CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH Hệ thống điều khiển được mô hình hóa từ các hệ thống vật lý do đó nó có nhiều yếu tố bất định, không chắc chắn. Các yếu tố không chắc chắn này có thể làm giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở nên mất ổn định. Các yếu tố không chắc chắn có thể phân ra làm hai loại như sau: - Mô hình không chắc chắn do sự không chính xác hoặc sự xấp xỉ trong khi mô hình hóa: + Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác. + Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ + Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến + Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian không thể biết chính xác.
- Nhiễu loạn từ bên ngoài: các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi trường bên ngoài + Nguồn điện không ổn định + Nhiệt độ, độ ẩm, ma sát…thay đổi + Nhiễu đo lường 1. Chuẩn của tín hiệu và hệ thống [5] 1. Khái niệm chuẩn Trong điều khiển nói riêng cũng như trong công việc có liên quan đến tín hiệu nói chung, thông thường ta không làm việc với chỉ riêng một tín hiệu hoặc một vài tín hiệu điển hình mà ngược lại ta phải làm việc với một tập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com gồm rất nhiều các tín hiệu khác nhau. Khi phải làm việc với rất nhiều tín hiệu khác nhau như vậy chắc chắn ta sẽ gặp bài toán so sánh các tín hiệu để chọn lọc ra được những tín hiệu phù hợp với công việc.
Các khái niệm như x1(t) tốt hơn x2(t) chỉ thực sự có nghĩa nếu như chúng được chiếu theo một tiêu chuẩn nào đó để so sánh. Trước khi so sánh chúng ta phải gắn cho mỗi tín hiệu một giá trị đánh giá tín hiệu theo tiêu chuẩn so sánh được lựa chọn. Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x t x t R chuyển x(t) thành một số thực dương x t . Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của x(t) nếu thỏa mãn: a.
x t 0 và x t 0 khi và chỉ khi x(t) = 0 (1. Một số chuẩn thường dùng cho một tín hiệu x(t) - Chuẩn bậc 1: x t 1: x t dt (1.4) t - Chuẩn bậc 2: x t 2 : x t dt 2 (1.5) t Bình phương chuẩn bậc 2 chính là giá trị đo năng lượng tín hiệu x(t) - Chuẩn bậc p: x t p : p x t dt p (1.6) t - Chuẩn bậc ∞: x t : sup x t (1.7) t Đây là biên độ hay chính là đỉnh của tín hiệu * Ý nghĩa: chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn” của tín hiệu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khái niệm chuẩn trong định nghĩa trên không bị giới hạn là chỉ cho một tín hiệu x(t) mà còn áp dụng được cho cả vecto tín hiệu gồm nhiều phần tử và mỗi phần tử lại là một tín hiệu. x1 t Xét một vecto tín hiệu x t x t n n - Chuẩn 1: x 1 xi (1.9) i 1 - Chuẩn ∞: x max xi (1. Chuẩn hệ thống Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s) 1 1 2 - Chuẩn bậc 2: G j 2 : G j d 2 (1.11) 2 Theo định lý Parseval ta có: 1 1 1 2 2 G j 2 : 2 2 G j d g t dt (1.12) 2 Trong đó g(t) là đáp ứng xung của hệ thống - Chuẩn vô cùng: G j sup G j (1.
Mô hình mô tả hệ bất định Khi thiết kế hệ thống điều khiển, nhiệm vụ đầu tiên là tìm mô hình toán học của đối tượng. Xây dựng được mô hình toán học mô tả đầy đủ, chính xác đối tượng là một nhiệm vụ khó khăn, thậm chí tìm được mô hình mô tả chính xác đối tượng thì sẽ rất phức tạp, thường là có bậc cao dẫn đến bộ điều khiển Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com quá phức tạp không thực hiện được. Để nâng cao tính bền vững của hệ khi thiết kế bộ điều khiển ta cần phải phân loại và nghiên cứu các đặc tính không xác định của đối tượng từ đó tìm cách mô tả chúng. Khi các sai lệch của mô hình đối tượng được mô tả bằng một vài dạng toán học nào đó thì có thể sử dụng chúng để phân tích tính bền vững của bộ điều khiển khi thiết kế cho mô hình đơn giản hóa của đối tượng trong thực tế.
Đặc điểm cơ bản của hệ bất định là đặc tính của đối tượng khó xác định chính xác và đặc tính này không bền vững. Do đó giữa mô hình thay thế và đối tượng thực sẽ tồn tại một sai lệch nào đó. Sai lệch về cấu trúc của mô hình được chia thành hai dạng: + Sai lệch có cấu trúc + Sai lệch không có cấu trúc 1. Sai lệch có cấu trúc Sai lệch có cấu trúc là sai lệch biểu diễn được thông qua miền giá trị thích hợp cùng tham số mô hình.
Khi mô hình hóa đối tượng các thành phần sai lệch ΔS được biểu diễn vào cùng với mô hình dưới dạng tham số. Trong nhiều trường hợp các sai lệch của đối tượng có thể có dạng đặc biệt do bắt nguồn từ sự biến thiên của các tham số vật lý hoặc nảy sinh từ việc giảm bậc các mô hình toán học bậc cao của đối tượng. Đối với một đối tượng tuyến tính dùng SISO, mô hình nhiễu loạn đơn viết ở dạng không gian trạng thái sau, đều có thể dùng để mô tả các hiện tượng biến đổi nhanh và chậm của đối tượng: x A11 x A12 z B1u z A21 x A22 z B2u x Rn (1.14) y C1T C2T z y Rm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đại lượng μ đại diện cho tất cả các tham số nhỏ như các hằng số thời gian nhỏ, các khối lượng nhỏ,…đã bị bỏ qua. Tất cả các ma trận trong phương trình trên được giả thiết là các ma trận hằng không phụ thuộc vào μ.
Giả thiết này giúp cho việc tính toán đơn giản và không mất tính tổng quát: Thực hiện phép biến đổi: z f z L x (1.15) Trong đó L(μ) được chọn thỏa mãn công thức đại số: A21 A22 L LA11 LA12 0 (1.14) trở thành: z f Af z f A22 z f Bsu (1.17) y CsT C2T z f As A11 A12 L Af A22 A12 Trong đó: ; Bs B2 LB1 CsT C1T C2TL Nếu A22 không duy nhất với mọi 0, * , μ* tùy chọn > 0 ta luôn tìm được lời giải của phương trình (1. Với u = 0 thì x As x A12 z f z f Af z f A22 z f (1.18) y CsT C2T z f Các giá trị riêng ở (1.18) bằng các giá trị riêng của As và Af(μ). Những giá trị riêng này trong trường hợp μ nhỏ và Af không duy nhất. Nếu μ càng nhỏ thì khoảng cách giữa trị riêng của As và Af(μ) càng lớn và sự tách biệt giữa các thang thời gian càng lớn.
Rõ ràng là nếu Af ổn định thì khi μ càng nhỏ biến trạng thái zf tiến về 0 càng nhanh. Vì vậy đối với giá trị μ nhỏ tác động của các đặc tính động học nhanh ổn định, giảm một cách đáng kể sau một khoảng thời gian ngắn. Khi A22 ổn định (Cũng có nghĩa là Af ổn định khi μ nhỏ), một xấp xỉ hợp lý có thể đạt được bằng cách đặt μ = 0, giải z ra ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.19) y0 C0T x0 D0u Trong đó: A0 A11 A12 A221 A21 ; B0 B1 A12 A221 B2 1 C0T C1T C2T A22 A21 ; D0 C2T A221 B2 Nếu cho μ = 0 thì kích thước của không gian trạng thái (1.14) sẽ giảm từ (n+m) xuống n do phương trình vi phân của z ở (1.14) đã chuyển thành phương trình đại số: 0 A21 x0 A22 z0 B2u (1.20) z0 A221 ( A21 x0 B2u ) Hàm truyền đạt: G0 s C0T sI A0 B0 D0 1 Khi đó đại diện cho hàm biến thiên chậm hay nói cách khác là phần danh định của đối tượng chiếm ưu thế. Cần lưu ý rằng, mặc dù hàm truyền đạt G(s) từ u sang y của đối tượng đủ bậc mô tả ở (1.14 ) chính xác hoàn toàn nhưng hàm truyền danh định G0(s) chỉ đúng một nửa vì: D0 C2T A221B2 có thể khác không.
Sai lệch không có cấu trúc Là sai lệch không biểu diễn được qua tham số mô hình mà phải nhờ đến phương pháp tổng quát hơn. Các dạng sai lệch không có cấu trúc thường dùng ở 4 dạng mô hình sau: + Mô hình nhiễu nhân: M G 1 Wm G : 1 (1.21) + Mô hình nhiễu cộng: M G G Wm : 1 (1.22) G + Mô hình nhiễu nhân ngược: M G : 1 (1.23) 1 WmG G + Mô hình nhiễu cộng ngược: M G : 1 (1.24) 1 Wm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.