Chương 1 MỘT SỐ VẤN DE TONG QUAN VE GRAPHE! Chương này trình bày một số uấn đề tổng quan về graphene đơn lớp như cấu trúc tính thể, phổ năng lượng tà hàm sóng cia electron trong graphene đơn lắp không có tùng cắm năng lượng tà graphene đơn láp cá độ trông vùng cắm hữu hạn 1. Cấu trúc tỉnh thể của graphene đơn lớp (Geaphene là vật liệu hai chiều đầu ú n mà con người biết tới. Trong phần lớn các vật liệu khác, các nguyên tit dupe sip xếp theo cầu trúc 3D, nhưng graphene lai được tạo thành từ một lớp đơn các nguyên tử cacbon, Về ea bi, graphene như một tắm cacbon với độ dày bằng một nguyên tử. Graphone là một dạng thà hình hai chiều của cacbon, ở đó tất cả các nguyên tử cacbon tạo thành liên kết hóa trị trong một mặt phẳng đơn.
Graphene còn được xem là nễn tăng cơ sở của mọi cầu trúc nano cacbon, cụ thé graphene khi cum Iai thành những quả cầu fullerene ~ buckyball (0D), hoặc cuộn lại thành hà trụ tiền rỗng được gọi là ống nano cacbon hay ống bucky (buckytube) (1D) hay có thể xếp chồng một ài tắm ggaphene tao nen graphite (8D) (Hình 11). Hơn nữa, khi cất graphene thành một đãi ruy băng (bon) nhỏ có thể tạo thành các đãi nano (nanoribbon) j3 (Graphenecó cầu trúc mạng hình lục giác với mỗi nguyên từ có bồn lectron hoa ti. Xết về phương điện hóa học, cacbon là nguyên tử ở vị “ Graphene | Gre Hin 11: Graphene ta thn 16 eo bin (2D) cae chu tie eacbon Ke (0D, 1D, 30) trí thứ 6 trong bằng tuần hoàn, có cầu hình điện tử là 1s22s%2p?, Bon cđiện tử phân bố ở trạng thái 2s và 2p đóng vai tzò quan trọng trong việc liên kết các nguyên tử cacbon với nhan. Ba trong số bón liên kết mạnh.
(liên kết ơ, là loại mạnh nhất trong liên kết cộng hóa tị) iên kết với các nguyên tử lân cận trong mặt phẳng gfaphene và sẽ lắp đây các lớp theo nguyên lý Pauli (xem Hình 1. Chúng có cầu trúc tam giác trên mặt phẳng (lá hóa sgẺ giữa một orbitan « với bai orbitan p). Li n hết mạnh .Z giữa các nguyên tử cacbon là nguy nhân tạo nên tính bền cơ học ‘cia graphene. Ba electron liên kết mạnh không đóng vai trò trong đội cdẫn của graphene.
Electron thit tu duge xét ở trạng thái 2p, vuông góc. với cầu trúc phẳng, liên kết đồng hóa trị với các nguyên tử cacbon lân cân |Sj, Cae electron 2p, do dé Kong din xứ. Do liên kết x này yến, có định hướng không gian xuông góc với các orbitan sp nên các điện tử tham gia liên kết này tắt linh động và dễ dàng tham gia vào quá trình dẫn điện trong graphene, chúng quy định các tính chất diện tử của giaphene. “Xét về mặt hình học, mạng tổ ong của graphone có thể được đặc ‘mang Bravais voi một cơ sở có hai nguyên tử, như vậy có „ ĩnh L3: Câu rúc mang tụ thể tổ ong cân giaghce, trong đồ các nguyên tử cboa “được sắp sắp đền đạn trên các 6 Ine giấc vũ các wrtơ đơn vị mạng thực đi và “Cấu trúc tỉnh thể của graphene đơn lớp như Hình 1.3 bao gdm hai mang tam giác lồng vào nhau, mỗi nguyên tử cachon của mạng này (nghyên tử màu vàng) có ba nguyên tử cacbon lân cân khác (nguyên tử màn xanh) [}.
Do đó mỗi ô nguyên tổ trong mạng thy eta graphene sẽ chứa hai loại nguyên tử cacbon (mầu xanh và mầu vàng). Vị trí của nguyên tử cacbon trong mang chứa bai loại nguyên tử này được liên hệ thông qua các vecbø Lương ứng 4, 63 v8 5. “Từ các vectø tịnh tiến cơ sở ta có thể xây dựng các vectơ mạng đảo. và vùng Brilouin thứ nhất cia graphene, Sử dụng hệ thúc đỗ, = 272i; Với Âu — Ð khỉ £Z j vA Ay = 1 ki i = 7, a được các vestơ mạng đảo nhự san BỊ = Fava) = Fu,-vd.
(13) Ving Brillouin (BZ) 1k khái niệm quan trong nhất để mô tả cần trúc vùng được biểu diễn bi hình lục giác, tro đó vùng BZI được bối đen (Hình 14) 3, Minh LÁ: Mang dào của graphene. Ving Brillouin thi nhất là hình lục giác được tô cm chứa li điện đột xng đạc hết K và EU “Trong không gian mạng đảo tương tng, vị trí của các điểm góc Ke va A’ cia ving Brillouin thit nhit được xác định thông qua các veetơ ñ-Đ (nh P24) a Tả điểm K và KỸ này đóng vai trd quan trọng trong tính chất điện của sraphene. Các điểm này được gọi là các điểm Diae (do các hạt tất gần điểm này có thể được mô tả bằng phương trình Dirac tương dối tính cho. fermion không khối lượng) 1-3.
Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong sraphene đơn lớp 1. Graphene dan lap khí có vùng lượng “Cấu trúc tỉnh thể của graphene đơn lớp như Hình L3 bao gồm bai mạng tam giác lồng vào nhau, mỗi ngụ sn tử cacbon của mạng này 6 (nguyen tit mau ving) có ba nguyên tử cacbon lân cận khác (nguyên tử vụ xanh), Do đó mỗi ô nghyên tổ trong mạng thực của graphone sẽ chứa hai loại nguyên tử cacbon4 và 7 (mầu xanh và màu vàng). vì thế, hàm sống toàn phần mô tả trang thấi củn graphene có thể xem, là sự tổ hợp tuyển tính giữa các trang thái của mạng nguyên tit A va nguyen tit B + Cove (KF), (15) trong a, 0 (Er) = x ho (Fi) , voi N la ting s6 0 đơn vi trong mang graphene (2.4); là vectd định vị nguyên từ í ABs e(F 8) là hàm sóng mô tả trạng thái của các nguy cachon trong mang 4 hoặc B. ‘Cie vectơ trạng thái | Ay) và |B,) là sự chồng chập của tất cả các trong tha nguyen 3 mb trong ce meng con Á (nầu xanh) hoặc PB (màu vàng) tương ứng tạon mang nguyen tif trong graphene dan lớp, Dạng hàn Binh của các vets trang thế |Á) và |5) ] (18) "Ta Him phổ nãng lượng của electron trong graphene dom lap dựa trên phép gin đúng liên kết mạnh.
Hamiktonian liên kết manh ea electron trong graphene có dạng, HAY (aye + Baw) — f ayo + ys) 2 My + th az " trong đó, ay (2l) là toán tử hũy (hoặc sinh) một clectron trên vị trí nguyên tử Ï; ở mạng con 4 (màu xanh) và (bJ) là toán tử hủy. Tác dụng toán tử /Íu lên các veets trang th LAI) và |Bị), ca thể đối với |4), ta có (Be|Ho|Ac) = Lee = =8) (19) G day, ta xác định hàm g(&) như sau [8] wh) = Selle = đã ih 4 019) “Tương tự, đối với |Bụ), ta có (Alfh|B) = =tg()* qa E-(ae VQ-0) o Tác này phương trinh Schréinger trong không gian „(4 0 =z(8\ (4 A Chuyển số hạng ở về phải sang về trái ta được. (igen | a) )=( (cm:uc -£ 0 (L8) ‘ (0) ( vẽ „) (°)|Ẳn as (xem Hình 1.5 ben dưới) (21) tuy! Đánh Lã Tớ: Các bước nhảy ä mạng con H. Phẩ: Các bước nhậy ð mang cơn 4 Sử đụng biểu thức từ phương trình (1.6) cho vectở trang thái |Bj) của mạng con 7Ÿ và các giá trị cña sáu vectơ làn cận gần nhất kế tiếp, ta nhận được {B\|H|B) = ~I (12) ở đấy, (1.23) “Tương tự, nếu ta tác dụng ton tit H len vectd trạng thấi của mang, ‘con A thi cũng sẽ nhận được kết quả nh trên {AI|HÌA¿) = Tỳ ~È1(®).24) Sử dụng các giá tri của Ẩ, từ phương trình (L1) để tính /(Ö) ta “được |8] `.
"¬ ne) (;) _ (2 cm) () () " ø} (Cuiô" -v/Ô) \ø, B Đây chính là dạng của phương trình (1.8) mà ta cần tìm trị riêng năng lượng E(Õ). Phương trình này cho (18) ~ EP — Pal) = (27) và nghiệm. E( = =7 +tIs(8)| (128) Sử dụng các biển thức của g(Ö) và /(Ế) đã đưa ra, La vết lạ hệ thức tần sắc Đen (vate (em sn) #4 (3) om Sit dung công thức hạ bậc ta được .-2 “Ta viết lại hệ thức tán sắc theo /(Ế) E9 = =1 +(3+ 8) (1. Minh L6: Trấ: Cầu trúc vũng năng hưng của praplene trong wing Bilin wht cđựa tiêu hệ thúc ấn sắc thu được từ phếp gần đúng tên kết mạnh.
Phẩi: Cầu trúc vàng năng lượng gần điền Dữac “Từ hệ thức tán sắc, có thể thấy được tại các vị trí déi ximg 1, khoảng cách giữa các mức năng lượng tại các trạng thái lên kết a va tết z* của graphene bing 0. Tai lan cận các điểm này, sự tần sắc năng lượng là nghĩa là E pl thuộc bậc nhất theo thay vì bác hai như trong các hệ chất sấn thông thường. Lúc này năng lượng có thể viết lại dưới dang [ï] By (8) = Shor il (231) trong 6, vp Ik van te Fermi (~ 108 km/s) Ty iên, sự tồn tại của vùng cắm này tại các điểm đối xứng K va “K” yêu cầu tính đối xứng cao trong cầu trúc, nghĩa là mang các nguyên tử A và / phải đồng vai trò tương đương nhau. Trong trường hợp A va B la cée nguyên tử Khác loại, giữa các mức ø và a" sẽ xuất hiện vùng cấm như các bán đẫn thường.
Hiện tượng này đồng vai trò quan trọng trong việc giải thích khả năng truyền dẫn điện tử cao và các hiệu ứng lượng tử đặc biệt khác của mạng graphene cling như ống nano cacbon. 2 đó, ứ; — v/RjSP là độ dài tùc Ngoài ra, bằng cách chọn chuẩn Landan A= (—By,0) và sử dụng phép thay thé x. = py + ipy — eBy ta 06 He (2 ") (133) ven. CÀ Cie veets tiéng chuẩn hóa của phương trình trị riêng HW = Z2W là get (ote) pa ou FE \ sous)” om trong đó ,(€) là hầm dao động thông thường với £ = (y— £2k,)/(,.) biểu thị các mức Landau riêng rẽ trong khi đó s thị và ng dẫn (s — +1} và vùng hóa trị ( ~U).
Eạ là trị với các hệ số qụu và bạ, được cho bối [Ext & tm = fF om = BES, (135) “Trường hợp mức 0,0, k,) sẽ được xem xết riêng so với trường hợp thông thường. Trong graphene không có ving cfm (A = 0) thì mức năng, lượng không được đặt tại điểm Dirae và cách đều vùng dẫn và vùng hóa. trị Điều xy 66 nah dos ty biến nhỏ hơn bai lân so với các mức khác, Vector riêng chuẩn hóa có dạng, (1.36) Chú ý rằng |+,0,k,) và |~,0,k,) tương ứng với các mức như nhau. Khi a >0 thì phương trình (39) trở thành Eon = s{A? + nh`u2]2(1 — đạn), Eạa = £Aễyo.
