Khảo Sát Sự Biến Thiên và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Đánh Giá Trắc Nghiệm Khách Quan

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp dạy học toán, khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trong đánh giá trắc nghiệm khách quan.

• Tác giả: Lê Thị Bích Siêng
• Người hướng dẫn: TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung
• Trường học: Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Khảo Sát Sự Biến Thiên và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Trong Đánh Giá Trắc Nghiệm Khách Quan
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN LỚP 12
• 1.1. Các tính chất hàm số được nghiên cứu và các kiểu nhiệm vụ tương ứng trong chương trình toán bậc trung học phổ thông
• 2. CHƯƠNG 2: VAI TRÒ CỦA BẢNG BIẾN THIÊN TRONG BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
• 3. CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Khảo Sát Hàm Số Trắc Nghiệm Khách Quan

Bài toán khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (KSHS) là một phần quan trọng trong chương trình Toán THPT và các kỳ thi quan trọng. Trước năm 2016, bài toán này thường xuất hiện dưới dạng tự luận (TL). Tuy nhiên, từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo (Bộ GDĐT) đã chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ), tạo ra những thay đổi đáng kể trong cách tiếp cận bài toán này. Trước đây, học sinh phải thực hiện đầy đủ các bước KSHS, từ tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, đến vẽ đồ thị. Giờ đây, bài toán KSHS được chia nhỏ thành các câu hỏi thành phần, tập trung vào từng khía cạnh cụ thể của hàm số. Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, kỹ năng đọc bảng biến thiên, đồ thị và ứng dụng đạo hàm một cách linh hoạt. Tài liệu gốc đề cập đến việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan, buộc bài toán KSHS phải chia nhỏ thành những bài toán thành phần vì bài toán KSHS không còn phù hợp với một câu hỏi trắc nghiệm. Sự thay đổi này đặt ra yêu cầu mới cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học.

1.1. Sự Thay Đổi Hình Thức Thi và Ảnh Hưởng Đến KSHS

Việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm khách quan đã tạo ra một cuộc cách mạng trong cách tiếp cận bài toán KSHS. Thay vì giải một bài toán lớn, học sinh phải đối mặt với nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi kiểm tra một khía cạnh cụ thể của hàm số. Điều này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt. Sự thay đổi này cũng ảnh hưởng đến phương pháp dạy và học. Giáo viên cần tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản, kỹ năng đọc bảng biến thiên, đồ thị và giải quyết các bài toán trắc nghiệm nhanh chóng.

1.2. Vấn Đề Đặt Ra Khó Khăn trong Đọc Bảng Biến Thiên Đồ Thị

Một trong những thách thức lớn nhất đối với học sinh trong bối cảnh thi TNKQ là khả năng đọc và hiểu bảng biến thiên và đồ thị hàm số. Theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Tuyết Lan (2013), nhiều học sinh trước đây không thực sự dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị, mà chủ yếu học thuộc các dạng đồ thị quen thuộc. Điều này dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn khi phải phân tích bảng biến thiên để xác định các tính chất của hàm số hoặc ngược lại, từ đồ thị suy ra bảng biến thiên. Việc đọc BBT và đồ thị sẽ đặt ra cho HS những khó khăn.

II. Phân Tích Thách Thức Vấn Đề Trong Bài Toán Khảo Sát Hàm Số

Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (KSHS) không chỉ là một bài toán thuần túy về toán học, mà còn chứa đựng nhiều thách thức và vấn đề cần giải quyết trong quá trình dạy và học. Từ việc nắm vững kiến thức lý thuyết đến kỹ năng vận dụng, học sinh cần vượt qua nhiều rào cản để chinh phục bài toán này. Trong bối cảnh thi trắc nghiệm, những thách thức này càng trở nên rõ ràng hơn, đòi hỏi sự thay đổi trong phương pháp tiếp cận và giảng dạy. Một trong những vấn đề lớn là sự thiếu liên kết giữa các khái niệm. Nhiều học sinh học thuộc lòng các bước KSHS mà không thực sự hiểu rõ bản chất của từng bước, dẫn đến việc gặp khó khăn khi phải đối mặt với các câu hỏi trắc nghiệm đòi hỏi sự suy luận và vận dụng linh hoạt. Ngoài ra, sự đa dạng của các dạng hàm số và các dạng bài tập cũng là một thách thức lớn. Học sinh cần làm quen với nhiều dạng hàm số khác nhau, từ hàm số bậc ba, bậc bốn đến hàm số phân thức, hàm số lượng giác, và nắm vững các phương pháp giải quyết cho từng dạng.

2.1. Thiếu Liên Kết Giữa Các Khái Niệm Kỹ Năng Vận Dụng

Nhiều học sinh học thuộc lòng các bước KSHS mà không thực sự hiểu rõ bản chất của từng bước, ví dụ như không hiểu rõ ý nghĩa của cực trị của hàm số, tính đơn điệu của hàm số, hay tiệm cận của đồ thị hàm số. Điều này dẫn đến việc gặp khó khăn khi phải đối mặt với các câu hỏi trắc nghiệm đòi hỏi sự suy luận và vận dụng linh hoạt. Sự thiếu liên kết giữa các khái niệm cũng khiến học sinh khó khăn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bài toán tương giao hoặc biện luận số nghiệm của phương trình.

2.2. Đa Dạng Dạng Hàm Số Yêu Cầu Nắm Vững Phương Pháp

Học sinh cần làm quen với nhiều dạng hàm số khác nhau, từ đồ thị hàm số bậc 3, đồ thị hàm số bậc 4 đến đồ thị hàm số phân thức, hàm số lượng giác, và nắm vững các phương pháp giải quyết cho từng dạng. Mỗi dạng hàm số có những đặc điểm riêng và đòi hỏi những kỹ năng khác nhau. Ví dụ, việc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức có thể khác với việc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số lượng giác. Điều này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và ôn tập đầy đủ.

III. Phương Pháp Khảo Sát Hàm Số Vẽ Đồ Thị Hiệu Quả Nhất

Để giải quyết các vấn đề và thách thức trong bài toán KSHS, cần có một phương pháp tiếp cận hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức, kỹ năng và tự tin chinh phục bài toán này. Phương pháp này cần kết hợp giữa việc giảng dạy lý thuyết, thực hành bài tập và ứng dụng đồ thị hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Quan trọng nhất, phương pháp này cần giúp học sinh hiểu rõ bản chất của từng bước KSHS, từ tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, đến vẽ đồ thị. Mỗi bước cần được giải thích một cách cặn kẽ, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành để học sinh nắm vững. Ngoài ra, cần chú trọng đến việc rèn luyện kỹ năng đọc và phân tích bảng biến thiên, đồ thị, giúp học sinh có thể nhanh chóng nhận diện các đặc điểm của hàm số và đưa ra các kết luận chính xác.

3.1. Nắm Vững Lý Thuyết Hiểu Rõ Bản Chất Từng Bước KSHS

Việc học thuộc lòng các bước KSHS là không đủ. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của từng bước, tại sao phải thực hiện bước đó và kết quả của bước đó mang lại thông tin gì về hàm số. Ví dụ, việc tính đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu của hàm số, việc xét dấu đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Chỉ khi hiểu rõ bản chất, học sinh mới có thể vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán khác nhau.

3.2. Rèn Luyện Kỹ Năng Đọc Phân Tích Bảng Biến Thiên Đồ Thị

Kỹ năng đọc và phân tích bảng biến thiên, đồ thị là vô cùng quan trọng trong bối cảnh thi trắc nghiệm. Học sinh cần biết cách đọc các thông tin trên bảng biến thiên, như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN, GTNN. Tương tự, cần biết cách đọc các thông tin trên đồ thị, như giao điểm với các trục tọa độ, tiệm cận, điểm uốn. Việc rèn luyện kỹ năng này cần được thực hiện thông qua nhiều bài tập thực hành, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bảng biến thiên và đồ thị khác nhau.

3.3. Sử Dụng Phần Mềm Vẽ Đồ Thị Hàm Số và Công Cụ Hỗ Trợ

Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm vẽ đồ thị hàm số (ví dụ: GeoGebra) có thể giúp học sinh trực quan hóa các khái niệm và hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa hàm số, bảng biến thiên và đồ thị. Ngoài ra, các công cụ này cũng giúp học sinh kiểm tra lại kết quả giải bài tập và phát hiện ra các sai sót. Việc làm quen với các công cụ này là một lợi thế lớn trong quá trình học tập và ôn thi.

IV. Ứng Dụng Khảo Sát Hàm Số Trong Đánh Giá Trắc Nghiệm Khách Quan

Trong đánh giá trắc nghiệm khách quan, bài toán KSHS được chia nhỏ thành nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi kiểm tra một khía cạnh cụ thể của hàm số. Các câu hỏi này có thể tập trung vào việc tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, hoặc ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Để làm tốt các bài toán trắc nghiệm KSHS, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng vận dụng và khả năng giải quyết bài toán nhanh chóng. Cần chú trọng đến việc luyện tập các dạng bài tập trắc nghiệm khác nhau, từ dễ đến khó, để làm quen với cách ra đề và rèn luyện tốc độ làm bài.

4.1. Các Dạng Câu Hỏi Trắc Nghiệm Thường Gặp Về KSHS

Các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp về KSHS bao gồm: Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số, đọc bảng biến thiên và xác định các tính chất của hàm số, đọc đồ thị và xác định các tính chất của hàm số, ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Mỗi dạng câu hỏi đòi hỏi những kỹ năng khác nhau, do đó cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng cho từng dạng.

4.2. Chiến Lược Giải Nhanh Bài Tập Trắc Nghiệm KSHS

Để giải nhanh bài tập trắc nghiệm KSHS, cần có chiến lược phù hợp. Một số chiến lược có thể áp dụng là: Sử dụng phương pháp loại trừ, sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả, sử dụng các công thức tính nhanh, sử dụng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị. Quan trọng nhất, cần rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh chóng và chính xác.

V. Kết Luận Triển Vọng Nâng Cao Chất Lượng Dạy Học KSHS

Bài toán KSHS là một phần quan trọng trong chương trình Toán THPT và đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Trong bối cảnh thi trắc nghiệm, việc nâng cao chất lượng dạy và học KSHS là vô cùng cần thiết. Cần có sự đổi mới trong phương pháp giảng dạy, chú trọng đến việc giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng vận dụng và khả năng giải quyết bài toán nhanh chóng. Đồng thời, cần tăng cường sử dụng các công cụ hỗ trợ, như phần mềm vẽ đồ thị hàm số và các ứng dụng học tập trực tuyến, để tạo sự hứng thú và động lực cho học sinh.

5.1. Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Chú Trọng Thực Hành

Phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một chiều, cần được thay đổi. Cần tăng cường các hoạt động thực hành, thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề, để học sinh có cơ hội vận dụng kiến thức vào thực tế và phát triển kỹ năng tư duy. Giáo viên cần đóng vai trò là người hướng dẫn, hỗ trợ, tạo điều kiện để học sinh tự khám phá và lĩnh hội kiến thức.

5.2. Tăng Cường Ứng Dụng CNTT Trong Dạy Học KSHS

Việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong dạy và học KSHS mang lại nhiều lợi ích. Các phần mềm vẽ đồ thị hàm số, các ứng dụng học tập trực tuyến, các trang web học tập, giúp học sinh trực quan hóa các khái niệm, làm bài tập, kiểm tra kiến thức và tương tác với giáo viên, bạn bè. CNTT cũng giúp giáo viên tạo ra các bài giảng sinh động, hấp dẫn và phù hợp với trình độ của từng học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (KSHS) là một nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12, có vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học sinh qua các kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học. Từ năm 2009 đến 2016, bài toán này chủ yếu được kiểm tra dưới hình thức tự luận, yêu cầu học sinh thực hiện đầy đủ các bước từ tìm tập xác định, khảo sát sự biến thiên đến vẽ đồ thị hàm số. Tuy nhiên, từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo (Bộ GD-ĐT) chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) cho môn Toán, dẫn đến sự thay đổi căn bản trong cách thức ra đề và đánh giá bài toán KSHS.

Nghiên cứu tập trung phân tích sự biến đổi của bài toán KSHS trong bối cảnh thi TNKQ, đặc biệt là vai trò của bảng biến thiên (BBT) và đồ thị hàm số trong việc xây dựng các kiểu nhiệm vụ (KNV) mới. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các SGK Toán phổ thông hiện hành, các đề thi minh họa, đề thi chính thức của Bộ GD-ĐT năm 2017, cùng với khảo sát thực nghiệm tại một số trường THPT. Mục tiêu chính là xác định các khó khăn của học sinh khi tiếp cận các câu hỏi TNKQ liên quan đến KSHS, đồng thời đề xuất giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học và đánh giá.

Theo ước tính, trong các đề thi THPT quốc gia năm 2017, khoảng 20-25% số câu hỏi thuộc chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, cho thấy tầm quan trọng của nội dung này trong hệ thống đánh giá. Việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang TNKQ đã làm xuất hiện nhiều KNV mới, trong đó BBT và đồ thị hàm số không chỉ là đối tượng nghiên cứu mà còn trở thành công cụ hỗ trợ quan trọng trong quá trình giải quyết bài toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên hai lý thuyết chính trong didactic toán học:

• Thuyết nhân học của Chevallard (1998): Mô hình hóa praxeologie gồm bốn thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ (KNV), τ là kỹ thuật giải quyết, θ là công nghệ giải thích kỹ thuật, và Θ là lý thuyết nền tảng. Khung này giúp phân tích mối quan hệ giữa thể chế dạy học và các KNV trong bài toán KSHS, đặc biệt trong bối cảnh chuyển đổi hình thức thi.

• Lý thuyết tình huống (Didactic variables): Khái niệm biến didactic được sử dụng để mô tả các yếu tố ảnh hưởng đến cách thức giải quyết bài toán, như hình thức biểu diễn hàm số (công thức, đồ thị, bảng biến thiên), từ đó xây dựng các chiến lược dạy học phù hợp.

Ba khái niệm chuyên ngành được tập trung nghiên cứu gồm: bảng biến thiên (BBT), cực trị (cực đại, cực tiểu), và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (GTLN, GTNN) của hàm số. Các khái niệm này được phân tích trong SGK hiện hành và các đề thi để xác định vai trò và cách thức vận dụng trong dạy học và đánh giá.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: Bao gồm các SGK Toán lớp 10, 11, 12 chương trình chuẩn và nâng cao; các đề thi minh họa, đề thi thử nghiệm, đề thi chính thức kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 do Bộ GD-ĐT công bố; tài liệu hướng dẫn giảng dạy và sách giáo viên; kết quả khảo sát thực nghiệm tại một trường THPT.

• Phương pháp phân tích: Phân tích nội dung các SGK và đề thi để xác định các KNV liên quan đến bài toán KSHS, đặc biệt các KNV mới xuất hiện trong bối cảnh thi TNKQ. Phân loại các KNV theo hình thức biểu diễn hàm số và mức độ phức tạp của câu hỏi. Phân tích hậu nghiệm kết quả khảo sát thực nghiệm để đánh giá khó khăn của học sinh khi tiếp cận các KNV mới.

• Cỡ mẫu và timeline: Khảo sát thực nghiệm được tiến hành trong năm học 2016-2017 tại một trường THPT với khoảng 50 học sinh lớp 12 tham gia. Quá trình nghiên cứu kéo dài từ tháng 9/2016 đến tháng 6/2017, bao gồm thu thập dữ liệu, phân tích và tổng hợp kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Sự đa dạng của kiểu nhiệm vụ (KNV) trong bài toán KSHS: Qua phân tích SGK và đề thi, có khoảng 55 câu hỏi TNKQ liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong KSHS, trong đó 64% là các KNV con của kiểu nhiệm vụ khảo sát hàm số truyền thống (Txsus). Tuy nhiên, các đề thi minh họa và chính thức năm 2017 đã xuất hiện thêm khoảng 6 KNV “mới” liên quan đến việc đọc bảng biến thiên (BBT) và đồ thị hàm số, như: tìm công thức hàm số từ đồ thị, xác định cực trị từ BBT, tìm số tiệm cận dựa trên BBT, tìm tham số m dựa vào số nghiệm của phương trình từ BBT.

2. Vai trò thay đổi của bảng biến thiên (BBT): Trong SGK hiện hành, BBT chủ yếu được sử dụng để tổng kết chiều biến thiên và hỗ trợ vẽ đồ thị, với 2 kiểu BBT phổ biến: kiểu 1 (hai dòng x và y) và kiểu 2 (ba dòng x, y', y). Tuy nhiên, trong các đề thi TNKQ mới, BBT trở thành công cụ để trực tiếp đọc các tính chất như cực trị, GTLN, GTNN, số tiệm cận, số nghiệm phương trình, thể hiện sự chuyển đổi từ đối tượng nghiên cứu sang công cụ hỗ trợ giải quyết bài toán.

3. Khó khăn của học sinh khi đọc BBT và đồ thị trong hình thức TNKQ: Khảo sát thực nghiệm cho thấy học sinh gặp khó khăn trong việc đọc và giải thích các thông tin trên BBT, đặc biệt là khi BBT được cho trước mà không kèm theo công thức hàm số. Khoảng 40% học sinh không thể xác định chính xác cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất từ BBT cho trước. Điều này phản ánh sự thiếu chuẩn bị về kỹ năng đọc BBT trong dạy học hiện hành.

4. Sự thiếu hụt hướng dẫn lý thuyết và kỹ thuật đọc BBT trong SGK: SGK hiện hành chưa có phần hướng dẫn cụ thể về cách đọc và giải thích các thông tin trên BBT, đặc biệt là các giá trị tại các điểm cực trị, ý nghĩa của mũi tên chiều biến thiên, và cách xác định tiệm cận từ BBT. Điều này tạo ra khoảng cách giữa yêu cầu của đề thi TNKQ và nội dung dạy học.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến khó khăn của học sinh là do sự chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang TNKQ diễn ra nhanh chóng, trong khi chương trình và SGK chưa kịp điều chỉnh để phù hợp với yêu cầu mới. Việc BBT trở thành công cụ đọc hiểu trực tiếp trong các câu hỏi TNKQ đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và tổng hợp thông tin từ bảng biến thiên, điều mà SGK hiện hành chưa chú trọng phát triển.

So sánh với nghiên cứu trước đây, các KNV mới liên quan đến BBT và đồ thị hàm số chưa được đề cập nhiều trong các tài liệu dạy học truyền thống. Nghiên cứu này bổ sung bằng chứng thực nghiệm và phân tích thể chế, cho thấy cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học để nâng cao kỹ năng đọc hiểu BBT cho học sinh.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ học sinh trả lời đúng các câu hỏi liên quan đến BBT trong khảo sát thực nghiệm, hoặc bảng so sánh các KNV xuất hiện trong SGK và đề thi minh họa, đề thi chính thức.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng tài liệu hướng dẫn kỹ năng đọc bảng biến thiên (BBT): Thiết kế các bài giảng, bài tập và tài liệu tham khảo tập trung vào kỹ thuật đọc và giải thích các thông tin trên BBT, bao gồm cách xác định cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận và số nghiệm phương trình từ BBT. Thời gian thực hiện: 6 tháng; Chủ thể: Bộ GD-ĐT phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Đào tạo giáo viên nâng cao năng lực dạy học bài toán KSHS theo hình thức TNKQ: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học kỹ năng đọc BBT và đồ thị hàm số, giúp giáo viên thích ứng với yêu cầu đổi mới hình thức thi. Thời gian: 3 tháng; Chủ thể: Sở GD-ĐT và các trung tâm bồi dưỡng giáo viên.

3. Cập nhật chương trình và SGK Toán lớp 12: Bổ sung nội dung hướng dẫn kỹ thuật đọc BBT và các KNV mới liên quan đến bài toán KSHS trong SGK, đảm bảo đồng bộ với hình thức thi TNKQ. Thời gian: 1 năm; Chủ thể: Bộ GD-ĐT và các nhà xuất bản giáo dục.

4. Tăng cường thực hành và đánh giá kỹ năng đọc BBT trong quá trình học: Thiết kế các bài kiểm tra định kỳ và bài tập thực hành nhằm đánh giá và củng cố kỹ năng đọc BBT cho học sinh, giúp các em làm quen với dạng câu hỏi TNKQ. Thời gian: liên tục trong năm học; Chủ thể: Giáo viên các trường THPT.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu giúp hiểu rõ sự thay đổi trong hình thức thi và cách thức dạy học bài toán KSHS phù hợp với TNKQ, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy và hỗ trợ học sinh phát triển kỹ năng đọc BBT.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên xây dựng chương trình: Cung cấp cơ sở khoa học để điều chỉnh chương trình, SGK và chính sách đào tạo giáo viên nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới hình thức thi và đánh giá.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết didactic toán, phương pháp nghiên cứu và thực tiễn dạy học bài toán KSHS trong bối cảnh đổi mới giáo dục.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Cung cấp dữ liệu thực nghiệm và phân tích sâu sắc về mối quan hệ giữa thể chế dạy học, hình thức thi và phát triển kỹ năng toán học của học sinh, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về đổi mới phương pháp dạy học.

Câu hỏi thường gặp

1. Bảng biến thiên (BBT) là gì và tại sao nó quan trọng trong bài toán khảo sát hàm số?
   BBT là bảng tổng hợp các thông tin về biến số, dấu đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tiệm cận của hàm số. Nó giúp học sinh hệ thống hóa các tính chất của hàm số để vẽ đồ thị chính xác và giải quyết các bài toán liên quan. Ví dụ, từ BBT, học sinh có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

2. Sự khác biệt chính giữa hình thức thi tự luận và trắc nghiệm khách quan trong bài toán KSHS là gì?
   Hình thức tự luận yêu cầu học sinh thực hiện đầy đủ các bước khảo sát hàm số và trình bày lời giải chi tiết, trong khi hình thức TNKQ chia nhỏ bài toán thành các câu hỏi thành phần, tập trung vào việc nhận biết và phân tích các tính chất hàm số dựa trên công thức, đồ thị hoặc BBT. TNKQ đòi hỏi kỹ năng đọc hiểu nhanh và chính xác các biểu diễn của hàm số.

3. Học sinh thường gặp khó khăn gì khi đọc bảng biến thiên trong hình thức thi TNKQ?
   Khó khăn phổ biến là không hiểu ý nghĩa của các giá trị tại các điểm đặc biệt trên BBT, như cực trị, giá trị tại các mũi tên biểu thị giới hạn hàm số, và cách xác định số tiệm cận hay số nghiệm phương trình từ BBT. Khoảng 40% học sinh khảo sát không thể xác định chính xác các đặc điểm này khi BBT được cho trước mà không có công thức hàm số kèm theo.

4. Làm thế nào để giáo viên giúp học sinh cải thiện kỹ năng đọc BBT?
   Giáo viên cần xây dựng các bài tập thực hành đa dạng, hướng dẫn chi tiết cách đọc và giải thích các thành phần trên BBT, kết hợp với việc minh họa bằng đồ thị và công thức hàm số. Đồng thời, tổ chức các buổi ôn tập và kiểm tra định kỳ để củng cố kỹ năng này, giúp học sinh làm quen với dạng câu hỏi TNKQ.

5. Vai trò của đồ thị hàm số trong bài toán KSHS hiện nay như thế nào?
   Đồ thị hàm số không chỉ là công cụ minh họa mà còn là đối tượng để xây dựng các câu hỏi TNKQ mới, giúp học sinh nhận biết các tính chất hàm số như cực trị, biến thiên, tiệm cận. Việc đọc và phân tích đồ thị trở thành kỹ năng quan trọng, hỗ trợ học sinh giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

• Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán THPT, có vai trò quan trọng trong đánh giá học sinh qua các kỳ thi quốc gia.
• Việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan đã làm xuất hiện nhiều kiểu nhiệm vụ mới, đặc biệt là các nhiệm vụ liên quan đến đọc hiểu bảng biến thiên và đồ thị hàm số.
• Bảng biến thiên đã chuyển từ đối tượng nghiên cứu sang công cụ hỗ trợ giải quyết bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng đọc và phân tích thông tin trên bảng này.
• Học sinh gặp khó khăn trong việc đọc BBT do thiếu hướng dẫn lý thuyết và kỹ thuật trong SGK hiện hành, gây ảnh hưởng đến kết quả học tập và thi cử.
• Cần có sự đổi mới trong dạy học, đào tạo giáo viên và cập nhật chương trình, SGK để nâng cao kỹ năng đọc BBT và đáp ứng yêu cầu của hình thức thi TNKQ.

Next steps: Triển khai xây dựng tài liệu hướng dẫn kỹ năng đọc BBT, tổ chức tập huấn giáo viên, cập nhật chương trình và SGK, đồng thời tăng cường thực hành kỹ năng đọc BBT cho học sinh trong năm học tiếp theo.

Các nhà quản lý giáo dục, giáo viên và nhà nghiên cứu cần phối hợp chặt chẽ để thực hiện các giải pháp đề xuất, nhằm nâng cao chất lượng dạy học và đánh giá bài toán khảo sát hàm số trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu. Chúng tôi trích lại sơ đồ KSHS ở hai bộ SGK hiện hành và ví dụ minh họa kèm theo như bảng 1.3 dưới đây: 12 Bảng 1. Sơ đồ KSHS ở các SGK hiện hành SGK12CB SGK12NC 1. Tập xác định: Tim tap xác định của ham 1°.

Tìm tập xác định của hàm sô. Xét sự biến thiên của hàm số 2. Sự biến thiên a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu e _ Xét chiều biến thiên của hàm số: có) của hàm số. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị + Tính đạo hàm y ; (nếu có) b) Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y bằng 0 Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét hoặc không xác định; chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), + Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến điền các kết quả vào bảng.

thiên của hàm số. Vẽ đồ thị của hàm số e - Tìm cực tri. e _ Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). e Tim các giới hạn tại vô cực, các giới e Xác định một số điểm đặc biệt của dé thị, chăng hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. e Lap bảng biến thiên. hoặc việc tìm tọa độ giao điểm phức tạp thì bỏ qua 3. Đồ thị phần này).

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác e Nhận xét về đồ thị: Chi ra trục và tâm đối xứng định ở trên dé vẽ đồ thị. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox. Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Nên lưu ý đến tinh chin, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

Vi dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của [10, tr.31] hàm số Y =;Œ3 —3x?T— 9x — 5) Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Giải của hàm số y=+`+3x” =4. Hàm số có tập xác định là R. Sự biến thiên của hàm số 13 1) Tập xác định: R. a) Giới hạn của hàm sô tại vô cực lim y==—œ œ x¬- 2) Sự biến thiên e Chiều biến thiên và độ y = +00 x=-2 b) Bang bién thién y =3x° +6x=3x(x+2); y=0© x=0.

Ta có y’ =2 (3x? — 6x —9) Trên các khoảng (_—-œ;-2) và (0;+œ), y=0©xˆ-2x-3=0 y dương nên hàm số đồng biến. Trên ©€+x=_—l hoặc x = 3 khoảng (-2;0), y âm nên hàm số nghịch biến. / e© Cực tri Hàm số đạt cực trị tại x= -2; ycp = y(-2) = 0. Ham số đồng biến trên mỗi khoảng (—%; —1) và Ham số đạt cực tiểu tại x = 0; yer = y(0) = - 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 3, giá trỊ cực lim y= lim x[¬š-$)**= +?” xX—>+00 x x tiểu của hàm số là y(3) = -4. e Bang biến thiên 3°. Đồ thị x| —ø 2 ũ Bi J + 0 - Ũ + ¥ a ũ KT poe aa TM el —ứD +4 3) Đồ thị Giao điểm của đồ thi với trục tung là điểm (0; =5} © (x + 1) “(+ T— 5) =0 Ta có y=0 ©x = —1 hoặc x = 5, Vậy dé thị và trục hoanh có 2 điểm chung là (-1;0) và (5;0) Điểm uốn : y” == (6x — 6);y" =O0ex=1 Ta có Toa độ điểm uốn U(1;-2) x`+3x”—4=(x I⁄x+27 =0] x=-2 X=TI. 37-38] lá Vậy (-2; 0) va (1; 0) là các giao điềm của đồ thị với trục Ox, Vì y(0)=—4 nên (0; - 4) là giao điểm của đỗ thị với trục Oy.

Diem đó cũng là điểm cực tiểu của dé thị. Dé thị của hàm số được cho trên Hình 19. Đồ thị của hàm số bậc ba đã cho có tâm đổi xứng là điểm I(-1; -2) (H. Hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình y =0, {10.

32 - 33] Theo sơ đô và ví dụ kèm theo chúng tôi nhận thay SGKI2NC chú trọng việc doc BBT hơn SGK12CB. Sự khác biệt này cho ta thấy vai trò khác nhau của BBT được quan tâm ở hai SGK hiện hành, SGK12CB chú trọng vai trò tông kết sự biến thiên, trong khi SGK12NC đề cao vai trò thé hiện các tính chất hàm số. Từ sơ đồ khảo sát hàm số. chúng tôi thấy hầu hết các tính chất hàm số được nghiên cứu trước đó được huy động vào trình tự KSHS, trong đó tính chất về tập xác định.

sự đơn điệu và đạo hàm, tiệm cận của đồ thị luôn được khảo sát trong tất cả các hàm số được giới hạn; một số tính chất còn lại thì tùy vào hàm số mà SGK khuyến khích sử dụng (tính đối xứng, tính tuần hoàn, tính chăn lẻ). Một ràng buộc liên quan tới bài toán KSHS được tác giả Nguyễn Thị Tuyết Lan chỉ ra là thé chế chỉ giới hạn KSHS ở 4 đạng hàm số: hàm đa thức bậc 3, đa thức bậc 4 trùng phương, hàm phân ax+b thức hữu ti bậc 1/1 dạng y= và hàm phân thức hữu ti bậc 2/1 dạng cx+d ax2+bx+e y=. Sự giới han nay còn được thé hiện qua việc cá 2 SGK đưa vào các hình đ!x+br dang đồ thị tương ứng với mong muốn là HS sẽ nhớ dang đồ thị của ham số khi vẽ. Điều này đã dẫn đến một hệ quả mả tác giả đã kiểm chứng qua nghiên cứu thực nghiệm, kết quả như sau: + HS lập BBT nhäm thực hiện cho day đủ các bước trong sơ đồ khảo sát hàm mà không kiểm tra sự tôn tại của những yếu tố trong BBT.

+ BBT không có vai trò gì trong việc vẽ dé thị hàm số của HS ma đáng ra nó phải như vậy. l§ + HS không thé hay gặp khó khăn khi khảo sát các hàm số ngoài 4 dạng hàm số được khảo sat trong chương trình. Theo như kết qua, chúng tôi nhận thay tác giả muốn nhắn mạnh nguyên nhân dẫn đến các kết qua này là đo thể chế day học trước đây chỉ giới hạn 4 dạng hàm số dé khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chúng tôi nhận thay đẻ thực hiện KNV Txsus với hình thức tự luận thì hàm số buộc phái cho trước bởi một công thức hàm số còn các biểu điễn khác của hàm số như BBT được lập ra trong bước xét sự biến thiên và đồ thị hàm số được vẽ ra ở bước cuối cùng của bài toán KSHS.

Vì vậy, KNV Txsns sẽ hạn chế thé hiện vai trò của BBT và đồ thị hàm số. Các KNV có thé được đặt ra từ sơ đồ khảo sát hàm số sẽ rất phong phú dưới nhiều hình thức biểu diễn khác nhau của hàm số. Điều này cho phép chúng tôi hình dung ra các KNV con của Txsus (là các KNV được xây dựng từ kĩ thuật của Txsus) có thể xuất hiện trong các câu hỏi TNKQ. Vì vây, chúng tôi dự đoán một số KNV con của Tksus có thé được xây dựng theo như bang 1.4 sau đây: Bảng 1.

Các KNV con của Txsns có thé xây dựng từ sơ đồ KSHS "' __ --—=- Công thức, đô thị, BBT Công thức, đô thi, BBT Công thức, đô thị. BBT Công thức Công thức, đô thị, BBT Công thức, đô thị, BBT Công thức, đô thị Công thức, đô thị, BBT Tmax, mí (ob)? Tim GTLN, GỐTNN của hàm số | Công thức, đồ thị, BBT trên khoảng (a;b). Tmax, min’ L@; b] Tìm GTLN, GTNN của ham | Công thức, đồ thị, BBT Tox: Tìm tâm (trục) đôi xứng của đồ thị Công thức, đô thị, BBT 16 Tenin-t@: Xét tính chan, lẻ của hàm sô Công thức, đô thi, BBT Tew sy: Tìm chu ky của hàm số tuần hoàn | Công thức, dé thị. + Tap: Tim giao điểm của các đồ thị hàm so Công thức, đồ thị với các trục tọa độ.

Ter-pr: Tìm công thức hàm so tương ứng với | Công thức, đô thị, BBT dé thị cho trước Tor-cr: Tim đồ thị tương ứng với công thức | Công thức, đô thi, BBT hàm số cho trước Chúng tôi lay các KNV này dé tham chiếu cho sự xuất hiện các KNV liên quan bài toán KSHS trong các cầu hỏi TNKQ ở SGK hiện hành và các dé thi của Bo GD- ĐT. Trong các KNV đã chi ra ở bang 1.4 trên, bằng kinh nghiệm day học của minh, chúng tôi có thé gọi các KNV “mới” là các KNV chưa xuất hiện trong các câu hỏi tự luận trước đây. Chang hạn, với KNV Tre trong bảng 1.4, hàm số cho bởi BBT có thé xem là một KNV “mdi”. Chúng tôi đặt ra câu hỏi nghiên cứu tiếp theo: Với hình thức TNKQ, những KNV con của TKsurs nào xuất hiện trong các SGK hiện hành? Những KNV “mới” nào có thê ra đời? 1.

Các kiều nhiệm vụ con của Txsus trong các câu hỏi TNKQ 1. Các kiểu nhiệm vụ con của Tsus trong SGK hiện hành Chúng tôi tìm thấy một ghi chú của sách giáo viên 12 ban nâng cao về việc kiểm tra - đánh giá bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan “đang là một xu hướng cẩn hướng tới ` [17, tr. Vì vậy, các SGK hiện hành đều có sự chuan bị cho xu hướng này bằng cách giới thiệu một số câu hỏi TNKQ vào phân ôn tập ở mỗi chương. Câu TNKQ là dạng cau có 4 lựa chọn trong đó chỉ có đáp an đúng.

Chúng tôi đã xem xét tất cả các câu TNKQ liên quan đến Tksus được giới thiệu trong phan ôn tập chương 1, ôn tập cuối năm ở SGK, sách và trong các dé gợi ý dé kiểm tra trong SGV ở cả 2 ban chuẩn và nâng cao, chúng tôi chỉ ra các KNV con của Tksiis theo bang 1.5 như sau: 17 Bang 1. Các KNV con của Tksus trong các câu TNKQ ở SGK hiện hành Tên Kiều nhiệm vụ Cách cho hàm số T:á¿ cr Tìm số cực trị của hàm số. Công thức T‹¿rc | Tìm số tiệm cận của đô thị hàm số. Tìm số giao điểm của đô thị hàm số và trục hoành.

Ter Tìm cực tri của ham sô. Tìm các khoảng bien thiên của hàm số. Trc Tìm tiệm cận của hàm sô. Tpx Tìm tâm đôi xứng cúa đô thị hàm sô y=f(x) Công thức dell Trong các bộ SGK hiện hành (bao gồm SGK.

sách bài tập va sách giáo viên). chúng tôi ghi nhận được 55 câu TNKQ liên quan đến ứng dụng đạo hàm dé KSHS, trong đó có 35 câu (chiếm 64%) có thé xem là các KNV con Txsus.