Luận văn thạc sĩ: Nghiên cứu phương trình Kane cho hệ nhiều vật (ĐH Bách Khoa Hà Nội)

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu về các phương trình kane của hệ nhiều vật, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải thiện thực tiễn.

• Tác giả: Nguyên Hữu Dĩnh
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Văn Khang
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ Học Kỹ Thuật
• Đề tài: Về Các Phương Trình Kane Của Hệ Nhiều Vật
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2007
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• Lời nói đầu
• 1. Chương 1: CÁC PHƯƠNG TRÌNH KANE CỦA HỆ NHIỀU VẬT
• 1.1. Các vận tốc riêng của điểm và các vận tốc góc riêng của vật rắn
• 1.1.1. Các vận tốc riêng của điểm
• 1.1.2. Các vận tốc gác riêng của vật rắn
• 1.2. Các thi du dp dung
• 1.2.1. Hình chiếu của các véctơ vận tốc riêng của điểm trên các trục tọa độ
• 1.2.2. Hình chiếu cia vécta'vdn téc góc riêng của vật rắn trên các trục toa đệ
• 1.3. Lực hoạt động suy rộng và lực quán (ính suy rộng
• 1.3.1. Lực hoạt động suy rộng của hệ cdc vat rắn
• 1.3.2. Lực quán tính suy rộng của vat rn
• 1.4. Thiết lập các phương trình Kane cho hệ nhiều vậi
• 1.4.1. Các pháp biến dổi chung
• 1.4.2. Các phương trình Kane cho hệ nhiều vật rắn hôlônôm
• 1.4.3. Các phương trình Kane cho hệ nhiều vật nắn phí hôlênôm
• 2. AP DUNG PHƯƠNG TRÌNH KANE
• 3. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH VT PHÂN CHUYỂN DONG CUA MỘT SỐ MÔ HÌNH HỆ NHIỄU VẬT
• DANH MỤC CÁC HÌNH VỀ
• Thụ lục là phần chương trình bằng phần mềm Mĩaplk

Tóm tắt

I. Tổng quan phương trình Kane cho hệ nhiều vật Khám phá

Các phương trình Kane tuy ra đời vào những năm 60 của thế kỷ 20, nhanh chóng khẳng định vị thế trong nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật. Luận văn này tập trung vào việc sử dụng phương trình Kane để mô hình hóa và phân tích hệ nhiều vật, bao gồm cả hệ hôlônôm và phi hôlônôm. Phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả để thiết lập các phương trình chuyển động, đặc biệt hữu ích trong các ứng dụng như robot học, cơ học đa vật và mô phỏng động lực học. Điểm mấu chốt của phương pháp này là việc sử dụng vận tốc riêng và vận tốc góc riêng để mô tả chuyển động của hệ, từ đó xây dựng các biểu thức cho lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng. Theo Nguyên Hữu Dĩnh trong luận văn gốc, phương trình Kane mang lại sự linh hoạt và hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán động lực học phức tạp. Sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán như Maple giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và mô phỏng. Ưu điểm của phương pháp Kane là khả năng xử lý các hệ ràng buộc một cách tự nhiên và cung cấp một khuôn khổ thống nhất cho cả hệ hôlônôm và phi hôlônôm. Nghiên cứu này hướng đến việc cung cấp một cái nhìn tổng quan về phương pháp Kane và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán động lực học hệ nhiều vật, đồng thời nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng công cụ tính toán để hỗ trợ quá trình mô hình hóa và phân tích.

1.1. Vai trò của phương trình Kane trong động lực học

Phương trình Kane cung cấp một phương pháp mạnh mẽ để mô hình hóa và phân tích động lực học hệ nhiều vật. Ưu điểm của phương pháp này nằm ở khả năng xử lý các hệ ràng buộc một cách hiệu quả và cung cấp một khuôn khổ thống nhất cho cả hệ hôlônôm và phi hôlônôm. Phương trình Kane đặc biệt hữu ích trong các ứng dụng như robot học, cơ học đa vật và mô phỏng động lực học, nơi mà việc mô hình hóa chính xác chuyển động của hệ là rất quan trọng. Sự phát triển của các công cụ tính toán như Maple đã giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và mô phỏng, làm cho phương pháp Kane trở nên dễ tiếp cận hơn cho các nhà nghiên cứu và kỹ sư.

1.2. So sánh phương trình Kane với phương pháp Lagrange Newton Euler

Phương trình Kane, so với phương trình Lagrange và Newton-Euler, có những ưu điểm riêng. Phương trình Lagrange dựa trên năng lượng, có thể phức tạp khi xử lý các hệ ràng buộc phi hôlônôm. Phương trình Newton-Euler, mặc dù trực quan về mặt vật lý, có thể dẫn đến các phương trình phức tạp khi số lượng vật tăng lên. Phương trình Kane, mặt khác, kết hợp các ưu điểm của cả hai phương pháp, cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả và linh hoạt để mô hình hóa hệ nhiều vật, đặc biệt là trong các ứng dụng có nhiều ràng buộc phức tạp.

II. Vận tốc riêng góc riêng Cách tính toán chính xác

Để áp dụng thành công phương trình Kane, việc xác định vận tốc riêng của điểm và vận tốc góc riêng của vật rắn là cực kỳ quan trọng. Vận tốc riêng thể hiện sự thay đổi vị trí của một điểm theo thời gian, trong khi vận tốc góc riêng mô tả sự thay đổi hướng của một vật rắn. Theo luận văn gốc, việc xác định chính xác các vận tốc riêng và góc riêng này là bước đầu tiên để thiết lập các phương trình động lực. Công thức (1.2) trong tài liệu gốc cho thấy mối liên hệ tuyến tính giữa vận tốc của một điểm và vận tốc suy rộng. Điều này cho phép ta biểu diễn vận tốc của điểm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vận tốc riêng. Tương tự, vận tốc góc của một vật rắn cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vận tốc góc riêng. Việc sử dụng tọa độ suy rộng giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và cho phép ta mô tả chuyển động của hệ một cách hiệu quả. Để làm rõ hơn, luận văn cung cấp các ví dụ cụ thể về cách xác định vận tốc riêng trong cả hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ cực. Các ví dụ này minh họa rõ ràng quy trình tính toán và giúp người đọc hiểu rõ hơn về khái niệm vận tốc riêng và vận tốc góc riêng.

2.1. Định nghĩa và ý nghĩa của vận tốc riêng của điểm

Vận tốc riêng của điểm là một khái niệm then chốt trong phương pháp Kane. Nó mô tả sự thay đổi vị trí của một điểm trong hệ nhiều vật theo thời gian, được biểu diễn thông qua các tọa độ suy rộng. Việc xác định chính xác vận tốc riêng cho phép ta hiểu rõ hơn về chuyển động của điểm và xây dựng các phương trình động lực học một cách chính xác. Vận tốc riêng phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn và có thể được tính toán bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian của vectơ định vị.

2.2. Xác định vận tốc góc riêng của vật rắn Hướng dẫn chi tiết

Vận tốc góc riêng của vật rắn là đại lượng mô tả sự thay đổi hướng của vật rắn theo thời gian. Nó được biểu diễn thông qua các tọa độ suy rộng và có vai trò quan trọng trong việc xác định chuyển động quay của vật. Việc tính toán vận tốc góc riêng đòi hỏi việc xác định vectơ góc của vật rắn và lấy đạo hàm theo thời gian. Tương tự như vận tốc riêng của điểm, vận tốc góc riêng phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn và có thể được tính toán bằng các công thức phù hợp.

III. Lực hoạt động quán tính suy rộng Bí quyết tính

Sau khi xác định được vận tốc riêng và vận tốc góc riêng, bước tiếp theo là tính toán lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng. Lực hoạt động suy rộng đại diện cho công thực hiện bởi các lực tác dụng lên hệ, trong khi lực quán tính suy rộng phản ánh ảnh hưởng của quán tính đối với chuyển động của hệ. Theo tài liệu gốc, việc tính toán chính xác hai loại lực này là chìa khóa để thiết lập phương trình Kane. Luận văn cung cấp các biểu thức chi tiết để tính toán lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng cho cả hệ vật rắn. Các biểu thức này dựa trên các khái niệm vận tốc riêng, vận tốc góc riêng, và gia tốc suy rộng. Để minh họa rõ hơn, luận văn đưa ra các ví dụ cụ thể về cách tính toán lực suy rộng cho thanh thẳng đồng chất và lực quán tính suy rộng cho con lắc vật lý đơn. Các ví dụ này giúp người đọc nắm vững quy trình tính toán và hiểu rõ hơn về ý nghĩa vật lý của lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng.

3.1. Cách tính lực hoạt động suy rộng cho hệ vật rắn

Lực hoạt động suy rộng là một khái niệm quan trọng trong phương pháp Kane. Nó đại diện cho công thực hiện bởi các lực tác dụng lên hệ nhiều vật. Để tính toán lực hoạt động suy rộng, ta cần xác định các lực tác dụng lên hệ và chiếu chúng lên các vận tốc riêng tương ứng. Kết quả là một đại lượng vô hướng thể hiện công thực hiện bởi các lực theo mỗi tọa độ suy rộng.

3.2. Tính toán lực quán tính suy rộng Phương pháp tối ưu

Lực quán tính suy rộng phản ánh ảnh hưởng của quán tính đối với chuyển động của hệ nhiều vật. Nó được tính toán dựa trên gia tốc của các điểm trong hệ và moment quán tính của các vật rắn. Để tính toán lực quán tính suy rộng, ta cần xác định gia tốc suy rộng của hệ và sử dụng các công thức phù hợp để tính toán lực quán tính cho từng thành phần của hệ.

IV. Thiết lập phương trình Kane Hướng dẫn từng bước chi tiết

Sau khi đã nắm vững các khái niệm và phương pháp tính toán vận tốc riêng, vận tốc góc riêng, lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng, bước cuối cùng là thiết lập phương trình Kane. Theo tài liệu gốc, phương trình Kane có dạng tổng quát là: F_r + F*_r = 0, với F_r là lực hoạt động suy rộng và F*_r là lực quán tính suy rộng. Phương trình này thể hiện sự cân bằng giữa các lực tác dụng lên hệ và lực quán tính. Để thiết lập phương trình Kane, ta cần thực hiện các bước sau: xác định tọa độ suy rộng, tính toán vận tốc riêng và vận tốc góc riêng, tính toán lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng, và cuối cùng, thay thế các đại lượng này vào phương trình Kane. Luận văn trình bày chi tiết các bước này và cung cấp các ví dụ cụ thể về cách thiết lập phương trình Kane cho hệ hôlônôm và phi hôlônôm. Việc sử dụng các pháp biến đổi chung giúp đơn giản hóa quá trình thiết lập phương trình Kane và cho phép ta giải quyết các bài toán động lực học phức tạp.

4.1. Phương trình Kane cho hệ nhiều vật rắn hôlônôm Cách giải

Hệ nhiều vật rắn hôlônôm là hệ có các ràng buộc có thể biểu diễn dưới dạng các phương trình. Để thiết lập phương trình Kane cho hệ này, ta cần xác định tọa độ suy rộng độc lập và sử dụng các công thức phù hợp để tính toán vận tốc riêng, vận tốc góc riêng, lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng. Sau đó, ta thay thế các đại lượng này vào phương trình Kane và giải hệ phương trình để tìm ra các phương trình chuyển động của hệ.

4.2. Phương trình Kane cho hệ nhiều vật rắn phi hôlônôm Mẹo hay

Hệ nhiều vật rắn phi hôlônôm là hệ có các ràng buộc không thể biểu diễn dưới dạng các phương trình. Để thiết lập phương trình Kane cho hệ này, ta cần sử dụng các pháp biến đổi đặc biệt để xử lý các ràng buộc phi hôlônôm. Quá trình này có thể phức tạp hơn so với hệ hôlônôm, nhưng vẫn có thể thực hiện được bằng cách sử dụng các công cụ tính toán và các kỹ thuật mô hình hóa phù hợp. Luận văn cung cấp một cái nhìn tổng quan về các phương pháp xử lý ràng buộc phi hôlônôm trong phương pháp Kane.

V. Ứng dụng phương trình Kane Từ Robot đến Cơ học

Phương trình Kane có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như robot học, cơ học đa vật và mô phỏng động lực học. Luận văn trình bày một số ví dụ cụ thể về cách sử dụng phương trình Kane để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho các mô hình cơ học khác nhau, bao gồm con lắc toán học kép, con lắc vật lý, và robot công nghiệp. Theo tài liệu gốc, phương trình động lực học của robot đóng vai trò quan trọng trong thiết kế và vận hành các thiết bị này. Trong thiết kế, các phương trình động lực học được sử dụng để tiến hành mô phỏng nhằm kiểm tra khả năng làm việc của robot. Ví dụ, đáp ứng của một thiết bị với những chế độ tải khác nhau, hay các phẩm chất tương đối (chất lượng) của việc thực hiện các sơ đồ điều khiển, có thể nghiên cứu bằng các công cụ mô phỏng. Khi xem xét các quá trình vận hành robot, các phương trình động lực học được dùng để tính toán lực và moment cần để dịch chuyển các thành phần thiết bị của một thiết bị chấp hành để nhận được các chuyển động của khâu chấp hành cuối cùng như mong muốn. Luận văn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng các công cụ tính toán như Maple để hỗ trợ quá trình mô hình hóa và phân tích.

5.1. Phương trình Kane trong Robot học Phân tích tay máy

Robot học là một lĩnh vực ứng dụng quan trọng của phương trình Kane. Phương trình Kane có thể được sử dụng để mô hình hóa và phân tích động lực học của các tay máy robot, từ đơn giản đến phức tạp. Việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho robot cho phép ta điều khiển và dự đoán chuyển động của robot một cách chính xác. Các ví dụ trong luận văn minh họa cách sử dụng phương trình Kane để phân tích tay máy hai bậc tự do và robot phẳng ba khâu.

5.2. Mô hình cơ học và phương trình Kane Ứng dụng thực tế

Phương trình Kane cũng có thể được áp dụng để mô hình hóa và phân tích các mô hình cơ học khác, chẳng hạn như con lắc kép và các hệ dao động. Việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho các mô hình này cho phép ta nghiên cứu các tính chất động lực của hệ và dự đoán hành vi của chúng trong các điều kiện khác nhau. Các ví dụ trong luận văn minh họa cách sử dụng phương trình Kane để phân tích các con lắc vật lý và con lắc toán học.

VI. Kết luận Hướng phát triển Phương trình Kane

Luận văn này đã trình bày một cái nhìn tổng quan về phương trình Kane và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán động lực học hệ nhiều vật. Phương pháp Kane cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả và linh hoạt để mô hình hóa và phân tích các hệ phức tạp, bao gồm cả hệ hôlônôm và phi hôlônôm. Sự phát triển của các công cụ tính toán như Maple đã giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và mô phỏng, làm cho phương pháp Kane trở nên dễ tiếp cận hơn cho các nhà nghiên cứu và kỹ sư. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức và cơ hội để phát triển phương pháp Kane hơn nữa. Một trong những hướng phát triển tiềm năng là việc tích hợp phương pháp Kane với các kỹ thuật trí tuệ nhân tạo để tạo ra các hệ thống điều khiển thông minh cho robot và các hệ cơ điện tử khác. Nghiên cứu sâu hơn về các thuật toán giải phương trình Kane cũng có thể giúp cải thiện hiệu quả và độ chính xác của quá trình mô phỏng.

6.1. Ưu điểm và hạn chế của phương pháp Kane

Phương pháp Kane có nhiều ưu điểm so với các phương pháp khác, chẳng hạn như khả năng xử lý các hệ ràng buộc một cách hiệu quả và cung cấp một khuôn khổ thống nhất cho cả hệ hôlônôm và phi hôlônôm. Tuy nhiên, phương pháp này cũng có một số hạn chế, chẳng hạn như việc tính toán vận tốc riêng và vận tốc góc riêng có thể trở nên phức tạp đối với các hệ phức tạp. Nghiên cứu sâu hơn về các phương pháp đơn giản hóa quá trình tính toán có thể giúp cải thiện tính khả thi của phương pháp Kane.

6.2. Hướng nghiên cứu tiếp theo Phương trình Kane và AI

Tương lai của phương trình Kane có thể liên quan đến việc tích hợp với các kỹ thuật trí tuệ nhân tạo. Việc sử dụng AI có thể giúp tự động hóa quá trình mô hình hóa và điều khiển các hệ cơ điện tử phức tạp, đồng thời cải thiện hiệu quả và độ chính xác của quá trình mô phỏng. Ví dụ, AI có thể được sử dụng để học các mô hình động lực học từ dữ liệu và điều chỉnh các tham số điều khiển để tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH KANE CỦA HỆ NHIỀU VẬT Các phương trình Kane tuy mới được thiết lập vào những năm 60 của thế kỷ 20, nhưng sớm có một vị trí trong nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật. Trong giai đoạn này, trước hết giới thiệu các khái niệm vận tốc riêng của điểm và vận tốc góc riêng của vật rắn, sau đó trình bày biểu thức tính lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng. Trên cơ sở các khái niệm đó thiết lập các khái niệm đó thiết lập các phương trình động lực Kane cho hệ p vật rắn. Các vận tốc riêng của điểm và các vận tốc góc riêng của vật rắn 1.

Các vận tốc riêng của điểm Xét một hệ gồm p vật rắn tuỳ ý. Giả sử vị trí của hệ được xác định bởi m toạ độ suy rộng qụ, q›.q„: Nói chung m lớn hơn số bậc tự do của hệ. Giả sửp là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B của hệ(hình L). Vị trí của điểm p được xác định bởi vectơ định vị 7? Hình I FPS EPG).

Qaeda) (dy Dao ham theo thời gian vectơ F? & trong hé quy chiéu R, ta được Rape Roepe m P " w= ey (1.2) dt ee 4x như mong muốn. Do đó đòi hỏi chúng ta phải biết được phương trình động hye hoc dé. ‘long luận văn này, trình bảy cách thiết lập phương trình chuyén động cho một số mô hình rôbốt công nghiệp bằng phương trình Kane. Luận văn gồm ba chương và phần phụ lục: Chương 1.

Cơ sở lý thuyết của phương trình kane cho hệ nhiều vật rắn hôlônôm và phi hôlônôm: Các vận tốc riếng của điểm và các vận tốc góc riêng của vật rắn, Cách xác định lực hoạt dộng suy rông và lực quán tính suy rộng, thiết lập các phương trình Kane cho hệ nhiều vật. Xây đựng một sô mô hình cơ học, từ đó sứ dụng phương trình Kane cho hệ nhiều vật rắn hôlônôm để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho mô hình đó. Chương 3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ vật rắn phi hôlônôm bằng phương trinh Kane. Thụ lục là phần chương trình bằng phần mềm Mĩaplk Lính toán các thí du 'Irong quá trình thực hiện, do thời gian ít và trình độ người viết còn hạn chế nên Luận văn không thể tránh khổi những khiếm khuyết.

Kính mong các thấy piúp đỡ, chỉ dấn để cổ điêu kiện sữa chữa, hoàn thiện hơn Nhân dây, tác giả xin bày tổ lòng biết ơn sâu sắc tới G8. Nguyễn Văn Khang về sự chỉ bảo tận tình, toàn diện, từ phương pháp nghiên cứu tới những nội dung học thuật cửa luận văn, Bên cạnh đồ cũng chân thành cảm các thầy cô tại bộ môn Cơ ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội đầ dành: thời gian xem xết và cho những ý kiến chỉ dẫn rất cụ thể, bổ sung cho những phần còn hạn chế của luận văn. Đồng thời, xin chân thành cẩm ơn gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên giúp đỡ và tạo điểu kiện để tác giả có thể hoàn thành được luận văn này. 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VỀ Hình L Van tốc riêng của điểm Hình 2 Vận tốc póc riêng của vật rắn Hình 3 Ching minh van tốc gÓc của vật rắn Ifinh 4 Thí dụ xác định vận tốc riêng của điểm trong t1oạ độ Descartes Hình 5 "Thí dụ xác định vận tốc riêng cha diém trong toa độ cực.

Hình 6 Xác định vận tốc riêng của khối tâm và vận tốc riêng của thành cho con lắc kép [link 7 Xác định vận tốc riêng của khối tâm và vận tốc riêng của thành cho rôbốt phẳng 3 khâu Iũnh 8 1lình chiếu véctơ vận tốc gốc riêng của vật rắn trên các trục toạ độ Hình 9 ‘Vim lực suy rộng cho thanh thẳng dồng chất Hình l0 "Tìm lực quản tính suy rộng cho con lắc vật lý đơn Tầnh II "Tìm lực quán tính suy rộng cho rôbất phẳng 2 khâu Hình 12 "Tìm lực quán tính suy rộng cho rôbốt phẳng 3 khâu Hình 13 Phương trình Kane cho con lắc toán học kép Hình 14 Phương trình Kane cho con lắc vật lý “Trong doạn này để thu gọn ta ký hiệu *S? Bay gid ta dựa vào các ký hiệu mới.3) q4 Định nghĩa 1 Veets ýP dược gọi là vận tốc riêng theo biến 1 của điểm P trong hệ quy chiếu R. Vectơ Vie (k=1 m) được gọi là vectz vận tốc riêng theo bién q, cha điểm p trong hệ quy chiếu R. Phương trình (1.2) biểu diễn sự phụ thuộc tuyến lính của vận lốc ®$° vào vận tốc suy rộng ä„. Từ phương trình nầy ta dé đàng suy ra biển thức Rap av? Ras er? w= 7 (5) HA, Oy 1.

Các vận tốc gác riêng của vật rắn Giả thử B là một vật rấn bất kỳ của một hệ nhiều vật. Lấy ở là một véctơ tuỳ ý của vật rắn B(Hinh 2). Vécto ẻ là hàm của các toa độ suy rộng dụ, đạ,. dạ Vat Chương 1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH KANE CỦA HỆ NHIỀU VẬT Các phương trình Kane tuy mới được thiết lập vào những năm 60 của thế kỷ 20, nhưng sớm có một vị trí trong nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật.

Trong giai đoạn này, trước hết giới thiệu các khái niệm vận tốc riêng của điểm và vận tốc góc riêng của vật rắn, sau đó trình bày biểu thức tính lực hoạt động suy rộng và lực quán tính suy rộng. Trên cơ sở các khái niệm đó thiết lập các khái niệm đó thiết lập các phương trình động lực Kane cho hệ p vật rắn. Các vận tốc riêng của điểm và các vận tốc góc riêng của vật rắn 1. Các vận tốc riêng của điểm Xét một hệ gồm p vật rắn tuỳ ý.

Giả sử vị trí của hệ được xác định bởi m toạ độ suy rộng qụ, q›.q„: Nói chung m lớn hơn số bậc tự do của hệ. Giả sửp là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B của hệ(hình L). Vị trí của điểm p được xác định bởi vectơ định vị 7? Hình I FPS EPG). Qaeda) (dy Dao ham theo thời gian vectơ F? & trong hé quy chiéu R, ta được Rape Roepe m P " w= ey (1.2) dt ee 4x Lời nói đầu Ngày nay với sự phát triển rất mạnh mẽ của ngành công nghệ thông tin đòi hồi chúng ta phải sử dụng công nghệ thông tin để giải quyết các vấn đề trong kỹ thuật.

Đồng lực học hệ nhiều vật là một mỗn học cỏ vai trò rất quan trọng trong việc xây dụng các mô hình cho nhiều bài toán, chẳng hạn trong xôbất công nghiệp, động lực hệ ôtônôm, tim thường. Do đó đòi hỏi chúng ta phải lựa chọn phương pháp thích hợp để thiết lận các phương trỉnh chuyển động của một số mô hình đó. Cho đến nay có hai phương trình hay được sử đụng nhất để thiết lập phương trinh động lực học là các phương trinh Lagrănge và Newton-Euler. Irong luận văn này, để cập đến thiết lắp phương tinh Kane cho một số mê hình cơ học cho các cơ hệ vật rắn hôlônôm va cơ hệ vật rắn phi hôlônôm.

IYong quá trình tính toán có sự hễ trợ của phần mềm Maple dé tinh toán. Việc nghiên cứu các tính chất động lực của các hệ cơ học cố một vai trồ quan trọng trong tính toán, thiết kế các hệ kỹ thuật. Hai bài toán đặt ra là ta phải xây dựng mô hình và tính toán động lực học cho mô hình đồ. Trong bản luận văn này, đưa ra một số mô lình rôbốt công nghiệp.

Từ đó thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của mô hình đó. Các phương trình động lực học râbốt đóng một vai trỏ quan trọng trong, thiết kế và vận hành các thiết bị này. Trong thiết kế, các phương trình động lựo học được sử dụng để tiễn hành mô phỏng nhằm mục tiêu kiểm tra kha năng làm việc của robot. Ví dụ, đáp ứng của một thiết bị với những chế độ tải khác nhau, hay các phẩm chất tương đối (chất lượng) của việc thực hiện các sơ đồ điều khiển, có thể nghiên cứu bằng các công cụ mô phỏng.

Khi xem xéL các quá trình vận hành rôbốt, các phương trình động lực học được dùng để tỉnh toán lục và mô men cần để địch chuyển các thành phần thiết bị của một thiết bị chấp hành dễ nhận được các chuyển dộng của khâu chấp hành cuối tì DANH MỤC CÁC HÌNH VỀ Hình L Van tốc riêng của điểm Hình 2 Vận tốc póc riêng của vật rắn Hình 3 Ching minh van tốc gÓc của vật rắn Ifinh 4 Thí dụ xác định vận tốc riêng của điểm trong t1oạ độ Descartes Hình 5 "Thí dụ xác định vận tốc riêng cha diém trong toa độ cực. Hình 6 Xác định vận tốc riêng của khối tâm và vận tốc riêng của thành cho con lắc kép [link 7 Xác định vận tốc riêng của khối tâm và vận tốc riêng của thành cho rôbốt phẳng 3 khâu Iũnh 8 1lình chiếu véctơ vận tốc gốc riêng của vật rắn trên các trục toạ độ Hình 9 ‘Vim lực suy rộng cho thanh thẳng dồng chất Hình l0 "Tìm lực quản tính suy rộng cho con lắc vật lý đơn Tầnh II "Tìm lực quán tính suy rộng cho rôbất phẳng 2 khâu Hình 12 "Tìm lực quán tính suy rộng cho rôbốt phẳng 3 khâu Hình 13 Phương trình Kane cho con lắc toán học kép Hình 14 Phương trình Kane cho con lắc vật lý ÁP DỰNG PHƯƠNG TRÌNH KANE THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN CUA HE PHI HÔLÕNÔM. “Tài liệu tham khả: Phụ lục. 3 Hình 15 Phương trình Kane chơ rôbốt là 1 tay máy hai bậc tự do Tlinh 16 Phương trình Kane cho rôbốt là tay máy cực hai bậc tự do Hình 17 Phương trình Kane cho một mô hình cơ học.

Hình 18 Biểu diễn các lực hoạt động của hình 17 Hình 19 Phương trình Kane cho mô hình röbốt 3 khâu trong không gian Tĩnh 29, Iĩnh 21 Biểu diễn vận tốc của điểm. Hình 22, Hình 23 Hiểu diễn gia tốc của điểm Hình 24 Phương trình Kane cho vật rắn phi hôlônôm. như mong muốn. Do đó đòi hỏi chúng ta phải biết được phương trình động hye hoc dé.

‘long luận văn này, trình bảy cách thiết lập phương trình chuyén động cho một số mô hình rôbốt công nghiệp bằng phương trình Kane. Luận văn gồm ba chương và phần phụ lục: Chương 1. Cơ sở lý thuyết của phương trình kane cho hệ nhiều vật rắn hôlônôm và phi hôlônôm: Các vận tốc riếng của điểm và các vận tốc góc riêng của vật rắn, Cách xác định lực hoạt dộng suy rông và lực quán tính suy rộng, thiết lập các phương trình Kane cho hệ nhiều vật.