Hướng Dẫn Chi Tiết Về Phân Thức Đại Số và Các Kỹ Năng Giải Toán Cơ Bản

Khám phá bài tập Toán 8 tập 2 KNTTVCS với các phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng toán học.

• Đề tài: Hướng Dẫn Chi Tiết Về Phân Thức Đại Số và Các Kỹ Năng Giải Toán Cơ Bản

Mục lục chi tiết

• 6. CHƯƠNG VI: PHẦN THỨC ĐẠI SỐ
• 6.1. Bài 21. Phân thức đại số
• 6.2. Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số
• 6.3. Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
• 6.4. Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số
• 6.5. Ôn tập chương VI
• 7. CHƯƠNG VII: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
• 7.1. Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn
• 7.2. Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• 7.3. Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số
• 7.4. Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất
• 7.5. Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng
• 7.6. Ôn tập chương VII
• 8. CHƯƠNG VIII: MỞ ĐẦU VỀ TÍNH XÁC SUẤT
• 8.1. Bài 30. Kết quả có thể và kết quả thuận lợi
• 8.2. Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số
• 8.3. Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng
• 8.4. Ôn tập chương VIII
• 9. CHƯƠNG IX: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
• 9.1. Bài 33. Hai tam giác đồng dạng
• 9.2. Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
• 9.3. Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng
• 9.4. Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
• 9.5. Bài 37. Hình dạng dạng
• 9.6. Ôn tập chương IX
• 10. CHƯƠNG X: MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIẾN
• 10.1. Bài 38. Hình chóp tam giác đều
• 10.2. Bài 39. Hình chóp tứ giác đều
• 10.3. Ôn tập chương X
• BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM. BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Thức Đại Số và Tầm Quan Trọng

Phân thức đại số là một trong những khái niệm nền tảng và quan trọng nhất trong chương trình toán lớp 8. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan không chỉ giúp giải quyết các bài toán trong chương này mà còn là tiền đề để tiếp cận các chủ đề phức tạp hơn như phương trình, bất phương trình và hàm số. Một phân thức đại số được định nghĩa là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức và đa thức B phải khác 0. Trong cấu trúc này, A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Việc hiểu rõ bản chất của phân thức, từ định nghĩa cơ bản đến các tính chất của nó, là bước đầu tiên để chinh phục chuyên đề này. Một trong những yêu cầu cơ bản nhất khi làm việc với phân thức là phải xác định được điều kiện xác định của nó, tức là tìm các giá trị của biến để mẫu thức khác 0. Kỹ năng này đảm bảo mọi phép biến đổi và tính toán sau đó đều hợp lệ. Ngoài ra, việc tính toán giá trị của phân thức tại một giá trị cụ thể của biến cũng là một kỹ năng không thể thiếu, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong thay thế và thực hiện phép tính. Nền tảng kiến thức này sẽ được áp dụng xuyên suốt trong các phép toán phức tạp hơn như rút gọn, quy đồng, cộng, trừ, nhân, chia và giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu.

1.1. Định nghĩa phân thức đại số Tử thức và mẫu thức

Theo kiến thức chuẩn, phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là biểu thức có dạng A/B, với A và B là hai đa thức và B là đa thức khác 0. Trong đó, A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu). Ví dụ, biểu thức (2x - 1)/(x + 4) là một phân thức đại số với tử thức là 2x - 1 và mẫu thức là x + 4. Ngay cả một đa thức bất kỳ cũng có thể được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Ví dụ, đa thức x² - x có thể viết dưới dạng phân thức là (x² - x)/1. Việc nhận biết rõ ràng tử thức và mẫu thức là kỹ năng cơ bản để thực hiện các phép biến đổi sau này.

1.2. Điều kiện xác định của một phân thức là gì

Một trong những nguyên tắc cốt lõi khi làm việc với phân thức là tìm điều kiện xác định. Điều kiện xác định của một phân thức A/B là tập hợp các giá trị của biến sao cho mẫu thức B khác 0 (B ≠ 0). Việc tìm điều kiện này là bắt buộc trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào để đảm bảo biểu thức có nghĩa. Ví dụ, để tìm điều kiện xác định của phân thức P = (2x + 3)/(x² - 1), ta cần giải điều kiện mẫu thức khác 0: x² - 1 ≠ 0. Điều này tương đương với (x - 1)(x + 1) ≠ 0, suy ra x ≠ 1 và x ≠ -1. Bỏ qua bước này có thể dẫn đến những lỗi sai nghiêm trọng, đặc biệt khi giải phương trình.

1.3. Cách tính giá trị của phân thức tại một giá trị biến

Để tính giá trị của phân thức tại một giá trị cho trước của biến, ta thực hiện hai bước: đầu tiên, kiểm tra xem giá trị đó có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. Nếu thỏa mãn, ta thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. Ví dụ, để tính giá trị của phân thức P = (2x + 8)/x tại x = 5. Trước hết, điều kiện xác định là x ≠ 0. Vì x = 5 thỏa mãn điều kiện, ta thay vào biểu thức: P = (2*5 + 8)/5 = 18/5 = 3.6. Kỹ năng này là cơ sở cho các bài toán tìm giá trị nguyên của biến để phân thức nhận giá trị nguyên.

II. Kỹ Năng Cơ Bản Hướng Dẫn Rút Gọn và Quy Đồng Mẫu Thức

Hai kỹ năng nền tảng và thiết yếu nhất trong chuyên đề phân thức đại số là rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức. Rút gọn một phân thức là quá trình biến đổi nó thành một phân thức mới tương đương nhưng có cấu trúc đơn giản hơn. Để thực hiện điều này, kỹ năng then chốt là phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng cho cả tử và mẫu, sau đó triệt tiêu các nhân tử chung. Kỹ năng này không chỉ giúp biểu thức gọn gàng hơn mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các phép toán phức tạp. Ngược lại, quy đồng mẫu thức là quá trình biến đổi hai hay nhiều phân thức có mẫu khác nhau thành các phân thức mới tương đương nhưng có cùng mẫu thức. Đây là bước bắt buộc trước khi thực hiện cộng trừ phân thức khác mẫu. Quá trình này đòi hỏi việc tìm Mẫu Thức Chung (MTC), thường là Bội Chung Nhỏ Nhất của các mẫu thức. Việc thành thạo các kỹ năng này đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp phân tích nhân tử. Bên cạnh đó, quy tắc đổi dấu cũng là một công cụ hữu ích, giúp biến đổi mẫu thức một cách linh hoạt để việc tìm MTC trở nên thuận lợi hơn.

2.1. Hướng dẫn rút gọn phân thức bằng nhân tử chung

Để rút gọn phân thức, bước đầu tiên và quan trọng nhất là phân tích đa thức thành nhân tử cho cả tử thức và mẫu thức. Sau khi đã có dạng nhân tử, ta xác định các nhân tử chung và chia cả tử và mẫu cho chúng. Ví dụ, để rút gọn phân thức P = (x³ + x² + x + 1) / (x² + x), ta phân tích: Tử thức: x³ + x² + x + 1 = x²(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x² + 1). Mẫu thức: x² + x = x(x + 1). Nhân tử chung là (x + 1). Do đó, P = (x² + 1) / x. Việc rút gọn giúp đơn giản hóa các phép tính và là kỹ năng bắt buộc trong các bài tập vận dụng.

2.2. Phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Quá trình quy đồng mẫu thức bao gồm ba bước chính. Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Bước 2: Tìm Mẫu Thức Chung (MTC) bằng cách lấy tích của các nhân tử chung với số mũ lớn nhất và các nhân tử riêng. Bước 3: Tìm nhân tử phụ cho mỗi phân thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức tương ứng, sau đó nhân cả tử và mẫu của phân thức đó với nhân tử phụ vừa tìm được. Ví dụ, để quy đồng hai phân thức 1/(x²-2x) và 3/(x²-4x+4), ta có: Mẫu 1: x(x-2). Mẫu 2: (x-2)². Vậy MTC là x(x-2)². Từ đó, ta biến đổi để hai phân thức có cùng mẫu thức chung này.

2.3. Quy tắc đổi dấu trong biến đổi phân thức đại số

Quy tắc đổi dấu là một tính chất cơ bản nhưng rất hữu dụng: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. Cụ thể: A/B = (-A)/(-B). Quy tắc này đặc biệt hiệu quả khi cần làm xuất hiện nhân tử chung trong quá trình quy đồng. Ví dụ, khi gặp các mẫu thức x - y và y - x, ta có thể đổi dấu phân thức thứ hai: A/(y - x) = -A/(-(y - x)) = -A/(x - y). Việc này giúp MTC trở nên đơn giản hơn, tránh được các phép nhân phức tạp và giảm thiểu sai sót.

III. Phương Pháp Thực Hiện Các Phép Toán Cộng Trừ Phân Thức

Thực hiện thành thạo phép cộng trừ phân thức là một kỹ năng giải toán cơ bản và là ứng dụng trực tiếp của việc quy đồng mẫu thức. Các quy tắc cho phép cộng và trừ cũng tương tự như với phân số. Đối với các phân thức có cùng mẫu thức, việc tính toán trở nên đơn giản: chỉ cần cộng hoặc trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. Thách thức thực sự nằm ở việc xử lý các phân thức không cùng mẫu. Trong trường hợp này, bước quy đồng mẫu thức là không thể thiếu. Sau khi đã đưa các phân thức về cùng một mẫu chung, ta tiến hành cộng trừ các tử thức mới và giữ nguyên mẫu chung đó. Kết quả cuối cùng thường cần được kiểm tra để rút gọn phân thức nếu có thể. Trong quá trình tính toán, việc sử dụng quy tắc dấu ngoặc phải hết sức cẩn thận, đặc biệt là khi thực hiện phép trừ. Sai lầm trong việc đổi dấu các hạng tử bên trong ngoặc là một trong những lỗi phổ biến nhất. Việc nắm vững phương pháp và rèn luyện qua các bài tập vận dụng sẽ giúp hình thành phản xạ tính toán chính xác và hiệu quả.

3.1. Quy tắc cộng và trừ hai phân thức cùng mẫu thức

Để cộng hoặc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta áp dụng quy tắc đơn giản: cộng hoặc trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. Công thức tổng quát: A/M + B/M = (A + B)/M và A/M - B/M = (A - B)/M. Ví dụ, thực hiện phép tính (x²)/(x-1) - 1/(x-1). Vì hai phân thức có cùng mẫu là x-1, ta thực hiện trừ tử thức: (x² - 1)/(x-1). Kết quả này có thể rút gọn tiếp bằng cách phân tích tử thức thành (x-1)(x+1), ta được kết quả cuối cùng là x+1.

3.2. Hướng dẫn cộng trừ phân thức không cùng mẫu thức

Đối với các phân thức không cùng mẫu, quy trình gồm hai bước chính. Bước 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức đã cho để đưa chúng về cùng một mẫu chung. Bước 2: Thực hiện cộng hoặc trừ các phân thức cùng mẫu vừa nhận được. Ví dụ, để tính x/(x+1) + 2/(x-1), đầu tiên ta quy đồng với mẫu thức chung là (x+1)(x-1). Phân thức thứ nhất trở thành x(x-1) / ((x+1)(x-1)). Phân thức thứ hai trở thành 2(x+1) / ((x+1)(x-1)). Sau đó, ta cộng các tử thức: (x(x-1) + 2(x+1)) / ((x+1)(x-1)) = (x² - x + 2x + 2) / (x² - 1) = (x² + x + 2) / (x² - 1).

IV. Kỹ Năng Nâng Cao Hướng Dẫn Phép Nhân và Chia Phân Thức

So với phép cộng trừ, phép nhân chia phân thức thường được coi là đơn giản hơn vì không yêu cầu bước quy đồng mẫu thức. Tuy nhiên, để thực hiện hiệu quả, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử lại càng trở nên quan trọng. Đối với phép nhân, quy tắc là nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau. Một kinh nghiệm quan trọng là nên phân tích tử và mẫu của các phân thức thành nhân tử trước, sau đó rút gọn chéo các nhân tử chung nếu có, rồi mới thực hiện phép nhân. Cách làm này giúp biểu thức kết quả ở dạng tối giản ngay từ đầu và tránh được các phép nhân đa thức phức tạp. Đối với phép chia, ta sử dụng khái niệm phân thức nghịch đảo. Chia một phân thức cho phân thức thứ hai tương đương với việc nhân phân thức thứ nhất với phân thức nghịch đảo của phân thức thứ hai. Sau khi chuyển thành phép nhân, quy trình giải tiếp tục như trên. Những kỹ năng này là nền tảng để xử lý các biểu thức hữu tỉ phức tạp, bao gồm nhiều phép toán kết hợp.

4.1. Nguyên tắc thực hiện phép nhân các phân thức đại số

Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau. Công thức: (A/B) * (C/D) = (A * C) / (B * D). Ví dụ, thực hiện phép tính (x²-9)/(y²-4y) * (y²-2y)/(2x²+6x). Ta phân tích các tử và mẫu thành nhân tử: [(x-3)(x+3)] / [y(y-4)] * [y(y-2)] / [2x(x+3)]. Trước khi nhân, ta có thể rút gọn (x+3) ở tử và mẫu, và y ở tử và mẫu. Quá trình này giúp đơn giản hóa đáng kể phép tính và đưa ra kết quả gọn nhất.

4.2. Cách chia phân thức và khái niệm phân thức nghịch đảo

Phân thức nghịch đảo của phân thức C/D (với C, D khác 0) là D/C. Quy tắc chia hai phân thức là nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia. Công thức: (A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A * D) / (B * C). Ví dụ, để thực hiện phép chia (x-1)/x : (x²-1)/x², ta chuyển thành phép nhân: (x-1)/x * x²/(x²-1). Sau đó, ta tiến hành phân tích và rút gọn như trong phép nhân để tìm ra kết quả cuối cùng.

V. Ứng Dụng Phân Thức Giải Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của phân thức đại số là giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đây là dạng toán tổng hợp, đòi hỏi người giải phải vận dụng tất cả các kỹ năng đã học, từ tìm điều kiện xác định, quy đồng mẫu thức, khử mẫu, đến giải phương trình và đối chiếu nghiệm. Quá trình giải một phương trình dạng này luôn bắt đầu bằng việc tìm điều kiện xác định của phương trình, tức là các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu thức đều khác 0. Bước này cực kỳ quan trọng vì nó quyết định tính hợp lệ của các nghiệm tìm được ở cuối. Sau khi có điều kiện, bước tiếp theo là quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi tiến hành khử mẫu để đưa phương trình về dạng phương trình đa thức quen thuộc. Sau khi giải phương trình này để tìm x, bước cuối cùng và không thể bỏ qua là đối chiếu các nghiệm tìm được với điều kiện xác định ban đầu. Bất kỳ nghiệm nào vi phạm điều kiện đều phải bị loại bỏ. Việc bỏ sót bước này là một lỗi sai rất phổ biến, dẫn đến kết luận sai về tập nghiệm của phương trình.

5.1. Các bước giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu

Quy trình giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu bao gồm 4 bước chuẩn:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bằng cách nhân cả hai vế với mẫu thức chung, ta loại bỏ mẫu và thu được một phương trình mới.
3. Giải phương trình vừa nhận được. Đây thường là một phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
4. Đối chiếu và kết luận: So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với ĐKXĐ ở bước 1. Các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình ban đầu.

5.2. Chú ý Đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định

Bước đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định là bước quyết định tính chính xác của bài giải. Một giá trị tìm được sau khi giải phương trình khử mẫu có thể không phải là nghiệm của phương trình ban đầu nếu nó làm cho ít nhất một mẫu thức bằng 0. Những giá trị như vậy được gọi là nghiệm ngoại lai. Ví dụ, khi giải phương trình x/(x-2) = 2/(x-2) + 1, ĐKXĐ là x ≠ 2. Khử mẫu ta được x = 2 + (x-2), phương trình này có vô số nghiệm. Tuy nhiên, khi kết hợp với ĐKXĐ, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn. Do đó, phương trình ban đầu vô nghiệm. Luôn luôn phải thực hiện bước kiểm tra này để đảm bảo kết quả cuối cùng là đúng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CUNG THẾ ANH~ NGUYỄN HUY ĐOAN (đồng Chú biên) NGUYỄN CAO CƯỜNG - TRẤN MẠNH CƯỜNG DOÃN MINH CƯỜNG - TRẦN PHƯƠNG DUNG L. ii SĨ ĐỨC QUANG- LƯU BÁ THẮNG - ĐẶNG HÙNG THẮNG. NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM CUNG THẾ ANH - NGUYỄN HUY ĐOAN (đồng Chủ biên) NGUYEN CAO CƯỜNG ~ TRẤN MẠNH CƯỜNG DOAN MINH CƯỜNG — TRAN PHƯƠNG DUNG SĨ ĐỨC QUANG — LUU BA THANG — BANG HUNG THANG TAP HAI NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM NOI DUNG CHUONG VI. PHAN THU'C DAI SO 3 84 Bài 21.

Phân thức đại số 3 84 Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số 5 84 Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số 8 86 Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số 11 89 6n tap chuong VI 14 90 CHUONG VII.

PHU'ONG TRINH BAC NHAT 16 3 VÀ HÀM SÓ BẬC NHÁT Bài 25. Phương trình bậc nhất một ân 16 93 Bài 28. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 20 94 Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số 26) 95 Bài 28.

Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất 28 96 Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng 32 99 Ôn tập chương VII 35 100 CHUONG VIII. MO DAU VỀ TÍNH XÁC SUÁT 38 103 CUA BIEN CO Bài 30. Kết quả có thê và kết quả thuận lợi 38 103 Bài 31.

Cách tính xác suất của biên cố bằng tỉ số 40 103 Bài 32. Múi liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng a 188 Ôn tập chương VIII 48 107 CHUONGKX. TAM GIAC DONG DANG 50 110 Bài 33. Hai tam giác đồng dạng 50 110 Bài 34.

Ba trường hợp đông dạng của hai tam giác 53 111 Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng 58 117 Bài 36. Các trường hợp đông dạng của hai tam giác vuông ST 120 Bai 37. Hinh dang dang 65 124 Ôn tập chương IX 68 125 CHƯƠNG X.

MỘT SÓ HÌNH KHÓI TRONG THỰC TIẾN 70 129 Bài 38. Hình chóp tam giác đều 70 129 Bài 39. Hình chóp tứ giác đều 74 131 Ôn tập chương X 78 132 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM 81 133 2 } KIẾN THỨC CẨN NHỚ 1. Phân thức đại số (hay phân thức) là những biểu thức có dạng s: với A, B là hai đa thức và 8 khác 0.

Trong phân thức 4. ta gọi A là tử thức (hay tử), B là mẫu thức (hay mẫu). Mỗi đa thức đều được coi là phân thức với mẫu số bằng 1. Ta nói hai phân thức BD bang nhau va viét la BD néu AD=BC.

Muén tinh giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được. Điều kiện xác định của phân thức 5 la Bz0. oO KĨ NĂNG GIẢI TOÁN Trong thực hành, các em cần thành thạo các kĩ năng sau: — Nhận biết được phân thức đại số. — Nhận biết được tử thức, mẫu thức của một phân thức đã cho.

Viết được phân thức với tử thức và mẫu thức đã cho. ~ Giải thích được vì sao hai phân thức đã cho bằng nhau. — Viết được điều kiện xác định của một phân thức đã cho. — Tỉnh được giá trị của phân thức đã cho tại những giá trị đã cho của biến.

Do đó X42 _=(42/041) x-1 xe-4 (EG) cho phan tức P2428. a) Viết điều kiện xác định của phân thức P. b) Tinh giá trị của P tại x =5. c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

a) Điều kiện xác định của phân thức là x z0. b) Thay x=5 vào biểu thức P, ta được: P=242-26. Giá trị của P tại x =5 là 2,6. c) Pa2+8 suy ra Š=P-2.

Néu xPeZ thi Š=P-2c7, suy ra x là một ước số nguyên của 3. Thử lại thấy đúng. @ BÀI TẬP Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là a) 2x-1va x+4 b) x°-x va -2; c)3va 2x+5. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau: 2x+1 x”+1 2x? +4 —: b)—: ; 8) xˆ—1 ) x41 9 3x—1 6.

Viết phân thức có tử thức là 2x?- 1 và mẫu thức là 2x +1. Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại x=-3. Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: + 1 x-1 = 6.

Tim tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho P(x)==— có giá trị là + số nguyên. “fi } KIẾN THỨC CẨN NHỚ 1. Tính chất cơ bản của phân thức — Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: A_AC (C là đa thức khác đa thức 0). 5 BC — Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó ta được một phân thức bằng phân thức đã cho: A_AS ‘e1a mot nhân tử chung).

Quy tắc đổi dau Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: A oe B -B. Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn. Quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho. Ø KĨ NĂNG GIẢI TOÁN Trong thực hành, các em cần thành thạo các kĩ năng sau: — Mô tả được các tính chất cơ bản của phân thức đại số.

— Biết rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. — Biết cách tìm mẫu thức chung của hai hay nhiều phân thức đã cho. — Biết cách quy đồng mẫu thức của hai hay nhiều phân thức với mẫu thức chung đã chọn. N: CÔ Rút gọn phân nức pS x?+x Giải Ta có: xÌ+xX? +x+1=(X)+x?)+(x+1)=x?(x+1)+(x+1)=(x + ®(x? +1) và (408 +1) x?+1 x°+x=x(x+1).

Do đó P= xX+) x CÔ Qụy đồng mẫu thức hai phân thức a va —2 + Giai Ta có x”+xX=x(X+1); x°—x=x(x-!). Mẫu thức chung ( (MTC)= x(x—1)(x +1) =x”—X. Deel a Wy a—2 +- 2| ax KOK” OK Pox (CEN® ouy dng mau thire ba phan thire: — ` pee gà. -2X X-4xrt4 x Giai Ta có: x?~2x =X(x—2); x~4x+4=(x—2Ÿ”.

1_ (9Ÿ Do đó 2 ao) 2 oe Se z Và 7= 2 mỹ x-2x x?(x-2Ÿ XÃ-4X+4. xˆ(x-2) xX x'(x-2) oO BAI TAP —†1 6. Dùng tinh chất cơ bản của phân thức, chứng minh = =X)+x?+x+1. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức Bry y thành một phân thức có mẫu là -y” rồi tìm đa thức 8 trong 3 „.

24X?y? B đ lắng thi thức By oy =—. Rút gọn phân thức X—~— rồi tìm đa thứcA trong đẳng thức -—”—=-*. Rút gọn phân thức y)+3y2+3yV+1` 6. Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau: _(2x?+2x)(2-x) ¬ )P= nan ROS: X)—X?V+XY?.

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 25 „„fl4€ a) —và nã 14xˆy 21xy 4x-4 Nà x-3 b) 2x(X43) 3x(x +4) 6. Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau: 1._x*x và -1 x'—x`1-x? x exe Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: _1, Ta 1, a) xy yz 2x’ 1. Cho x,y,z thoả mãn x+y+zZ=0 va x #0, y zz.

Hãy rút gọn phân thức } KIẾN THỨC CẨN NHỚ 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu: Cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: AB A+ 8 uM M 2. Công hai phân thức không cùng mẫu: Quy đồng mẫu thức rồi cộng hai phân thức cùng mẫu nhận được: A 48 _AN+BM TÔ N MN 3. Trừ hai phân thức cùng mẫu: Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức: A B A-B MM M- 4.

Trừ hai phân thức không cùng mẫu: Quy đồng mẫu thức rồi trừ hai phân thức cùng mẫu nhận được: A B_AN- BM MN MN 5. Cộng, trừ nhiều phân thức: Ta có thể đổi chỗ các số hạng (kèm theo dấu); nhóm (kết hợp) các số hạng một cách tuỳ ý. Quy tắc dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các số hạng. Nếu trước dấu ngoặc có dấu “~” thì khi bỏ dấu ngoặc †a đồi dấu các số hạng.

Ø KĨ NĂNG GIẢI TOÁN Trong thực hành, các em cần thành thạo các kĩ năng sau: — Thực hiện được các phép cộng, trừ hai phân thức. — Thực hiện được các phép cộng, trừ nhiều phân thức bằng cách sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức. — Sử dụng linh hoạt quy tắc dấu ngoặc (bỏ dấu ngoặc hoặc đưa một số hạng vào trong dấu ngoặc) khi rut gọn những biểu thức gồm nhiều phép cộng, trừ phân thức và có dấu ngoặc. I mo Thực hiện các phép tính sau: mổ x+1 2 x-1 b) x-1 8-2x+1 Giải.

a) ,_2 BÓC ni dễ, x+1 x-1 (x+?(x-1) x?-1 5 2_ 5-2(X-T) -2x+7 tel ye ye T° , :Ä. 4 3 38—x me Rút gọn biêu thức A = Reo RT 4-21 4 3 4(x-7)-3(x+3)- 287 Giải.lãi TAT SỐ CA XCT EOE SU), (XI3X-T) KH NT X -4x-2I x-37 + 38-x_x-37+38-X_ 1 WHR hte (X sáxY-21 0Ý 4x Đ{ 6. Tính các giống sau: a BE =2 # 2%. Tính các hiệu sau: 2⁄?2—1 (x-1(x+1), 1 13 a - b) oS ) x? ~3x xˆ.

Tính: of a os Sa_ 32 b) Ye — xy xy’ 2x-xy yˆ-2xy 6. Tính các tổng sau: 5 H 11, x? +2x 2x 1 8) to + b) ss ee 6xÝy 12xyˆ 18xy Xi+T1 X-Xx+1 x+1 4 6. a) Rút gọn biểu thức P= Ft 4X44, b) Tinh gia tri cua P tai x =-99. a) RutRút gon bidu:Ä thc @=- 18 189 oS 3 x gọn biêu thức € (x-3)(x-9) x”-6x+9 x”-Ð9 b) Tính giá trị của Q tại x = 103.

a) Chứng minh rang néu a, b, c#0,a+b+c=0 ¬ thi ap bo cam b) Chứng minh rằng nếu x z ÿ, y#z, z# x thì —— eg (X-Y¥=2) (y-z)-X) (Z-X)(x=y) 6. Cho biểu thức F{ ha Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thoả mãn điều kiện 3ÿ - x=6 thì P có giá trị không đổi. Cho biểu thức Bema 0s | (xz3,xz1xz-1). 2x-6 a) Rut gon phan thức —————————.

) gon Pp X2 v( b) Chứng tỏ rằng có thẻ viết P=a+ S trong đó a, b là những hằng số. c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.24, a) Rut gọn biêu thức P=————-————-—— (x>z0,x>z†). pRutge a1 PRK eax | ) b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá tị nguyên của x để cũng nhận giátrị nguyên. Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900 km với vận tốc không đổi là x (km/h).