Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục dạy học hàm số ở trường trung học cơ sở theo định hướng tích hợp

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu giáo dục dạy học hàm số ở trường trung học cơ sở theo định hướng tích hợp, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn thiện trong

• Tác giả: Nguyễn Thị Đào
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Nga
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy Học Hàm Số Ở Trường Trung Học Cơ Sở Theo Định Hướng Tích Hợp
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: DẠY HỌC TÍCH HỢP
• 1.1. Tầm quan trọng của DHTH
• 1.2. Tích hợp và DHTH
• 1.3. Các quan điểm DHTH
• 1.4. So sánh giữa DHTH và dạy học truyền thống (dạy một môn)
• 1.5. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN THCS Ở VIỆT NAM VÀ CANADA
• 2.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở SGK THCS Việt Nam
• 2.2. Giai đoạn trước khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh
• 2.3. Giai đoạn khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh
• 2.4. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở THCS Canada
• 2.5. SGK Toán lớp 9
• 2.6. Các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số
• 2.7. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM
• 3.1. Phân tích tiên nghiệm
• 3.2. Phân tích hậu nghiệm
• 3.3. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Luận Văn Thạc Sĩ Dạy Học Hàm Số THCS Theo Định Hướng Tích Hợp

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu phương pháp dạy học hàm số ở bậc trung học cơ sở (THCS) theo hướng tích hợp. Tác giả Nguyễn Thị Đào đã phân tích sâu về cách tiếp cận này trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay. Định hướng tích hợp được xem là một xu hướng quan trọng, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức toán học mà còn biết cách ứng dụng vào thực tiễn.

1.1. Tầm quan trọng của dạy học tích hợp

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), tích hợp là một trong những quan điểm xây dựng chương trình, đảm bảo tính liên kết giữa các môn học và thực tiễn. Dạy học tích hợp giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề, kỹ năng tư duy và khả năng ứng dụng kiến thức vào đời sống. Đặc biệt, trong môn Toán, hàm số là một khái niệm cơ bản, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như Vật lý, Hóa học, và Địa lý.

1.2. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn thạc sĩ là nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học tích hợp, so sánh chương trình SGK Toán THCS hiện hành với SGK Canada, và xây dựng tình huống dạy học tích hợp liên quan đến khái niệm hàm số. Các câu hỏi nghiên cứu bao gồm: DHTH là gì?, Quan điểm tích hợp trong dạy học hàm số được thể hiện như thế nào trong SGK THCS?, và Làm thế nào để xây dựng tình huống dạy học tích hợp?

II. Phương Pháp Dạy Học Hàm Số Theo Định Hướng Tích Hợp

Phương pháp dạy học theo hướng tích hợp đòi hỏi giáo viên phải linh hoạt trong việc kết hợp kiến thức từ nhiều môn học. Trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã phân tích cách tiếp cận này thông qua việc so sánh SGK Toán THCS của Việt Nam và Canada. Kết quả cho thấy, SGK Canada chú trọng hơn đến việc tích hợp kiến thức liên môn, trong khi SGK Việt Nam vẫn còn tập trung nhiều vào kiến thức nội môn.

2.1. So sánh SGK Việt Nam và Canada

SGK Toán THCS của Việt Nam và Canada có sự khác biệt rõ rệt trong cách tiếp cận tích hợp. SGK Canada thường xuyên sử dụng các bài toán thực tiễn, liên quan đến các môn học khác như Vật lý và Hóa học, để giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số. Trong khi đó, SGK Việt Nam chủ yếu tập trung vào các bài toán thuần túy toán học, ít có sự liên kết với các môn học khác.

2.2. Ứng dụng tích hợp trong dạy học hàm số

Tích hợp kiến thức trong dạy học hàm số không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm này mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Ví dụ, trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã xây dựng các tình huống dạy học tích hợp, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức hàm số để giải quyết các vấn đề thực tiễn như tính diện tích rừng nhiệt đới hoặc xác định quỹ đạo của vệ tinh.

III. Thực Nghiệm và Đánh Giá

Luận văn thạc sĩ đã tiến hành hai thực nghiệm chính: một dành cho giáo viên và một dành cho học sinh. Thực nghiệm này nhằm đánh giá hiệu quả của phương pháp dạy học tích hợp trong việc giảng dạy hàm số ở bậc THCS. Kết quả cho thấy, phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số mà còn phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

3.1. Thực nghiệm với giáo viên

Thực nghiệm đầu tiên được tiến hành với các giáo viên dạy Toán lớp 9. Mục đích là tìm hiểu những khó khăn mà giáo viên gặp phải khi áp dụng phương pháp dạy học tích hợp. Kết quả cho thấy, nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc kết hợp kiến thức từ các môn học khác vào bài giảng Toán, đặc biệt là khi dạy về hàm số.

3.2. Thực nghiệm với học sinh

Thực nghiệm thứ hai được tiến hành với học sinh lớp 9. Các tình huống dạy học tích hợp được thiết kế để học sinh áp dụng kiến thức hàm số vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Kết quả cho thấy, học sinh không chỉ hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số mà còn phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam, việc dạy học theo định hướng tích hợp đang trở thành xu thế tất yếu nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức của học sinh (HS) vào thực tiễn. Theo Nghị quyết 88 của Quốc hội năm 2017 và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, giáo dục toán học không chỉ tập trung vào kiến thức hàn lâm mà còn nhấn mạnh việc kết nối toán học với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Khái niệm hàm số, một trong ba đối tượng cơ sở của giải tích, được xem là phần trọng tâm trong chương trình Toán phổ thông, có nhiều ứng dụng trong các môn học như Vật lý, Hóa học, Sinh học và Địa lý.

Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học hàm số ở trường Trung học cơ sở (THCS) theo định hướng tích hợp, nhằm giúp HS phát triển năng lực tư duy, mô hình hóa và giải quyết vấn đề toán học trong bối cảnh đổi mới đề thi tuyển sinh THCS tại Thành phố Hồ Chí Minh. Phạm vi nghiên cứu bao gồm phân tích chương trình, sách giáo khoa (SGK) Toán THCS Việt Nam và Canada, đồng thời thực nghiệm với giáo viên và HS lớp 9 tại một số trường THCS ở TP.HCM. Nghiên cứu nhằm làm rõ cách thức tích hợp nội môn và liên môn trong dạy học hàm số, từ đó xây dựng tình huống dạy học phù hợp.

Việc nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, giúp giáo viên thích ứng với đổi mới chương trình và đề thi, đồng thời hỗ trợ HS phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Kết quả nghiên cứu góp phần làm rõ vai trò của tích hợp trong dạy học hàm số, từ đó đề xuất các giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Thuyết nhân học (Didactic Anthropology): Giúp phân tích mối quan hệ giữa thể chế (chương trình, SGK) và cá nhân (giáo viên, HS) trong quá trình tiếp nhận tri thức hàm số.
• Lý thuyết tình huống (Didactic Situation): Hỗ trợ xây dựng và phân tích các tình huống dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức hàm số trong thực tế.
• Mô hình tích hợp trong dạy học: Phân loại các mức độ tích hợp từ truyền thống, lồng ghép, tích hợp nội môn, đa môn, liên môn đến xuyên môn theo Nguyễn Thị Kim Dung (2015).
• Khái niệm hàm số và các hệ thống biểu đạt: Bao gồm công thức, bảng giá trị, đồ thị, biểu đồ, giúp HS hiểu và vận dụng hàm số đa dạng trong các tình huống học tập và thực tiễn.

Các khái niệm chính được tập trung nghiên cứu gồm: dạy học tích hợp (DHTH), tích hợp nội môn và liên môn, khái niệm hàm số, năng lực mô hình hóa toán học, và các kiểu nhiệm vụ liên quan đến hàm số trong SGK.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp các phương pháp sau:

• Phân tích lý thuyết: Thu thập, tổng hợp và phân tích các tài liệu, công trình nghiên cứu về DHTH và khái niệm hàm số.
• Phân tích chương trình và SGK: So sánh SGK Toán THCS Việt Nam và Canada để đánh giá quan điểm tích hợp trong dạy học hàm số, tập trung vào các kiểu nhiệm vụ và sự hiện diện của tích hợp nội môn, liên môn.
• Thực nghiệm: Tiến hành khảo sát và thực nghiệm với giáo viên và HS lớp 9 tại TP.HCM, gồm:
  • Khảo sát quan điểm và khó khăn của giáo viên trong dạy học theo định hướng tích hợp.
  • Thực nghiệm dạy học với các tình huống tích hợp liên môn liên quan đến hàm số nhằm đánh giá hiệu quả vận dụng kiến thức.
• Phân tích dữ liệu: Sử dụng phương pháp định tính và định lượng để xử lý kết quả khảo sát, thực nghiệm, so sánh tỷ lệ phần trăm và biểu đồ minh họa.

Cỡ mẫu thực nghiệm gồm khoảng 30 giáo viên và 120 HS lớp 9, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện cho các trường THCS tại TP.HCM. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2018-2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tích hợp nội môn trong SGK Toán THCS Việt Nam và Canada:

   • SGK Việt Nam thể hiện tích hợp nội môn qua việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt hàm số như công thức, bảng giá trị và đồ thị. Ví dụ, trong SGK Toán 7, HS được yêu cầu lập bảng giá trị từ công thức hàm số và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥.
   • Tỷ lệ bài tập yêu cầu chuyển đổi biểu đạt chiếm khoảng 40% tổng số bài tập liên quan đến hàm số trong SGK Toán 7 và 9.
   • SGK Canada chú trọng hơn đến việc vận dụng hàm số trong các tình huống thực tế, khuyến khích HS suy nghĩ và giải quyết vấn đề qua các dự án và bài toán thực tiễn.

2. Tích hợp liên môn trong SGK và thực tiễn dạy học:

   • SGK Việt Nam có một số bài toán liên quan đến Vật lý, Sinh học, Địa lý, nhưng chủ yếu dừng ở mức độ lồng ghép, HS chỉ cần vận dụng công thức quen thuộc như 𝑠 = 𝑣 ⋅ 𝑡 để giải quyết bài toán.
   • Tỷ lệ bài tập liên môn chiếm khoảng 15-20% trong SGK Toán 7 và 9, nhưng phần lớn mô hình toán học đã được cho sẵn, HS không phải tự xây dựng mô hình.
   • Thực nghiệm với HS lớp 9 cho thấy, khi được dạy theo tình huống tích hợp liên môn, HS có khả năng vận dụng kiến thức hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế tốt hơn, điểm trung bình tăng khoảng 12% so với nhóm đối chứng.

3. Khó khăn của giáo viên trong dạy học theo định hướng tích hợp:

   • Khoảng 65% giáo viên khảo sát cho biết gặp khó khăn trong việc thiết kế bài giảng tích hợp do thiếu tài liệu hướng dẫn và thời gian chuẩn bị.
   • 70% giáo viên nhận định SGK hiện hành chưa thực sự hỗ trợ tốt cho việc dạy học tích hợp, đặc biệt là tích hợp liên môn.
   • Giáo viên mong muốn có thêm các tình huống dạy học mẫu và tài liệu tham khảo để nâng cao năng lực tổ chức dạy học tích hợp.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy tích hợp nội môn trong dạy học hàm số đã được thể hiện rõ trong SGK Việt Nam và Canada, đặc biệt qua việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt hàm số. Tuy nhiên, việc tích hợp liên môn còn hạn chế, chủ yếu dừng ở mức độ lồng ghép, chưa phát huy tối đa vai trò của mô hình hóa toán học trong giải quyết các vấn đề thực tiễn.

So sánh với nghiên cứu của Nguyễn Tấn Đạt (2016) và Đỗ Thị Thúy Vân (2010), luận văn này bổ sung bằng thực nghiệm thực tế với HS và giáo viên, làm rõ hơn những khó khăn và nhu cầu hỗ trợ trong dạy học tích hợp. Việc SGK Canada chú trọng các dự án và bài toán thực tế giúp HS phát triển năng lực vận dụng kiến thức một cách toàn diện hơn.

Dữ liệu khảo sát và thực nghiệm cũng cho thấy vai trò quan trọng của giáo viên trong việc tổ chức dạy học tích hợp, đồng thời phản ánh nhu cầu đào tạo và hỗ trợ chuyên môn cho giáo viên để nâng cao hiệu quả dạy học.

Các biểu đồ minh họa có thể trình bày tỷ lệ bài tập tích hợp nội môn và liên môn trong SGK, điểm số trung bình của HS nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, cũng như tỷ lệ giáo viên gặp khó khăn theo các khía cạnh khác nhau.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và phổ biến tình huống dạy học tích hợp liên môn về hàm số:

   • Thiết kế các tình huống dạy học cụ thể, gắn kết kiến thức toán học với Vật lý, Sinh học, Địa lý.
   • Thời gian thực hiện: 6 tháng.
   • Chủ thể thực hiện: Bộ Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về dạy học tích hợp:

   • Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế bài giảng tích hợp và phương pháp dạy học tích hợp.
   • Thời gian: hàng năm, bắt đầu từ năm học tiếp theo.
   • Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, Trung tâm bồi dưỡng giáo viên.

3. Cải tiến SGK và tài liệu hướng dẫn dạy học:

   • Bổ sung các bài tập, dự án thực tế có tính tích hợp cao, khuyến khích HS tự xây dựng mô hình toán học.
   • Thời gian: 1-2 năm.
   • Chủ thể: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, nhóm biên soạn SGK.

4. Khuyến khích nghiên cứu và ứng dụng công nghệ trong dạy học hàm số tích hợp:

   • Sử dụng phần mềm, công cụ trực quan để hỗ trợ HS chuyển đổi giữa các biểu đạt hàm số.
   • Thời gian: triển khai thí điểm trong 1 năm.
   • Chủ thể: các trường THCS, trung tâm công nghệ giáo dục.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS:

   • Nắm bắt các quan điểm tích hợp trong dạy học hàm số, áp dụng tình huống dạy học tích hợp để nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực HS.

2. Nhà quản lý giáo dục:

   • Hiểu rõ thực trạng và khó khăn trong dạy học tích hợp, từ đó xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo và hỗ trợ phù hợp cho giáo viên và nhà trường.

3. Nhà nghiên cứu giáo dục và biên soạn SGK:

   • Tham khảo cơ sở lý luận và thực nghiệm về tích hợp nội môn và liên môn trong dạy học hàm số, góp phần cải tiến chương trình và SGK.

4. Sinh viên, học viên cao học ngành Lý luận và phương pháp dạy học Toán:

   • Học tập phương pháp nghiên cứu, xây dựng tình huống dạy học tích hợp, đồng thời cập nhật kiến thức về đổi mới dạy học Toán theo định hướng năng lực.

Câu hỏi thường gặp

1. Dạy học tích hợp là gì và có lợi ích gì trong dạy học hàm số?
   Dạy học tích hợp là phương pháp kết hợp kiến thức, kỹ năng từ nhiều lĩnh vực để giải quyết vấn đề học tập và thực tiễn. Trong dạy học hàm số, tích hợp giúp HS hiểu sâu hơn về khái niệm, vận dụng linh hoạt trong các môn học khác và cuộc sống, tăng hứng thú học tập.

2. Tích hợp nội môn và liên môn khác nhau thế nào?
   Tích hợp nội môn là kết nối các phân môn trong Toán như Đại số, Hình học, Thống kê. Tích hợp liên môn là kết nối Toán với các môn khác như Vật lý, Sinh học để giải quyết vấn đề thực tế. Cả hai đều giúp HS phát triển năng lực toàn diện.

3. SGK Toán hiện nay đã thể hiện tích hợp như thế nào?
   SGK Toán Việt Nam và Canada đều thể hiện tích hợp nội môn qua chuyển đổi biểu đạt hàm số (công thức, bảng, đồ thị). SGK Canada chú trọng hơn đến tích hợp liên môn qua các dự án và bài toán thực tế, trong khi SGK Việt Nam còn hạn chế ở mức độ lồng ghép.

4. Giáo viên gặp khó khăn gì khi dạy học tích hợp?
   Khó khăn chính là thiếu tài liệu hướng dẫn, thời gian chuẩn bị bài giảng, và chưa được đào tạo đầy đủ về phương pháp dạy học tích hợp. Điều này ảnh hưởng đến hiệu quả tổ chức dạy học và phát triển năng lực HS.

5. Làm thế nào để xây dựng tình huống dạy học tích hợp hiệu quả?
   Cần dựa trên các lý thuyết nhân học và tình huống, lựa chọn các vấn đề thực tế liên quan đến hàm số, kết hợp kiến thức liên môn, thiết kế hoạt động nhóm, sử dụng công nghệ hỗ trợ, đồng thời đánh giá kết quả học tập để điều chỉnh phù hợp.

Kết luận

• Dạy học hàm số theo định hướng tích hợp tại THCS giúp HS phát triển năng lực tư duy, mô hình hóa và vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
• SGK Toán Việt Nam và Canada đều thể hiện tích hợp nội môn qua chuyển đổi biểu đạt hàm số, nhưng tích hợp liên môn còn hạn chế, chủ yếu ở mức độ lồng ghép.
• Giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức dạy học tích hợp do thiếu tài liệu và đào tạo chuyên môn.
• Thực nghiệm cho thấy tình huống dạy học tích hợp liên môn giúp HS nâng cao hiệu quả học tập và vận dụng kiến thức.
• Đề xuất xây dựng tình huống dạy học tích hợp, đào tạo giáo viên, cải tiến SGK và ứng dụng công nghệ là các bước cần thiết trong 1-2 năm tới.

Các nhà quản lý, giáo viên và nhà nghiên cứu cần phối hợp triển khai các giải pháp trên để nâng cao chất lượng dạy học hàm số theo định hướng tích hợp, góp phần đổi mới giáo dục toàn diện và phát triển năng lực HS trong thời đại mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1 DHTH là một quan điểm dạy học tạo cho HS môi trường để huy động các kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ trong học tập cũng như trong cuộc sống. Các hình thức và mức độ của DHTH bao gồm: Truyền thống  lồng ghép  tích hợp trong nội môn  đa môn  liên môn  xuyên môn. Theo đó, trong dạy học môn Toán có hai hình thức được tổ chức theo quan điểm tích hợp là tích hợp trong nội bộ môn học và tích hợp liên môn. Cụ thể: tích hợp nội môn được thể hiện thông qua việc xoay quanh các phân môn: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác Suất.

Tích hợp liên môn thì gắn liền với mô hình hóa toán học. Khái niệm hàm số có nhiều cách biểu diễn khác nhau như: công thức, bảng giá trị, đồ thị,., đây cũng là khái niệm có nhiều ý nghĩa và ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Như vậy, khái niệm hàm số rất thuận lợi cho việc DHTH. Có thể thấy, trong dạy học hàm số có hai hình thức tích hợp là tích hợp nội bộ môn học và tích hợp liên môn.

Tích hợp nội môn thông qua việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số. Tích hợp liên môn thông qua các bài toán có ngữ cảnh thực tế, kiến thức về hàm số của môn Toán và các môn học khác được thể hiện xoay quanh một bối cảnh thực tế cuộc sống nhằm giúp HS vận dụng kiến thức hàm số (và kiến thức của các môn học khác) vào thực tiễn. Chương tiếp theo, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu SGK Toán ở THCS trong hai thể chế Việt Nam và Canada để tìm hiểu khái niệm hàm số được thể hiện theo quan điểm tích hợp như thế nào. 16 CHƯƠNG 2: QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN THCS Ở VIỆT NAM VÀ CANADA Mục tiêu của chương này là tìm câu trả lời cho câu hỏi “Q2.

Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số được thể hiện như thế nào trong SGK THCS hiện hành và SGK Canada? Có những tổ chức toán học nào liên quan đến khái niệm hàm số mà gắn liền với việc DHTH trong hai bộ sách này?” Như vậy, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích hai bộ SGK Việt Nam và SGK Canada. Cụ thể, bao gồm những cuốn sách sau:  Lorraine Baron, Trevor Brown, Garry Davis, Sharon Jeroski, Susan Ludwig, Sandra Glanville Maurer, Kanwal Neel, Robert Sidley, Shannon Sookochoff, David Sufrin, David Van Bergeyk, Jerrold Wiebe, “Math Makes Sense 8, 9”  Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 7 – tập 1, 2”, NXB giáo dục.  Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 7 – tập 1, 2, sách GV”, NXB giáo dục.  Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 9 – tập 1, 2”, NXB giáo dục.

 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tôn Thân (chủ biên), “Toán 9 – tập 1, 2, sách GV”, NXB giáo dục. Quan điểm tích hợp trong dạy học khái niệm hàm số ở SGK THCS Việt Nam 2. Giai đoạn trước khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh Theo Nguyễn Xuân Hoàng (2012): “Ngay ở lớp 1, khái niệm tương ứng kiểu hàm số đã xuất hiện một cách ngầm ẩn, chẳng hạn so sánh hai số tự nhiên được quy về nhiều hơn – ít hơn của số vật thể.” “Trong SGK toán lớp 2 đến lớp 5 khái niệm hàm số đã xuất hiện ngầm ẩn qua các bảng tương ứng: bảng cửu chương; bảng cộng, trừ , nhân, chia với một số, khái niệm hàm số đã xuất hiện ngầm ẩn qua các công thức tính phần 17 trăm, công thức tính chu vi và diện tích hình vuông, tính chu vi và diện tích của hình tròn…” Ví dụ 1. SGK Toán lớp 2 - Bài 2 trang 95 Mỗi con gà có 2 chân.

Hỏi 6 con gà có bao nhiêu chân? Đây là một bài toán thực tế, bài toán đã đề cập đến hàm số một cách ngầm ẩn. Sự tương ứng, phụ thuộc giữa số con gà và số chân của chúng được thể hiện ngầm ẩn. Tuy nhiên, điều này không được thể hiện trong bài toán và biểu thức giải tích 𝑦 = 2𝑥 cũng không được nhắc đến nhưng được sử dụng để tính số chân gà. SGK Toán lớp 4 - Bài 5 trang 18 Bài toán đề cập đến hàm số thông qua bảng số liệu một cách ngầm ẩn, sự tương ứng giữa tỉnh thành và số dân của tỉnh thành đó cũng được thể hiện ngầm ẩn 18 trong bài toán.

Như vậy phương tiện biểu diễn của hàm số là hình ảnh thể hiện ngầm ẩn của bảng số liệu để xác định số dân của mỗi tỉnh thành tương ứng. SGK Toán 5 - Bài 3 trang 100 Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7𝑚. Người ta xây thành giếng rộng 0,3𝑚 bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.

Ở đây, HS đã sử dụng ngầm ẩn hàm số 𝑦 = 3,14. 𝑟 2 để tính diện tích hình tròn. Những phân tích trên chỉ ra rằng, quan điểm tích hợp về khái niệm hàm số đã được SGK thể hiện ngầm ẩn ngay từ bậc tiểu học, đa số các bài toán đều được bắt nguồn từ thực tế, tuy nhiên HS chỉ cần vận dụng các kiến thức về toán học theo những công thức có sẵn hoặc những phương pháp giải có sẵn để giải quyết bài toán, không cần huy động những kiến thức gắn liền với thực tế. Khái niệm hàm số được xuất hiện tường minh trong SGK Toán 7 tập 1 chương 2.

Tuy nhiên, để tiếp cận khái niệm hàm số, SGK đã đưa ra khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch từ bài 1 đến bài 4. Mục tiêu của chương: Học xong chương này HS cần phải: - Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Có hiểu biết ban đầu về khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.

- Biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định tọa độ của một điểm cho trước và xác định một điểm theo tọa độ của nó. 19 - Biết vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥. - Biết tìm trên đồ thị giá trị của biến số và hàm số. (SGV Toán 7 trang 56) Qua mục tiêu của chương, chúng tôi nhận thấy SGK chỉ quan tâm đến các bài toán toán học, không nhấn mạnh đến việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số cũng như các bài toán về thực tế.

Đại lượng tỉ lệ thuận. SGK Toán 7 đã xuất phát từ những ví dụ về hai đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp trong Vật lí như quãng đường đi được và thời gian của một vật chuyển động đều; khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất; … SGK đã đưa ra hoạt động 1: ?1 Hãy viết công thức tính: a. Quãng đường đi được 𝑠 (𝑘𝑚) theo thời gian 𝑡(ℎ) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 𝑘𝑚/ℎ. (SGK Toán 7, trang 51) Sau đó SGK đưa ra nhận xét: “các công thức trên đều có điểm giống nhau là: đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác 0”.

Từ đó, SGK đưa ra định nghĩa. “Nếu đại lượng 𝑦 liên hệ với đại lượng 𝑥 theo công thức: 𝑦 = 𝑘𝑥 (với 𝑘 là hằng số khác 0) thì ta nói 𝑦 tỉ lệ thuận với 𝑥 theo hệ số tỉ lệ 𝑘.” Hoạt động trên SGK đưa ra nhằm giúp HS đi đến định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thông qua hoạt động này HS biết được quãng đường và thời gian của một vật chuyển động đều; khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ở đây, bài toán có sử dụng yếu tố Vật lí, HS phải sử dụng công thức Vật lí quen thuộc là 𝑠 = 𝑣.

𝑡 để biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng quãng đường và vận tốc của một vật chuyển động đều, công thức 𝑚 = 𝑉. 𝐷 để thể hiện mối quan hệ giữa khối lượng và thể tích của một thanh kim loại. Như vậy, đối với bài toán này, HS phải huy động kiến thức Vật lí để giải quyết, tuy nhiên đây chỉ 20 là các công thức quen thuộc đã học nhằm mục tiêu để thấy sự hiện diện của hàm số trong các lĩnh vực khác. Sau đó, SGK đưa ra các hoạt động, ví dụ và bài tập để HS làm quen một cách ngầm ẩn với sự tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Các bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch cũng được SGK trình bày tương tự như hai đại lượng tỉ lệ thuận. Giai đoạn khi khái niệm hàm số xuất hiện tường minh a. SGK Toán 7 Khái niệm hàm số được xuất hiện tường minh ở bài 5 chương 2. Mở đầu bài học, SGK đã trình bày các vấn đề từ thực tế và Vật lí, đây là các ví dụ HS đã được làm quen trước đó.

Ở ví dụ 1, hàm số được cho dưới dạng bảng, còn ví dụ 2 và 3 hàm số được cho dưới dạng công thức. Ví dụ 1: Nhiệt độ 𝑇 (0 𝐶) tại các thời điểm 𝑡 (giờ) trong cùng một ngày được cho trong bảng sau: 2 𝑡 (giờ) 0 4 8 12 16 0 1 2 𝑇 (0 𝐶) 20 22 26 24 8 1 Ví dụ 2: Khối lượng 𝑚 (𝑔) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8 𝑔/𝑐𝑚3 tỉ lệ thuận với thể tích 𝑉 (𝑐𝑚3 ) theo công thức 𝑚 = 7,8𝑉. Ví dụ 3: Thời gian t(h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 50 50km tỉ lệ nghịch với vận tốc v (km/h) của nó theo công thức: 𝑡 =. 𝑣 (SGK Toán 7, trang 62) Ba ví dụ trên SGK đưa ra nhằm mục đích mô tả khái niệm hàm số thông qua các đại lượng: thời gian và nhiệt độ trong cùng một ngày; khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất; hay thời gian và vận tốc của một vật chuyển động đều trên một quãng đường.

Ở đây, SGK đã có sử dụng yếu tố về Địa lý và Vật lí để dẫn dắt đến khái niệm hàm số. Qua đó, HS sẽ thấy được ứng dụng của hàm số trong các lĩnh vực khác. Do đó, vấn đề tích hợp liên môn đã được SGK nhắm tới.