đặt vấn đề nghiên cāu. Chúng tôi đề cập đến giao tiếp và suy luận toán học như là một năng lực trọng yếu thành phần tạo nên năng lực toán học cÿa HS. Tă đó, chúng tôi xem xét tiềm năng thúc đẩy giao tiếp toán học cho HS khi giải quyết vấn đề cộng tác liên quan đến các bài toán giải tích đầu đại học. Trong chương 2, chúng tôi sẽ đi sâu phân tích tiếp cận giao tiếp nhận thāc cÿa Sfard (2008) [83] và suy luận toán học Lithner (2008) [57] như là một khung lý thuyết tham chiếu được sử dụng để thiết kế công cụ nghiên cāu và phân tích đặc trưng giao tiếp toán học cÿa HS dựa trên dữ liệu thực nghiệm.
Chương 3 sẽ trình bày các vấn đề liên quan đến thiết kế nghiên cāu và phương pháp phân tích dữ liệu. Chúng tôi cũng tập trung phân tích tiên nghiệm tăng bài toán đưa ra trong phiếu thực nghiệm. Trong chương 4, chúng tôi sử dụng khung lý thuyết về tiếp cận giao tiếp nhận thāc cÿa Sfard (2008) [83] và suy luận toán học Lithner (2008) [57] để phân tích đặc trưng diễn ngôn toán học cÿa HS trong quá trình giao tiếp thông qua các trưßng hợp cụ thể. Trong chương 5, chúng tôi lý giải, bàn luận sâu hơn các kết quả phân tích á chương 4, tă đó trả lßi cho các câu hỏi nghiên cāu và làm rõ kết nghiên cāu đạt được.
GIAO TI¾P TOÁN HÞC Giao tiếp toán học là một phần cốt yếu cÿa toán học và giáo dục toán học. Đó là một cách chia sẻ ý tưáng và làm sáng tỏ hiểu biết. Qua giao tiếp, các ý tưáng trá thành các đối tượng phản ánh, tinh lọc, và điều chỉnh. Quá trình giao tiếp cũng hỗ trợ xây dựng nghĩa cÿa các khái niệm.
Merriam-Webster (2017) [94] định nghĩa giao tiếp như là 5một quá trình mà nhß đó thông tin được trao đổi giữa các cá nhân qua một hệ thống các biểu tượng, ký hiệu hay hành vi chung6. Giao tiếp toán học đòi hỏi một phạm vi lớn các kĩ năng. Nó bao gồm nghe hiểu, đọc hiểu, nói và viết (cách biểu đạt). Biểu đạt trong toán có thể bao gồm việc biểu diễn các ý tưáng toán học theo các cách phi ngôn ngữ.
Các nhà giáo dục toán học đồng ý rằng giao tiếp hiệu quả là rất quan trọng cho việc dạy và học toán một cách sâu sắc hơn. Tuy vậy, ngưßi học thưßng ít được hướng dẫn về làm thế nào để giao tiếp toán học một cách hiệu quả. Những ngưßi giao tiếp hiệu quả có thể đồng thßi hiểu được giao tiếp cÿa ngưßi khác và biểu đạt được các ý kiến cÿa cá nhân mình sao cho ngưßi khác hiểu được. Trong dạy học, để ngưßi học có thể giao tiếp toán học một cách hiệu quả, giáo viên cần phải chú ý đến cả bốn yếu tố là đọc hiểu, nghe hiểu, viết và nói.
Các kĩ năng cần thiết cho giao tiếp toán học. Tuy nhiên, giao tiếp toán học bao gồm các yếu tố khác nữa, không chỉ là các thành phần ngôn ngữ. Vì nó đặc thù với nội dung toán, giao tiếp toán học phụ thuộc vào một māc độ nào đó cÿa kiến thāc toán học nền tảng cÿa chÿ thể giao tiếp. Kiến thāc toán học nền tảng này là lăng kính qua đó ngưßi đọc hay ngưßi nghe hiểu được nghĩa và ý nghĩa cÿa các tă và biểu diễn được ngưßi khác chia sẻ.
Như vậy, ngưßi học cần một sự kết hợp cÿa kiến thāc nội dung toán và khả năng biểu đạt ý tưáng cÿa các em khi nói hoặc viết về toán sao cho ngưßi khác có thể hiểu được. Theo Sammons (2018) [80], những đặc trưng sau đây cÿa giao tiếp toán học có ý nghĩa nên được xem xét khi thiết lập tiêu chuẩn chất lượng cho giao tiếp bằng 4 lßi và bằng chữ viết: đàm thoại tôn trọng với ngưßi khác, sử dụng tă ngữ toán học chính xác, tính chính xác trong biểu đạt các ý tưáng, diễn ngôn logic và có cấu trúc, sử dụng các chân lý để biện minh cho suy luận toán học, biết lắng nghe trong suốt quá trình đàm thoại, đọc cẩn thận các giao tiếp toán học bằng ngôn ngữ viết, hiểu được các biểu đạt bằng ngôn ngữ nói và viết cÿa ngưßi khác, tính trong sáng trong ngôn ngữ giao tiếp, đưa ra những đáp āng phù hợp với nội dung giao tiếp, duy trì sự tập trung trong giao tiếp. TẦM QUAN TRÞNG CĂA GIAO TI¾P TRONG GIÁO DĀC TOÁN HÞC Theo quan điểm cÿa Vygotsky (1987) [35], việc học được thực hiện qua một quá trình hoạt động hỗ trợ trung gian. Chính thông qua ngôn ngữ và hoạt động mà nghĩa cÿa các đối tượng toán học được hình thành.
Sự chuyển đổi cÿa ngôn ngữ mang tính xã hội thành ngôn ngữ mang tính cá nhân là một đòi hỏi cốt yếu đối với việc học. Việc chuyển đổi này đòi hỏi một sự hỗ trợ cÿa một quá trình giao tiếp hiệu quả, đó là một quá trình trung gian giữa chÿ thể và đối tượng. Giao tiếp là một khía cạnh không thể thiếu cÿa quá trình hỗ trợ trung gian này. Đó là cách để học toán và những kĩ năng liên quan được phát triển.
Hiệp hội giáo viên toán Hoa kỳ (NCTM, 2000) [33] cho rằng 5HS giao tiếp để học toán, và các em cũng phải học cách giao tiếp toán học. 175) [84], học toán nghĩa là thay đổi diễn ngôn hiện hành cÿa một ngưßi sao cho nó đạt được những tính chất về diễn ngôn được thực hành bái cộng đồng toán học. Sự thay đổi như vậy có thể đạt được bằng cách má rộng vốn tă, phát triển các thÿ tục (routines) mới hoặc hình thành và xác nhận các thuyết minh (narratives) mới. Đặc biệt, 5giao tiếp, trao đổi tư duy và suy luận toán học là một bộ phận cốt yếu để phát triển việc hiểu toán6 (NCTM, 2009, p.
Giao tiếp bằng cách viết có thể có hiệu quả đặc biệt trong sự phát triển việc hiểu toán cÿa HS. Đó là một quá trình hỗ trợ ngưßi học hiểu, rút ra được nghĩa, và phát triển các ý tưáng phāc tạp (Chapin, O’connor, & Anderson, 2003) [26]. HS được mong đợi có thể biểu đạt và giải thích các phương pháp giải quyết vấn đề cÿa họ, biện minh suy luận và các kết quả tư duy cÿa họ một cách rõ ràng, gắn kết, và tiến triển theo một cách ngày càng hình thāc hơn, đối với chính các em cũng như đối với ngưßi khác. Điều này có thể dẫn đến sự phát triển cÿa các chāc năng nhận thāc bậc cao, bao gồm tư duy phê phán, suy luận hợp lý, và giải quyết vấn đề (Albert, 2000) [13].
Nhiều nghiên cāu trong lĩnh vực này cho rằng giao tiếp thông qua viết là một công cụ có thể cải thiện việc hiểu toán (Albert, 2000; Pugalee, 2004; Santos & Semana, 2014) [13], [75], [25]. Quan niệm rằng việc học toán chính là việc xây dựng năng lực giao tiếp toán học là một quan niệm chÿ đạo đối với các nghiên cāu về giao tiếp trong giáo dục toán học. Quan niệm này thiết lập một kết nối chặt chẽ giữa việc học toán và hoạt. 5 động giao tiếp.
Quan niệm này chia sẻ tiếp cận xã hội đối với việc học, trong đó xem học như là một quá trình tham gia, trong đó việc học xảy ra không á trong đầu cũng không á ngoài cá nhân, mà chính á mối quan hệ giữa một cá nhân và thế giới xã hội (Lave & Wenger, 1991; Wenger, 1998) [56], [95]. Theo Niss và Hojgaard (2019) [68], năng lực giao tiếp toán học là khả năng cÿa một cá nhân để tham gia vào giao tiếp toán học bằng lßi nói, chữ viết, cử chỉ theo những kiểu cách và thể loại, hệ thống biểu đạt khác nhau, và á các cấp độ khác nhau về tính chính xác. Năng lực giao tiếp toán học còn thể hiện á khả năng lý giải giao tiếp cÿa ngưßi khác, hoặc khả năng thể hiện giao tiếp tích cực cÿa chính bản thân. Bất kỳ giao tiếp nào trong toán học hay với toán học đều xảy ra trong phạm vi cÿa giao tiếp theo nghĩa rộng, nhưng liên quan đến những yếu tố có ý nghĩa cÿa một bản chất toán học đặc biệt vượt ra ngoài giao tiếp theo nghĩa chung thông thưßng.
Vì vậy, giao tiếp toán học thưßng gợi lên các khái niệm toán học, thuật ngữ, kết quả hay những đặc trưng khác cÿa toán học như là một môn học, và thưßng liên quan đến việc sử dụng một hoặc nhiều các biểu diễn toán học khác nhau. Trong những năm gần đây, nghiên cāu về ngôn ngữ trong giáo dục toán học đã má rộng tă việc xem xét chÿ yếu tă hoặc biểu tượng toán học sang mối quan tâm toàn diện hơn với một loạt các phương tiện giao tiếp khác. Sự phát triển này trùng hợp với sự công nhận ngày càng tăng trong toàn bộ lĩnh vực về tầm quan trọng cÿa môi trưßng xã hội trong việc học, dạy và làm toán. Bằng cách tập trung vào môi trưßng xã hội, giao tiếp mặt đối mặt diễn ra trong lớp học được chú trọng hơn, chuyển sự chú ý tă văn bản sang lßi nói và dẫn đến nhận ra rằng diễn ngôn nói trong lớp học toán cũng có những đặc điểm chuyên biệt (Morgan, Craig, Schutte & Wagner, 2014) [65].
Halliday (1974) [44] đã sử dụng thuật ngữ hệ thống biểu đạt (register) để chỉ phương pháp giao tiếp chuyên biệt được sử dụng trong một thực tiễn xã hội cụ thể. Ví dụ, hệ thống biểu đạt toán học sẽ bao gồm các tă ngữ đặc thù cho giao tiếp toán học, nhưng cũng có các cách sử dụng chuyên biệt cÿa các tă hàng ngày, mang ý nghĩa duy nhất trong ngữ cảnh toán học. TẦM QUAN TRÞNG CĂA SUY LU¾N TRONG GIÁO DĀC TOÁN HÞC Hiện nay, SLTH vận dụng vào giáo dục toán học là một hướng nghiên cāu được nhiều tác giả quan tâm. SLTH được nhiều tác giả đề cập như Pijls và Dekker (2011), Seidouvy và Schindler (2019) [81], Sidenvall (2019), Lithner (2008, 2010),.
Nhiều nghiên cāu đã sử dụng SLTH cÿa Lithner (2008) trong dạy học Toán á đại học, đặc biệt là dạy học Giải tích cho SV (SV) những năm đầu đại học. Tuy nhiên, việc tiếp cận kiến thāc Giải tích á những năm đầu đại học đôi khi gây khó khăn cho SV, bái các em phải tiếp cận với những kiến thāc mang tính trău tượng cao. Do đó, sử dụng SLTH để phân tích quá trình dạy học Giải tích cho SV giai đoạn này là một vấn đề cần được quan tâm trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay. 6 SLTH là một năng lực cơ bản cÿa ngưßi học khi học Toán, không chỉ giúp họ tham gia vào quá trình chāng minh mà còn khuyến khích việc tiếp cận các khái niệm, tính chất và định nghĩa toán học một cách sâu sắc hơn.