Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong kỹ thuật cơ điện tử và tự động hóa, việc xây dựng mô hình toán học và kiểm chứng động học của các hệ thống đa miền (điện, cơ học tịnh tiến, cơ học quay) đóng vai trò then chốt trước khi tiến hành chế tạo phần cứng và thử nghiệm thực tế. Tài liệu báo cáo đồ án môn học "Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống cơ điện tử" được thực hiện tại Khoa Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội (năm 2022) bởi nhóm sinh viên khóa K15 dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Ngọc Duy và TS. Nguyễn Anh Tú.

Đồ án tập trung giải quyết 3 bài toán mô hình hóa và điều khiển kinh điển trong lĩnh vực cơ điện tử:

  1. Bài toán 1: Mô hình hóa, thiết kế bộ điều khiển và đánh giá đặc tính góc quay của hệ thống động cơ điện một chiều kích từ nam châm vĩnh cửu (DC Motor).
  2. Bài toán 2: Mô hình hóa động lực học dao động và thiết kế hệ thống điều khiển giảm chấn chủ động cho hệ thống treo xe bus (mô hình một phần tư xe - 2 bậc tự do).
  3. Bài toán 3: Thiết lập phương trình động lực học phi tuyến, tuyến tính hóa và thiết kế bộ điều khiển cân bằng cho hệ thống con lắc ngược gắn trên xe (Inverted Pendulum).

Đối tượng nghiên cứu là các mô hình vật lý cơ điện tử tiêu biểu với các thông số kỹ thuật xác định. Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc phân tích lý thuyết động lực học (định luật Newton, định luật Kirchhoff, phương pháp Euler-Lagrange), xây dựng đồ thị liên kết năng lượng (Bond Graph) và tiến hành mô phỏng khảo sát đáp ứng động học trên phần mềm chuyên dụng 20-sim.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình toán học

Báo cáo sử dụng hệ thống lý thuyết nền tảng của kỹ thuật điều khiển và vật lý hệ thống:

  • Định luật chuyển động Newton (Định luật II) và Định luật bảo toàn mômen: Sử dụng để thiết lập phương trình cân bằng lực và cân bằng mômen cho các phần tử cơ học (khối lượng xe, bánh xe, roto động cơ, thanh con lắc).
  • Định luật Kirchhoff về điện áp (KVL): Áp dụng cho mạch phần ứng của động cơ điện một chiều bao gồm điện trở, cuộn cảm và sức phản điện động.
  • Phương trình Euler-Lagrange: Thiết lập phương trình chuyển động cho hệ phi tuyến con lắc ngược thông qua hàm Lagrange $L = T - V$ (với $T$ là tổng động năng, $V$ là tổng thế năng của hệ).
  • Lý thuyết đồ thị liên kết năng lượng (Bond Graph): Phương pháp mô hình hóa đồ họa dựa trên sự trao đổi dòng năng lượng và công suất giữa các miền vật lý khác nhau. Hệ thống quy tắc gồm: nút nối đẳng nỗ lực (0-Junction), nút nối đẳng dòng (1-Junction), các phần tử trữ năng lượng (quán tính $I$, điện dung/độ đàn hồi $C$), phần tử tiêu tán năng lượng (điện trở/giảm chấn $R$), và các nguồn năng lượng ($Se, Mse, Msf$).
  • Lý thuyết điều khiển phản hồi PID: Khảo sát các thuật toán điều khiển tỉ lệ (P), tỉ lệ - tích phân (PI), tỉ lệ - vi phân (PD), và tỉ lệ - tích phân - vi phân (PID) nhằm tối ưu hóa sai số xác lập, thời gian quá độ và độ vọt lố.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp giải tích vật lý: Phân tích sơ đồ vật lý, viết hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động và áp dụng biến đổi Laplace để tìm hàm truyền vòng hở $P(s), G(s)$.
  • Phương pháp mô hình hóa Bond Graph: Xây dựng cấu trúc Bond Graph chuẩn 5 bước, xác định quan hệ nhân quả (causality) cho từng phần tử.
  • Phương pháp mô phỏng số: Cài đặt thông số, thiết lập điều kiện đầu và chạy mô phỏng trên phần mềm 20-sim để đánh giá đáp ứng thời gian của từng hệ thống trong các cấu hình điều khiển khác nhau.

Nguồn dữ liệu và thông số thực nghiệm

Dữ liệu sử dụng trong đồ án là các bộ thông số kỹ thuật định mức được chuẩn hóa cho từng bài toán:

Đối tượng Thông số kỹ thuật Ký hiệu Giá trị định mức Đơn vị
Động cơ DC Điện cảm phần ứng $L$ $2 \cdot 10^{-3}$ $\text{H}$
Điện trở phần ứng $R$ $0.8$ $\Omega$
Hệ số cản ma sát $b$ $7.6 \cdot 10^{-3}$ $\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$
Mômen quán tính roto $J$ $0.1$ $\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^2/\text{rad}$
Hệ số mômen / sức điện động $K$ $0.3$ $\text{N}\cdot\text{m/A}$ hoặc $\text{V}/(\text{rad/s})$
Hệ thống treo Khối lượng thân xe $m_1$ $2500$ $\text{kg}$
Khối lượng bánh xe $m_2$ $320$ $\text{kg}$
Độ cứng lò xo hệ treo $K_1$ $60000$ $\text{N/m}$
Độ cứng của lốp xe $K_2$ $400000$ $\text{N/m}$
Hệ số cản giảm chấn hệ treo $b_1$ $350$ $\text{N}\cdot\text{s/m}$
Hệ số cản giảm chấn lốp xe $b_2$ $15020$ $\text{N}\cdot\text{s/m}$
Con lắc ngược Khối lượng thân xe $M$ $0.6$ $\text{kg}$
Khối lượng con lắc $m$ $0.1$ $\text{kg}$
Chiều dài thanh con lắc $l$ $0.3$ $\text{m}$
Mômen quán tính con lắc $I$ $0.006$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Hệ số ma sát của xe $b$ $0.1$ $\text{N}/(\text{m/s})$

Thiết kế và triển khai

Quy trình mô hình hóa bằng sơ đồ Bond Graph

Quy trình xây dựng sơ đồ Bond Graph cho các hệ thống kỹ thuật trong đồ án tuân theo 5 bước tiêu chuẩn:

  1. Xác định cấu trúc biến thế/vận tốc: Đặt các nút 0-Junction tại các vị trí có điện thế khác nhau (mạch điện) hoặc 1-Junction tại các điểm có vận tốc khác nhau (hệ cơ học).
  2. Gắn các phần tử đơn cổng (Single Port): Kết nối các phần tử $R, C, I$ tương ứng vào các nút Junction qua các đường liên kết công suất (Power Bond).
  3. Xác định chiều truyền công suất: Gán mũi tên chỉ hướng truyền năng lượng cho toàn bộ các bond trong mô hình.
  4. Loại bỏ phần tử tham chiếu: Triệt tiêu các nút 0-Junction (điểm nối đất 0V) hoặc 1-Junction (vận tốc bằng 0) cùng các bond gắn liền.
  5. Gán quan hệ nhân quả và tối giản: Áp dụng các quy tắc nhân quả bắt buộc cho nguồn ($Se, Sf$), phần tử tích lũy năng lượng ($I, C$ theo tích phân) và hoàn thiện các phần tử tiêu tán ($R$).

Cấu trúc mô phỏng trên phần mềm 20-sim

Trên giao diện 20-sim, các mô hình Bond Graph đa miền được kết nối đồng bộ với khối phát tín hiệu đặt (Constant, Step), bộ trừ tạo tín hiệu sai số, khối giải thuật điều khiển (P, PI, PD, PID), và khối hiển thị đồ thị đáp ứng thời gian.

Nội dung chính theo từng chương

Bài số 1: Hệ thống điều khiển vị trí động cơ điện một chiều nam châm vĩnh cửu

Nội dung bài toán trình bày chi tiết về cấu tạo (roto, stato, cổ góp, chổi than), phân loại và nguyên tắc làm việc của động cơ DC. Áp dụng định luật II Newton cho phần cơ và định luật Kirchhoff cho mạch phần ứng:

$$\begin{cases} J \ddot{\theta} + b \dot{\theta} = K i \ L \frac{di}{dt} + R i + K \dot{\theta} = V \end{cases}$$

Sau khi thực hiện biến đổi Laplace, hàm truyền vòng hở từ điện áp cấp $V(s)$ đến vận tốc góc $\dot{\theta}(s)$ được xác định là:

$$P(s) = \frac{\dot{\theta}(s)}{V(s)} = \frac{K}{(J s + b)(L s + R) + K^2}$$

Nhóm tác giả tiến hành xây dựng sơ đồ Bond Graph, xác định quan hệ nhân quả và khảo sát các bộ điều khiển trên 20-sim với điện áp vào định mức $V = 24\text{ V}$:

  • Đặc tính tự nhiên: Trong khoảng $0.6\text{ s}$ đầu, góc quay tăng chậm, sau đó tăng tuyến tính theo thời gian.
  • Bộ điều khiển P ($K_p = 1$): Sai số xác lập nhỏ, thời gian tăng trưởng nhỏ ($t < 1\text{ s}$), tuy nhiên thời gian quá độ kéo dài (khoảng $7\text{ s}$).
  • Bộ điều khiển PI: Với $K_p = 1, K_i = 1$, hệ thống có độ vọt lố và thời gian xác lập lớn. Khi tăng $K_i = 100$, thời gian xác lập và độ vọt lố giảm đáng kể, song tác động của khâu tích phân đối với động học hệ thống là không đáng kể so với bộ điều khiển P.
  • Bộ điều khiển PD: Với $K_p = 1, K_d = 1$, hệ thống triệt tiêu được độ vọt lố nhưng thời gian xác lập còn dài. Khi hiệu chỉnh $K_d = 0.85$, thời gian xác lập rút ngắn xuống xấp xỉ $1\text{ s}$.
  • Bộ điều khiển PID: Cấu hình ban đầu $K_p = 1, K_i = 1, K_d = 1$ cho thấy độ vọt lố cao, thời gian quá độ lớn ($t > 3\text{ s}$). Sau khi hiệu chỉnh thông số bằng phương pháp thủ công về giá trị tối ưu ($K_p = 1, K_i = 100, K_d = 0.85$), hệ thống bám vị trí đặt $1\text{ rad}$ nhanh và ổn định, độ vọt lố $\text{POT} < 5%$, thời gian đáp ứng nhỏ hơn $5\text{ s}$.

Bài số 2: Hệ thống treo

Chương này nghiên cứu hệ thống treo ô tô với 3 bộ phận chính: bộ phận đàn hồi (nhíp, lò xo, thanh xoắn, khí nén), bộ phận giảm chấn (thủy lực, ma sát), và bộ phận dẫn hướng. Các cấu trúc hệ thống treo được phân tích gồm: hệ thống treo phụ thuộc, hệ thống treo độc lập và hệ thống treo bán độc lập (thanh xoắn kết hợp thanh cân bằng).

Phần mô hình hóa toán học khảo sát mô hình 1/4 xe bus với 2 khối lượng ($m_1$ là thân xe, $m_2$ là bánh xe):

  • Phương trình vi phân động lực học theo định luật II Newton:

$$\begin{cases} m_1 \ddot{x}_1 + b_1(\dot{x}_1 - \dot{x}_2) + K_1(x_1 - x_2) = u \ m_2 \ddot{x}_2 - b_1(\dot{x}_1 - \dot{x}_2) - K_1(x_1 - x_2) + b_2(\dot{x}_2 - \dot{w}) + K_2(x_2 - w) = -u \end{cases}$$

  • Thiết lập ma trận truyền và định thức $\Delta$:

$$\Delta = (m_1 s^2 + b_1 s + K_1)(m_2 s^2 + (b_1 + b_2)s + (K_1 + K_2)) - (b_1 s + K_1)^2$$

  • Hàm truyền từ lực điều khiển $u(s)$ đến độ biến dạng hệ treo $x_1(s) - x_2(s)$ khi bỏ qua nhiễu mặt đường ($w = 0$):

$$G_1(s) = \frac{x_1(s) - x_2(s)}{U(s)} = \frac{(m_1 + m_2)s^2 + b_2 s + K_2}{\Delta}$$

  • Hàm truyền từ kích thích mặt đường $w(s)$ khi không có lực điều khiển ($u = 0$):

$$G_2(s) = \frac{x_1(s) - x_2(s)}{W(s)} = \frac{-m_1 b_2 s^3 - m_1 K_2 s^2}{\Delta}$$

Khảo sát mô phỏng trên 20-sim với lực tác động kích thích $100\text{ N}$ từ $t = 1\text{ s}$ đến $t = 2\text{ s}$:

  • Chưa có điều khiển: Dao động thân xe vọt lên giá trị biên độ 55, thời gian dập tắt dao động kéo dài khoảng $8\text{ s}$.
  • Hệ thống có bộ điều khiển PID:
    • Cấu hình $K_p = 10000, K_d = 100, K_i = 5$: Thân xe dao động mạnh, độ vọt lố cao, thời gian xác lập lâu (ổn định từ giây thứ 6 trở đi).
    • Cấu hình $K_p = 100000, K_d = 5, K_i = 100$: Dao động giảm rõ rệt, đáp ứng xác lập nhanh, biên độ cực đại giảm xuống dưới 1.2. Nhóm tác giả rút ra quy luật tương quan giữa các thông số: $K_p > K_i > K_d$.
    • Cấu hình tối ưu $K_p = 100000, K_d = 0.2, K_i = 500$: Hệ thống đạt trạng thái ổn định cao, biên độ dao động cực đại duy trì ở mức 2.8 và thời gian xác lập đạt dưới $2\text{ s}$.

Bài 3: HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC

Chương này tập trung vào hệ thống con lắc ngược gắn trên xe chuyển động tịnh tiến – một mô hình phi tuyến kinh điển ứng dụng trong xe hai bánh tự cân bằng, điều khiển cân bằng tên lửa khi phóng và giàn khoan trên biển.

Nhóm tác giả thiết lập hàm Lagrange $L = T - V$ từ phương trình động năng và thế năng:

  • Tổng động năng:

$$T = \frac{1}{2}(M + m)\dot{x}^2 - m l \dot{x}\dot{\theta}\cos\theta + \frac{1}{2}(I + m l^2)\dot{\theta}^2$$

  • Tổng thế năng (gốc thế năng tại điểm treo con lắc):

$$V = m g l \cos\theta$$

  • Hệ phương trình vi phân chuyển động phi tuyến Euler-Lagrange:

$$\begin{cases} (M + m)\ddot{x} + m l \dot{\theta}^2 \sin\theta - m l \ddot{\theta} \cos\theta = F - b\dot{x} \ -m l \ddot{x} \cos\theta + (I + m l^2)\ddot{\theta} + m g l \sin\theta = 0 \end{cases}$$

  • Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng thẳng đứng ($\theta \approx 0 \Rightarrow \cos\theta \approx 1, \sin\theta \approx \theta, \dot{\theta}^2 \approx 0$):

$$\begin{cases} (M + m)\ddot{x} - m l \ddot{\theta} + b\dot{x} = u \ -(I + m l^2)\ddot{\theta} + m l \ddot{x} + m g l \theta = 0 \end{cases}$$

  • Biến đổi Laplace thu được hàm truyền từ lực tác động $U(s)$ đến góc nghiêng con lắc $\theta(s)$:

$$G(s) = \frac{\theta(s)}{U(s)} = \frac{\frac{m l}{q} s}{s^3 + \frac{b(I + m l^2)}{q} s^2 - \frac{(M + m)m g l}{q} s - \frac{b m g l}{q}}$$

$$\text{với } q = (M + m)(I + m l^2) - (m l)^2$$

Mô phỏng trên 20-sim chỉ ra rằng hệ con lắc ngược ở trạng thái vòng hở không có khả năng tự cân bằng (đáp ứng phân kỳ). Khi kết nối mạch hồi tiếp âm và bổ sung bộ điều khiển PID với các bộ tham số thử nghiệm ($K_p = 1, T_i = 1, T_d = 1$; $K_p = 1000, T_i = 1, T_d = 1$; $K_p = 1000, T_i = 1, T_d = 0$), hệ thống đã khống chế được góc nghiêng $\theta$ về vị trí cân bằng thẳng đứng.

Kết quả và đóng góp

Kết quả tổng hợp thông số và đáp ứng điều khiển

Báo cáo đã hoàn thành việc mô hình hóa và kiểm chứng đáp ứng trên phần mềm 20-sim cho cả ba hệ thống:

Hệ thống Cấu hình điều khiển Bộ tham số tối ưu Đặc tính đáp ứng đạt được
Động cơ DC Vòng kín PID $K_p = 1, K_i = 100, K_d = 0.85$ Góc quay bám giá trị đặt $1\text{ rad}$, độ vọt lố $\text{POT} < 5%$, thời gian đáp ứng $t < 5\text{ s}$.
Hệ thống treo xe bus Vòng kín PID $K_p = 100000, K_i = 500, K_d = 0.2$ Biên độ dao động giảm mạnh, triệt tiêu kích thích $100\text{ N}$, thời gian xác lập $t < 2\text{ s}$.
Con lắc ngược Hồi tiếp âm PID $K_p = 1000, T_i = 1, T_d = 1$ Ổn định góc nghiêng con lắc $\theta \approx 0$, triệt tiêu trạng thái mất ổn định của hệ hở.

Đóng góp kỹ thuật của đồ án

  • Hệ thống hóa phương pháp xây dựng sơ đồ Bond Graph chuẩn 5 bước cho cả hai miền vật lý điện học và cơ học (tịnh tiến và quay).
  • Chứng minh tính ứng dụng của công cụ Bond Graph trong việc chuyển đổi trực quan từ sơ đồ nguyên lý vật lý sang mô hình toán học giải được trên phần mềm mô phỏng 20-sim.
  • Phân tích và chỉ rõ vai trò của từng thành phần P, I, D đối với từng đối tượng điều khiển cụ thể (như việc khâu tích phân ít ảnh hưởng đến góc quay động cơ DC nhưng có vai trò dập tắt dao động tĩnh trong hệ thống treo).

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Báo cáo thể hiện một số giới hạn xuất phát từ phạm vi nghiên cứu của đồ án môn học:

  • Phương pháp xác định thông số PID: Các hệ số $K_p, K_i, K_d$ chủ yếu được lựa chọn và tinh chỉnh dựa trên phương pháp thủ công (thử sai - trial and error), chưa áp dụng các thuật toán tối ưu hóa tự động (như Ziegler-Nichols, LQR, hay giải thuật di truyền).
  • Phạm vi tuyến tính hóa: Mô hình con lắc ngược chỉ duy trì tính đúng đắn tại lân cận điểm cân bằng góc nhỏ ($\sin\theta \approx \theta$). Khi góc nghiêng lệch lớn, mô hình tuyến tính hóa không còn mô tả chính xác động học thực tế.
  • Mô hình hệ thống treo đơn giản: Phân tích hệ thống treo dừng lại ở mô hình 1/4 xe tuyến tính (2 bậc tự do), bỏ qua các yếu tố phi tuyến của lò xo khí nén, giảm chấn thủy lực và ảnh hưởng liên kết không gian của toàn bộ khung vỏ xe (mô hình 7 bậc tự do).

Giá trị tham khảo

Báo cáo là tài liệu tham khảo phù hợp cho sinh viên, học viên chuyên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Điều khiển & Tự động hóa, Kỹ thuật Robot và Kỹ thuật Ô tô. Các nội dung mang giá trị tham khảo ứng dụng cao gồm:

  • Quy trình chuẩn hóa 5 bước lập biểu đồ Bond Graph và gán quan hệ nhân quả.
  • Phương pháp thiết lập phương trình vi phân cho hệ cơ điện tử phức tạp bằng phương pháp Euler-Lagrange.
  • Kỹ thuật xây dựng cấu trúc mô phỏng và khảo sát tham số trên phần mềm 20-sim.

Câu hỏi thường gặp

1. Trong bài toán động cơ điện một chiều, bộ thông số điều khiển PID tối ưu được lựa chọn là bao nhiêu và đáp ứng đạt được tiêu chí gì?
Bộ thông số được tinh chỉnh tối ưu bằng phương pháp thủ công là $K_p = 1, K_i = 100, K_d = 0.85$. Đáp ứng vị trí góc quay đạt mức mong muốn $1\text{ rad}$ nhanh và ổn định, độ vọt lố thỏa mãn $\text{POT} < 5%$ và thời gian đáp ứng nhỏ hơn $5\text{ s}$.

2. Khi phân tích động lực học hệ thống con lắc ngược, phương pháp nào đã được sử dụng để thiết lập phương trình chuyển động?
Nhóm tác giả sử dụng phương pháp phương trình vi phân Euler-Lagrange dựa trên hàm Lagrange $L = T - V$, trong đó tính toán chi tiết tổng động năng $T$ của thân xe và thanh con lắc cùng tổng thế năng $V$, sau đó thực hiện tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng thẳng đứng với giả thiết góc lệch $\theta$ nhỏ.

3. Tại sao trong mô hình hệ thống treo xe bus lại xuất hiện hai hàm truyền $G_1(s)$ và $G_2(s)$?
Hệ thống treo chịu tác động từ hai nguồn đầu vào độc lập: tín hiệu lực điều khiển chủ động $u(t)$ và kích thích mấp mô từ mặt đường $w(t)$. Hàm truyền $G_1(s)$ được xác lập khi xét riêng đầu vào điều khiển ($w = 0$), còn $G_2(s)$ được xác lập khi xét riêng tác động nhiễu mặt đường ($u = 0$).

4. Mô hình 1/4 hệ thống treo xe bus trong báo cáo sử dụng các giá trị khối lượng thân xe và bánh xe là bao nhiêu?
Theo đề bài và bảng thông số cài đặt mô phỏng, khối lượng thân xe ($m_1$) là $2500\text{ kg}$ và khối lượng bánh xe ($m_2$) là $320\text{ kg}$.

5. Mục đích chính của việc ứng dụng biểu đồ Bond Graph trong đồ án này là gì?
Bond Graph được dùng làm công cụ mô hình hóa thống nhất đa miền năng lượng (điện và cơ học), cho phép biểu diễn các phần tử quán tính, đàn hồi và tiêu tán năng lượng thông qua các nút nối 0-Junction và 1-Junction cùng quan hệ nhân quả để phục vụ việc mô phỏng trực tiếp trên phần mềm 20-sim.

Kết luận

Đồ án môn học "Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống cơ điện tử" của nhóm sinh viên Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đã hoàn thành toàn diện việc xây dựng mô hình giải tích, sơ đồ Bond Graph và kiểm chứng mô phỏng cho ba hệ thống tiêu biểu: động cơ điện DC, hệ thống treo xe bus và con lắc ngược. Thông qua việc phân tích trên phần mềm 20-sim, các thuật toán điều khiển PID đã được chứng minh hiệu quả trong việc ổn định vị trí, giảm chấn dao động và cân bằng hệ thống phi tuyến. Công trình cung cấp tài liệu tham khảo chi tiết về phương pháp luận mô hình hóa đa miền và thiết kế hệ thống điều khiển cơ điện tử.