MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trong thực tế có thể khẳng định rằng gần như tất cả các đối tượng vật lý đều là các đối tượng bất định, với hai nguyên nhân gây ra sự bất định là sự nhiễu loạn bên trong của đối tượng vật lý (dẫn tới mô hình không chắc chắn) và tín hiệu nhiễu từ môi trường bên ngoài đối tượng vật lý. Mô hình hóa đối tượng bất định là mô hình hóa đối tượng thuộc về một tập mô hình M, trong đó hai dạng mô hình không chắc chắn cơ bản là: Mô hình không chắc chắn có cấu trúc và mô hình không chắc chắn không có cấu trúc. Để điều khiển cho đối tượng bất định thì trong lý thuyết hệ thống chia ra làm điều khiển truyền thống và điều khiển hiện đại.
- Điều khiển truyền thống sử dụng thông tin về tín hiệu đầu ra của đối tượng cấu thành tín hiệu đầu vào để đưa ra tín hiệu điều khiển. Bộ điều khiển truyền thống được xây dựng dựa trên hàm hoặc ma trận truyền đạt của đối tượng để xác định các khâu phản hồi chuẩn (tỷ lệ, tích phân, vi phân). Do vậy nếu mô hình đối tượng không ổn định thì khả năng bền vững của thuật toán điều khiển là không đảm bảo. - Điều khiển hiện đại hay còn gọi là điều khiển động học lại sử dụng thông tin về biến trạng thái của đối tượng để đưa ra tín hiệu điều khiển đối tượng theo chiến lược điều khiển tuyến tính.
Bộ điều khiển hiện đại được xây dựng trên cơ sở của hệ các phương trình Riccati là kết quả thu được từ quá trình tối ưu hóa hàm tiêu chỉ sai số tín hiệu điều khiển và biến trạng thái có kể đến cả sự không chắc chắn của mô hình đối tượng. Từ đặc điểm của các đối tượng vật lý thực thì hệ thống điều khiển đối tượng cần phải đảm bảo yêu cầu ổn định với tất cả các sự không chắc chắn của đối tượng, do đó phương pháp điều khiển bền vững H hoặc tối ưu bền vững H2/H là phù hợp nhất để điều khiển cho các đối tượng vật lý thực, đặc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 2 biệt là các đối tượng bất định. Chính vì vậy, trong giới hạn luận văn này, tác giả tập trung nghiên cứu các đối tượng vật lý bất định và điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng bất định, kết quả nghiên cứu được áp dụng đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Phương pháp mô hình hóa đối tượng bất định giúp chúng ta kể đến tất cả các yếu tố không chắc chắn của đối tượng và kết quả của mô hình hóa sẽ giúp mô hình toán học của đối tượng phản ánh đúng bản chất của đối tượng vật lý thực.
Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng bất định. Thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều khiển tốt. Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm.
Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó nghiên cứu về điều khiển bền vững đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 3 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 1.1 Giới thiệu Mô hình hóa đối tượng vật lý (đối tượng điều khiển) là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong lý thuyết hệ thống, đặc biệt là trong kỹ thuật điều khiển. Mô hình hóa thường là một nhiệm vụ rất khó khăn do tính phức tạp và các yếu tố không chắc chắn của đối tượng vật lý.
Theo lý thuyết hệ thống thì các yếu tố không chắc chắc có thể phân làm hai loại: Mô hình không chắc chắn: Nguyên nhân của mô hình không chắc chắn có thể do: + Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác; + Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ; + Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến; + Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian không thể biết chính xác. Nhiễu từ môi trường bên ngoài: Các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi trường bên ngoài, thí dụ như + Nguồn điện không không ổn định; + Nhiệt độ, độ ẩm, ma sat,…' thay đổi; + Nhiễu đo lường như các tín hiệu nhiễu của cảm biến và nhiễu ồn của thiết bị truyền động, … Các yếu tố không chắn có thể làm giảm tính chính xác của mô hình toán học từ đó dẫn tới giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 4 thống trở nên mất ổn định. Do đó để có thể thiết kế được hệ thống điều khiển cho đối tượng bất định thì việc khảo sát và mô tả đối tượng bất định là rất quan trọng. Phương pháp cơ bản để xét đến yếu tố không chắc chắn là mô hình hóa hệ thống thuộc về một tập hợp mô hình M.
Trong đó hai dạng mô hình không chắc chắn cơ bản là: + Mô hình không chắc chắn có cấu trúc (còn gọi là mô hình tham số không chắc chắn); + Mô hình không chắc chắn không cấu trúc.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống 1.1 Chuẩn tín hiệu Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x(t) x(t ) R+ chuyển x(t) thành một số thực dương x(t ). Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của x(t) nếu nó thoả mãn: a. Một số chuẩn thường dùng trong điều khiển ¥ - Chuẩn bậc 1: x(t ) 1 = ò x(t ) dt - ¥ ¥ 2 - Chuẩn bậc 2: x(t ) 2 = ò x(t ) dt - ¥ ¥ p - Chuẩn bậc p: x(t ) p = p ò x(t ) dt với p N - ¥ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 5 - Chuẩn vô cùng: x(t ) ¥ = sup x(t ) là biên độ hay đỉnh của tín hiệu. Ý nghĩa: Chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn“ của tín hiệu.2 Chuẩn hệ thống Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s) Chuẩn bậc 2: 1 2 1 2 G j G j d (1.1) 2 2 Theo định lý Parseval, ta có 1 1 2 1 2 2 2 G j G j d g t dt (1.2) 2 2 trong đó: g(t) là đáp ứng xung của hệ thống.
Chuẩn vô cùng G j sup G j (1.3 Mô hình không chắc chắn có cấu trúc Mô hình chắc chắn có cấu trúc là hệ thống mô tả bởi hàm truyền hoặc phương trình trạng thái trong đó một hoặc nhiều thông số của hàm truyền hoặc phương trình trạng thái thay đổi trong miền xác định trước. Ta xét một số ví dụ: Ví dụ 1: Mô hình bậc 2 không chắc chắn (như hệ xe- lò xo -giảm chấn hoặc hệ RLC) 8 M { 2 ;a min a amax } s as 1 Ví dụ 2: Mô hình có trễ không chắc chắn (như lò nhiệt) e s M ; min max 5s 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.4 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc Mô hình không chắc chắn không cấu trúc mô tả yếu tố không chắc chắn dùng chuẩn hệ thống. Mô hình không chắc chắn không cấu trúc thường dùng hơn mô hình không chắc chắn có cấu trúc vì 2 lý do: + Tất cả mô hình dùng trong thiết kế hệ thống điều khiển đều chứa đựng trong đó các yếu tố không chắc chắn không cấu trúc để bao hàm đặc tính động học không mô hình hóa, đặc biệt là ở miền tần số cao. + Sử dụng mô hình không chắc chắn không cấu trúc có thể dễ dàng hơn trong việc xây dựng các phương pháp phân tích thiết kế hệ thống điều khiển bền vững đối tượng.
Các dạng mô hình không chắc chắn thường gặp là: ~ M {G =(1+ Wm )G: 1} (Mô hình nhiễu nhân) (1.7) 1 WmG Trong đó: G là mô hình danh định; ~ G là mô hình không chắc chắn; là hàm truyền ổn định thay đổi bất kỳ thỏa mãn 1 dùng để mô tả yếu tố không ổn định không chắc chắn; Wm là hàm truyền ổn định, đóng vai trò là trọng số.1 Mô hình nhiễu nhân ~ Biểu thức mô hình nhiễu nhân: M {G =(1+ Wm )G: 1} (1.8) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.1 Mô hình nhiễu nhân Mô hình nhiễu nhân thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính tần số cao của đối tượng; + Điểm Zero (điểm không) không chắc chắn.2 Mô hình nhiễu cộng Hình 1.2 Mô hình nhiễu cộng Biểu thức mô hình nhiễu cộng ~ M {G =(1+ Wm ): 1} (1.9) Mô hình nhiều cộng thường dùng để mô tả các yêu tố không chắc chắn: + Đặc tính tần số cao của đối tượng; + Điểm Zero không chắc chắn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.3 Mô hình nhiễu cộng ngược Hình 1.3 Mô hình nhiễu cộng ngược Biểu thức của mô hình nhiễu cộng ngược ~ G M {G = : 1} (1.10) 1 WmG Mô hình nhiễu cộng ngược thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp; + Cực không chắc chắn.4 Mô hình nhiễu nhân ngược Hình 1.4 Mô hình nhiễu nhân ngược Biểu thức của mô hình nhiễu nhân ngược: ~ G M {G = : 1} (1.11) 1 WmG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 9 Mô hình nhiễu nhân ngược thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn: + Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp; + Cực không chắc chắn.5 Xây dựng mô hình không chắc chắn 1.1 Phương pháp thứ nhất Bước 1: Xây dựng mô hình định danh G dùng phương pháp mô hình hóa thông thường với bộ thông số danh định của đối tượng.