Luận Văn: Kỹ Thuật Tính Toán Song Song Ứng Dụng Trong Cơ Học (ĐHBK Hà Nội)

Luận văn thạc sĩ: Kỹ thuật tính toán song song ứng dụng trong cơ học. Nghiên cứu giải pháp tăng tốc, tối ưu hiệu năng xử lý các bài toán cơ học phức tạp.

• Tác giả: Nghiêm Bảo Long
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ Học Kỹ Thuật
• Đề tài: Tính Toán Song Song Trong Một Số Ứng Dụng Cơ Học
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2006
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: NHU CẦU TÍNH TOÁN SONG SONG TRONG KHOA HỌC TÍNH TOÁN VÀ CƠ HỌC
• 1.1. Định luật Moore về sự phát triển tốc độ của bộ xử lý
• 1.2. Trong vật lý và cơ học
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC HÌNH

Tóm tắt

I. Tổng Quan Luận Văn Thạc Sĩ Kỹ Thuật Tính Toán Song Song

Luận văn này khám phá kỹ thuật tính toán song song trong các ứng dụng cơ học. Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp số, và phương pháp phần tử biên ngày càng đòi hỏi khả năng tính toán lớn. Nhu cầu này thúc đẩy việc tìm kiếm các phương pháp tính toán hiệu năng cao để giải quyết các bài toán phức tạp. Luận văn trình bày các kỹ thuật tính toán song song và cách sử dụng chúng để giải các bài toán cơ học trên các kiến trúc máy tính song song chi phí thấp. Luận văn gồm sáu chương, đánh giá sự phát triển của kỹ thuật tính toán song song và sự cần thiết của việc ứng dụng nó vào các bài toán kỹ thuật, đặc biệt là các bài toán cơ học. Ngoài ra, luận văn mô tả chi tiết các kỹ thuật tính toán song song hiện tại. Luận văn cũng xây dựng một thư viện các module ma trận sử dụng giải thuật tính toán song song, đồng thời giải quyết một bài toán cơ học cụ thể. Bài toán này có thể áp dụng vào thực tiễn hoặc phát triển thêm để tận dụng triệt để hơn các phát triển của vi xử lý theo định luật Moore.

1.1. Định Nghĩa và Vai Trò của Tính Toán Song Song

Tính toán song song là một phương pháp tính toán trong đó nhiều phép tính được thực hiện đồng thời. Điều này khác với tính toán tuần tự, trong đó các phép tính được thực hiện lần lượt. Tính toán song song được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp trong thời gian ngắn hơn. Tính toán song song đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán cơ học hiện đại, nơi mà độ phức tạp và kích thước dữ liệu ngày càng tăng. Các phương pháp truyền thống gặp khó khăn trong việc đáp ứng yêu cầu về thời gian và tài nguyên tính toán.

1.2. Lịch Sử Phát Triển của Kỹ Thuật Tính Toán Song Song

Ý tưởng về tính toán song song xuất hiện từ lâu, nhưng chỉ đến thập niên 90, nó mới trở nên hiệu quả trên các siêu máy tính đắt tiền. Hiện nay, khi số lượng bóng bán dẫn tích hợp trên chip đạt giới hạn, xu hướng tích hợp nhiều lõi vào một bộ xử lý (ví dụ: dual-core, quad-core) trở nên phổ biến. Điều này cho thấy tính toán song song là một xu hướng không thể đảo ngược. "Gần như ngay sau đó các ý tưởng, về tính toán song song đã xuất hiện, tuy nhiên phải đến thập niên 90 thì các ứng dụng tính toán song song mới tỏ ra hiệu quả trên các siêu máy tính đắt tiền của các hãng máy tỉnh nỗi tiếng như IBM hay HP."

II. Vấn Đề Thách Thức trong Ứng Dụng Cơ Học Hiện Đại

Các bài toán cơ học hiện đại, như phương pháp phần tử hữu hạn (FEA), phương pháp số, và phương pháp phần tử biên (BEM), ngày càng đòi hỏi khả năng tính toán lớn. Điều này đặc biệt đúng khi giải quyết các bài toán có kích thước lớn (số lượng phần tử lớn) hoặc các bài toán phi tuyến. Sự phát triển của công nghệ nano, hóa học, y tế, năng lượng, và quân sự cũng tạo ra nhu cầu lớn về tính toán hiệu năng cao. Các siêu máy tính của các cơ quan quốc phòng của Mỹ là minh chứng cho điều này. Thách thức đặt ra là làm thế nào để tận dụng tối đa lợi thế của tính toán song song để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.

2.1. Yêu Cầu Tính Toán Lớn trong Mô Phỏng Vật Lý và Cơ Học

Nhiều bài toán vật lý đòi hỏi lượng tính toán rất lớn. Ví dụ, mô phỏng hệ nhiều vật trong không gian, mỗi vật tương tác với các vật khác thông qua lực hấp dẫn. Nếu có N vật, cần tính N^2 phép tính cho mỗi vật. Trong ngân hà có 10^11 ngôi sao, giả sử mỗi phép tính tốn 1 giây, thì cần 10^22 năm để tính toán. Các bài toán mô phỏng robot có bậc tự do lớn cũng đòi hỏi tính toán song song để đảm bảo thời gian thực.

2.2. Giới Hạn của Tính Toán Tuần Tự và Sự Cần Thiết của Song Song

Tính toán tuần tự không còn đáp ứng được yêu cầu của các bài toán cơ học phức tạp. Tính toán song song là cần thiết để giảm thời gian tính toán và giải quyết các bài toán có kích thước lớn. Việc song song hóa thuật toán và sử dụng phần mềm tính toán song song trở nên quan trọng. Luật Moore chỉ ra rằng tốc độ xử lý tăng gấp đôi sau mỗi năm, nhưng nhu cầu tính toán đã phát triển nhanh hơn tốc độ đó.

2.3. Ứng Dụng Kỹ Thuật Tính Toán Song Song

Kỹ thuật tính toán song song có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực như công nghệ nano, hóa học, y tế, năng lượng, quân sự. Bằng chứng là sự phát triển của các siêu máy tính của các cơ quan quốc phòng của Mỹ là rất mạnh mẽ.

III. Cách Song Song Hóa Thuật Toán Cơ Học Các Phương Pháp Hiệu Quả

Để tận dụng lợi thế của tính toán song song, cần phải song song hóa các thuật toán cơ học. Có nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm phân vùng miền, phân rã ma trận, và sử dụng các thư viện tính toán song song. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán và kiến trúc máy tính. Cần xem xét các yếu tố như độ phức tạp của thuật toán, chi phí truyền thông, và khả năng mở rộng (scalability).

3.1. Phân Vùng Miền Domain Decomposition trong FEA

Phân vùng miền là một kỹ thuật chia nhỏ miền tính toán thành các miền nhỏ hơn, mỗi miền được xử lý bởi một tiến trình riêng biệt. Kỹ thuật này đặc biệt hữu ích trong phân tích phần tử hữu hạn song song (Parallel Finite Element Analysis). Các tiến trình trao đổi thông tin với nhau để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Hình 3.9 trong tài liệu gốc minh họa cách phân rã theo miền trong không gian ba chiều.

3.2. Giải Thuật Ma Trận Song Song Nhân Ma Trận Giải Hệ Phương Trình

Các phép toán ma trận, như nhân ma trận và giải hệ phương trình tuyến tính, là các thành phần cơ bản trong nhiều bài toán cơ học. Việc song song hóa các thuật toán này có thể cải thiện đáng kể hiệu năng tính toán. Các thư viện như BLAS và LAPACK cung cấp các hàm ma trận song song đã được tối ưu hóa. "Ngoài việc xây dựng một thư viện các mê đun ma trân sử dụng giải thuât tĩnh toán song song, luận văn còn giải quyết một bài toán cơ học cụ thể"

3.3. Sử dụng MPI OpenMP cho Lập Trình Song Song Hiệu Năng

MPI (Message Passing Interface) và OpenMP là hai giao thức lập trình song song phổ biến. MPI được sử dụng cho tính toán phân tán (distributed computing), trong khi OpenMP được sử dụng cho tính toán đa luồng (multi-threading) trên các bộ xử lý đa lõi (multi-core processors). Việc kết hợp cả hai giao thức này có thể mang lại hiệu năng cao nhất.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Kết Quả Nghiên Cứu Luận Văn Thạc Sĩ

Luận văn này tập trung vào việc ứng dụng các kỹ thuật tính toán song song để giải quyết một bài toán cơ học cụ thể. Bài toán này có thể áp dụng vào thực tiễn hoặc phát triển thêm để tận dụng triệt để hơn các phát triển của vi xử lý theo định luật Moore. Chương sáu trình bày cụ thể cách giải quyết bài toán đã nêu ra trong chương một, từ việc chọn cấu hình phần cứng đến thiết kế và cài đặt chương trình. Chương này tổng hợp và sử dụng các lý thuyết và tài nguyên của năm chương trước.

4.1. Bài Toán Ứng Dụng Cụ Thể Mô Phỏng Dao Động Cơ Học

Luận văn trình bày một bài toán dao động cơ bản, phân tích phương pháp ma trận dạng riêng để tìm các yếu tố có khả năng phân rã, từ đó áp dụng tính toán song song. Chương hai trình bày bài toán dao động này và phương pháp tiếp cận.

4.2. Xây Dựng Thư Viện Ma Trận Song Song Bằng MatlabMPI

Luận văn xây dựng một thư viện các module ma trận sử dụng giải thuật tính toán song song, tận dụng MatlabMPI. Chương năm cung cấp thông tin về tài nguyên tỉnh toán song song sẵn có như MatlabMPI

4.3. Đánh Giá Hiệu Năng Tăng Tốc Scalability Efficiency

Các kết quả tính toán được đánh giá dựa trên các tiêu chí như độ tăng tốc (speedup), khả năng mở rộng (scalability), và hiệu quả (efficiency). Các kết quả này cho thấy tiềm năng của tính toán song song trong việc giải quyết các bài toán cơ học phức tạp. Cần phân tích và so sánh kết quả với các phương pháp tuần tự để đánh giá ưu điểm của phương pháp song song.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Kỹ Thuật

Luận văn đã trình bày tổng quan về kỹ thuật tính toán song song và ứng dụng của nó trong các bài toán cơ học. Các kết quả nghiên cứu cho thấy tính toán song song có thể cải thiện đáng kể hiệu năng tính toán và cho phép giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Trong tương lai, có thể tiếp tục nghiên cứu các phương pháp song song hóa hiệu quả hơn, tận dụng các kiến trúc máy tính mới, và mở rộng phạm vi ứng dụng của tính toán song song trong cơ học.

5.1. Tóm Tắt Các Kết Quả Đóng Góp Chính của Luận Văn

Luận văn đã đóng góp vào việc phát triển kỹ thuật tính toán song song trong cơ học thông qua việc xây dựng thư viện ma trận song song, giải quyết bài toán ứng dụng cụ thể, và đánh giá hiệu năng của các phương pháp. "Luận văn cũng cá mục đích phát triển tính toán song song theo một hướng mới là sử dụng Matlab được song song hoá để giải quyết các bài toán kỹ thuật"

5.2. Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Tối Ưu Thuật Toán Ứng Dụng GPU

Các hướng nghiên cứu tiềm năng bao gồm việc tối ưu hóa thuật toán, tận dụng GPU computing, và phát triển các phương pháp mô hình hóa cơ học mới phù hợp với tính toán song song. "Ngoài ra luận văn mô tả chi tiết và khá đầy đủ về các kỹ thuật tính toán song song hiện tại từ đơn giản đến phức tạp hơn."

5.3 Tương Lai Của Tính Toán Song Song trong Thiết Kế Kỹ Thuật

Tính toán song song sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong thiết kế kỹ thuật, cho phép các kỹ sư mô phỏng và phân tích các hệ thống phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác. Điều này sẽ dẫn đến các thiết kế tốt hơn và giảm thời gian phát triển sản phẩm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

RO GIAO DUC VA DAO TAO TRUONG DAI HOC BACH KHOA HA NOI LUAN VAN THAC S¥ KHOA HOC NGANH: CO HOC KY THUAT KY THUAT TÍNH TOÁN SONG SONG TRONG MOT SO UNG DUNG CO HOC NGHIEM BAO LONG HA NOI 2006 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Luật Moore về tốc độ của bộ xử lý 7 Hình 1.2: Hiệu năng tính toán của các cấp độ trưng tâm tỉnh toán song song 9 Hình 3.1: Mô hình máy tính cá nhân gồm một bộ xứ lý và một bộ nhớ 1S Hình 3.2: Mã hình máy tính song song bộ nhớ chia sẽ 16 Ilinh 3.3: So đề đơn giản kiến trúc máy tính lõi đôi của Pentium. 16 Hình 3 4: Sơ dễ kiến trủc máy tính lỗi tử của Pentium 17 Hình 3.5: Mô hỉnh máy tính song song bệ nhớ phân tán.6: IIệ thống mạng kết nếi từng cặp máy tính với nhau 18 Hinh 3.7: Hệ thống mạng dạng lưới hai chiều 20 Hình 3.8: Hê thông mạng siêu lập phương ba chiều 21 Ilinh 3.9: Phân rã theo miễn cho bai loan trong không gian ba chiều 21 Hinh 3.10: Hệ thống mạng siêu lập phương bốn chiều 22 Hình 3.11: Hệ thống mạng máy trạm.12: Hệ thống máy tinh Beowulf 23 Hình 3.13: Số lượng cô định các tiển trình độc lập trong 24 TIỉnh 3.14: Lượng Liên trình động, độc lập trên nên PVM 25 Hinh 3.15: M6 hinh thực hiện của các tiến trình thu được trên nền PVM: _ 25 Hình 3.16: Dềng bộ hóa các tiến trình theo thuật giải butterfly sử dụng hàm.17: Tính tổng của 16 số hạng sử dụng giải thuật butterfiy 27 TIình 3.18: Tính tích phân số băng tổng diện tích các hinh thang 28 Hình 3.19: Tỉnh số pi theo công thức tổng diện tích hình thang 28 Hình 3.20: Kỹ thuật tính toán song song pipeline 29 TIình 3.21: Mô hình hóa bài toán giải phương trình truyền nhiệt hai chiều 30 Hình 3.22: Mô hình tính toán hệ số tăng tốc 31 TIình 4.1: Cấu trúc cơ bản của một chương trình sử dụng giao thức MPI 34 Hình 4 2: Các tập hợp Iruyền thang tong MPT 35 Hình 4.3: Chỉ tiết mô hình truyền thông điểm tới điểm 37 Hình 4.4: Mô hình quảng bả truyền thông 39 Hinh 4.5: Ma hinh tổng hợp truyền thông 40 Hinh 4 6: M6 hinh tap hop di ligu truyén thông 41 Hình 4 7: Mô hình tích hợp quảng bá và tổng hợp truyền thông 42 Hình 4.8: Mô hình phân tán dữ liêu truyền thông 43 Hinh 4.9: Téng két mét sé mô hình gói truyền thông 44 Hình 5.1: Các thư viên linh toán song song thông dựng 40 Hinh 5.2: Phân tản thành các tiễn trình độc lập 52 Ilinh $.3: Song song hóa Matlab với giao thức truyền thông điệp MPI_ 54 Hình 5.4: Tính toán hiệu năng cao qua dịch vụ sử dụng các siêu máy tính _ %6 Hình 5.5: Mô hỉnh biên dich ma Matlab thanh mã thư viện tính toán song, song.6: I arợng băng thông cúa hệ thống song song sử dụng Matlab __61 Hình 5.7: Hiệu quả tăng tốc của MatlabMPI khi so với thuật giải tuần tự tốt.8: 8o sánh chỉ phí lập trỉnh với hiệu quá tính toán của các công cụ lập trình sơng song 63 Hình 6.1: Rời rạc hóa miền khảo sát đỂ giải phương trinh vị phân 67 Hình 6.3: Sơ đề tính toán tuần tự giải thuật lặp don 72 Ilinh 6.3: So luge về các bước thiết kế giải thuật song song 73 Mé dau Khoảng hai năm trở lại dây, chúng ta bắt dầu nghe nhiều dến hộ xử lý lõi kép của Intel. Bộ xử lý này chính làm một trong những kiến trúc máy tính song song dang được thương mai boa béi cả Intel và AMD, hai nhà sẵn xuất chíp lớn. Điều đó vẫn chưa cha ta thấy rõ rằng đã có các siêu máy tính tích hợp đến hơn mười ngàn bộ xử lý đo các công ty không lễ như IEM hay IIP thiết kế dễ thực hiện các dự án trọng diém quốc pia.

Hiệu ứng nghiền cứu tính toán song song lan rất rộng khi xuất hiên các mô hình tính toán song song sử dung mạng máy tính kết nối hàng ngàn bộ xử lý đơn để giải quyết một bài toán. Các bài toán cơ học hiện đại thực hiện ngảy cảng nhiều trên máy tính Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp số hay phương pháp phần tử biên ngày cảng tăng nhu cầu tỉnh toán khi giải quyết các bi toán cỡ lớn (số phần tử lớn) hay các bải toán phi tuyên. Nhu cầu tất yếu là tìm một phương pháp tính toán có hiệu năng cao hơn đề giải quyết các bài loắn này. Luan vin trinb bay về các kỹ thuật tính toán song song vả cách thức sử dụng kỹ thuật này giải các bải toán cơ học sau đó đưa vào các kiến trúc máy tỉnh song song chỉ phí thấp để thực hiện.

Luin văn gằm gồm sáu chương, trình bảy và đánh giá sự phát triển của kỹ thuật tính toán song song cũng như nhu cầu ngảy cảng lớn của việc ứng dựng tỉnh toán song song vào các bài toán kỹ thuật nói chung và sác bài toán cơ học nói riêng. Ngoài ra luận văn mô tả chỉ tiết và khá đầy đủ về các kỹ thuật tính toán song song hiện tại từ đơn giản đến phức tạp hơn. Ngoài việc xây dựng một thư viện các mê dun ma trân sử dụng giải thuât tĩnh toán song, song, luận văn còn giải quyết một bài toán cơ học cụ thể, bài toán nay có thể 4p dụng vào thực tiễn ngay hay phát triển thêm để tận đụng triệt để hơn gác phát triển của vi xứ lý theo dịnh luật Moore. GẦn như ngay sau do cac ¥ tưởng, về tính toán song song đã xuất hiện, tuy nhiên phải đến thập niên 90 thì các img dung tỉnh toán song song mới tỏ ra hiệu quả trên các siêu máy tính đắt tiền của các hãng máy tỉnh nỗi tiếng như IBMI hay HP.

Đến thời diém hiện nay số lượng đẻn điện tử tích hợp trong một chíp điện tử gần như bão hoà (kích thước chíp điện tử đã đạt đến 60 nanomet và có khả năng khó phát triển thêm thì các nhả cung cắp chíp bắt đầu xu hướng tích hợp nhiêu lõi trong một bộ xử lý như bộ xử lý Intel đua] core hay AMD dual core. R6 rang ta thay xu hướng áp dụng tính toán song song là xu hướng khó đão ngược 1.2 Trong vật lý và cơ học Rất nhiều bài toán vật lý hiện nay yêu cầu lượng tính toán rất lớn, điễn hính là bài toán mô phỏng hệ nhiều vật trong không gian. Mỗi vật đều chịu tương tác lá lực hẳn dẫn của các vật thể còn lại trong không gian. Da đỏ nếu có N vật Thì ta phải tính tới N? phép tính cho mỗi vật.

Irong ngân hà có 101! ngôi sao, giả sử mỗi phép tỉnh chỉ tiêu tốn 1s thi phải mất tới 10® năm để tính toán. Đã có những công trình nghiên cứu áp dụng tính toán sơng song thành công và có kết quả bước đầu về bài toán nay. Đơn giản hơn, các bài toán mô phóng rô bốt có bậc Lự đo lớn hơn 6 cũng yêu cầu lượng tính toán lớn và dé đảm bảo thời gian thực thì yêu cầu về tính toán song song là rất lớn. Trong phương pháp số các bai loan yêu cầu lượng tính Loán lớn như giải hệ phương trình đại số tuyến tính cỡ lớn, giải hệ phương trình đại số phí tuyến, giải phương trình vi phân tuyến tinh va phi tuyến cũng rất cần ứng dụng tính toán song song.

DANH MUC BANG Bảng 3.1: Một số hệ thống siêu máy tính giá rẻ hiện dang được sử dụng 23 Bang 4.1: Các kiểu đữ hiệu điển hình trong giao thức MIPI 35 Bang 4.2: Kiểu dữ liệu tương ứng với các tham số truyền vào các hàm MPI 36 Bang 4.3: Các mô hình gửi thông điệp MEI hỗ trợ 38 Bang 4.4: Các thao tác Lông hợp dữ liệu hảm MPI Recduco gó thể thực hiện được 40 Bang 5.1: Bang các cau lệnh được cung cấp với mpd 41 Bảng 5.2: Bắng các lựa chọn được cung cập với smpd 47 Bảng 5.3: Các lựa chọn với câu lệnh mpiexec 48 Bang 5.4: Báng các phần mềm hỗ trợ phân lán các tiến trình độc lập trên Matlab 53 Bang 5.5: Bảng các phần mềm hỗ trợ truyền thông diép trén Matlab 55 Bang 5.6: Băng các địch vụ hỗ trợ Linh Loan song song trén Matlab 57 Bảng 5.7: Hãng các phần mềm giúp dich va ứng dụng các chương trình song song ma Matlab se Các bải toán về phương pháp phần tử hữu han hay phần tử biên cũng đòi hỏi lượng lớn tính toán khi số phần tử trong bài toán lớn, làm cho số ẩn cần giải quyết tăng theo Trên đây chỉ là những ứng dụng có thể áp dụng tính toán song song theo tầm hiểu biết của tác giả, còn rất nhiều ứng dụng khác nữa như trong công nghệ nano, hoá học, y tế, năng lượng, quân sự đều đòi hỏi kỹ thuật tính toán hiệu năng cao. Bằng chứng là sự phát triển của các siêu máy tính của các cơ quan quốc phòng của Mỹ là rất mạnh mẽ. Sau đây là mô hình phát triển tính toán song song tại Mỹ 10 Petaflops 1 Petaflops Trung tâm nghiên cứu quốc gia 100 Teraflops 20 Teraflops 'Viện nghiên cứu lớn 10 Teraflops 4 Teraflops Bộ phận 1 Terafiop: nhóm nghiên cứu Hình 1.2: Hiệu năng tính toán của các cấp độ trung tâm tính toan song song Trong đó 1 flops là một phép tính thực hiện trên một giây - 1Teraflops = 10° flops - 1Petaflops x 10” flops Máy tính cá nhân mạnh hiện nay tính được khoảng 10! flops Hình 6.4: Phân rã tối da, mỗi tiến trình xử lý một nút Hình 6.5: Truyền thông giữa các tiến trình láng giéng 75 Ilinh 6.6: Tích tụ bài toán vào p tiến trình, mỗi tiến trình xử lý m nút 76 Hình 6.8: Kết quả tính toán số tại một vài bước lặp của mô hình tính toán song song.9: Giao diện chương trình điêu khiển tiễn trình.10: Nhập vảo tệp cần thực hiện 80 Hình 6.11: Nhập cầu hình máy phân tin 80 Hình 6.12: Nhập cấu hình một máy 80 Hình 6.13: Danh sách các máy đã được khởi tạo.14: Kết quả sau khi tính toán.15: Lỗi khi không nhập tệp cần thực hiện 82 Hình 6.16: Lỗi khi không nhập vào cấu hình máy tính song song 82 CHUONG 1 NHU CAU TINH TOAN SONG SONG TRONG KHOA HOC TÍNH TOÁN vA CO HOC 1.1 Dinh luat Moore về sự phát triển tốc độ của bộ xử lý Ngay từ những ngày đầu trong qua trinh phat triển của máy tỉnh điện tử, năm 1965, Gordon Moore đã đưa ra định luật nêu rằng tốc độ xử lý của máy tính sẽ tăng lên gấp đôi sau mỗi một năm. Đây chính là luật Moore nồi tiếng.

Số lượng đèn điện tir Bộ xử ý Pentum®4 100,000,000 Bộ xử ý Pendum® HI Bộ xử lý Pemtlum® II 10.