CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH ĐA NHÂN TỐ VÀ LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ I. Mô hình đa nhân tố 1.1 Mô hình một nhân tố trong đó : Tỷ suất lợi nhuận của tài sản i : Tỷ suất LN kỳ vọng của tài sản i F: Nhân tố thị trường : Hệ số beta thị trường của tài sản i : Nhân tố nhiễu (nhân tố đặc thù của TS) i 1.2 Mô hình n nhân tố - Xét mô hình n nhân tố như sau Trong đó : Tỷ suất lợi nhuận của tài sản i : Tỷ suất LN kỳ vọng của tài sản i : Nhân tố vĩ mô thứ j (tăng trưởng kinh tế, lạm phát, lãi suất, tỷ giá,…) : Hệ số nhạy cảm của tài sản I đối với nhân tố vĩ mô thứ j : Nhân tố nhiễu i 1.3 Các giả thiết mô hình đa nhân tố - Giả thiết 1: - Giả thiết 2: 0 0 - Giá thiết 3: - Giả thiết 4: - Giả thiết 5: 1.4 Dạng ma trận mô hình đa nhân tố trong đó - Vecto tỷ suất lợi nhuận của các tài sản: - Vecto tỷ suất LN kỳ vọng của các tài sản: Vì và nên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản i - Vecto các nhân tố vĩ mô: - Ma trận hệ số nhân tố: 1.5 Mô hình đa nhân tố đối với tỷ suất lợi nhuận của danh mục - Tương tự như mô hình tài sản, ta có mô hình n nhân tố xác định đối với danh mục như sau: - Xét danh mục: - Tỷ suất lợi nhuận của danh mục ký hiệu , khi đó Từ mô hình n nhân tố, suy ra phương trình nhân tố đối với danh mục P như sau Trong đó 0 0 Dạng ma trận tương ứng của mô hình n nhân tố với danh mục P như sau Trong đó 1.6 Một số ứng dụng của MH nhân tố 1.1 Ước lượng ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của tài sản - Ta đã biết ma trận hiệp phương sai Trong đó Ký hiệu - Xét mô hình n nhân tố như sau: Suy ra - Xét nhóm m tài sản có tỷ suất lợi nhuận tuân theo mô hình n nhân tố. Ta định nghĩa các ma trận hiệp phương sai như sau: Trong đó 0 0 Cov (F): Ma trận chéo cấp n với các phân tử là phương sai của các nhân tố vĩ mô : Ma trận chéo cấp m với các phân tử là phương sai của các nhân tố riêng - Do đó dạng ma trận 1.2 Phân tích rủi ro và tính Var của tài sản, danh mục + Phân tích rủi ro của tài sản, danh mục Ta có - Đại lượng gọi là tổng rủi ro của tài sản i. Tổng rủi ro được phân tích thành hai thành phần : Rủi ro nhân tố của tài sản i : Rủi ro phi nhân tố của tài sản I Ta có thể thực hiện phân tích đối với danh mục: Giả sử xét danh mục Khi đó ta có Trong đó : Tổng rủi ro của danh mục : Rủi ro nhân tố của danh mục :Rủi ro phi nhân tố của danh mục Chú ý: - Dạng ma trận tương ứng 0 0 Trong đó : vecto dòng I của ma trận : vecto đơn vị thứ I : Rủi ro nhân tố của tài sản i : Rủi ro phi nhân tố của tài sản I - Dạng ma trận tương ứng Trong đó : Rủi ro nhân tố của danh mục : Rủi ro phi nhân tố của danh mục + Tính và phân tích Var của tài sản DM - Var đối với tài sản i: - Var đối với danh mục: 1.7 Danh mục nhân tố - Phương trình của danh mục nhân tố Trong đó 2.
Lý thuyết độ chênh thị giá 0 0 Phương trình định giá tài sản - Trường hợp tài sản không có rủi ro riêng + Phương trình định giá cơ lợi đối với tài sản Trong đó : Tỷ suất Ln kỳ vọng của TS thứ I : Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro của tài sản : Phần bù rủi ro của danh mục nhân tố j : Độ nhạy của LN tài sản I đối với nhân tố rủi ro j + PT định giá đối với với DM P: Trong đó: - Trường hợp tài sản có rủi ro riêng II. Bài tập Bài số 1. Giả sử chúng ta có 3 tài sản với phương trình nhân tố tương ứng như sau: Tài sản 1: Tài sản 2: Tài sản 3: và cho danh mục P: 0 0 1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận của 3 loại tài sản trên. 2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố và phi nhân tố của tài sản và danh mục.
Giải 1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai của 3 loại tài sản trên. Ta có Suy ra 2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố và phi nhân tố của tài sản và danh mục. - Tổng rủi ro của 3 tài sản: - Rủi ro nhân tố của tài sản: - Rủi ro phi nhân tố của các tài sản: Tính hệ số nhân tố của danh mục P: Suy ra - Rủi ro nhân tố của danh mục: 0 0 - Rủi ro phi nhân tố của danh mục: - Tổng rủi ro danh mục: Bài số 2. Cho ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của 3 cổ phiếu như sau Giả sử ta có danh mục đầu tư vào 3 cổ phiếu (50, 100, 50) (đơn vị: triệu VNĐ).
Hãy ước lượng Var(1 ngày, 5%) của danh mục trên và nêu ý nghĩa. Giải Đặt Với mức xác suất 5%, ta có Thực hiện tính Var theo công thức: Như vậy theo mô hình 3 nhân tố sau 1 ngày, danh mục trị giá 210 triệu đồng có thể thị thua lỗ 24,386 triệu với xác suất 5% Bài số 3. Có 2 tài sản với phương trình nhân tố như sau Tài sản 1: Tài sản 2: Cho var(F) = 0,0008. Tính hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận hai tài sản này.
0 0 Giải Ta có: Bài số 4. Giả sử rằng 3 cổ phiếu A, B, C và hai nhân tố rủi ro chung (1 và 2) có mối quan hệ như sau: Nếu và mức giá được kỳ vọng trong năm đối với cổ phiếu là bao nhiêu? Giả sử rằng cả 3 cổ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cổ tức trong năm Giải Ta có Cả 3 cổ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cổ tức trong năm nên mức kỳ vọng về giá là Bài số 5. Cho các phương trình nhân tố đối với 3 tài sản: Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tố của danh mục. Giải Từ phương trình 3 tài sản, ta có ma trận hệ số nhân tố 0 0 Hệ phương trình xác định P(1) Giải hệ ta được: Vậy Hệ phương trình xác định P(2) Giải hệ ta được: Vậy Ta có Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố Bài số 6.
Xét mô hình 2 nhân tố, cho lãi suất phi rủi ro, và phần bù rủi ro danh mục nhân tố: 1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố. 2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợi Giải 1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố Tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố 1 Tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố 2 0 0 2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợi Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong Q Theo kết quả ví dụ ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo Q: với F là tài sản phi rủi ro Do nên có cơ hội. Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để mua tài sản Q Bài số 7. Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau: Cho và phần bù rủi ro danh mục nhân tố: 1) Viết phương trình nhân tố đối với các tài sản.
2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản. Giải 1) Phương trình nhân tố đối với các tài sản. Ta có lợi suất kỳ vọng của các nhân tố Phương trình nhân tố đối với các tài sản 2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản. Cho 3 tài sản với phương trình nhân tố như sau 0 0 Tài sản 1: Tài sản 2: Tài sản 3: Và.
Hãy xem xét khả năng tồn tại cơ lợi. Giải Lập phương trình APT, đối với tài sản 1,2: Ta có Giải hệ phương trình trên ta được Thay vào phương trình APT đối với tài sản 3 0,1 + 0,056.1=0,1654 Trong khi đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng thực tế trên thị trường của tài sản thứ 3 là 20%. Do tài sản 3 không có rủi ro riêng nên thị trường có cơ hội. Có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục phỏng theo tài sản 3 để mua tài sản 3 Bài số 9.
Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau: Cho biết phương sai của các nhân tố là:phương sai của các sai số 1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản. 2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân tố 1, 2 và phần bù rủi ro. Giải 0 0 1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản. Phương trình nhân tố Tổng rủi ro của 3 tài sản 2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân tố 1, 2 và phần bù rủi ro.
Phương trình xác định danh mục nhân tố 1 Giải hệ ta được: Vậy Phương trình xác định danh mục nhân tố 2 Vậy Lợi suất kỳ vọng của danh mục nhân tố 1 0 0 Lợi suất kỳ vọng của danh mục nhân tố 2 Phần bù rủi ro của nhân tố 1 Phần bù rủi ro của nhân tố 2 Bài số 10. Giả sử ta có 3 tài sản với các phương trình nhân tố Tài sản 1: Tài sản 2: Tài sản 3: 1) Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tố của danh mục.Hãy tính phần bù rủi ro của hai danh mục nhân tố P(1) và P(2). 3) Hãy lập danh mục S phỏng theo tài sản X có trong phương trình nhân tố. Giải 1) Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tố của danh mục.
Từ phương trình 3 tài sản, ta có ma trận hệ số nhân tố Hệ phương trình xác định P(1) Giải hệ ta được: 0 0 Vậy Ta có Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố 2) Cho.
