CHƯƠNG 1: MÔ HINH CHUAN VA SỰ MỞ RỘNG 1. Mô hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yéu- được mô tả bởi ly thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU@), ®U, (1) và SUQ@),„ ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính qui của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp nay chúng ta có: 1.
Ba trường chuẩn W„,W¿,W¿ của SU(2), 2. Một trường chuẩn B „ của U@)y 3. Tám trường chuẩn Gi, của SU@)¿ Lagrangian của mô hình chuân bat biên dưới phép biên đôi Lorentz, biên đôi nhóm và thỏa mãn yêu câu tái chuân hóa được. Lagrangian toàn phân của mô hình chuẩn là: L = Lyause + han + Ty, + ukawa Trong do: Ly, = LY" Dyly +19, "Dy dig + i RY" Dy pq + 1d RY"Dy gu, + ieRY" Dep Với.
— id \ i i r Y L a a ID, =i „+81 Ww, g 5 Bu +g T Ớ, Ở đây ma trận T° là vi tử của phép biến đổi và 7, =o, ,ơ„ là ma trận Pauli, g và g’ tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SU(2), và U()y, g, là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là: --lwiwi 4 av Tuy -1B,B,—1 ‘gause —~ 4 uv? wv 4 0° av'W* uy Trong đó W¿„= ô,W¿,—ô„W, —ge”WjW, B„„= Ô,B„—ô,„B, G„„= Ô,G„—Ô,Œ, — gf "GG Với £“, f° là các hằng số cau trúc nhóm $SU(2),SU@). Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên.
Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường Higgs với thế năng Vd) =-—/”Løl" +A/41 67. Với sự lựa chon Ava I¿zl”là thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữu hạn <v> phá vỡ đối xứng SU(2), ® UQ),. Và tat cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng. Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU(2), mang siêu tích và không có màu.
Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thé năng V„,iggs?„ tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do dao hàm hiệp biến và tương tac Yukawa giữa Higgs-fermion. a Litiggs + Lyukawa ¬ Dd P Hy, G1 FC pa + Vu Mị_ Óug„ + Ye tụ Pe p + he) +V(Q) VỚI y„,y„, y„là các ma trận 3x3. ộ là phản lưỡng tuyến của ø sinh khối lượng cho các down-type quark va lepton, trong khi D sinh khối lượng cho các up- type fermion. Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phan trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không 0.
<j>= sẽ phá vỡ đôi xứng SU(2), ® U(@), thành U()„„ thông qua v/ V2 <>. Khi đối xứng toàn cục bị pha vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mắt trở thành những thành phần dọc của boso vector(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó , 3 bosson vector W7, Z„ thu được khối lượng là: My =gv/2 M, =alÍsg?+g?}b/2 Trong khi đó gause boson A, (photon) liên quan tới U„() vẫn không khối lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn. Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng cho các fermion : 1 1 1 mM, = —=ÿ,U; m, —=——=Y,DU; m =—= 4Ð; m, =0 v2 V2 “2° Như vậy , tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được một khối lượng.
Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thay ngoài một giá trị giới hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khối lượng trong mô hình chuẩn. Mà trong mô hình chuan neutrino không có khối lượng và điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuân. Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck.
Tại thang Planck, tương tác hap dẫn trở nên đáng ké và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất. Nhưng mô hình chuân đã không dé cập đến lực hấp dẫn. Ngoài ta, mô hình chuan cũng còn một số điểm hạn chế sau: - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và câu trúc của hệ fermion. - Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác.
- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao yep <10”9 <1? - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, không tiên đoán được sự giãn nở của vũ trụ cũng như van dé “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bat biến tỉ lệ. - Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng. Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao.
Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai. Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hinh mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn. Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí: - Thứ nhất: Động cơ thúc đây việc mở rộng mô hình.
Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được. - Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá trình vậ lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt tỚI. - Thứ 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn. Lý thuyết này đã đưa ra một hang số tương tác duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp tách thành 3 hằng số biến đồi khác nhau Ngoài ra, Quark va lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và số lepton(L). Tương tác vi phạm B có thé đóng vai trò quan trọng trong việc sinh B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo toàn số L có thê suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm.
Mặc dù khối lượng của neutrino rat nhỏ (cỡ vai eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thê liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ. GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lap đầy những hạt với spin có định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dan. Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết.
Vậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn.
Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiéu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM) 1. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng va U-hat Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản.
Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên quan đên các hạt với spin khác nhau. Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay. Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu.
Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thê giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví dụ như sau: - Thống nhất các hăng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (10'°) GeV. Trong SM, 3 hằng số tương tác không thé được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hang số tương tác Mour ~ 2.