Luận văn thạc sĩ về phương pháp dạy học hình học trực quan cho học sinh lớp 6, 7

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp dạy học hình học trực quan, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6, 7 THCS.

• Tác giả: Nguyễn Bá Khánh
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Anh Tuấn
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy học nội dung hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6, 7 THCS
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
• DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ
• DANH MỤC CÁC HÌNH
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu
• 0.2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
• 0.3. Mục đích nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết khoa học
• 0.6. Phương pháp nghiên cứu
• 0.7. Kết cấu của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.1.1. Năng lực
• 1.1.2. Năng lực toán học
• 1.1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG “HÌNH HỌC TRỰC QUAN” RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GQVĐ CHO HS LỚP 6, 7
• 2.1. Định hướng và một số biện pháp
• 2.2. Biện pháp dạy học hình học trực quan (Toán 6, 7) theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS
• 2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức, kỹ năng hình học có liên quan đến nội dung “hình học trực quan”, tạo điều kiện và hướng dẫn HS huy động vốn tri thức để phát hiện và làm rõ được VĐ cần giải quyết
• 2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức đàm thoại – vấn đáp giúp HS tìm ra cách thức và thực hiện GQVĐ
• 2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế và tổ chức cho HS các HĐ kiểm tra đánh giá quá trình GQVĐ
• 2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng và sử dụng một số câu hỏi bài tập trong DH HHTQ tạo điều kiện tập luyện cho HS những HĐ phát hiện và GQVĐ
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, đối tượng và kế hoạch thực nghiệm
• 3.2. Mục đích thực nghiệm
• 3.3. Đối tượng và kế hoạch thực nghiệm
• 3.4. Nội dung và tiến trình thực nghiệm
• 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.5.1. Đánh giá định tính
• 3.5.2. Đánh giá định lượng
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học hình học

Kỹ năng giải quyết vấn đề là một trong những năng lực cốt lõi cần được phát triển trong giáo dục, đặc biệt là trong môn Toán. Đối với học sinh lớp 6, 7, việc rèn luyện kỹ năng này thông qua dạy học hình học mang lại nhiều lợi ích. Hình học trực quan là nội dung quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Các phương pháp dạy học hiện đại như học tập chủ động và phương pháp giáo dục tích cực đã được áp dụng để nâng cao hiệu quả giảng dạy. Qua đó, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách vận dụng để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

1.1. Tầm quan trọng của kỹ năng giải quyết vấn đề

Kỹ năng giải quyết vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành năng lực tư duy và sáng tạo cho học sinh. Trong dạy học hình học, kỹ năng này giúp học sinh tiếp cận các bài toán một cách hệ thống, từ đó tìm ra giải pháp hiệu quả. Theo nghiên cứu, việc rèn luyện kỹ năng này từ sớm sẽ tạo nền tảng vững chắc cho học sinh trong các cấp học cao hơn. Các phương pháp như đàm thoại vấn đáp và tổ chức hoạt động nhóm đã được sử dụng để khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập.

1.2. Phương pháp dạy học hình học trực quan

Phương pháp dạy học hình học trực quan tập trung vào việc sử dụng các hình ảnh, mô hình và công cụ trực quan để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức. Đối với học sinh lớp 6, 7, phương pháp này giúp các em hiểu rõ các khái niệm hình học cơ bản như hình hộp, hình lập phương, và các tính chất liên quan. Các hoạt động như thiết kế bài tập thực hành và sử dụng câu hỏi gợi mở đã được áp dụng để tăng cường khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh.

II. Phát triển kỹ năng tư duy trong học tập hình học

Phát triển kỹ năng tư duy là mục tiêu quan trọng trong giáo dục hình học. Đối với học sinh trung học cơ sở, việc rèn luyện kỹ năng này thông qua các bài toán hình học giúp các em phát triển khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá. Các phương pháp như học tập chủ động và giải quyết vấn đề trong học tập đã được áp dụng để tạo môi trường học tập tích cực. Qua đó, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách vận dụng vào thực tiễn.

2.1. Kỹ năng tư duy trong giải quyết vấn đề

Kỹ năng tư duy là yếu tố then chốt giúp học sinh giải quyết các vấn đề phức tạp trong hình học. Các hoạt động như phân tích bài toán, đề xuất giải pháp, và đánh giá kết quả đã được sử dụng để rèn luyện kỹ năng này. Đối với học sinh lớp 6, 7, việc áp dụng các phương pháp như tư duy phản biện và tư duy sáng tạo giúp các em tiếp cận bài toán một cách toàn diện và hiệu quả hơn.

2.2. Phương pháp giáo dục hình học hiệu quả

Phương pháp giáo dục hình học hiệu quả cần tập trung vào việc phát triển năng lực của học sinh. Các phương pháp như học tập dựa trên dự án và học tập hợp tác đã được áp dụng để tạo môi trường học tập tích cực. Đối với học sinh lớp 6, 7, việc sử dụng các công cụ trực quan và bài tập thực hành giúp các em hiểu rõ các khái niệm hình học và vận dụng vào thực tiễn. Qua đó, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển được các kỹ năng mềm cần thiết.

III. Thực nghiệm và đánh giá hiệu quả

Thực nghiệm sư phạm là bước quan trọng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học. Đối với học sinh lớp 6, 7, các bài kiểm tra và khảo sát đã được thực hiện để đo lường mức độ hiểu biết và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Kết quả cho thấy, việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại như học tập chủ động và giải quyết vấn đề trong học tập đã giúp học sinh cải thiện đáng kể kỹ năng tư duy và năng lực học tập.

3.1. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy, học sinh lớp 6, 7 đã có sự tiến bộ rõ rệt trong việc giải quyết các bài toán hình học. Các phương pháp như đàm thoại vấn đáp và tổ chức hoạt động nhóm đã giúp học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập. Đồng thời, việc sử dụng các công cụ trực quan và bài tập thực hành đã giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm hình học và vận dụng vào thực tiễn.

3.2. Đánh giá hiệu quả phương pháp dạy học

Đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học cho thấy, việc áp dụng phương pháp giáo dục tích cực và học tập chủ động đã mang lại kết quả tích cực. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển được các kỹ năng mềm cần thiết. Qua đó, các phương pháp này đã chứng minh được tính khả thi và hiệu quả trong việc nâng cao năng lực học tập của học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) cho học sinh (HS) được xem là một trong những mục tiêu trọng tâm, đặc biệt trong môn Toán. Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018, năng lực GQVĐ và sáng tạo được xác định là một trong ba năng lực cốt lõi cần hình thành cho HS. Ở cấp trung học cơ sở (THCS), nội dung "Hình học trực quan" giữ vai trò nền tảng trong phân môn Hình học, giúp HS phát triển tư duy không gian và kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt động thực hành, quan sát và vận dụng kiến thức hình học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học nội dung hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS lớp 6, 7 THCS tại các trường thuộc thành phố Hải Phòng trong năm 2023. Mục tiêu chính là xây dựng và kiểm nghiệm các biện pháp dạy học nhằm nâng cao kỹ năng GQVĐ cho HS thông qua chủ đề hình học trực quan, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học và phát triển năng lực toán học toàn diện cho HS đầu cấp THCS.

Phạm vi nghiên cứu giới hạn trong nội dung chương III "Hình học trực quan" của bộ sách giáo khoa Toán 6 và Toán 7 theo chương trình mới. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc đổi mới phương pháp dạy học, đồng thời hỗ trợ giáo viên trong việc tổ chức các hoạt động học tập phát triển kỹ năng GQVĐ cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả học tập môn Toán và phát triển năng lực toán học cho HS THCS.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực và năng lực toán học, đặc biệt tập trung vào năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong giáo dục toán học. Theo quan điểm tâm lý học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm tâm lý phù hợp với yêu cầu hoạt động nhằm đạt hiệu quả cao. Năng lực toán học được hiểu là khả năng thực hiện các thao tác tư duy, vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề toán học.

Năng lực GQVĐ được cụ thể hóa thành bốn thành phần chính trong chương trình môn Toán 2018: nhận biết và phát hiện vấn đề, lựa chọn và đề xuất giải pháp, sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết, đánh giá và khái quát hóa kết quả. Trong dạy học hình học trực quan, kỹ năng GQVĐ được thể hiện qua các hoạt động nhận biết vấn đề, lựa chọn hướng giải quyết, vận dụng kiến thức hình học và đánh giá kết quả giải quyết.

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được áp dụng như một xu hướng đổi mới, trong đó giáo viên tạo ra các tình huống gợi vấn đề để HS chủ động tham gia, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động thực hành, thảo luận và vận dụng kiến thức. Các khái niệm trọng tâm bao gồm: vấn đề, tình huống gợi vấn đề, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, và phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phối hợp các phương pháp sau:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu, công trình nghiên cứu liên quan đến dạy học Toán, năng lực GQVĐ và dạy học hình học trực quan ở THCS.

• Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Thu thập dữ liệu qua phiếu hỏi, phỏng vấn, quan sát và dự giờ tại các trường THCS ở Hải Phòng. Mẫu khảo sát gồm 40 giáo viên Toán và 160 học sinh lớp 6, 7. Dữ liệu thu thập nhằm đánh giá thực trạng dạy học hình học trực quan và mức độ rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS.

• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện các biện pháp dạy học hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ, đánh giá hiệu quả qua kết quả học tập và phản hồi của HS, GV. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm các lớp 6, 7 tại trường THCS Đông Hải.

• Phương pháp thống kê toán học: Xử lý, phân tích số liệu khảo sát và thực nghiệm bằng các công cụ thống kê để đánh giá mức độ hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp dạy học.

Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2022-2023, tập trung vào giai đoạn triển khai thực nghiệm và thu thập dữ liệu tại các trường THCS trên địa bàn Hải Phòng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng nhận thức và tổ chức dạy học của giáo viên: Qua khảo sát 40 giáo viên, có 60% GV chỉ biết sơ qua hoặc chưa hiểu rõ về dạy học phát triển năng lực GQVĐ, chỉ 2,5% GV nắm vững kiến thức này. 75% GV thực hiện tổ chức hoạt động rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS không thường xuyên, 7,5% chưa chủ động thực hiện. 70% GV cho rằng thời lượng dạy học hiện tại chưa đủ để tổ chức các hoạt động này hiệu quả.

2. Hiệu quả tổ chức hoạt động GQVĐ: 85% GV đánh giá hiệu quả các hoạt động phát triển kỹ năng GQVĐ cho HS ở mức trung bình trở xuống, chỉ 32,5% đánh giá tốt hoặc rất tốt. 85% GV cho biết đa số HS tham gia các hoạt động GQVĐ, tuy nhiên phần lớn là HS khá giỏi, HS trung bình và yếu ít tích cực tham gia.

3. Thái độ và nhận thức của học sinh: Trong số 160 HS khảo sát, 45% rất thích học hình học trực quan, 50% không cho rằng hình khối trong chủ đề này khó học, 35% đánh giá chủ đề hình học trực quan rất quan trọng. Tuy nhiên, chỉ 38,75% HS thích học theo nhóm, 51,25% kết hợp giữa cá nhân và nhóm, cho thấy hình thức học tập đa dạng được HS ưa chuộng.

4. Khó khăn trong dạy học: GV gặp khó khăn về nội dung chương trình và SGK mới (40%), thiếu cơ sở vật chất, thiết bị dạy học (20%), thiếu tài liệu hướng dẫn thực hành (50%), động cơ học tập và vốn tri thức của HS còn hạn chế (62,5%). Những khó khăn này ảnh hưởng đến hiệu quả rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy việc dạy học hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS lớp 6, 7 THCS có nhiều tiềm năng nhưng cũng gặp không ít thách thức. Việc GV chưa nắm vững phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dẫn đến tổ chức hoạt động chưa hiệu quả, HS chưa được phát huy tối đa năng lực tư duy và kỹ năng GQVĐ.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả này phù hợp với nhận định chung về khó khăn trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán ở bậc THCS, đặc biệt khi áp dụng chương trình và SGK mới. Việc thiếu thời gian, thiết bị và tài liệu hỗ trợ là những rào cản phổ biến cần được khắc phục.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ GV hiểu biết về dạy học phát triển năng lực GQVĐ, biểu đồ tròn về mức độ tham gia của HS trong các hoạt động GQVĐ, và bảng phân tích kết quả học tập trước và sau thực nghiệm để minh họa hiệu quả biện pháp dạy học.

Ý nghĩa của kết quả nghiên cứu là làm rõ vai trò của dạy học hình học trực quan trong phát triển kỹ năng GQVĐ, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng các biện pháp dạy học phù hợp, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học ở THCS.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn, hội thảo chuyên sâu về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đặc biệt trong nội dung hình học trực quan. Mục tiêu nâng cao nhận thức và kỹ năng thiết kế tình huống gợi vấn đề, thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm thực hiện.

2. Phát triển và cung cấp tài liệu, đồ dùng dạy học hỗ trợ: Xây dựng bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết, bài tập và tình huống thực hành rèn luyện kỹ năng GQVĐ trong hình học trực quan. Đồng thời trang bị các thiết bị trực quan, phần mềm hỗ trợ dạy học. Thời gian triển khai trong năm học tiếp theo, do nhà trường và các đơn vị liên quan phối hợp thực hiện.

3. Tổ chức các hoạt động học tập theo nhóm và trải nghiệm thực tế: Khuyến khích GV áp dụng phương pháp dạy học hợp tác, tổ chức các hoạt động thực hành, trải nghiệm tạo điều kiện cho HS phát hiện và giải quyết vấn đề một cách chủ động. Mục tiêu tăng tỷ lệ HS tham gia hoạt động GQVĐ lên trên 70% trong vòng một năm học.

4. Điều chỉnh thời lượng và nội dung dạy học: Đề xuất điều chỉnh thời gian dành cho chủ đề hình học trực quan trong chương trình Toán 6, 7 để đảm bảo đủ thời gian tổ chức các hoạt động phát triển kỹ năng GQVĐ. Đồng thời, tích hợp các nội dung liên môn để tăng tính ứng dụng thực tiễn. Thời gian thực hiện trong kế hoạch cải tiến chương trình giảng dạy của nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS: Luận văn cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học hình học trực quan theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ, giúp GV nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực cho HS.

2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách, kế hoạch bồi dưỡng chuyên môn và cải tiến chương trình đào tạo phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học Toán: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá cho các nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực GQVĐ và đổi mới phương pháp dạy học Toán ở bậc THCS.

4. Nhà phát triển chương trình và sách giáo khoa: Các đơn vị biên soạn chương trình, SGK có thể tham khảo để thiết kế nội dung và phương pháp dạy học phù hợp, tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho HS.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao kỹ năng giải quyết vấn đề lại quan trọng trong dạy học hình học trực quan?
   Kỹ năng GQVĐ giúp HS không chỉ nắm kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Hình học trực quan cung cấp môi trường trực quan sinh động để HS thực hành và phát triển kỹ năng này.

2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được áp dụng như thế nào trong thực tế?
   GV tạo ra các tình huống gợi vấn đề, khuyến khích HS chủ động quan sát, phân tích, đề xuất giải pháp và đánh giá kết quả. Ví dụ, khi học về lăng trụ đứng, GV có thể yêu cầu HS tự tìm cách tính diện tích xung quanh cho đa giác bất kỳ.

3. Khó khăn lớn nhất khi triển khai dạy học theo hướng rèn luyện kỹ năng GQVĐ là gì?
   Khó khăn chính là thời gian dạy học hạn chế, thiếu tài liệu và thiết bị hỗ trợ, cùng với việc GV chưa nắm vững phương pháp và HS chưa quen với cách học tích cực, chủ động.

4. Làm thế nào để tăng sự tham gia của HS trong các hoạt động phát triển kỹ năng GQVĐ?
   Tổ chức học theo nhóm, sử dụng đồ dùng trực quan, kết hợp các hoạt động thực hành, trải nghiệm thực tế và tạo môi trường học tập thân thiện, khuyến khích HS trao đổi, thảo luận.

5. Các biện pháp đề xuất có thể áp dụng cho các môn học khác không?
   Các biện pháp tập trung vào phát triển kỹ năng GQVĐ có thể điều chỉnh và áp dụng cho nhiều môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên và kỹ thuật, nhằm phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề toàn diện cho HS.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của dạy học hình học trực quan trong việc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS lớp 6, 7 THCS.
• Xác định và cụ thể hóa ba nhóm kỹ năng GQVĐ trong học hình học trực quan, làm cơ sở xây dựng biện pháp dạy học phù hợp.
• Khảo sát thực trạng cho thấy GV và HS đều nhận thức được tầm quan trọng nhưng còn nhiều khó khăn trong tổ chức và thực hiện.
• Các biện pháp dạy học được xây dựng và thực nghiệm cho thấy tính khả thi và hiệu quả trong việc nâng cao kỹ năng GQVĐ cho HS.
• Đề xuất các giải pháp bồi dưỡng GV, phát triển tài liệu, điều chỉnh chương trình và tổ chức hoạt động học tập nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học trực quan theo hướng phát triển kỹ năng GQVĐ.

Tiếp theo, cần triển khai rộng rãi các biện pháp đã xây dựng, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng sang các chủ đề hình học khác và các cấp học cao hơn. Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên được khuyến khích áp dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao hiệu quả dạy học và phát triển năng lực toàn diện cho HS.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề 1. Năng lực NL là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học.

Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Theo quan điểm tâm lí học, NL là “tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” (Phạm Minh Hạc, [6]). Tuy nhiên, nếu xét riêng về mặt sinh học, có thể tiếp cận NL từ khía cạnh “tự nhiên” - tức là yếu tố bẩm sinh, di truyền, ta có thể nói đến NL tự nhiên “. là loại NL được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo; cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống” [6].

Các NL hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, NL của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện. NL được đào tạo là những phẩm chất trong quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó trong cuộc sống” X.Rubinxtein cho rằng: “NL là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”. Tâm lí chia NL thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn. NL được chia thành ba mức độ: NL, tài năng và thiên tài.

Năng lực toán học NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt: NL thực hiện các thao tác tư duy cơ bản. NL rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính. Sự linh hoạt của quá trình tư duy. Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán.

NL chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch. Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Với mỗi người khác nhau thì NL học tập toán học cũng khác nhau. NL này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS.

Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi HS đều được nâng cao dần về mặt NL là vấn đề quan trọng trong DH toán. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Căn cứ vào những kết quả nghiên cứu đã có về NL phát hiện và GQVĐ (đã trình bày ở phần tổng quan), đặc biệt là quan niệm của PISA (2015, [31]); Nguyễn Bá Kim (2014, [10]) và Nguyễn Anh Tuấn (2003, [30]),. ở luận văn này, chúng tôi hiểu: “NL phát hiện và GQVĐ là một tổ hợp NL thể hiện ở các kỹ năng (thao tác tư duy và hành động) trong quá trình phát hiện và giải quyết những vấn đề”. Để cụ thể hóa NL GQVĐ trong DH môn Toán ở trường phổ thông, chúng tôi nghiên cứu một số công trình trên thế giới và ở Việt Nam về DH GQVĐ và NL GQVĐ, nhìn chung đều có những nhận định tương đối thống nhất về quan niệm và các thành phần của NL GQVĐ trong DH Toán.

Cụ thể: 8 Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (ban hành 2018), NL GQVĐ và sáng tạo được xác định gồm 6 thành phần: “1. Nhận ra ý tưởng mới; 2. Phát hiện và làm rõ vấn đề; 3. Hình thành và triển khai ý tưởng mới; 4.

Đề xuất, lựa chọn giải pháp; 5. Thiết kế và tổ chức hoạt động; 6. Tư duy độc lập” [2]. Triển khai cụ thể đối với môn Toán, khi xác định mục tiêu phát triển NL toán học, chương trình môn Toán 2018 đã làm rõ 4 thành phần của NL GQVĐ toán học “Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự” [3].

Như vậy, có thể thấy NL GQVĐ là mục tiêu quan trọng trong giáo dục con người; là NL trung tâm trong 3 NL chung đối với mọi môn học “NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo” [2]. Với môn Toán, NL GQVĐ toán học gắn liền với những tình huống học khái niệm, tính chất, định lý, quy tắc, phương pháp toán học, nhất là giải bài tập toán. Bởi lẽ bài tập toán là một VĐ điển hình cần được giải quyết khi học toán, ở đó HS vận dụng tổng hợp những kiến thức, KN môn Toán. Dựa trên kết quả nghiên cứu của Nguyễn Anh Tuấn (2003, [30]); đối chiếu với bốn thành phần NL GQVĐ toán học trong chương trình môn Toán 2018 ([3]), trong phạm vi DH Toán, tác giả luận văn quan niệm: “NL GQVĐ toán học là tổ hợp những NL của HS nhằm thực hiện quá trình phát hiện và GQVĐ nảy sinh trong học Toán”.

NL GQVĐ của HS thể hiện qua những KN thực hiện 4 nhóm HĐ 1. Nhận biết, phát hiện được VĐ; 2. Lựa chọn, đề xuất được hướng GQVĐ; 3. Sử dụng kiến thức, kĩ năng toán học để GQVĐ; 4.

Đánh giá quá trình GQVĐ. 9 Như vậy, trong học Toán, GQVĐ không chỉ là giải bài tập toán, mà còn là khám phá được khái niệm, tính chất, quy tắc, công thức toán học khi HS học kiến thức lý thuyết. Tuy nhiên, có thể thấy: Giải bài tập toán là môi trường tổng hợp để HS tiến hành các HĐ phát hiện và GQVĐ toán học. Chính vì vậy, ngay trong khi học lý thuyết, HS cũng thường được luyện tập vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi, giải bài tập ngắn thông qua những HĐ phát hiện và GQVĐ.1 (HS lớp 6) Cho một hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, chiều dài của hình chữ nhật đó là 12 cm.

Tính diện tích của hình chữ nhật? Từ đây, HS có thể đặt ra một bài toán khác mà gần giống như bài toán trên như sau: Cho một hình vuông có diện tích là 64 cm2. So sánh chu vi của hình vuông với hình chữ nhật có chiều dài 40 cm và chiều rộng 6 cm. Yêu cầu học sinh cắt giấy và gấp lại để được hình hộp chữ nhật như hình vẽ Từ đây HS có thể đặt ra bài toán khác mà nó Hình 1.3 (HS lớp 7): Vẽ tam giác đều GV: Đưa ra cho HS yêu cầu “Em hãy dựa vào dấu hiệu nhận biết tam giác đều (ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau) để nêu cách vẽ một tam giác đều” HS: Cách 1: Dựa vào tam giác đều phải có 3 cạnh bằng nhau, ta dùng thước kẻ và compa để vẽ tam giác đều. Các bước sử dụng thước kẻ và compa vẽ tam giác đều Tương tự, để vẽ tam giác có 3 góc bằng nhau tạo thành tam giác đều, ta cũng có thể dùng thước đo góc như sau: Cách 2: Dựa vào tính chất tam giác đều có 3 góc bằng nhau và bằng 600, ta dùng thước kẻ và thước đo góc để vẽ tam giác đều như sau: Bước 1: Vẽ cạnh AB của tam giác đều ABC bằng thước kẻ.

[A2] Bước 2: Tại A dùng thước đo góc vẽ góc Ax sao cho góc Bước 3: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, tại B dùng thước đo góc vẽ góc By sao cho góc Bước 4 ; Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác ABC đều.4 (HS lớp 7): Cho HS tìm sai lầm trong lời giải sau: Một quyển lịch để bàn gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác kích thước như hình vẽ. Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch. 5 Có một lời giải như sau: Do quyển lịch có dạng là một hình lăng trụ đứng nên diện tích để làm giá đỡ của tấm bìa cũng là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng. Do đáy của lăng trụ đứng là hình chữ nhật, nên ta tính chiều cao của tam giác cân với kích thước 3 cạnh lần lượt là 20, 20, 7; tìm được kết quả chiều cao của tam giác cân (đồng thời cũng là chiều cao của lăng trụ đứng) bằng 19,7 cm.

Theo công thức diện tích xung quanh, ta có: Phân tích sai lầm: Trong lời giải trên HS đã hiểu không đúng bản chất về diện tích của hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tam giác có hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật. Cách làm của HS ở trên cho thấy HS đã áp dụng công thức “Chu vi đáy nhân chiều cao” một cách máy móc. Trong hình vẽ hình lăng trụ đứng được đặt nằm làm cho học sinh nhầm lẫn nghĩ mặt đáy nằm ở dưới và là hình chữ nhật nên nghĩ đến việc lấy chu vi của hình chữ nhật nhân với chiều cao của tam giác cân tính được là 19,7 cm.

GV lưu ý HS quan sát kỹ hình vẽ để hiểu đúng bản chất của lăng trụ đứng “có 2 đáy là hai đa giác bằng nhau”, “các mặt bên đều là những hình chữ nhật bằng nhau”. Để tránh được việc nhầm lẫn, ngộ nhận, khi quan sát 12 hình vẽ một cách trực quan, các em cần đối chiếu với những dấu hiệu đã nêu trong định nghĩa khái niệm lăng trụ đứng. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong [11], Nguyễn Bá Kim đã trình bày và phân tích kỹ về DH GQVĐ Xem như một trong những xu hướng DH không truyền thống giữ vị trí “trung tâm”, làm cơ sở cho những kiểu DH khác. Có thể hiểu một cách vắn tắt “DH phát hiện và GQVĐ là một xu hướng DH không truyền thống mà ở đó người GV tạo ra cho HS những tình huống gợi vấn đề, tổ chức HS chủ động, tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề”.

DH GQVĐ có cơ sở khoa học rất vững chắc, dựa trên những quy luật cơ bản trong Triết học, Tâm lý học, Giáo dục học.