Tổng quan luận án
Dự báo chuỗi thời gian đóng vai trò thiết yếu trong việc hỗ trợ ra quyết định và lập kế hoạch quản lý thuộc các lĩnh vực kinh tế, tài chính và khí tượng. Các mô hình thống kê truyền thống như mô hình tự hồi quy (AR), trung bình trượt (MA), mô hình kết hợp ARMA và ARIMA của Box và Jenkins (1976) đòi hỏi dữ liệu phải thỏa mãn các giả định chặt chẽ về tính dừng và tính tuyến tính. Khi đối mặt với các chuỗi dữ liệu thực tế mang tính phi tuyến, không chắc chắn hoặc có kích thước mẫu ngắn, các mô hình thống kê trên bộc lộ nhiều hạn chế. Mô hình chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series - FTS) được Song và Chissom giới thiệu lần đầu năm 1993 nhằm giải quyết bài toán dự báo trên dữ liệu được biểu diễn dưới dạng các giá trị ngôn ngữ. Tiếp đó, Chen (1996) đề xuất khái niệm nhóm quan hệ mờ (NQHM) nhằm đơn giản hóa tính toán so với các phép hợp thành ma trận max-min phức tạp của Song và Chissom.
Tuy nhiên, cấu trúc nhóm quan hệ mờ trong mô hình của Chen (1996) cũng như mô hình gán trọng số của Yu (2005) tồn tại sự bất hợp lý về mặt thời gian: khi lập nhóm quan hệ mờ tại thời điểm $t$, các mô hình này đưa toàn bộ các phần tử xuất hiện trong tương lai (sau thời điểm $t$) vào vế phải của nhóm quan hệ mờ để tham gia dự báo cho giá trị tại thời điểm $t$ hoặc trước đó. Việc sử dụng thông tin chưa xuất hiện trong thực tế để dự báo giá trị quá khứ làm giảm tính giải thích và tính thực tiễn của mô hình. Bên cạnh đó, việc phân chia khoảng tập nền trong FTS đa phần dựa vào trực giác hoặc độ dài bằng nhau, chưa tối ưu hóa được độ dài khoảng; việc xác định bậc của mô hình bậc cao chủ yếu dựa trên thử nghiệm thủ công; và việc tích hợp các nhân tố ảnh hưởng thứ hai chưa được giải quyết đồng bộ cùng các kỹ thuật tối ưu.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định gồm hai nội dung:
- Mở rộng khái niệm nhóm quan hệ mờ trên cơ sở khắc phục các nhược điểm của khái niệm nhóm quan hệ mờ hiện có nhằm xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán dự báo thực tế.
- Nghiên cứu xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ hiệu quả trên cơ sở áp dụng các kỹ thuật tính toán mềm và các luật giải mờ mới.
Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm: chuỗi thời gian mờ, nhóm quan hệ mờ và các kỹ thuật tính toán mềm.
Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung vào các mô hình chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc thời gian (time-invariant FTS), xây dựng và kiểm chứng mô hình dựa trên nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG), kết hợp các kỹ thuật phân khoảng dữ liệu bằng thuật toán phân cụm K-means, Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA), và kỹ thuật tính toán mềm gồm thuật toán phân cụm mờ Fuzzy C-means (FCM) kết hợp thuật toán tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO) để tối ưu đồng thời độ dài khoảng chia và bậc của mô hình. Các dữ liệu thực nghiệm được giới hạn trên các chuỗi dữ liệu chuẩn: số lượng tuyển sinh của Đại học Alabama, chỉ số hợp đồng tương lai thị trường chứng khoán Đài Loan (TAIFEX) kết hợp chỉ số TAIEX, số liệu tai nạn ô tô tại Bỉ, chuỗi nhiệt độ trung bình hàng ngày kết hợp mật độ che phủ mây tại Đài Bắc (Đài Loan) trong giai đoạn từ 01/06/1996 đến 30/09/1996.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Luận án đã tổng quan hệ thống các công trình nghiên cứu về dự báo chuỗi thời gian từ mô hình thống kê cổ điển đến các mô hình tính toán mềm và chuỗi thời gian mờ:
Về các mô hình chuỗi thời gian truyền thống: Box và Jenkins (1976) phát triển các mô hình tuyến tính dừng AR, MA, ARMA, ARIMA. Để xử lý các chuỗi không dừng có phương sai thay đổi, Engle (1982) đề xuất mô hình ARCH, sau đó Bollerslev (1986) mở rộng thành mô hình GARCH. Nhằm giải quyết tính phi tuyến và khắc phục hạn chế của mô hình thống kê, Donaldson và cộng sự (1995) ứng dụng mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) dự báo biến động thị trường chứng khoán Mỹ, Canada, Nhật Bản và Anh; Hansen và Nelson (1997) dùng mạng nơ-ron dự báo doanh thu thuế; Jang (1993) phát triển hệ suy luận nơ-ron mờ thích nghi (ANFIS). Tuy nhiên, mạng nơ-ron đòi hỏi tập dữ liệu huấn luyện lớn và thiếu phương pháp phân tích tường minh mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra.
Về mô hình chuỗi thời gian mờ nền tảng: Zadeh (1965) đặt nền móng với lý thuyết tập mờ. Dựa trên cơ sở này, Song và Chissom (1993, 1994) lần đầu tiên đề xuất mô hình FTS và áp dụng dự báo số lượng sinh viên nhập học tại Đại học Alabama. Mô hình của Song và Chissom sử dụng ma trận quan hệ mờ $R(t-1, t)$ với các phép toán hợp thành max-min, dẫn đến khối lượng tính toán lớn khi kích thước ma trận tăng và xác định độ dài khoảng chia còn cảm tính. Chen (1996) thay thế ma trận quan hệ mờ bằng khái niệm nhóm quan hệ mờ (NQHM) và áp dụng các phép tính số học đơn giản trong giải mờ, giúp giảm chi phí tính toán. Yu (2005) mở rộng NQHM bằng việc giữ lại các quan hệ lặp lại và gán trọng số theo thứ tự xuất hiện của các tập mờ bên vế phải của nhóm.
Về phân khoảng tập nền và tối ưu hóa tham số trong FTS: Huarng (2001) chứng minh độ dài khoảng chia ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác dự báo, đề xuất cách chọn độ dài khoảng theo phân bố và độ dài trung bình. Yolcu và cộng sự (2009) sử dụng hàm "fminbnd" trong MATLAB để tối ưu tỷ lệ khoảng chia. Chen và Chung (2006) áp dụng thuật toán di truyền (GA) cho mô hình FTS bậc một và bậc cao. Lee và cộng sự (2007, 2008) ứng dụng thuật toán tôi luyện (Simulated Annealing - SA) dự báo chỉ số TAIFEX. Eren Bas và cộng sự (2014) đề xuất thuật toán di truyền cải tiến (MGA) dự báo tai nạn ô tô tại Bỉ và tuyển sinh Alabama. Thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO) của Kennedy và Eberhart (1995) được nhiều tác giả áp dụng hiệu chỉnh khoảng chia trong FTS bậc cao (Eren Bas và cs, 2014; Huang, 2011) và mô hình hai nhân tố (Lee và cs, 2008; Kuo và cs, 2010). Chen và cộng sự (2013) dùng PSO tối ưu đồng thời khoảng chia và trọng số. Về phân cụm, thuật toán K-means (MacQueen, 1967) và phân cụm mờ FCM (Bezdek, 1981) được đưa vào phân khoảng dữ liệu FTS.
Tại Việt Nam, các nghiên cứu tại Đại học Cần Thơ (2010) khảo sát FTS với hàm thuộc liên tục chứa tham số kết hợp nội suy dữ liệu. Nhóm tác giả Nguyễn Cát Hồ và cộng sự (1990) đề xuất lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA); từ đó, một số công trình (2014, 2016) sử dụng ánh xạ ngữ nghĩa của HA để phân khoảng tập nền hoặc xây dựng chuỗi ngôn ngữ thay thế tập mờ. Tuy nhiên, các nghiên cứu trong nước trước đó chủ yếu dừng ở mô hình bậc một, chưa khai thác mô hình hai nhân tố và tập dữ liệu thử nghiệm còn hẹp.
Khoảng trống nghiên cứu được luận án lựa chọn giải quyết:
- Khắc phục sự bất hợp lý về mặt thời gian trong cấu trúc NQHM của Chen và Yu bằng cách loại bỏ các quan hệ mờ xuất hiện sau thời điểm dự báo $t$.
- Giải quyết hạn chế của việc phân khoảng tập nền đều và trực giác thông qua việc ứng dụng thuật toán phân cụm K-means và ánh xạ ngữ nghĩa của Đại số gia tử.
- Xóa bỏ việc lựa chọn bậc của mô hình FTS bằng trực giác hoặc thử nghiệm đơn lẻ bằng cách sử dụng PSO để tối ưu hóa tự động và đồng thời cả độ dài khoảng chia lẫn bậc của mô hình trên mô hình một nhân tố và hai nhân tố kết hợp FCM.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Luận án sử dụng các hệ thống lý thuyết và công cụ phương pháp luận sau:
- Lý thuyết tập mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ:
- Tập mờ $A$ trên tập nền $U$ được xác định bởi hàm thuộc $\mu_A(x): U \rightarrow [0, 1]$. Ba dạng hàm thuộc chính được phân tích gồm hàm tam giác ($Trimf(x; a, b, c)$), hình thang ($Trapmf(x; a, b, c, d)$) và hàm Gauss ($Gaussmf(x; c, \sigma)$).
- Chuỗi thời gian mờ $F(t)$ gồm các giá trị ngôn ngữ được biểu diễn qua các tập mờ $A_i$. Quan hệ mờ (QHM) bậc một có dạng $F(t-1) \rightarrow F(t)$ hay $A_i \rightarrow A_j$.
- QHM bậc cao $m$ một nhân tố: $F(t-m), \dots, F(t-1) \rightarrow F(t)$.
- QHM bậc cao $m$ hai nhân tố: $(F_A(t-m), F_B(t-m)), \dots, (F_A(t-1), F_B(t-1)) \rightarrow F_A(t)$, trong đó $F_A(t)$ là nhân tố chính và $F_B(t)$ là nhân tố thứ hai.
- Cấu trúc NQHM cổ điển của Chen (1996) gộp các vế phải có cùng vế trái và bỏ qua quan hệ lặp. Cấu trúc của Yu (2005) giữ lại quan hệ lặp và gán trọng số theo thứ tự.
- Lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA):
- Được cấu trúc bởi bộ 5 thành phần $\mathcal{AX} = (X, C, G, H, \le)$, trong đó $X$ là tập giá trị ngôn ngữ, $C = {0, W, 1}$ là tập các hằng số (phần tử nhỏ nhất, phần tử trung hòa, phần tử lớn nhất), $G = {c^-, c^+}$ là tập phần tử sinh nguyên thủy (âm và dương), $H = H^- \cup H^+$ là tập các gia tử âm và gia tử dương, và $\le$ là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa.
- Sử dụng hàm độ đo tính mờ $fm(x)$ và độ đo tính mờ của gia tử $\mu(h)$ thỏa mãn: $fm(c^-) + fm(c^+) = 1$, $\sum_{h \in H} fm(hx) = fm(x)$, $fm(hx) = \mu(h)fm(x)$, với $\sum_{i=-q}^{-1} \mu(h_i) = \alpha$ và $\sum_{i=1}^p \mu(h_i) = \beta$ ($\alpha, \beta > 0, \alpha + \beta = 1$). Ánh xạ ngữ nghĩa này được dùng để xác định các điểm chia phân khoảng tập nền.
- Kỹ thuật tính toán mềm:
- Thuật toán phân cụm K-means (MacQueen, 1967): Phân chia $n$ quan sát vào $K$ cụm bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương khoảng cách Euclidean $d(x_j, c_i) = |x_j - c_i|$ giữa các đối tượng $x_j$ đến tâm cụm $c_i$:
$$J = \sum_{j=1}^K \sum_{i=1}^{n_j} |x_j - c_i|^2$$
- Thuật toán phân cụm mờ Fuzzy C-means (FCM) (Bezdek, 1981): Cực tiểu hóa hàm mục tiêu có trọng số mờ $m$ ($m=2$):
$$J_m = \sum_{i=1}^c \sum_{j=1}^n u_{ji}^m d_{ji}^2(x_j, v_i)$$
với điều kiện $\sum_{i=1}^c u_{ji} = 1$ và $u_{ji} \in [0, 1]$. Tâm cụm $v_i$ và ma trận độ thuộc $u_{ji}$ được cập nhật lặp cho đến khi sai khác nhỏ hơn ngưỡng dừng $\varepsilon$.
- Thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO) (Kennedy & Eberhart, 1995; Shi & Eberhart, 1998): Mỗi cá thể $id$ trong quần thể $P_{max}$ có vị trí $X_{id} = [x_{id,1}, \dots, x_{id,n}]$ và vận tốc $V_{id} = [v_{id,1}, \dots, v_{id,n}]$, được cập nhật theo vị trí cá nhân tốt nhất $Pbest_id$ và vị trí toàn cục tốt nhất $Gbest$. Luận án sử dụng mô hình PSO cải tiến với hệ số co $K = 0.7298$, hai hệ số gia tốc $c_1 = c_2 = 2$, trọng số quán tính $\omega$ biến thiên tuyến tính giảm dần từ $\omega_{max}$ về $\omega_{min}$, giới hạn vận tốc trong $[-V_{max}, V_{max}]$.
- Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác:
- Sai số bình phương trung bình:
$$MSE = \frac{1}{n - m + 1} \sum_{t=m}^n (F_t - R_t)^2$$
- Căn bậc hai sai số bình phương trung bình:
$$RMSE = \sqrt{\frac{1}{n - m + 1} \sum_{t=m}^n (F_t - R_t)^2}$$
- Sai số trung bình phần trăm tuyệt đối:
$$MAPE = \frac{1}{n - m + 1} \sum_{t=m}^n \left| \frac{F_t - R_t}{R_t} \right| \times 100%$$
trong đó $F_t$ là giá trị dự báo, $R_t$ là giá trị thực tế tại thời điểm $t$, $m$ là bậc của mô hình và $n$ là tổng số quan sát.
- Nguồn dữ liệu thực nghiệm:
- Dữ liệu số lượng tuyển sinh hàng năm của Đại học Alabama giai đoạn 1971–1992.
- Dữ liệu chỉ số tương lai thị trường chứng khoán Đài Loan (TAIFEX) và chỉ số vốn hóa TAIEX.
- Dữ liệu số vụ tai nạn ô tô tại Bỉ giai đoạn 1974–2004.
- Dữ liệu khí tượng gồm nhiệt độ trung bình hàng ngày và mật độ/độ che phủ của mây ghi nhận từ 01/06/1996 đến 30/09/1996 tại Đài Bắc, Đài Loan.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1. Những kiến thức liên quan
Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết nền tảng phục vụ cho các nội dung đề xuất của toàn bộ luận án. Tác giả định nghĩa bài toán dự báo chuỗi thời gian dưới dạng mô hình toán học tổng quát:
$$\hat{x}(t+\Delta t) = f(x(t-\Delta t_1), x(t-\Delta t_2), \dots, x(t-\Delta t_n))$$
phân biệt rõ chuỗi thời gian liên tục và rời rạc, đồng thời trình bày các khái niệm về tập mờ, các hàm thuộc dạng tam giác, hình thang và Gauss.
Mô hình dự báo FTS tổng quát được phân tích qua hai giai đoạn độc lập:
- Giai đoạn huấn luyện (xây dựng mô hình): gồm 4 bước: (1) Tiền xử lý dữ liệu; (2) Phân khoảng dữ liệu tập nền $U = [U_{min}, U_{max}]$ với $U_{min} = D_{min} - N_1$ và $U_{max} = D_{max} + N_2$ ($N_1, N_2$ là các số dương); (3) Mờ hóa dữ liệu số thành tập mờ $A_i$; (4) Biểu diễn và trích rút tri thức qua việc xác định bậc $m$, nhân tố và thiết lập các quan hệ mờ.
- Giai đoạn kiểm thử (dự báo): gồm 5 bước: (1) Tiền xử lý dữ liệu mới; (2) Mờ hóa dữ liệu mẫu; (3) Thực hiện suy luận sinh luật mờ; (4) Giải mờ tính toán giá trị rõ $\hat{y}(t+1)$; (5) Hậu xử lý kết quả.
Chương này đi sâu phân tích cơ chế vận hành và hạn chế của ba mô hình FTS cơ bản trong lịch sử: mô hình Song và Chissom (1993), mô hình Chen (1996) và mô hình có trọng số của Yu (2005). Các hạn chế kỹ thuật được luận án tổng hợp tại Bảng 1.2:
| Mô hình |
Phương pháp / Ứng dụng |
Hạn chế chính được chỉ ra |
| Song và Chissom [8] |
- Dùng ma trận quan hệ, thực hiện các phép toán max-min.
- Dự báo số lượng tuyển sinh Đại học Alabama. |
- Mất nhiều thời gian tính toán khi kích thước ma trận quan hệ mờ $R(t, t-1)$ lớn.
- Thiếu cơ sở thuyết phục trong việc xác định độ dài khoảng chia tập nền.
- Độ chính xác dự báo chưa cao. |
| Chen [10] |
- Dùng nhóm quan hệ mờ (NQHM), tính toán bằng các phép tính số học đơn giản.
- Dự báo tuyển sinh. |
- Bỏ qua các quan hệ lặp lại, dẫn đến mất mát thông tin quan trọng.
- Coi các quan hệ trong cùng một nhóm có tầm quan trọng ngang nhau.
- Phân chia khoảng tập nền có độ dài bằng nhau mang tính chủ quan. |
| Yu [13] |
- Dùng NQHM có xét đến quan hệ lặp lại.
- Gán trọng số theo thứ tự xuất hiện khi giải mờ.
- Dự báo tuyển sinh và chứng khoán. |
- Không xem xét thứ tự xuất hiện theo dòng thời gian thực tế, cho phép các quan hệ ở tương lai tham gia vào nhóm quan hệ tại thời điểm hiện tại.
- Việc xác định độ dài khoảng chia tập nền còn thiếu thuyết phục. |
Ngoài ra, Chương 1 trình bày chi tiết thuật toán phân cụm K-means, phân cụm mờ FCM, thuật toán tối ưu bầy đàn PSO và cấu trúc không gian Đại số gia tử tuyến tính, thiết lập các công cụ thuật toán cho Chương 2 và Chương 3.
Chương 2. Xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
Chương 2 trình bày đóng góp trọng tâm đầu tiên của luận án: đề xuất khái niệm Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG) nhằm khắc phục hiện tượng "sử dụng dữ liệu tương lai để dự báo hiện tại" vốn tồn tại trong các mô hình của Chen (1996) và Yu (2005).
Quy tắc thiết lập NQHM-PTTG được định nghĩa: Tại thời điểm $t$, quan hệ mờ là $A_j(t-1) \rightarrow A_i(t)$. Khi gộp các quan hệ có cùng vế trái $A_j$ thành nhóm, mô hình chỉ thu nhận các quan hệ $A_j(t_p - 1) \rightarrow A_{i_p}(t_p)$ đã xuất hiện trước hoặc tại thời điểm $t$ ($t_p \le t$). Mọi quan hệ xuất hiện sau thời điểm $t$ ($t_k > t$) tuyệt đối không được đưa vào nhóm quan hệ tại thời điểm $t$.
Bảng 2.1 trong luận án minh họa sự khác biệt căn bản giữa NQHM-PTTG và các mô hình tiền nhiệm trên cùng chuỗi dữ liệu mờ hóa theo thời gian:
| Thời gian |
Tập mờ |
Mô hình Chen [10] |
Mô hình Yu [13] |
Đề xuất NQHM-PTTG |
| $t_1 = 1990$ |
$A_2$ |
— |
— |
— |
| $t_2 = 1991$ |
$A_3$ |
$A_2 \rightarrow A_3$ |
$A_2 \rightarrow A_3$ |
$A_2 \rightarrow A_3$ |
| $t_3 = 1992$ |
$A_1$ |
$A_3 \rightarrow A_1$ |
$A_3 \rightarrow A_1, A_1$ |
$A_3 \rightarrow A_1$ |
| $t_4 = 1993$ |
$A_1$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3, A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1$ |
| $t_5 = 1994$ |
$A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3, A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3$ |
| $t_6 = 1995$ |
$A_1$ |
$A_3 \rightarrow A_1$ |
$A_3 \rightarrow A_1, A_1$ |
$A_3 \rightarrow A_1, A_1$ |
| $t_7 = 1996$ |
$A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3, A_3$ |
$A_1 \rightarrow A_1, A_3, A_3$ |
Dữ liệu bảng trên cho thấy tại thời điểm $t_4=1993$, mô hình Chen và Yu đã đưa phần tử $A_3$ (vốn chỉ xuất hiện ở năm 1994 và 1996) vào vế phải của nhóm quan hệ mờ xuất phát từ $A_1$. Ngược lại, NQHM-PTTG chỉ ghi nhận $A_1 \rightarrow A_1$ vì tại thời điểm 1993, chuyển trạng thái sang $A_3$ chưa từng diễn ra trong lịch sử quan sát.
Từ nền tảng này, Chương 2 mở rộng định nghĩa và xây dựng thuật toán cho:
- NQHM-PTTG bậc cao $m$ một nhân tố: $A_{i_1}, A_{i_2}, \dots, A_{i_m} \rightarrow A_{k_1}, \dots, A_{k_p}$ (với mọi quan hệ thành phần đều xuất hiện tại các mốc thời gian $t_p \le t$).
- NQHM-PTTG bậc cao $m$ hai nhân tố: $(A_{i_m}, B_{k_m}), \dots, (A_{i_1}, B_{k_1}) \rightarrow A_{j_1}, \dots, A_{j_p}$, kết hợp thông tin lịch sử từ nhân tố phụ $F_B$ để hỗ trợ dự báo cho nhân tố chính $F_A$.
- Thiết lập hai mô hình dự báo: mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT) và hai nhân tố (FTS-2NT) tích hợp quy tắc giải mờ có trọng số theo tần suất xuất hiện lịch sử.
Về phương pháp phân khoảng, tác giả đề xuất hai kỹ thuật thay thế cho việc chia khoảng đều:
- Phương pháp phân cụm K-means: Dựa trên phân bố mật độ thực tế của chuỗi dữ liệu để xác định các tâm cụm, từ đó tạo ra các khoảng chia có độ dài linh hoạt thích ứng với sự co cụm của dữ liệu (mô hình KM-FTS-1NT).
- Phương pháp Đại số gia tử (HA): Sử dụng các biến ngôn ngữ, các phần tử sinh nguyên thủy $G={low, high}$, phần tử trung hòa $W=medium$, và tập gia tử $H={Rather, Little, More, Very}$. Thông qua hàm độ đo tính mờ $fm(x)$ và các tham số mờ $\alpha, \beta$, tập nền được phân hoạch thành các khoảng có độ dài khác nhau tương ứng với ngữ nghĩa ngôn ngữ định lượng (mô hình HA-FTS-1NT).
Kết quả thực nghiệm trong chương được triển khai trên tập dữ liệu tuyển sinh Đại học Alabama và chỉ số chứng khoán Đài Loan TAIFEX:
- Với dữ liệu tuyển sinh Alabama chia 7 khoảng: Mô hình FTS-1NT đạt sai số MSE thấp hơn rõ rệt so với mô hình Chen và Yu. Khi tăng số khoảng lên 14 và 16 khoảng, sai số MSE của mô hình đề xuất tiếp tục giảm.
- So sánh các phương pháp phân khoảng trên mô hình FTS-1NT (chia 7 khoảng, bậc 1): phương pháp phân khoảng bằng K-means và phân khoảng bằng HA cho sai số MSE lần lượt thấp hơn đáng kể so với phương pháp chia khoảng bằng nhau truyền thống và phương pháp của Huarng (Bảng 2.29, Bảng 2.30).
- Mô hình FTS-2NT bậc 3 áp dụng dự báo nhiệt độ trung bình hàng ngày tại Đài Bắc kết hợp nhân tố độ che phủ mây cho sai số MAPE ở các tháng 6, 7, 8, 9/1996 đều cải thiện so với các mô hình một nhân tố và mô hình hai nhân tố trước đó của Lee hay Chen.
Chương 3. Nâng cao hiệu quả của mô hình dự báo sử dụng các kỹ thuật tính toán mềm
Chương 3 tập trung giải quyết bài toán tối ưu hóa tự động các tham số cấu trúc trong mô hình FTS bằng cách tích hợp các kỹ thuật tính toán mềm: phân cụm mờ FCM và thuật toán tối ưu bầy đàn PSO.
Hai mô hình nâng cao được đề xuất gồm:
- Mô hình FTS1NT-CMPSO: Mô hình FTS một nhân tố kết hợp giữa FCM và PSO. FCM được áp dụng để xác định các tâm cụm ban đầu từ chuỗi dữ liệu, hỗ trợ phân chia tập nền thành các khoảng mờ linh hoạt. Thuật toán PSO được thiết kế với cấu trúc cá thể mã hóa đồng thời độ dài của các khoảng chia tập nền và bậc $m$ của mô hình. Quá trình tìm kiếm của bầy đàn hướng tới việc tối thiểu hóa hàm mục tiêu sai số dự báo (MSE).
- Mô hình FTS2NT-CMPSO: Mô hình FTS hai nhân tố sử dụng FCM và PSO. Cấu trúc cá thể trong PSO được mở rộng để tối ưu hóa đồng thời các khoảng chia của cả nhân tố chính và nhân tố thứ hai, cùng với bậc $m$ tối ưu của mô hình quan hệ hai nhân tố.
Hệ thống thực nghiệm được triển khai toàn diện trên 4 tập dữ liệu:
- Tập dữ liệu tuyển sinh Đại học Alabama:
- Luận án thiết lập thử nghiệm so sánh sai số MSE giữa FTS1NT-CMPSO với các mô hình trước đây trên các cấu hình: bậc 1 với 14 khoảng chia (Bảng 3.16), bậc 1 với số khoảng chia khác nhau (Bảng 3.18), và các mô hình bậc cao khác nhau với 7 khoảng và 16 khoảng chia (Bảng 3.20, Bảng 3.21).
- Trong pha kiểm thử với QHM bậc 5 và 16 khoảng chia (kết hợp độ rộng cửa sổ $wh=3$), sai số RMSE của mô hình đề xuất FTS1NT-CMPSO đạt giá trị nhỏ nhất so với các mô hình đối sánh trong văn bản.
- Tập dữ liệu thị trường chứng khoán Đài Loan TAIFEX:
- Thử nghiệm trên dữ liệu hợp đồng tương lai TAIFEX cho thấy thuật toán PSO tự động hội tụ về bậc mô hình tối ưu, cho giá trị MSE và RMSE thấp hơn các phương pháp FTS bậc cao truyền thống của Chen hay Lee.
- Tập dữ liệu tai nạn ô tô tại Bỉ (1974–2004):
- Mô hình FTS1NT-CMPSO chứng minh khả năng thích ứng trên chuỗi dữ liệu giao thông có độ biến động phức tạp, giảm thiểu sai số dự báo so với mô hình sử dụng thuật toán di truyền cải tiến MGA của Eren Bas và cộng sự.
- Tập dữ liệu hai nhân tố nhiệt độ trung bình hàng ngày tại Đài Bắc (01/06/1996 – 30/09/1996):
- Mô hình FTS2NT-CMPSO nhận nhiệt độ làm nhân tố chính và mật độ che phủ mây làm nhân tố thứ hai. Luận án ghi nhận kết quả dự báo nhiệt độ theo từng tháng:
- Tháng 6: Sai số MAPE của FTS2NT-CMPSO đạt mức tối ưu ở bậc 7 (minh họa qua đồ thị so sánh giữa giá trị thực và giá trị dự báo).
- Tháng 7, tháng 8, tháng 9: Sai số MAPE (%) qua các bậc khác nhau của mô hình đề xuất đều duy trì ở mức thấp hơn so với các mô hình FTS hai nhân tố đối sánh (Bảng 3.28, Bảng 3.29, Bảng 3.30, Bảng 3.31).
- So sánh tổng thể trên 16 khoảng chia cho mỗi nhân tố dựa trên QHM bậc cao (Bảng 3.32), FTS2NT-CMPSO đạt sai số MSE thấp nhất.
- Đồ thị thời gian tính toán và tốc độ hội tụ (Hình 3.10) xác nhận thuật toán PSO đạt trạng thái hội tụ ổn định sau 150 lần lặp.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án tự tổng kết các đóng góp mới về mặt lý luận khoa học và giải pháp thực tiễn như sau:
- Đề xuất khái niệm Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG) và xây dựng thuật toán nhóm các quan hệ mờ bậc $m$. Đóng góp này loại bỏ sự phi lý trong các mô hình NQHM cổ điển (không dùng dữ liệu tương lai để dự báo hiện tại), tạo tiền đề lý thuyết mới để tích hợp các kỹ thuật tối ưu và giải mờ có trọng số.
- Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ bậc cao dựa trên NQHM-PTTG nhằm giải quyết bài toán dự báo với độ chính xác cao hơn mô hình bậc một.
- Đề xuất các phương pháp phân khoảng tập nền mới dựa trên phân cụm K-means và lý thuyết Đại số gia tử (HA), khắc phục nhược điểm chia khoảng bằng nhau mang tính chủ quan trong các nghiên cứu trước.
- Xây dựng mô
