Nâng cao năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở qua phương pháp dạy học hiệu quả

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân kết quả cái chung, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Đoàn Thị Tuyết Nhung
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Văn Trạo
• Trường học: Trường Đại Học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Giáo Dục
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Toán Học Cho Học Sinh Qua Phương Pháp Dạy Học Toán Tại Trung Học Cơ Sở
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Phương trình, bất phương trình trong chương trình giáo dục môn Toán học ở Trung học cơ sở
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG CÁC CẶP PHẠM TRÙ NGUYÊN NHÂN – KẾT QUẢ, CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Năng lực toán học và phương pháp dạy học toán

Năng lực toán học là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng và tư duy để giải quyết các vấn đề toán học. Trong bối cảnh giáo dục trung học cơ sở, việc phát triển năng lực toán học cho học sinh đòi hỏi sự kết hợp giữa phương pháp dạy học toán hiệu quả và các chiến lược giáo dục phù hợp. Phương pháp dạy học toán cần tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng toán học, phát triển tư duy toán học, và khuyến khích học sinh học toán hiệu quả. Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng các cặp phạm trù triết học như nguyên nhân – kết quả và cái chung – cái riêng để giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.

1.1. Vai trò của phương pháp giáo dục

Phương pháp giáo dục đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh. Các phương pháp như dạy học tích cực, dạy học theo dự án, và dạy học dựa trên vấn đề giúp học sinh phát triển kỹ năng toán học và tư duy toán học. Việc áp dụng các cặp phạm trù triết học vào dạy học toán giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các khái niệm toán học, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

1.2. Phát triển tư duy toán học

Phát triển tư duy toán học là mục tiêu quan trọng trong giáo dục toán học. Việc sử dụng các cặp phạm trù như nguyên nhân – kết quả và cái chung – cái riêng giúp học sinh phân tích và giải quyết các bài toán một cách logic. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học mà còn rèn luyện khả năng tư duy độc lập và sáng tạo.

II. Vận dụng cặp phạm trù trong dạy học toán

Việc vận dụng các cặp phạm trù triết học như nguyên nhân – kết quả và cái chung – cái riêng vào dạy học toán tại trung học cơ sở mang lại nhiều lợi ích trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh. Các cặp phạm trù này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong toán học, từ đó nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Giáo viên toán cần thiết kế các bài học sao cho học sinh có thể áp dụng các cặp phạm trù này vào việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp.

2.1. Cặp phạm trù nguyên nhân kết quả

Cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố trong toán học. Ví dụ, khi giải phương trình, học sinh cần xác định nguyên nhân dẫn đến kết quả của phương trình. Việc áp dụng cặp phạm trù này giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng phân tích vấn đề một cách logic.

2.2. Cặp phạm trù cái chung cái riêng

Cặp phạm trù cái chung – cái riêng giúp học sinh nhận biết các đặc điểm chung và riêng của các khái niệm toán học. Ví dụ, khi học về phương trình và bất phương trình, học sinh cần phân biệt các đặc điểm chung và riêng của hai loại này. Việc áp dụng cặp phạm trù này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

III. Thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các trường trung học cơ sở nhằm đánh giá hiệu quả của việc vận dụng các cặp phạm trù triết học vào dạy học toán. Kết quả thực nghiệm cho thấy, việc áp dụng các cặp phạm trù như nguyên nhân – kết quả và cái chung – cái riêng giúp học sinh phát triển năng lực toán học một cách đáng kể. Các bài kiểm tra và đánh giá định tính cho thấy học sinh có khả năng phân tích và giải quyết các bài toán phức tạp tốt hơn so với phương pháp dạy học truyền thống.

3.1. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy, học sinh được áp dụng các cặp phạm trù triết học trong dạy học toán có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp tốt hơn. Các bài kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về kỹ năng toán học và tư duy toán học của học sinh.

3.2. Đánh giá của giáo viên

Các giáo viên toán tham gia thực nghiệm đánh giá cao hiệu quả của việc áp dụng các cặp phạm trù triết học vào dạy học toán. Họ nhận thấy rằng phương pháp này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo định hướng phát triển năng lực người học, việc nâng cao năng lực toán học cho học sinh Trung học cơ sở (THCS) trở thành yêu cầu cấp thiết. Theo báo cáo khảo sát tại Hải Phòng, có đến 72% giáo viên Toán chưa nhận thức đúng về khái niệm hàm mệnh đề trong dạy học phương trình và bất phương trình, đồng thời 70,5% giáo viên chưa đạt năng lực giải phương trình chuẩn xác. Thực trạng này ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng dạy học và phát triển năng lực toán học cho học sinh. Luận văn tập trung nghiên cứu vận dụng các cặp phạm trù triết học duy vật biện chứng: Nguyên nhân – Kết quả và Cái chung – Cái riêng nhằm phát triển năng lực tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở THCS. Nghiên cứu được thực hiện trên địa bàn thành phố Hải Phòng trong năm 2020, với mục tiêu hệ thống hóa nội dung năng lực toán học, khảo sát thực trạng vận dụng các cặp phạm trù và đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên nền tảng triết học duy vật biện chứng, đặc biệt khai thác hai cặp phạm trù: Nguyên nhân – Kết quả và Cái chung – Cái riêng. Phép biện chứng duy vật được xem là phương pháp luận khoa học giúp nhận thức mối quan hệ phổ biến và quy luật vận động của sự vật, hiện tượng. Cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả thể hiện mối liên hệ nhân quả trong quá trình vận động, phát triển, trong đó nguyên nhân là yếu tố sinh ra kết quả và kết quả phản hồi lại nguyên nhân. Cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng phản ánh mối quan hệ biện chứng giữa những thuộc tính lặp lại trong nhiều sự vật (cái chung) và sự vật, hiện tượng cụ thể, đơn nhất (cái riêng). Trong lĩnh vực giáo dục toán học, các cặp phạm trù này được vận dụng để phát triển năng lực tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua việc phân tích, tổng hợp, so sánh các trường hợp cụ thể và khái quát hóa kiến thức. Năng lực toán học được định nghĩa theo Youthpass là khả năng phát triển và áp dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống, bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa, giao tiếp và sử dụng công cụ toán học. Luận văn tập trung phát triển hai năng lực trọng tâm: tư duy – lập luận và giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học phương trình, bất phương trình.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp tổng hợp tài liệu, điều tra khảo sát, quan sát dự giờ và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính gồm: tài liệu lý luận về dạy học Toán THCS, chương trình, sách giáo khoa, các luận văn, luận án liên quan; phiếu khảo sát gửi đến 200 giáo viên Toán tại các trường THCS trên địa bàn Hải Phòng nhằm thu thập thông tin về nhận thức, thái độ, năng lực giải phương trình, bất phương trình và vận dụng các cặp phạm trù trong dạy học. Phương pháp quan sát và dự giờ được thực hiện để đánh giá thực trạng dạy học và hiệu quả vận dụng các biện pháp. Thực nghiệm sư phạm được tổ chức tại ba trường THCS với nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm khoảng 150 học sinh khối 8 và 9. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp định lượng (so sánh kết quả kiểm tra giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng) và định tính (đánh giá nhận xét của giáo viên). Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm học 2019-2020, bao gồm giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng nhận thức và vận dụng của giáo viên: 72% giáo viên khảo sát cho rằng không cần hiểu khái niệm hàm mệnh đề khi dạy phương trình, bất phương trình; 70,5% giáo viên chưa giải đúng các bài tập phương trình cơ bản; 70,5% giáo viên xem nhẹ vai trò vận dụng cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả và Cái chung – Cái riêng trong phát triển năng lực toán học cho học sinh.

2. Hiệu quả vận dụng cặp phạm trù trong dạy học: Thực nghiệm sư phạm cho thấy nhóm học sinh được dạy theo biện pháp vận dụng các cặp phạm trù đạt điểm trung bình cao hơn nhóm đối chứng khoảng 15-20% trong các bài kiểm tra về phương trình, bất phương trình. Biểu đồ so sánh kết quả học tập thể hiện sự cải thiện rõ rệt về năng lực tư duy và giải quyết vấn đề.

3. Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học: Qua các bài tập giải phương trình bậc nhất, bậc hai, bất phương trình, hệ phương trình có tham số, học sinh nhóm thực nghiệm thể hiện khả năng phân tích, tổng hợp, lập luận logic tốt hơn, giảm thiểu sai sót trong quá trình giải.

4. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học: Học sinh được hướng dẫn vận dụng cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả trong việc phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa, cũng như vận dụng cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng để áp dụng kiến thức tổng quát vào các trường hợp cụ thể, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của thực trạng nhận thức chưa đầy đủ ở giáo viên có thể do thiếu các chương trình đào tạo chuyên sâu về triết học duy vật biện chứng và phương pháp vận dụng vào dạy học Toán. Kết quả thực nghiệm cho thấy việc vận dụng có hệ thống các cặp phạm trù giúp học sinh phát triển năng lực tư duy phản biện, lập luận chặt chẽ và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả này phù hợp với quan điểm của Raja Roy Singh về vai trò của năng lực giải quyết vấn đề trong giáo dục hiện đại. Việc trình bày dữ liệu qua biểu đồ so sánh điểm số giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng minh họa rõ sự khác biệt tích cực về hiệu quả dạy học. Kết quả cũng cho thấy sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực, không chỉ truyền thụ kiến thức mà còn phát triển phẩm chất và kỹ năng cho học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tổ chức tập huấn chuyên sâu cho giáo viên Toán THCS về triết học duy vật biện chứng và phương pháp vận dụng cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả, Cái chung – Cái riêng trong dạy học phương trình, bất phương trình nhằm nâng cao nhận thức và năng lực sư phạm. Thời gian: 6 tháng; Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Xây dựng và phổ biến bộ tài liệu hướng dẫn biện pháp dạy học phát triển năng lực toán học dựa trên các cặp phạm trù, bao gồm các bài tập minh họa, tình huống thực tế và phương pháp đánh giá năng lực. Thời gian: 1 năm; Chủ thể: Bộ Giáo dục và Đào tạo, các tổ chuyên môn.

3. Triển khai thực nghiệm mở rộng tại các trường THCS trên địa bàn thành phố và các tỉnh lân cận để đánh giá hiệu quả biện pháp trong điều kiện thực tế đa dạng, từ đó điều chỉnh và hoàn thiện phương pháp. Thời gian: 2 năm; Chủ thể: Trường Đại học Hải Phòng, Sở GD&ĐT.

4. Khuyến khích nghiên cứu và phát triển các phần mềm, công cụ hỗ trợ dạy học tích hợp cặp phạm trù triết học nhằm tăng tính tương tác, sinh động trong dạy học phương trình, bất phương trình. Thời gian: 1-2 năm; Chủ thể: Các trung tâm công nghệ giáo dục, trường đại học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS: Nắm bắt phương pháp vận dụng cặp phạm trù triết học để nâng cao hiệu quả dạy học, phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở khoa học để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và đổi mới chương trình, phương pháp dạy học môn Toán.

3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Giáo dục Toán: Tham khảo mô hình vận dụng triết học duy vật biện chứng trong dạy học, làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực học sinh.

4. Chuyên gia phát triển chương trình, tài liệu giáo dục: Áp dụng các kết quả nghiên cứu để thiết kế chương trình, sách giáo khoa và tài liệu hướng dẫn phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần vận dụng cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả trong dạy học phương trình?
   Vận dụng cặp phạm trù này giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ nhân quả trong quá trình giải toán, từ đó phát hiện nguyên nhân sai lầm và điều chỉnh phương pháp giải đúng, nâng cao năng lực tư duy và giải quyết vấn đề.

2. Cặp phạm trù Cái chung – Cái riêng hỗ trợ phát triển năng lực toán học như thế nào?
   Cặp phạm trù này giúp học sinh vận dụng kiến thức tổng quát (cái chung) vào các trường hợp cụ thể (cái riêng), tăng khả năng phân tích, tổng hợp và áp dụng linh hoạt kiến thức trong giải toán.

3. Phương pháp nghiên cứu nào được sử dụng để đánh giá hiệu quả biện pháp?
   Nghiên cứu sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm với nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, kết hợp phân tích định lượng (so sánh điểm kiểm tra) và định tính (đánh giá nhận xét giáo viên).

4. Làm thế nào để giáo viên nâng cao năng lực vận dụng các cặp phạm trù trong dạy học?
   Giáo viên cần được đào tạo chuyên sâu, tham gia tập huấn, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn và thực hành áp dụng trong giảng dạy, đồng thời trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp.

5. Năng lực giải quyết vấn đề toán học được phát triển qua những nội dung nào trong dạy học phương trình?
   Phát triển qua việc giải các phương trình đặc biệt, biện luận phương trình có tham số, áp dụng hệ thức Vi-ét, phát hiện và sửa lỗi sai trong quá trình giải, từ đó nâng cao kỹ năng phân tích và sáng tạo trong giải toán.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của các cặp phạm trù Nguyên nhân – Kết quả và Cái chung – Cái riêng trong phát triển năng lực toán học cho học sinh THCS qua dạy học phương trình, bất phương trình.
• Thực trạng khảo sát cho thấy giáo viên còn hạn chế trong nhận thức và vận dụng các cặp phạm trù này, ảnh hưởng đến chất lượng dạy học và phát triển năng lực học sinh.
• Thực nghiệm sư phạm chứng minh hiệu quả tích cực của biện pháp vận dụng các cặp phạm trù trong nâng cao năng lực tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực giáo viên và hoàn thiện phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.
• Khuyến nghị triển khai mở rộng nghiên cứu và ứng dụng trong thực tiễn giáo dục để góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán THCS hiệu quả hơn.

Hành động tiếp theo là tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu cho giáo viên và triển khai thực nghiệm mở rộng nhằm đánh giá, hoàn thiện biện pháp. Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên được khuyến khích áp dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương trình, bất phương trình trong chương trình giáo dục môn Toán học ở Trung học cơ sở. Khoa học về phương trình, bất phương trình 1. Lịch sử hình thành và phát triển Lý thuyết phương trình đã có lịch sử từ rất lâu đời. Các phương trình bậc nhất, bậc hai đã được người Ai Cập cổ đại và người Babylon giải được từ những năm 2000 trước Công nguyên, thậm chí người Babylon còn tìm được những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba.

Từ thế kỷ VII, các nhà toán học Ấn Độ đã phát triển được lý thuyết về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc hai bằng cách bổ sung thành bình phương của một nhị thức. Sau đó, số âm, số Ả Rập cũng được sử dụng rộng rãi trong xã hội Ấn Độ các với cách viết theo vị trí của các chữ số. Theo thời gian, các phương trình bậc ba và bậc bốn cũng đã được các nhà toán học La Mã tìm ra cách giải. Trong toán học, bất phương trình được định nghĩa thông qua khái niệm hàm mệnh đề (mệnh đề chứa biến).

Bất phương trình là một mệnh đề chứa biến biểu diễn một quan hệ thứ tự giữa các biểu thức chứa biến. Trong tiếng Anh bất phương trình và bất đẳng thức cùng là Inequality không phân biệt như cách hiểu của SGK Toán Việt Nam.Theo các SGK Toán Việt Nam, các bất đẳng thức có chứa ẩn gọi là các bất phương trình. Khi nghiên cứu các bất phương trình người ta tìm cách giải chúng, còn khi nói đến bất đẳng thức người ta muốn chứng minh chúng. Hai bài toán hơi khác nhau một chút.

Chứng minh bất đẳng thức đúng với những điều kiện (đủ) nào đó của các biến có mặt trong bất đẳng thức, còn giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm để bất đẳng thức đúng (cần và đủ). Tuy nhiên diều đó chỉ 8 thường rõ ràng với các bất phương trình một ẩn. Với các bất phương trình hai ẩn, ba ẩn có thể biểu diễn tập nghiệm nhờ hình học. Người ta chia bất phương trình thành các loại: - Bất phương trình một ẩn; Các bất phương trình một ẩn đều có thể chuyển về dạng f(x)>0 hoặc f(x)≥0.

Khi đó phân loại của bất phương trình được quy về phân loại của hàm f(x). - Bất phương trình nhiều ẩn Khái niệm bất phương trình có thể mở rộng thành bất phương trình n biến trên trục số thực hoặc trên tập bất kỳ của biến x nhưng các hàm f(x) và g(x) phải nhận giá trị trên các tập sắp thứ tự toàn phần. -Hệ bất phương trình. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu và ứng dụng Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức và được nối với nhau bằng dấu bằng "=".

Các biểu thức ở hai vế của dấu bằng được gọi là "vế trái" và "vế phải" của phương trình. Giải một phương trình chứa các biến tức là xác định giá trị nào của các biến làm cho đẳng thức đúng. Các biến còn được gọi là ẩn số và giá trị của ẩn số thỏa mãn đẳng thức được gọi là nghiệm của phương trình. Loại phương trình phổ biến nhất là phương trình đại số, trong đó hai vế là biểu thức đại số.

Mỗi vế của một phương trình đại số sẽ chứa một hoặc nhiều số hạng. Một phương trình tương tự như một cái cân mà trọng lượng được đặt vào hai bên. Khi hai đĩa được đặt vào các trọng lượng bằng nhau của một thứ gì đó (ví dụ: hạt) hai trọng lượng làm cho cân cân bằng và được cho là bằng nhau. Nếu một lượng hạt được lấy ra từ một đĩa của cân thì một lượng hạt tương đương phải được lấy ra khỏi đĩa kia để giữ cân bằng.

Như vậy, một phương trình vẫn ở trạng thái cân bằng nếu cùng một phép toán được thực hiện trên cả hai vế của nó. 9 Trong hình học, phương trình được sử dụng để mô tả các hình. Vì các phương trình được xem xét, chẳng hạn như các phương trình có vô số nghiệm mục tiêu bây giờ là khác: thay vì đưa ra các nghiệm một cách rõ ràng hoặc đếm chúng, một điều không thể, người ta sử dụng phương trình để nghiên cứu các tính chất của các hình. Đây là ý tưởng khởi đầu của hình học đại số, một lĩnh vực quan trọng của toán học.

Đại số nghiên cứu hai loại phương trình chính: phương trình đa thức và trong đó có trường hợp đặc biệt của phương trình tuyến tính. Khi chỉ có một biến, phương trình đa thức có dạng P(x) = 0, trong đó P là một đa thức và phương trình tuyến tính có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là tham số. Để giải các phương trình trên, người ta sử dụng các kỹ thuật hình học hoặc thuật toán bắt nguồn từ phân tích toán học hoặc đại số tuyến tính. Đại số cũng nghiên cứu phương trình Diophantine trong đó hệ số và nghiệm là số nguyên.

Các kỹ thuật được sử dụng là khác nhau và đến từ lý thuyết số. Các phương trình này nói chung là khó; người ta thường tìm kiếm chỉ để tìm sự tồn tại hoặc không có của một giải pháp và nếu chúng tồn tại để đếm số lượng giải pháp. Dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở. Mục tiêu a) Kiến thức Học sinh nắm được khái niệm phương trình, bất phương trình, thế nào là nghiệm của phương trình, bất phương trình, các phương pháp giải phương trình, bất phương trình; điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình; phương trình, bất phương trình tương đương và hệ quả.

b) Kỹ năng Học sinh biết cách giải và biện luận phương trình, bất phương trình; thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo các quy tắc biến đổi xác định như: phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn… 10 c) Thái độ Học sinh được phát triển tư duy thông qua việc giải phương trình và bất phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình và bất phương trình theo thuật giải, tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những phương trình và bất phương trình theo nội dung, những phương trình và bất phương trình không mẫu mực. Khái quát nội dung chương trình Phương trình và bất phương trìnhlà một trong bốn nội dung cơ bản và xuyên suốt trong chương trình Toán phổ thông. Ở cấp Tiểu học, học sinh được làm quen với những dạng bài như: điền vào chỗ trống, tìm x ở những dạng đơn giản VD 1.1: Điền vào chỗ trống 2+ =5 10 - =8 VD 1.3: Tìm x sao cho 7  x  9 Như vậy, học sinh đã được tiếp xúc với phương trình và bất phương trình ngay ở bậc tiểu học ở dạng không tường minh. Khi lên cấp THCS, học sinh dần dần được tiếp xúc với phương trình và bất phương trình một cách rõ ràng hơn.

Lớp 7 học sinh được học về biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức và đa thức một biến, cộng, trừ đa thức và đa thức một biến; nghiệm của đa thức một biến. Ở chương này, học sinh sẽ nắm được khái niệm nghiệm của đa thức một biến và cách tìm nghiệm. Đây chính là những kiến thức ẩn tàng về phương trình. Lớp 8 học sinh bắt đầu được tiếp xúc với phương trình và bất phương trình tường minh hơn.

Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn 11 Trong chương này, học sinh được học về khái niệm phương trình bậc nhất và phương trình bậc nhất một ẩn; cách vận dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình; HS biết cách đưa phương trình về dạng ax+b=0 để tìm nghiệm; các phương trình tương ứng phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải bài toán bằng cách lập phương trình. Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Tương tự như chương III, ở chương này HS cũng được tiếp cận khái niệm về BPT một ẩn và BPT bậc nhất một ẩn; vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để tìm tập nghiệm, cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Lớp 9: Chương trình học yêu cầu HS nắm được về khái niệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; phương trình quy về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Cấp THPT: Mở rộng ra các dạng phương trình mới: phương trình lượng giác, phương trình, bất phương trình mũ, logarit, phương trình nghiệm phức 1.

Thực trạng vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân – kết quả, cái chung – cái riêng trong dạy học phương trình, bất phương trình ở Trung học cơ sở. a) Đối tượng khảo sát Chúng tôi gửi phiếu điều tra đến 200 GV toán ở các trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng. Mục đích là tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS trên các mặt: Nhận thức, thái độ, năng lực giải phương trình và bất phương trình; sự vận dụng các cặp phạm trù nguyên nhân - kết quả, cái chung - cái riêng trong dạy học phương trình và bất phương trình nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học theo mẫu phiếu khảo sát (phụ lục 1) 12 b) Kết quả khảo sát Đáp án A B C Câu Câu 1 8% 20% 72% Câu 2 70.5% Câu 3 5% 85% 10% Qua bảng kết quả trên, ta nhận thấy: Có đến 144 giáo viên chiếm tỷ lệ 72% số GV được hỏi cho rằng: Khi dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS, GV không cần hiểu biết khái niệm hàm mệnh đề, trong khi phương trình và bất phương trình được định nghĩa thông qua khái niệm hàm mệnh đề (mệnh đề chứa biến). 70,5% số GV được hỏi cho rằng lời giải của phương trình trên là đúng, trong đó thực ra là sai, điều đó chứng tỏ năng lực giải PT của các Thầy (Cô) cần phải được nâng cao thêm.