phần mở đầu. Dạng đồ thị của hàm số y=-2x?+20x '3 ¿©3. Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. ye vi 1 l\ x 4 + oi x \ y=X2+2x+2 y=-2x?~8x+1 Từ các đồ thị hàm số trên, hãy nêu nội dung thay vào ô có dấu *?" trong bảng sau cho thích hợp.
Tính chất của đồ thị Hàm số Hệ SỐ 4 | Bè lõm của đồ thị | Toạ đôđểm cao | „gã xứng (Quay lên/Quay xuống) | nhât/điêm thâp nhất ý y=x?+2x+2 1 Quay lên (-1; 1) x=-1 y =-2x? -3x+1 2 2 2 2 Tổng quát, ta có thé viết hàm số bậc hai y = ax2+ bx + c (a z 0) dưới dạng 2 2 2 y BÊ cbrxe=a| ẻ v22 xát | ve=ä[xe 2c] m với A = b? - 4ac. a a a a a Ta thay diém (-£: Ek thuộc đồ thị hàm số bậc hai và là một điểm đặc biệt, nó đóng vai trò như điểm O(0; 0) của đồ thị hàm số y = ax2. Cụ thé: Nếu a > 0 thì a fet / -i ai với mọi x. Như vậy điểm I là điểm thấp nhất ° a 2a 4a 4a y P trên đồ thị.
2 « Nếu a< 0 thì y=a xe. Nhu vậy điểm I là điểm cao nhất x 2a 4a 4a trên đồ thị. Gọi (Pạ) là parabol y = ax2. Nếu ta “dịch chuyển” (P,) theo vectơ Oỉ thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = ax? + bx+ c có dạng như Hình 6.
a) Đồ thị hàm số y = ax2+ bx + e với a > 0 b) Đồ thị hàm số y = ax? + bx + c với a < 0 (trường hợp parabol cắt trục hoành) (trường hợp parabol cắt trục hoành) Hình 6. Đồ thị hàm số bậc hai y = ax?+ bx+ c là một parabol. s Đồ thị hàm số y= ax?+ bx + c (a= 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm (-Z-2) a a có trục đối xứng là đường thẳng x --2. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, a xuống dưới nếu a < 0.
s Để vẽ đường parabol y= ax?+ bx + c†a tiền hành theo các bước sau:. Xác định toạ độ đỉnh (-Š-@): : 2a 4a 2. Xác định trục đối xứng x = i a 3. Xac dinh toa d6 cac giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol; 4.
He b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x2- 2x + 4. Giải a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh & 3} Trục đối xứng x = _ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 4). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình -2x2- 2x + 4 = 0, tức là x = 1 và x=-2(H6.
Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng T x=-—~2 là B(-1, (-1 4).4) b) Từ đồ thị ta thấy: « Ham sé y =-2x2- 2x + 4 đồng biến trên(-=-4} nghich bién trén (-gs} A „_ Giá trị lớn nhất của hàm số là /= >. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x? - 10x + 7. Từ đồ thị hàm số y =ax?+bx+c (a0), †a suy ra tính chất của hàm số y =ax? + bx + c (a0): Với a >0 Với a< 0 ( Hàm số nghịch biến trên khoảng Tê Hàm số đồng biến trên khoảng (=-z} a Hàm số đồng biến trên khoảng (- 352 812 } Hàm số nghịch biến trên khoảng (-Z+} a a = là giá trị nho nhat cla ham s 6. = là giá trị lớn nhất của hàm số.
Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Hué, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H. Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất). Hướng dẫn Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc toạ độ, chân còn lại đặt trên tia Ox.
Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y =ax? + bx. Cầu vượt ba tâng ngã ba Huê thuộc thành phô Đà BAI TAP 6. Vẽ các đường parabol sau: a)y=x2- 3x + 2; b)y=-2x2+ 2x + 3; c)y=x2+ 2x+ 1; d)y=-x?+x~1. Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.
Xác định parabol y= ax2+ bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4); b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1; c) Có đỉnh I(1; 2); d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh bằng -0,25.10, Xác định parabol y = ax? + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh la (6; -12). Phương trình parabol có thể viết dưới dạng y = a(x - hŸ + k, trong đó /(h; k) là †oạ độ đỉnh của parabol. Gọi (P) là đồ thị ham sé bac hai y= ax?+ bx+ c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức A, trong mỗi trường hợp sau: a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành; b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành; c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành; d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên †rục hoành.
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu tháy nói rằng cỗng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H. 14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân công là 8 m và chiêu cao của công tính từ một điêm trên mặt đât cách chân công 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiêu cao của công parabol đó là 12 m.
Sau một hỏi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiêu cao của công parabol mà bạn Hình 6. Cỗi bol của trường Đại tính ra ở trên là không chính xác. HA 7 xu Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của công Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé! 6. Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật đề trồng rau.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó. b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được. Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toa d6 Oxy là một parabol có phương trình y “T000 x? +x, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đât (H. a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.15 7-2 Em co biết? © - 7 > Một số mô hình toán học sử dụng hàm số bậc hai Hàm số bậc hai được sử dụng trong nhiều mô hình thực té. Dưới đây ta xét một số mô hình đơn giản thường gặp. — Phương trình chuyển động của vật chuyển động thẳng biến đổi đều 2 X=X, + Voi +—— al trong do x, la toa d6 ban đầu của vật, vạ là vận tốc ban đầu của vật và a là gia tốc của vật (a cùng dấu với Yo néu vat chuyén động nhanh dần đều và ngược dau VOi Vg néu vật chuyển động chậm dàn đều).
Như vậy toạ d6 x(t) của vật là một hàm số bậc hai cua thời gian í. Nói riêng, khi bỏ qua sức cản của không khí, nếu ném một vật lên trên theo phương thẳng đứng thì chuyển động của vật sẽ chỉ chịu ảnh hưởng của trọng lực và vật sẽ có gia tốc bằng gia tốc trọng trường. Đặc biệt, khi bỏ qua sức cản không khí, nếu một vật rơi tự do từ độ cao Yo (met) SO VOI mặt dat thi độ cao y (mét) của nó tại thời điểm t (giay) cho bởi công thức y#=%~ pot — Phương trình chuyển động của vật ném were Một vật được ném từ độ cao h (mét) so với mặt đất, với vận tốc ban dau v, (m/s) hop voi phương ngang một góc ơ. Khi đó quỹ đạo chuyển động của vật tuân theo phương trình =— 2x ++ xtana TT.
Mane +h +h, ‘i N ở đó x (mét)là khoảng cách vậtbay đượctheophương ngang tính từ mặt đắttại điểm ném, y (mét) là độ cao so với mặt đất của vật trong quá trình bay, g là gia tốc trọng trường. Như vậy quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên là một parabol. Tương tự, đường đi của quả bóng khi được cầu thủ đá lên không trung, quỹ đạo của viên đạn pháo khi bắn ra khỏi nòng pháo, tia lửa hàn, hạt nước bắn lên từ đài phun nước,. đều có dạng đường parabol (H.
Tường chắn Cầu thủ sút quả bóng Đài phun nước ở Hô Guom Hình 6.16 — Doanh thu bán hàng Trong kinh tế, doanh thu bán hàng là số tiền nhận được khi bán một mặt hàng. Doanh thu R bằng đơn giá x của mặt hàng (tức là giá bán của một sản phẩm) nhân với số lượng n sản phẩm đã bán được, tức là R= xn. Định luật nhu cầu khẳng định rằng giữa x và n có mối liên hệ với nhau: Khi cái này tang thi cái kia sẽ giảm. Phương trình liên hệ giữa x và n gọi là phương trình nhu cầu.
Nếu phương trình nhu cầu là liên hệ bậc nhát, tức là n= a- bx (a, b là những hằng số dương) thì doanh thu bán hàng sẽ là hàm số bậc hai của đơn giá R(X) = xn = x(a~ bx) = ax ~ bx2. Khi đó người ta thường quan tâm đến việc tìm giá ban x để doanh thu đạt cực đại, hoặc tim gia ban x để doanh thu vượt một mức nào đó. © DAU CUA TAM THUC BAC HAI THUẬT NGỮ * _ Tam thức bậc hai 5° Giải thích định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đô thị của hàm bậc hai. » _ Dấu của tam thức bậc hai 5 Giải bat phương trình bậc hai.