Luận Văn Thạc Sĩ Kỹ Thuật: Nghiên Cứu Ổn Định Thanh Thẳng Chịu Uốn Dọc

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu kĩ thuật ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc, phân tích ứng dụng trong kết cấu công trình xây dựng hiệu quả.

• Tác giả: Nguyễn Thanh Tùng
• Người hướng dẫn: GS. Trần Hữu Nghị
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Kỹ Thuật Ổn Định Thanh Thẳng Chịu Uốn Dọc
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu
• 0.2. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu
• 0.3. Mục đích nghiên cứu
• 0.4. Nội dung nghiên cứu
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH
• 1.1. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình
• 1.1.1. Khái niệm về ổn định và mất ổn định
• 1.1.1.1. Định nghĩa về ổn định
• 1.1.2. Các trường hợp mất ổn định
• 1.1.2.1. Trường hợp 1: Mất ổn định về vị trí
• 1.1.2.2. Trường hợp 2: Mất ổn định về dạng cân bằng
• 1.2. Lịch sử phát triển của lý thuyết ổn định công trình
• 1.3. Các phương pháp xây dựng bài toán ổn định công trình
• 1.3.1. Phương pháp tĩnh
• 1.3.2. Phương pháp năng lượng
• 1.3.3. Phương pháp động lực học
• 1.4. Bài toán ổn định uốn dọc của thanh và phương pháp giải
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Kỹ thuật ổn định

Luận văn tập trung vào kỹ thuật ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc, một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật cơ khí và kỹ thuật xây dựng. Nghiên cứu này nhằm xác định lực tới hạn của thanh, giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế công trình. Phương pháp số và mô hình hóa được sử dụng để phân tích các trường hợp mất ổn định, từ đó đưa ra các giải pháp kỹ thuật phù hợp.

1.1. Khái niệm ổn định

Ổn định được định nghĩa là khả năng của công trình duy trì vị trí và dạng cân bằng ban đầu dưới tác động của tải trọng. Theo Euler và Liapunov, ổn định là trạng thái mà hệ thống trở lại vị trí ban đầu sau khi chịu nhiễu loạn nhỏ. Mất ổn định xảy ra khi hệ thống không thể duy trì trạng thái cân bằng ban đầu, dẫn đến sự sụp đổ hoặc biến dạng nghiêm trọng.

1.2. Các trường hợp mất ổn định

Có hai trường hợp chính của mất ổn định: mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân bằng. Mất ổn định về vị trí xảy ra khi toàn bộ công trình chuyển sang vị trí cân bằng mới. Mất ổn định về dạng cân bằng liên quan đến sự thay đổi dạng biến dạng của vật thể, thường gặp trong các kết cấu chịu nén hoặc uốn.

II. Thanh thẳng chịu uốn dọc

Nghiên cứu tập trung vào thanh thẳng chịu uốn dọc, một yếu tố quan trọng trong thiết kế kết cấu. Phân tích kết cấu và tính toán chịu lực được thực hiện để xác định lực tới hạn, giúp đảm bảo thanh không bị mất ổn định dưới tác động của tải trọng. Các phương pháp như phương pháp tĩnh, phương pháp năng lượng, và phương pháp động lực học được áp dụng để giải quyết bài toán này.

2.1. Phương pháp tĩnh

Phương pháp tĩnh xác định lực tới hạn bằng cách nghiên cứu sự cân bằng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Nếu lực tác dụng nhỏ hơn lực tới hạn, hệ thống ổn định; ngược lại, hệ thống sẽ mất ổn định. Phương pháp này đơn giản nhưng hiệu quả trong việc xác định giới hạn an toàn của kết cấu.

2.2. Phương pháp năng lượng

Phương pháp năng lượng dựa trên nguyên lý Lagrange-Dirichlet, xác định lực tới hạn thông qua việc nghiên cứu năng lượng toàn phần của hệ. Khi năng lượng đạt cực tiểu, hệ thống ở trạng thái cân bằng ổn định. Phương pháp này phù hợp cho các bài toán phức tạp, đòi hỏi độ chính xác cao trong tính toán.

III. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Luận văn áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh thẳng. Phương pháp này cho phép xác định chính xác lực tới hạn thông qua việc áp dụng nguyên lý cực trị Gauss vào các bài toán cơ học vật rắn biến dạng. Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp này hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến ổn định kết cấu.

3.1. Nguyên lý cực trị Gauss

Nguyên lý cực trị Gauss là một phương pháp toán học cho phép tìm cực trị của các hàm số. Trong cơ học, nguyên lý này được áp dụng để xác định trạng thái cân bằng của hệ thống. Phương pháp này đơn giản nhưng mang lại kết quả chính xác, đặc biệt trong các bài toán liên quan đến ổn định kết cấu.

3.2. Ứng dụng trong bài toán ổn định

Trong bài toán ổn định uốn dọc của thanh thẳng, phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được sử dụng để xác định lực tới hạn. Phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán phức tạp với độ chính xác cao, giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế kết cấu.

IV. Giá trị và ứng dụng thực tiễn

Luận văn mang lại giá trị thực tiễn cao trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng và kỹ thuật cơ khí. Các kết quả nghiên cứu giúp cải thiện quy trình thiết kế và kiểm tra độ ổn định của các công trình, đặc biệt là các kết cấu chịu nén và uốn. Phương pháp số và mô hình hóa được sử dụng trong nghiên cứu có thể áp dụng rộng rãi trong các dự án xây dựng và cơ khí, giúp giảm thiểu rủi ro và tăng cường độ bền của công trình.

4.1. Ứng dụng trong xây dựng

Nghiên cứu này có thể áp dụng trong thiết kế các công trình xây dựng như cầu, nhà cao tầng, và các kết cấu chịu lực lớn. Việc xác định chính xác lực tới hạn giúp đảm bảo an toàn và kéo dài tuổi thọ của công trình.

4.2. Ứng dụng trong cơ khí

Trong lĩnh vực kỹ thuật cơ khí, nghiên cứu này giúp cải thiện thiết kế các bộ phận chịu lực như trục, thanh chống, và các kết cấu khác. Việc áp dụng phương pháp số và mô hình hóa giúp tối ưu hóa thiết kế và giảm chi phí sản xuất.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế hiện nay, việc xây dựng các công trình lớn và nhẹ ngày càng trở nên phổ biến, đặc biệt là các kết cấu chịu nén với chiều dài lớn dễ bị mất ổn định. Theo ước tính, nhiều công trình đã gặp phải sự cố do mất ổn định, gây thiệt hại nghiêm trọng về kinh tế và an toàn. Vấn đề ổn định công trình không chỉ liên quan đến điều kiện bền và cứng mà còn đòi hỏi phải đánh giá khả năng duy trì dạng cân bằng ban đầu dưới tác động của tải trọng. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu tải trọng tĩnh, từ đó góp phần nâng cao độ chính xác trong thiết kế và đánh giá an toàn kết cấu.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào bài toán ổn định đàn hồi của thanh thẳng đàn hồi tuyến tính chịu tải trọng tĩnh, với các điều kiện biên khác nhau, trong khoảng thời gian nghiên cứu đến năm 2017 tại Việt Nam. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp một phương pháp toán học mới, chính xác và hiệu quả trong việc xác định lực tới hạn, giúp giảm thiểu rủi ro mất ổn định trong thiết kế công trình dân dụng và công nghiệp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: lý thuyết ổn định công trình và nguyên lý cực trị Gauss. Lý thuyết ổn định công trình bao gồm các khái niệm về ổn định, mất ổn định, trạng thái tới hạn và lực tới hạn, được phát triển từ các định nghĩa của Euler-Lagrange và Liapunov. Các trường hợp mất ổn định được phân loại thành mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân bằng, với các ví dụ minh họa như thanh một đầu ngàm một đầu tự do chịu nén.

Nguyên lý cực trị Gauss, do GS. Hà Huy Cương đề xuất, mở rộng nguyên lý Gauss truyền thống bằng cách sử dụng chuyển vị làm đại lượng biến phân, cho phép giải các bài toán cơ học môi trường liên tục và cơ học kết cấu một cách tổng quát. Khái niệm ứng suất, biến dạng, và các đại lượng nội lực như mômen uốn, lực cắt, lực dọc trục được sử dụng để xây dựng phiếm hàm lượng cưỡng bức, từ đó xác định các phương trình cân bằng của hệ.

Ba phương pháp xây dựng bài toán ổn định công trình được trình bày gồm: phương pháp tĩnh (dựa trên khảo sát cân bằng trạng thái lệch), phương pháp năng lượng (dựa trên nguyên lý Lagrange-Dirichlet), và phương pháp động lực học (dựa trên phân tích chuyển động dao động). Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng để giải bài toán ổn định uốn dọc của thanh chịu tải trọng tĩnh, với các điều kiện biên khác nhau.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các tài liệu lý thuyết, công trình nghiên cứu trước đây và các ví dụ thực tế về ổn định công trình. Phương pháp phân tích chủ yếu là toán học, sử dụng giải tích biến phân và phương trình vi phân bậc bốn để mô hình hóa và giải bài toán ổn định thanh chịu nén và uốn.

Cỡ mẫu nghiên cứu là các trường hợp thanh thẳng với các điều kiện biên khác nhau (ví dụ: hai đầu khớp, một đầu ngàm một đầu tự do), được lựa chọn nhằm phản ánh đa dạng các tình huống thực tế trong xây dựng. Phương pháp chọn mẫu dựa trên tính đại diện và khả năng áp dụng rộng rãi của các điều kiện biên.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong nhiều năm, tập trung hoàn thiện lý thuyết, xây dựng mô hình và kiểm chứng qua các ví dụ minh họa, với trọng tâm là năm 2017 khi luận văn được hoàn thành.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén: Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, lực tới hạn của thanh hai đầu khớp được xác định theo công thức Euler với các nghiệm không tầm thường khi sin(k l) = 0, tức là $k l = n \pi$. Kết quả cho thấy lực tới hạn nhỏ nhất là giá trị quan trọng nhất trong thiết kế, với lực tới hạn bậc cao hơn không ổn định và ít có ý nghĩa thực tế.

2. Phương trình cân bằng vi phân của thanh chịu tải: Phương trình vi phân bậc bốn được thiết lập cho thanh chịu tải trọng dọc trục P, với điều kiện biên khác nhau, cho phép mô tả chính xác trạng thái biến dạng và ổn định của thanh. Ví dụ, với thanh ngàm – tự do, phương trình cân bằng được giải bằng phương pháp chuyển vị cưỡng bức, cho phép xác định lực tới hạn và trạng thái cân bằng mới.

3. Hiệu quả của phương pháp nguyên lý cực trị Gauss: Phương pháp này cho phép biến bài toán tĩnh học thành bài toán toán học thuần túy, dễ dàng áp dụng cho các hệ có liên kết phức tạp và môi trường liên tục. So sánh với các phương pháp truyền thống, phương pháp này cho kết quả chính xác và có thể mở rộng cho các bài toán cơ học kết cấu phức tạp hơn.

4. Mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và chuyển vị: Qua việc xây dựng phiếm hàm lượng cưỡng bức, nghiên cứu đã làm rõ mối tương quan giữa các đại lượng này trong môi trường liên tục và cơ học kết cấu, từ đó giúp xác định các phương trình cân bằng động lực học và tĩnh học một cách hệ thống.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên xuất phát từ việc áp dụng nguyên lý cực trị Gauss, vốn cho phép xem chuyển vị là đại lượng biến phân độc lập, giúp đơn giản hóa bài toán ổn định vốn phức tạp. So với các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào phương pháp năng lượng hoặc phương pháp tĩnh, phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận tổng quát và chính xác hơn.

Kết quả về lực tới hạn phù hợp với các công trình thực nghiệm và lý thuyết trước đó, đồng thời mở rộng khả năng áp dụng cho các điều kiện biên đa dạng. Việc mô hình hóa chi tiết các biến dạng uốn, biến dạng trượt và lực cắt trong cơ học kết cấu cũng góp phần nâng cao độ tin cậy của mô hình.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ lực tới hạn theo chiều dài thanh, bảng so sánh các điều kiện biên và lực tới hạn tương ứng, giúp trực quan hóa hiệu quả của phương pháp nghiên cứu.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong thiết kế kết cấu: Khuyến nghị các kỹ sư và nhà thiết kế công trình sử dụng phương pháp này để xác định lực tới hạn và đánh giá ổn định, nhằm nâng cao độ an toàn và hiệu quả kinh tế trong xây dựng.

2. Phát triển phần mềm tính toán dựa trên phương pháp này: Động viên các đơn vị nghiên cứu và doanh nghiệp phát triển công cụ tính toán tự động, giúp rút ngắn thời gian và tăng độ chính xác trong phân tích ổn định công trình.

3. Đào tạo và nâng cao nhận thức về lý thuyết ổn định: Tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu cho kỹ sư xây dựng về lý thuyết ổn định và phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, nhằm phổ biến kiến thức và ứng dụng rộng rãi trong ngành.

4. Mở rộng nghiên cứu cho các kết cấu phức tạp hơn: Khuyến khích nghiên cứu tiếp tục áp dụng phương pháp này cho các kết cấu đa chiều, chịu tải trọng động và các điều kiện biên phức tạp, nhằm hoàn thiện lý thuyết và thực tiễn.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 3-5 năm tới, với sự phối hợp giữa các trường đại học, viện nghiên cứu và doanh nghiệp xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu: Giúp nâng cao kiến thức về ổn định công trình và áp dụng phương pháp mới trong thiết kế, giảm thiểu rủi ro mất ổn định.

2. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Cung cấp tài liệu tham khảo chuyên sâu về lý thuyết ổn định và phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu.

3. Nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu: Hỗ trợ phát triển các mô hình toán học và phương pháp giải mới, mở rộng ứng dụng trong nghiên cứu khoa học.

4. Doanh nghiệp xây dựng và tư vấn kỹ thuật: Tăng cường khả năng đánh giá an toàn công trình, áp dụng công nghệ mới trong kiểm tra và giám sát kết cấu.

Mỗi nhóm đối tượng có thể sử dụng luận văn để nâng cao hiệu quả công việc, từ thiết kế, giảng dạy đến nghiên cứu và ứng dụng thực tế.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss là gì?
   Là phương pháp sử dụng chuyển vị làm đại lượng biến phân để tìm cực tiểu của lượng cưỡng bức, từ đó xác định trạng thái cân bằng và lực tới hạn của hệ cơ học. Ví dụ, nó giúp giải bài toán ổn định thanh chịu nén và uốn.

2. Lực tới hạn của thanh chịu nén được xác định như thế nào?
   Lực tới hạn là giá trị tải trọng tại đó thanh bắt đầu mất ổn định, được tính bằng nghiệm nhỏ nhất của phương trình sin(k l) = 0, tương ứng với công thức Euler. Đây là lực mà tại đó trạng thái cân bằng ban đầu không còn ổn định.

3. Phương pháp này có ưu điểm gì so với các phương pháp truyền thống?
   Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho phép biến bài toán tĩnh học thành bài toán toán học thuần túy, dễ dàng áp dụng cho các hệ có liên kết phức tạp và môi trường liên tục, đồng thời cho kết quả chính xác và tổng quát hơn.

4. Phạm vi áp dụng của nghiên cứu này là gì?
   Nghiên cứu tập trung vào bài toán ổn định đàn hồi của thanh thẳng chịu tải trọng tĩnh với các điều kiện biên khác nhau, phù hợp cho các công trình dân dụng và công nghiệp có kết cấu chịu nén dài.

5. Làm thế nào để áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế?
   Kết quả có thể được sử dụng trong thiết kế kết cấu để xác định lực tới hạn, phát triển phần mềm tính toán, và đào tạo kỹ sư nhằm nâng cao độ an toàn và hiệu quả kinh tế của công trình.

Kết luận

• Luận văn đã áp dụng thành công phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh chịu tải trọng tĩnh, xác định lực tới hạn chính xác.
• Phương pháp này biến bài toán cơ học phức tạp thành bài toán toán học thuần túy, dễ dàng giải quyết với các điều kiện biên đa dạng.
• Nghiên cứu làm rõ mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và chuyển vị trong môi trường liên tục và cơ học kết cấu.
• Kết quả phù hợp với các công trình thực nghiệm và lý thuyết trước đây, mở rộng khả năng ứng dụng trong thiết kế và đánh giá an toàn công trình.
• Đề xuất phát triển phần mềm tính toán, đào tạo kỹ sư và mở rộng nghiên cứu cho các kết cấu phức tạp hơn trong vòng 3-5 năm tới.

Để nâng cao hiệu quả ứng dụng, các nhà nghiên cứu và kỹ sư được khuyến khích tiếp tục nghiên cứu và áp dụng phương pháp này trong thiết kế và kiểm tra ổn định công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU 1. Sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu Hiện nay, yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng các công trình lớn và nhẹ, trong đó thƣờng dùng các thanh chịu nén chiều dài lớn dễ bị mất ổn định. Mặt khác khi thiết kế công trình, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng không thôi thì chƣa đủ để phán đoán khả năng làm việc của công trình. Trong nhiều trƣờng hợp, đặc biệt là các kết cấu chịu nén hoặc nén cùng với uốn, tuy tải trọng chƣa đạt đến giá trị phá hoại và có khi còn nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền và điều kiện cứng nhƣng kết cấu vẫn có thể mất khả năng bảo toàn dạng cân bằng ban đầu.

Do đó, việc nghiên cứu ổn định công trình là cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn. Bài toán ổn định của kết cấu đã đƣợc giải quyết theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lƣợng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cƣơng đề xuất là phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trƣờng liên tục nói chung.

Đặc điểm của phƣơng pháp này là bằng một cách nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đƣợc kết quả chính xác của các bài toán. Đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu Trong đề tài này, tác giả áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh thẳng đàn hồi tuyến tính, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu tác dụng của tải trọng tĩnh 4. Nội dung nghiên cứu  Trình bày tổng quan về lý thuyết ổn định công trình  Trình bày phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 6  Áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị gauss để xây dựng giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh chịu uốn dọc, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.

7 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình 1. Khái niệm về ổn định và mất ổn định 1. Định nghĩa vể ổn định  Theo Euler - Lagrange: Ổn định là khả năng của công trình bảo toàn đƣợc vị trí ban đầu của nó cũng nhƣ dạng cân bằng ban đầu tƣơng ứng với tải trọng trong trạng thái biến dạng, luôn luôn giữ, khi có các nhiễu loạn tuỳ ý từ bên ngoài gần với trạng thái không biến dạng ban đầu và hoàn toàn trở về trạng thái đó trong giai đoạn đàn hồi, còn trong giai đoạn đàn dẻo thì theo thƣờng lệ, sẽ trở về trạng thái đó một cách từng phần, nếu nhƣ các nguyên nhân ngẫu nhiên gây ra nhiễu loạn công trình bị triệt tiêu [10].

Nói cách khác, ổn định là tính chất của công trình chống lại các tác nhân ngẫu nhiên từ bên ngoài và tự nó khôi phục hoàn toàn hoặc một phần vị trí ban đầu và dạng cân bằng của nó trong trạng thái biến dạng, khi các tác nhân ngẫu nhiên bị mất đi[10].  Theo Liapunov [54] “Trạng thái cân bằng của một hệ là ổn định nếu khi và chỉ khi hệ trở lại hình dạng này sau một nhiễu loạn nhỏ tạm thời nào đó. Nhiễu loạn nhƣ thế có thể sinh ra bởi một lực nhỏ tác động lên hệ trong một thời gian rất ngắn và bỏ ra sau đó”. Định nghĩa này đƣợc hiểu trong ý nghĩa động lực : Điều này ám chỉ là dao động của hệ tắt dần do động năng đƣa vào nhờ nhiễu loạn tiêu tán nhanh.

Bởi vậy sau một thời gian ngắn chuyển động dừng lại và sự cân bằng tĩnh ban đầu đƣợc phục hồi. Nhƣ vậy theo hai định nghĩa trên ta đi đến kết luận: Vị trí của công trình hay dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng của công trình đƣợc gọi 8 là ổn định hay không ổn định dƣới tác dụng của tải trọng nếu nhƣ sau khi gây cho công trình một độ lệch rất nhỏ khỏi vị trí ban đâù hoặc dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhân bất kỳ nào đó ngoài tải trọng đã có (còn gọi là nhiễu) rồi bỏ nguyên-nhân đó đi thì công trình sẽ có hay không có khuynh hƣớng quay trở về trạng thái ban đầu. Bƣớc quá độ của công trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi là mất ổn định. Giới hạn đầu của bƣớc quá độ đó gọi là trạng thái tới hạn của công trình.

Tải trọng tƣơng ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải trọng tới hạn. Các trường hợp mất ổn định  Trƣờng hợp 1: Mất ổn định về vị trí [31] Hiện tƣợng mất ổn định về vị trí xảy ra khi toàn bộ công trình đƣợc xem là tuyệt đối cúng, không giữ nguyên đƣợc vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí cân bằng mới khác vị trí ban đầu. Xét một viên bi cứng trên một bề mặt cứng, Hình 1. Rõ ràng là trong trƣờng hợp (a) sự cân bằng của viên bi là ổn định.

Sau một nhiễu loạn nhỏ cuối cùng nó sẽ trở về đáy cốc, tuy vậy sự suy giảm nhỏ có thể xảy ra. Trong trƣờng hợp (b) sự cân bằng là không ổn định, bởi vì sau một nhiễu loạn nhỏ viên bi sẽ không bao giờ có thể phục hồi vị trí ban đầu của nó. Trong trƣờng hợp (c), kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu thì nó lăn trên mặt phẳng ngang đến khi ngừng chuyển động, nó có vị trí cân bằng 9 mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu. Trong trƣờng hợp này ta nói rằng trạng thái cân bằng ban đầu là phiếm định (không phân biệt).

• Trƣờng hợp 2: Mất ổn định về dạng cân bằng [l 1 ] Hiện tƣợng mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng xảy ra khi dạng biến dạng ban đầu của vật thể biến dạng tƣơng ứng với tải trọng còn nhỏ, buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trƣớc về tính chất nếu tải trọng đạt đến một giá trị nào đó hoặc xảy ra khi biến dạng của vật thể phát triển nhanh mà không xuất hiện dạng biến dạng mới khác trƣớc về tính chất nếu tải trọng đạt đến một giá trị nào đó. Trong những trƣờng hợp này, sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thực hiện đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng ban đầu mà chỉ có thể thực hiện đƣợc tƣơng ứng với dạng biến dạng mới khác dạng ban đầu về tính chất hoặc chỉ có thể thực hiện đƣợc khi giảm tải trọng. Hiện tƣợng này khác với hiện tƣợng mất ổn định về vị trí ở các điểm sau: Đối tƣợng nghiên cứu là vật thể biến dạng chứ không phải tuyệt đối cứng, sự cân bằng cần đƣợc xét với cả ngoại lực và nội lực. Mất ổn định về dạng cân bằng gồm hai loại: Mất ổn định loại một (mất ổn định Euler), có các đặc trƣng sau: Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh - Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất Trƣớc trạng thái tói hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định; sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng là không ổn định.

Sự minh hoạ của trƣờng hợp này thể hiện qua các ví dụ sau: 10 Ví dụ 1: Ổn định của thanh một đầu ngàm một đầu tự do [11] Khi p <Plh thanh vẫn thẳng, trạng thái chịu nén của thanh là trạng thái ban đầu; duy nhất và là dạng cân bằng ổn định. Trạng thái cân bằng ổn định này đƣợc mô tả bởi đoạn OA trên đồ thị liên hệ giữa chuyển vị A và tải trọng p (Hình 1-2c) Hình 1. Khi p = Pth , thanh ở trạng thái tới hạn. Lúc nay, ngoài trạng thái cân bằng chịu nén còn có khả năng phát sinh phát sinh đồng thời trạng thái cân băng uốn dọc, nghĩa là thanh ở trạng thái cân bằng trung tính.

Nhƣ vậy, dạng cân bằng bị phân nhánh thành hai dạng biến dạng. Trạng thái này tƣơng ứng với điểm phân nhánh A trên đồ thị (hình l-2c). - Khi P > Pth, trạng thái cân bằng chịu nén vẫn có khả năng tiếp tục tồn tại song không ổn định vì nếu nếu đƣa hệ ra khỏi dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhân nào đó rồi bỏ nguyên nhân đó đi thì hệ sẽ không có khả năng trở về dạng thẳng ban đầu. Dạng cân bằng không ổn định này tƣơng ứng với nhánh AB trên đồ thị (nhánh có điểm thêm các dấu chấm trên hình l-2c).

Trong hệ cũng phát sinh đồng thời trạng thái cân bằng uốn dọc khi biến dạng của thanh là hữu hạn (hình l-2 b). Dạng cân bằng này là ổn định và đƣợc mô tả bởi nhánh AC hoặc AD trên đồ thị (hình l-2c). - Nếu tiếp tục tăng lực P thì về mặt lý thuyết trong thanh sẽ phát sinh những dạng cân bằng mới dƣới dạng uốn dọc tƣơng ứng với những lực tới hạn bậc cao. Tuy nhiên, ngoài dạng cân bằng thứ nhất tƣơng ứng với lực tới hạn nhỏ nhất, những dạng cân bằng tƣơng úng với lực tới hạn bậc cao đều là 11 không ổn định, hiếm khi xảy ra và không có ý nghĩa thực tế.

Bởi vậy trong thực tế ta chỉ cần tìm lực tới hạn nhỏ nhất. Hiện tƣợng mất ổn định loại một có thể xảy ra tƣơng ứng với các dạng sau: - Mất ổn định dạng nén đúng tâm. Ngoài ví dụ vừa xét, trên (hình 1-3) giới thiệu một số ví dụ khác về mất ổn định dạng nén đúng tâm nhƣ : Vành tròn kín (hình l-3a) chịu áp lực phân bố đều hƣớng tâm (áp lực thuỷ tĩnh); vòm parabol chịu tải trọng phân bố đều theo phƣơng ngang (hình l-3b). Đó là những hệ chỉ chịu nén đúng tâm nếu bỏ qua ảnh hƣởng của biến dạng nén đàn hồi khi hệ còn ổn định.

Nếu tải trọng q vƣợt quá qlh thì trong hệ sẽ phát sinh dạng cân bằng mới theo đƣờng đứt nét. Trong trƣờng hợp khung chịu tải trọng nhƣ trên (hình l-3c): khi p <Pth, khung có dạng cân bằng chịu nén ; khi p > Plh, dạng cân bằng chịu nén không ổn định và khung có dạng cân bằng mới chịu nén cùng vói uốn theo đƣờng đứt nét trên hình vẽ. - Mất ổn định dạng biến dạng đối xứng: Để làm ví dụ, ta xét khung đối xứng chịu tải trọng tác dụng đối xứng nhƣ trên Hình 1.