Luận Văn: Tính Toán Dao Động Tuần Hoàn và Rẽ Nhánh - ĐHBK Hà Nội

Luận văn thạc sĩ: Tính toán dao động tuần hoàn, rẽ nhánh mô hình dao động trong máy. Nghiên cứu chuyên sâu cho kỹ sư, nhà khoa học.

• Tác giả: Hoàng Mạnh Cường
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Văn Khang
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
• Đề tài: Tính Toán Dao Động Tuần Hoàn Và Rẽ Nhánh Của Một Số Mô Hình Dao Động Trong Máy
• Loại tài liệu: Luận án tiến sỹ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• Lời cam đoan
• Danh mục các hình ảnh
• Danh mục các bảng biểu
• Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC CỦA MỘT SỐ HỆ CƠ HỌC TUYẾN TÍNH HỆ SỐ TUẦN HOÀN
• 1.1. Khái niệm ổn định Liapunov
• 1.2. Cơ sở lý thuyết Floquet về hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất hệ số tuần hoàn
• 1.3. Tính toán điều kiện ổn định bằng phương pháp số
• 1.4. Phương pháp số tìm nghiệm tuần hoàn của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn
• 1.5. Tính toán dao động tuần hoàn của một số hệ dao động tham số trong máy
• 1.6. Dao động tham số của bộ truyền bánh răng một cấp
• 1.7. Dao động tuần hoàn của bộ điều chỉnh bằng cơ cấu cam
• 1.8. Tính toán dao động xoắn của hệ trục máy tàu thuỷ
• 1.9. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA MỘT SỐ HỆ CƠ HỌC PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẮN
• 2.1. Phương pháp bắn đơn giải bài toán điều kiện biên
• 2.2. Tìm nghiệm tuần hoàn của các hệ phương trình vi phân phi tuyến bằng phương pháp số
• 2.3. Tính toán dao động tuần hoàn của một số hệ cơ học phi tuyến
• 2.4. Dao động tuần hoàn của hệ Rôto-Móng máy
• 2.5. Tính toán dao động tuần hoàn của các hệ tuyến tính từng khúc
• 2.6. Tính toán dao động tuần hoàn trong bộ truyền bánh răng một cấp với độ cứng ăn khớp thay đổi theo thời gian và có kể đến khe hở
• 2.7. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ KHẢO SÁT RẼ NHÁNH DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA MỘT SỐ HỆ CƠ HỌC PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH HOÁ
• 3.1. Phương pháp trung bình hoá trong lý thuyết dao động phi tuyến
• 3.2. Lý thuyết rẽ nhánh của điểm cố định
• 3.3. Tính toán dao động tuần hoàn và khảo sát rẽ nhánh của chúng trong một số hệ dao động phi tuyến
• 3.4. Rẽ nhánh nút-yên ngựa trong các hệ Duffing
• 3.5. Rẽ nhánh nút-yên ngựa trong các hệ Mathieu
• 3.6. Rẽ nhánh nút yên ngựa và rẽ nhánh Hopf loại 3 trong các hệ Van der Pol-cưỡng bức
• 3.7. Rẽ nhánh nút yên ngựa và rẽ nhánh Hopf loại 2 trong các hệ van der Pol-Duffing
• 3.8. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN VÀ KHẢO SÁT RẼ NHÁNH DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN TRONG CÁC HỆ CƠ HỌC PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẮN
• 4.1. Lý thuyết rẽ nhánh của nghiệm tuần hoàn
• 4.2. Khảo sát rẽ nhánh của nghiệm tuần hoàn bằng phương pháp số
• 4.3. Tính toán và khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn trong một số hệ dao động phi tuyến
• 4.4. Rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ trong hệ tuyến tính từng khúc
• 4.5. Khảo sát rẽ nhánh của bộ truyền bánh răng một cấp khi có kể đến khe hở
• 4.6. Kết luận chương 4
• KẾT LUẬN
• Danh mục công trình của tác giả
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng Quan Dao Động Tuần Hoàn Rẽ Nhánh Trong Máy

Luận văn này tập trung vào việc tính toán và phân tích dao động tuần hoàn và hiện tượng rẽ nhánh trong một số mô hình dao động thường gặp trong máy. Mục tiêu là cung cấp một cái nhìn sâu sắc về hành vi động lực học phức tạp của các hệ cơ học, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế và điều khiển hiệu quả hơn. Các phương pháp tính toán số và phân tích phi tuyến được sử dụng để khám phá các đặc tính dao động và xác định các điểm rẽ nhánh, nơi hệ thống chuyển từ một trạng thái ổn định sang một trạng thái khác. Ứng dụng của nghiên cứu này trải rộng từ việc cải thiện độ tin cậy của máy dao động đến việc tối ưu hóa hiệu suất của các hệ thống cơ điện. Quan trọng hơn, công trình này cam đoan là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tác giả và chưa từng được công bố trước đây. Các số liệu và kết quả được nêu trong luận án đều là trung thực (Hoàng Mạnh Cường, 2011). Nghiên cứu sử dụng các phương pháp tính toán dao động và phân tích ổn định để làm sáng tỏ các cơ chế gây ra hiện tượng dao động tuần hoàn và rẽ nhánh, đồng thời đề xuất các biện pháp kiểm soát và giảm thiểu tác động tiêu cực của chúng.

1.1. Giới thiệu về Lý thuyết Dao Động và Ứng dụng

Lý thuyết dao động là một lĩnh vực quan trọng trong cơ học và kỹ thuật, cung cấp nền tảng cho việc hiểu và dự đoán hành vi của các hệ thống dao động. Từ những ứng dụng đơn giản như đồng hồ quả lắc đến các hệ thống phức tạp như máy bay và cầu, lý thuyết dao động đóng vai trò then chốt trong thiết kế và vận hành. Việc phân tích dao động bao gồm việc xác định tần số dao động, biên độ dao động, và các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định dao động của hệ thống. Các mô hình toán học dao động được sử dụng để mô phỏng và dự đoán hành vi của hệ thống, từ đó giúp các kỹ sư đưa ra các quyết định thiết kế tối ưu. Phần mềm mô phỏng dao động được sử dụng rộng rãi để kiểm tra và tối ưu hóa thiết kế trước khi xây dựng nguyên mẫu thực tế. Nghiên cứu này có thể cải thiện độ tin cậy của máy móc và tối ưu hóa hiệu suất hệ thống cơ điện.

1.2. Tổng quan về Rẽ Nhánh và Tính chất Ổn định

Rẽ nhánh là một hiện tượng quan trọng trong lý thuyết hệ thống động lực học, mô tả sự thay đổi đột ngột trong hành vi của hệ thống khi một tham số điều khiển vượt qua một giá trị tới hạn. Tại các điểm rẽ nhánh, hệ thống có thể chuyển từ một trạng thái ổn định sang một trạng thái khác, hoặc thậm chí trở nên hỗn loạn. Việc xác định và phân tích các điểm rẽ nhánh là rất quan trọng để đảm bảo ổn định và kiểm soát hệ thống. Các phương pháp phân tích phi tuyến được sử dụng để nghiên cứu hiện tượng rẽ nhánh và xác định các yếu tố ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống. Nghiên cứu về rẽ nhánh có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực, từ cơ học đến sinh học và kinh tế. Các phương pháp rẽ nhánh rất quan trọng để đảm bảo sự ổn định của máy móc.

II. Phương Pháp Tính Toán Dao Động Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài viết này tập trung vào các phương pháp tính toán số được sử dụng để tính toán dao động tuần hoàn trong các mô hình dao động. Các phương pháp này bao gồm phương pháp bắn đơn, phương pháp phần tử hữu hạn, và các kỹ thuật tính toán số khác. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của bài toán. Mục tiêu là cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách sử dụng các phương pháp tính toán dao động để giải quyết các bài toán thực tế trong kỹ thuật. Các kỹ thuật giải phương trình dao động sẽ được trình bày, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể. Hiểu rõ và nắm vững các phương pháp tính toán dao động giúp kỹ sư dự đoán và kiểm soát hành vi của các hệ thống dao động.

2.1. Phương pháp Bắn Đơn Thuật Toán và Ứng dụng

Phương pháp bắn đơn là một kỹ thuật mạnh mẽ để giải các bài toán điều kiện biên, đặc biệt là trong việc tìm nghiệm tuần hoàn của các phương trình vi phân. Thuật toán cơ bản của phương pháp này là giả định một điều kiện đầu và tích hợp phương trình theo thời gian cho đến khi đạt được điều kiện cuối. Nếu điều kiện cuối không thỏa mãn, điều kiện đầu sẽ được điều chỉnh và quá trình tích hợp lặp lại cho đến khi đạt được sự hội tụ. Phương pháp bắn đơn có thể được áp dụng cho cả hệ tuyến tính và phi tuyến, và nó đặc biệt hiệu quả đối với các bài toán có độ nhạy cao với điều kiện đầu. Ứng dụng bao gồm việc tính toán dao động tuần hoàn trong các mạch điện, hệ thống cơ học, và các bài toán động lực học khác. Phương pháp này có thể tìm ra các nghiệm tuần hoàn cho hệ phi tuyến.

2.2. Kỹ Thuật Phần Tử Hữu Hạn trong Phân tích Dao Động

Kỹ thuật phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp tính toán số được sử dụng rộng rãi để giải các bài toán dao động trong các hệ thống phức tạp. FEM chia hệ thống thành các phần tử nhỏ hơn, và sau đó xấp xỉ giải pháp trên mỗi phần tử bằng các hàm cơ sở. Việc lắp ráp các phần tử lại với nhau cho phép xây dựng một hệ phương trình đại số lớn, có thể được giải bằng các phương pháp số tiêu chuẩn. FEM có thể được sử dụng để phân tích dao động tự do, dao động cưỡng bức, và các bài toán ổn định dao động. Ưu điểm của FEM là khả năng xử lý các hình học phức tạp và các điều kiện biên khác nhau. FEM có thể phân tích dao động cưỡng bức và các bài toán ổn định dao động.

III. Phân Tích Rẽ Nhánh Phương Pháp Nghiên Cứu Ứng Dụng

Nội dung này đi sâu vào các phương pháp phân tích rẽ nhánh được sử dụng để xác định và phân tích các điểm rẽ nhánh trong các mô hình dao động. Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng biểu đồ rẽ nhánh, phân tích ổn định, và các kỹ thuật phân tích phi tuyến khác. Mục tiêu là cung cấp một cái nhìn tổng quan về cách phân tích các điểm rẽ nhánh và xác định các yếu tố ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống. Hiểu rõ về phân tích rẽ nhánh giúp kỹ sư dự đoán và kiểm soát các hành vi không mong muốn trong hệ thống.

3.1. Biểu Đồ Rẽ Nhánh Công Cụ Trực Quan Hiệu Quả

Biểu đồ rẽ nhánh là một công cụ trực quan mạnh mẽ để phân tích hành vi của hệ thống khi một tham số điều khiển thay đổi. Biểu đồ này thể hiện các trạng thái ổn định và không ổn định của hệ thống, cũng như các điểm rẽ nhánh nơi hệ thống chuyển từ một trạng thái sang một trạng thái khác. Việc phân tích biểu đồ rẽ nhánh cho phép xác định các giá trị tới hạn của tham số điều khiển, nơi hệ thống có thể trải qua các thay đổi đột ngột trong hành vi. Biểu đồ rẽ nhánh có thể được sử dụng để phân tích các loại rẽ nhánh khác nhau, chẳng hạn như rẽ nhánh yên ngựa, rẽ nhánh Hopf, và rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ. Biểu đồ thể hiện các trạng thái ổn định và không ổn định của hệ thống.

3.2. Phân Tích Ổn Định Tiêu Chí Phương Pháp Xác Định

Phân tích ổn định là một bước quan trọng trong việc nghiên cứu hành vi của các hệ thống dao động. Mục tiêu của phân tích ổn định là xác định xem một trạng thái cân bằng hoặc một nghiệm tuần hoàn của hệ thống có ổn định hay không. Một trạng thái cân bằng được coi là ổn định nếu các nhiễu loạn nhỏ không làm cho hệ thống rời xa trạng thái đó. Các phương pháp phân tích ổn định bao gồm việc sử dụng các tiêu chí ổn định, chẳng hạn như tiêu chí Routh-Hurwitz, và việc tính toán các giá trị riêng của ma trận Jacobian. Các tiêu chí ổn định được sử dụng để xác định tính ổn định.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Tính Toán Dao Động và Rẽ Nhánh

Phần này trình bày một số ứng dụng thực tế của việc tính toán dao động tuần hoàn và phân tích rẽ nhánh trong các mô hình dao động. Các ứng dụng này bao gồm việc thiết kế và điều khiển các hệ thống dao động, cũng như việc chẩn đoán và khắc phục các sự cố trong máy dao động. Mục tiêu là chứng minh giá trị thực tiễn của nghiên cứu và cung cấp các ví dụ minh họa về cách áp dụng các phương pháp tính toán và phân tích vào các bài toán kỹ thuật thực tế. Áp dụng các phương pháp vào các bài toán kỹ thuật thực tế.

4.1. Dao Động Trong Bộ Truyền Bánh Răng Phân Tích và Khắc Phục

Dao động trong bộ truyền bánh răng là một vấn đề phổ biến trong kỹ thuật cơ khí, có thể dẫn đến tiếng ồn, rung động, và thậm chí là hỏng hóc. Việc tính toán và phân tích các dao động này là rất quan trọng để thiết kế các bộ truyền bánh răng hoạt động êm ái và tin cậy. Các yếu tố ảnh hưởng đến dao động bao gồm độ cứng của răng, khe hở giữa các răng, và tải trọng tác dụng lên bánh răng. Các phương pháp phân tích dao động có thể được sử dụng để xác định các tần số dao động tự nhiên và các chế độ dao động của bộ truyền bánh răng, từ đó giúp các kỹ sư đưa ra các giải pháp thiết kế để giảm thiểu dao động. Độ cứng của răng và khe hở ảnh hưởng đến dao động.

4.2. Ổn Định Dao Động Trục Máy Tàu Thủy Giải Pháp Tối Ưu

Dao động xoắn trong hệ trục máy tàu thủy có thể gây ra các vấn đề nghiêm trọng, chẳng hạn như mỏi kim loại và hỏng hóc. Việc tính toán và phân tích các dao động này là rất quan trọng để đảm bảo ổn định và tuổi thọ của hệ trục. Các yếu tố ảnh hưởng đến dao động xoắn bao gồm mômen quán tính của các bộ phận, độ cứng xoắn của trục, và các lực kích thích từ động cơ và chân vịt. Các phương pháp phân tích dao động có thể được sử dụng để xác định các tần số dao động tự nhiên và các chế độ dao động của hệ trục, từ đó giúp các kỹ sư đưa ra các giải pháp thiết kế để giảm thiểu dao động. Phương pháp phân tích dao động được sử dụng để xác định tần số và chế độ dao động.

V. Kết Luận Hướng Nghiên Cứu Tiềm Năng Về Dao Động Máy

Luận văn đã trình bày một tổng quan về các phương pháp tính toán dao động tuần hoàn và phân tích rẽ nhánh trong các mô hình dao động. Các phương pháp này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để hiểu và dự đoán hành vi của các hệ thống dao động, từ đó giúp các kỹ sư thiết kế và điều khiển các hệ thống hoạt động hiệu quả và tin cậy. Nghiên cứu này mở ra nhiều hướng nghiên cứu tiềm năng, chẳng hạn như phát triển các phương pháp tính toán hiệu quả hơn, nghiên cứu các hiện tượng rẽ nhánh phức tạp hơn, và áp dụng các phương pháp tính toán và phân tích vào các lĩnh vực mới. Phát triển các phương pháp tính toán hiệu quả hơn.

5.1. Tóm Tắt Kết Quả Đóng Góp Mới của Luận Văn

Luận văn này đã thành công trong việc trình bày một cách có hệ thống các phương pháp tính toán dao động và phân tích rẽ nhánh, đồng thời minh họa các ứng dụng thực tế của chúng trong các mô hình dao động. Đóng góp mới của luận văn bao gồm việc phát triển các thuật toán tính toán hiệu quả hơn, việc phân tích chi tiết các hiện tượng rẽ nhánh, và việc đề xuất các giải pháp thiết kế để giảm thiểu dao động và cải thiện ổn định của hệ thống. Các thuật toán tính toán hiệu quả hơn đã được phát triển.

5.2. Đề Xuất Hướng Nghiên Cứu Mở Rộng Phát Triển Trong Tương Lai

Nghiên cứu về dao động và rẽ nhánh vẫn còn nhiều tiềm năng phát triển trong tương lai. Các hướng nghiên cứu tiềm năng bao gồm việc phát triển các phương pháp tính toán dựa trên trí tuệ nhân tạo, việc nghiên cứu các hệ thống dao động phức tạp hơn, và việc áp dụng các phương pháp tính toán và phân tích vào các lĩnh vực mới như năng lượng tái tạo và y sinh học. Trí tuệ nhân tạo có thể phát triển các phương pháp tính toán.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1 - 4 Chương 2. Tính toàn dao dộng tuần hoàn của một số hệ cơ học phi tuyển nưạnh: bằng nhương pháp bắn 44 2. Phương pháp bắn đơn giải bài toán điều kiện biên 44 2. Bài toán điền kiện biên của hệ phương trình vi phân thường, 44 2.

Phương pháp bắn đơn tim nghiệm bài toán điển kiện biên. 45 ìm nghiệm tuần hoàn của cáo hệ phương trình vi phân phí tưyển bằng phương pháp số. 40 Vv DANH MỤC CÁC HÌNH ANH Hinh 1.1: Hình ânh quý đạo ến định theo nghĩa Liapunov.3: Hình ảnh quỹ đạo không ên định theo nghữa Liapimov.3: Mỏ hình đao động của bộ truyền bánh răng một cấp.9: Cúc kết quả tỉnh toán dao động của bộ truyền bánh rằng một cấp.10: Kết quả do bằng thực nghiệm dao động của bộ truyền bánh răng, một.11: Sơ đề nguyên lý của bộ diễu chính trong mây rèn đập.12: Mô hình động lực học của bộ diều chỉnh trong máy rên đập.16: Kết quá tỉnh toán dao động của bộ điều chính trong máy rèn dập.17: Sơ đề truyền dộng của máy tâu thuỷ.18: Sơ đề lực tác dựng, lên cơ câu trục khuyu-thanh truyền, Hình 1.19: Sơ đồ động học của sơ cầu trục khuýu-thanh truyền linh 1.20: Mô hình dao động xoắn của hệ trục máy Lâu thuỷ, Hình 1.26: Các kết quả tính toán dao động xoắn của hệ trục máy tàu tuý.1: Sơ đồ khối mô tả thuật toán của phương pháp bắn đơn tìm điều kiện đầu của nghiệm tuần hoàn đối với hệ không ôtônôm.2: Sa đỗ khổi mẽ tả thuật toán của phương pháp bắn đơm tìm điều kiện đâu của nghiệm tuần hoàn đối với hệ ôtônôm.3: Nghiêm tuân hoàn của hệ Van đer Pol mệt bậc tự do Tỉnh 2.4: Nghiệm tuân hoàn của hệ đao động Dufing, Hinh 2.5: Mô bình đao động của hệ Rôto-móng máy.6: Dao động tuần hoàn của hệ Rôto-móng máy.7: Mỏ hình cơ học của hệ tuyển tính từng khúc.8: Dao động tuần hoàn của hệ tuyển tính từng khúc.9: Mô hình đao động của bộ truyền bánh răng khi có kế đến khe hỡ.12: Kết quả tính toán đao động của bộ truyền bánh răng một cập khi có kế đến khe hở.1: Sơ đỗ thay đối các giá tri riêng thec tham số rế nhánh Hình 3.3: Biểu để rế nhánh núi-yên ngựa.4: Biểu đồ rẽ nhánh chuyển qưa tới hạn.6: Biểu dé ré nhành hình dia Hình 3.7: Hình ảnh thay đổi tính chất én định khi đã qua rế nhánh Hopf, IV DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VẢ CHỮ VIẾT TAT mn— khỏi lượng c— độ cân k độecùng M_— Ma trận khối lượng C— Ma tran độ cả K Ma tran dé ctmg ø — Nhân tử đặc trưng hay nhân tử Floquet 2.— 8ê mũ đặc trưng, œ _ Tần số góc hay tin sé vòng (rad/3) {— Tản số (Hz) D~ Độ cân Led D — D6 can Lehr tring binh, T.— Động năng của cơ hệ JL Thẻ năng của cơ hệ ® — [kim hao tan ctia co hé Q — Van téc gic ofa khau din hay tan 86 ota luc kich dong +ị_ Véc tơ giá trị đầu tương ung voi nghiém tudn hoàn của hệ phú tuyển. Tee — Phần thực của nhân tử đặc trưng Im — Phan äo của của nhân tử đặc trưng a~ Biên dộ của dao dộng, NI Hinh 3.8: Sự hình thành một chủ trinh giới bạn ôn dịnh khi dĩ qua rẽ nhánh Hopf.9: Biểu đồ rẽ nhảnh Hop£.

L0: Biểu đô rẽ nhánh của hệ DufÕng, Linh 3.11: Biéu 46 rẽ nhánh của hệ Mathieu.12: Biểu đề rẽ nhánh của hệ Van đer Pol-cưỡng bức.13: Biểu để rẽ nhánh của hệ Van der Pol-Duffing Tlinh 4.1: Các hình ảnh nhân tử IFloqnet đời vòng tròn đơn vị khi tham số rẽ nhánh. Hình 42: Biểu đồ rẽ nhánh phá vỡ tính đổi xứng của nghiệm tuần hoàn.5: Nghiệm tuân hoàn trước và sau rẽ nhánh phá vỡ tính đồi xúng, Hình 4.6: Biến đồ rẽ nhánh nếp gâp-chu trình của nghiệm tuần hoàn.7: Biểu đồ rẽ nhánh chưyển qua tới hạn của nghiệm tuân hoàn.11: Quỹ đạo pha của đao động trước và sau rẽ nhánh nhân đôi chủ kỳ Hình 4.13: Biểu đổ rế nhánh của nghiệm tuần hoàn của hệ Van der Pol-DufTing, Hình 4.16: Đề thị nhân tử Floquet phu thuộc tham số rế nhánh của hệ Van der Pol-Dufing Hình 4.17: Mô tình đao động của hệ tuyển tỉnh từng khúc Hình 4.24: Biểu đỗ rẽ nhánh của hệ luyễn tính từng khủe Hình 4.25, 426: Đả han tir Floquet phu thude tham số rế nhánh của hệ tuyển tinh Limg khie Hình 4.31: Các nghiệm luận hoàn của hệ tuyến tỉnh từng khúc trước và sau các giả trị rễ nhánh.32: Mô hình đao dông của bộ truyền bảnh rằng môi. cấp khi có kế đến khe hở, Hình 4.46: Biểu dễ rẽ nhánh của bộ truyền bank ring mol cap khi có kể dến khe hớ.47: Đỏ thị nhân tử Floquet phy thuộc vào tham số rẽ nhảnh của bộ truyền bánh răng một cắp khi có kế đến khe hở.45: Các nghiệm tuân hoàn của hệ dao động của bộ truyền bánh răng khi có kế đến khe hớ trước và sau các giá trị rế nhánh. Thu diễu kiên dâu của nghiêm tuân hoàn bằng phuong phap ban.

Tìm nghiệm tuần hoàn. Su ôn định của nghiệm Luần hoãn. Đôi với hệ không ôtônôm. Đối với các hệ ôtônôm.

Thuật giải khải sát sự ôn dịnh củanghiệm tuần hoán 3.4 Các thi du áp dung. Tính toán đao động tuần hoàn của một số hệ cơ học whittuyển. Dao động tuần hoàn của hệ Rôto-Móng máy 65 2. Tỉnh toán đao động tuân hoản của các hệ tuyển tính từng khúc.

Tỉnh toán dao động tuân hoàn trong bộ truyền bánh răng một cấp với độ cúng ăn khớp thay đối theo thời gian và có kế đến khe hở A 2. Kết luận chương2. sexy we 78 Chương 3. Tính toán và khảo sắt rẽ nhánh dao động tuần hoàn của một số hệ cơ học phi tuyến bằng phương pháp trung bình hoá.

Phương pháp trung bình hoá trong lý thuyết đáo động phí tuyến. Thí dụ mở đầu. Dạng chuẩn Lagrange-Dogoliubov ve 3. rung bình hoá trong trường hợp hàm f,y) tuần hoàn 3.

rung bình hoá trong trường hợp hàm f(,y) tổng quát. Cáo nghiệm tuần hoàn và sự ổn định của chúng,. Lý thuyết rế nhánh của điểm cổ định. Cáo khái niệm mở đầu 84 3.

Các dạng rẽ nhánh một thứ nguyên trong hệ một phương trinh vị phân cap mat 3. Rẽ nhánh một thứ nguyên của hệ n phương trình vi phân cấp 1 3 3. Rẽ nhánh Hopf trang hệ n phương trình vĩ phân cấp một. Tinh toan dao déng tun hoan va khao sat ré nhanh oa chting trong mét sé hé dao déng phi tuyén 97 3.

Rẽ nhánh nút-yên ngựa trong cdc hé Duffing 97 3. Ré nhanh nits ên ngựa trong, cdc hé Mathieu 101 3. Rẽ nhánh nức yên ngựa và rẽ nhánh Hopf loại 3 trong các hệ van der Pol-cướng bức 105 IV DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VẢ CHỮ VIẾT TAT mn— khỏi lượng c— độ cân k độecùng M_— Ma trận khối lượng C— Ma tran độ cả K Ma tran dé ctmg ø — Nhân tử đặc trưng hay nhân tử Floquet 2.— 8ê mũ đặc trưng, œ _ Tần số góc hay tin sé vòng (rad/3) {— Tản số (Hz) D~ Độ cân Led D — D6 can Lehr tring binh, T.— Động năng của cơ hệ JL Thẻ năng của cơ hệ ® — [kim hao tan ctia co hé Q — Van téc gic ofa khau din hay tan 86 ota luc kich dong +ị_ Véc tơ giá trị đầu tương ung voi nghiém tudn hoàn của hệ phú tuyển. Tee — Phần thực của nhân tử đặc trưng Im — Phan äo của của nhân tử đặc trưng a~ Biên dộ của dao dộng, NI Hinh 3.8: Sự hình thành một chủ trinh giới bạn ôn dịnh khi dĩ qua rẽ nhánh Hopf.9: Biểu đồ rẽ nhảnh Hop£.

L0: Biểu đô rẽ nhánh của hệ DufÕng, Linh 3.11: Biéu 46 rẽ nhánh của hệ Mathieu.12: Biểu đề rẽ nhánh của hệ Van đer Pol-cưỡng bức.13: Biểu để rẽ nhánh của hệ Van der Pol-Duffing Tlinh 4.1: Các hình ảnh nhân tử IFloqnet đời vòng tròn đơn vị khi tham số rẽ nhánh. Hình 42: Biểu đồ rẽ nhánh phá vỡ tính đổi xứng của nghiệm tuần hoàn.5: Nghiệm tuân hoàn trước và sau rẽ nhánh phá vỡ tính đồi xúng, Hình 4.6: Biến đồ rẽ nhánh nếp gâp-chu trình của nghiệm tuần hoàn.7: Biểu đồ rẽ nhánh chưyển qua tới hạn của nghiệm tuân hoàn.11: Quỹ đạo pha của đao động trước và sau rẽ nhánh nhân đôi chủ kỳ Hình 4.13: Biểu đổ rế nhánh của nghiệm tuần hoàn của hệ Van der Pol-DufTing, Hình 4.16: Đề thị nhân tử Floquet phu thuộc tham số rế nhánh của hệ Van der Pol-Dufing Hình 4.17: Mô tình đao động của hệ tuyển tỉnh từng khúc Hình 4.24: Biểu đỗ rẽ nhánh của hệ luyễn tính từng khủe Hình 4.25, 426: Đả han tir Floquet phu thude tham số rế nhánh của hệ tuyển tinh Limg khie Hình 4.31: Các nghiệm luận hoàn của hệ tuyến tỉnh từng khúc trước và sau các giả trị rễ nhánh.32: Mô hình đao dông của bộ truyền bảnh rằng môi. cấp khi có kế đến khe hở, Hình 4.46: Biểu dễ rẽ nhánh của bộ truyền bank ring mol cap khi có kể dến khe hớ.47: Đỏ thị nhân tử Floquet phy thuộc vào tham số rẽ nhảnh của bộ truyền bánh răng một cắp khi có kế đến khe hở.45: Các nghiệm tuân hoàn của hệ dao động của bộ truyền bánh răng khi có kế đến khe hớ trước và sau các giá trị rế nhánh. IV DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VẢ CHỮ VIẾT TAT mn— khỏi lượng c— độ cân k độecùng M_— Ma trận khối lượng C— Ma tran độ cả K Ma tran dé ctmg ø — Nhân tử đặc trưng hay nhân tử Floquet 2.— 8ê mũ đặc trưng, œ _ Tần số góc hay tin sé vòng (rad/3) {— Tản số (Hz) D~ Độ cân Led D — D6 can Lehr tring binh, T.— Động năng của cơ hệ JL Thẻ năng của cơ hệ ® — [kim hao tan ctia co hé Q — Van téc gic ofa khau din hay tan 86 ota luc kich dong +ị_ Véc tơ giá trị đầu tương ung voi nghiém tudn hoàn của hệ phú tuyển.

Tee — Phần thực của nhân tử đặc trưng Im — Phan äo của của nhân tử đặc trưng a~ Biên dộ của dao dộng, 3. Rẽ nhánh nửcyên ngựa và rẽ nhánh Hopf loại 2 trong các hệ van der Pol-Duffing 110 3. Kết luận chương 3 114 Chương 4. Tính tuần và khâu sắt rõ nhánh dan động tuần huằn trong các hệ cư học phi tuyến bằng phương pháp bắn „115 4.

Lý thuy rổ nhành cũa nghiệm tuần hoàn 115 4. Rẽ nhành phá vỡ tính đối xứng 17 3. Rẽ nhánh nếp gáp-chu trình 119 3. Rẽ nhánh chuyển qua giới hạn.

Rẽ nhánh nhân đôi chư kỷ -. Rẽ nhánh 1Topf loại hai hoặc rẽ nhánh Neimark -. Khảo sát rẽ nhánh của nghiệm tuân hoàn bằng phương pháp số 12 4. Thuật toán số phân tích rẽ nhánh của nghiệm tuần hoàn.