I. Luận Văn Thạc Sĩ
Luận Văn Thạc Sĩ của Đoàn Quang Phát tập trung vào việc Tính Toán Đồng Nhất Hóa Vật Liệu bằng phương pháp Multiscale và ESFEM. Nghiên cứu này được thực hiện tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP.HCM, dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Văn Cảnh và TS. Nguyễn Sỹ Lâm. Mục tiêu chính của luận văn là áp dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn Dựa Trên Cạnh (ES-FEM) vào bài toán Multiscale để tối ưu hóa quá trình tính toán đồng nhất hóa vật liệu. Luận văn đã được bảo vệ thành công vào tháng 6 năm 2013.
1.1. Tổng quan về Luận Văn
Luận văn này tập trung vào việc Tính Toán Đồng Nhất Hóa Vật Liệu bằng cách kết hợp Phương Pháp Multiscale và ESFEM. Phương pháp Multiscale được sử dụng để giải quyết các bài toán có cấu trúc vi mô phức tạp, trong khi ESFEM giúp cải thiện độ chính xác của kết quả tính toán. Luận văn đã thực hiện các bước rời rạc hóa miền vật liệu, thiết lập bài toán điều kiện biên ở cấp độ vi mô, và lập trình tính toán số bằng ngôn ngữ Matlab. Kết quả thu được đã được so sánh với các phương pháp khác để đánh giá tính hiệu quả.
II. Tính Toán Đồng Nhất Hóa
Tính Toán Đồng Nhất Hóa là quá trình chuyển đổi các đặc tính vi mô của vật liệu thành các đặc tính vĩ mô. Trong luận văn, phương pháp Multiscale được sử dụng để giải quyết bài toán này. Phương pháp này dựa trên việc giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp: một ở cấp độ vi mô và một ở cấp độ vĩ mô. Các ten sơ biến dạng vĩ mô được tính toán tại mỗi điểm vĩ mô và được sử dụng để thiết lập điều kiện biên động học cho phần tử đại diện RVE ở cấp độ vi mô.
2.1. Phương Pháp Multiscale
Phương Pháp Multiscale là một kỹ thuật tính toán đồng nhất hóa hiệu quả, giúp giảm bớt khối lượng tính toán trong khi vẫn giữ được các đặc tính không đồng nhất của vật liệu. Phương pháp này dựa trên việc giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp: một ở cấp độ vi mô và một ở cấp độ vĩ mô. Các ten sơ biến dạng vĩ mô được tính toán tại mỗi điểm vĩ mô và được sử dụng để thiết lập điều kiện biên động học cho phần tử đại diện RVE ở cấp độ vi mô. Sau khi giải quyết bài toán giá trị biên ở cấp độ vi mô, các ten sơ ứng suất ở cấp độ vĩ mô sẽ đạt được bằng cách lấy trung bình các kết quả của trường ứng suất vi mô trên toàn bộ thể tích của phần tử đại diện RVE.
III. Phương Pháp ESFEM
Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn Dựa Trên Cạnh (ESFEM) được sử dụng trong luận văn để cải thiện độ chính xác của kết quả tính toán. Phương pháp này sử dụng giá trị trung bình của biến dạng (biến dạng trơn) thay vì sử dụng biến dạng tương thích như trong phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống. Khi biến dạng trơn được sử dụng, ma trận độ cứng sẽ được mềm hóa, giúp phương pháp này cho kết quả chính xác hơn.
3.1. Ứng Dụng ESFEM Trong Multiscale
Trong luận văn, ESFEM được áp dụng vào cả hai cấp độ vĩ mô và vi mô của bài toán Multiscale. Phương pháp này giúp giảm chi phí tính toán đáng kể do sử dụng biến dạng trung bình tại một điểm Gauss. Các ví dụ số với các phần tử RVE khác nhau và các bài toán phẳng đã được phân tích trong luận văn. Kết quả thu được đã được so sánh và đánh giá thông qua các phương pháp khác, cho thấy tính hiệu quả của ESFEM trong việc tính toán đồng nhất hóa vật liệu.
IV. Phân Tích Đa Tỷ Lệ
Phân Tích Đa Tỷ Lệ là một phần quan trọng trong luận văn, giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của vật liệu ở các cấp độ khác nhau. Phương pháp này dựa trên việc giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp: một ở cấp độ vi mô và một ở cấp độ vĩ mô. Các ten sơ biến dạng vĩ mô được tính toán tại mỗi điểm vĩ mô và được sử dụng để thiết lập điều kiện biên động học cho phần tử đại diện RVE ở cấp độ vi mô.
4.1. Kỹ Thuật Phần Tử Hữu Hạn
Kỹ Thuật Phần Tử Hữu Hạn được sử dụng để rời rạc hóa miền vật liệu của bài toán vĩ mô. Phương pháp này giúp xác định các điểm Gauss và gán cho mỗi điểm Gauss là một phần tử RVE. Sau đó, phương pháp tính toán đồng nhất hóa bậc nhất của Multiscale được sử dụng để thiết lập bài toán điều kiện biên ở cấp độ vi mô và kết hợp chuyển đổi tỷ lệ vi mô-vĩ mô. Kết quả thu được đã được so sánh với các phương pháp khác để đánh giá tính hiệu quả.
V. Mô Phỏng Vật Liệu
Mô Phỏng Vật Liệu là một phần quan trọng trong luận văn, giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của vật liệu ở các cấp độ khác nhau. Phương pháp này dựa trên việc giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp: một ở cấp độ vi mô và một ở cấp độ vĩ mô. Các ten sơ biến dạng vĩ mô được tính toán tại mỗi điểm vĩ mô và được sử dụng để thiết lập điều kiện biên động học cho phần tử đại diện RVE ở cấp độ vi mô.
5.1. Cơ Học Vật Liệu
Cơ Học Vật Liệu là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong luận văn, giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của vật liệu ở các cấp độ khác nhau. Phương pháp này dựa trên việc giải quyết hai bài toán điều kiện biên kết hợp: một ở cấp độ vi mô và một ở cấp độ vĩ mô. Các ten sơ biến dạng vĩ mô được tính toán tại mỗi điểm vĩ mô và được sử dụng để thiết lập điều kiện biên động học cho phần tử đại diện RVE ở cấp độ vi mô. Kết quả thu được đã được so sánh với các phương pháp khác để đánh giá tính hiệu quả.
