Khảo Sát Điều Khiển Linear Quadratic Regulator Cho Hệ Bóng Trên Bánh Xe

Khảo sát điều khiển linear quadratic regulator cho hệ bóng trên bánh xe, tối ưu hóa hiệu suất và ổn định trong các ứng dụng điều khiển tự động.

• Tác giả: Nguyễn Thanh Nhân
• Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Văn Đông Hải
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật Điều Khiển Và Tự Động Hóa
• Đề tài: Khảo Sát Điều Khiển Linear Quadratic Regulator Cho Hệ Bóng Trên Bánh Xe
• Loại tài liệu: Đồ Án Tốt Nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Phương pháp nghiên cứu
• 1.2. Giải hạn và ý nghĩa
• 1.3. Mục tiêu
• 1.4. Kết cấu
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Giải thuật điều khiển
• 2.2. Ứng dụng bộ điều khiển LQR trong mô hình Ball on Wheel
• 2.3. Phương pháp điều chế dạng xung PWM
• 2.4. Mô hình toán học
• 3. CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG
• 3.1. Chương trình mô phỏng
• 3.2. Kết quả mô phỏng
• 4. CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM
• 4.1. Mô hình thí nghiệm
• 4.2. Giao diện người dùng
• 4.3. Chương trình điều khiển thí nghiệm
• 4.4. Kết quả thí nghiệm
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• 5.1. Kết luận
• 5.2. Hướng phát triển
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về Khảo Sát Điều Khiển Linear Quadratic Regulator

Khảo sát điều khiển Linear Quadratic Regulator (LQR) cho hệ bóng trên bánh xe là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong ngành công nghệ điều khiển. Mô hình này không chỉ giúp cải thiện hiệu suất điều khiển mà còn mở ra nhiều ứng dụng thực tiễn trong các hệ thống tự động hóa. Việc áp dụng LQR cho hệ bóng trên bánh xe giúp tối ưu hóa quá trình điều khiển, đảm bảo sự ổn định và chính xác trong việc duy trì vị trí của bóng.

1.1. Định nghĩa và nguyên lý hoạt động của LQR

LQR là một phương pháp điều khiển tối ưu, sử dụng hàm mục tiêu quadractic để tối ưu hóa trạng thái và điều khiển của hệ thống. Nguyên lý hoạt động của LQR dựa trên việc giải phương trình Riccati để tìm ma trận điều khiển tối ưu.

1.2. Lợi ích của việc sử dụng LQR trong điều khiển

Việc sử dụng LQR mang lại nhiều lợi ích như giảm thiểu năng lượng tiêu thụ, cải thiện độ ổn định của hệ thống và tăng cường khả năng phản ứng nhanh chóng với các thay đổi trong môi trường.

II. Vấn đề và thách thức trong điều khiển hệ bóng trên bánh xe

Hệ bóng trên bánh xe là một mô hình phức tạp, đòi hỏi các phương pháp điều khiển chính xác để duy trì sự ổn định. Các thách thức chính bao gồm việc xử lý các yếu tố như ma sát, độ trễ trong điều khiển và sự không chắc chắn trong mô hình. Những vấn đề này cần được giải quyết để đảm bảo hiệu quả của hệ thống.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất điều khiển

Các yếu tố như ma sát giữa bóng và bánh xe, độ chính xác của cảm biến và độ trễ trong tín hiệu điều khiển có thể ảnh hưởng lớn đến hiệu suất của hệ thống điều khiển.

2.2. Giải pháp cho các thách thức trong điều khiển

Để giải quyết các thách thức này, cần áp dụng các kỹ thuật điều khiển tiên tiến như điều khiển thích nghi và điều khiển phi tuyến, nhằm cải thiện độ chính xác và độ ổn định của hệ thống.

III. Phương pháp khảo sát điều khiển LQR cho hệ bóng trên bánh xe

Phương pháp khảo sát điều khiển LQR cho hệ bóng trên bánh xe bao gồm việc xây dựng mô hình toán học, thiết kế bộ điều khiển và thực hiện các thí nghiệm để đánh giá hiệu quả. Mô hình toán học được xây dựng dựa trên các phương trình Euler-Lagrange, giúp mô tả chính xác động lực học của hệ thống.

3.1. Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống

Mô hình toán học cho hệ bóng trên bánh xe được xây dựng dựa trên các phương trình động lực học, bao gồm các biến trạng thái như góc nghiêng của bóng và bánh xe.

3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR

Bộ điều khiển LQR được thiết kế dựa trên việc tối ưu hóa hàm mục tiêu quadractic, nhằm đảm bảo hiệu suất điều khiển tốt nhất cho hệ thống.

IV. Ứng dụng thực tiễn của LQR trong điều khiển hệ bóng trên bánh xe

Ứng dụng của LQR trong điều khiển hệ bóng trên bánh xe không chỉ giới hạn trong nghiên cứu mà còn mở rộng ra nhiều lĩnh vực khác nhau như robot tự hành, hệ thống tự động hóa trong công nghiệp và các ứng dụng trong đời sống hàng ngày. Việc áp dụng LQR giúp cải thiện đáng kể hiệu suất và độ tin cậy của các hệ thống này.

4.1. Ứng dụng trong robot tự hành

LQR được sử dụng để điều khiển vị trí và hướng di chuyển của robot tự hành, giúp chúng hoạt động hiệu quả trong môi trường phức tạp.

4.2. Ứng dụng trong hệ thống tự động hóa

Trong các hệ thống tự động hóa, LQR giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất, giảm thiểu thời gian và chi phí.

V. Kết luận và hướng phát triển trong nghiên cứu điều khiển LQR

Nghiên cứu về điều khiển LQR cho hệ bóng trên bánh xe đã chỉ ra rằng phương pháp này mang lại nhiều lợi ích trong việc tối ưu hóa hiệu suất điều khiển. Hướng phát triển trong tương lai có thể bao gồm việc áp dụng các công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo để cải thiện khả năng điều khiển và thích ứng của hệ thống.

5.1. Tương lai của nghiên cứu điều khiển LQR

Nghiên cứu có thể mở rộng sang việc áp dụng LQR trong các mô hình phức tạp hơn, bao gồm các yếu tố không chắc chắn và phi tuyến.

5.2. Tích hợp công nghệ mới vào điều khiển

Việc tích hợp trí tuệ nhân tạo và học máy vào điều khiển LQR có thể giúp cải thiện khả năng tự động hóa và tối ưu hóa quy trình điều khiển.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong kỹ thuật điều khiển tự động, việc nghiên cứu và thử nghiệm thuật toán trên các mô hình vật lý kinh điển như con lắc ngược hay hệ bóng trên thanh (Ball and Beam) đóng vai trò nền tảng để kiểm chứng lý thuyết. Tuy nhiên, nhằm đáp ứng các yêu cầu ngày càng cao về độ chính xác và khả năng ổn định động lực học cho các hệ phi tuyến, dưới tác động (underactuated) và đa biến trong thực tế, các cấu trúc mô hình mở rộng cần được khảo sát liên tục.

Hệ thống Bóng trên Bánh xe (Ball on Wheel) là một mô hình động lực học kết hợp cơ học và lý thuyết điều khiển tự động. Cấu trúc hệ thống bao gồm một bánh xe dẫn động bởi động cơ một chiều quay theo phương thẳng đứng và một quả bóng tự do đặt trên đỉnh bánh xe. Động cơ điều khiển chuyển động quay của bánh xe nhằm tạo lực giữ quả bóng duy trì trạng thái cân bằng tại vị trí đỉnh. Về mặt phân loại điều khiển, hệ thống có thể được xem xét dưới dạng:

• Hệ thống một đầu vào - một đầu ra (SISO) khi biến điều khiển chỉ tập trung vào việc duy trì vị trí của quả bóng.
• Hệ thống một đầu vào - nhiều đầu ra (SIMO) khi thuật toán đồng thời điều khiển cả vị trí góc của quả bóng và góc quay/vị trí của bánh xe.

Nguyên lý cân bằng của hệ bóng trên bánh xe có tính tương đồng cao với nhiều bài toán kỹ thuật thực tiễn như hệ thống cân bằng tàu ngầm hoặc cơ cấu giảm chấn động lực học cho các công trình cao tầng. Việc xây dựng mô hình thực nghiệm hoàn chỉnh với chi phí hợp lý giúp sinh viên và các nhà nghiên cứu dễ dàng tiếp cận, kiểm chứng các thuật toán điều khiển tối ưu.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định cụ thể gồm:

1. Xây dựng mô hình toán học động lực học cho hệ thống bóng trên bánh xe.
2. Thiết kế bộ điều khiển điều chỉnh bậc hai tuyến tính (Linear Quadratic Regulator - LQR) để cân bằng hệ thống.
3. Đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển thông qua mô phỏng trên máy tính và thực nghiệm phần cứng.
4. Kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của thuật toán LQR đối với bài toán điều khiển cân bằng động.
5. Nghiên cứu và ứng dụng vi điều khiển nhúng họ STM32 (STM32F4) trong xử lý tín hiệu và tính toán thời gian thực.
6. Điều khiển tốc độ, vị trí động cơ chấp hành và thu thập dữ liệu phản hồi.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng nghiên cứu: Mô hình cơ khí hệ bóng trên bánh xe, giải thuật điều khiển tối ưu LQR, vi điều khiển STM32F4, cảm biến khoảng cách hồng ngoại và động cơ DC chấp hành.
• Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn góc lệch cân bằng của quả bóng so với trục thẳng đứng trong phạm vi nhỏ quanh điểm cân bằng ($\pm 10^\circ$) để đảm bảo điều kiện tuyến tính hóa; giả thiết quả bóng tiếp xúc lăn không trượt trên bề mặt bánh xe trong suốt quá trình hoạt động.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu áp dụng phối hợp phương pháp giải tích động lực học cổ điển, mô phỏng số trên máy tính và thực nghiệm trên mô hình vật lý.

Khung lý thuyết và mô hình toán học

Hệ thống động lực học được mô hình hóa thông qua phương pháp phương trình Euler-Lagrange:

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = Q$$

Trong đó, $L = T - V$ là hàm Lagrange, với $T$ là tổng động năng của bánh xe và quả bóng, $V$ là thế năng của hệ. Tọa độ tổng quát được xác định là $q = [\theta_1, \theta_2]^T$, với $\theta_1$ là góc lệch của quả bóng so với phương thẳng đứng, $\theta_2$ là góc quay của bánh xe. Góc tự quay của quả bóng $\theta_3$ được ràng buộc bởi điều kiện lăn không trượt: $(r_w + r_b)\theta_1 - r_w \theta_2 = r_b \theta_3$, trong đó $r_w$ là bán kính bánh xe và $r_b$ là bán kính quả bóng.

Từ phương trình Lagrange, hệ phương trình trạng thái phi tuyến được thiết lập với vector trạng thái:

$$x = [x_1, x_2, x_3, x_4]^T = [\theta_1, \dot{\theta}_1, \theta_2, \dot{\theta}_2]^T$$

Tại điểm cân bằng tĩnh ($x_0 = [0, 0, 0, 0]^T$, $u_0 = 0$), hệ thống được tuyến tính hóa theo dạng không gian trạng thái liên tục:

$$\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$$

Tính điều khiển được (Controllability) của hệ thống được xác minh thông qua ma trận điều khiển được:

$$M_c = [B \quad AB \quad A^2B \quad A^3B]$$

Hệ thống đạt điều kiện điều khiển được hoàn toàn khi hạng của ma trận thỏa mãn $\text{rank}(M_c) = 4$.

Thuật toán điều khiển tối ưu LQR

Bộ điều khiển LQR được thiết kế nhằm cực tiểu hóa hàm chỉ tiêu chất lượng toàn phương:

$$J = \int_0^\infty \left( x(t)^T Q x(t) + u(t)^T R u(t) \right) dt$$

Trong đó:

• $Q$ là ma trận trọng số trạng thái (đối xứng, bán xác định dương, kích thước $4 \times 4$), với các thành phần đường chéo chính $q_1, q_2, q_3, q_4$ tương ứng với mức độ ưu tiên phạt sai lệch của các biến $\theta_1, \dot{\theta}_1, \theta_2, \dot{\theta}_2$.
• $R$ là ma trận trọng số tín hiệu điều khiển (xác định dương), thể hiện mức độ hạn chế năng lượng điều khiển đầu vào $u(t)$.

Ma trận độ lợi hồi tiếp trạng thái $K = [K_1, K_2, K_3, K_4]$ được xác định qua công thức $K = R^{-1} B^T P$, trong đó $P$ là nghiệm của phương trình đại số Riccati liên tục (CARE):

$$A^T P + P A - P B R^{-1} B^T P + Q = 0$$

Luật điều khiển phản hồi trạng thái có dạng: $u(t) = -Kx(t)$.

Nguồn dữ liệu và công cụ thực hiện

• Môi trường tính toán và mô phỏng: MATLAB/Simulink được sử dụng để kiểm tra tính điều khiển được, giải phương trình Riccati, tính toán ma trận độ lợi $K$ và khảo sát đáp ứng quá độ của hệ thống.
• Dữ liệu thông số vật lý thực tế: Đo đạc trực tiếp từ phần cứng cơ khí và thông số kỹ thuật (datasheet) của nhà sản xuất linh kiện (động cơ DC NISCA 24V, cảm biến khoảng cách Sharp, driver HI216).

---

Thiết kế và triển khai hệ thống kỹ thuật

Hệ thống thực nghiệm được thiết kế hoàn chỉnh từ kết cấu cơ khí, mạch điện tử, chương trình điều khiển nhúng đến giao diện giám sát trên máy tính.

Thiết kế cơ khí và kết cấu vật lý

Kết cấu mô hình được thiết kế bản vẽ 2D/3D trên phần mềm SolidWorks và gia công thực tế:

• Khung đỡ và mặt đế: Sử dụng 2 thanh nhôm định hình gắn trên mặt đế để cố định trục động cơ và cụm bánh xe. Một thanh nhôm phụ được bố trí bên cạnh bánh xe để gá đặt cảm biến khoảng cách hồng ngoại hướng thẳng vào quả bóng.
• Bánh xe: Bán kính $r_w = 110\text{ mm}$ ($0.11\text{ m}$), mômen quán tính $I_w = 1.427 \times 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.
• Quả bóng thí nghiệm: Sử dụng bóng tennis tiêu chuẩn có khối lượng $m_b = 0.0569\text{ kg}$, bán kính $r_b = 33.285\text{ mm}$ ($0.033285\text{ m}$).

Phần cứng điện tử và truyền động

Hệ thống sử dụng các module phần cứng tiêu chuẩn công nghiệp và giáo dục:

Thiết bị / Linh kiện	Mã hiệu / Thông số kỹ thuật	Vai trò trong hệ thống
Vi điều khiển trung tâm	STM32F4 (ARM Cortex-M4, xung nhịp lên đến 168 MHz)	Đọc tín hiệu cảm biến (ADC/Encoder), tính toán luật điều khiển LQR, xuất xung PWM
Động cơ chấp hành	Động cơ DC có chổi than NISCA 24VDC ($R_a = 2.2826\ \Omega$, $K_m = 0.0926\text{ N}\cdot\text{m/A}$)	Dẫn động bánh xe quay hai chiều theo tín hiệu điều khiển
Mạch điều khiển động cơ	Driver cầu H HI216 (Điện áp 5–15V, dòng liên tục 2A, đỉnh 3A)	Khuếch đại công suất và đảo chiều điện áp cấp cho động cơ
Cảm biến vị trí bóng	Cảm biến khoảng cách hồng ngoại SHARP GP2Y0A21YK0F (Dải đo 10–80 cm, ngõ ra Analog)	Đo khoảng cách từ đầu đọc đến quả bóng để quy đổi ra góc lệch $\theta_1$
Cảm biến vị trí bánh xe	Encoder quang học tích hợp trên động cơ	Đo góc quay và vận tốc góc của bánh xe ($\theta_2, \dot{\theta}_2$)
Nguồn cấp hệ thống	Bộ nguồn tổ ong DC 24V - 10A	Cung cấp nguồn cho động cơ, mạch công suất và vi điều khiển

Kiến trúc phần mềm và giải thuật nhúng

• Phần mềm nhúng STM32F4: Chương trình viết trên nền tảng C/HAL. Định kỳ lấy mẫu đọc giá trị điện áp từ cảm biến Sharp qua kênh ADC, chuyển đổi sang khoảng cách thực tế, tính toán góc lệch quả bóng $\theta_1$ qua các công thức lượng giác; đọc bộ đếm xung Timer ở chế độ Encoder để xác định góc quay $\theta_2$; ước lượng vận tốc góc $\dot{\theta}_1, \dot{\theta}_2$; nhân với vector độ lợi $K$ để tính toán điện áp điều khiển $U_t$; sau đó điều chế độ rộng xung (PWM) xuất ra mạch cầu H HI216.
• Phần mềm giao diện giám sát (GUI): Được xây dựng trên môi trường Microsoft Visual Studio (C#), hỗ trợ các chức năng đăng nhập, đăng ký, quên mật khẩu thông qua cơ sở dữ liệu Microsoft SQL Server. Giao diện kết nối với STM32 qua cổng USB COM để hiển thị đồ thị trạng thái và cho phép người dùng thay đổi điểm đặt (Setpoint).

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 trình bày lý do chọn đề tài, khảo sát tổng quan các nghiên cứu liên quan đến các hệ thống cân bằng tự động kinh điển (con lắc ngược, bóng trên thanh). Tác giả phân tích sự cần thiết của việc mở rộng sang mô hình bóng trên bánh xe (Ball on Wheel) nhằm giải quyết bài toán điều khiển hệ đa biến, phi tuyến với chi phí thực hiện thấp. Chương này cũng nêu chi tiết mục tiêu, phương pháp tiếp cận, phạm vi giới hạn góc lệch ($\pm 10^\circ$) và tóm tắt cấu trúc báo cáo gồm 5 chương.

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương này tập trung xây dựng nền tảng toán học và lý thuyết điều khiển:

• Trình bày nguyên lý phương pháp điều biến độ rộng xung (PWM) để điều khiển động cơ DC qua đại lượng chu kỳ nhiệm vụ (duty cycle).
• Ứng dụng phương trình Euler-Lagrange để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động của quả bóng và bánh xe; phân tích điều kiện lực hướng tâm và phản lực pháp tuyến $N > 0$ để bóng không bị rơi khỏi bề mặt bánh xe.
• Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng để đưa về dạng không gian trạng thái $\dot{x} = Ax + Bu$.
• Kiểm tra tính điều khiển được của mô hình, chứng minh ma trận điều khiển được $M_c$ có hạng đầy đủ $\text{rank}(M_c) = 4$.
• Trình bày thuật toán LQR liên tục, phương pháp giải phương trình Riccati để tìm ma trận $P$ và xác định ma trận độ lợi hồi tiếp $K$.

Chương 3: Mô phỏng

Chương 3 triển khai mô phỏng hệ thống trên môi trường MATLAB/Simulink với các thông số vật lý thực tế:

Thông số	Ký hiệu	Giá trị số học	Đơn vị
Mômen quán tính bánh xe	$I_w$	$1.427 \times 10^{-3}$	$\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Bán kính bánh xe	$r_w$	$0.11$	$\text{m}$
Khối lượng quả bóng	$m_b$	$0.0569$	$\text{kg}$
Bán kính quả bóng	$r_b$	$0.033285$	$\text{m}$
Điện trở phần ứng động cơ	$R_a$	$2.2826$	$\Omega$
Hằng số động cơ	$K_m$	$0.0926$	$\text{N}\cdot\text{m/A}$
Gia tốc trọng trường	$g$	$9.81$	$\text{m/s}^2$

Chương này tiến hành các trường hợp khảo sát:

1. Khảo sát trọng số $Q_1$ (vị trí bóng): Khi giữ nguyên $R = [1]$ và tăng giá trị $q_1$ từ $1$ lên $10^7$ và $10^9$, góc lệch ban đầu của quả bóng giảm nhanh hơn, thời gian đáp ứng kéo dài hơn và độ lệch xác lập giảm rõ rệt.
2. Khảo sát trọng số $Q_3$ (vị trí bánh xe): Khi tăng $q_3$ từ $1$ lên $10^3$ và $10^5$, góc lệch quay của bánh xe giảm đáng kể, giúp bánh xe ít bị trôi xa khỏi vị trí trung tâm.
3. Khảo sát trọng số $R$ (năng lượng điều khiển): Khi khảo sát $R \in {0.1, 1, 10}$, giá trị $R$ càng lớn làm tín hiệu điều khiển $u(t)$ càng êm, giảm hiện tượng vọt lố nhưng làm thời gian đáp ứng của hệ thống chậm lại.

Chương 4: Thực nghiệm

Chương 4 mô tả toàn bộ quá trình chế tạo và tích hợp phần cứng:

• Thuyết minh bản vẽ 2D/3D các chi tiết cơ khí (giá đỡ nhôm, mặt đế, tấm gá động cơ, bánh xe).
• Trình bày đặc tính kỹ thuật, ưu nhược điểm của các linh kiện đã chọn: mạch cầu H HI216, cảm biến hồng ngoại Sharp GP2Y0A21YK0F, động cơ DC NISCA 24V, kit STM32F4.
• Xây dựng sơ đồ khối toàn hệ thống, sơ đồ đấu dây chi tiết và lưu đồ thuật toán điều khiển thời gian thực.
• Thiết kế giao diện người dùng GUI bằng Visual Studio với các màn hình Đăng nhập, Đăng ký, Quên mật khẩu kết nối cơ sở dữ liệu SQL Server và màn hình điều khiển/giám sát hệ thống.
• Cài đặt chương trình nhúng C tính toán các hệ số ma trận $A, B$, chuyển đổi tín hiệu ADC sang góc lệch $x_1$, xử lý Encoder sang biến $x_3$, ước lượng $x_2, x_4$ và xuất tín hiệu điều khiển $U_t$.
• Thực hiện khảo sát thực nghiệm ảnh hưởng của các bộ trọng số $Q$ và $R$, đối chiếu trực tiếp với kết quả mô phỏng lý thuyết.

Chương 5: Kết luận và hướng phát triển

Chương cuối tóm tắt toàn bộ các kết quả đạt được từ việc lập mô hình toán học, mô phỏng trên máy tính đến chế tạo phần cứng thực nghiệm và kiểm chứng thuật toán LQR. Đồng thời, tác giả đề xuất các hướng cải tiến kỹ thuật nhằm hoàn thiện hệ thống trong các nghiên cứu tiếp theo.

---

Kết quả và đóng góp

Kết quả chính

• Xác thực mô hình toán học: Mô hình động lực học phi tuyến và dạng tuyến tính hóa của hệ bóng trên bánh xe được kiểm chứng tính đúng đắn. Ma trận điều khiển được $M_c$ đạt hạng bằng 4, chứng minh hệ thống hoàn toàn có thể điều khiển ổn định quanh điểm làm việc tĩnh.
• Tính toán và điều chỉnh tối ưu LQR: Xác định được mối quan hệ định lượng giữa việc lựa chọn ma trận trọng số $Q, R$ với chất lượng đáp ứng của hệ thống cả trong mô phỏng lẫn thực nghiệm:
  • Tăng thành phần $q_1$ giúp hệ thống phản ứng nhanh với sai lệch góc của quả bóng, giữ bóng bám chặt quanh vị trí đỉnh.
  • Tăng thành phần $q_3$ giúp kiềm chế góc quay bánh xe, hạn chế việc bánh xe phải di chuyển liên tục trên quãng đường dài.
  • Tăng trọng số $R$ giúp làm mượt tín hiệu điều khiển điện áp cấp cho động cơ, tránh quá tải dòng điện cho driver HI216.
• Chế tạo thành công mô hình vật lý: Hệ thống thực nghiệm hoạt động ổn định, vi điều khiển STM32F4 xử lý tín hiệu cảm biến hồng ngoại và encoder thời gian thực, điều khiển động cơ NISCA 24V giữ được quả bóng tennis cân bằng trên đỉnh bánh xe trong phạm vi góc lệch $\pm 10^\circ$.
• Phần mềm giao diện hoàn chỉnh: Thiết kế thành công GUI trên Visual Studio kết hợp cơ sở dữ liệu SQL Server, hỗ trợ giám sát và điều khiển thuận tiện qua cổng USB.

Đóng góp của đề tài

• Chuẩn hóa quy trình thiết kế từ giải tích toán học, mô phỏng Simulink đến thi công phần cứng cho hệ bóng trên bánh xe.
• Cung cấp một mô hình thực nghiệm điều khiển tự động có chi phí chế tạo thấp nhưng đạt độ tin cậy cao, đóng vai trò công cụ trực quan phục vụ công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu các giải thuật điều khiển hiện đại.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế được ghi nhận

• Mô hình tuyến tính hóa chỉ hoạt động chính xác trong phạm vi góc lệch hẹp quanh phương thẳng đứng ($\pm 10^\circ$). Khi quả bóng lệch ra ngoài góc này hoặc khi xuất hiện nhiễu tác động mạnh khiến lực pháp tuyến $N \le 0$, quả bóng sẽ bị rơi khỏi bánh xe.
• Cảm biến khoảng cách hồng ngoại Sharp GP2Y0A21YK0F dễ bị ảnh hưởng bởi ánh sáng môi trường xung quanh, nhiễu quang học và có đặc tính ngõ ra phi tuyến cần hiệu chuẩn kỹ.
• Mạch công suất cầu H HI216 có giới hạn dòng làm việc liên tục ở mức 2A, hạn chế khả năng đáp ứng dòng tức thời khi động cơ đổi chiều quay đột ngột.

Hướng nghiên cứu tiếp

• Nâng cấp phần cứng cảm biến, kết hợp các thuật toán lọc số (như bộ lọc Kalman) để nâng cao độ chính xác và giảm nhiễu đo lường cho vị trí quả bóng.
• Khảo sát và triển khai các thuật toán điều khiển phi tuyến hoặc điều khiển bền vững (như Sliding Mode Control, Backstepping hoặc Fuzzy-LQR) để mở rộng vùng làm việc ổn định của hệ thống vượt qua giới hạn tuyến tính $\pm 10^\circ$.
• Tối ưu hóa cơ cấu cơ khí nhằm giảm ma sát và nâng cao độ cứng vững của khung gá động cơ.

---

Giá trị tham khảo

Báo cáo đồ án tốt nghiệp này mang lại giá trị tham khảo chuyên môn rõ ràng:

• Đối tượng hưởng lợi: Sinh viên, học viên cao học và giảng viên thuộc các chuyên ngành Công nghệ Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Điện tử và Hệ thống Nhúng.
• Các phần nội dung có giá trị tham khảo cao:
  • Quy trình thành lập phương trình động lực học Euler-Lagrange và phương pháp tuyến tính hóa không gian trạng thái cho các hệ thống cơ điện tử dưới tác động.
  • Cách thiết lập hàm chỉ tiêu chất lượng LQR, kỹ thuật giải phương trình Riccati trên MATLAB và khảo sát tương quan trọng số $Q, R$.
  • Mã nguồn lập trình nhúng trên vi điều khiển STM32F4 để đọc cảm biến ADC, giải mã tín hiệu Encoder phần cứng và xuất xung PWM điều khiển động cơ DC.
  • Cấu trúc tích hợp giao diện điều khiển C# Visual Studio giao tiếp máy tính với vi điều khiển và quản trị người dùng qua SQL Server.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao đề tài lại lựa chọn thuật toán LQR thay vì các bộ điều khiển kinh điển như PID?
Hệ bóng trên bánh xe là hệ thống nhiều biến trạng thái (góc bóng $\theta_1$, vận tốc góc bóng $\dot{\theta}_1$, góc bánh xe $\theta_2$, vận tốc góc bánh xe $\dot{\theta}_2$) nhưng chỉ có một biến điều khiển đầu vào (điện áp/mômen động cơ $u$). Bộ điều khiển LQR cho phép hồi tiếp toàn bộ vector trạng thái 4 chiều và tối ưu hóa đồng thời chất lượng cân bằng vị trí bóng lẫn hạn chế chuyển động trôi của bánh xe thông qua việc cân đối các ma trận trọng số $Q$ và $R$, điều mà bộ điều khiển PID đơn biến khó thực hiện tối ưu.

2. Điều kiện vật lý nào quyết định việc quả bóng tiếp tục giữ được trên đỉnh bánh xe?
Theo định luật III Newton và phân tích lực hướng tâm, quả bóng chỉ duy trì được chuyển động tròn tiếp xúc trên đỉnh bánh xe khi phản lực pháp tuyến giữa bánh xe và quả bóng thỏa mãn $N = m_b g \cos\theta_1 - m_b(r_w + r_b)\dot{\theta}_1^2 > 0$. Nếu $N \le 0$, lực liên kết mất đi và quả bóng sẽ bị văng ra khỏi bề mặt bánh xe.

3. Làm thế nào để xác định góc lệch của quả bóng từ cảm biến khoảng cách hồng ngoại?
Cảm biến Sharp GP2Y0A21YK0F gắn cố định phía trên đo khoảng cách thực tế đến bề mặt quả bóng tennis và trả về điện áp analog. Vi điều khiển STM32 đọc giá trị ADC, chuyển đổi thành khoảng cách hình học, sau đó áp dụng công thức lượng giác dựa trên bán kính bánh xe ($110\text{ mm}$) và bán kính bóng ($33.285\text{ mm}$) để suy ra góc lệch $\theta_1$ (tính bằng radian) so với trục thẳng đứng.

4. Khi tăng giá trị phần tử $q_1$ trong ma trận $Q$, phản ứng của hệ thống thay đổi như thế nào?
Phần tử $q_1$ đại diện cho trọng số phạt sai lệch của biến trạng thái $x_1$ (góc lệch quả bóng $\theta_1$). Khi tăng $q_1$ (từ $1$ lên $10^7$ và $10^9$), bộ điều khiển LQR sẽ ưu tiên đưa góc lệch của bóng về vị trí cân bằng ($0\text{ rad}$) nhanh hơn và giảm thiểu độ lệch biên độ, tuy nhiên điều này đòi hỏi tín hiệu điều khiển lớn hơn và có thể làm tăng nhẹ thời gian xác lập.

5. Cơ sở dữ liệu SQL Server đóng vai trò gì trong đồ án phần cứng tự động hóa này?
SQL Server được tích hợp vào ứng dụng giao diện người dùng (GUI) phát triển trên Visual Studio nhằm quản lý hệ thống tài khoản người vận hành (chức năng đăng nhập, đăng ký tài khoản, phục hồi mật khẩu), đảm bảo tính phân quyền và bảo mật khi truy cập vào hệ thống điều khiển và giám sát mô hình.

---

Kết luận

Đồ án đã xây dựng thành công mô hình động lực học, thiết kế và thẩm định hiệu quả của giải thuật điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống bóng trên bánh xe thông qua mô phỏng trên MATLAB/Simulink và kiểm chứng thực nghiệm trên phần cứng. Hệ thống thực nghiệm hoàn chỉnh bao gồm kết cấu cơ khí, vi điều khiển STM32F4, động cơ DC NISCA, cảm biến hồng ngoại Sharp và giao diện phần mềm C# kết nối SQL Server đã chứng minh khả năng duy trì cân bằng ổn định của quả bóng trong vùng tuyến tính $\pm 10^\circ$. Kết quả nghiên cứu không chỉ chuẩn hóa một bài toán điều khiển hệ thống phi tuyến phức tạp mà còn cung cấp tài liệu kỹ thuật có giá trị ứng dụng cao cho công tác đào tạo và nghiên cứu chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ KHẢO SÁT ĐIỀU KHIỂN LINEAR QUADRATIC REGULATOR CHO HỆ BÓNG TRÊN BÁNH XE GVHD:ThS. NGUYỄN VĂN ĐÔNG HẢI SVTH: NGUYỄN THANH NHÂN LÊ NGỌC TRUNG NHÂN SKL013280 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2024 Bà GIÁO DĀC & ĐÀO T¾O TR¯äNG Đ¾I HâC S¯ PH¾M KĀ THUÂT TP. Hâ CHÍ MINH KHOA ĐIÆN – ĐIÆN TĀ Bà MÔN TĀ ĐàNG ĐIÀU KHIÂN Đâ ÁN TàT NGHIÆP ĐÀ TÀI: KHÀO SÁT ĐIÀU KHIÂN LINEAR QUADRATIC REGULATOR CHO HÆ BÓNG TRÊN BÁNH XE GVHD: TS.

NGUYÄN VN ĐÔNG HÀI SVTH: MSSV: NGUYÄN THANH NHÂN 20151526 LÊ NGâC TRUNG NHÂN 20151525 NHIÆM VĀ Đâ ÁN TàT NGHIÆP Hã và tên sinh viên 1: NguyÅn Thanh Nhân MSSV: 20151526 Hã và tên sinh viên 2: Lê Ngãc Trung Nhân MSSV: 20151525 Chuyên ngành: Công nghÇ Kā thuÃt ĐiÁu khiÃn và Tā đáng hóa HÇ đào t¿o: Đ¿i hãc chính quy Khóa: ĐiÇn – ĐiÇn tā Lãp: 201513A I. TÊN ĐÀ TÀI: KHÀO SÁT ĐIÀU KHIÂN LINEAR QUADRATIC REGULATOR CHO HÆ BÓNG TRÊN BÁNH XE II. Các sá liÇu ban đÁu: - Mô hình có hình d¿ng giá đỡ mát mặt phẳng vãi đáng c¢ điÁu khiÃn bánh xe - Bá xā lý trung tâm STM32 k¿t nái máy tính thông qua cổng USB - Thi¿t bá cÁm bi¿n khoÁng cách hãng ngo¿i dùng đà xác đánh vá trí quÁ bóng - Thi¿t bá khu¿ch đ¿i tín hiÇu điÇn áp H HI216 cho đáng c¢ - Đáng c¢ NISCA 24VDC đà vÃn hành hÇ tháng - QuÁ bóng có bán kính 33.29mm - Bánh xe có bán kính 110 mm 2. Nái dung thāc hiÇn:  Tìm hiÃu ph°¢ng pháp điÁu khiÃn LQR  Nghiên cứu nguyên lý ho¿t đáng căa hÇ tháng đà lāa chãn thi¿t bá, linh kiÇn phù hÿp  Thi¿t k¿ phÁn cứng căa mô hình  Xây dāng ch°¢ng trình điÁu khiÃn  VÃn hành thā nghiÇm, chßnh sāa và hoàn thiÇn hÇ tháng  KhÁo sát, nhÃn xét và đánh giá mô hình  Thi¿t k¿ GUI (Graphic User Interface) đà điÁu khiÃn mô hình, giao ti¿p giÿa máy tính và STM32  Vi¿t báo cáo luÃn vn  Báo cáo đÁ tài tát nghiÇp III.

NGÀY GIAO NHIÆM VĀ: 05/03/2024 IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIÆM VĀ: 02/07/2024 V. Hâ VÀ TÊN CÁN Bà H¯âNG DÀN: TS. NguyÅn Vn Đông HÁi CÁN Bà H¯âNG DÀN Bà MÔN TĀ ĐàNG ĐIÀU KHIÂN Tp.

HCM, ngày tháng năm LàCH TRÌNH THĀC HIÆN Đâ ÁN TàT NGHIÆP Hã tên sinh viên 1: NguyÅn Thanh Nhân MSSV: 20151526 Hã tên sinh viên 2: Lê Ngãc Trung Nhân MSSV: 20151525 Tên đÁ tài: KhÁo Sát ĐiÁu KhiÃn Linear Quadratic Cho HÇ Bóng Trên Bánh Xe XÁC NHÂN TUÀN/NGÀY NàI DUNG GVHD 1-2 Thāc hiÇn chãn đÁ tài 3 NhÃn đÁ tài, gặp GVHD đà phổ bi¿n quy đánh 4-5 Nghiên cứu, tìm hiÃu các thông tin liên quan đ¿n đÁ tài 6 Vi¿t đÁ c°¢ng chi ti¿t 7-8 Nghiên cứu c¢ sở lý thuy¿t 9-11 Xây dāng và thi công phÁn cứng 12-14 Tính toán thông sá, vi¿t ch°¢ng trình, xây dāng GUI 15 Ti¿n hành vÃn hành thā nghiÇm hÇ tháng, sau đó khÁo sát, đánh giá và cÁi thiÇn hÇ tháng 16-17 Vi¿t báo cáo. Báo cáo đÁ tài tát nghiÇp GV H¯âNG DÀN (Ký và ghi rõ họ và tên) TR¯äNG ĐH SPKT TP. Hâ CHÍ CàNG HÒA Xà HàI CHĂ NGH)A MINH VIÆT NAM KHOA ĐIÆN-ĐIÆN TĀ ĐàC LÂP - TĀ DO - H¾NH PHÚC Bà MÔN TĀ ĐàNG ĐIÀU KHIÂN ----o0o---- Tp. HCM, ngày tháng năm LäI CAM ĐOAN ĐÁ tài <ĐiÁu khiÃn LQR cho hÇ Ball on Wheel= là nhóm chúng tôi tā thāc hiÇn dāa vào sā nghiên cứu, tìm hiÃu căa bÁn thân cũng nh° k¿ thÿa, tham khÁo căa mát sá tài liÇu và không sao chép tÿ tài liÇu hay công trình nào đã có tr°ãc đó.

Ng°åi thāc hiÇn đÁ tài NGUYÄN THANH NHÂN LÊ NGâC TRUNG NHÂN 1 LäI CÀM ¡N Chúng tôi xin gāi låi cÁm ¢n sâu sắc nh¿t đ¿n nhÿng ng°åi đã đãng hành và hß trÿ chúng tôi trong suát quá trình thāc hiÇn đã án tát nghiÇp này. Đặc biÇt, chúng tôi muán bày tß lòng bi¿t ¢n căa mình đ¿n ThÁy NguyÅn Vn Đông HÁi - ng°åi đã dành nhiÁu thåi gian và nng l°ÿng đà h°ãng dÁn, góp ý và giúp đỡ chúng tôi tÿng b°ãc trong quá trình nghiên cứu. Nhÿng ki¿n thức và sā hß trÿ chân thành căa cô đã giúp chúng tôi v°ÿt qua nhÿng khó khn và thách thức trong quá trình thāc hiÇn đÁ tài. Không thà không nhắc đ¿n sā hß trÿ căa gia đình và b¿n bè trong nhÿng thåi kỳ khó khn.

Låi đáng viên và sā quan tâm căa hã đã là nguãn đáng viên to lãn, giúp chúng tôi v°ÿt qua nhÿng thā thách và đ¿t đ°ÿc k¿t quÁ nh° mong đÿi. Cuái cùng, chúng tôi muán bày tß lòng bi¿t ¢n đ¿n t¿t cÁ nhÿng ng°åi đã góp phÁn nhß bé nh°ng quan trãng trong quá trình hoàn thành đã án này. Xin chân thành cÁm ¢n! Ng°åi thāc hiÇn đÁ tài NGUYÄN THANH NHÂN LÊ NGâC TRUNG NHÂN 2 MĀC LĀC LỜI CAM ĐOAN. 2 DANH MỤC HÌNH ẢNH.

4 CH¯¡NG 1: TỔNG QUAN .3 Ph°¢ng pháp nghiên cứu.4 Giãi h¿n và ý ngh*a. 8 CH¯¡NG 2: C¡ SỞ LÝ THUYẾT. 9 CH¯¡NG 3: MÔ PHỎNG .1 Ch°¢ng trình mô phßng .2 K¿t quÁ mô phßng. 24 CH¯¡NG 4: THỰC NGHIỆM .1 Mô hình thāc nghiÇm .4 Giao diÇn ng°åi dùng .2 Giao diÇn ng°åi dùng .5 Ch°¢ng trình điÁu khiÃn thāc nghiÇm .6 K¿t quÁ thāc nghiÇm.

49 Ch°¢ng 5: KẾT LUẬN VÀ H¯ỚNG PHÁT TRIỂN .2 H°ãng phát triÃn. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 53 3 DANH MĀC HÌNH ÀNH Hình 2. 1 S¢ đã hÇ tháng bá điÁu khiÃn LQR.

2 Mô hình bóng trên bánh xe. 3 S¢ đã vÃt tā do căa quÁ bóng. 1 S¢ đã điÁu khiÃn LQR căa hÇ bóng trên bánh xe. 2 Đã thá góc lÇch căa quÁ bóng khi thay đổi Q1.

3 Đã thá góc lÇch căa bánh khi thay đổi Q3. 4 Đã thá sā thay đổi căa tính hiÇu điÁu khiÃn khi thay đổi R. 1 BÁn vẽ 2D và 3D căa giá đỡ. 2 BÁn vẽ 2D và 3D căa mặt đ¿.

3 BÁn vẽ 2D và 3D căa mặt phẳng cá đánh gắn giÿa đáng c¢ và bánh xe. 4 BÁn vẽ 2D và 3D căa Bánh xe. 5 Mô hình 3D mô phßng theo mô hình thāc t¿ trên phÁn mÁm Solidworks. 7 CÁm Bi¿n KhoÁng Cách Hãng Ngo¿i.

8 Đáng c¢ có chổi than NISCA 24VDC. 9 Vi điÁu khiÃn STM32F4. Mô hình thāc t¿ hÇ tháng. S¢ đã khái hÇ tháng.

S¢ đã đ¿u dây hÇ tháng. 13 Màn hình giao diÇn Đng NhÃp. 14 Màn hình giao diÇn Đng Kí. 15 Màn hình giao diÇn Quên mÃt kh¿u.

16 Giao diÇn Home. 17 Giao diÇn căa hÇ tháng. Đã thá góc lÇch căa quÁ bóng khi thay đổi Q1. Đã thá góc lÇch căa bánh xe khi thay đổi Q3.

Đã thá sā thay đổi căa tính hiÇu điÁu khiÃn khi thay đổi R. 49 4 CH¯¡NG 1: TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đß Trong l*nh vāc điÁu khiÃn tā đáng, viÇc nghiên cứu và phát triÃn các thuÃt toán điÁu khiÃn là mát khía c¿nh vô cùng quan trãng. ĐiÁu này không chß đóng góp vào sā ti¿n bá căa khoa hãc kā thuÃt mà còn có tác đáng trāc ti¿p đ¿n nhiÁu ngành công nghiÇp và ứng dāng thāc tiÅn trong cuác sáng hàng ngày. Các mô hình kinh điÃn nh° con lắc ng°ÿc[1][2] và bóng trên thanh[3][4] đã trở thành nhÿng nÁn tÁng phổ bi¿n cho nghiên cứu trong điÁu khiÃn tā đáng.

Nhÿng mô hình này cung c¿p mát c¢ sở vÿng chắc đà hiÃu rõ h¢n vÁ hành vi căa hÇ tháng cũng nh° đà thā nghiÇm và xác minh các thuÃt toán điÁu khiÃn mãi. Tuy nhiên, đà đáp ứng nhu cÁu ngày càng tng vÁ đá chính xác và hiÇu quÁ trong các ứng dāng thāc t¿, cÁn phÁi mở ráng và phát triÃn thêm các mô hình khác nhau nhằm xác nhÃn hiÇu quÁ căa các thuÃt toán điÁu khiÃn đái vãi nhiÁu lo¿i hÇ tháng khác nhau. Mát trong nhÿng mô hình đ°ÿc phát triÃn nhằm đáp ứng nhu cÁu này là hÇ tháng Bóng trên Bánh Xe. Đây là mát mô hình đác đáo, k¿t hÿp giÿa c¢ khí và điÁu khiÃn hãc, bao gãm mát bánh xe đ°ÿc điÁu khiÃn bởi mát bá mã hóa đáng c¢ đà quay theo chiÁu dãc, vãi mát quÁ bóng đ°ÿc đặt trên bánh xe.

ChuyÃn đáng quay căa bánh xe đÁm bÁo quÁ bóng ở l¿i trên bánh xe. ĐiÁu này có thà đ°ÿc xem nh° mát hÇ tháng đÁu vào đ¢n-đÁu ra đ¢n (SISO) n¿u chß quan tâm đ¿n vá trí căa quÁ bóng. Ngoài ra, quÁ bóng trên bánh xe có thà đ°ÿc xem nh° mát hÇ tháng đÁu vào đ¢n-nhiÁu-đÁu ra (SIMO) n¿u cÁ góc quay căa bánh xe và vá trí căa quÁ bóng đÁu đ°ÿc xem xét. Nghiên cứu và thā nghiÇm vãi các thuÃt toán c¢ bÁn trên mô hình này không chß giúp chu¿n hóa mô hình mà còn hß trÿ sinh viên và các nhà nghiên cứu hiÃu rõ 5 h¢n và áp dāng các thuÃt toán này vào các đái t°ÿng thāc t¿ t°¢ng tā, nh° các hÇ tháng cân bằng cho tàu ngÁm hoặc hÇ tháng giÁm ch¿n cho các tòa nhà cao tÁng.

Trong đây[5], viÇc xây dāng mát mô hình thāc nghiÇm đ¢n giÁn nh°ng hiÇu quÁ, có khÁ nng kiÃm chứng các thuÃt toán điÁu khiÃn, là điÁu cÁn thi¿t. ĐiÁu này không chß giúp khắc phāc nhÿng h¿n ch¿ căa các nghiên cứu tr°ãc đây mà còn mở ra nhÿng c¢ hái mãi cho viÇc áp dāng các lý thuy¿t điÁu khiÃn vào thāc t¿. STM32, mát bÁng điÁu khiÃn tích hÿp vãi chi phí tÁm trung và đ°ÿc phổ bi¿n ráng rãi, đã đ°ÿc lāa chãn cho nghiên cứu này do sā hß trÿ cáng đãng m¿nh mẽ và tính linh ho¿t trong ứng dāng. ViÇc phát triÃn các thuÃt toán điÁu khiÃn đ¢n giÁn nh° LQR, đ°ÿc xác thāc cÁ trong mô phßng và thā nghiÇm, là mát b°ãc đi thích hÿp và cÁn thi¿t.

Tuy¿n tính hóa phÁn hãi đã đ°ÿc áp dāng thành công vào các v¿n đÁ thāc t¿ cũng nh° các thí nghiÇm trong phòng thí nghiÇm, nh° hÇ tháng điÇn tÿ[7], hÇ tháng c¢ điÇn[8] và đáng c¢[9] – [14]. Trong nghiên cứu này, chúng tôi xây dāng mát mô hình thā nghiÇm Bóng trên Bánh Xe và nghiên cứu thuÃt toán LQR, vì nó là mát thuÃt toán phổ bi¿n trong các ho¿t đáng hãc thuÃt. K¿t quÁ mô phßng và thāc nghiÇm cho th¿y bá điÁu khiÃn ho¿t đáng tát, và mát sá khÁo sát cũng chß ra rằng viÇc điÁu chßnh tham sá trong mô phßng và thā nghiÇm phù hÿp vãi lý thuy¿t LQR. Nghiên cứu này không chß giúp chu¿n hóa mô hình mà còn đóng góp vào viÇc hãc tÃp và nghiên cứu các thuÃt toán điÁu khiÃn vãi chi phí tái thiÃu, t¿o điÁu kiÇn thuÃn lÿi cho sinh viên và các nhà nghiên cứu áp dāng các lý thuy¿t vào thāc t¿.