển khái niệm và kỹ năng quy trình.
  • Vai trò của kiến thức bối cảnh và quy trình giải quyết vấn đề thực tế: Khái niệm kiến thức bối cảnh được Rittle-Johnson và Koedinger (2005) đề xuất bổ sung vào cấu trúc tri thức toán học. Freudenthal (1973, 1991), De Lange (1979), Boaler (1993), Van den Heuvel-Panhuizen (1996, 2005) trong lý thuyết Giáo dục toán thực (RME) nhấn mạnh việc toán học hóa từ tình huống thực tế. Blum và Leiss (2007) hệ thống hóa quy trình giải quyết vấn đề thực tế thành chu trình 7 bước.
  • Năng lực toán học và đánh giá giải quyết vấn đề: Định nghĩa năng lực toán học theo Khung đánh giá học sinh quốc tế PISA (OECD 2003, 2012, 2018), các nghiên cứu của Sáenz (2009), Aydın và Özgeldi (2017, 2019), Danquah (2017), Niss và Hojgaard (2019), Kolar và Hodnik (2021) về những khó khăn của học sinh, sinh viên sư phạm và giáo viên tương lai khi kích hoạt ba loại kiến thức để giải quyết bài toán theo chuẩn PISA.
  • Các nghiên cứu trong nước về khai thác tình huống thực tiễn: Bùi Huy Ngọc (2003), Hà Xuân Thành (2017), Trần Minh Mẫn (2019), Trần Vui (2018) đã đề cập đến việc tăng cường bài toán thực tế nhằm nâng cao năng lực ứng dụng toán học, nhưng chủ yếu dừng lại ở các đề xuất chung mà chưa có khung đo lường cụ thể cho từng thành tố kiến thức.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án giải quyết

Mặc dù phương trình là mạch kiến thức trọng tâm trong chương trình giáo dục phổ thông, các công trình trong nước chưa xây dựng được một khung phân loại kiến thức chi tiết để đánh giá năng lực kết hợp giữa kiến thức quy trình, kiến thức khái niệm và kiến thức bối cảnh. Luận án giải quyết khoảng trống này bằng cách đề xuất khung phân loại kiến thức PCK cho phương trình bậc nhất và bậc hai, thiết lập thang đo năng lực giải quyết vấn đề tương thích với khung PISA 2021, đồng thời thiết kế quy trình dạy học theo bối cảnh có khả năng cải thiện sự hiểu biết khái niệm của học sinh lớp 10.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm sử dụng

  • Kiến thức khái niệm (KTKN): Được tiếp cận theo định nghĩa của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ (NRC - Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001) và Hiebert & Lefevre (1986), là sự hiểu biết về các khái niệm, phép toán và quan hệ toán học; mạng lưới kiến thức phong phú về mối liên hệ bản chất.
  • Kiến thức quy trình (KTQT): Là sự vận dụng các quy tắc, công thức hoặc quy trình tuần tự, các thuật toán biến đổi đại số để giải quyết các nhiệm vụ toán học (Hiebert & Lefevre, 1986).
  • Kiến thức bối cảnh (KTBC): Là kiến thức về cách thức các sự việc vận hành trong các tình huống thực tế cụ thể ngoài toán học (Rittle-Johnson & Koedinger, 2005).
  • Quy trình giải quyết vấn đề thực tế của Blum & Leiss (2007): Chu trình gồm 7 bước: (1) Hiểu tình huống thực tế; (2) Đơn giản hóa tình huống để lập mô hình thực; (3) Toán học hóa để lập mô hình toán; (4) Áp dụng các quá trình toán học để thu kết quả toán; (5) Phiên dịch kết quả toán sang bối cảnh thực tế; (6) Kiểm tra tính phù hợp của kết quả thực; (7) Trình bày giải pháp.
  • Khung năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) theo PISA 2021 (OECD, 2018): Gồm 3 năng lực thành tố: (1) Thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học (Formulating); (2) Vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học (Employing); (3) Giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được (Interpreting and Evaluating).
  • Khung phân loại kiến thức PCK: Do tác giả xây dựng dựa trên sự giao thoa giữa các khía cạnh khái niệm, quy trình và bối cảnh đối với nội dung phương trình.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án áp dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp (Mixed Methods Research - Creswell, 2012) kết hợp định tính và định lượng, được tổ chức qua 3 giai đoạn:

Giai đoạn nghiên cứu Mục tiêu chính Phương pháp và công cụ thực hiện
Giai đoạn 1 Phân tích thể chế và xây dựng khung lý thuyết tham chiếu Phân tích nội dung, thống kê bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 (cơ bản và nâng cao); thiết lập bảng phân loại PCK và thang đo năng lực GQVĐ.
Giai đoạn 2 Khảo sát thực trạng trên diện rộng Sử dụng bảng hỏi khảo sát (gồm 17 nhiệm vụ toán học) thu thập dữ liệu định lượng từ học sinh lớp 10; xử lý thống kê mô tả, kiểm định độ tin cậy và phân phối chuẩn.
Giai đoạn 3 Thực nghiệm dạy học theo bối cảnh Thiết kế nghiên cứu thực nghiệm với bài kiểm tra Pretest (đầu vào), phiếu đánh giá hiểu khái niệm và Posttest (đầu ra); kết hợp phân tích định tính bài làm của học sinh và biên bản quan sát.

Kỹ thuật phân tích dữ liệu và nguồn tư liệu

  • Kỹ thuật phân tích: Sử dụng phần mềm thống kê để tính tần số, tỉ lệ phần trăm, điểm trung bình; kiểm định tính chuẩn của phân phối tổng điểm bằng phương pháp Kolmogorov-Smirnov; kiểm tra độ tin cậy của thang đo bằng hệ số Cronbach's Alpha (cho thang đo tổng thể, thang đo KTKN và thang đo KTQT); so sánh tỉ lệ (%) đạt được giữa các bài kiểm tra Pretest và Posttest.
  • Nguồn tư liệu: Toàn văn các bài học thuộc Chương 3 (Phương trình và hệ phương trình) trong SGK Đại số 10 cơ bản (Trần Văn Hạo và cs., 2010) và SGK Đại số 10 nâng cao (Đoàn Quỳnh và cs., 2006); dữ liệu khảo sát từ các phiếu hỏi và bài kiểm tra của học sinh tại 6 trường THPT.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Đặt vấn đề nghiên cứu

Chương này tổng quan cơ sở lý luận về ba loại kiến thức hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề toán học: kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình và kiến thức bối cảnh. Tác giả phân tích cấu trúc của KTKN (nguyên tắc chung và nguyên tắc bên dưới quy trình), đặc trưng tuần tự của KTQT, và vai trò kích hoạt của KTBC trong các bài toán thực tế. Phân tích bốn quan điểm phát triển kiến thức trong lịch sử (khái niệm trước, quy trình trước, phát triển hai chiều, phát triển đồng thời) và khẳng định mô hình phát triển hai chiều tương hỗ là phù hợp với thực tiễn sư phạm.

Chương 1 cũng trình bày quy trình 7 bước giải quyết vấn đề thực tế của Blum & Leiss (2007), khung năng lực toán học PISA 2021, đồng thời phân tích các khó khăn điển hình của học sinh khi học nội dung phương trình: học sinh nắm thuật toán biến đổi nhưng không giải thích được lý do thực hiện các bước, nhầm lẫn giữa phương trình tương đương và phương trình hệ quả, khó khăn trong việc đặt ẩn số và thiết lập phương trình từ bối cảnh thực tế. Từ đó, tác giả xác định mục tiêu và 4 câu hỏi nghiên cứu của luận án.

Chương 2. Khung lý thuyết tham chiếu

Chương này tập trung phân tích thể chế sách giáo khoa Đại số 10 và xây dựng các công cụ lý thuyết nền tảng cho luận án.

Tác giả thực hiện thống kê toàn diện các bài tập trong Chương 3 sách giáo khoa Đại số 10:

Bảng tổng hợp phân loại bài tập trong SGK Đại số 10 cơ bản và nâng cao:

Sách giáo khoa Bài học trong Chương 3 Đánh giá KTKN Đánh giá KTQT Kết hợp KTKN & KTQT Kết hợp KTKN, KTQT & KTBC Tổng số bài tập
Đại số 10 cơ bản Bài 1: Đại cương về phương trình 2 2 0 0 4
Bài 2: PT quy về bậc nhất, bậc hai 0 6 1 1 8
Bài 3: PT và hệ PT bậc nhất nhiều ẩn 1 3 0 3 7
Tổng cộng SGK cơ bản (Tỉ lệ %) 3 (15,8%) 11 (57,9%) 1 (5,3%) 4 (21,1%) 19 (100%)
Đại số 10 nâng cao Bài 1: Đại cương về phương trình 0 4 0 0 4
Bài 2: PT bậc nhất và bậc hai một ẩn 4,5 7,5 4 1 17
Bài 3: Một số PT quy về bậc nhất, bậc hai 0 6 2 0 8
Tổng cộng SGK nâng cao (Tỉ lệ %) 4,5 (15,5%) 17,5 (60,4%) 6 (20,7%) 1 (3,4%) 29 (100%)

Từ kết quả phân tích thể chế, tác giả chỉ ra rằng cả hai bộ sách đều tập trung tỉ lệ áp đảo cho các bài tập đánh giá KTQT (57,9% ở bản cơ bản và 60,4% ở bản nâng cao), trong khi các bài tập yêu cầu kết hợp cả ba loại kiến thức có bối cảnh thực tế chiếm tỉ lệ rất thấp (đặc biệt bản nâng cao chỉ có 3,4%).

Tiếp đó, tác giả mã hóa và định nghĩa chi tiết hệ thống KTKN và KTQT về phương trình:

  • KTKN về phương trình một ẩn/hai ẩn, PT bậc nhất (PTB1) và PT bậc hai (PTB2): Bao gồm các khái niệm ẩn số, tham số (KNB1.1, KNB2.1), bậc và hệ số (KNB1.2, KNB2.2), đẳng thức (KNB1.3, KNB2.3), nghiệm (KNB1.4, KNB2.4), phép biến đổi tương đương và hệ quả (KNB1.5, KNB2.5), tập xác định; các quan hệ về nghiệm, quan hệ giữa hàm số và phương trình, quan hệ hoành độ giao điểm đồ thị, và quan hệ thiết lập phương trình từ bối cảnh (QHB1.1–QHB1.5, QHB2.1–QHB2.7).
  • KTQT về phương trình: Các quy tắc chuyển vế (QT1, QTB1.1), nhân chia số khác 0 (QT3, QTB1.2), biến đổi đại số (QT4, QTB1.4), tính giá trị hàm số (QT5, QTB1.5); công thức nghiệm (CT1, CTB1.1); các quy trình giải phương trình, vẽ đồ thị, giải và biện luận (QTr1–QTr3).
  • Xây dựng phân loại kiến thức PCK: Gồm các kiểu kiến thức CK1 (khái niệm đơn lẻ), CK2 (kết nối mạng lưới khái niệm), PK (quy trình/thuật toán thuần túy), và PCK (kết hợp quy trình, khái niệm và bối cảnh thực tế).
  • Thang đo năng lực GQVĐ: Xây dựng bộ tiêu chí cụ thể để đo 3 năng lực thành tố theo khung PISA 2021.
  • Tiến trình dạy học theo bối cảnh: Xây dựng các giai đoạn dạy học kết nối tình huống thực tế nhằm chuyển hóa tri thức khái niệm và phát triển năng lực GQVĐ.

Chương 3. Phương pháp nghiên cứu

Chương này mô tả thiết kế nghiên cứu 3 giai đoạn và phương pháp tổ chức thực nghiệm:

  • Thiết kế công cụ khảo sát: Thiết lập bảng hỏi gồm 17 nhiệm vụ toán học phủ kín các kiểu kiến thức của phân loại PCK. Thiết kế phiếu khảo sát số 2, đề kiểm tra đầu vào (Pretest), phiếu kiểm tra hiểu khái niệm, và đề kiểm tra đầu ra (Posttest) gồm 11 nhiệm vụ tương thích.
  • Mẫu khảo sát và thực nghiệm: Khảo sát học sinh lớp 10 tại 6 trường THPT thuộc 4 tỉnh Nam Trung Bộ và Tây Nguyên. Tác giả kiểm tra điểm trung bình tuyển sinh môn Toán đầu vào lớp 10 của học sinh để đảm bảo tính đồng đều giữa các nhóm tham gia.
  • Kiểm định công cụ: Sử dụng phương pháp Kolmogorov-Smirnov để kiểm tra tính chuẩn của phân phối tổng điểm; tính hệ số Cronbach's Alpha nhằm kiểm định độ tin cậy của thang đo tổng thể, thang đo KTKN và thang đo KTQT.
  • Quy trình thực nghiệm: Triển khai các bài học thực nghiệm theo quy trình dạy học theo bối cảnh đã thiết kế tại các lớp thực nghiệm, tiến hành thu thập bài làm, phiếu đánh giá và quan sát hoạt động của học sinh.

Chương 4. Kết quả nghiên cứu

Chương này trình bày toàn bộ kết quả định lượng và định tính thu được từ khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm:

  • Thực trạng khả năng sử dụng kiến thức và GQVĐ của học sinh: Dữ liệu thống kê mô tả từ bảng hỏi 17 nhiệm vụ cho thấy điểm số của học sinh đối với các nhiệm vụ KTQT thuần túy đạt mức khá cao, tuy nhiên điểm số ở các biến quan sát KTKN và khả năng kết hợp KTKN với KTQT về PTB1, PTB2 trong giải quyết vấn đề còn thấp. Học sinh gặp nhiều khó khăn ở các nhiệm vụ yêu cầu lập luận bản chất biến đổi hệ quả/tương đương và các nhiệm vụ thiết lập mô hình toán học từ bối cảnh đời sống.
  • Hiệu quả của dạy học theo bối cảnh đối với KTKN: Kết quả kiểm tra Pretest và Posttest cho thấy có sự chuyển biến tích cực trong việc hiểu khái niệm của học sinh. Tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình đối với các kiểu kiến thức CK1, CK2 và PCK trong bài kiểm tra Posttest tăng lên rõ rệt so với bài kiểm tra Pretest.
  • Hiệu quả của dạy học theo bối cảnh đối với năng lực GQVĐ: So sánh kết quả đối với 8 nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ qua hai bài kiểm tra cho thấy học sinh ở bài kiểm tra đầu ra đã cải thiện đáng kể ở cả 3 năng lực thành tố: khả năng thiết lập mô hình toán từ bối cảnh thực tế (Formulating), khả năng vận dụng linh hoạt quy trình toán học (Employing), và khả năng giải thích, đánh giá tính phù hợp của kết quả toán trong tình huống thực tế (Interpreting/Evaluating).

Chương 5. Kết luận và kiến nghị

Chương cuối cùng tổng kết các kết quả đạt được, đối chiếu với 4 câu hỏi nghiên cứu:

  • Khẳng định học sinh lớp 10 có sự chênh lệch lớn giữa kỹ năng thực hiện thuật toán (KTQT) và mức độ hiểu bản chất khái niệm (KTKN), dẫn đến hạn chế khi giải quyết vấn đề thực tế.
  • Khẳng định tính khả thi và hiệu quả của tiếp cận dạy học theo bối cảnh kết hợp khung PISA trong việc cải thiện chất lượng KTKN và nâng cao các năng lực thành tố GQVĐ.
  • Trình bày các đóng góp khoa học, đề xuất các kiến nghị sư phạm đối với việc dạy học và biên soạn chương trình, đồng thời nêu rõ các giới hạn nghiên cứu cùng các hướng mở rộng đề tài.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận

  1. Hệ thống hóa và làm rõ cơ sở lý luận về ba loại kiến thức (kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình, kiến thức bối cảnh) và mối quan hệ hai chiều giữa chúng trong quá trình hình thành năng lực toán học của học sinh.
  2. Xây dựng Khung phân loại kiến thức PCK cụ thể hóa cho chủ đề Phương trình trong chương trình môn Toán cấp THPT (phân tích chi tiết các khái niệm, quy tắc, quy trình và các quan hệ toán học đối với phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai).
  3. Đề xuất thang đo năng lực giải quyết vấn đề môn Toán gồm hệ thống tiêu chí đánh giá chi tiết cho 3 năng lực thành tố dựa trên khung đánh giá PISA 2021.
  4. Xây dựng quy trình dạy học theo bối cảnh tích hợp chu trình giải quyết vấn đề thực tế 7 bước của Blum & Leiss nhằm thúc đẩy kiến thức khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

Đóng góp về mặt thực tiễn

  1. Cung cấp dữ liệu thực nghiệm toàn diện về thực trạng phân bố bài tập trong SGK Đại số 10 (cơ bản và nâng cao), chỉ ra sự mất cân đối giữa bài tập quy trình và bài tập bối cảnh thực tế.
  2. Đánh giá định lượng và định tính thực trạng kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình và năng lực giải quyết vấn đề về phương trình của học sinh lớp 10 tại các trường THPT khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên.
  3. Xây dựng bộ công cụ khảo sát và đánh giá chuẩn hóa (bảng hỏi 17 nhiệm vụ, bộ đề Pretest và Posttest, phiếu đánh giá mức độ hiểu khái niệm) có độ tin cậy được kiểm định bằng hệ số Cronbach's Alpha.
  4. Thiết kế hệ thống kế hoạch bài dạy thực nghiệm theo tiếp cận bối cảnh, cung cấp tài liệu tham khảo trực tiếp cho giáo viên THPT trong quá trình triển khai dạy học phát triển năng lực theo Chương trình GDPT 2018.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với giáo viên: Cần chuyển đổi phương pháp dạy học từ truyền thụ quy tắc biến đổi máy móc sang việc tạo dựng các tình huống thực tế để học sinh tự kiến tạo khái niệm; cân đối giữa rèn luyện kỹ năng thuật toán và phát triển tư duy khái niệm; tích hợp quy trình toán học hóa vào các tiết học đại số.
  • Đối với tác giả sách giáo khoa và các nhà quản lý giáo dục: Cần gia tăng tỉ lệ bài tập có bối cảnh thực tế và bài tập đánh giá hiểu biết khái niệm sâu sắc trong sách giáo khoa; xây dựng ngân hàng câu hỏi đánh giá năng lực giải quyết vấn đề theo định hướng PISA; tổ chức các chương trình bồi dưỡng giáo viên về lý thuyết Giáo dục toán thực (RME) và phương pháp dạy học theo bối cảnh.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

  • Phạm vi địa bàn: Khảo sát diện rộng và thực nghiệm dạy học mới chỉ thực hiện tại 6 trường THPT thuộc 4 tỉnh khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên (Bình Định, Kon Tum, Khánh Hòa, Phú Yên), chưa mở rộng ra các vùng miền khác trên cả nước.
  • Phạm vi nội dung: Nghiên cứu chỉ tập trung vào mạch kiến thức Phương trình (chủ yếu là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn/hai ẩn) trong khuôn khổ chương trình Đại số 10, chưa bao quát toàn bộ các chủ đề khác của môn Toán.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

  • Vận dụng và mở rộng khung phân loại kiến thức PCK cùng quy trình dạy học theo bối cảnh sang các chủ đề đại số và giải tích khác (như bất phương trình, hệ phương trình, hàm số lượng giác, đạo hàm, mũ và logarit) hoặc các nội dung hình học trong chương trình THPT.
  • Mở rộng phạm vi nghiên cứu thực nghiệm trên các nhóm đối tượng học sinh ở các khối lớp khác nhau (lớp 11, lớp 12) và tại các địa bàn có điều kiện kinh tế - xã hội đa dạng để kiểm chứng tính phổ quát của mô hình.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu chuyên khảo có giá trị ứng dụng cụ thể cho nhiều đối tượng trong nghiên cứu và thực tiễn giáo dục:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán: Có thể tham khảo phương pháp luận nghiên cứu hỗn hợp (Mixed Methods), kỹ thuật kiểm định độ tin cậy thang đo (Cronbach's Alpha, Kolmogorov-Smirnov), cách thức xây dựng khung phân loại kiến thức (PCK) và cách tích hợp khung lý thuyết quốc tế (PISA 2021, RME, quy trình Blum & Leiss) vào nghiên cứu giáo dục toán học trong nước.
  • Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Có thể sử dụng hệ thống các nhiệm vụ mẫu, bảng tiêu chí đánh giá mức độ hiểu khái niệm, và kế hoạch bài dạy thực nghiệm theo bối cảnh trong luận án để đổi mới phương pháp giảng dạy chủ đề phương trình, đáp ứng yêu cầu cần đạt của Chương trình GDPT 2018.
  • Các nhà biên soạn chương trình, tác giả sách giáo khoa: Kết quả phân tích cơ cấu bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 là dữ liệu tham khảo quan trọng giúp điều chỉnh tỉ lệ giữa các bài tập thuật toán quy trình và các bài tập tình huống thực tế, bảo đảm sự phát triển cân đối giữa kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình và kiến thức bối cảnh cho học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Khung phân loại kiến thức PCK do luận án đề xuất là gì?

Khung phân loại kiến thức PCK trong luận án là công cụ phân loại các nhiệm vụ toán học và đánh giá năng lực của học sinh dựa trên các khía cạnh tri thức: kiến thức khái niệm đơn lẻ (CK1), kiến thức kết nối mạng lưới khái niệm (CK2), kiến thức quy trình biến đổi thuật toán (PK), và kiến thức kết hợp giữa quy trình, khái niệm với kiến thức bối cảnh thực tế (PCK). Khung này được tác giả thiết lập chi tiết cho nội dung phương trình bậc nhất và bậc hai.

2. Tỉ lệ bài tập trong sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản và nâng cao phân bố như thế nào theo khảo sát của luận án?

Kết quả khảo sát của luận án cho thấy sự chênh lệch lớn giữa các dạng bài tập trong SGK Đại số 10:

  • SGK Đại số 10 cơ bản (19 bài tập): Bài tập KTQT chiếm 57,9% (11 bài); bài tập KTKN chiếm 15,8% (3 bài); bài tập kết hợp KTKN & KTQT chiếm 5,3% (1 bài); bài tập kết hợp cả ba loại kiến thức (có KTBC) chiếm 21,1% (4 bài).
  • SGK Đại số 10 nâng cao (29 bài tập): Bài tập KTQT chiếm 60,4% (17,5 bài); bài tập kết hợp KTKN & KTQT chiếm 20,7% (6 bài); bài tập KTKN chiếm 15,5% (4,5 bài); bài tập kết hợp cả ba loại kiến thức (có KTBC) chỉ chiếm 3,4% (1 bài).

3. Ba năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề được luận án xác định theo khung PISA 2021 là gì?

Luận án xác định 3 năng lực thành tố gồm:

  1. Năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học (Formulating situations mathematically): Chuyển đổi vấn đề thực tế sang ngôn ngữ và mô hình toán học.
  2. Năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học (Employing mathematical concepts, facts, procedures, and reasoning): Thực hiện các phép toán, thuật toán và suy luận logic để tìm kết quả toán học.
  3. Năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được (Interpreting, applying, and evaluating mathematical outcomes): Phiên dịch kết quả toán học trở lại bối cảnh thực tế và kiểm tra tính hợp lý của giải pháp.

4. Quy trình giải quyết vấn đề thực tế của Blum & Leiss (2007) được luận án sử dụng gồm những bước nào?

Quy trình gồm 7 bước tuần tự: (1) Hiểu tình huống thực tế và xây dựng mô hình tình huống; (2) Đơn giản hóa tình huống để lập mô hình thực; (3) Toán học hóa để chuyển sang mô hình toán học; (4) Áp dụng các quá trình toán học để thu được kết quả toán; (5) Phiên dịch kết quả toán sang bối cảnh thực tế để có kết quả thực; (6) Kiểm tra tính phù hợp của kết quả thực đối với tình huống ban đầu; (7) Trình bày giải pháp hoàn chỉnh.

5. Nghiên cứu thực nghiệm dạy học được triển khai tại các trường THPT nào?

Nghiên cứu được triển khai tại 6 trường THPT thuộc 4 tỉnh khu vực Nam Trung Bộ và Tây Nguyên: Trường THPT Nguyễn Diêu và Trường THPT Hùng Vương (Bình Định); Trường THPT Kon Tum và Trường THPT Lê Lợi (Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (Phú Yên).

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Hồ Thị Minh Phương đã làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc kết hợp kiến thức quy trình, kiến thức khái niệm và kiến thức bối cảnh trong dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10. Thông qua phương pháp nghiên cứu hỗn hợp, luận án đã chỉ ra thực trạng học sinh THPT nắm vững các quy trình thuật toán nhưng còn hạn chế về hiểu biết bản chất khái niệm và năng lực toán học hóa các tình huống thực tế. Các kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định rằng tiếp cận dạy học theo bối cảnh kết hợp với khung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề PISA 2021 mang lại hiệu quả rõ rệt trong việc phát triển kiến thức khái niệm và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh phổ thông.