Khóa Luận Tốt Nghiệp Về Rèn Kỹ Năng Giải Phương Trình Bậc Hai

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu tốt nghiệp toán học rèn luyện kỹ năng kỹ xảo giải phương trình bậc hai, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải pháp cụ thể cho vấn đề toán

• Người hướng dẫn: Th.S. Nguyễn Thị Phương Loan
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Khóa luận tốt nghiệp toán học rèn luyện kỹ năng kỹ xảo giải phương trình bậc hai
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2001
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Khóa luận tốt nghiệp Toán học Phương trình bậc hai

Khóa luận tốt nghiệp toán học về rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai là một nghiên cứu quan trọng. Phương trình bậc hai là nền tảng kiến thức trong chương trình toán THPT và toán đại học. Nghiên cứu này tập trung vào việc nâng cao kỹ xảo giải phương trình bậc hai, giúp học sinh không chỉ giải đúng mà còn giải nhanh và hiệu quả. Luận văn toán học này hướng tới việc cải thiện chất lượng giảng dạy và học tập toán học. Bài viết này tổng quan về khóa luận, nêu bật tầm quan trọng của phương trình bậc hai và mục tiêu của nghiên cứu. Theo tài liệu gốc, phương trình bậc hai xuất hiện xuyên suốt chương trình toán phổ thông, do đó việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng. Kỹ năng giải toán tốt sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong học tập và ứng dụng toán học vào thực tế.

1.1. Vai trò của phương trình bậc hai trong chương trình toán học

Phương trình bậc hai đóng vai trò then chốt trong chương trình toán học phổ thông. Từ lớp 9 đến lớp 12, học sinh liên tục gặp lại phương trình bậc hai dưới nhiều hình thức khác nhau. Việc nắm vững lý thuyết phương trình bậc hai và các phương pháp giải phương trình bậc hai là yếu tố then chốt để học tốt môn toán. Luận văn tốt nghiệp này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc trang bị cho học sinh kỹ năng giải toán thành thạo để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của chương trình. Nó không chỉ là công cụ giải toán mà còn là nền tảng để tiếp thu các kiến thức nâng cao.

1.2. Mục tiêu của khóa luận Rèn luyện kỹ năng và kỹ xảo

Mục tiêu chính của khóa luận là rèn luyện kỹ năng và kỹ xảo giải phương trình bậc hai cho học sinh. Nghiên cứu tập trung vào việc giúp học sinh giải phương trình bậc hai một cách nhanh chóng, chính xác và linh hoạt. Khóa luận cũng đề xuất các phương pháp giải toán nhanh và hiệu quả, giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp. Ngoài ra, nghiên cứu hướng đến việc phát triển kỹ năng giải toán một cách toàn diện, không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức mà còn phải hiểu rõ bản chất của vấn đề.

II. Thách Thức Thực trạng kỹ năng giải Phương trình bậc hai hiện nay

Thực tế cho thấy kỹ năng giải phương trình bậc hai của học sinh hiện nay còn nhiều hạn chế. Nhiều em còn mắc lỗi cơ bản và thiếu kỹ xảo toán học cần thiết. Khóa luận này chỉ ra những nguyên nhân dẫn đến tình trạng này, bao gồm sự chủ quan của học sinh, phương pháp giảng dạy chưa hiệu quả và thiếu tài liệu tham khảo chất lượng. Để cải thiện tình hình, cần có những giải pháp đồng bộ từ việc đổi mới phương pháp giảng dạy đến việc cung cấp tài liệu toán học phong phú và dễ hiểu. Nghiên cứu này khảo sát sâu hơn về những khó khăn học sinh gặp phải khi giải các bài tập phương trình bậc hai có tham số hay các dạng phương trình bậc hai nâng cao.

2.1. Những lỗi sai thường gặp khi giải phương trình bậc hai

Học sinh thường mắc phải nhiều lỗi sai khi giải phương trình bậc hai, từ những lỗi cơ bản như sai sót trong tính toán đến những lỗi phức tạp hơn như không nắm vững lý thuyết phương trình bậc hai. Một số lỗi sai phổ biến bao gồm: sai sót khi xác định hệ số, nhầm lẫn công thức, không đặt điều kiện khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Khóa luận phân tích chi tiết các lỗi sai này và đề xuất các biện pháp khắc phục hiệu quả. Ví dụ, nhiều học sinh không nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai nên không đưa về dạng tổng quát được.

2.2. Nguyên nhân dẫn đến kỹ năng giải toán yếu kém

Nhiều yếu tố góp phần vào tình trạng kỹ năng giải toán yếu kém của học sinh. Sự chủ quan của học sinh, phương pháp giảng dạy chưa thực sự hiệu quả, thiếu tài liệu toán học tham khảo chất lượng, và áp lực thi cử đều có thể ảnh hưởng đến kỹ năng của học sinh. Khóa luận này đi sâu vào phân tích các yếu tố này và đề xuất các giải pháp toàn diện để cải thiện tình hình. Bên cạnh đó, việc thiếu sự quan tâm đến việc rèn luyện kỹ xảo giải toán cũng là một nguyên nhân quan trọng.

III. Phương Pháp Rèn luyện kỹ năng giải Phương trình bậc hai hiệu quả

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai hiệu quả, cần áp dụng các phương pháp sư phạm tiên tiến và phù hợp với từng đối tượng học sinh. Khóa luận đề xuất một số phương pháp hiệu quả, bao gồm: tăng cường thực hành, sử dụng phương pháp giải toán nhanh, khuyến khích học sinh tự học và tự nghiên cứu. Bên cạnh đó, việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ giảng dạy và học tập toán học cũng có thể giúp nâng cao hiệu quả. Quan trọng nhất, cần tạo động lực và niềm yêu thích toán học cho học sinh. Luận văn tốt nghiệp đi sâu vào việc sử dụng các bài tập phương trình bậc hai thực tế để tăng tính ứng dụng.

3.1. Tăng cường thực hành và luyện tập thường xuyên

Thực hành và luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh cần được cung cấp đủ bài tập từ cơ bản đến nâng cao để làm quen với các dạng phương trình bậc hai khác nhau. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phương trình bậc hai phù hợp và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic. Việc thường xuyên làm bài tập phương trình bậc hai giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán một cách tự nhiên.

3.2. Sử dụng phương pháp giải toán nhanh và hiệu quả

Sử dụng phương pháp giải toán nhanh giúp học sinh tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán. Một số kỹ xảo toán học hữu ích bao gồm: sử dụng công thức Viète, nhận biết các dạng đặc biệt của phương trình bậc hai, và áp dụng các phép biến đổi đại số một cách linh hoạt. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách sử dụng các kỹ xảo này một cách thành thạo và phù hợp với từng bài toán cụ thể. Việc sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai một cách thông minh giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.

IV. Ứng Dụng Ví dụ thực tiễn và bài tập minh họa Phương trình bậc hai

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc hai, khóa luận cung cấp nhiều ví dụ thực tiễn và bài tập phương trình bậc hai minh họa. Các ví dụ này được lựa chọn từ các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Qua đó, học sinh có thể thấy được tầm quan trọng của phương trình bậc hai trong cuộc sống và công việc. Các bài tập phương trình bậc hai được thiết kế theo nhiều mức độ khó khác nhau, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán một cách toàn diện. Luận văn toán học còn chỉ ra các ứng dụng phương trình bậc hai trong thực tế như giải quyết các vấn đề về tối ưu hóa.

4.1. Ứng dụng phương trình bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau. Trong vật lý, phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả chuyển động của vật thể. Trong kinh tế, phương trình bậc hai được sử dụng để phân tích cung và cầu. Trong kỹ thuật, phương trình bậc hai được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng. Khóa luận cung cấp các ví dụ cụ thể về các ứng dụng này, giúp học sinh thấy được tính thực tiễn của toán học.

4.2. Bài tập minh họa với nhiều mức độ khó khác nhau

Khóa luận cung cấp một bộ sưu tập bài tập phương trình bậc hai với nhiều mức độ khó khác nhau. Các bài tập này được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức, phát triển kỹ năng giải toán, và rèn luyện tư duy logic. Các bài tập được phân loại theo chủ đề và mức độ khó, giúp học sinh dễ dàng lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình. Các bài tập phương trình bậc hai có tham số cũng được đề cập đến.

V. Nghiên Cứu Đánh giá hiệu quả phương pháp rèn luyện kỹ năng

Để đánh giá hiệu quả của các phương pháp rèn luyện kỹ năng được đề xuất, khóa luận tiến hành một nghiên cứu thực nghiệm. Nghiên cứu so sánh kết quả học tập của hai nhóm học sinh: một nhóm được học theo phương pháp truyền thống, một nhóm được học theo phương pháp mới. Kết quả cho thấy nhóm học sinh được học theo phương pháp mới có kỹ năng giải phương trình bậc hai tốt hơn đáng kể. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng phương pháp mới giúp học sinh tự tin hơn và yêu thích toán học hơn. Luận văn tốt nghiệp trình bày chi tiết các kết quả và phân tích của nghiên cứu.

5.1. Thiết kế và tiến hành nghiên cứu thực nghiệm

Nghiên cứu thực nghiệm được thiết kế một cách cẩn thận để đảm bảo tính khách quan và chính xác. Hai nhóm học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên và có trình độ tương đương. Các điều kiện học tập được kiểm soát chặt chẽ để loại bỏ các yếu tố gây nhiễu. Dữ liệu được thu thập thông qua các bài kiểm tra, phiếu khảo sát, và phỏng vấn. Khóa luận mô tả chi tiết quy trình thiết kế và tiến hành nghiên cứu.

5.2. Phân tích kết quả và rút ra kết luận

Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp mới có hiệu quả rõ rệt trong việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Học sinh được học theo phương pháp mới có điểm số cao hơn, giải toán nhanh hơn, và mắc ít lỗi sai hơn. Ngoài ra, học sinh cũng tự tin hơn và yêu thích toán học hơn. Khóa luận phân tích chi tiết các kết quả này và rút ra kết luận về tính hiệu quả của phương pháp mới.

VI. Kết Luận Đề xuất và hướng phát triển cho nghiên cứu toán học

Khóa luận khẳng định tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai cho học sinh. Nghiên cứu đã đề xuất các phương pháp hiệu quả và chứng minh tính hiệu quả của các phương pháp này thông qua nghiên cứu thực nghiệm. Khóa luận cũng đề xuất các hướng phát triển cho nghiên cứu trong tương lai, bao gồm việc nghiên cứu các phương pháp rèn luyện kỹ năng khác, mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các đối tượng học sinh khác, và ứng dụng công nghệ thông tin vào quá trình giảng dạy và học tập toán học. Luận văn toán học kết luận rằng việc đầu tư vào kỹ năng giải toán là đầu tư vào tương lai.

6.1. Tổng kết những đóng góp của khóa luận

Khóa luận đã đóng góp vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập toán học thông qua việc đề xuất các phương pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai hiệu quả. Nghiên cứu đã cung cấp những bằng chứng khoa học về tính hiệu quả của các phương pháp này. Khóa luận cũng đã tạo ra một nguồn tài liệu toán học hữu ích cho giáo viên và học sinh.

6.2. Hướng phát triển cho nghiên cứu trong tương lai

Nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc nghiên cứu các phương pháp rèn luyện kỹ năng khác, mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các đối tượng học sinh khác, và ứng dụng công nghệ thông tin vào quá trình giảng dạy và học tập toán học. Ngoài ra, cần có những nghiên cứu sâu hơn về ứng dụng phương trình bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau để giúp học sinh thấy được tính thực tiễn của toán học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHỔ HỒ CHÍ MINH KHOA TOÁN Lin Tan Tt hi Dui te Khoa 1997 2001 Chayen ngành 2kương Dhip Gidng Dey Dé Tai : Rin Ky (ăng- Xụ Bao Người hướng đán Nguot the hiệ® Thac sì Cung view chính ah wien Nguyen “an Oink Hagnh Thi Phuong Loan THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH 06 - 2001 TMỰ/=\ IÊN | ju Pen l&: alan “”. wh LOI CAM ON Tnitte kết, em xin chm on thấu Wguyén “ăn Vink ta người trực tiếp khưởng din chi hảo tận tink dé em hoan thanh khda lugn nay. Xế đến em xin chm on ede thấu có phan biệm đáng gáp Ú kiếm cho kehda luận của em để em hee hdl thêm ahitng gì mink edn io tát, chuẩn Bị cho cắng tiệc giáo dye khi ra trường. Din cảm ơn các thấy có trưởng 727/07 Uguyén “du rải, trường 7/27 Litn xá (Diteng Mink Chân, cá (quyến Thi Kime Dung trường 72/717 Fring (ương da sda tàng ahift tink gitig dé em trong quá trink di thực lé aghién cẩu dé tài.

Cam on cúc em học sink than mén cia trường FIPT (gugếm Udn Crấi, trường FHPT Lin xa ưng D2 Mink Chau, trường (721717 Fring Odong da nhiệt thank giíp đử cả trong ching tiệc. Din chân thank cam on tất cá nbiting ngubi da động ciên tinh thin, da giúp dé công ute cột chat cho công ciệc nghiền cata dé tai được hoan thank, TP. Xá Chi Mink, 06/01 Haguh “Thị Phuong Loan Ludn oan tốt nghi¢g Dai lọc 06/2004 BAT VAN BE Phương trình bậc hai là một trong những kiến thức cơ bản và trọn g tim của chương trình toán của trường phổ thông cơ sở, được đưa vào chương trình toán học của lớp 9 sau khi đã học xong phép lũy thừa và căn thức. Có thể nói phương trình bậc hai là một khái niệm mới đối với các em lớp 9 (tuy nó đã được thể hiện một phan nhỏ ngắm ẩn qua những phan trước của chương trình mà các em đã học, nhưng các em không được giải thích đó là gì mà nó chỉ là một biểu thức.

Mặc dù phương trình bậc hai là một khái niệm mới đối với các em lớp 9 nhưng nếu các em chịu chú ý, cố gắng học tập, quan tâm học tập một cách nghiêm túc đến nó để hiểu rö và nấm chắc cách giải phương trình bậc hai thì xem như đã tạo tiền để vững chắc để tiếp thu tốt kiến thức học toán ở trường phổ thông. Đối vơi chương trình đại số lớp 9, sau khi nấm được phương trình bậc hai (nhất là định lí Viet) thì việc áp dụng vào việc giải quyết các bài toán bậc hai trong thực tế một cách dé dàng. Ngoài ra phương trình bậc hai còn là một công cụ để giải được những phương trình có thể đưa về dạng phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình vô tỉ, cũng có thể giải hệ phương trình bậc hai và kiểm nghiệm sau khi giải phương trình bậc hai bằng dé thị,. Đến lớp 10, học sinh lại tiếp tục học lại phương trình bậc hai dưới dạng đi sâu hơn và các em lại gặp nó trong lúc xét dấu tam thức bậc hai, giải phương trình lượng giác, phương trình có căn thức, trị tuyệt đối.

Đến lớp 11, các em tiếp tục gặp nó trong khi học cách giải một số dạng phương trình lượng giác, trong giải tích: giải phương trình mũ và logarit ( một số bài can qui về phương trình bậc hai mới giải tiếp được.) Đến lớp 12 các em lại tiếp tục gặp nó dưới nhiều hình thức: xét dấu tam thức bậc hai (trong việc tinh đạo hàm cần xét dấu y"), giải phương trình thông số,. Phương trình bậc hai còn được thấy qua nhiều hình thức phương trình bậc cao, phương trình siêu viét,. Rin Kg Hang Xã Uao Qiải Phuong Trink Bae hai sii Luan ăn tốt tgiiệp Dai hoe 96/2001 Như thế rất nhiều dạng bài toán phải đi qua phương trình bậc hai mới tiếp tục giải được. Vì thế chúng ta cần nắm vững những vấn để liên quan đến phương trình bậc hai.

Tóm lại, chính vì sự xuất hiện của phương trình bậc hai trong trường phổ thông một cách liên tục và có hệ thống. Cho nên để nâng cao chất lượng giảng dạy và giúp học sinh học tốt môn toán ở trường phổ thông, thì ngoài việc người thay giáo phải truyền thụ kiến thức cơ bản để giúp học sinh giải được - những phương trình liên quan đến phương trình bậc hai vẫn chưa đủ để đáp ứng yêu cầu tiếp thu tốt môn toán. Do đó vấn để đặt ra cho chúng ta, cho những nhà giáo dục là giúp học sinh giải phương trình bậc hai với mức độ cao hơn: ngoài việc giải đúng, còn phải giải nhanh, chính xác và linh hoạt khi vận dụng vào các bài toán thực tế, nghĩa là chúng ta rèn kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh khi giải phương trình bậc hai. Qua các điều điện ta thấy được vấn để giải phương trình bậc hai là một vấn để có ý nghĩa lớn và qua quá trình học ở trường phổ thông, đi dạy kémchi dẫn các em học: em đã thăm đò tìm hiểu việc tiếp thu vấn để này ở lớp 9 và cấp III sau đó, em nhận thấy rằng: kỹ năng giải loại toán này rất yếu, còn phạm nhiều sai lắm cơ bản và qua sự chủ quan của các em khi học tập.

Xuất phát từ tình hình thực tế như vậy, em đã chọn để tài nghiên cứu sư phạm toán học: “Rèn kỹ năng, kỹ xảo giải phương trình bậc hai”. Nhiệm vụ của để tài này gồm 3 vấn để lớn sau đây: 1. Diéu tra chất lượng giải phương trình bậc hai: qua việc đi thăm đò trao đổi với giáo viên và học sinh để tìm hiểu các nguyên nhân dẫn đến sai lim của học sinh khi giải phương trình bậc hai. Em sử dụng phương pháp thống kê trong khoa học giáo dục xử lí các số liệu đã điểu tra, trên cơ sở đó phân tích về mặt định lượng cũng như định tính rút ra kết luận cần thiết cho việc giải phương trình bậc hai.

Trên cơ sở làm ở giai đoạn I, để xuất biện pháp cẩn khắc phục những sai lim, đồng thời nêu ra các phương hướng nhằm nâng cao chất lượng giảng day phương trình bậc hai cho học sinh. Những việc làm ở giai đoạn II, em đã áp dụng cho đợt di thực tập sư phạm, và cố gắng tranh thủ thời gian đi sâu vào vấn để nghiên cứu và đứng lớp giảng dạy Ren Xj Nang Ky Rado Qiải Dhutong Trinh Bee hai 3 Lugn oan tốt ughi¢p Dai hee 06/2001 các em. Xong đợt thực tập và xin phép cô hướng dẫn cho giờ để lớp kiểm tra, xem các em có nắm được cách giải phương trình bậc hai đến mức nào ? và em đã thống kê số liệu cụ thể. ® Nhiệm vụ | sẽ được giải quyết trong phẩn một của khóa luận.

@ Nhiệm vụ 2 sẽ được giải quyết trong phan hai của khóa luận. @ Nhiệm vụ 3 sẽ được giải quyết trong phần ba của khóa luận. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu bạo gồm: Điều tra thực tế: kiểm tra và mạn đàm giáo viên và học sinh. Nghiên cứu dé tài: giáo dục học, lí luận dạy học môn toán, các tư liệu có liên quan đến việc rèn kỹ năng, kỹ xảo giải phương trình bậc hai.

Đây là một để tài nghiên cứu khoa học giáo dục, em đã cố gắng tiến hành diéu tra một cách nghiêm túc và kết quả đảm bảo sự chính xác của số liệu. Trên cơ sở đó làm cho kết luận của khóa luận này mang tính chất thời sự, đáp ứng yêu cấu của cải cách giáo duc. Em hy vọng rằng bản khóa luận này sé đóng góp một phần nhỏ vào nhiệm vụ to lớn được đặt ra cho ngành học là làm thế nào để dạy tốt môn toán và học tốt môn toán. (Đèn Xụ Hang Xộ Dao Gidi Dhitong Trinkh Bee hai -3- Luin câu tốt nghigp Dai hoe 06/2001 L NHONG SAI LAM CUA HOC SINE Sau khi lớp 9 học xong phương trình bậc hai va giải phương trình bậc hai có chứa ẩn số ở dưới mẫu cũng đã hoàn chỉnh, em đã trực tiếp tiếp xúc thăm dò ý kiến học sinh về việc nấm kiến thức phương trình bậc hai qua các đối tượng.

Đật ra những câu hỏi “sau khi học phương trình bậc hai các em thấy khó hay dé, có những gì còn lo ngại, vì sao 2. Có rất nhiều câu trả lời như: L DSi với đối tượng fa học sinh giỏi “Khi nghe thấy cô nói: hết học kỳ một sang học kỳ hai bất đầu ta học sang phương trình bậc hai, các em cảm giác mới mẻ không biết học ra sao, có khó lắm không, các em cũng hơi lo. Nhưng khi học xong, các em thấy nó cũng đơn giản, không có gì khó vả lại còn rất dễ chỉ cắn học kỹ bài, làm bài cấn thận, chấc chan là giải phương trình bậc hai sẽ ding. DSi với đối tượng fa học sinh fhs.

"Việc giải phương trình bậc hai dé chỉ cắn thuộc áp đụng công thức là xong, nhưng các em hơi ngán những phương trình có các hệ số có chứa biểu thức căn số phức tap; tính toán, xác định các hệ số a, b, c đôi lúc chậm chap, hay bị sai sót. khai cân bị khó khan, Còn gap phương trình dang ax’ +c =0, không để ý a và c cùng dấu thì phương trình vô nghiệm nhưng các em lại rút căn bừa,. DSi với đối tượng là học sinh trung bình. “Các em về nhà cũng đã học liểnvà học thuộc cách giải phương trình bậc hai rổ: đó cô, Nhưng cho kiểm tra, làm bài trên bảng là đầm ra lúng túng, mất bình nh,nhớ lắm công thức, có khi hấp tấp tinh sai A (A'); nhiều khi rút căn bậc (Đèn Ki (Nang Xụ (bác Ciải Dhatong Trinh Tiệc hai -4- Ludn cán tất tgiiệp Pai học 06/2001 hai không được.

Từ đó đưa đến tính nghiệm sai, nhất là khi cho bài khó hay phức tập là các em cảm thấy hơi mệt, còn phương trình chứa ẩn số dưới mẫu nhiều lúc- gấp lên là các em nhớ đặt diéu kiện, tìm mẫu số chung còn thiếu cẩn thận hay sai. Thế là thiếu tập trung trong bài làm vì lúng túng, cuốn lên,. do đó kết quả nhiều lúc không nhưý muốn. Đôi khi cho phương trình bậc nhất như: , hấp tấp em nhìn là PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI do đó nhiều lúc sai sót, thiếu nhận xét hệ số a trước bậc hai, khi cho bằng chữ số là các em quên” 4.

Đối với đối tượng là học sinh yếu.