Luận văn thạc sĩ giáo dục học dạy học các phép tính trong phạm vi 10000 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3

Luận văn thạc sĩ giáo dục học tập trung phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3 qua dạy học phép tính trong phạm vi 10000.

• Tác giả: Hoàng Trúc Linh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Minh Giang
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Giáo dục học
• Đề tài: Dạy học các phép tính trong phạm vi 10000 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC HÌNH
• DANH MỤC BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 0.1.1. Một số vấn đề về Năng lực
• 0.1.2. Một số vấn đề về Năng lực toán học
• 0.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
• 0.1.4. Nội dung Số và Phép tính - Yêu cầu cần đạt với lớp 3 (Bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống)
• 0.1.5. Thực trạng dạy học Số và Phép tính nhằm phát triển năng lực Giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3
• 1. CHƯƠNG 1: BIỆN PHÁP DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH TRONG PHẠM VI 10 000 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 3
• 1.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học
• 1.2. Phát triển Năng lực giải quyết vấn đề toán học dựa trên cơ sở khuyến khích HS phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.3. Bồi dưỡng Năng lực giải quyết vấn đề toán học tập trung giúp cho HS hoàn thành các bài tập về Các phép tính trong phạm vi 10 000 nhằm rèn luyện các thành phần, các mức độ NL GQVĐ toán học của các em
• 1.4. Nguyên tắc xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học
• 1.5. Các BPDH thể hiện được sự kết hợp hài hòa các PPDH tích cực
• 1.6. Các BPDH hướng trọng tâm vào thực hiện được mục tiêu dạy học toán Tiểu học
• 1.7. Các biện pháp dạy học phù hợp các nguyên tắc dạy học chung
• 1.8. Căn cứ xây dựng và đề xuất biện pháp dạy học
• 1.8.1. Căn cứ từ Chương 1
• 1.8.2. Căn cứ từ xây dựng và kiểm định Bộ phiếu hỏi
• 1.9. Các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3
• 1.9.1. Biện pháp 1: GV yêu cầu HS rèn luyện kĩ năng so sánh, phân tích - tổng hợp, lựa chọn
• 1.9.2. Biện pháp 2: GV giúp đỡ HS phân loại, khai thác, bổ sung bài tập SGK giúp HS rèn luyện NL3, NL4
• 2. CHƯƠNG 2: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 2.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 2.2. Nội dung dạy thực nghiệm – Biện pháp dạy học
• 2.3. Tiến trình thực nghiệm – Nội dung chi tiết
• 2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Giới thiệu và cơ sở lý luận

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc dạy phép tính trong phạm vi 10000 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3. Nghiên cứu dựa trên cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề và giáo dục toán học, đồng thời phân tích thực trạng dạy học hiện tại. Phép tính trong toán học được xem là công cụ quan trọng để rèn luyện kỹ năng toán học và tư duy toán học cho học sinh.

1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề được định nghĩa là khả năng ứng dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ để giải quyết các tình huống phức tạp. Trong toán học lớp 3, năng lực này bao gồm việc hiểu bài toán, xây dựng chiến lược giải quyết, và trình bày lời giải một cách logic. Nghiên cứu nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển năng lực này từ sớm để học sinh có thể áp dụng vào thực tiễn.

1.2. Cơ sở giáo dục toán học

Giáo dục toán học hiện đại hướng đến việc phát triển năng lực toán học thông qua các phương pháp dạy toán tích cực. Học sinh lớp 3 cần được rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản như so sánh, phân tích, và tổng hợp để giải quyết các bài toán trong phạm vi 10000. Nghiên cứu cũng đề cập đến việc sử dụng sách giáo khoa và đồ dùng dạy học để hỗ trợ quá trình này.

II. Phương pháp và biện pháp dạy học

Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy các phép tính trong phạm vi 10000. Các biện pháp này bao gồm việc khuyến khích học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời bồi dưỡng kỹ năng thông qua các bài tập cụ thể. Phương pháp dạy toán được thiết kế để tăng cường học toán hiệu quả và tư duy toán học.

2.1. Biện pháp rèn luyện kỹ năng

Một trong các biện pháp dạy học được đề xuất là yêu cầu học sinh rèn luyện kỹ năng so sánh, phân tích, và tổng hợp. Điều này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép tính trong toán học và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Nghiên cứu cũng nhấn mạnh việc sử dụng các bài tập từ sách giáo khoa để củng cố kiến thức.

2.2. Phương pháp tích cực

Các phương pháp dạy toán tích cực như học tập qua dự án và thảo luận nhóm được khuyến khích để tăng cường năng lực giải quyết vấn đề. Nghiên cứu chỉ ra rằng việc kết hợp các phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy toán học và kỹ năng toán học một cách toàn diện.

III. Thực nghiệm và đánh giá

Nghiên cứu tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của các biện pháp dạy học đề xuất. Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện đáng kể trong năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 3. Các bài kiểm tra và đánh giá được sử dụng để đo lường mức độ tiến bộ của học sinh.

3.1. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh được áp dụng các biện pháp dạy học đề xuất có khả năng giải quyết các bài toán trong phạm vi 10000 một cách hiệu quả hơn. Điều này chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu.

3.2. Đánh giá và ứng dụng

Nghiên cứu kết luận rằng các biện pháp dạy học này không chỉ giúp học sinh cải thiện kỹ năng toán học mà còn phát triển tư duy toán học và năng lực giải quyết vấn đề. Những kết quả này có thể được áp dụng rộng rãi trong giáo dục toán học ở cấp tiểu học.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học được xem là một trong những mục tiêu trọng tâm. Theo lộ trình triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018, lớp 3 là cấp học đầu tiên áp dụng chương trình mới với nội dung số và phép tính trong phạm vi 10 000. Đây là giai đoạn quan trọng để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

Nghiên cứu tập trung vào việc dạy học các phép tính trong phạm vi 10 000 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3 tại Trường Tiểu học Nam Hà, quận Kiến An, thành phố Hải Phòng, trong khoảng thời gian từ tháng 12 năm 2023 đến tháng 6 năm 2024. Mục tiêu cụ thể là xác định các thành phần và trình độ năng lực giải quyết vấn đề toán học phù hợp với học sinh tiểu học, đồng thời xây dựng và đề xuất các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực này thông qua nội dung các phép tính trong phạm vi 10 000.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, kỹ năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn. Kết quả nghiên cứu cũng cung cấp cơ sở khoa học cho giáo viên và nhà quản lý giáo dục trong việc đổi mới phương pháp dạy học, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục tiểu học nói chung và môn Toán nói riêng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về năng lực và năng lực giải quyết vấn đề toán học. Năng lực được hiểu là thuộc tính cá nhân hình thành và phát triển qua quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định. Theo mô hình bốn thành phần năng lực của UNESCO, năng lực bao gồm năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể.

Về năng lực toán học, nghiên cứu vận dụng mô hình năm thành tố năng lực toán học theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Đặc biệt, năng lực giải quyết vấn đề toán học được định nghĩa là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ để giải quyết những tình huống vấn đề không có sẵn quy trình giải pháp thông thường. Năng lực này bao gồm các thành phần: nhận biết và phát hiện vấn đề, đề xuất cách thức giải quyết, thực hiện giải pháp và kiểm tra, đánh giá kết quả.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý thuyết và thực tiễn. Về lý thuyết, áp dụng phương pháp phân tích - tổng hợp, phân loại - hệ thống hóa và đề xuất - kiểm chứng giả thuyết khoa học để xây dựng cơ sở lý luận và biện pháp dạy học.

Về thực tiễn, nghiên cứu tiến hành khảo sát và thực nghiệm sư phạm tại Trường Tiểu học Nam Hà, Hải Phòng. Cỡ mẫu khảo sát gồm 40 giáo viên và 80 học sinh lớp 3, được chọn theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện. Dữ liệu thu thập qua bảng hỏi, phiếu khảo sát, quan sát và kiểm tra kết quả học tập.

Phân tích dữ liệu sử dụng phần mềm SPSS 23 với các kỹ thuật thống kê mô tả, kiểm định Cronbach’s Alpha để đánh giá độ tin cậy thang đo, phân tích tương quan Pearson và hồi quy tuyến tính đa biến để kiểm định giả thuyết. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 12/2023 đến tháng 6/2024, đảm bảo tiến độ và chất lượng nghiên cứu.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thành phần và trình độ năng lực giải quyết vấn đề toán học phù hợp với học sinh lớp 3: Nghiên cứu xác định rõ bốn thành phần chính gồm nhận biết và phát hiện vấn đề, đề xuất giải pháp, thực hiện giải pháp và kiểm tra, đánh giá kết quả. Mức độ năng lực được phân chia thành thấp, trung bình và cao với các yêu cầu cụ thể về khả năng nhận biết vấn đề, đề xuất và thực hiện giải pháp. Ví dụ, học sinh có năng lực cao có thể nêu ngay câu hỏi vấn đề, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra kết quả chính xác.

2. Khó khăn trong dạy học các phép tính trong phạm vi 10 000: 75% giáo viên cho biết bị sức ỳ do thói quen dạy học tiếp cận kiến thức từ các năm trước để lại; 50% hạn chế trong nhận thức và tiếp cận vấn đề mới; 55% thiếu tài liệu hướng dẫn và cơ sở vật chất; 42,5% cho rằng lộ trình áp dụng chương trình mới quá gấp gáp.

3. Phương pháp và biện pháp dạy học được sử dụng và đề xuất: 75% giáo viên thường xuyên sử dụng phương pháp trực quan; 80% áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; 60% sử dụng phương pháp luyện tập thực hành. Các biện pháp dạy học cần thiết được đồng thuận gồm phân loại bài tập theo chủ đề (65%), xây dựng tình huống vấn đề (67,5%), tổ chức hoạt động ngoại khóa (50%), khai thác bài tập gắn thực tiễn (62,5%), rèn luyện kỹ năng so sánh, phân tích (65%).

4. Sai sót phổ biến của học sinh khi làm bài tập: 55% học sinh hiểu sai đề bài; 70% không xác định các bước làm bài; 47,5% sử dụng nhầm phép tính; 57,5% tính sai; 50% trình bày tắt; 65% không kiểm tra kỹ lời giải. Những sai sót này phản ánh các khía cạnh của năng lực tư duy, mô hình hóa và giao tiếp toán học còn hạn chế.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học các phép tính trong phạm vi 10 000 là cần thiết và khả thi. Khó khăn của giáo viên chủ yếu do thói quen dạy học truyền thống và thiếu tài liệu hướng dẫn phù hợp, điều này đồng nhất với các nghiên cứu trước đây về đổi mới phương pháp dạy học.

Việc sử dụng đa dạng các phương pháp tích cực như trực quan, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và vận dụng kiến thức linh hoạt. Các biện pháp dạy học đề xuất dựa trên khảo sát ý kiến chuyên gia và thực tiễn giảng dạy, có tác động tích cực đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

Sai sót của học sinh khi làm bài tập phản ánh sự cần thiết phải tăng cường rèn luyện kỹ năng phân tích, lập kế hoạch giải quyết vấn đề và kiểm tra kết quả. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ tần suất sai sót và bảng so sánh mức độ năng lực giữa các nhóm học sinh, giúp minh họa rõ nét hiệu quả của các biện pháp dạy học.

So sánh với các nghiên cứu trong và ngoài nước, kết quả phù hợp với quan điểm rằng năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các kỹ năng nhận thức và hành động cần được phát triển liên tục từ bậc tiểu học. Nghiên cứu góp phần làm rõ các thành phần năng lực và biện pháp dạy học cụ thể trong bối cảnh chương trình mới.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp trực quan, phát hiện và giải quyết vấn đề, thiết kế tình huống thực tiễn. Mục tiêu nâng cao nhận thức và kỹ năng sư phạm trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học thực hiện.

2. Xây dựng và bổ sung tài liệu, bài tập gắn với thực tiễn và đa dạng hóa hình thức dạy học: Phát triển bộ bài tập phân loại theo chủ đề, tích hợp các tình huống thực tế, bài tập có nhiều cách giải. Thời gian triển khai trong năm học 2024-2025, do nhà xuất bản và các chuyên gia giáo dục chủ trì.

3. Tổ chức hoạt động ngoại khóa và trải nghiệm toán học cho học sinh: Thiết kế các hoạt động nhóm, trò chơi toán học, thi giải toán nhanh nhằm rèn luyện kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp và lựa chọn cách giải. Thực hiện định kỳ hàng quý tại các trường tiểu học, do giáo viên và ban phụ huynh phối hợp tổ chức.

4. Áp dụng đánh giá thường xuyên và đa dạng để theo dõi sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề: Sử dụng các bài kiểm tra, phiếu tự đánh giá, quan sát trong quá trình học tập để điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp. Thời gian áp dụng liên tục trong năm học, do giáo viên chủ nhiệm và tổ chuyên môn đảm nhiệm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên tiểu học: Nghiên cứu cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn để đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, đặc biệt trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3. Giáo viên có thể áp dụng các biện pháp dạy học đề xuất để nâng cao hiệu quả giảng dạy.

2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý tại phòng giáo dục và các trường tiểu học có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giảng dạy phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

3. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Giáo dục học: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về phương pháp nghiên cứu, xây dựng và kiểm định biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giáo dục tiểu học.

4. Chuyên gia phát triển chương trình và sách giáo khoa: Nghiên cứu cung cấp dữ liệu thực tiễn và đề xuất cụ thể giúp hoàn thiện nội dung chương trình và sách giáo khoa môn Toán, đảm bảo phù hợp với mục tiêu phát triển năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học là gì?
   Năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ để giải quyết các tình huống toán học không có sẵn quy trình giải pháp thông thường. Ví dụ, học sinh biết phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp và kiểm tra kết quả.

2. Tại sao cần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3?
   Lớp 3 là giai đoạn học sinh bắt đầu tiếp cận các kiến thức toán học phức tạp hơn, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp các em vận dụng linh hoạt kiến thức, nâng cao tư duy sáng tạo và kỹ năng thực hành, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục.

3. Các biện pháp dạy học nào hiệu quả để phát triển năng lực này?
   Các biện pháp hiệu quả gồm: rèn luyện kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp; xây dựng và sử dụng tình huống vấn đề thực tiễn; phân loại bài tập theo chủ đề; tổ chức hoạt động ngoại khóa và trải nghiệm toán học. Những biện pháp này giúp học sinh chủ động, tích cực trong học tập.

4. Khó khăn phổ biến của giáo viên khi dạy học theo hướng phát triển năng lực là gì?
   Khó khăn gồm sức ỳ do thói quen dạy học truyền thống, hạn chế trong nhận thức và tiếp cận vấn đề mới, thiếu tài liệu hướng dẫn và cơ sở vật chất, cùng với lộ trình áp dụng chương trình mới gấp gáp. Điều này ảnh hưởng đến hiệu quả đổi mới phương pháp dạy học.

5. Làm thế nào để đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh?
   Đánh giá có thể thực hiện qua các bài kiểm tra định kỳ, phiếu tự đánh giá, quan sát quá trình học tập và thảo luận nhóm. Việc đánh giá cần đa dạng, liên tục để phản ánh chính xác năng lực và điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp.

Kết luận

• Năng lực giải quyết vấn đề toán học là yếu tố cốt lõi trong phát triển năng lực toán học cho học sinh lớp 3, bao gồm bốn thành phần chính: nhận biết vấn đề, đề xuất giải pháp, thực hiện giải pháp và kiểm tra đánh giá.
• Khó khăn trong dạy học chủ yếu do thói quen truyền thống, thiếu tài liệu và cơ sở vật chất, cũng như áp lực lộ trình đổi mới chương trình.
• Các biện pháp dạy học tích cực như rèn luyện kỹ năng tư duy, xây dựng tình huống thực tiễn và tổ chức hoạt động trải nghiệm có tác động tích cực đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
• Sai sót phổ biến của học sinh khi làm bài tập phản ánh nhu cầu tăng cường rèn luyện kỹ năng phân tích, mô hình hóa và giao tiếp toán học.
• Nghiên cứu đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện thành công chương trình giáo dục phổ thông mới.

Hành động tiếp theo: Triển khai các khóa bồi dưỡng giáo viên, xây dựng tài liệu dạy học mới, tổ chức hoạt động ngoại khóa và áp dụng đánh giá đa dạng để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3. Các nhà quản lý và giáo viên được khuyến khích áp dụng kết quả nghiên cứu để đổi mới phương pháp dạy học hiệu quả.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lý luận 1. Khái niệm Đã có nhiều định nghĩa về năng lực; chẳng hạn: - Năng lực là kĩ năng ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu và giải quyết các vấn đề.

Đó là mức độ làm chủ những thao tác bắt buộc của sự thông minh như những kĩ năng trong việc quan niệm và phát triển những ý tưởng, như trí nhớ và hành trang về những kiến thức chung và chuyên biệt (7, tr. - Từ điển bách khoa Việt Nam, tập 3, tr. NXB Từ điển bách khoa, Hà Nội 2003: NĂNG LỰC, đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó. NL gắn liến với những phẩm chất về trí nhớ, tính nhạy cảm, trí tuệ, tính chách của cá nhân.

NL có thể phát triển trên cơ sở năng khiếu (đặc điểm sinh lí của con người, trước hết là của hệ thần kinh trung ương), song không phải là bẩm sinh, mà là kết quả phát triển của xã hội và của con người (đời sống xã hội, sự giáo dục và rèn luyện, hoạt động của cá nhân. Weinert: NL là tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp. - Nguyễn Công Khanh (2012): NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống. -… Từ những xem xét, so sánh, phân tích nhiều tài liệu; chúng tôi thấy rằng có thể vận dụng và sử dụng khái niệm: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.

thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. 9 Hai đặc điểm cơ bản của NL là: 1) NL được bộc lộ, thể hiện qua hoạt động của chủ thể. 2) NL đảm bảo hoạt động của chủ thể có hiệu quả, đạt kết quả mong muốn. Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo.

Giữa năng lực và tri thức, kỹ năng, kỹ xảo có quan hệ mật thiết với nhau, nhưng chúng ta cần có sự phân biệt nhất định; trước hết là: - Trí thức là những hiểu biết thu nhận được từ học hỏi và từ trải nghiệm cuộc sống của chủ thể. - Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức đã có vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. - Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục. Thành phần của năng lực a) Chương trình Giáo dục của nhiều nước trên thế giới (đặc biệt là của Cộng hòa Liên bang Đức) có chung xác định: Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể.

Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO có thể được mô tả như sau. Mô hình 04 thành phần năng lực - bốn trụ cột giáo dục. 10 Những năng lực trên đây không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này.

b) Theo trường phái Anh, thành phần của NL bao gồm: giới hạn bởi 3 yếu tố chính: Kiến thức (Knowledge), Kỹ năng (Skill), Thái độ (Attitude). Đây còn gọi là mô hình ASK. c) Theo Nguyễn Lan Phương và đồng sự - Trước hết, mỗi NL chung hoặc đặc thù đều được phân tích thành các NL bộ phận. - Tiếp theo, mỗi NL bộ phận lại được phân tích thành các NL bộ phận ở bậc thấp hơn, cụ thể hơn, cho đến khi xác định được các hành vi thể hiện ra bên ngoài của chúng.

Các NL bộ phận (và hành vi) nói trên có thể đồng cấp với nhau, bổ sung cho nhau, ví dụ: NL sư phạm của giáo viên có thể được tạo thành bởi các hợp phần đồng cấp như: kiến thức chuyên môn; PPDH; quản lí hồ sơ học tập; xây dựng môi trường sư phạm;… d) Theo Chương trình Giáo dục phổ thông, thành phần của NL đặc thù có thể được mô tả như hình vẽ sau: H. Mô hình 10 thành phần năng lực (Chương trình 2018). Năng lực toán học 1. Khái niệm Năng lực toán học Đã có nhiều nhà khoa học quan tâm đến khái niệm Năng lực toán học; chẳng hạn: a) Theo V.

Krutecxki: NL toán học có 2 nghĩa – 2 mức độ: Một là, nghĩa NL học toán (tái tạo), đối với quá trình nắm các kiến thức, kĩ năng toán ở trường phổ thông. Hai là, NL sáng tạo toán học, tạo ra kết quả mới, khách quan, có giá trị to lớn. Giữa hai mức độ đó không có sự ngăn cách tuyệt đối. Từ đó có thể định nghĩa NL học tập toán học: NL học tập toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng nhu cầu học tập toán học và giúp cho việc hiểu biết các giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc hiểu biết nhanh và sâu sắc các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo toán học.

b) Theo Jensen, 2007: NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định. Từ những nghiên cứu trên và nhiều tài liệu khác nữa cùng với kinh nghiệm giáo dục của cá nhân; chúng tôi xác định rằng: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ giúp chủ thể hiểu biết rộng - sâu sắc và vận dụng nhanh, dễ dàng và sáng tạo được những kiến thức, kĩ năng kĩ xảo Toán học. Thành phần của Năng lực toán học Đã có nhiều cách phát biểu, nhiều quan điểm về các thành tố, thành phần của NL toán học; chẳng hạn: a) A. Cônmôgôrôp cho rằng 03 thành tố chủ yếu của NL toán học gồm: - NL biến đổi các biểu thức chữ, tìm kiếm phương pháp sáng tạo.

- NL tưởng tượng hình học. - NL suy luận logic b) V. Krutetxki cho rằng 04 thành tố chính của NL toán học gồm: - NL thu nhận thông tin toán học. - NL chế biến thông tin toán học.

12 - NL lưu trữ thông tin toán học. c) Alecksandr Khinchin cho rằng 05 thành tố của NL toán học gồm: - NL Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế. - NL Tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích. - NL Phân chia rành mạch các bước suy luận.

- NL Sử dụng chính xác các kí hiệu. - NL Có đầy đủ căn cứ khi lập luận. d) Hiệp hội quốc tế về Giáo dục UNESCO (1973) xác định 10 thành phần sau NL toán học: - NL tái hiện và phát biểu, biểu diễn những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm. - NL tính toán nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.

- NL biểu diễn các dữ kiện thành kí hiệu. - NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh. - NL xây dựng một chứng minh. - NL giải một bài toán đã được toán học hóa.

- NL giải một bài toán có lời văn (chưa được toán học hóa). - NL khái quát hóa. -… e) Quan niệm (trong những năm gần đây) của một số nước về các thành tố của NL toán học Bảng 1. Các thành tố của Năng lực toán học.

Nước/Tổ chức Các thành tố của Năng lực toán học NL suy luận; NL tích hợp và kết nối; NL áp dụng Ireland và giải quyết vấn đề; NL giao tiếp và trình bày. Nhấn mạnh 3 NL cốt lõi: Hiểu; Suy luận toán học; Vương quốc Anh Giải quyết vấn đề toán học. Singapore NL suy luận; NL áp dụng kiến thức toán học và 13 mô hình hóa; NL giao tiếp và kết nối. NL tính toán (06 thành tố): NL Ước lượng và tính toán với số tự nhiên; NL Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối quan hệ; NL Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số và tỉ lệ; Việt Nam NL Sử dụng suy luận về không gian; (Phân biệt NL toán học NL Diễn giải các thông tin thống kê; và NL tính toán) NL Sử dụng đo lường.

NL toán học (05 thành tố): NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Năng lực tư duy và lập luận toán học H. Mô hình 05 thành tố năng lực Toán học (Chương trình 2018). 14 Nhận xét: 1) Có nhiều cách phân chia NL toán học, các cách phân chia này có nhiều điểm tương đồng và còn những điểm khác biệt.

2) Dù phân chia cách nào thì các thành tố, thành phần của NL toán học cũng không rời nhau hoàn toàn, chúng có những giao thoa nhau. 3) Đối với đề tài này, chúng tôi chưa có điều kiện nghiên cứu và trình bày về NL sáng tạo toán học mà chỉ đơn giản là hướng trọng tâm vào NL học toán của HS tiểu học. Mô tả các thành phần của năng lực. Mô tả 05 thành tố của năng lực Toán học.

104]: Bạn Rô – bốt đã gieo 2 con xúc xắc đó một số lần. Quan sát các mặt trên từng xúc xắc, tính tổng số chấm.