CHƯƠNG 1: SƠ LƯỢC VE CHƯƠNG TRÌNH GAUSSIAN 98W I. CO SỞ LÝ THUYET CUA CHƯƠNG TRÌNH GAUSSIAN 98W: II. — Lý thuyết trường tự hợp Hartree-Fork (HF): I1. — Phép gần đúng Born-Oppenheimer: Vi hạt nhân có khôi lượng rất lớn (chuyển động rất chậm) so với các electron có khối lượng rất nhỏ (chuyển động rat nhanh) nên các hạt nhắn được xem như là có định.
Theo sự don giản hoa cia Born-Oppenheimer thi hàm sóng Schrédinger cho một hệ thông thuân điện tứ có thẻ viết: H.1) Trong đó: HA, toán tử Hamiltonian đơn điện tử ¥,: hàm sóng đơn điện tử E,: năng lượng của hệ thong thuan điện tử Toán tử Hamiltonian cho nguyên tử n electron: A, =-3-P- ya" pes (1.2) F, av đôi NHỎ A B Cc Trong đó: A; Toán từ động nang cho n electron. B: Thể năng tương tác giữa electron và hạt nhân với điện tích Z. C: Thé năng tương tác đây giữa các electron. Bing phương pháp nhiễu loạn ta thu được hàm song bậc 0 khi bỏ qua tương tác day giữa các electron.
Phương trình sóng Schrödinger lúc đó được chia làm n phương trình tương tự phương trình viết cho hệ tương tự hydro. Hàm sóng bậc 0 [a tích của n obital giống hydro: \'° = !ữ,.3) SVTH: Nguyén Thị Van Anh Trang 2 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Thạc si Nguyén Văn Ngan ee Trong đó những dạng obital gidng hydro có dang: /=Ñ.ó) Với nguyên tử cơ ban, chúng ta có thé dé 2 electron với spin trái chiêu vào mỗi obital có năng lượng thấp theo nguyên lý loại trừ Pauli dé thu được cấu hình ở trạng thái cơ bản. Bước tiếp theo là sư dụng ham biến đổi có dạng gidng (1.3) nhưng không giới han cho hệ thong giong hydro hay cho bat cử một obital cụ thé nao.4) Dé giải quyết phương trình trén chúng ta phải tim các ham gy. Be làm cực tiéu hoá tích phan biến déi.
Đẻ đơn giản phan nào chúng ta lam gan đúng những AO khả kiến tốt nhất với obital là tích của một hàm theo bán kinh và một ham theo hình cau điều hoa. Phương pháp trường tự hợp Hartree Quy trình tiên hành: ® Một là: Dự đoán một hàm sóng tích: Py = 3, (7,9, 6,8) (r;.6) với s là hàm chuẩn hoá Hàm sóng dự đoán ban dau „có thé chấp nhận được là tích của những obital giống hydro với điện tích hạt nhân là điện tích hiệu dụng. Trong phương trình (1.6), mật độ electron khả kiến của electron thứ i là 's/Ÿ. © Hai là: Xét electron thử nhất di chuyển trong vùng phân bế điện tử liên tục do electron 2, 3,.
Tính thé năng hiệu dụng V,(r)) và giải phương trình Schrodinger (ứng với hệ thống một electron) cho electron thứ nhất đẻ thu được obital bậc 1 t; (1). ® Ba là: Xét tiếp electron thứ hai va xem như nỏ di chuyển trong đám mây electron với mật độ: -ef|ty(1)/? + |sa(3)(° + |sa(4)/Ÿ +. SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh Trang 3 Khoá luận tot nghiệp GVHD: Thục sĩ Nguyên Van Ngân Chúng ta cũng tính toán thé nang hiệu dụng V; (rạ) va giải phương trình Schrủdinger (ứng với hệ thong một electron) cho electron thử hai dé thu được obital bac | ty (2). * Bốn là: Tương tự ta thu được một bộ các obital bậc một của n electron, ® Năm là: Quay lại electron thứ nhất và lập lại chu trình dé thu được những bộ obital bậc cao hơn cho đến khi không còn sự thay đổi giữa hai hàm sóng có bậc kẻ tiếp.
® Sau là: Bộ các obital cuối cùng là ham sóng tương ứng được bằng phương trinh trường tự hợp cua Hartree, LI. Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fork Nhược điểm của phương pháp Hartree là mặc dù đã có chú ý đến spin của electron va nguyên lý loại trừ Pauli bằng cách dat không quá 2 electron trong mỗi không gian obital nhưng bat ki sự ước tính gin đúng nào đổi với ham sóng thực nên bao gồm sự ngoại trữ spin và nên là bat đối xửng với những clectron trao đổi. Vi vậy thay vi dùng obital không gian. chúng ta phải dùng những obital spin vả thực hiện tổ hợp tuyến tính không đổi xứng là tích của các obital spin.
Thực hiện tính toán bằng phương pháp trường tự hợp có sir dụng những obital spin bat đối được gọi là phương pháp tính toán theo Hartree-Fork. Phương trình dé tìm obital theo Hartree-Fork có dạng: Êu,=e, i=1,2.7) Trong đó: u, : obital spin thử¡ È: toán tử Fork (hoặc Hartree-Fork): toán tử Halmiltonian Hartree-Fork hiệu dụng. c,: nang lượng obital của obital spin thứ i. Giải phương trình bằng phương pháp trường tự hợp dé thu được những hàm sóng toi ưu, SVTH: Nguyễn Thị Van Anh Trang 4 Khoa luận tốt nghiệp GVHD: Thực sĩ Nguyén Van Ngân ——————————————Ỷ——— —_P_— SƠ DO NGUYÊN TÁC TRƯỜNG TỰ HỢP SCF NHAP DU LIEU UGC TINH CAC HE SO VAN ĐẠO NHUYEN TỪ DANH GIÁ NĂNG LƯỢNG VÀ THÁNH LAP MA TRAN FORK GIAI CAC HAM SONG DON DIEN TU HỘI TU (TRUONG TỰ HỢP) DUNG CHO KET QUA Thuyết Hartree-Fork dựa trên phương pháp biến đổi trong cơ học lượng tử.
Nếu hàm ® là một ham chuẩn bat đối bat ki trong toa độ điện tử thì giá trị năng lượng tương ứng với ham này sẽ có được tir tích phân: E = Ít fioar (1.8) Trong đó tích phân được lấy trên toa độ của tất cả các electron. Nếu © ngẫu nhiên là ham sóng đúng- cho electron ở trạng thải cơ bản thì nó sẽ thoả man phương trình Schrodinger. Vi chuẩn hoá nên E` Ia nang lượng E đúng.9) a) SVTH: Nguyễn Thị Van Anh Trang Š Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Thạc si Nguyén Van Ngan _————————————————-—-—————————_—. Tuy nhiên néu ® là một hàm chuân hoá bat đối bat kì, lúc đó gid trị E sẽ lon hơn E.10) Phương pháp biến đổi được áp dụng đẻ xác định obital tối ưu trong hảm những ham song định mức đơn.
Chúng ta chon một bộ cơ sở cho obital mở rộng vả hệ số cụ,. sau đó sẽ được thay đôi để cực tiểu hoá giá trị năng lượng E' tương ứng. Kết quả của E- có gắn với giá trị của E không phụ thuộc vào cách chọn ham sóng định thức đơn và bộ cơ sở thích hợp. Vi vậy ham sóng đơn tốt nhất sẽ được tìm bằng cách cho cực tiêu hoá năng lượng E theo hệ số cụ, lúc nảy phương trình biến đôi sẽ lả: —— =0) (với tất ca các giá trị 1, ft) ac 1.
Phwong trình Haartree-Fork cho cấu hình Closed shell (lớp vo đóng)-phương trình Hartree-Fork Roothane: Các electron được phân chia thành những cặp electron có spin trái chiêu nhau. Hàm sóng Hartree-Fork cho phân tử được viết dưới dạng tích bất đối (định thức Slater) của obital spin, mỗi obital spin đã là tích của ham obital không gian cb; và một ham spin (a hoặc ƒ)). Biểu thức nang lượng điện tử Hartree-Fork của phân tử Eur thu được từ phương pháp biến đổi: E,, =< /J/7,+,„|D> với D ham sóng Hartree-Fork định thức Slater. /7,, và Vay cho bởi công thức: l2 Zư2„ e „2, u Pra Vi Vxy không chứa tog độ electron va D đã được chuẩn hoá, ching ta có: <ĐÐ#fvvID> = +v, SVTH: Nguyễn Thị Van Anh Trang 6 Khoá luận tot nghiệp GVHD: Thạc sĩ Nguyén Lăn Ngan Toán tử /7, là tổng các toán tử của đơn electron 7 và toán tư 2 electron #,: chúng ta có „=3 /+ỀS 3 & voi /=-|V)-$ Z,/r„và & =1⁄+.
Toán tử Halmiltonian /, cùng giống như toán tử /cho một nguyên tử ngoại trừ phần 5%" Z_/z,„ đã thay thể chỗ cho Z⁄r, trong /. Ví vậy có thé sử dụng phương trình £ =< 2/2 >= 3Š < ó(1J/ø()> PY, K_) dé thay wl eel val vào < DH, D>. Vi vậy năng lượng Hartree-Fork cho phân tử hai nguyên tư hay đa nguyên tử đổi với lớp vỏ đóng được tinh theo biéu thức: | ie =25 Ho" ‘SF (29, - K+ V5 (1.11) ol pel HO se (IPW H D (1) >s< @ (1)- ty - DZ, /r„|®,(Ù)> (1.13) Với kí hiệu toán tử đơn electron được đổi từ / sang". Toán tử Hamilton cho hat nhân với một electron: /?“^(1)=~LV‡ - >* : đây là tổng 5 “ ia toán tử động năng cho electron thứ nhất va toán tử thé năng cho tương tác giữa electron | va nwhxng electron khác.
i,j t6i đa bằng n/2 vùng không gian obital đã bị chiếm đóng của phân tứ cỏ n electron. Trong tích phân Coulomb Jj và tích phân trao đối Kj. những tích phan nảy tinh dựa trên toa độ không gian của electron | va 2. Phương pháp Hartree-Fock tim những obital cb; ma sẽ lam cực tiểu hoá giá trị tích phân Eye.
Dĩ nhiên, mỗi MO được lấy chuẩn hoá: < ó,(1J@,(1) >=1. Hơn nữa dé thuận tiện trong tính toán, cho các MOs trực giao: < ø (Đé (1) > = khi i £ j. Điều này có nghĩa là có thé đạt được những giá trị năng lượng thập hơn nêu những hạn chế vẻ điều kiện trực giao bị loại bỏ, nhưng điều nay là không thé. Ham sóng cho lớp vo đóng không đối xứng là một định thức Slater, và do đó SVTH: Nguyễn Thị Van Anh Trang 7 Khoá luận tốt nghiện GVHD: Thạc sĩ Nguyễn Van Ngân có thẻ sur dụng những tính chat của định thức dé chứng mình được rằng một định thức Slater của obital không trực giao cũng tương đương với định thức Slater trong đó các obital đã được cho trực giao bởi Smich cũng như công trình khác.
chính yêu cau không doi xứng của Pauli đã loại bỏ tính không trực giao ra khỏi obital Đạo ham của phương trình này cho thấy ring những ham $,š không chuẩn hóa khi cực tiểu hoá năng lượng Ey, thì rất phức tạp và có thé bỏ qua. Vì vay obital phan tử Hartree- Fock cho lớp vỏ đóng trực giao thoả: Fie) =£,#(1) (1.14) Với 6, là năng lượng obital và toán tử (Hartree) Fock F (trong đơn vị nguyên tử) có giá trị: Fay = Aer y+ E27, (0)- KY (1.15) a hia Za ul Me-3%-2- (1.16) = ” le trong đó toán tử Coulomb J, vả toán tử trao đổi #, được xác định bằng: Js) = /0|4,GŸ ae, (1.18) l2 Với / là một hàm tuỳ chọn va tích phân là tích phân được xác định trong toàn không gian. Nhóm thứ nhất trong công thức (1.16) là toán tử động nang của | electron. Nhóm thứ hai là toán tử thể năng ứng với sự tương tác giữa | electron và hạt nhân.
Toán tử Coulomb J, là thế năng tương tác giữa electron | và một electron khác với mật độ electron là - ® (2ÿ”. thành phan thứ hai trong biểu thức (1.15) xuất hiện vi cỏ 2 electron trong mỗi obital không gian. Toán tử trao đôi không cỏ ki hiệu riêng trong vật lí nhưng lại lại phát sinh do đôi hoi ham sóng phải không đổi xứng với những electron trao đổi. Toán tử trao đôi không cỏ SVTH: Nguyễn Thị Vân Anh Trang 8 Khoá luận tat nghiệp GVHD: Thạc si Nguyễn Van Ngan mat trong phương trình Hartree.