Luận văn thạc sĩ dạy học tổ hợp xác suất theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

Luận văn thạc sĩ giáo dục nghiên cứu dạy học tổ hợp xác suất theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân,

• Tác giả: Bùi Thị Liễu
• Người hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Thị Lan Phương
• Trường học: Đại học Sư phạm Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy học Tổ hợp Xác suất theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH
• MỞ ĐẦU
• Lý do chọn đề tài
• Mục tiêu nghiên cứu
• Giả thuyết khoa học
• Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• Nhiệm vụ nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu
• Đóng góp của luận văn
• Bố cục của luận văn
• 1. Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.1.1. Khái niệm về năng lực
• 1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.1.3. Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề
• 1.1.3.1. Đường phát triển NL GQVĐ
• 1.1.3.2. Phát triển NL GQVĐ qua dạy học
• 1.2. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua Chủ đề "Tổ hợp - Xác suất"
• 1.2.1. Vài nét về chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình Toán THPT
• 1.2.2. Yêu cầu phát triển năng lực GQVĐ toán học
• 1.2.3. Cơ hội phát triển năng lực GQVĐ qua Tổ hợp- Xác suất
• 1.3. Thực trạng dạy học chủ đề TH-XS theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT
• 1.3.1. Mục đích khảo sát
• 1.3.2. Đối tượng và phương pháp khảo sát
• 1.3.3. Kết quả khảo sát
• 2. Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
• 2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học Tổ hợp - Xác suất để phát triển NL GQVĐ
• 2.2. Một số biện pháp dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS
• 2.2.1. Biện pháp 1: Nâng cao nhận thức cho GV về dạy học phát triển NL GQVĐ
• 2.2.2. Biện pháp 2: Tìm kiếm cơ hội để phát triển NL GQVĐ trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất
• 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện và phát triển các kỹ năng thành phần của NL GQVĐ
• 3. Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm
• 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
• 3.2.2. Thời gian thực nghiệm
• 3.2.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.2.4. Giáo án thực nghiệm
• 3.2.5. Công cụ đánh giá NL GQVĐ của học sinh
• 3.3. Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm
• 3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Kết quả định lượng
• 3.4.2. Kết quả định tính
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Dạy học tổ hợp xác suất

Dạy học tổ hợp xác suất là một phần quan trọng trong chương trình Toán THPT, đặc biệt trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Luận văn tập trung vào việc nghiên cứu và đề xuất các biện pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phương pháp dạy học được đề cập bao gồm việc sử dụng các tình huống thực tế, tăng cường tương tác giữa giáo viên và học sinh, và khuyến khích học sinh tự tìm tòi, giải quyết vấn đề.

1.1. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Chủ đề Tổ hợp - Xác suất cung cấp nhiều cơ hội để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Các bài toán trong chủ đề này thường đòi hỏi sự tư duy logic, phân tích và sáng tạo. Luận văn nhấn mạnh việc thiết kế các hoạt động học tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, đánh giá và đưa ra giải pháp hiệu quả. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế.

1.2. Thực trạng dạy học tổ hợp xác suất

Thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất tại các trường THPT cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và vận dụng kiến thức. Nguyên nhân chính là do phương pháp dạy học truyền thống, thiếu sự tương tác và ứng dụng thực tế. Luận văn đã tiến hành khảo sát và phân tích thực trạng này, từ đó đề xuất các biện pháp cải thiện, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

II. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề là mục tiêu chính của luận văn, đặc biệt trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay. Luận văn đã hệ thống hóa các cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề, bao gồm khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hưởng. Đồng thời, luận văn cũng đề xuất các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua chủ đề Tổ hợp - Xác suất.

2.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề được định nghĩa là khả năng của cá nhân trong việc nhận diện, phân tích và đưa ra giải pháp hiệu quả cho các tình huống phức tạp. Luận văn đã tham khảo các nghiên cứu quốc tế, đặc biệt là từ OECD và ATC21S, để xây dựng khái niệm này. Theo đó, năng lực giải quyết vấn đề bao gồm các kỹ năng như tư duy phản biện, sáng tạo, và khả năng hợp tác.

2.2. Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Luận văn đề xuất ba biện pháp chính để phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ hợp - Xác suất: (1) Nâng cao nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề; (2) Tìm kiếm và tạo ra các cơ hội để học sinh thực hành giải quyết vấn đề trong quá trình học tập; (3) Rèn luyện các kỹ năng thành phần của năng lực giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động cụ thể.

III. Thực nghiệm sư phạm

Luận văn đã tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. Thực nghiệm được thực hiện trên các lớp học tại trường THPT, với sự tham gia của giáo viên và học sinh. Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt trong năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời khẳng định tính hiệu quả của các biện pháp dạy học được đề xuất.

3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm

Mục đích của thực nghiệm sư phạm là kiểm tra giả thuyết khoa học của luận văn, đồng thời đánh giá hiệu quả của các biện pháp dạy học trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Nhiệm vụ chính bao gồm thiết kế giáo án, tổ chức các hoạt động học tập, và đánh giá kết quả thông qua các bài kiểm tra và quan sát.

3.2. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh ở các lớp thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt trong việc giải quyết các bài toán Tổ hợp - Xác suất, cũng như trong việc áp dụng kiến thức vào thực tế. Các biện pháp dạy học được đề xuất đã giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách toàn diện, từ nhận thức đến kỹ năng thực hành.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 cùng tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã tạo ra bước chuyển biến then chốt từ trang bị kiến thức truyền thụ một chiều sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Trong mô hình năng lực toán học mới, năng lực giải quyết vấn đề giữ vai trò hạt nhân, định hình khả năng thích ứng và tư duy logic của học sinh trước những biến động thực tiễn. Dù vậy, trong thực tế giảng dạy tại các trường phổ thông, chủ đề Tổ hợp - Xác suất luôn được xem là mạch nội dung trừu tượng và thách thức bậc nhất, nơi có hơn 70% học sinh thường xuyên gặp khó khăn trong việc mô hình hóa bài toán và thiết lập không gian biến cố.

Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục của tác giả Bùi Thị Liễu, thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của Phó Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Thị Lan Phương tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên, tập trung giải quyết bài toán cốt lõi: Thiết kế và vận hành hệ thống biện pháp sư phạm chuyên biệt nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua mạch kiến thức Tổ hợp - Xác suất.

Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm khảo sát tại 5 trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Nam Định trong năm học 2018 - 2019. Đóng góp nổi bật của công trình là chuẩn hóa khung 4 kỹ năng thành phần cùng 15 chỉ số hành vi đo lường cụ thể, kết hợp thang đánh giá 5 mức độ phát triển. Ứng dụng hệ thống này giúp nâng tỷ lệ học sinh đạt năng lực giải quyết vấn đề ở mức khá và giỏi lên hơn 20% so với phương pháp dạy học truyền thống, cung cấp cơ sở khoa học thực chứng vững chắc cho công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự tích hợp chặt chẽ giữa các lý thuyết giáo dục hiện đại và lý luận dạy học bộ môn Toán:

• Lý thuyết Vùng phát triển gần nhất của Lev Vygotsky: Khẳng định sự phát triển tâm lý nhận thức của học sinh diễn ra qua hai cấp độ là vùng phát triển hiện tại (những nhiệm vụ học sinh tự giải quyết độc lập) và vùng phát triển gần nhất (nhiệm vụ đòi hỏi sự tương tác, hỗ trợ sư phạm hợp lý). Dạy học hiệu quả phải đón đầu sự phát triển, liên tục chuyển hóa vùng phát triển gần thành vùng phát triển hiện tại mới.
• Mô hình giải quyết vấn đề kinh điển của George Polya: Thiết lập quy trình 4 giai đoạn logic gồm Tìm hiểu vấn đề, Thiết lập không gian và lập kế hoạch, Thực hiện kế hoạch, Đánh giá và nhìn lại giải pháp.
• Khung tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề hợp tác quốc tế: Kế thừa chuẩn đánh giá PISA 2015 và dự án đánh giá kỹ năng thế kỷ 21 ATC21S, cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề trong luận văn được chuẩn hóa qua 4 kỹ năng thành phần và 15 chỉ số hành vi cụ thể:
  1. Nhận biết và tìm hiểu vấn đề (phát hiện tình huống, phân tích dữ kiện ban đầu, giải thích mục tiêu cần đạt).
  2. Thiết lập không gian vấn đề (thu thập, xử lý thông tin trung gian, huy động kiến thức nền tảng, xác định chiến lược và giả định).
  3. Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp (phân chia giai đoạn, lựa chọn công cụ toán học, trình bày kết quả trung gian và tổng thể).
  4. Đánh giá và phản ánh giải pháp (kiểm tra tính tối ưu, phát hiện sai sót, khái quát hóa và mở rộng cho bài toán tương tự).
• Các khái niệm nền tảng: Luận văn làm rõ nội hàm của năng lực toán học, tư duy ngẫu nhiên, mô hình hóa xác suất và đường phát triển năng lực gồm 5 mức độ từ nhận dạng yếu tố đơn lẻ đến khái quát hóa chiến lược tổng thể.

Phương pháp nghiên cứu

Để đảm bảo tính khoa học, độ tin cậy và giá trị thực tiễn, tác giả phối hợp đồng bộ các phương pháp nghiên cứu định tính và định lượng:

• Nguồn dữ liệu khảo sát thực trạng: Dữ liệu được thu thập từ phiếu điều tra chuyên sâu kết hợp phỏng vấn trực tiếp 20 giáo viên môn Toán lớp 11 tại 5 trường trung học phổ thông thuộc tỉnh Nam Định, bao gồm THPT Ngô Quyền, THPT Trần Hưng Đạo, THPT Nguyễn Khuyến, THPT Nguyễn Huệ và THPT Nghĩa Hưng A trong giai đoạn từ tháng 2 đến tháng 3 năm 2019.
• Phương pháp chọn mẫu thực nghiệm: Lựa chọn mẫu nghiên cứu gồm gần 180 học sinh thuộc 4 lớp 11 (11A, 11B, 11C, 11I) tại Trường THPT Ngô Quyền. Mẫu được phân chia tương đương thành nhóm thực nghiệm (giảng dạy theo hệ thống biện pháp mới) và nhóm đối chứng (giảng dạy theo phương pháp truyền thống) dựa trên kết quả khảo sát năng lực đầu vào.
• Phương pháp phân tích dữ liệu: Luận văn sử dụng công cụ thống kê toán học để xử lý định lượng kết quả các bài kiểm tra đánh giá năng lực qua các tham số: phân bố tần số, tần suất điểm số, điểm trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn. Việc lựa chọn phương pháp này nhằm đối sánh một cách khách quan mức độ tiến bộ của học sinh trước và sau tác động sư phạm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Phân tích số liệu khảo sát thực trạng và kết quả thực nghiệm sư phạm đã chỉ ra những phát hiện cốt lõi:

• Về nhận thức của giáo viên: Có 90.0% giáo viên khẳng định việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán là cần thiết và rất cần thiết (trong đó 40.0% đánh giá rất cần thiết và 50.0% đánh giá cần thiết). Tuy nhiên, nhận thức lý luận còn khoảng trống lớn khi 27.0% giáo viên không đưa ra được định nghĩa chuẩn xác, 66.0% hiểu một cách chung chung và chỉ 7.0% nắm vững bản chất dạy học phát triển năng lực.
• Về rào cản sư phạm trong thực tiễn: Có 80.0% giáo viên gặp khó khăn do tốn nhiều thời gian chuẩn bị giáo án và thiếu thời lượng trên lớp; 70.0% gặp trở ngại khi xây dựng tình huống có vấn đề giàu tính thực tiễn; 60.0% lúng túng trong kỹ thuật dẫn dắt học sinh tự tìm kiếm giải pháp. Đáng chú ý, 70.0% giáo viên hoàn toàn không sử dụng phương pháp lật ngược vấn đề hoặc hướng dẫn học sinh tự kiến tạo tình huống mới.
• Về biểu hiện năng lực của học sinh: Dù 70.0% học sinh thể hiện tốt ở khâu nhận biết và phát biểu lại vấn đề, nhưng có tới 70.0% bộc lộ sự yếu kém ở kỹ năng đề xuất giả thuyết và tìm hiểu kiến thức mới liên quan; 80.0% học sinh ở mức trung bình và yếu trong việc xác định các công cụ toán học cần thiết; 85.0% chưa biết cách đánh giá, so sánh để chọn giải pháp tối ưu.
• Về hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Tại nhóm lớp thực nghiệm, tỷ lệ học sinh đạt điểm kiểm tra loại khá và giỏi đạt trên 68.5%, cao hơn 21.0% so với nhóm đối chứng (chỉ đạt 47.5%). Tỷ lệ học sinh đạt mức độ 3 và mức độ 4 trên thang đo năng lực giải quyết vấn đề tăng từ 25.0% lên 58.0% sau giai đoạn can thiệp.

Thảo luận kết quả

Thực trạng học sinh thụ động, ghi nhớ máy móc bắt nguồn sâu xa từ thói quen giảng dạy nặng về truyền thụ công thức có sẵn và áp lực thi cử theo dạng bài. Giáo viên thường lo ngại việc tổ chức cho học sinh thảo luận, tìm tòi sẽ dẫn đến nguy cơ không hoàn thành phân phối chương trình. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh chỉ biết giải các bài toán mẫu quen thuộc mà mất phương hướng khi gặp các bài toán biến đổi bối cảnh thực tế.

Kết quả thực nghiệm chứng minh rằng khi giáo viên khai thác đúng các cơ hội phát triển năng lực qua các dạng bài xếp đối tượng, bài toán phân nhóm, quy tắc biến cố đối và sơ đồ hình cây, học sinh không chỉ nắm chắc bản chất toán học mà còn hình thành tư duy phân tích hệ thống. Dữ liệu này hoàn toàn tương thích với các nghiên cứu giáo dục toán học hiện đại trong nước và quốc tế.

Để làm nổi bật sự khác biệt mang ý nghĩa thống kê, dữ liệu nghiên cứu có thể được trực quan hóa thông qua biểu đồ phân bố tần suất điểm số dạng cột kép giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Đồng thời, một bảng tổng hợp so sánh các tham số thống kê đặc trưng như điểm trung bình tăng từ 6.2 lên 7.6 và độ lệch chuẩn thu hẹp từ 1.8 xuống 1.2 sẽ minh chứng rõ nét cho sự đồng đều và nâng cao thực chất về chất lượng học tập của nhóm thực nghiệm.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp hành động cụ thể nhằm nâng cao hiệu quả phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh:

1. Tổ chức bồi dưỡng chuẩn hóa nhận thức và kỹ năng sư phạm cho giáo viên:

   • Hành động: Ban giám hiệu và tổ chuyên môn các trường THPT cần tổ chức các đợt sinh hoạt chuyên đề chuyên sâu định kỳ mỗi học kỳ, cung cấp tài liệu hướng dẫn kỹ thuật thiết kế bài dạy tích hợp khung 4 kỹ năng thành phần và 15 chỉ số hành vi.
   • Mục tiêu: Đạt 100% giáo viên dạy Toán THPT hiểu rõ quy trình và biết cách xác định vùng phát triển gần nhất của học sinh trong từng chủ đề.
   • Thời gian thực hiện: Bắt đầu triển khai ngay từ đầu năm học mới.

2. Xây dựng ngân hàng tình huống thực tiễn và bài toán mở gắn với mạch Tổ hợp - Xác suất:

   • Hành động: Giáo viên bộ môn chủ động thiết kế tối thiểu 50 tình huống thực tế gắn liền với đời sống (như bài toán phân công lao động, sắp xếp vị trí, tính xác suất rủi ro y tế, kinh doanh) theo cấu trúc phân tầng độ khó.
   • Mục tiêu: 100% các tiết học luyện tập, ôn tập chủ đề đều có ít nhất một tình huống thực tiễn kích thích mâu thuẫn nhận thức.
   • Thời gian thực hiện: Hoàn thành xây dựng tài liệu trong 3 tháng đầu năm học.

3. Rèn luyện đồng bộ các kỹ năng thành phần theo tiến trình 4 bước:

   • Hành động: Giáo viên hướng dẫn học sinh thường xuyên sử dụng sơ đồ Ven, sơ đồ cây để thiết lập không gian bài toán; rèn luyện thói quen so sánh cách giải trực tiếp với cách giải dùng biến cố đối để tìm phương án tối ưu; khuyến khích học sinh lật ngược vấn đề và tự phát triển bài toán mới.
   • Mục tiêu: Nâng tỷ lệ học sinh độc lập đề xuất giả thuyết và giải pháp tối ưu lên trên 60% sau một học kỳ áp dụng.
   • Thời gian thực hiện: Triển khai xuyên suốt trong toàn bộ các tiết dạy chính khóa.

4. Đổi mới căn bản công cụ và phương thức kiểm tra đánh giá:

   • Hành động: Đa dạng hóa các hình thức đánh giá thông qua việc kết hợp bài kiểm tra 3 trục (thành tố năng lực, mức độ phát triển, nội dung kiến thức) với đánh giá qua hồ sơ học tập, quan sát hành vi và đánh giá đồng đẳng giữa các nhóm học sinh.
   • Mục tiêu: Giảm tỷ lệ câu hỏi tái hiện kiến thức đơn thuần xuống dưới 30%, tăng tỷ lệ câu hỏi vận dụng giải quyết tình huống thực tế lên trên 40% trong các đề kiểm tra định kỳ.
   • Thời gian thực hiện: Áp dụng đồng bộ trong tất cả các kỳ kiểm tra định kỳ hàng năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang giá trị thực tiễn và học thuật cao, là tài liệu tham khảo đắc lực cho 4 nhóm đối tượng:

1. Giáo viên môn Toán cấp Trung học phổ thông:

   • Lợi ích: Tiếp cận trực tiếp hệ thống giáo án thực nghiệm mẫu, ngân hàng bài tập thực tiễn phong phú và phương pháp tổ chức dạy học theo tiến trình 4 bước khoa học.
   • Trường hợp sử dụng: Ứng dụng ngay vào thiết kế kế hoạch bài dạy chuyên đề Tổ hợp - Xác suất cho chương trình lớp 10 và lớp 11 theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực.

2. Cán bộ quản lý giáo dục và Tổ trưởng chuyên môn:

   • Lợi ích: Sở hữu bộ công cụ đánh giá chuẩn mực gồm 15 chỉ số hành vi và bảng phân chia 5 mức độ phát triển năng lực rõ ràng.
   • Trường hợp sử dụng: Sử dụng làm tiêu chí đánh giá, dự giờ thăm lớp, định hướng sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học và xây dựng kế hoạch bồi dưỡng giáo viên vùng.

3. Sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Sư phạm Toán:

   • Lợi ích: Nắm bắt phương pháp luận nghiên cứu kết hợp giữa lý thuyết Vygotsky, quy trình Polya và các tiêu chuẩn đánh giá quốc tế như PISA, ATC21S.
   • Trường hợp sử dụng: Làm khung tham chiếu lý thuyết và mô hình xử lý số liệu thực nghiệm cho các đề tài nghiên cứu, khóa luận, luận văn tốt nghiệp.

4. Các nhà biên soạn sách giáo khoa và tài liệu tham khảo:

   • Lợi ích: Khai thác những đề xuất cụ thể về việc phân hóa các mạch nội dung Đại số tổ hợp và Thống kê - Xác suất gắn với thực tế.
   • Trường hợp sử dụng: Xây dựng hệ thống bài tập thực hành, bài toán tình huống tích hợp giáo dục liên môn và định hướng giáo dục STEM trong chương trình toán học mới.

Câu hỏi thường gặp

Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán được cấu trúc gồm những thành tố cốt lõi nào?

Theo nghiên cứu của tác giả dựa trên khung chuẩn của Phó Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Thị Lan Phương, năng lực này gồm 4 kỹ năng thành phần và 15 chỉ số hành vi: Nhận biết và tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp.

Vì sao chủ đề Tổ hợp - Xác suất lại là mạch nội dung lý tưởng để rèn luyện năng lực này?

Chủ đề này chứa đựng nhiều bài toán gắn chặt với bối cảnh thực tế đời sống như đếm, phân loại, sắp xếp và dự báo biến cố. Các tình huống toán học luôn đòi hỏi người học phải phân tích đa chiều, lựa chọn chiến lược tối ưu và kiểm soát các khả năng xảy ra thay vì áp dụng công thức máy móc.

Làm cách nào để giáo viên vừa phát triển được năng lực học sinh vừa không bị cháy giáo án?

Giáo viên cần xác định rõ vùng phát triển gần nhất của từng nhóm đối tượng học sinh để giao nhiệm vụ vừa sức. Việc chia nhỏ quy trình, áp dụng bảng kiểm quan sát hành vi và tận dụng hoạt động nhóm sẽ giúp tối ưu hóa thời gian đứng lớp mà vẫn đảm bảo học sinh làm chủ tiến trình học.

Thang đo đường phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong luận văn được phân cấp ra sao?

Đường phát triển năng lực được chia thành 5 mức độ tăng dần: Mức 1 là nhận dạng yếu tố đơn lẻ; Mức 2 là nhận thức mô hình và quy trình cơ bản; Mức 3 là vận dụng quy trình vào tình huống quen thuộc; Mức 4 là khái quát hóa chiến lược cho bài toán tổng thể; Mức 5 là đưa ra giả thuyết và giải pháp mở tối ưu.

Lý thuyết Vùng phát triển gần nhất của Vygotsky được hiện thực hóa như thế nào trong giờ dạy Toán?

Giáo viên bắt đầu bằng việc kiểm tra năng lực đầu vào để nhận diện kiến thức học sinh đã vững vàng, sau đó đưa ra các nhiệm vụ nâng cao có hệ thống giàn giáo sư phạm hỗ trợ như gợi mở câu hỏi trung gian hoặc cung cấp sơ đồ cây để học sinh tự lực chiếm lĩnh kiến thức mới.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa và chuẩn hóa cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề với khung 4 kỹ năng thành phần và 15 chỉ số hành vi cụ thể, bám sát yêu cầu đổi mới giáo dục.
• Đánh giá chân thực thực trạng giảng dạy tại 5 trường THPT thuộc tỉnh Nam Định, chỉ rõ 80.0% giáo viên gặp áp lực thời gian và 70.0% học sinh còn yếu ở khâu đề xuất giả thuyết sáng tạo.
• Xây dựng thành công 3 nhóm biện pháp sư phạm trọng tâm gắn liền với các dạng toán đặc trưng của mạch Tổ hợp - Xác suất, kết hợp phân hóa theo vùng phát triển nhận thức.
• Thực nghiệm sư phạm trên 4 lớp học sinh khẳng định tính khả thi vượt trội khi nâng tỷ lệ điểm khá giỏi lên hơn 68.5% và cải thiện rõ rệt mức độ thành thạo kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
• Cung cấp bộ công cụ đánh giá đa chiều kết hợp bài kiểm tra định lượng với hồ sơ học tập, hỗ trợ đắc lực cho công tác kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học theo chuẩn đầu ra.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã chuyển hóa những lý thuyết giáo dục trừu tượng thành quy trình hành động cụ thể, mở ra phương thức tiếp cận thực tế cho giáo viên dạy Toán THPT. Để chuẩn bị tốt cho các giai đoạn tiếp theo, các nhà trường cần tiếp tục mở rộng quy mô bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên ngay trong học kỳ tới, đồng thời số hóa ngân hàng bài tập tình huống thực tiễn nhằm phục vụ giảng dạy lâu dài. Quý thầy cô, các nhà nghiên cứu và bạn đọc quan tâm hãy áp dụng ngay bộ khung biện pháp và tiêu chí đánh giá này vào thực tiễn giảng dạy để cùng kiến tạo những giờ học Toán sáng tạo, hiệu quả và truyền cảm hứng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực giải quyết vấn đề 1. Khái niệm về năng lực Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng Latinh"competentia”. Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểu nhiều nghĩa khác nhau.

Năng lực được hiểu như sự thành thạo, khả năng thực hiện của cá nhân đối với một công việc. Năng lực cũng được hiểu là khả năng, công suất của một doanh nghiệp, thẩm quyền pháp lý của một cơ quan Theo từ điển tâm lý học (Vũ Dũng, 2008), “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”. [9] Còn Weinert (2001) định nghĩa: “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”. Rubinstein cho rằng: “NL là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất đinh”.45] Theo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường thì: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động” [6, tr.45] Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng khái niệm được nêu trong Tài liệu hội thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong Chương trình giáo dục phổ thông mới: “Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [4 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015), Tài liệu hội thảo Chương trình giáo dục phổ thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn tổng thể trong Chương trình giáo dục phổ thông mới, Tài liệu lưu hành nội bộ, Hà Nội, tháng 3-2015.

Năng lực giải quyết vấn đề Sau đây sẽ trình bày tổng quan về khái niệm, cấu trúc và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ). a) Cách tiếp cận Cách tiếp cận NL GQVĐ đã được tác Nguyễn Thị Lan Phương tổng hợp trong Tạp chí Khoa học giáo dục số 111, tháng 12/2014 với bài báo “Đề xuất cấu trúc và chuẩn đánh giá năng lực GQVĐ trong chương trình GDPT mới”. Tác giả đã đưa ra các quan niệm về NL GQVĐ như sau: Dạy học theo kiểu GQVĐ dần sẽ hình thành cho học sinh kỹ năng/ năng lực GQVĐ. Vì vậy từ đầu thế kỷ XXI, nhiều tổ chức và Dự án quốc tế tập trung nghiên cứu NL GQVĐ, điển hình là OECD (Tổ chức các quốc gia phát triển châu Âu) và ATC21S (Dự án Đánh giá và giảng dạy các kỹ năng thế kỷ 21).

OECD đã quan niệm NL GQVĐ theo nhiều cách tiếp cận khác nhau. PISA 2003 theo hướng cá nhân phân tích vấn đề trong quá trình giải quyết nó “GQVĐ là năng lực của cá nhân khi sử dụng quá trình nhận thức để giải quyết tình huống thực tế (mô phỏng), khi mà các con đường, giải pháp không có sẵn ngay lập tức”; ở PISA 2012 thì theo hướng cá nhân tương tác với vấn đề khi tìm tòi giải pháp; còn với PISA 2015 và PISA 2018, thì lại theo hướng cá nhân hợp tác với người khác để giải quyết một vấn đề. [19] ATC21S lại tiếp cận năng lực GQVĐ theo hướng đưa ra các vấn đề động, phức tạp, đòi hỏi việc giải quyết nó vừa cần có sự tương tác của mối cá nhân với vấn đề, vừa cần có sự hợp tác giữa các cá nhân trong nhóm. Vì vậy họ mô tả “GQVĐ mang tính hợp tác, hay làm việc với người khác để GQ một thử thách chung, bao gồm sự đóng góp và trao đổi ý tưởng, kiến thức hoặc nguồn lực để đạt được mục tiêu chung” [19, tr.3] Còn trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành của Úc, Australia đã vận dụng quan điểm tiếp cận của OECD để lồng ghép năng lực GQVĐ vào CTGDPT.

Năng lực GQVĐ được xem là một bộ phận của năng lực tư duy phê phán và sáng tạo Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn theo hướng “thu nhận và đánh giá kiến thức, giải thích các khái niệm, ý tưởng, tìm kiếm các khả năng, xem xét các cách thay thế và GQVĐ”. b) Khái niệm Qua phân tích các khái niệm về NL ở trên ta thấy rằng khi nói về NL người ta thường nói đến năng lực thực hiện một hoạt động cụ thể. Vì vậy, NL GQVĐ sẽ được xem xét từ hoạt động chung, tổng quát đến hoạt động học tập trong môn Toán GQVĐ đã được giới khoa học thế giới đề cập đến từ thập kỷ 50 của thế kỷ XX ở phương diện phương pháp dạy học, điển hình là Polya, Lecne, Okon… Theo Polya trong cuốn “Làm thế nào để giải quyết nó” [22] đã đưa ra phương pháp dạy học dạy GQVĐ với quy trình: “Hiểu vấn đề; Lập kế hoạch; Tiến hành kế hoạch; Nhìn lại”. Nhà nghiên cứu giáo dục V.Kôn cho rằng: “Dạy học nêu vấn đề là toàn bộ các hoạt động như tính chất, tình huống có vấn đề, biểu đạt các vấn đề, chú ý giúp đỡ người học những điều cần thiết để giải quyết vấn đề, kiểm tra cách giải quyết đó và cuối cùng là quá trình hệ thống hóa, củng cố các kiến thức tiếp thu” [16].Lecce thì cho rằng: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết các vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu trong chương trình” [11] - Một số nhà nghiên cứu nước ta cũng đưa ra khái niệm NL GQVĐ.

Theo Nguyễn Thị Lan Phương, NL GQVĐ “là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó giải pháp thông thường không giải quyết ngay được. Qua đó, thể hiện được khả năng tư duy, khả năng hợp tác nhóm trong lực chọn, quyết định và thực hiện giải pháp cho vấn đề. không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. Một số luận án tiến sĩ đề cập đến việc phát triển NL GQVĐ thông qua giảng dạy môn Toán phổ thông Theo Nguyễn Anh Tuấn [26], đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”.

Và chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và Nhóm năng lực GQVĐ trong toán Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc. Theo Nguyễn Thị Hương Trang [27], năng lực phát hiện và GQVĐ: “Đó là năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐ bằng con đường có mục tiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”. Theo Từ Đức Thảo [28], cho rằng: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học” Theo Phan Anh Tài [24], cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”. Vì dạy học GQVĐ được xem là một phương pháp dạy học chủ đạo từ chương trình giáo dục phổ thông hiện hành (ban hành năm 2006), đồng thời hoạt động nhóm cũng trở nên quen thuộc trong việc tổ chức dạy học ở nhà trường phổ thông, nên đề tài sử dụng khái niệm của Nguyễn Thị Lan Phương: “NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó giải pháp thông thường không giải quyết ngay được.

Qua đó, thể hiện được khả năng tư duy, khả năng hợp tác nhóm trong lực chọn, quyết định và thực hiện giải pháp cho vấn đề. không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. c) Cấu trúc NL GQVĐ: Với những cách tiếp cận NL GQVĐ khác nhau cấu trúc của NL GQVĐ có sự khác nhau giữa các chuyên gia và tổ chức GD. Xuất phát điểm là quy trình GQVĐ của G.

Polya, cấu trúc các thành tố của NL GQVĐ của PISA (2003 và 2012), Australia và ATC21S được trình bày ở bảng 1. dưới đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc. Cấu trúc các thành tố của năng lực GQVĐ Australia Polya Năng lực Tư duy PISA (2003 & 2012) ATC21S (2013) (1973) phản biện và sáng tạo Tìm hiểu Thăm dò và Tìm hiểu nhằm xác Phân tích vấn đề vấn đề am hiểu vấn đề định, khám phá, tổ và tham gia chức thông tin và ý tưởng Lập kế Hấp thụ Mô tả và hình Đưa ra những ý Xã hội Chấp nhận quan hoạch kiến thức thành tưởng, phương án điểm và các hành động Thực hiện Lập kế Phân tích, tổng Tính hệ thống và kế hoạch hoạch và hợp, và đánh giá việc phát triển thực hiện cách lí luận và quy các quy tắc từ trình thực nguyên nhân và Vận dụng hiện kết quả của hành kiến thức Nhận động Rà soát Giám sát, Xem xét cách tư thức Xem xét và giám và kiểm xem xét duy và quy trình sát, kiểm tra nghiệm những giả thuyết khác Nguồn: Nguyễn Thị Lan Phương (2014) [19, tr.4] Như đã nói trên, PISA 2015 hướng đến đánh giá năng lưc GQVĐ mang tính hợp tác, nên cấu cấu trúc của nó gồm hai hợp phần là “Quá trình GQVĐ” và “Quá trình hợp tác GQVĐ”, với 4 kỹ năng GQVĐ (như bảng 1.1) và 3 kỹ năng hợp tác [Dẫn theo 28, tr.4]: Thiết lập và duy trì việc hiểu; Đưa ra hành động GQVĐ; và Thiết lập và duy trì tổ chức nhóm.