LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ THEO TIẾP CẬN HIỆU CHỈNH ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA

Tìm hiểu lập luận mờ sử dụng đại số gia tử với tiếp cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa. Ứng dụng giá trị ngôn ngữ trong các bài toán thực tế.

• Tác giả: Phạm Đức Cường
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Duy Minh
• Trường học: Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Lập luận mờ sử dụng Đại số gia tử - Tiếp cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa
• Loại tài liệu: Luận văn Thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng Quan Luận Văn Lập Luận Mờ Đại Số Gia Tử 55 ký tự

Luận văn Thạc sĩ này tập trung vào việc kết hợp lập luận mờ với đại số gia tử để giải quyết các vấn đề phức tạp, đặc biệt trong bối cảnh thông tin không chắc chắn và dữ liệu không đầy đủ. Theo Phạm Đức Cường (2016), lý thuyết mờ và logic mờ đã được Zadeh đề xuất nhằm xây dựng các phương pháp xấp xỉ mô hình hóa quá trình lập luận của con người. Luận văn sẽ đi sâu vào việc sử dụng đại số gia tử như một công cụ để tăng cường khả năng biểu diễn và xử lý thông tin trong các hệ thống lập luận mờ. Việc hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của quá trình suy luận, đặc biệt khi đối mặt với giới hạn về độ sâu ngôn ngữ. Luận văn cũng đề cập đến ứng dụng của phương pháp này trong một bài toán cụ thể, đánh giá và so sánh kết quả với các phương pháp khác.

1.1. Giới Thiệu Về Lý Thuyết Tập Mờ và Logic Mờ

Lý thuyết tập mờ và logic mờ, được giới thiệu bởi Zadeh, cung cấp một khuôn khổ để xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ. Khác với logic cổ điển, logic mờ cho phép các giá trị thuộc về một tập hợp ở một mức độ nào đó, thay vì chỉ là 'đúng' hoặc 'sai'. Điều này làm cho logic mờ phù hợp với các bài toán trong đó thông tin không đầy đủ hoặc không chính xác. Lý thuyết tập mờ là cơ sở để xây dựng các hệ thống mờ và các ứng dụng điều khiển mờ.

1.2. Vai Trò Của Đại Số Gia Tử Trong Lập Luận Mờ

Đại số gia tử cung cấp một cấu trúc toán học để biểu diễn và thao tác với các biến ngôn ngữ trong lập luận mờ. Theo Cat Ho và Wechler, đại số gia tử dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền các biến ngôn ngữ, cho phép định lượng các ngôn ngữ và giải quyết các bài toán lập luận một cách hiệu quả. Đại số gia tử giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán lập luận mờ, các toán tử được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật, phương pháp lập luận mờ dựa trên Đại số gia tử (HA- TRMó).

II. Vấn Đề Hạn Chế Của Lập Luận Mờ Truyền Thống 58 ký tự

Mặc dù lập luận mờ đã chứng minh được tính hiệu quả trong nhiều ứng dụng, nó vẫn tồn tại một số hạn chế, đặc biệt là trong việc xử lý các hệ thống phức tạp và thông tin không chắc chắn. Một trong những vấn đề chính là việc định lượng chính xác các giá trị ngôn ngữ và đảm bảo tính nhất quán trong quá trình suy luận. Theo luận văn, một phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT nhằm mục đích quyết toán lập luận mờ, các toán tử được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật. Việc thiếu các phương pháp hiệu quả để hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa có thể dẫn đến sai lệch trong kết quả suy luận và giảm độ tin cậy của hệ thống.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Định Lượng Ngữ Nghĩa Biến Ngôn Ngữ

Việc định lượng ngữ nghĩa các biến ngôn ngữ là một thách thức lớn trong lập luận mờ. Các giá trị ngôn ngữ như 'cao', 'thấp', 'trung bình' mang tính chủ quan và có thể khác nhau tùy thuộc vào ngữ cảnh. Việc gán các giá trị số cụ thể cho các giá trị ngôn ngữ này đòi hỏi sự cẩn trọng và phải đảm bảo tính nhất quán. Bài toán định lượng ngôn ngữ cần giải quyết để quyết toán lập luận mờ, các toán tử được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật.

2.2. Sự Cần Thiết Của Hiệu Chỉnh Định Lượng Ngữ Nghĩa

Hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa là cần thiết để đảm bảo tính chính xác và tin cậy của các hệ thống lập luận mờ. Việc hiệu chỉnh giúp điều chỉnh các giá trị số được gán cho các giá trị ngôn ngữ sao cho phù hợp với ngữ cảnh và mục tiêu cụ thể của bài toán. Mục đích là tìm ra giá trị hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa hợp lý của các giá trị ngôn ngữ khi độ sâu của ngôn ngữ được giới hạn và ứng dụng vào một toán thực. Tài tìm hiểu các quan và nghiên cứu về việc hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và ứng dụng của nó luận mờ sử dụng ĐSGT.

III. Cách Tiếp Cận Hiệu Chỉnh Định Lượng Đại Số Gia Tử 60 ký tự

Luận văn đề xuất một phương pháp tiếp cận mới kết hợp hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa với đại số gia tử để giải quyết các hạn chế của lập luận mờ truyền thống. Phương pháp này tập trung vào việc xây dựng các mô hình lập luận linh hoạt và chính xác hơn bằng cách sử dụng đại số gia tử để biểu diễn các biến ngôn ngữ và hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa để điều chỉnh các giá trị số tương ứng. Phương pháp xác định giá trị hiệu chỉnh định lượng theo Cường (2016) tìm hiểu các quan và nghiên cứu về việc hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và ứng dụng của nó luận mờ sử dụng ĐSGT.

3.1. Xây Dựng Mô Hình Lập Luận Mờ Dựa Trên Đại Số Gia Tử

Sử dụng đại số gia tử để biểu diễn các biến ngôn ngữ cho phép xây dựng các mô hình lập luận mờ phức tạp và linh hoạt hơn. Đại số gia tử cung cấp một cấu trúc toán học để biểu diễn các mối quan hệ giữa các giá trị ngôn ngữ và cho phép thao tác với chúng một cách hiệu quả. Phương pháp này cho phép xây dựng các hệ thống mờ có khả năng xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ một cách chính xác hơn.

3.2. Hiệu Chỉnh Định Lượng Ngữ Nghĩa Để Tăng Cường Độ Chính Xác

Hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính chính xác của các mô hình lập luận mờ. Việc hiệu chỉnh giúp điều chỉnh các giá trị số được gán cho các giá trị ngôn ngữ sao cho phù hợp với ngữ cảnh và mục tiêu cụ thể của bài toán. Điều này giúp giảm thiểu sai lệch trong kết quả suy luận và tăng độ tin cậy của hệ thống. Giới hạn độ sâu ngôn ngữ, có thể hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của ngôn, ngữ mã vẫn bảo toàn được thứ tự của chúng.

IV. Ứng Dụng Đại Số Gia Tử Trong Bài Toán Con Lắc Ngược 58 ký tự

Luận văn minh họa tính hiệu quả của phương pháp đề xuất bằng cách áp dụng nó vào một bài toán cụ thể: bài toán con lắc ngược. Bài toán này đòi hỏi khả năng điều khiển chính xác và linh hoạt trong điều kiện thông tin không chắc chắn và nhiễu. Ứng dụng được đề cập trong luận văn về xây dựng hệ chuyên gia dựa trên lập luận mờ và đại số gia tử. Các kết quả cho thấy phương pháp kết hợp hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và đại số gia tử cho phép đạt được hiệu suất cao hơn so với các phương pháp lập luận mờ truyền thống.

4.1. Mô Hình Hóa Bài Toán Con Lắc Ngược Bằng Logic Mờ

Bài toán con lắc ngược được mô hình hóa bằng logic mờ để tạo ra một hệ thống điều khiển có khả năng duy trì trạng thái cân bằng của con lắc. Hệ thống điều khiển mờ sử dụng các quy tắc lập luận để điều chỉnh lực tác động lên con lắc, dựa trên các biến trạng thái như góc nghiêng và vận tốc góc.

4.2. Sử Dụng Đại Số Gia Tử Để Hiệu Chỉnh Các Tham Số

Đại số gia tử được sử dụng để hiệu chỉnh các tham số của hệ thống điều khiển mờ, nhằm tối ưu hóa hiệu suất và độ ổn định. Quá trình hiệu chỉnh dựa trên việc đánh giá các kết quả điều khiển và điều chỉnh các giá trị ngôn ngữ sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán.

V. Kết Luận Ưu Điểm Của Phương Pháp Hiệu Chỉnh Định Lượng 57 ký tự

Luận văn kết luận rằng phương pháp kết hợp hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và đại số gia tử mang lại nhiều ưu điểm so với các phương pháp lập luận mờ truyền thống. Phương pháp này cho phép xây dựng các mô hình lập luận chính xác và linh hoạt hơn, đồng thời giảm thiểu sai lệch trong kết quả suy luận. Việc áp dụng phương pháp vào bài toán con lắc ngược đã chứng minh được tính hiệu quả và khả năng ứng dụng thực tiễn. Các chất trong mệnh đề Anh định lượng ngữ nghĩa nhờ tính mờ ánh xạ được xác định quy nạp. Luận văn đề xuất một phương pháp hiệu quả cho lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.

5.1. Khả Năng Xử Lý Thông Tin Không Chắc Chắn và Mơ Hồ

Phương pháp đề xuất có khả năng xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ một cách hiệu quả. Việc sử dụng đại số gia tử cho phép biểu diễn các biến ngôn ngữ một cách linh hoạt và điều chỉnh các giá trị số tương ứng để phù hợp với ngữ cảnh cụ thể.

5.2. Tiềm Năng Ứng Dụng Rộng Rãi Trong Nhiều Lĩnh Vực

Phương pháp kết hợp hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và đại số gia tử có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm điều khiển, ra quyết định, và các hệ thống chuyên gia. Việc xây dựng hệ chuyên gia dựa trên lập luận mờ và đại số gia tử có thể mang lại những kết quả vượt trội.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRUONG DAI HQC CONG NGHE THONG TIN VA TRUYEN THONG PHẠM ĐỨC CƯỜNG LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SÓ GIA TỬ THEO TIEP CAN HIEU CHỈNH ĐỊNH LƯỢNG NGU NGHĨA. CỦA CAC GIA TRINGOD LUAN VAN THAC Si KHOA HOC MAY TINH THAI NGUYEN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIY PHẠM ĐỨC CƯỜNG LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SÓ GIA TỬ THEO TIEP CAN HIEU CHỈNH ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA. UA CAC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ VÀ ỨNG DỤ: Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.01 LUẬN VĂN THẠC Si KHOA HOC MAY TINH Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Duy Minh.

THAI NGUYÊN - 2016 LOICAMBOAN Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện, đưới sự hướng, din khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh, số liệu và kết quả nghiên cứu trong. luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa sit dung dé bao vệ một công trình khoa học nào, các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguên gốc. Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đều đã được cảm.

Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, thắng 04 năm 2016 Phạm Đức Cường. LỜI CẢM ƠN "Trước hiết em xin trân trọng cảm ơn các. công nghệ thông tin đ: đại học.

trong quá trình học tập có nhiều khô khăn trong việc tiếp thu kiến thức cũng như. sưu tầm tài liệu học tập, nhưng với sự nhiệt tỉnh và tâm. huyết của thẩy cô cộng với những nỗ lực của bản thân đã giúp em vượt qua. được những trỡ ngại đồ.

Em xin bị tô lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. người hướng đẫn khoa học, đã tận tỉnh hướng đ/ luận văn. Xin chân thành cảm ơn các bạn bẻ, đồng nghiệp, các bạn học viên lớp cao học CK13B, những người thân trong gia đỉnh đã động viên, chia sé, tao điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Một lẫn nữa em xin chân thành cảm ơn.

Thai) tguyên, tháng 04 năm 2016 'Học viên Phạm Đức Cường MỤC LỤC Lời cam đoan. i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các băng v Danh mục các hình. vi LOI MG BAU. 1 CHUONG 1:TONG QUAN VE LLY THUYET 3 1.1 Biển ngôn ngữ.1 Khái niệm hàm thuộc 1.2 Định nghĩa biến ngôn ngữ.2 Đại số gia tử 5 1.1 Đại số gia tử của biễn ngôn ngữ.2 Độ đo tính mờ và ảnh xạ định lượng ngữ nghĩa 8 1.3 Mô hình mỡ 1.4Bài toán tối ưu và giải thuật đi truyền 16 1.

Bài toán tối tru 16 1. Giải thuật di truyền 1 1.2 Giải thuật đi truyền đơn giản. Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền.5 Kết luận chuong 1 25 CHƯƠNG 2:PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ HIỆU CHỈNH ĐỊNH. LƯỢNG NGỮ NGHĨA CỦA CÁC NGÔN NGỮ 26 2.1 Phương pháp lập luận mờ sit dung dai sé gia ti 26 2.2Hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ.1Van dé hie chỉnh định lượng ngữ nghĩa.2Khái niêm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ ngiữa.3 Phân tích ảnh hưởng các tham sé higu chin! 2.4Thuat toán xác định các tham số hiệu chữnh định lượng ngữ nghũa của các gia tri ngôn ngữ.3Phương pháp lập luận mờ sử đụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chính định.

lượng ngữ nghĩa 4 2.4Kết luận chương2. CHƯƠNG 3:ỨNG DỤNG LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TU 'VỚI THAM SO HIỆU CHINH TOI UU.1Mô tả bài toán con lắc ngược.2 Ứng đụng phương pháp lập luận đựa trên ĐSGT với tham số hiệu chỉnh.1Phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia 3.2Phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu chỉnh tối wu.4Kết luận chương3. TÀI LIỆU THAM KHẢ‹ DANH MUC CAC BANG Bang 1. Ví dụ về tính âm đương giữa các gia ti.1 Mé hình EX1 của Cao — Kandel 27 Bang 2.

Các kết quả xấp xỉ EXI tốt nhất của Cao- Kand‹ Băng 2.3 Mô hình mỡ EXI được định lượng theo trường hợp 1 Băng 2.4 Mô hình mờ EX1 được định lượng theo trường hợp 2 Băng 3.Băng mô hình tập các luật cho bài toán con lic ngược. Mé hinh FAM cho hệ con lắc ngược.3 Chuyên nhăn ngôn ngit cho cac bién Xi, Xo. Nhãn ngôn ngữ cho biến w. Mô hình ngữ nghĩa định lượng S449 cũa hệ con lắc ngược46 Bang 3.

Kết quả tính toán bài toán con lắc ngược Bảng 3. Mô hình $4 - xấp xỉ mô hình ZXI Bang 3.8 Mé hinh SAM (PAR) — xap xi mô hình EXI. Sai số lớn nhất của các phương pháp trên mô hình EX1. Mé hinh S4M(PAR) cia hệ con lắc ngược.

Sai số các phương pháp của hệ con lắc ngược. DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1. Hình ãnh minh hoạ cũa toán tử lai ghép một điểm cắt Hình 2.Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 28 Hình 2.Đường cong ngữ nghĩa định lượng cia ví dụ 2.1, trường hợp 1. Đường cong ngữ nghĩa định lượng cũa ví dụ.

trường hợp 1. Kết qua xp xi EX: trong ví dụ 2. Các khoảng mờ của X Hinh 2. Khoang mé J(y) và phân hoạch cũa nó.

Khoảng mờ J(x) va J(y) Hình 3. Mô tả hệ con lắc ngược. Đường cong ngữ ngi 'Hình 3. Kết quả xấp xï mô hình ZX1 của Cao Kandel 'Hình 3.

Đồ thị lỗi của hệ con lắc ngược 1 LỜI NÓI ĐẦU Phương pháp lập luận của con người là lè phức tạp và không có cấu. Vì vậy kế tử khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn chưa có một cơ: sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên dé hoá cho logic mờ và lập luận mờ. Lý thuyết tập mờ và logic mờ được L. Zadeh đề xuất vào giữa thập niên 60 của thế kỹ trước.

Kế từ khi ra đời, lý thuy tập mỡ và ứng dung cũa tập mờ đã được phát triển liên tục với mục đích xây đựng các phương pháp lập luận xấp xi để mô hình hóa quá trình suy luận của con người. Cho đến nay phương pháp lập luận xấp xi đựa trên lý thuyết tập mờ đã được quan tâm nghiên cứu. trên cả phương điện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau, đã đạt được nhiều thành tựu ứng đụng, đặc biệt là các ứng đụng trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ [13], ứng phần nào đối với nhu cầu xây đựng cơ sở toán học cho việc.Cat Ho và Wechler đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cầu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, những giá trị của biến. trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt nghĩa, ví dụ ta hoàn toàn cô thể cảm nhận được rằng, “frể là nhỏ hơn 'giử”, hoặc “nhan luôn lớn.

Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã phát triển lý thuyết đại sé gia t# SGT). 'Với việc định lượng các từ ngôn ngữ như đã đề cập, một số phương pháp lập luận mờ đựa trên ĐSGT ra đời nhằm mục đích giải quyết các bài toán lập uận mờ, các bài toán được ứng đụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật [1][7][10]. phương pháp này được gọi là phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT (HA- TRMó - Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method) Thực tế các tác giả đã nghiên cứu định lượng các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT, đưa ra được công thức giải tích xác định ánh xạ định lượng ngữ nghĩa với các tham số là độ đo tính mỡ của các phẩn tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử. Theo đó mỗi giá trị ngôn ngữ có độ sâu # bắt kỳ của biến ngôn ngữ được định lượng bằng một giá trị thực thuộc khoảng [0,1] sao cho thứ tự của các giá trị ngôn ngữ của một đại số được bảo toàn.

‘Tuy nhiên khi ứng dụng ĐSGT vào gii các bài toán thực tế, ta chỉ sử đụng các giá trị ngôn ngữ có độ sâu š hữu hạn. Với việc hạn chế độ sâu giá trị ngôn ngữ, ta hoàn toàn có thể hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của các giá trị ngôn. ngữ này mã vẫn bảo toàn được thứ tự của chúng. Và mục tiêu của đề tài là tìm ra giá trị hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa hợp lý của các giá trị ngôn ngữ khi độ sâu của giá trị ngôn ngữ được giới hạn và ứng đụng vào giải quyết một số.

liên quan và bài toán thực tế. Đề thực hiện điều này đề tài tìm hiểu các lý thuy: nghiên cứu về việc hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và ứng dung của nó trong. lập luận mờ sử dụng ĐSGT. Phương pháp này được cài đặt thử nghiệm trên một số bài toán lập luận mờ, các kết quả sẽ được đánh giá và so sánh với các phương pháp lập luận khác đã được công bổ.

'Nội đung nghiên cứu được trình bay trong đề tai: Lap luận mờ sữ đụng đại số gia tử theo tiếp cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa cũa giá trị ngôn ngữ và ứng dụng CHUONG 1: TONG QUAN VE LY THUYET 1.1 Biến ngôn ngữ 1-11 Khái niệm hàm thuộc Gia thiét một tập vũ trụ U (còn gọi là không gian tham chiếu), một tập con. thông thường4 (tập rõ) của U có thể được đặc trưng bởi hàm /s như sau: 6 1, xed HC) fs xed GoiA là phần bù của tập 4, ta có AN4=@, AUA=U.Néuxed thi x A, tavidl Hae) = 1, 4z @)= 0. Dễ dàng ta có, nếu 4, Z là hai tập con của U, thì hàm đặc trưng của các tập 408, AUB được xác định: 1, xe4¬B Mra) 0, xe4¬8 va t¿_ z3)cafe = *2408 “ 0, xe4U8 Định nghĩa 1.[11]) Cho Ù là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ 4 trên L7 là tập các cặp có thứ tự (x, /a+), với ;a(+) là hàm từ Ứ vào [0.1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U gia ti /u(x) phân ánh mức độ của x thuộc vào tập mỡ4 Nếu /„(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập 4, ngoài ra nếu 44G)= 1 thì ta nôi x thuộc hoàn toàn vào 4.

Trong Định nghĩa 1. được goi 1a him thude (membership firction). Ham thuộc có thể được biểu diễn dưới dạng liên tục hoặc rời rạc. Đối với vũ trụ U là vô hạn thì tập mờ 44 trên U thường được biểu dién dang 4 [„(©/x.

còn đối với vũ trụ hữu hạn hoặc rời rạc = {xị, xạ. xạ}, thì tập mở 4 có thê được biêu diễn 4 = {/y/%ị + „v5; +. trong đó các gi tri ws ((= 1, .,n) bidu thi mite độ thuộc cũa x; vào tập 4. Có nhiều dang hàm thuộc dé biểu diễn cho tập mờ 4, ma trong đô dạng hình thang, hình tam giác và hình chuông là thông dụng nhất.2 Định nghĩa biến ngôn ngữ Khải niệm biển ngôn ngữ lần đầu tiên được Zadeh giới thiệu trong [II], ta có thể hình đung khái niệm này qua Định nợi la L2.