MỞ ĐẦU Có khá nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước nghiên cứu chuỗi thời gian để tiến hành dự báo và kiểm chứng độ chính xác mô hình trong các lĩnh vực khác nhau như dự báo dân số (Abbasov và Mamedova, 2003 [17]), chứng khoán (Huarng, 2001 [9]). Trong nghiên cứu của mình Q.S Chissom đã đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ nhằm dự báo số sinh viên nhập học tại Trường Đại học Alabama từ các số liệu lịch sử có từ năm 1971 đến 1992 [4,5,6].M Chen đã cải tiến phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ nhằm đưa ra cách tính toán đơn giản [7,10,11] và hiệu quả hơn. Trong nghiên cứu này, tôi xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên tiếp cận đại số gia tử, kết hợp với phương pháp tối ưu bầy đàn PSO [1] và thử nghiệm dự báo chỉ số chứng khoán. Mục tiêu chính là nhằm nâng cao độ chính xác của kết quả dự báo.
Chính vì những lý do trên, tôi đã tiến hành thực hiện đề tài nghiên cứu: “Tối ưu hóa các tham số cho mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo ngữ nghĩa”. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chính: nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử, phương pháp tối ưu bầy đàn PSO và ứng dụng trong bài toán dự báo chỉ số chứng khoán Đài Loan. Mục tiêu cụ thể: + Nghiên cứu cơ sở toán học của mô hình: lý thuyết tập mờ, logic mờ, chuỗi thời gian mờ, đại số gia tử, phương pháp tối ưu bầy đàn PSO, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom, mô hình dự báo chuỗi 2 thời gian mờ cải tiến của Chen làm cơ sở cho mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử. + Xây dựng chương trình tính toán trên một ngôn ngữ cụ thể để đánh giá kết quả dự báo.
Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 2. Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom và mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen. - Dựa trên kết quả nghiên cứu về những ưu thế và hạn chế của các mô hình trên, đưa ra mô hình dự báo theo tiếp cận đại số gia tử. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom.
- Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen. - Nghiên cứu mô hình dự báo tiếp cận ĐSGT: Lý thuyết và mô hình tính toán ứng dụng trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. - Nghiên cứu phương pháp tối ưu bầy đàn PSO. - Ứng dụng mô hình dự báo theo tiếp cận ĐSGT, kết hợp với phương pháp tối ưu bầy đàn PSO cho dự báo chỉ số chứng khoán Đài Loan.
Phƣơng pháp nghiên cứu 3. Thu thập dữ liệu Số liệu phục vụ cho đề tài được tổng hợp từ các báo cáo thường niên, báo cáo hàng ngày của chỉ số thị trường chứng khoán Đài Loan TAIFEX. Phương pháp nghiên cứu 3 3. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Song & Chissom, cải tiến của Chen và tiếp cận đại số gia tử.
Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán ứng dụng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dự báo chỉ số chứng khoán Đài Loan và dự báo khách du lịch quốc tế đến Việt Nam. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Mang lại hiệu quả dự báo có độ chính xác cao và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. MỘT SỐ MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 1. MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.
Tập mờ Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, giáo sư trường Đại học Caliornia, Berkley, giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965. Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ và phân tích dữ liệu mờ, trong đó thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả. Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử luôn xác định hoặc thuộc hoặc không thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập mờ với một mức độ nhất định.1: Cho X là không gian nền (X ≠ ), một tập mờ A trên không gian nền X tương ứng với một ánh xạ từ tập nền X đến đoạn [0,1] được xác định bởi hàm thuộc (membership function): A: X [0,1] 0 ≤ A(x) ≤ 1 với xX Kí hiệu A = {(x, A(x)) / xX} với A(x) [0,1]} A được gọi là hàm thuộc của tập mờ A và A(x) là giá trị độ thuộc (membership degree) của xX vào tập mờ A. Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về, còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận hai giá trị 0 và 1.1: Cho X = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên không gian X tương ứng với hàm thuộc A như sau: A : 1 0 2 0.7 Ta có tập mờ A = {(1, 0), (2, 0.7)} Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ thuộc về vào tập mờ A. Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra: - Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về A(x) = 0 với xX - Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu A(x) = 1 với xX Các hàm thuộc thường được chọn một cách tùy ý trên cơ sở kinh nghiệm của người sử dụng về lĩnh vực liên quan hoặc phương pháp tính toán tối ưu mà họ lựa chọn.2: Cho tập nền X = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h. Xét tập mờ = Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc nhanh như sau: 0 khi x 20 x khi 20 x 50 nhanh 100 x 5 khi 50 x 100 100 1 khi x 100 Biểu diễn hàm thuộc nhanh bởi đồ thị sau: 6 Hình 1. Đồ thị biểu diễn hàm thuộc nhanh 1.
Các phép toán trên tập mờ Trong lý thuyết tập mờ, các phép toán được định nghĩa thông qua hàm thuộc của chúng. Xây dựng những phép toán trên tập mờ là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp, giao, bù từ những tập mờ. Mỗi nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. - Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1.3: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x X - Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 1.4: (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2 [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: 1.
T có tính giao hoán: T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤v. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1. Cho T là một T- Chuẩn.
Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên X với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x X - Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 1.6: (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển (T - đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x, y 1. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z 1.
Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu ASB)) trên X với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x X 1. Logic mờ Logic mờ được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Trong logic cổ điển thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai. Trong logic mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng 8 hoặc sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ thuộc) của nó. Mệnh đề mờ: Nếu P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một mệnh đề logic mờ phân tử.
Khi đó tập hợp các phần tử trong không gian nền X thỏa P là một tập mờ B có hàm thuộc B(x) sao cho: P(x) = B(x) Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tùy ý trong [0,1], và ta thấy có thể đồng nhất các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ. Các phép toán mệnh đề trong logic mờ được định nghĩa như sau: - Phép phủ định: v(˥P) = 1 - v(P). - Phép hội: v(P1∧P2) = min(v(P1), v(P2)) - Phép kéo theo: v(P→Q) = v(˥P∨Q) = max(v(˥P), v(Q)) Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ.
Xét cho cùng, tập mờ là một công cụ toán học cho phép chuyển đổi từ giá trị định lượng sang giá trị định tính. Như vậy có thể nói, sự ra đời của lý thuyết tập mờ đã mở ra một nhánh quan trọng trong việc biểu diễn tri thức và ý nghĩ của con người. Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh x y = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz x y = min(1,1- x+y) 3 Mandani x y = min(x,y) 4 Larsen x y = x.y 9 1 if x y 5 Standard Strict xy= 0 other 1 if x y 6 Godel xy= y other 7 Kleene – Dienes x y = max(1 –x, y) xy=y x 8 Yager 1. Chuỗi thời gian mờ Định nghĩa 1.