I. Tổng Quan Nghiên Cứu Mới Đại Học Khoa Học Thái Nguyên
Hình học là một trong những môn khoa học xuất hiện rất sớm của nhân loại. Nhiệm vụ của hình học có thể được mô tả ngắn gọn là trả lời cho các câu hỏi về hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các hình khối, và các tính chất của không gian. Tính đến thế kỷ XXI này, hình học đã vượt ra rất xa khuôn khổ ban đầu, và phát triển rực rỡ thành rất nhiều nhánh hiện đại, trừu tượng, cùng những ứng dụng to lớn vào thực tiễn, như Vật lý và nhiều phân ngành Toán học. Hình học là một môn học rất quan trọng trong chương trình Toán phổ thông và các trường đại học sư phạm. Các kết quả về hình học sơ cấp là kinh điển và đã là nền tảng cho Toán học, khoa học, và sự phát triển tư duy.
1.1. Giới thiệu về các lĩnh vực nghiên cứu khoa học Đại học Khoa học Thái Nguyên
Các lĩnh vực nghiên cứu khoa học tại Đại học Khoa học Thái Nguyên rất đa dạng, từ Toán học, Vật lý, Hóa học, Sinh học đến Công nghệ thông tin. Các giảng viên nghiên cứu khoa học và sinh viên nghiên cứu khoa học của trường luôn nỗ lực để tạo ra những công trình có giá trị, đóng góp vào sự phát triển khoa học của đất nước. Các đề tài nghiên cứu khoa học được công bố trên các tạp chí khoa học Đại học Khoa học Thái Nguyên uy tin trong và ngoài nước, khẳng định vị thế của trường trong lĩnh vực hoạt động khoa học công nghệ Đại học Khoa học Thái Nguyên
1.2. Vai trò của nghiên cứu khoa học trong đào tạo tại Đại học Khoa học Thái Nguyên
Nghiên cứu khoa học đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng đào tạo tại Đại học Khoa học Thái Nguyên. Tham gia dự án nghiên cứu Đại học Khoa học Thái Nguyên giúp sinh viên tiếp cận với kiến thức mới, rèn luyện tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đồng thời, hoạt động này còn tạo cơ hội cho sinh viên được làm việc trong các phòng thí nghiệm Đại học Khoa học Thái Nguyên hiện đại, tiếp xúc với các công bố khoa học Đại học Khoa học Thái Nguyên quốc tế.
II. Thách Thức Trong Nghiên Cứu tại Đại Học Khoa Học Thái Nguyên
Sự lâu đời của hình học sơ cấp đôi khi làm nảy sinh quan niệm là nó đã là cũ kỹ và không còn phát triển được nữa. Luận văn này được thực hiện nhằm phủ định quan niệm đó. Dưới sự hướng dẫn của PGS. Đàm Văn Nhỉ, luận văn này có mục đích trình bày những kết quả nghiên cứu khoa học mới về hình học sơ cấp, bao gồm hai khía cạnh, đó là, thứ nhất, là các kết quả mới liên quan đến tứ giác và đường tròn, thứ hai là các bất đẳng thức cho đa giác mà một phần trong đó là dành để thảo luận về đa giác đều.
2.1. Hạn chế về nguồn lực cho nghiên cứu khoa học công nghệ
Một trong những thách thức lớn nhất đối với nghiên cứu khoa học tại Đại học Khoa học Thái Nguyên là hạn chế về nguồn lực tài chính. Quỹ nghiên cứu khoa học Đại học Khoa học Thái Nguyên còn hạn hẹp, chưa đáp ứng được nhu cầu của các đề tài nghiên cứu khoa học. Điều này ảnh hưởng đến khả năng đầu tư vào trang thiết bị, vật tư và hợp tác nghiên cứu Đại học Khoa học Thái Nguyên quốc tế.
2.2. Yêu cầu nâng cao chất lượng bài báo khoa học
Để nâng cao vị thế trên bản đồ khoa học trong nước và quốc tế, Đại học Khoa học Thái Nguyên cần tập trung vào việc nâng cao chất lượng các bài báo khoa học Đại học Khoa học Thái Nguyên. Điều này đòi hỏi các nhà nghiên cứu khoa học phải đầu tư thời gian, công sức vào việc nghiên cứu, phân tích và trình bày kết quả một cách khoa học, chính xác, có giá trị ứng dụng kết quả nghiên cứu khoa học cao.
III. Kết Quả Nghiên Cứu Mới Về Tứ Giác và Đường Tròn
Trong chương 1 của luận văn, trình bày các kết quả mới về tứ giác có hai đường chéo vuông góc, các vấn đề về tứ giác và đường tròn như tứ giác ngoại tiếp và đường tròn chín điểm. Tiếp đó, một số vấn đề về đa giác nội tiếp conic sẽ được thảo luận. Định lý Pascal và lục giác nội - ngoại tiếp.
3.1. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Trong mục này, chúng tôi trình bày một số kết quả về tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Tài liệu tham khảo chính của mục này là [2]. Tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau chứng minh. Gọi h1, h2, h3, h4 là độ dài bốn đường cao từ đỉnh K xuống cạnh AB, BC, CD, DA của tam giác KAB, KBC, KCD, KDA, tương ứng.
3.2. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
Chủ đề của mục này là tứ giác ngoại tiếp đường tròn. Chúng tôi sẽ trình bày một số định lý quan trọng kèm theo chứng minh. Chúng tôi trình bày dựa vào tài liệu [2]. Một tứ giác có 4 cạnh cùng tiếp xúc với một đường tròn được gọi là tứ giác ngoại tiếp đường tròn. Tứ giác lồi ABCD ngoại tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi AB + CD = AD + BC.
3.3. Nghiên cứu về đường tròn chín điểm
Trong mục này, đề cập đến đường tròn 9 điểm, các yếu tố và tính chất liên quan của nó. Cụ thể là chứng minh về đường tròn chín điểm, đường thẳng Euler và các tính chất liên quan. Điểm quan trọng là đường tròn đi qua trung điểm các cạnh, chân đường cao và trung điểm đoạn nối trực tâm và đỉnh của tam giác.
IV. Bất Đẳng Thức Hình Học Nghiên Cứu Khoa Học Mới
Chương này dành để trình bày về một số bất đẳng thức trong hình học, bao gồm khối tâm và bất đẳng thức Klamkin, bất đẳng thức của Garfunkel và mở rộng bất đẳng thức hình học qua số phức.
4.1. Khối tâm và bất đẳng thức Klamkin
Mục này đi sâu vào bất đẳng thức Klamkin và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán hình học. Bất đẳng thức Klamkin thường liên quan đến các tỉ số giữa các cạnh và các góc của tam giác hoặc đa giác, cung cấp một công cụ mạnh mẽ để chứng minh các quan hệ hình học phức tạp.
4.2. Bất đẳng thức của Garfunkel
Bất đẳng thức Garfunkel, một kết quả kinh điển trong hình học, được trình bày và phân tích chi tiết. Bất đẳng thức này liên quan đến các góc của một tam giác và cung cấp một ràng buộc về tổng của một số hàm lượng giác của các góc đó.
V. Ứng Dụng Kết Quả Nghiên Cứu Hình Học Trong Thực Tiễn
Tác giả hi vọng rằng luận văn này có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho những ai quan tâm đến hình học sơ cấp và ứng dụng. Nó sẽ có ích trong việc bồi dưỡng giáo viên, các học sinh khá giỏi, và những ai quan tâm đến toán sơ cấp và muốn mở rộng nhãn quan nói chung.
5.1. Ứng dụng trong giảng dạy toán học phổ thông
Các kết quả nghiên cứu hình học có thể được ứng dụng trong việc cải tiến phương pháp giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông. Việc giới thiệu những bài toán hình học mới, sử dụng các bất đẳng thức để giải quyết các vấn đề thực tế giúp học sinh hứng thú hơn với môn học và phát triển tư duy logic.
5.2. Ứng dụng trong các bài toán nghiên cứu khoa học
Các kết quả nghiên cứu về hình học có thể được ứng dụng để giải quyết các bài toán trong các lĩnh vực khoa học khác như vật lý, kỹ thuật. Ví dụ, việc sử dụng các khái niệm về hình học để mô hình hóa và giải quyết các bài toán liên quan đến cấu trúc phân tử, thiết kế mạch điện tử.
VI. Thành Tựu Khoa Học và Tương Lai Nghiên Cứu tại Trường
Luận văn này đã được tác giả đầu tư nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của PGS. Đàm Văn Nhỉ nhưng do nhiều lý do, luận văn chắc chắn sẽ còn những thiếu sót nhất định. Tác giả hi vọng sẽ nhận được nhiều đóng góp của các quý Thầy Cô, các anh chị em đồng nghiệp để luận văn này hoàn chỉnh hơn.
6.1. Thành tựu khoa học nổi bật của Đại học Khoa học Thái Nguyên
Trong những năm gần đây, Đại học Khoa học Thái Nguyên đã đạt được nhiều thành tựu khoa học đáng kể trong các lĩnh vực như công nghệ vật liệu, công nghệ sinh học và công nghệ thông tin. Các công trình nghiên cứu được công bố trên các tạp chí uy tín quốc tế, góp phần nâng cao vị thế của trường trên bản đồ khoa học thế giới.
6.2. Hướng phát triển hoạt động khoa học công nghệ trong tương lai
Trong tương lai, Đại học Khoa học Thái Nguyên sẽ tiếp tục đẩy mạnh hoạt động khoa học công nghệ, tập trung vào các lĩnh vực mũi nhọn, có tiềm năng phát triển cao. Nhà trường sẽ tăng cường đầu tư vào cơ sở vật chất, trang thiết bị, thu hút các nhà nghiên cứu khoa học giỏi, đồng thời mở rộng hợp tác nghiên cứu với các trường đại học, viện nghiên cứu hàng đầu trong và ngoài nước.
